Đang tải... (xem toàn văn)
Biên soạn Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline 05 6868 0666 Sen vẫn nở trong ao tù, nước độc Người chuyên cần ắt hẳn sẽ thành nhân Trang 1/13 TRÍ ANH EDUCATION THI THỬ ONLIN[.]
Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 TRÍ ANH EDUCATION THI THỬ ONLINE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021 Mơn: Tốn ĐỀ THI ONLINE SỐ 07 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Nghiệm phương trình 22 x1 là? A x Câu 2: C x B x D x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 4;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là? A x 1 y z 3 16 B x 1 y z 3 10 C x 1 y z 3 17 D x 1 y z 3 25 2 Câu 3: 2 2 2 B F x 2e x 1 B 32 C 1; C F x e2 x 1 Cho hàm số y f x liên tục C 64 D 0;1 D F x e x D 64 có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho có điểm cực trị? A B Câu 7: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu 2 công bội Giá trị u5 bằng? A 32 Câu 6: Hàm số nguyên hàm hàm số f x e x 1 ? A F x e x 1 Câu 5: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A 1; B ;0 Câu 4: C D Có cách xếp sách Tốn, sách Hóa sách Lý lên kệ sách biết sách loại đôi khác nhau? A 6!.5!.4! B 15! C 6.5.4 D 6! 5! 4! Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 1/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 8: Đạo hàm hàm số y log x là? A y ' Câu 9: x ln10 B y ' x C y ' x ln10 D y ' Thể tích khối lăng trụ tứ giác có tất cạnh là? 27 A 18 B C 27 10ln x D Câu 10: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log 3.2 x 1 x ? A 12 B log3 C D Câu 11: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 3log a 4log b Giá trị P a 3b bằng? A B 16 C D C 34 D Câu 12: Cho số phức z 5i Tính z ? 34 A B f x dx 49 f x dx 21 Khi giá trị T f x dx f x dx ? Câu 13: Cho 7 A 28 B 28 Câu 14: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y D 70 C y 7 D x 3x là? x 1 B x 1 A x C 70 Câu 15: Cho u , v hàm số có đạo hàm liên tục đoạn a; b Đẳng thức sau ? A C b b a a b u.dv v.du u a b B a u.dv uv a v.du b b D a b b a a b u.dv v a v.du b a u.dv v.du uv a b b a Câu 16: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Khi z1 z2 bằng? A 2 B 1 C D Câu 17: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp bằng? A 14 B 48 C 16 D 32 Câu 18: Cho a số thực dương tùy ý Khi a a bằng? 17 B a A a C a D a Câu 19: Trong không gian Oxyz , véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x 12 y z A n 6;12; B n 3;6; C n 3;6; D n 2; 1;3 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2021 , SA ABCD mặt bên SCD hợp với mặt đáy ABCD góc 60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD bằng? A 2021 Sen nở ao tù, nước độc B 2021 C 2021 Người chuyên cần hẳn thành nhân D 2021 Trang 2/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 21: Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tích A 15 B C D 3 Câu 22: Đồ thị hàm số y A 4 3x cắt trục tung điểm có tung độ x2 B 2 C D Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; , N 4;1; Tọa độ trọng tâm tam giác OMN 3 A ; ; 2 B 5; 2; 12 C 3;3; D 1;1; Câu 24: Từ hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh A B C D 12 22 44 Câu 25: Phương trình log x log x 3 có bao nghiệm? A B Câu 26: Hàm số đồng biến C D C y log x D y 3x ? x 1 A y 3 B y log x Câu 27: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ a 1; ; 3 , b 2 ; ;1 , c 1; ; Véc tơ v 2a 3b 5c có tọa độ A ; ; 23 B ; ; 23 C 23 ; ; 3 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D ; 23 ; 3 x y z 1 Phương trình mặt phẳng 1 qua điểm M (2;0; 1) vng góc với d A 3x y z B x y z Sen nở ao tù, nước độc C x z Người chuyên cần hẳn thành nhân D x y z Trang 3/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 30: Cho số phức z1 2i z2 2 2i Tìm mơđun số phức z1 z2 B z1 z2 A z1 z2 2 C z1 z2 D z1 z2 17 Câu 31: Cho hàm số y f x x3 3x có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 bao nhiêu? A B C Câu 32: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B A C D x 3x x2 1 D Câu 33: Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f x có nghiệm? A B C D Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3z 16 2i Phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 4 phần ảo i B Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo i D Phần thực phần ảo Câu 35: Viết phương trình trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm A , B , C hình chiếu điểm M 2;3; 5 xuống trục Ox , Oy , Oz A 15x 10 y z 30 B 15x 10 y z 30 C 15x 10 y z 30 D 15 x 10 y z 30 Câu 36: Khi tính nguyên hàm A 2u (u 4)du Sen nở ao tù, nước độc x 3 dx , cách đặt u x ta nguyên hàm nào? x 1 B 2(u 1)du C 2(u 4)du Người chuyên cần hẳn thành nhân D (u 4)du Trang 4/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB AA a Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng ACC A A B C D Câu 38: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số f x x3 x 2mx đồng biến là? A 2; B 2; C ; D ; 2 Câu 39: Cho hàm số y f x Biết hàm số f ' x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? B 0; A 2; 1 D 2; C 1; Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S1 : x y z 16 S1 : x y 3 z m2 với m số nguyên dương Có số nguyên dương m 10 cho S1 S2 cắt theo giao tuyến đường tròn? 2 A 10 B C D Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x đường thẳng d : y g x có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x đường thẳng d có điểm chung, có hồnh độ 0, a, Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 a thuộc khoảng ? 54 A 2; 25 58 62 C ; 25 25 54 58 B ; 25 25 62 66 D ; 25 25 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn đồng thời z 2i 2 A Sen nở ao tù, nước độc B C z 2i số ảo ? z 1 D Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 5/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 43: Cho biết phương trình log 3x 1 1 x log có hai nghiệm x1 , x2 Hãy tính tổng S 27 27 A S 252 x1 x2 B S 45 C S D S 180 3x điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị C , với O 0;0 gốc tọa độ Khi tổng Câu 44: Biết đường thẳng d : y 2 x m cắt đồ thị C : y giá trị tham số m thuộc tập hợp sau đây? A 14;16 B 10;12 C 12;14 D 16;18 Câu 45: Cho hình tứ diện ABCD có AD ABC , ABC tam giác vuông B Biết BC a , AB a , AD 3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay A 3 a 16 B 3 a C 3 a 16 D 3 a 16 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A C 12 B D Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi O , O tâm hai tam giác ABC ABC , M trung điểm AA G trọng tâm tam giác BCC Biết VOOMG a3 , tính chiều cao h khối lăng trụ A h 24a B h 36a C h 9a D h 18a Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z 25 Từ điểm A thay x 10 t đổi đường thẳng : y p t , kẻ tiếp tuyến AB, AC , AD tới mặt cầu z 10 t S với B, C, D tiếp điểm Biết với tham số thực p tương ứng, mặt phẳng BCD chứa đường thẳng d điểm A di động đường thẳng Góc lớn mặt phẳng Q : x y 3z 10 đường thẳng d có cosin là: A 57 58 Sen nở ao tù, nước độc B 58 C 58 Người chuyên cần hẳn thành nhân D 33 58 Trang 6/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z1 z1 , z2 3i z1 z2 số 3i ảo Giá trị nhỏ P z1 z2 gần với giá trị sau đây? A B C D Câu 50: Có tất số nguyên a; b; c; d với a, b, c, d 3;3 thỏa mãn điều kiện bất phương trình ln x 1 A 43 Sen nở ao tù, nước độc x x3 ax bx3 cx dx nghiệm x 1; ? B 71 C 37 D 47 Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 7/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 A B D BẢNG ĐÁP ÁN: C A D B 11 C 12 A 13 B 14 A 15 C 16 A 17 C 18 D 19 B 20 B 21 A 22 A 23 D 24 A 25 A 26 D 27 A 28 B 29 B 30 B 31 B 32 B 33 A 34 D 35 B 36 C 37 B 38 A 39 C 40 D 41 C 42 B 43 D 44 A 45 A 46 B 47 C 48 D 49 A 50 B C C 10 D Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S1 : x y z 16 S1 : x y 3 z m2 với m số nguyên dương Có số nguyên dương m 10 cho S1 S2 cắt theo giao tuyến đường tròn? 2 A 10 B C Lời giải: Mặt cầu S1 có tâm O 0;0;0 bán kính R1 D Mặt cầu S2 có tâm I 4;3; bán kính R2 m Ta có: OI 42 32 Để S1 S2 cắt theo giao tuyến đường trịn thì: OI R1 R2 OI R1 R2 R2 m Vậy có số nguyên m 2;3; 4;5;6;7;8 thỏa mãn Chọn D Câu 41: Cho hàm số bậc bốn y f x đường thẳng d : y g x có đồ thị hình vẽ Biết đồ thị hàm số y f x đường thẳng d có điểm chung, có hồnh độ 0, a, Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 S2 a thuộc khoảng ? 54 A 2; 25 58 62 C ; 25 25 54 58 B ; 25 25 62 66 D ; 25 25 Lời giải: Ta có f x g x kx x a x 4 0 Vì S1 S2 f x g x dx kx x a x dx Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 8/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 4 0 x x3 dx a x3 x dx 256 64 12 a a Chọn C 5 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn đồng thời z 2i 2 A Lời giải: Đặt z x yi, x, y B C với x; y 1;0 Khi đó: z 2i số ảo ? z 1 D + z 2i 2 C1 : x 1 y + x 5 y i z 2i z 2i số ảo nên Re Re z 1 z 1 x 1 yi x x 1 y y C2 : x 3 y 1 2 Dễ thấy hai đường trịn C1 , C2 có hai điểm chung có điểm A 1;0 nên có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 43: Cho biết phương trình log 3x 1 1 x log có hai nghiệm x1 , x2 Hãy tính tổng S 27 27 A S 252 x1 Lời giải: Ta có log x2 x 1 B S 45 1 x log log 2(3 D S 180 C S x 1 1) x 2.3 x 1 2 3 2x 32 x 6.3x Đặt 3x t , t , phương trình trở thành t 6.t Phương trình ln có hai nghiệm dương phân biệt Đặt 3x1 t1 , 3x2 t2 , t1 t2 6, t1.t2 Ta có S (t13 t23 ) (t1 t2 )3 3t1.t2 (t1 t2 ) 216 3.2.6 180 Chọn D 3x điểm phân biệt A B x 1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị C , với O 0;0 gốc tọa độ Khi tổng Câu 44: Biết đường thẳng d : y 2 x m cắt đồ thị C : y giá trị tham số m thuộc tập hợp sau đây? A 14;16 B 10;12 C 12;14 D 16;18 x Lời giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d C 2 x 1 m x m * m Để d cắt C điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt x m m 1 Gọi A x1 ; 2 x1 m ; B x2 ; 2 x2 m Ta có x1 x2 x1 x2 m xG Suy y 2 x1 m 2 x2 m m G 3 Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 9/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 m 1 1 m 1 m 1 Vì G C nên (thỏa mãn ĐK) Chọn A m 1 m 16 1 3 Câu 45: Cho hình tứ diện ABCD có AD ABC , ABC tam giác vuông B Biết BC a , AB a , AD 3a Quay tam giác ABC ABD (Bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay 3 a 3 3 a 3 a 3 a A B C D 16 16 16 Lời giải: Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA , đáy đường trịn bán kính AE 3a Gọi I AC BE , IH AB H Phần chung khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB khối nón đỉnh A đỉnh B có đáy đường trịn bán kính IH Ta có IBC đồng dạng với IEA IC BC IA 3IC IA AE AH IH AI Mặt khác IH //BC AB BC AC 3a IH BC 4 Gọi V1 , V2 thể tích khối nón đỉnh A B có đáy hình trịn tâm H 1 V1 IH AH ; V2 IH BH 3 V V1 V2 V IH AB V 9a 16 a V 3a 3 Chọn A 16 Câu 46: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 1 m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A B C 12 D Lời giải: Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y f x 1 m số điểm cực trị hàm số y f x suy số cực trị hàm y f x 1 m điểm cực trị; số nghiệm phương trình f x 1 m số nghiệm