Chuyén dé 13 GOC NOI TIEP, GOC TAO BOI TIA TIEP TUYEN VA DAY CUNG
oi hap Í2 ase có dlinh 2 in đương đến và 2 cạnh cha 2 diy ung ita chiang shin Ao
The Mai, Ea 3: BS Pa tof TRE Ízoay là cm =>"
Q ie (hte o Mel de dg ppll sc Aaiylouly Pr ped of Ah nn leh lacy ad ats pe gent Ee Sy com tg ind
+ A gst tao bis tia hep Vo dey cung
của or |= ln 53! do ale, aang by chin,
2 tia Sapo vi ay ng bing mle to ge ca Cc B 4 | ( wo EJ 241 gun 4 km + Thong 4 Askarg đen: Coe goo nis sai cy phan chin cae cumy = nou, 3 F tn Hip
ce fhe tote Reds chit car saps ba phe
(<5 3") cÀ se! o bing mia 36/do Gor & Sim cing 3L 5 Bot Ge oh Hp cide re dig thn Us gre nu 2.2.18 qua Teng 1 ng ip is fap ee và diay ony a Gyo n> Hip cing chain 1 cung thi = nhow + Dak i trla is
athe it ode co ay chim P
Te APG tah la Sing Asn np > A ACD wil thea
es 2 a de
by PA = PC.PD D P
+® M8ys6` vì lạ
pal Ef kn (0) Tia phon qa A cst BC tu D ve dit + Aiiong ten dại điểm 3l? ha
M Ke di ays Anos hay ene oe iim CMR: DK LAM fe -= Tacs: MB =MC = MK, Ai = Ar =B,, HỒ - Mc, AMAK way Tạ K PR A aner AMKA (ca.e O†] MD _ MA „ *_ mp mk tmp oR =| MA 3 7 if D ne = IN QZ MB MA M —— a “Dt we Soe : ANMBA © A MOB (3-4 (9-9) Ñ ching, AB = Ae = Bi = MRD
V2 Cho dating tian tour O va vê) Àây AB ole dustry than Ao Cac tap hay vet Arie B cue Stang en
aap COIR Pi Rae hie (in Biin chown tc a SE cing Alb
` CS) Ce ge Cva D)-
wD BEB = B
bà DE” sim dã
Trang 2> EOC + DB_= e+ SAB = DAE la = => BEd= BRE < BED La gre gia om ABCED R Ie \ b> Vheotle ADE = AQU = ABC = BAC = BDC - BOE qe xổ đếp Tạo NA pay BE = BOE hos co: BED = DAE eo oe = A > oan AD 90 7 Fe A ME tag => =— = ——- BE > DE”= DÂ.DE VD3 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) I là trung điểm của BC, M là điểm trên đoạn CI (M khác C và I) đường thăng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thăng BD, DC lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng DM.14 =.MP.IC và tính tỉ số =
MOQ Hồ
Ket AALC va APMD co: paw} Lal
ALe = AIM = bad Pat = ANG = PMD eH WE = Aw - ROL - FM => NAIC © APMD (4-9) AL =} IC = >> — == c<> D M IA = MP cc 0) Ching rnb Nay tt DAT «> LOND (9.9) > M_ me 7 ” en wD © OMIA = NOTE © |_| |
TWO wœ @ Ss MPIT-=- NOT, la dB=IC
war MP = MOQ hey MP _y P Ma
VD4 Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng
tai A’, B’, C’
a) Goi cac giao điểm của đường tròn (I) với các đoạn IA, IB, IC lần lượt là M.N P chứng
minh rang cac duong thang A’M, B’N, C’P đồng quy
b) Kéo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm D (khác A) Chứng
minh rằng a =2r, trong đó r là bán kính đường tron (I) HD
— — \ cÀ ?
a) l> có @b, AC Jš 2p Auth cot haw oxo(T)
> BIN =CIN >» MB = NC — alia
> BAN = CAN
> AM fa dinky phSe gio cus AAC!
Tư 44 BN, CP Lục en yo cos AA Wc!
> Coe diciy thay AM, BIN, CP À3 42
b) BID La qse ngsai pio A BIA Wo
BID =f rh
Loi co: TD = Tac + cao = & + GO -£ +4
> BID = TBD > ADBI cw tai D > DB = DI, tag Wy: DE = DC -
Gos Ee Tung độn củ BT, ANET vốn bí Á cá E J2 haạy Qâo của cøh đuyêu AETAA civ tai E
Cs ETR' = 99)- TRẠ = 9ở $$ - Â2 Ê r DỊC XDTC L ge wysd cro ATAC> > Em = EMT = DIt = Det a ale
| 1 -
=> ^ERT => A DiC (a.3)> Ee =e +E.T1C = ĐC AT peer ee
Trang 3VD5 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) và AB < AC Đường phân giác của góc BAC cắt (O) tại D khác A Gọi M là trung điểm AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thăng AC tại điểm F khác A
a) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng b) Chứng minh £# L 4C
(Tuyển sinh lóp 10, THPT chuyên ĐHKHTN Hà Nội, năm học 2013 - 2014) HD | _ 8 a) We A BQN va ABC co: — BON = BE 1d) @ MD - +8) +A 6.4 1á D @ > ABPH 2A ÉŒ (4.3 bỳ A BDM > œ ABE > = DM c ® 3 0 be ab ĐÈ - BC ~8C _ OD ? ted t bei qlee @) Từ @v@ „ PH_ bo © } m CE oe Lạ on Mpo = 4 st ae - Fe © TO ws > AOND © AEFC (eg.c) —ˆ | | > EFC = 6nd =- 50° S EFLAC
VD6 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các điểm M, N, P là điểm chính giữa của
các cung AB, BC, CA Gọi D là giao diém cia MN va AB, E là giao điểm của PN và AC
Chứng minh rằng DE song song với BC Lira tte et ttt Tage that AP = PC + ME CC phô) di ben con NANC 5 AE ® AN = Me nob: SU =1 = a A ^a A l F000 [tT Pe Te M=ÑNC > MB = NC â đ TSO OSO = AE- AD s DELac
VD7 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Gọi H là trực tâm tam
giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O) Đường thăng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
HD | ~ ^~ ^
lu cả WK 1` CB, Cy = 4 sd BR - fie = 9O°- ABC =] Cr ©
>A CHK CB un Liphin 1á Mià J1 Balwu| aio | => DHK Gem Co ĐC Le tung tun cde |
| | | | => Kr = Ay = H¿ = 20 °-@I_
Trang 4VD8 Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD Goi I la giao diem a của AB va CD Chứng minh rang: = = ~~ {tD lào tá AMG te 1S MDE C4 9-1 Mb _ NC MB MB s MB = MC.MD Lai có: Me = MH MD < tte Hot ng => MCMD = MAMO > NC _ MH MO “MD > LAM © ANOD (c-4-c) -› on = Oc @ le & OR OM= oA - OB > oD OM _ on Co => A©HD t5 A@ÐM (c-4.c Gy OvwđD + :|ơ| hụ > 90 Ay = 90- SAD = Hà = Hs > ttT È ph% oma AHCO
ma WML > tM Le plang ng com AOD
Thee Nephim gite >