de thi HSG toan 7 co dap an

- NÕu h×nh vÏ sai th× kh«ng chÊm ®iÓm bµi h×nh - Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]

TRƯỜNG THCS HÒA BÌNH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN (Thời gian làm bài : 120 phút) Bµi 1.(4®iÓm) 100 101 a) So s¸nh A =      Víi B = 163.310  120.69 12 11 b) TÝnh P =  Bµi 2.(4,5®iÓm) T×m x biÕt: x x a)  270 b) x   x  5 x 3 c) Bµi 3.(2,5®iÓm) 2 T×m sè x,y,z biÕt x:y:z = 2:3:5 vµ x  y  z 80 Bµi 4.(4®iÓm) a)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = |x +2014|+| x −1| b)T×m n  Z cho 2n - chia hÕt cho n - Bµi (5®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC có đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B lấy E cho gãc EAC = 90 vµ AE = AC Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa C lÊy F cho gãc FAB = 90 vµ FA = AB a) Chøng minh EB=FC b) Gäi N lµ giao ®iÓm cña FE vµ AH Chøng minh N lµ trung ®iÓm cña FE - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm 101 7A=     101 7A-A=  a) 6A= 7101  101 (2,0đ) A=(  ):6 VËy B>A    3.5  2.3     2.3 1, (4đ) b) (2đ) (4,5đ) 10 a) (1,5đ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 11 12 212.310  212.310.5 212.312  211.311 0,5 310.212.(1  5) 211.311  2.3  1 x  3x2 270 0,5 0,5 0.25 3x  3x.32 270 3x  9.3x 270 10.3x 270 3x 27 33 X=3 b) x (1,75đ Víi th× ta cã -2x-1-x+3=5 )  -3x=3  x= -1(tháa m·n) x  Víi th× ta cã 2x+1-x+3=5  x=1(tháa m·n) Víi x 3 th× ta cã 2x+1+x-3 =   3x=7  x= (lo¹i) VËy x=-1;x=1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta cã x-1>3 hoÆc x-1<-3 0,5 0.25 0.25 Trường hợp : x-1>3  x>4 C (1,25® Trường hợp :x-1<-3  x<-2 ) 0.25 VËy x>4 hoÆc x<-2 x : y : z 2 : :  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x y z   2 x y z  x  y  z          2 Tõ       vµ x  y  z 80 0,5 0,5 3) (2,5®) ¸p dông d·y tØ sè b»ng ta cã 2 2 0,5 x y z x  y z 80     4 25   25 20 Tìm đợc x=4 và -4; y=6 và -6; z=10 và -10 (x=4;y=6;z =10) vµ (x =-4;y =-6;z =-10) A= |x +2014|+| x −1|=|x +2014|+|1− x ≥|x +2014+1 − x|=2015| Min A =2015 (x+2014)(1-x) 0 (4®) a) (2,5đ) NghÜa lµ Hoặc ≥0 {x +2014 − x ≥0 − x ≤0 {x +2014 ≤0 ⇔ ⇔ {x ≥x−2014 ≤1 ≥1 {x ≤x−2014 ⇔ − 2014 ≤ x ≤1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 không thỏa mãn VËy MinA =2015 -2014 x 1 0,5 0,5 2n  2n   7  2  n n n b) §Ó (2n-1) chia hÕt cho (n-4) th× (n-4) lµ íc cña (1,5đ) 0,5 0,5  1;  1; 7;  7  n   5;3;11;  3 (n-4)  A K F N E I B H C Vẽ hình đúng chính xác, ghi GT-KL:0,5đ 5, (5đ) xét AEB và ACF có: a) (2®) b) (2,5®) AE=AC(gt) AB=FA(gt) EAB FAC (Cùng phụ BAC )  BAE FAC (c.g.c)  EB = FC ( Cạnh tương ứng) c/m ABH FAK (Cạnh huyền - góc nhọn) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Gãc BAH =gãc KFA(cùng phụ góc FAH)  AH = FK(1) c/m ACH EAI (Cạnh huyền - góc nhọn) 0,25 0,5 Gãc AEI = Gãc HAC (cùng phụ góc HAE)  IE = AH(2) Tõ (1)(2)  IE = KF  ENI FNK (g.c.g)  EN = FN 0,25 0,25 0,75 - NÕu h×nh vÏ sai th× kh«ng chÊm ®iÓm bµi h×nh - Nếu học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa