toanvdc scp b1 2 3 4

Chuting minh 1361 Lz ss!. chink, plating Bait.

CHUYEN DE: SO CHINH PHUONG, SO NGUYEN TO, HOP SO

7 hà Nhat

về chàng bài bạn Lm c2 met 8 "AR nhuôn

VD: Lo vật đeo, OA, 4,2, 16, 25,36, 49,64 QL

@ nquifen 16! ta enter lol cA ileal IS A va dled fac

‘oe 2,%,5,% MW ,13, It if

- hàÙ: s8 sauệo XS > $ di Le dàa Mal cho 3 xê “9 Aleta, Aer (hay 4nt 1) #le#1i aksr2 (bay sự + 1)

> pla se! n2 tuf2z $6 > ® =p-l=(0-0(p+Ð: 5 w [p=2k+l>p-(: 3®

# Hop số lx sel 4 xkk® Lan Din i và |cÁÍ sư đàn 2 io 6!

WO: 4, 6, B,-

Cac ss! Nena! el & lar sg 5!

ee incensed voy Woh A Tag a a bps + [ab oh ei thong din Hal che 8 Wes Ae cht Gk clo A và sẽ 2m

-> N8 ls [ast < ts! > 24 p-1 = @-0( g < tith 2 s48 ha;

we z 5 ir (pe -4): TH wink hurt [eb Dus ?

2 Vth chat S! chine acon

- hing cl È ca $5) đến củog nh 04,4, S

= hi phâo nộ) a Ấn sa, 3 vàn ng 85 an Ê» VÉ 'vn vr Ling tudes chm

- Nei a®= ree 7 PP `" il SE rel

- Naw = be 3 C- &! C N

N05 2 -)70i0sx0 spa in

Chatigny:

Va! se! ie whit a fics co ay fo = th SB a= 4k be

(kEN) h L Đkhalsla =3 +Ð = Ake AR +L 3 atcha tho 4 dit 4

= S6' chinh phuong i chia Dat cho 3 ho chia cho & dat 1

Dd o Nn a2 = 3k => = 9 3

~ Se'chirk pluton OEE eee

Chae ial

Sktisa-= 21+ xek +h > a chia do S dv A

Ma 56! lads a dha cd aber > a= 15k:

Q2A=z Skt25a0= Wk t+ wkt+ 4 sa Y chia do 5 dv 4

At pang Jn cong la 0,4,4,5, 6,5 rie Le dom chia che Shi chin Rah Lar

~ Se cea, phtng 4 cha Yat cho & Aoife chia cho & du 1,4

sie a ae ani IB —-—- + tp et a chia cho § dae A

Sth eng 7s BIR 4p- a= Akt ra ar= Moke dst cho 4 + 16k +24 > ab chia ho 4 B dud

EEE mete eet

Chis

i Pie, Ae Borate aR asta eco

; SN MS SMe - Se! plutang tin cao lp Sts df ss ax SHOU se hing ce bol ht es (ESP OL

Se ASE Me Tân củy đe Wim chu’ as! Nang usc lags! £2.

® Luyện

Dang A Chuting minh 1361 Lz ss! chink, plating

Bait Ching midrsq so) ® = Hd ee has 6 +8 te sd chin plutong

“mlpal “Tal

HD

Pat a= AM 4 > 2A+L = 1Ô”

m

Ta«: Đ= (14 .1.10ˆ°+ 4H 1)+ 4P E22 + ta +8

Be a(gar) + a +(3a+1)+ ø +6a+Ÿ = 9a + 1Ýa +9

Pb< 3(a'+2a+1)<|2(a+D]' + ® la s6 bib phitong

đai 2 CỈa 2 SỈ dự mlufp a¡b thea nan ta eas Bbw OMR: ta + th ri lass chinh phusong D

Ta gia thet to's a= &b+b «œ 1-1 +a =b <b~

«» Q- V)Œa + 3b +4) - b ®

Qs A 1a UCLN ute a—b va tattb+t wa de N* Hie

a-b: a 14> (a—b) (Fa ra+y: dm 3a+1b+1 3

két bap wi @ > Bi dts bid

ma a-b:d tw sa:d

aid

an 1 ene b, 3

> 1 => A (a-b, Ta +1)=1L

° r Ket Loy và ® > a-bva ?a+ 31L +1 \¿ secláb plating

Bad CHR ss' A < 2224 9 3160 o9 Ía &CP

— ' HD Jace: A= 224.10 + 99.95.10" +40 mn vet ntl = 224.10 mM o" -1).10 +1o 7+3 n-2 neo n+

n-2

A = 294.107"4 fo" do" 10" +4 = 225, 40"-g0 40" +9

2

A = Us 10"- 3) >A li sa\ chink phiong,

Pozi 4 Chol x la 35' ng uggs dito và 2n”: 4B CMK mĩ + 45 |d2s là SOP

HD

Gas

Ta qd Rib In": AS > 23 S ma (2;S> = 1 >m- Sens >9: 2E >(n +45):5

Ja tha AS 725 yao n+ ASZ 2S dei cS n+ 4S 5 ain nb + 4S khao ba SCP

Cach2

Cả tà nix 45 be fel chide pling Dat ni + 4S - k”(keN?) @

“Thes ba Aa tach: Qn’ = AS p (pen) > AS= 2 qhay vw D te đước

orate > nip apne bE > w(prep = = (pk

Nt kde wl Pp < na - 00, TH Uns 4z #8 dã, ẤN Cai đai và quá

Na s72 45 Mees Ax BCP

Poai 5 CMR 80! co Oh nent 4 an? 4 2n” MeN not lay gá ts Sep

Tac: né=nt+ m4 2n” - w(n"-n "+ 2a +2) < nˆ]} wín- Sas a ert

= nẺ( r1) [v (n- +2) = nC S12 +127]

Fai ä: 0-bn+ 2 = (+h > (me K< n= ented

Co ne mre = n> 42(4-n) < AC VM ned

Dodd: @-°S n= en+2 BH” > m°-2a+2 khay |x SOP

Mác af Gab la Sep

> n'- — nity an? + 2% men” n> d khẩu pra: La ScP

Dang 2 Tim gia hi cứ bi để” biếu tá a 26! cindy plusong

Daw Tim dak of cdc as! he hide n a0 cho +12 va w-14 ater As 86! chink phưau

{nb

á 3u mì 4= 0, n- u- b (abeN,a>b)

>sa-b= n+i2- f= -I3 = 2& as > (a byCa+b)=- 22 = 4.22

Vi oc a-b<ayb nin > =‡ | ¡| a=l12 AZZ

Nay n= AbD

pala T [im ss! AP nhidn n sao cho [A = nˆ+a+L6| x2! clbunh putang

HD

“la: AA = 4n° 4 4n + 24 - (one) + 4.5

> (2n+1)” < 4A

Xứ @ 15)”

4+ Vea ne o hi A ong \a SCP

t Nà c2 th A 6 kiện

3 hing la SOP

+ Vol nz 2 lad Yn-IS >O > (A+rÙ” LAR < Qn a)”

Pla sep => 4A le &8P > 4A = 41237 @œ A<@KД

œ& Wente = wemtl © n- S<thea man>

4n +4an + 3 > (+2) — 4ñ - T donk a An lee > 3) 4 gn -—AS

Pai 3.) ina dak ca cou so! AW “""m " 28rs1y2^ la SCP

TD |

Cee sh 2's 0% 40? - a (ac NĐ 9ÌWŒØPÒ : 2"- a

> sy 2" 2 a Nadas o th QM’ < av < (21.341) <lsa>

tate lol +.2')(a + %2) ieee @+ ^.29(4- %2") vạ P.4 EN, p+4=m(p> 4)

De A dhs neo n>.14 N8 a- In 24] — (4 = oO) Pale (2, 2" 41) & (oly)

` te tớ al 2 ý 3 -3_ Ls ] Š E _

Vay N= 4

Poa 24m 45} cá cá SO AR n2 w sa» ầkŠ 3ˆ 2221 + 2" }T s6 chai, plutons

HD

Gia wi & 2 lrời ban cla£ (aeN*)œ z2” h2) 21 se G0995 +2”-~ da“ 919 _ a# -Ô 28)” <> @- (a= a loth (he tai I9 @® sa-3 29221

+Naln-o >€a- 2.2092 „1 oy a

als gle lui as 21% 1 < Lei >

+ Net nz dt the Bd 2c ai ae ch laced |

A há a- Ae IEEEHRTTAFITDRRRIE-2g1TEn _| “ii ®

Nai p=° = ht 2,2" tL ma nz the ta a" =, 2° 4+(3.2 ) > <Lx

> e>z1.L DWF O thea re + 3.9.0" ot Joh ay lalate L 2Piot hy

Do Ff - rye : 2 và 2y ® xao gf |= | oh 1 n= 2028

ot - 3 Ue WIS <théa_ man >

Pai 5 Tim QRỀ cỄ các Rau Sk À6) p Sas cho fay dab oz clo var We oud ods pt de sep oS syape ep Feng P

1 pla sẽ! Sh 46! me» “củ cáo ướt Mì duốn Íg; 4, | py +»

> an tae ape + 4p” +4p4 làunul

(p+ p+2) Apt+ p + at Apt “

+p?+ hp) +â4p- Tak 1 > ap +Ap* ++tp y+ ALp +4 = Ano

Suy aa ( yo < ant <( F+p+2) œ 2g Ep < 2n <

8 Tri) 2p + prt, ora ip + Ap +46 + tp" = 2p pre

> Apts Ap° +4p + 4p +2 4 +ựèp” sly bas + 4P Fe

Nâa pES:

Dang 3 Tim sẽ chinh phiêng

Poai L Tin 38" ob 9 chữ số! wa bil phildng cig sé! a ay béag lap phiong cua ein ede, Huy s4f dial nd

+ D

eet dA (abe N,, 4£aé9, 04649)

aaa deck | ab*+ (a4+b)* om QE = ((

Shae lois’ hdd? oto boll & Nis all brace => 10a +b +, mish 33! Lap phulang,

er ab =4* (ten”), ath = m*(mMEN*) 7

AS ab + 33 »[ab = 2† => a+b- 2+3-.» <thoa wan

644 + a+b= €+4 - 1o<M$¿Ìz acp>

ab Vay 93! cay hwo La 24

Ba L.Cho latte aie A ch 8 N®à đa Pain vino wih cll &S' của Á một đèn v ips te

tp pH 83 chide pluton Toe [iy 23s! A va &

Ops a SE kˆ hi AS B= GADD HICAH) = mm (k,meN, a2¢k 6m < Lod)

1a ab te ch: mb = MI ce (m- k3(mx*) = 4U @®

=> W_— k, nak | la 238! nuvi Ảo và m—le Kmtle < 26D main @n—k) (wm rle) = At 4194

Ned n-k-1 Owmelkils mek =U 2+) = 4H Sle = SGD <li dks nls

feeds as Dodd ¢>m—k = JA > J M= eee Atha win văn >

m+k* = Jo k - 4S => - 225L

Vay f\ = 2028, B = 3136

Ba & Tin a! WM vjÐa cả 3 chur ka! RN = 210242 bibeb aiaras hoy ae a, Ova Libel L.= = Layard,

se EM Lêút + dang: A= P- pe Ps P1 vay pty Pr pa, p le 1

Ta có: A=aa,a,bb,baa,a, =aa,a 10 +b,b,b,.10° +.a,a,a,

= a,a,a,.10° + 2.10°.a,a,a, +4,a,a, =a,a,a, (10° +2.10° + 1) = a,a,a,.1002001

= a,a,a,.7.1 F1

Như vậy aa,a, phải là bình phương của 1 số nguyên tố p khác 7, 11, 13

Do b,b,b, <1000,a, #0 => 100 <a,a,a, < 500

a,a,a, = 289

=>10 < p<23=> pe {17,19 }=>j} 1?

a,a,a, = 361 Vay A= 289578289 hoặc A= 361722361

LuySn tap tag hap ve" a6! chánh phutang

1 eee bist dey e 2025 va ye

che phar y & N* tsa man © Tinh s

1D

Tacs:

,= #x+1(x+2)Út +3) + be Œ + 3x)% +42)(~+2) +4 => +3#)(x”+5x+2)+4

> ye (+ 2x)” + 2{X +»#)+l= (g7+2x~+}” v Hy E N* nh

+N@ x2r44 = VIM > 44” + DH = 2068 > L024

+NMA4 x4 43 > Nip ¢ 4B, 243 = IStKR < 2022

Doh of Ad gil of RE N* ae SSERT

Bai 2 Lê abe Nguyen akong, ‘Asa man at +L y = & CMR: abc : 60

Ta os: Re tke

Cd ot ig cl Aah ho 8 > acy eae det

Nex Fon 3% so! thị tt va} 9 sẽ! ca co Re aloe : 4

«No, ney Sav alg, dls a eee Ae

Ta 3# đa bong để 2 e đa > arb = 1+4 TH) s4) 1» #4

ec = OC mo

Net ale dhgin, wal Nab 432 2 ber, LAr

" \rbe Ủ aoe BÀ dế 2n gH Mi Cb): 8 > ABS sats a:4 lễ Chath cos aac Hh”

„ SLY

ie

% Nà ia > a we © dbSe 4 0% c

Nš „) =5) < G5) =1 tm WOOO > abc: 60

na ¡bạc nguộc Àdwa,e chấn da vốn: a+ ec’ Chg, side aSig: abel : A480

mid st abe khSu olza đ8È củ» S ppg lei, fat tok la mee Peete

> abc : 5 ®

a+b ie Py < lea >

:2 5 abc : 32

TH2: Q=Apte, be 34++ (g,4 N)

weirs teh 2 Bld > 0's eH va Vite Ast »>C =O, ACned Me)

-Tnary 236 a,b 188! chin Jat oho 42, 196! clin dat cho + du 2,aia wt

TT coisa, uaa (pEN*, gEN) #

Tad: att b= co @ dbp + Ôa+2) = 4A^ @& Ap tÔa+Ð = nn ® TẾ® >4 > AT = A(meÀSỀ Lá od: Gg ti)’ = A (mod 8)

abc: AZO > apc