Giáo án bài 1. Toán 12 Cánh diều - Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. - Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số. - Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trang 1Giáo án Toán 12 – Bộ sách Cánh diều
Chương I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sốBài 1 Tính đơn điệu của hàm số
I MỤC TIÊU1 Kiến thức
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữakhái niệm này với đạo hàm.
- Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.
- Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu Phân biệt được điểm cực trị của hàm số vàcủa đồ thị hàm số; giá trị và điểm cực trị.
- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- Nắm vững quy tắc tìm cực trị của hàm số Bước đầu vận dụng vào giải các bàitoán tìm cực trị đơn giản.
- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trịcực trị.
2 Năng lực
Năng lực chung:
- Rèn luyện được năng lực mô hình hóa toán học thông qua các bài toán thực tiễnvề lợi nhuận của doanh nghiệp (tình huống khởi động), thể tích của nước theo nhiệtđộ (Bài tập 6), vận tốc, gia tốc của tàu con thoi Discovery (Bài tập 7), ; rèn luyệnnăng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán về xác định khoảngđồng biến, nghịch biến, tìm điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
Trang 2Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữacác đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học đểgiải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực tiễngắn với tính đơn điệu của hàm số.
- Giao tiếp toán học: Trình bày, phát biểu được các khái niệm về tính đơn điệu củahàm số, cực trị của hàm số.
3 Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,
2 HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước ), bảng nhóm,
bút viết bảng nhóm.
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
b) Nội dung: HS đọc bài toán khởi động và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
Trang 3d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luậnvà nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
“Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300)được cho bởi hàm số y = – x3 + 300x2 (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng
đồ thị ở Hình 1
Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối
liên hệ với nhau như thế nào?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay giúp chúng ta biết đượcmối liên hệ giữa tính đơn điệu, cực trị của hàm số với dấu của đạo hàm; từ đó ta cóthể áp dụng để giải được bài toán trong phần khởi động trên”.
→ Bài 1 Tính đơn điệu của hàm số.B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm
Trang 4a) Mục tiêu:
- Nhắc lại được định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến và nhận biết được mốiliên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
- Nắm được quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Biết vận dụng quy tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực
hiện HĐ1 để nhớ lại định nghĩa hàm
số đồng biến, nghịch biến và nắmđược liên hệ giữa sự đồng biến,nghịch biến của hàm số và dấu củađạo hàm.
b) Quan sát Hình 2 ta thấy
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = x2 nghịchbiến trên khoảng (– ∞; 0)
+ Đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đồng biếntrên khoảng (0; + ∞)
Trang 5- GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luậntrong khung kiến thức trọng tâm: “Từphần b của HĐ1, ta có mối liên hệ nhưthế nào giữa dấu của đạo hàm và tínhđồng biến, nghịch biến của hàm số?” - GV viết lên bảng và minh họa phần
Kết luận trong khung kiến thức trọng
tâm cho HS quan sát và hiểu rõ, đồng
thời nhắc nhở HS phần Chú ý
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ1.
+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1cho HS hiểu được cách thực hiện mộtbài toán xét dấu đạo hàm số và xácđịnh khoảng đồng biến, nghịch biếncủa hàm số.
- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm
Luyện tập 1:
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Trang 6phần Luyện tập 1.
+ Áp dụng mối liên hệ giữa dấu củađạo hàm và tính đơn điệu của hàm sốđể làm bài tập này.
+ Đầu tiên tìm tập xác định của hàmsố, tiếp theo xác định đạo hàm củahàm số, sau đó, xét dấu đạo hàm vàxét tính đơn điệu của hàm số
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ2.
- GV tiếp tục hướng dẫn cho HS làm
12
Ta có bảng xét dấu của y' như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ. Ta có y' = 4x3 + 4x;
y' = 0 ⇔ 4x3 + 4x = 0 ⇔ x(x2 + 1) = 0
⇔ x = 0 (do x2 + 1 > 0 với mọix)
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên
Trang 7- GV cho HS tự thảo luận và thực hiện
HĐ2 để rút ra được kết luận về mối
quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tínhđơn điệu của hàm số trong trường hợptổng quát
- GV hướng dẫn, giảng giải các bước
làm Ví dụ 3.
+ GV (có thể) mời 1 HS đứng tại chỗ
cùng mình thực hiện các bước làm Vídụ 3 cho các HS còn lại quan sát.
+ Các HS còn lại trình bày vào vở.- GV cho HS thực hiện thảo luận
Luyện tập 3 theo tổ trong lớp.
+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lênbảng viết câu trả lời.
+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm choHS.