phương trình f x m Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 10/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Số cực trị hàm số y f x 1 m = Số cực trị hàm số y f x 1 m + số nghiệm bội lẻ phương trình f x 1 m số nghiệm bội lẻ phương trình f x 1 m 4 m 2 S 2;3 Chọn B Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Gọi O , O tâm hai tam giác ABC ABC , M trung điểm AA G trọng tâm tam giác BCC Biết VOOMG a3 , tính chiều cao h khối lăng trụ A h 24a B h 36a C h 9a Lời giải:Gọi E , F trung điểm BC BC , ta có D h 18a 1 SMOO S AAOO S AAFE S AAFE 2 3 Suy VG.MOO VG AAEF trung điểm 1 GI CI VG AAEF VC AAEF 3 Gọi I EF , suy Lại có VC AAEF VAEC AFC 1 VABC ABC VABC ABC 3 27 a 27 a 1 1 9a Chọn C Vậy VG.MOO VABC ABC VABC ABC , suy h S ABC a 3 3 27 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x y z 25 Từ điểm A thay x 10 t đổi đường thẳng : y p t , kẻ tiếp tuyến AB, AC , AD tới mặt cầu z 10 t S với B, C, D tiếp điểm Biết với tham số thực p tương ứng, mặt phẳng BCD chứa đường thẳng d điểm A di động đường thẳng Góc lớn mặt phẳng Q : x y 3z 10 đường thẳng d có cosin là: 57 B 58 58 Lời giải: Cách 1: Giải tổng quát full tự luận: A Xét điểm A a; b; c ; B x; y; z ta có: 58 BCD A; AB O;5 BCD : 25 x a y b z c C D 33 58 đó: a b2 c x y z 25 ax by cz 25 * x 10 t Ta có A : y p t 10 t x p t y 10 t z 25 z 10 t Khi ta có phương trình t x y z 10 x py 10 z 25 nghiệm với t Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 11/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 x y z Điều xảy khi: d : đường thẳng cố định cần tìm 10 x py 10 z 25 Khi ud 1; 1;1 , 10; p;10 p 10;0;10 p / / 1;0; 1 sin 33 cos 58 58 Cách 2: Tư ngắn gọn: Đường thẳng cố định đường thẳng qua H vng góc với đường thẳng trường hợp OA vng B góc với Gọi A 10 t , p t ,10 t Ta có OAu 10 t p t 10 t p 20 t A O H p 10 p 20 p 10 A ; ; 3 Khi uOA 1; 2;1 u 1; 1;1 C Vậy ud uOA ; u 3;0; 3 / / 1;0; 1 Chọn D z1 z2 số 3i Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 z1 z1 , z2 3i ảo Giá trị nhỏ P z1 z2 gần với giá trị sau đây? A B Lời giải: Gọi M z1 , N z2 Có a z1 b12 D C a z 1 a b12 a1 z1 z1 Do M 4;0 M thay đổi đường thẳng x Do z2 3i nên N thuộc đường tròn tâm I 4;3 bán kính R Mặt khác z1 z2 ki k 3i a1 a2 k hay MN phương với u 1;3 b1 b2 3k Trường hợp 1: M 4;0 phương trình đường thẳng MN 3x y 12 31 31 27 31 ; N 10 10 310 10 MN 10 31 31 27 31 N ; 10 10 Trường hợp 2: M d : x Do MN phương với u 1;3 nên MN tạo với d góc khơng đổi I N 10 M NK Do ta có: MN NK 10 sin Mặt khác NK JH IH IJ Do IJ IN NK IH R J thỏa mãn cos Vì MN 10 6,32 Kết hợp trường hợp ta suy MN Sen nở ao tù, nước độc K H 10 310 1, 085 Chọn A 10 Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 12/13 Biên soạn: Đội Ngũ Giáo Viên Trung Tâm Bồi Dưỡng Văn Hóa Trí Anh – Hotline: 05.6868.0666 Câu 50: Có tất số nguyên a; b; c; d với a, b, c, d 3;3 thỏa mãn điều kiện bất phương trình ln x 1 A 43 x x3 ax bx3 cx dx nghiệm x 1; ? B 71 C 37 D 47 x x3 g x ax bx3 cx dx qua gốc tọa độ Lời giải: Ta để ý đồ thị f x ln x 1 Do ta xét tiếp tuyến gốc tọa độ y f x Ta có f 1; f nên tiếp tuyến y x x x3 x x 1; x x3 Do đồ thị f x ln x 1 đứng đường thẳng y x tiếp xúc O TABLE ta có ln x 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm ax bx3 cx d 1 x có nghiệm kép x nên d Đồ thị g x ax bx3 cx dx đứng đường thẳng y x tiếp xúc O điều kiện cần đủ ax bx c x 1; a a a Trường hợp 1: Có 10 bộ: b bx c 0x 1; b c a Trường hợp 2: Có tất 60 bộ: b 4ac a Trường hợp 3: a x x1 x x2 0x 1; x1 x2 1 b 4ac b b 2a b 2a x1 x2 2 a Do c b a c b x1 1 x2 1 a a a Có thỏa mãn b c Kết luận: Có tất 71 số cần tìm Sen nở ao tù, nước độc Người chuyên cần hẳn thành nhân Trang 13/13