toanvdc ptvt b1 2 3 4 5 6 7 8

CHUYEN DE: PHUONG TRINH VO Ti Dang 4... Việc đưa vào VJ ia giúp các em học sinh nhìn rõ hơn bản chất bài toán.. Đây là một sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán... “Dang, Gia ph

Trang 1

CHUYEN DE: PHUONG TRINH VO Ti

Dang 4 Thường lánh vô tý bZ|bán

feœ - qœ 42 7P 1œ)= q2

VDA ae phía Thin ljx”+2x+6 = 2x+4

Phatong Kal AS bled ob mx+1 70 eo) % -+

xt 2a +6 = @#+Ô_ “BA 417+24x+1

thf od tele © <7 Ge “NSE aclo

=

\D42 Gaá i hang i f2xnti 4% = Var 49

Seti + 22x'+x = Axt ex 2Ý2x?+x - x+Â

cs x++Ê*>

A(2x?+z)= @+#§Ì z x”+ 1é + 64

° >_-Š

` Takes -64=0

Re -8

©} a)(an 416) = 0

js * 2>-%

} m= 4 © [you < Lowi Y

Tel - 46

+ Dol BE, vời "PT ch ca + =2 1s saNWằu dều eit

Dang 2 Mot so 6 dam plutong inh wề 1 Wieng 3%

te phstng ki; v|dý bã» plutong phap si dung bis, Whur Lin bạp

mm r

+ Ph§ heb Ô JRanh 4œ - MfqÌ + [Vue - Vga | 1x) - Jœ3|= O

Lauds vin LS bop, hh 4: Ya - TT

fa-b= a=b

Ta +b

hx)- hœ⁄) = &- xz) 4) Seu bute phin td, vr Alt lh Sah 43 chưng sc- x tie phang Tới bạn A22 khổ Thanh

(@- xs)ÂA(@ CO + [#-Xs=O

At) = 0

DE get Atm) = 0 Ray ding bak ding Muk À£ cÌ? 44 Aœ) so La Á@œ) <O

Trang 2

TH = ®

+ Ng ® nhễm %2 Th deck 1 dứa cáp tao Aa Ls H-21)(x- 4)

KỊb Hệ» bat nba Son:

[V4 -ax+b)| + (Vacs) —(c*+ A) | + Dow +a+ox~+b "mỹ =O

+ Cad tim a,b Ta &d ab lo nghins ofa Af paste = bb

AW +b NFO)

+ Cad tw c,d Ta cocd £ nghiệm cáa kê cw+ed - 7 = Tạ@)

cx;+d - Bz) Sau 4 bữa hap but +n

Diba ken eee ham dude x = 1 Ìa1 malÐa cổa của plưom lánh

te 1-2) +(Vmei-1) 4-2) = 0

2

lí Ä53?-1 + 2 bã 3l@x-D*>+ Ä2x#—1 +2 TIx yay

Voi aii kOe xx YE ay SLED , 2 ©

fee 1 42) Wex-0* + Yor-1 +h i

VD2 hii feet 4Jx-2 - VA-x = 2x°-Sx-3

HD

Dit liệu: x€ [2,2]

Phang tins Ad? cho <> Aloe -z -1)+(- Í3-x+)= 2X”- sx- 2

X-S %-&

| eta te = (X- 8)(2n +4)

= %-g -2 +1 tư @x+i)| =

es #- ®=O & x=3 Cie Am aks

Ma xe [2241 Hae

Mâu S = pas

VIDS Gara plating "lánh: a) Axt-1 +0 = Ýx`-2

Ð 4[x++ + Ý14-3x = x + +49

Ta + «4, — 1+4-z <1, 2xt!1>S > Vi@ ⁄< 20

>@ Ve nghidin

HD

Pita lên: Lz Xa

@ Cb=i- 2)+(x-4) - 1-2-5

ea | | + x-3 = o*- 2t

a) xt -l + = 740-2 @®

Trang 3

@ 1) 4+ 2Ä+x?-\ tr 4 Jx°-2 + 5

x +3 tạ “tắt t3 @

X@”-Ð "+ 240-1 + 4 xxx

“la ai chit _ shàn) J~+.> | |_

«œ© ÄẤW@*⁄-l + 2ÄŸx”| t4 > xi3

& He) 4+ 2ÄŸJx”-\) > R-L ®

Da Ye=1 = >0 > v= Wel Bak phung-hinh © AG shawl,

t+ a%> tH te tuartis Tt

«œ 12+241*t6t*+4ttl rac:

