Điền vào mỗi ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh Chứng minh rằng trong bảng ô vuông đã cho có một sô xuât
Trang 1TO HOP CAC BAI TOAN UNG DUNG NGUYEN LY DIRICHLET
> rquee bi chin ec Long what Re
NT dể ca dc duy đt Le sẽ ely ot mat ol doc la lá: se để
AI Nhã nên gì has hes dy Aches dal,
Tan li
P bàn ry Hh Hs c6) pkS, 3 hóa lưưn, mà sẽ [Lm hae ti cho A on lan số Lại,
i cua B Neal us SH Ha ấm để, mối bác VỆ gia A cho Ning ee %2 tứ cáa (JĐ, he te
dees wed mà dụng Niky vin và A pls Hf a
1-4 php wy ng
TT Mat se +t Mu bế:
Ví dụ 1 Cho bảng ô vuông kích thước 10.10 gồm 100 ô vuông đơn vị Điền vào mỗi
ô vuông của bảng này một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số ở hai ô
vuông chung cạnh hoặc chung đỉnh Chứng minh rằng trong
bảng ô vuông đã cho có một sô xuât hiện ít nhât 17 lân
xu l viang conh 222, do Wh Wary ray cs AS
Wang dim vi, <3 ids urls vusrg nho Dusio chuang cals hak
Aink vibe 2 }ại vua had J 96 dS, l2» nk2t-
wate chin Ret che.2, do aS dit nhật 2 sẽ! 02 [Lo
chia Rak che % Prong AS sào Autor chia onl 2S hind
Vay «) coms 202 rie co + vIết 50 86! Lên aa
ba ote ve NET a [Set] et = 17 ten!
Lai} lege dito 8! ca al cab
Vi du 2 Trong hinh chi nhat kich thuéc 1X2 ta lay 6n?42 diém voi n là số nguyên
dương Chứng minh rằng tồn tại | hinh tron cé ban kinh + chứa không ít hơn 4 trong
sô các điêm đã cho
> P|~ œ
Chis cach Wish doan baby nhau và cạnh 2 tanh đen Lần
Nudy do’ Le Ate LO Me Sie lat
Trang 2> Hiah wiieg ABD sấo Hà, bạn (©; $)
> (95 4.) che Lig k làn +t hag g6 «c 3w đá cho
Ví dụ 3 Cho bảng vuông gồm n:n ô vuông Mỗi ô vuông ghi một trong các số 1; 0; 2 Chứng minh rằng không tìm được bảng vuông nào mà tổng các số trên cột, trên hàng, trên đường chéo là các số khác nhau
HD
Dor cacS way co iRE nhận mot 3386 On epi ea ith
48} cả 2 o8 cáa 4 đa) ade eee TBS he 2 un gid bu mie
dO
Wh 2
kono te gth lon vkat la 2.n = 2: Hie 14 oe mn cu se bến mối Dong,
Ví dụ 4 Ở vòng chung kết cờ vua có 8 bạn tham gia Hai bạn bất kỳ đều phải đấu với nhau một trận và người nào cũng phải gặp đủ 7 đấu thủ của mình Chứng minh rằng trong mọi thời điểm của cuộc đấu, bao giờ cũng có hai đấu thủ đã đấu một số trận như nhau
HD
280360 tran thi châu cua cóc bạn đâm cna th Ad a wa Jayde
ae
3 T4 vk ag SE lay chưa di bên sa key có bạn wan det
than th đŠ @<@Œ £ 6 về té {1)2;%
Ai sa, ob wphd Lech 2 ban AS Aa, nhật soi bến nhớ
+The! die ABA: 1 act, me ban ae ds dal it phat Imột hah
Kh 42 ‡aco 1⁄4 ai 24“ 12t <9, Thất TY dự can j"Eu nu
Jen th, Ad âu mậi s6 lần nls hau,
Nay bai ted dude ".n"
Ví dụ 5 Cho 40 số nguyên dương a;,a,, ,a,„ và b,,b thoả mãn hai điều kiện: 1<4, <a, 2.0.48, 5200 va 1<b, <b, < <b, =200 19 —
se Đại
