7 mỗi ngày 1 đề thi 2024 phát triển đề minh họa 2024

Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây Diện tích tam giác tạo bởi các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng Câu 8.. Cho hai hình trụ có bán

Trang 1

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024 Điện thoại: 0946798489

CÂU HỎI

PHẦN 1 NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 2 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại điểm

MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2024

• ĐỀ SỐ 7 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2

Blog:Nguyễn Bảo Vương:https://www.nbv.edu.vn/

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;1 Giá trị của 2M 3m bằng

3 11



2 13



Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Diện tích tam giác tạo bởi các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng

Câu 8 Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số nào?

A yx1 2 2x B yx1 2 x2 C yx1 2 x2 D y x1 2 x2

Câu 9 Nghiệm của phương trình log2x 23 là:

Câu 10 Rút gọn biểu thức 1

Axx với x 0

A

Ax B A12x5 C

Câu 11 Tập xác định của hàm số ylnx1 là

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2024

Câu 13 Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn logab 2 Giá trị của

   

C 2 sin 2 xC D 1sin 22 x C 

Trang 4

Câu 23 Cho hai số phức z1  1 i

Câu 27 Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R R và chiều cao lần 1, 2

lượt là h h Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và 1, 2 12

h  thì tỉ số

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 2;1 , (2; 4; 5) B   , M là trung điểm đoạn AB .Độ dài đoạn thẳng OM là

Câu 32 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A1;0;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz có

phương trình là:

A

 

  

 

 

  

Trang 5

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A0;4; 1 ,  B 2; 2; 3   Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Câu 36 Cho lăng trụ đều ABCD A B C D.     Góc giữa A C và BD bằng

Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có ABa, BC2 a, AA3a (tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Câu 39 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2024) Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ Khi diện

tích của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng

Trang 6

Câu 40 Cho phương trình z2bz c 0 (với b c  , ) Gọi A B, là hai điểm biểu diễn hai nghiệm z z 1, 2của phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy Biết OAB vuông có cạnh huyền bằng 8 Giá trị bc bằng

log log x 2  Số phần tử của 0 Slà

Câu 43 (Sở Yên Bái 2024) Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x2 và đường thẳng

ymx với m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để diện tích hình phẳng ( )H nhỏ

hơn 10 ?

Câu 44 (Chuyên Vinh 2024) Một viên đá quý có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông cạnh 6 mm và

chiều cao 6 mm Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào sản phẩm đã được đặt hàng

Ong cắt viên đá theo các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt bên đế thu được viên đá hoàn thiện (phẩn được tô màu xám trong hình vẽ tham khảo bên)

Thế tích của viên đá hoàn thiện gần nhất với kết quả nào sau đây?

Câu 45 (Sở Hà Nội 2024) Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD  (tham 8

khảo hình vẽ) Thể tích khối xoay được tạo thành khi quay miền tứ giác ABCD quanh đường thẳng CD bằng:

Trang 7

Câu 46 (Sở Hòa Bình 2024) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm thỏa mãn

Trang 8

Lời giải tham khảo

Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta có, hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng sau ;1 và 3;

Câu 2 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại điểm

A y 2 B x  1 C y   2 D x 1

Lời giải

Nhìn đồ thị ta thấy hàm số y f x( ) đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 3 Cho hàm số yax3bx2cx d có đồ thị như hình vẽ Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là

Lời giải

Ta có đồ thị giao với trục Oy tại điểm có tọa độ 0; 4

Trang 9

Câu 4 Cho hàm số y f x  có đạo hàm f '  x  x1 1 x Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới

đây?

A 0;  B  ; 1 C ;1 D 1;1

Lời giải

Ta có: '   1 1 '  0 11

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 và 1;  Do đó chọn B

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây

Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;1 Giá trị

của 2M3m bằng

Lời giải

Nhìn vào đồ thị ta thấy M   , 1 m   Khi đó 2 2M3m2. 1 3. 2 4 Chọn đáp án C

Câu 6 Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng? 3

3 11



2 13



Lời giải

Vì

32 1lim

 

2 1lim

 

 nên đồ thị hàm số

2 13

 nhận đường thẳng x  3

làm tiệm cận đứng Chọn đáp án D

Câu 7 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Trang 10

Blog:Nguyễn Bảo Vương:https://www.nbv.edu.vn/ Gọi H0; 4  là trung điểm của AB

Diện tích tam giác ABC là 1 1.2.1 1

Từ đồ thị ta suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số a  nên loại đáp án B và C 0

, giao với trục hoành tại điểm có hoành độ -1 và 2 nên chọn đáp án#A

Câu 9 Nghiệm của phương trình log2x 23 là:

Axx với x 0

A

Ax B A12x5 C

Câu 12 Cho ,x y là các số thực dương tùy ý và x1, log xy bằng:

Lời giải Chọn D

Ta có log xy2logxy

Câu 13 Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn logab 2 Giá trị của

   

Trang 11

Họ nguyên hàm của hàm số   23

f x  x là x3C

Câu 16 Họ nguyên hàm cos 2xdx bằng

A 1sin 22

C 2 sin 2 xC D 1sin 22 x C 

Lời giải

Ta có: cos 2 1sin 22

Trang 12

Theo định nghĩa số phức liên hợp ta chọn#A

Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  2 icó tọa độ là?

Khi đó phần ảo của số phức 1 z 2 bằng 2

Câu 23 Cho hai số phức z1   và 1 iz2  3 2i Tính môđun của số phức z z 1 .2

Trang 13

Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S h a2.3a3a3

Câu 26 Cho hình nón có bán kính đáy r 1 và độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh của hình 2

nón đã cho bằng

A 4

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình nón bằng Sxq  rl .1.2  (đvdt) 2

Câu 27 Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là R R và chiều cao lần 1, 2

lượt là h h Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và 1, 2 12

h  thì tỉ số

Lời giải

Thể tích khối trụ thứ nhất là: 2

V h R Thể tích khối trụ thứ hai là: 2

V h R Ta có

Trang 14

Blog:Nguyễn Bảo Vương:https://www.nbv.edu.vn/ Bán kính mặt cầu đã cho là 2  2 2

Lời giải Chọn B

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là : n 2 1; 4; 1 

Câu 32 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A1;0;3 và vuông góc với mặt phẳng Oxz có

phương trình là:

A

 

  

 

 

  

Lời giải Chọn C

Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng Oxz Chọn u  nOxz 0;1; 0

Phương trình đường thẳng đi qua A1;0;3và có vtcp u 0;1; 0 là:

 

Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

  đi qua trung điểm I1;1; 2  của AB và nhận AB2; 6; 2  2 1; 3; 1   

làm một VTPT   :x 3y z 0

Số cách chọn một học sinh trong nhóm 12 học sinh là tổ hợp chập 1 của 12 phần tử Suy ra có 1

12 12

C 

Câu 36 Cho lăng trụ đều ABCD A B C D.     Góc giữa A C và BD bằng

Trang 15

 

BDA C

Vậy góc giữa A C và BD bằng 90

Câu 37 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có ABa, BC2 a, AA3a (tham khảo hình bên)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C  bằng

Lời giải

Trang 16

Câu 38 Một hộp đựng 12 viên bi được đánh số từ 1 đến 12 Xác suất để 4 viên bi được chọn có số thứ tự

1499

 

.495 99

n AP A

Câu 39 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ 2024) Một hình thang cân có kích thước như hình vẽ Khi diện

tích của hình thang đã cho lớn nhất thì tổng bình phương độ dài hai đáy bằng

Gọi h là độ dài đường cao của hình thang

Suy ra 2 2  22h2 là độ dài đáy lớn của hình thang Diện tích hình thang là

24 2

Do đó diện tích lớn nhất khi h  3 Suy ra độ dài đáy lớn bằng 4

Vậy tổng bình phương độ dài hai đáy bằng 2242 20

Câu 40 Cho phương trình z2bz c 0 (với b c  , ) Gọi A B, là hai điểm biểu diễn hai nghiệm z z 1, 2của phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy Biết OAB vuông có cạnh huyền bằng 8 Giá trị bc bằng