tt 4 3t*4+6t"4+4t > Othe ø => @®x

TS 3T TT > Ảx°-2 + s

œ X+13xt+†43 > 21Jx?-2 +10

&S v4 3x =1 |= 2 Jx°-2 -

<> (Com gx -{) > 4 (x>- 2) & +2+4x+lL+éx”- aah Cr > Ax” -%

« 1+ 2%”+x*-&x +9 > OK@œ> %*+2Z”+x +(@x(x-I)+3»>© ©

®wsw REIL >| >%t-1>90 > NĨĩœ >O> @ dứa

« Xi O&x=s

Nâ Sp ghd wha qrutay unl eS b {2l |

Ð 4lxz:3 + Ý13-3x = Xtr2#+43

điều kiện: - 54% < "

+ Ta nhấn Ảược 9 nÏãện + = ~2,% =1 reo ta phir tid AE tao da ridin i chung A

&~Ù(x+ ?)= x”+x~~2

+ Ta +Ruức điển 4B»: bet bdasts, [ate] olla bead :

Ja tac ra:

A m+S -@x +b) = Osa che phitang ink naty whde x= 1,x=-2 Le nghiện

DE co Adu ney fo cin f a+b-=® © a= 4

+24 4+b+4 3? = 20

+ Tao N Wish fo pc, 4 O whan n= 1% =-2 be nghiio

n= 4 = - —

bales Ni [tla

Pluiang bin AX che viel Lai dro:

4{x+$ — (fa + ®)|+ \\ig= 3x - (=r }- (x*+2=-2)=0

@A4[atrrs - (x+5>| + aVi9—ax - (43-x) — 3(x°+x-2)= O

ot ees + Siete - 2G =e

PEs ae ates TY Fe corse era

nến (+s) Sao r@s=z) Tổ YĐ ae Pe mee led ine

Xu 3 salzfas ole pling ink ae cle lz 8 = {~2;11 rrr

la»

Trang 4

VD+2 Guá ph@wa keb: 4ˆ+ SX prions z, + +2 „ A|x“+x+ = AJx~+#†z£

HD

Vad 04+ 5x7+ 4e4 2 = (v4 3)(K°* M43) -(SR+P

N& phutong “hurls ảä klxb Mary th

of =| ee e+ de +3 te CRED

< (x+2zx+2)(##2- ee eee) -(Sr1Y = 0

ke Ot +Z)[A+®)- ]x +x+2| -[@+ 2Ÿ - Wxrx+2) | 210

4> (xi2 -Ýx?rx+2z)Ì x3 24+ ®% -(X+4)- fern | =0

« (xts-fxtxtz)(43x-Ý3”+xt2) = O

& +x+»-dla”¿x+2z - O @

z++ 2 20 ⁄xz+S5Đ%©

& 2= TC <Hhệ lạ thay thes amin 7

CGá4(@: Ds t= \x*tx+2 30, Os Pah t% 2-t-=0 : « (t-2(v+1 (t- 1)=© el 5 a t-—1 <lLs+>

tj2+> 2z Ìtxyt+2 =3 @œ Rint 2=4 & VHR-2-0

& -Ô(z+2)=© œ Pech man

Vay Top nghibn phitang ink dit” cho S= [23-43 1Í

N5 Quái plula4 nh: x + | te

H

“Phong thinls 4 ch» &œ ArH -2 = att _ 9

2(x+Ð

we t5 -2Ä* - 3x” #x +3

= a= 4e+ dB _- X- 4£13®

Al#?+2x + On 2(x+1)