Chứng minh rằng tồn tại bốn số phân biệt a,;a,;b,;b, VỚI 1<i,j<19;1<k,p<21 thỏa mãn điều kiện
<a;b, <b 1 J P
4;-@à =Ð, -Đị
HD
Ker cac lang cb dang Amt by vo Ame far ae; +) Aygh va b„e‡bi,b;,, L b„.1 Doteg fap 42 tol od Hh of AS Ne 399 tah ong Ag+ si đa Ủ ca 48 reat al ee rite ety M Chih ashe 4h <0, < <4, sep eer hai La
Nen cac fing yt by nhận các ¥ Ti nguyen dong che 2 den Avo Der day
ta Bot coe tye ee NCE oe hating shop Sam OD 299 qh A 2 4d Am, 1" Khe 3¿ te gia thet A i ~/
cứa bai là: “ta được:
Trang 3A+ by =2 wa AL Ay, by > a=b=4
a,, + b,, = AOD a3) bo, £ 20D Ayy = b= 29D
ras đà 8u Ad ^uyc: WX ayy; b, < bạ
=P ve ba =b, = = 199
Se ân os phan, a 226 git Ae Ag 2 den Acp Ca¥ git gia ba
Fas cyt te se 2.10% as Ma: aca ,b Wor
a bet as a3 - a; = bp- b,
Ví dụ 6 Trong một cuộc tranh giải vô địch quốc gia về bóng đá có 20 đội tham gia
Số nhờ nhất các trận đấu là bao nhiêu để trong 3 đội bất kỳ luôn tìm được 2 đội đã
as der JP aah vai Al 35a Pear ey So < wens
be z 30
k- vài
+ Na O thr 2 Ag: bak Wa han A4 đã ca lạ dấu dau vd hau ven ting ss
thn Đề Cb 4 +244 a NÓ, 111> 30) #ạ
2 Nea 4<
Tel kế 2 Sh deta ie Sẽ ah Lag aac ely jad: de he
co VY = Ag- k DE nhs ay hơn on Y Ip?) Oa “pepe ang D
as dude Y VÀ Á A£ đành % ấ ng Su Bp pe
1S Y, 08 Ike ass 249 La} đheu XÍ an AS val nha vibe 4%
A oF oa Ming ci ¡vài phi Ta đài mã & db Y phái đâu vũ
5 peg oy 46 ok x mained Tn, ad dn
ee ed KOmaD 5 wy 2 Pi ai be a ol + độ cáa Prva Y
nhza X œ k 3%, œ “hạ da V% sÌxou nee x! Wo x La:
(Như vậu „kh 16 tại đệ A và 2 nhan đ X, Y nlue hen ta ss ton Qn
+ ae 9 Ja atin Ae! ba (3 as bak lig dõi 3s; được 2-3) dể † vảy hau) Se:
Vay 38 cáu lậu d%& tt hat can phái tite Nar La 90.
Trang 4Ví dụ 7 Chứng minh rằng trong 39 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tai ít nhất một
số có tông các chữ số chia hết cho II
HD
Ae Yap Aap 29 s$!4W vu# táo S -14uaz ; ¬ ) gg X, (a, 4= 4 +L J4£i 2 38)
xe Yap hop Sy= fa; ar j As; Ji Aro (ca 20 pk% tổ k-á sẽ &/ vl@a lis 4p)
A= BcO (o£¢ <8,c EN, BEN)
Wet sé A; Add; A+25N43; 5849; M49) NhSo neh Adi:
+4ssS 2<S
+ A\ se! 44 ca Sag cay he SNe Ú se! $4 An bse dap vi cau tig fr
s@; S( de; a) 4,2; 5 8A +9; sQ@) +10
Vo a) Ne ka, ca #§ của fÂ
Taomg M8! No Ale Le raf Las tom dai 198! chia hatcho
Dow ha pom
Vi dụ 8 Cho tập A={1;2;3; ;16} Hay tim số nguyên dương k nhỏ nhất sao cho
trong mỗi tập con gồm k phần tử của A đều tồn tại hai số phân biệt a, b mà a?+bˆ là một số nguyên tó
Nak a,b cing chén AsSd cing & th a*+b a a> Cung bal a,b ns Sa te 4h x la Aap sa! Dodd nial tap cn
Div ab cs nghia La và 2p cn A ae 9 » 4ứ bak leona A LuS fan
bật A,b maa +b la met & \ngufen 6 Jack tat cx É
C34), (238), (55 8); (64D, (Be), (9546), 2513), (145 ISD