Trang 17

ABz z  zz OA   

Dựng hình chóp C OADB sao cho OADB là hình chữ nhật, suy ra D m n ; ;0

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD

Trang 18

Dễ thấy 2xI 2yI zI   nên 6 0 Iluôn thuộc mặt phẳng   : 2x2y  z 6 0 Vậy  

 222

log log x 2  Số phần tử của 0 Slà

Câu 43 (Sở Yên Bái 2024) Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị hàm số y2x2 và đường thẳng

ymx với m 0 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để diện tích hình phẳng ( )H nhỏ

hơn 10 ?

Lời giải Chọn A

 

Để S 10 thì m3240m3240 Vì m nguyên dương nên m {1; 2;3; 4;5;6}

Câu 44 (Chuyên Vinh 2024) Một viên đá quý có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông cạnh 6 mm và

chiều cao 6 mm Nhà chế tác tạo hình cho viên đá quý để gắn vào sản phẩm đã được đặt hàng

Ong cắt viên đá theo các mặt phẳng đi qua tâm của đáy, lần lượt song song với các cạnh đáy và vuông góc với các mặt bên đế thu được viên đá hoàn thiện (phẩn được tô màu xám trong hình vẽ tham khảo bên)

Thế tích của viên đá hoàn thiện gần nhất với kết quả nào sau đây?

Trang 19

Gọi M là trung điếm AD và H là giao điểm của SM và A D Khi đó, OM AD, mà

SOAD nên AD(SOM) Từ đó (SOM)(SAD)

Câu 45 (Sở Hà Nội 2024) Cho nửa lục giác đều ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD  (tham 8

khảo hình vẽ) Thể tích khối xoay được tạo thành khi quay miền tứ giác ABCD quanh đường thẳng CD bằng:

Trang 20

Câu 46 (Sở Hòa Bình 2024) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm thỏa mãn



Vậy 7 11 18  giá trị của tham số m thỏa mãn

Câu 47 (Chuyên Vinh 2024) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x [0; 2024] sao cho với mỗi x tồn tại đúng 2 giá trị nguyên của y thòa mãn 2x2y 8 12 log (2 x2 )y ?

Lời giải Chọn C

Điều kiện: x2y0 Do xx 2y 1

Ta có: 2x2y 8 12 log (2 x2 )y 2x2y 8 12 log (2 x2 )y 0(1) Đặt t x 2 , (y t1), thì (1) trở thành 2t 8 12 log2t0 (2)

Với mỗi x nguyên, x [0; 2024] sao cho tồn tại đúng 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn bất phương trình (1).Ta có hàm số

Trang 21

 

Câu 48 (Sở Hà Nội 2024) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :Sx2y2z22x2z38 và 0hai mặt phẳng ( ) : x2y 4 0;( ) : 3 y  z 5 0 Xét ( )P là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến cúa hai mặt phằng ( ), ( ) và tiếp xúc với mặt cằu ( )S Khoảng cách lớn nhất từ điểm A(5; 5;6) đến mặt phẳng ( )P bằng

Lời giải

Mặt cầu  S có tâm (1; 0;1);IR 2 10

Gọi  R là mặt phẳng qua I và  ,  R ( )S đường tròn ( )C

Khi đó, mp P( ) / / và tiếp xúc  S là những mặt phẳng xoay quanh mặt cầu  S với tiếp điểm  đường tròn ( )C

Trang 22

Lời giải Chọn D

f y  y  y  y

15( ) 8 32 0,

       f y( ) là hàm số đồng biến trên 15;8

   nên

( )

f y  f   

1

   đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 43532 16 khi

 Diện tích hình phẳng: 1 2

Trang 23

NẾU TRONG QUÁ TRÌNH GIẢI TOÁN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ

Xin cám ơn ạ!