Ax?+4z+ zx = 2x†l) ®

Gr ©: OS WEI) RS e3 <1hế as thee wan >

Giá ® Oe Vxe+sr=2 © 24 Ì+2x-1= O @œ (x-4)(xÍ+x +1) =©

S&S (-0Ƒ@Œ&+3)+3-+4[=O«@œz~-) =O@œx=4 Vay đẹp giện ve phưn két ae che la: S = $4584

Trang 5

VD6 Gras phuong tinh: V3x-8 - Vera = 282M

Điều kiện: x> :

Phương trình được viết lại như sau: 54/3x—§-5v/x+1=2x-11

Ta nhằm được 2 nghiệm x =3.x=8 nên suy ra nhân tử chung là:

x?—11xz+24 Ta we tích với nhân tử 5-/3x-§ như sau:

+ Tạo ra 5v/3x—8 (a+)=0 sao cho phương trình này nhận x =3.x =8 là nghiệm

Tức là a.b cân thỏa mãn hệ: °

8a+b=20 b=-4

n=7

3m+n=10 m=1

>

8m+n=15

+ Tuong tu voi 5x +1—(mx +n) =0 ta thu duoc: |

Phương trình đã cho trở thành:

_ 2 2_ 2

5./3x—8 —(3x—4)+(x+7)-SV¥x41=00 — (x? =x 24) xt De 24 _

5./3x —8 +(3x—4) "4+7)45Ve41

2

a

Ị

<> (x? -11x+24 (Pins cacy ee b

x?—1lx+24=0

5/3x-8+(3x-4) (x+7)+54x+l1

5V3x-8+(3x—4) (x+7)+5Vx41

~9 oa l <0 5V¥3x-84+(3x—4) (x+7)+5Ax+l

©5⁄3x—-§+3x—4—9(x+7+5^/x+l)<0

=0

Ta xét A(x) =

Ta chimg minh: A(x) <0 tute la:

Điều này là hiển nhiên đúng

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x =3.x =8

Chú ý:

Những đánh giá đề kết luận 4(x) <0 thường là những bất đẳng thức không chặt nên ta luôn

đưa về được tông các biêu thức bình phương

Ngoài ra nếu tỉnh ý ta có thể thấy: 52/3x—8+3x—4—9(x+7+§52/x+1)<0

53x —8 +3x—4<9x+634+5V81x+81 Nhưng điều này là hiển nhiên đúng đo:

5V3x—8 <5V81x +81:3x—4 <9x+63 voi moi x25

‘Dang Dat &n hed ch vão Hoh Ang cSt của pluớeng tinh

Cá dang hey gi

ax”+Ùx+c= dipX”+ đxÊ tAx”+cx +h @

_Adaxftbxrc + ÝeX +gx+Ï = TOP ®

ie! age oe vad Dig u

® +

v S

Trang 6

+ Phy td, bis Aw diva phutay tinh ve m?@0 + ø(@ - 4 ÍP@œ».@@œ) vi PO? 0

Tinh Aina Mp 5 9 Ue gah 8 (ra Jy = JQGD Qi) > O

+Chia cd 2 ve\ dis Qi oa date pl think

+ Co to dah 82 ph đưa ve dang TẾ: aXY+aY=0¢ (mX— nV (px —4¥) = 0

* Mars' ba tập

“ba 41 feat pel 2a ^2x+ 2) = 3 Ve 4+ ầ

Dieu Lại, >-

Tay 1á 47 dc vei Lo Aaah 2(œ”- 3x +2)= %+4#+2)(%)- 2x + 4)

2m+2n= 2_

Va dee -2(x+2) + 2(wˆ-2x+2)- + 2)(X7- 2x + 4) = O

tata af 242 14 @& Xp -Ø+⁄ = #t+?9

Re 3-18

Nậu + {3-Ws; s+ (3ƒ

Bi f“ug “hủ: x+A + Jx”-#x+1 = s{X

Dia kn pe ae

“hy phi 2a’ phan kh im độ, Âu

+ mg 4 VỆ” của ong qo ức :