+ GV chốt đáp án cho HS trình bàyvào vở.
khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trênkhoảng (– ∞; 0)
Hoạt động 2:
a) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ. Ta có f'(x) = 3x2;
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 = 0 ⇔ x = 0
Ta có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên cáckhoảng (– ∞; 0) và (0; + ∞)
b) Ta có f'(x) = 3x2 ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.
c) Phương trình f'(x) = 0 có 1 nghiệm
Ví dụ 3: (SGK – Trang 7)Lời giải: (SGK – Trang 7, 8)
Luyện tập 3:
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
Ta có y' = 2xx ; 1
Trang 8- GV hướng dẫn, giảng giải các bước
làm Ví dụ 4.
- GV cho HS thực hiện thảo luận
Luyện tập 4 theo bàn trong lớp.
+ Mỗi bàn thảo luận và kiểm tra chéovới nhau
+ GV gọi đại diện một số nhóm lêntrình bày
+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm choHS.
+ GV chốt đáp án cho HS trình bàyvào vở.
Ta có với x ∈ (– ∞; 0], thì y' ≤ 0, với x
∈ [0; + ∞), thì y' ≥ 0.
Vậy hàm số y x2 nghịch biến1trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biếntrên nửa khoảng [0; + ∞)
Ví dụ 4: (SGK – Trang 8)Lời giải: (SGK – Trang 8)Luyện tập 4:
Hàm số đã cho có tập xác định là \{– 2}
Ta có
2x 1y
x 2
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
Trang 9- Qua các Ví dụ, GV yêu cầu HS tổngkết các bước thực hiện bài toán xácđịnh tính đồng biến, nghịch biến củahàm số Trên cơ sở câu trả lời của họcsinh, GV kết luận các bước xét tính
đơn điệu của hàm số (là phần Nhậnxét)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoànthành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viêntrao đổi, đóng góp ý kiến và thốngnhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầucủa GV, chú ý bài làm các bạn vànhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bàybảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV tổng quát, nhận xét quá trìnhhoạt động của các HS, cho HS nhắclại mối liên hệ giữa dấu của đạo hàmvà tính đơn điệu của hàm số, đồngthời nhấn mạnh lại quy tắc xét tính
(– ∞; – 2), (– 2; + ∞)
Nhận xét: (SGK – Trang 8)
Để xét tính đồng biến, nghịch biến củahàm số y = f(x), ta có thể thực hiện cácbước sau:
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số y= f(x).
Bước 2 Tính đạo hàm f'(x) Tìm các
điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó hàm sốcó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại Bước 3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tựtăng dần và lập bảng biến thiên
Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên,nêu kết luận về các khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số.
Trang 10đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hoạt động 2: Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm sốa) Mục tiêu:
- Học sinh hiểu được khái niệm hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm, đồngthời lưu ý các tên gọi liên quan đến cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trịcực trị.
- Học sinh nhận biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.- Nắm vững quy tắc tìm cực trị của hàm số Bước đầu vận dụng vào giải các bàitoán tìm cực trị đơn giản.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số theoyêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ,luyện tập trong SGK
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về điểm cực trị, giá trị cực trị của
hàm số để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ, Luyện tập – Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS trao đổi theo bàn và thực
hiện HĐ3: Quan sát đồ thị Hình 3 và
trả lời các câu hỏi:
II Điểm cực trị, giá trị cực trị củahàm số
Hoạt động 3:
a) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy
f(– 2) = – 1
f(x) > – 1 với x ∈ (– 3; – 1) và x ≠ – 2Vậy f(x) > f(– 2) với mọi x ∈ (– 3; – 1)và x ≠ – 2
Trang 11+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ
trả lời các câu hỏi của a, b của HĐ3.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- GV dẫn dắt cho HS để hình thành
kiến thức, đưa ra định nghĩa về điểm
cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại,giá trị cực tiểu của hàm số
- GV nêu phần Chú ý cho HS để đưa
ra khái niệm điểm cực trị của đồ thị
hàm số và phân biệt giữa điểm cực trị
của đồ thị hàm số và điểm cực trị củahàm số.
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ5.
+ GV trình bày mẫu lời giải Ví dụ 1cho HS hiểu được cách quan sát đồ thịhàm số nhận biết các điểm cực trị củahàm số đó
- GV cho học sinh đọc SGK, thảo luậntheo nhóm 2 học sinh và thực hiện
HĐ4 Sau đó gọi HS phát biểu, nhận
b) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy
f(0) = 3
f(x) < 3 với x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0
Do đó, f(x) < f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1)và x ≠ 0
Kết luận: (SGK – Trang 9)
Chú ý: Nếu x0 là một điểm cực trị của
hàm số y = f(x) thì người ta nói rằnghàm số y = f(x) đạt cực trị tại điểm x0.Khi đó, điểm M(x0; f(x0)) được gọi làđiểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x)
Ví dụ 5: (SGK – Trang 10)Lời giải: (SGK – Trang 10)
Hoạt động 4:
a) Xét khoảng (a; b) chứa điểm x0 Quansát bảng biến thiên của hàm số f(x) tathấy f(x) < f(x0) với mọi x ∈ (a; b) và x≠ x0 Vậy x = x0 là điểm cực đại củahàm số f(x)
Trang 12xét và chốt đáp án
- Từ đó, GV yêu cầu HS nêu mối liênhệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tạicực đại, cực tiểu của hàm số
- GV nhận xét, chốt đáp án và nêu Kếtluận
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Vídụ 6, Ví dụ 7: dựa vào định lí về dấu
của đạo hàm để tìm điểm cực trị củahàm số
- GV hướng dẫn cho HS làm phần
Luyện tập 5.
+ Áp dụng mối liên hệ giữa dấu củađạo hàm và điểm cực trị của hàm sốđể làm bài tập này.
+ Đầu tiên, tìm tập xác định của hàmsố, tiếp theo xác định đạo hàm củahàm số, sau đó, xét dấu đạo hàm, lậpbảng biến thiên và kết luận về điểmcực trị của hàm số
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.
b) Xét khoảng (a; b) chứa điểm x1 Quansát bảng biến thiên của hàm số h(x) tathấy h(x) > h(x1) với mọi x ∈ (a; b) và x≠ x1 Vậy x = x1 là là điểm cực tiểu củahàm số h(x).
Kết luận: (SGK – Trang 10)
Ví dụ 6: (SGK – Trang 11)Lời giải: (SGK – Trang 11)Ví dụ 7: (SGK – Trang 11)Lời giải: (SGK – Trang 11)Luyện tập 5:
a) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ. Ta có y' = 4x3 – 32;
y' = 0 ⇔ 4x3 – 32 = 0 ⇔ x3 – 8 = 0 ⇔ x = 2
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 b) Hàm số đã cho có tập xác định là
Trang 13+ GV nhận xét và chốt đáp án.
- Từ các bài Luyện tập, Ví dụ, GV yêucầu HS nêu quy tắc tìm điểm cực trịcủa hàm số Sau đó GV nhận xét, chốt
đáp án và Kết luận các bước tìm điểm
cực trị của hàm số
+ GV cho HS nhắc lại các bước tìmđiểm cực trị của hàm số để nhấn mạnhquy tắc tìm điểm cực trị của hàm số
- GV cho HS thảo luận theo nhóm 4
\ {1}.ℝ.
Ta có
3x 5y
x 1
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm sốf(x).
Bước 2 Tính đạo hàm f'(x) Tìm các
điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó hàm sốcó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại Bước 3 Sắp xếp các điểm xi theo thứ tựtăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4 Căn cứ vào bảng biến thiên,nêu kết luận về các điểm cực trị củahàm số.
Ví dụ 8: (SGK – Trang 12)
Trang 14để nghiên cứu, trao đổi theo từng
nhóm cho Ví dụ 8: Thực hiện mô hình
hóa bài toán thực tiễn, vận dụng bàitoán cực trị của hàm số để giải quyếtvấn đề thực tiễn liên quan đến cầutrượt cho trẻ em
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoànthành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viêntrao đổi, đóng góp ý kiến và thốngnhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầucủa GV, chú ý bài làm các bạn vànhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bàybảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV tổng quát, nhận xét quá trình
hoạt động của các HS, cho HS nhắclại các định nghĩa về điểm cực trị, giátrị cực trị của hàm số, điểm cực trị củađồ thị hàm số và quy tắc tìm điểm cựctrị của hàm số.
Lời giải: (SGK – Trang 12)
Trang 15C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, điểm cực trị
của hàm số, giá trị cực trị của hàm số thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm với tính đơn
điệu, cực trị của hàm số, thảo luận nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tậpnhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan.d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về tính đơn điệu của hàm số vàcực trị của hàm số
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1; BT2; BT3; BT4; BT5 (SGK –
tr13, tr14)
- GV phát các phiếu học tập cho HS rèn luyện kĩ năng xác định tính đồng biến,nghịch biến của hàm số và xác định điểm cực trị của hàm số
Phiếu học tập số 1 Câu 1 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( ;0) và