Ệ Sty ee 48 LU x4) V0 Axtl ML 4en th = 3#

> - Se +~+~l2 + >(-*2 +l+ 2 d@*+zy MG 441) =© +1 »©)

Cù 2 vÉ' chL x+# +]Ì ĐO và dạ }- Vẻ vệ da ch

%*+ +

Shatany “hinl St 4+ 2t -1=©O œ oe «4>

+ > At

Bai 3 đe jhiờng “hưu: 4x” + sG-x)324+1 - 2(x +1

Dew ibe: % z -L

Thườu lá 4£ cha œ 2(x°tL~ øx°)— sx(x-0ÄJX+L = O

@Œ-D[2x -2x-2 - 3xÏx+lL| = ©

S&S i a OD

Ix a 2-3xtu+

Ta ‘ )œy vờ L?% Ot Paice - 2(xzrl)=S© @)

la y l an

or Ot chia Ø he oe oe shu date phtony tanh

+¿—.-*f 2=:9S® a= >)| Be +l) = ©

Naat — a

Trang 7

7 , NH EE œ_ I et wie 4 —4 2 O z~z9Ð | ofr ZO m- 22 Wo & x= 2420

palace quan 126, nzEi 1) the hp mí _ HH

Điều kiện x> ;

Phuong trinh da cho duoc viết lại như sau:

2x)—§x? +10x—4—3x(x—2)4/2x—1= 0 ©(x—2)(2x?T—4x+2)—3x(x—2)/2x—1=0

c=(x-2)| (2x -Â4x+ 2)~3x/2x~1 =0

x-2=0

Oo `"

(2x* —4x+2)—3xVJ2x-1=0

Xét phuong trinh: 2x? — 4x+2-3xV2x-1=00 2x —4x+2-3,/x?(2x-1 -0

Ta gia str: =|

n=—

Phuong trinh tro thanh: 2x° — 2(2x-1)—3,/x°(2x-1) =0 Chia cho x? > 0

Ta co: 2-22] + =0 Đặt /= l2” >0 phương trình mới là:

t =-2 (loai)

2 -3t+2=00 1

i==

2

Voi got ta co: a ee

Z + Z

x=4+ 243

x=4-23

Nhận xét:

+ Đối với phương trình 2x?—-4x+2-3xv2x-1=0 ta có thê không cần đưa x vào trong dấu

⁄ khi đó ta phân tích: 2x?~4x+2= mx°+ø(2x—1) và chia như trên thì bài toán vẫn được giải

quyết Việc đưa vào VJ ia giúp các em học sinh nhìn rõ hơn bản chất bài toán

+ Ngoài ra cần lưu ý rằng: Khi đưa một biểu thức P(x) vào trong dấu 3X thì điều kiện là

P(x) >0 Đây là một sai lầm học sinh thường mắc phải khi giải toán

Ba Bice thôn ie 2x*- x - Be 44 = are pel +4

Viết lại hung trình đã cho thành:

2(œ?—x+U)—(xÌ+~+1)—-/Œœ)—x+J).(x?+x+1) =0

Chia cho x +x+1>0 ta thu được:

Ệ at) iS THỊ -1=0 Dat t= THỊ >0 ta có phương trinh:

Ệ at) 5 THỊ THỊ

;Í

2?—r-1=0<© Tư

t=-—

2

=0

x— x+ 3 2

Giải ?=l<>—————=l€©x -x -2x=0<©| x=—l

=

Kết luận: Thử lại ta thấy 3 nghiệm: x= 0.x =-l;x=2 đều thỏa mãn.

Trang 8

“Dang, Gia phường “hin vo 4 hồng phstong phap dat an pha leh ans en toan

x Cách fom chen 4.88! hang thong pluiong hinl, + đạt lat = lniong hinh bic hai

4'0 - 4mbox) = kG)

> CE chen wad Ran RSs ded phain teh but hen

+ Dany pt hoy 22p: ax “rbx re 1deseddperr qe tn = 0 =

a

Phurong hinds ax+be+c - 0 (a +0) [TT]

A = ve Aac

NEST b=2b, 4 = be ac

Bait ® tt: %Z+4—(+1)2”- 2x+ 3 =

A1 -21x+ 5 >O >3 - X”-Zx+»®

kg bob As de ba hook x +1 -@+ÐÄ - O >w-m(x'~2+2)+242+1-(x+z0‡-O

a> | (ot -2Z + ®)+ 2(xtL - 3 ~ Ag O

œ X* -@+DE+ 2z(@œ+Ò-42-=©O t?24@+Ð0Ù +zx_-?-

& er 4) -@wW4-2) = 0

ATM: - 2 « 3-2113 x2 @ 24+» <4

NV ayy » = {1-\2,1+ {421

XŸ~ 24+» = #”~ ø+\

Dai 2 bo pl: avon+ 4 + 412-x = V9x°4+ 16

Dita Lew: ete

Binh phutong 2 về ve _p tig ie Hal Gono Ait

3x*~J649- 2x“ + Sx -—42 =

Dé t= ¥R- 2x?

Ta, +20 Aa Aa le

mt” -46+ - — Wn?) + 3x “+ 8# - 22 = O

& mt Abh +6 4 2) + ấx - 8m-.352 = O

| ON g° - m[(B+ 2mSoc+ 8x - Sm — 221]

(2m °- 4m) + §m% + Ñm + 32m + 64 = (Ana B)”

=> 1Ä€®- led bả 4 at 4 $x”

> Xy = Aw) “(ame L bund (Bart + 42m+ 64) = O

han 46m" + (m”+ 9wÒ(®m” +32m+ € 4) — |Ô

<> #m(m+ 24)(2m + 2m +4) = O

PÌưwa “Wink tee Manh -AL —AGk +7 + 2x = 0

« ’- At) +&(x-2t) = O ato

«› œ&-2(x+2t+8) = 0 |"

R= —2t-RB

+ THỊ: x- 2ÿ < a- 2VR- Hw PHI «œ %- 42

2(8 - 2x* = x“

+TH2: n= -2b-8 @ % 2\6+xF-Ê§ @_ Jadgp-2exn 42

> @ vo vua luồn

Mà X= 4)

Bai 3 quá pt: 22+ 4) V2xr44t = 7+ 3x + †

Pa 2 Giả pl: JOz`- 4x -R&xVox-Sxetl+2=O0

Trang 9

Pai 5 Gai pl: AÂ3+1-1 = 324 2Ni-x + Vex

Bài 3 Giải phương trình: (2x+7)2x+7 =x”+9x+7

Đặt 22x+7 =/ ta tạo ra phương trình: ;/”—(2x+7)£+ x”+(9~27)x+ 7~ 7m = 0

Làm tương tự như trên ta chọn được =1 Nên phương trình có dạng

?~(2x+7)t+x?°+7x=0>A=(2x+7) -4(*? +7x)=49> | :

=X

giải theo các trường hợp của ¢ ta tim duoc x=1+ 2-2 là nghiệm của phương trình

Bài 4 Giải phương trình: 10x? ~9x—8x3/2x)=3x+1+3=0

“21

Điêu kiện: 1

x<-

2

Đặt ?= x2x”—3x+1 ta tạo ra phương trình: ;/?—§x/+(10—2/n)x” +(3m~ 9)x+3— im = 0

Tacó A=l6x”- m| 0 —2m)x* + (3m—9)x+3- m|

=1l6x” —im [ (lo —2m)x* +(3m—9)x+3- m |

= (2m? —10m+16)x* +(9m —3m*)x +m? —3m

Ta can: A,, =(Qm —3nr Y —4(2m? -10m +16)(m? —3m) =0>m=3

2

2 ` » f=-—':

t=23%

Trường hợp 1:

eu

3 3 9(2xˆ—3x+l1)= 4xˆ 14xˆ-27x+9=0 xe

7

Trường hop 2: t= 2x V2x*-3xt+1=2x 3) | °

4 Kết luận: Phương trình có 3 nghiệm: x= Sut x= =x = :

Bài 5 Điều kiện: —1< x<1 Ta viết phương trình thành:

4vx+1-2Vl-x =3x41l+yl-x’

Bình phương 2 về ta thu được phương trình mới:

16(x+])+4(1— x)—16v1—x2 =9x?+6x+1+2(3x+1)x1- x2 +1—x?

> 8x’ —6x-18+ (6x+18)V1—x° =0

Đặt t= V1—x° ta tao ra phuong trinh:

mt? + (6x +18)t+(8+m)x* —6x-18—m=0

Có A'=(3x+9— m| (8 +m)x° —6x—18- mm |

=(9—8im—im”)x? +(54+6m)x+ im” +1§8n +81

Ta mong muốn:

Tur do tinh duoc m=-8

Phương trình đã cho trở thành: —8/” +(6x+18)#—6x—10=0

Taco A'=(3x+9) —8(6x+10) =(3x+1)

= —3x-9-GxetD 3x45

‘— —3x—-9+(3x+]) -1

—8

Trường hợp 1: ;=1<x1-x? =1<x=0 (thử lại thấy thỏa mãn)

3X43 4 fx? =3x 45.2 16(1— x?) = 9x? 4302425

Suy ra

Truong hop 2: t=

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x= 0.x = -š

Chú ý: Ở bước cuối cùng khi giải ra nghiệm ta phải thử lại vì phép bình phương lúc đầu khi ta

giải là không tương đương.

Trang 10

TT TT TT art

ax? Ce" gare = ae a al i ax? + shee cx sds eV px + 4 14x +$

CHỦ 2m chưa, Be acts bs tn ay đ 3 Vow) = y VA N22 hea nz 3

Dywa phiiong ‘rink dang m(A% + B) + n2 + B) = mM + ny

x Cac \ai tập

tbaiL Giải phương Ìúnh: £” + 1 = 23*2x-1

HD

Đi u= 24-1 da ca hệ yee = 2y

ytd - 2®

« (%~ -92ŒVˆ+ zw + g” +2) =O

<2 =uÑ #”+ x3 ?V'+2 = &+ 2)+ Sy 4220) Suy ra c= VN eS La ee -le KL-MH120% BEper tr O

x”+ %-t= O RN = -|- at

Sates

ee Bx*- Sox" + 53x -25 = Ä4x~5

Dat joe 5 hea he sau ¬ ‘iat 4 +53xn-25 = W (r)

atta bet tea te "Be Âm $x!- 2€W“+ S64 - $O= 0+ ®

Sk Wh seit dts set Ps bad oR J tile os

Gy (22-3) +@x-D = dŸ +M @

4# -2£-3% 1> z°+7z=J`+u

œ» (° “yt @-y) = 0

& (z- 4)Œ + # ru” +1)=O

,® #-u =OXv z'+?g19 +TÍ=(+ 3Ï: 3+1 >Ow.z>

Nều Xe nghiiin dứa dung lai, fz S= 25-2; + 4 (5+@) |

saad i Y2ax-N -AGxV2x-1 -1= O

Đá lâu xơ 4 Đât l-L= a >O Hi phitang bin đà cho hở thanh

3[A2(a't-H = R(at+Da-12 0 @ Vide +4 = §a°+$a +4 3= Ÿ2a +1

1a du dược Ae đt ba cử, Cộng 2 phường Ìù của lệ vis nha ta Wu dite:

Sa? +a t+Rat2 = dỶ+u @

sứ “He taco:

#*+# =U + 3 œ@-u*) Dự )= O

Khe ad - Barz Ra ti= Latlse $aŸ 5,0, Ele sa EAsh+ TU co œ a=O > x=+<m)

Vay Hp nghifis cde phomy tinh df che fe S= 444

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	20,85 MB