Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý 12 (Chương 6 Dao động điện từ)

CHƯƠNG VI DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 1. BÀI TẬP 2 2. LỜI GIẢI 15 1. BÀI TẬP Bài 1. Cho mạch điện: hai tụ C1 và C2 có cùng điện dung C; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E; bỏ qua điện trở thuần của nguồn, dây nối, khoá K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b. Hãy viết biểu thức của điện tích trên các bản tụ C1, C2 phụ thuộc vào thời gian khi đóng K sang chốt b. Chọn gốc thời gian lúc K đóng vào chốt b. Từ đó suy ra chu kỳ dao động của mạch. ĐS: T = 2π Bài 2. Trong mạch: tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1= L, L2= 2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. ở thời điểm t = 0, không có dòng qua cuộn L2, tụ điện không tích điện còn dòng qua cuộn dây L1 là I1. a. Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch. b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian. ĐS: a. T = 2π ; b. i1 = + cos t ; i2 = cos t - Bài 3. Cho mạch điện: các cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1; L2. Ban đầu các khóa K1 và K2 mở. Pin có suất điện động và điện trở trong r. Đóng K1 cho đến khi dòng qua L1 đạt I0 thì đóng tiếp K2. a. Tính dòng I1; I2 qua các cuộn dây khi đã ổn định. b. Giải lại trong trường hợp đóng đồng thời cả K1 và K2. ĐS: a. I1 = ; I2 = . b. I1 = ; I2 = Bài 4. Cho mạch điện: điện trở thuần R, tụ điện C, hai cuộn cảm lí tưởng L1 = 2L, L2 = L và các khóa K1, K2 được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động E ,điện trở trong r = 0). Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định thì đóng K2, ngắt K1. Tính hiệu điện thế cực đại ở tụ và IL2 max? ĐS: ; I2max = Bài 5. Trong mạch: các cuộn cảm và được nối với nhau qua một điôt lý tưởng D. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở, còn tụ điện với điện dung C được tích điện đến hiệu điện thế . Sau khi đóng khoá một thời gian, hiệu điện thế trên tụ điện trở nên bằng không. Hãy tìm dòng điện chạy qua cuộn cảm tại thời điểm đó. Sau đó tụ điện được tích điện lại đến một h.đ.t. cực đại nào đó. Xác định h.đ.t. cực đại đó. ĐS: ; Bài 6. Khi khoá K đóng, tụ điện với điện dung được tích điện đến hiệu điện thế , suất điện động của nguồn (ăcqui) , độ tự cảm của cuộn dây , D là một điôt lý tưởng. a. Tính dòng điện cực đại trong mạch sau khi đóng khoá K. b. Tính hiệu điện thế của tụ điện sau khi đóng khoá K. ĐS : a. ; b. Bài 7. Cho mạch dao động: tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện C1 có điện tích Q0, còn tụ C2 không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Coi C1 = C2 = C và L đã biết. ĐS: q1 = + .cos .t; i = sin( .t ) Bài 8. Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điện thế U0 = 10(V), còn tụ C2 chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy qua. Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khoá K đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua điện trở thuần của mạch. ĐS : : i1 = .sin105t (mA) ; i2 = .sin105t (mA) Bài 9. Sự chuyển hoá năng lượng điện thành năng lượng từ: Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện E = 6V, tụ điện có điện dung C = (F), cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm là L = (H). Ban đầu khoá K ở vị trí 1. Sau đó chuyển K sang vị trí 2. a) Tính hiệu điện thế, điện tích và năng lượng của tụ điện khi K ở vị trí 1. b) Khi K chuyển sang 2, tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây. c) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi năng lượng điện trường trong tụ điện bằng 3 lần năng lượng từ trường trong cuộn dây. ĐS: a. 6 V; (C); (J); b. ; c. i = 3A, u= 3 V Bải 10. Cho mạch dao động của máy thu sóng điện từ như hình 2: Co = 20pF; Cv là tụ xoay; cuộn dầy có độ tự cảm L = 4mH và điện trở thuần R = 103 Khi tụ xoay Cv có giá trị Cv = 20pF thì mạch trên có thể thu được sóng điện từ có bước sóng bao nhiêu? b.Phải tăng (giảm) giá trị của tụ xoay một lượng điện dung để dòng điện trong mạch có giá trị I = 10-3Imax (Imax là dòng điện trong mạch khi có cộng hưởng). Coi trong mạch được duy trì một suất điện động cảm ứng e và tần số f không đổi. Khi đó mạch thu được sóng điện từ có bước sóng bao nhiêu? ĐS: a. ; b. x = (11,915 ± 9,413.10-3) (m) Bài 11. Cho mạch dao động như hình 4: C1 và C2 là các điện dung của hai tụ điện, L là độ tự cảm của một cuộn cảm thuần. Biết C1 = 4 F, C2 = 8 F, L = 0,4 mH. Điện trở khóa K và các dây nối là không đáng kể. a. Ban đầu khóa K đóng, trong mạch có dao động điện từ với điện tích cực đại trên tụ C1 là q0 = 1,2.10-5 C. Tính chu kỳ dao động riêng của mạch và cường độ dòng điện cực đại trong mạch. b. Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 đạt cực đại người ta mở khoá K. Xác định độ lớn cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 bằng không. ĐS: a. T  0,25ms; ; b. Bài 12. Sự chuyển hoá năng lượng từ thành năng lượng điện: Cho mạch điện như hình vẽ: nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r, điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Ban đầu khoá K ở 1, sau đó K chuyển nhanh sang 2. a) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây khi K ở 1. b) Tính hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện khi K chuyển sang 2 c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện khi cường độ dòng điện trong cuộn dây bằng ½ cường độ dòng điện cực đại. ĐS: a. ; b. ; c. Bài 13. Cho mạch điện như hình vẽ. Suất điện động của nguồn E, điện trở trong không đáng kể tụ C, cuộn dây L thuần cảm Đ là đi ốt lý tưởng khoá K đóng trong thời gian rồi mở, ở thời điểm K mở dòng qua L là I0. a) Sau bao lâu kể từ khi K mở dòng qua L lại đạt cực đại bằng 2I0. Viết biểu thức điện tích trên bản tụ và cường độ dòng điện qua cuộn cảm theo thời gian b) Vẽ phác đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của dòng qua L vào thời gian và điện tích trên tụ biến đổi theo thời gian. Chọn gốc thời gian là lúc k mở. ĐS: a. ; Bài 14. Cho mạch điện như hình 2 gồm: nguồn không đổi có suất điện động E = 32 V, điện trở trong r = 1 , tụ điện có điện dung C = 100 F (ban đầu chưa tích điện), cuộn dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L = 0,1 H, điện trở hoạt động R0 = 5 và điện trở thuần R = 10 . Ban đầu khoá K đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắt khoá K. a. Tính năng lượng điện từ trong mạch ngay sau khi ngắt khóa K. b. Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian từ khi ngắt khoá K đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn. ĐS: a. ; b. Bài 15. Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung Cuộn thuần cảm có độ tự cảm Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối. 1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch. b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B. c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện trong mạch bằng bao nhiêu? 2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch. ĐS: 1a. ; 1b. 10V; 5V; 1c. 0,024A; 2. I0=0,02A Bài 16. Biểu thức của cường độ dòng điện qua một mạch dao động LC là Sau 1/8 chu kỳ dao động thì năng lượng từ trường của mạch lớn hơn năng lượng điện trường bao nhiêu lần? b. Sau thời gian bao nhiêu chu kỳ thì năng lượng từ trường lớn gấp 3 lần năng lượng điện trường của mạch? ĐS : a. năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường. b. Bài 17. Cho 3 mạch dao động LC lí tưởng có cùng điện tích cực đại Q0 = 5.10-6C, và có tần số dao động lần lượt là f1, f2 và f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, điện tích và dòng điện của các mạch dao động liên hệ với nhau bằng biểu thức . Tại thời điểm t, điện tích trên các tụ của các mạch dao động lần lượt là q1 = 3.10-6C, q2 = 2.10-6C và q3. Tính điện tích q3 khi đó. ĐS: q3 = 4.10-6 (C) Bài 18. Cho mạch điện như hình 1, nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r = 0,5 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Ban đầu khóa k đóng, khi dòng điện đã ổn định thì ngắt khóa k, trong mạch có dao động điện từ với chu kì T = 10-3(s). Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện gấp n = 5 lần suất điện động của nguồn điện. Bỏ qua điện trở thuần của mạch dao động, tìm điện dung C và độ tự cảm L. ĐS: ; Bài 19. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C0 không đổi mắc song song với tụ xoay Cx. Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1 = 10pF đến C2 = 250pF khi góc xoay biến thiên từ 00 đến 1200. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng nằm trong dải từ 1 = 10m đến 2 = 30m. Cho biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay. a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C0 của tụ. b. Để thu được sóng điện từ có bước sóng 0 = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu? ĐS: a. C0 = 20pF; ; b.  = 450 Bài 20. Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một tụ điện có điện dung và cuộn cảm có độ tự cảm . a) Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng bao nhiêu? b) Để mạch chỉ thu được sóng điện từ có bước sóng từ đến thì cần phải ghép thêm một tụ điện Cx có điện dung biến thiên. Hỏi phải ghép Cx nối tiếp hay song song với tụ điện C0? Điện dung của tụ điện Cx biến thiên trong khoảng nào? ĐS: a.6m; b. Bài 21. Cảm ứng điện từ - Mạch dao động 1. Một tụ điện phẳng không khí, bản cực tròn bán kính b khoảng cách hai bản cực a ( b>>a). Một vòng dây mảnh siêu dẫn hình chữ nhật đặt vừa khít vào khe hẹp a ( không tiếp xúc) và chiếm một khoảng cách từ tâm đến mép tụ. Vòng dây siêu dẫn được nối với điện trở R2 nhúng vào bình nước ở nhiệt độ 1000C (HV). Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U nối qua điện trở R1 nhờ khóa K (bỏ qua điện trở của các phần khác).Tại thời điểm nào đó người ta đóng khoá K sau một thời gian khá lớn khối lượng nước bị bay hơi là bao nhiêu ?Biết nhiệt hoá hơi của nước là λ. Bài toán bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trường và vỏ bình đựng nước 2. Cho hai cuộn dây, mỗi cuộn có độ tự cảm L và hai tụ điện, mỗi tụ có điện dung C, mắc với nhau thành mạch điện như hình vẽ. Điện trở của các cuộn dây và dây nối có thể bỏ qua. Vào thời điểm ban đầu t = 0 điện tích của bản A1 bằng Q0, điện tích của bản A2 bằng không và không có dòng điện nào trong mạch. Viết biểu thức diễn tả sự phụ thuộc của q1 và q2 vào thời gian. ĐS: 1. m = ; 2. Bài 22. Cho mạch như hình 3, các phần tử trong mạch đều lý tưởng 1. Đóng k, tìm imax trong cuộn dây và U1max trong tụ C1. 2. Viết biểu thức điện tích của tụ điện khi K đóng theo C1, C2, E và L. ĐS: 1. ; 2. ; Bài 23. Trong mạch điện như hình vẽ, Đ là điôt lí tưởng, tụ điện có điện dung là C, hai cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1 = L, L2= 2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Lúc đầu khoá K1 và khoá K2 đều mở. 1. Đầu tiên đóng khoá K1. Khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị là I1 thì đồng thời mở khoá K1 và đóng khoá K2. Chọn thời điểm này làm mốc tính thời gian t. a. Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch. b.Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t. 2.Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 bằng không và hiệu điện thế uAB có giá trị âm thì mở khoá K2. a.Mô tả hiện tượng điện từ xảy ra trong mạch. b.Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2. ĐS : 1a. ; 1b. i1 = + cos t ; i2 = cos t - 2b. Với 0< t < thì i1 = 0; với t  thì i = {1- cos( t - )} Bài 24. Cho một mạch dao động gồm một tụ điện phẳng điện dung Co và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ To. Khi cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại thì người ta điều chỉnh khoảng cách giữa các bản tụ điện, sao cho độ giảm của cường độ của dòng điện trong mạch sau đó tỉ lệ với bình phương thời gian; chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu điều chỉnh, bỏ qua điện trở dây nối. a, Hỏi sau một khoảng thời gian t bằng bao nhiêu (tính theo To) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh thì cường độ dòng điện trong mạch bằng không ? b, Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lúc cường độ dòng điện trong mạch bằng không. Hãy so sánh năng lượng điện từ trong mạch sau khi ngừng điều chỉnh với năng lượng điện từ ban đầu trước khi điều chỉnh. Giải thích ? ĐS: a. ; b. Bài 25. Cho mạch dao động lý tưởng như hình 1: Ban đầu khoá K1 ở 1, khóa K2 mở, hai tụ C1, C2 giống nhau được cấp năng lượng W = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K1 từ 1 sang 2, mạch dao động với chu kì T = 4.10 s. 1. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. 2. Vào lúc cường độ dòng điện trong cuộn dây đạt giá trị cực đại thì đóng nhanh K2. Tính điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây sau đó. ĐS: 1. I0 = 0,79A; 2. U =2,83V Bài 26. Có mạch điện như hình 1. Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U1, tụ điện C2 được tích điên đến hiệu điện thế U2 (U1>U2). Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L. Tìm biểu thức cường độ dòng điện trong mạch sau khi đóng khoá K. ĐS : Bài 27. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện và giống nhau, có cùng điện dung C. Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế , cuộn dây có độ tự cảm L, các khoá và ban đầu đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối, của các khoá là rất nhỏ, nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hoà. Đóng khoá tại thời điểm t = 0. Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của: cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây. điện tích trên bản nối với A của tụ điện . 2. Sau đó đóng . Gọi là chu kỳ dao động riêng của mạch và là điện tích trên bản nối với của tụ điện . Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây và của trong hai trường hợp: a) Khoá được đóng ở thời điểm . b) Khoá được đóng ở thời điểm . 3. Tính năng lượng điện từ của mạch điện ngay trước và ngay sau thời điểm theo các giải thiết ở câu 2b. Hiện tượng vật lý nào xảy ra trong quá trình này? Đ : 1a. ; 1b. ; 2a. 2b. 3. ; 2. LỜI GIẢI Bài 1. - Khi K đóng vào chốt a tụ C1 được tích điện đến điện tích q0 = CE và bản dương của tụ được nối với K. - Khi đóng K vào chốt b, tụ C1 phóng điện vào trong mạch C2L, trong mạch có dòng điện . Dòng điện chạy qua cuộn dây, làm cho trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự cảm . Xét thời điểm tụ C1 đang phóng điện và suất điện động tự cảm đóng vai trò suất phản điện: ec = u1 + u2 Tại nút b: q1- q2 = q0 q2 = q1 - q0 thay vào phương trình trên ta được: - Phương trình có nghiệm: Vậy chu kỳ dao động: T = 2π Bài 2. a. Kí hiệu và quy ước chiều dương của các dòng như hình vẽ và gọi q là điện tích bản tụ nối với B. Lập hệ: iC = i1 + i2 (1) L -2L = 0 (2) L = q/C (3) i = - q’ (4) Đạo hàm hai vế của (1), (2) và (3): i”C = i”1 + i”2 (1’) Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’) Li”1 = - iC/C (3’)  i”C = . Phương trình chứng tỏ iC dao động điều hoà với Vậy chu kỳ dao động: T = 2π b. iC = I0cos(t +) (5) Từ (2)  (Li1 - 2Li2)’= const i1 - 2i2 = const. Tại t = 0 thì i1 = I1, i2 = 0  i1 - 2i2 = I1 (6) i1 + i2 = iC = I0Ccos(t +). Giải hệ: i1 = + cos(t +). i2= cos(t +) - ; uAB = q/C =L = - LCsin(t +). Tại thời điểm t = 0: i1= I1; i2= 0; uAB = 0: Giải hệ: I0C = I1;  = 0; => i1 = + cos t ; i2 = cos t - Bài 3. a. Khi t = t0  i1 = I0 Lúc t > t0 có dòng điện qua 2 cuộn dây là i1; i2  L1 = L2 hay L1 - L2 = 0  L1i1 - L2i2 = const + Với t = t0  L1i1 = L1I0 = const  L1i1 - L2i2 = L1I0 + Khi ổn định L1I1 - L2I2 = L1I0 và I1 + I2 =  I1 = ; I2 = b. Nếu đồng thời đóng cả 2 khóa thì I0 = 0  I1 = ; I2 = Bài 4. +K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1: K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn mắc song song uL1 = uL2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2 2L (I0 – i1) =Li2 (1) (2) IC = i1 – i2 UCmax IC = 0 i1 = i2 = I (3)

CHƯƠNG VI

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

1 BÀI TẬP 22 LỜI GIẢI 15

a Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo thời gian.

ĐS: a T = 2π

; b i1 =

+

Bài 3 Cho mạch điện: các cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L1; L2 Ban đầu các khóa K1và K2 mở Pin có suất điện động E và điện trở trong r Đóng K1 cho đến khi dòng qua L1đạt I0 thì đóng tiếp K2.

a Tính dòng I1; I2 qua các cuộn dây khi đã ổn định b Giải lại trong trường hợp đóng đồng thời cả K1 và K2.

ĐS: a I1 = 

1 02

L IL

; I2 = 

1 01

L IL

ĐS: 0

RC ; I2max =

ER

Bài 5 Trong mạch: các cuộn cảmL1 và L2 được nối với nhau qua một điôt lý tưởng D Tại thời điểm ban đầu khoá K mở, còn tụ điện với điện dung C

được tích điện đến hiệu điện thế U0 Sau khi đóng khoá mộtthời gian, hiệu điện thế trên tụ điện trở nên bằng không Hãytìm dòng điện chạy qua cuộn cảm L1 tại thời điểm đó Sau đó

tụ điện được tích điện lại đến một h.đ.t cực đại nào đó Xác định h.đ.t cực đại đó

Bài 6 Khi khoá K đóng, tụ điện với điện dung C20F được tích điện đến hiệu điện thế U0 12V, suất điện động của nguồn (ăcqui) E5V , độ tự

cảm của cuộn dây L2H , D là một điôt lý tưởng

a Tính dòng điện cực đại trong mạch sau khi đóng khoá K.b Tính hiệu điện thế của tụ điện sau khi đóng khoá K.

Bài 7 Cho mạch dao động: tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện

C1 có điện tích Q0, còn tụ C2 không tích điện Hỏi sau khi đóng khoá Kthì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theothời gian như thế nào? Coi C1 = C2 = C và L đã biết.

Bài 9 Sự chuyển hoá năng lượng điện thành năng lượng từ: Cho mạch điện như hình vẽ:

nguồn điện E = 6V, tụ điện có điện dung C =

b) Khi K chuyển sang 2, tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây.

c) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi năng lượng điện trường trong tụ điện bằng 3 lần năng lượng từ trường trong cuộn dây.

ĐS: a 6 V;

6 (C);

Bài 11 Cho mạch dao động như hình 4: C1 và C2 là các điện dung của hai tụ điện, L là độtự cảm của một cuộn cảm thuần Biết C1 = 4 F, C2 = 8 F, L = 0,4 mH Điện trở khóa K và các dây nối là không đáng kể

a Ban đầu khóa K đóng, trong mạch có dao động điện từ với điệntích cực đại trên tụ C1 là q0 = 1,2.10-5 C Tính chu kỳ dao độngriêng của mạch và cường độ dòng điện cực đại trong mạch b Tại thời điểm điện áp giữa hai bản của tụ C1 đạt cực đại người

ta mở khoá K Xác định độ lớn cường độ dòng điện trong mạch tại thời điểm điện áp giữahai bản của tụ C1 bằng không.

ĐS: a T  0,25ms; I = 0,3A0 ; b I = 0,15 2(A)

Bài 12 Sự chuyển hoá năng lượng từ thành năng lượng điện: Cho mạch điện như hình

vẽ: nguồn điện có suất điện động E, điện trở trong r, điện trở thuần R,cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Ban đầukhoá K ở 1, sau đó K chuyển nhanh sang 2

a) Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây khi K ở 1.

b) Tính hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện khi K chuyển sang 2

c) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện khi cường độ dòng điện trong cuộn dây bằng ½ cường độ dòng điện cực đại.

ĐS: a 0  

R r C

Bài 13 Cho mạch điện như hình vẽ Suất điện động của nguồn E, điện trở trong không

đáng kể tụ C, cuộn dây L thuần cảm Đ là đi ốt lý tưởng khoá K đóng trong thời gian 

rồi mở, ở thời điểm K mở dòng qua L là I0.

a) Sau bao lâu kể từ khi K mở dòng qua L lại đạt cực đại bằng2I0 Viết biểu thức điện tích trên bản tụ và cường độ dòng điệnqua cuộn cảm theo thời gian

b) Vẽ phác đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của dòng qua L vàothời gian và điện tích trên tụ biến đổi theo thời gian Chọn gốcthời gian là lúc k mở.

ĐS: a min

Bài 14 Cho mạch điện như hình 2 gồm: nguồn không đổi

có suất điện động E = 32 V, điện trở trong r = 1, tụ điệncó điện dung C = 100F (ban đầu chưa tích điện), cuộn dâykhông thuần cảm có hệ số tự cảm L = 0,1 H, điện trở hoạtđộng R0 = 5  và điện trở thuần R = 10  Ban đầu khoá Kđóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắtkhoá K

a Tính năng lượng điện từ trong mạch ngay sau khi ngắt khóa K.

b Tính nhiệt lượng toả ra trên điện trở R trong thời gian từ khi ngắt khoá K đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn.

ĐS: a W 0, 245 J ; b QR 0,163 J

Bài 15 Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2 Các tụ điện có điện dung

1 3 ; 2 6

CnF CnF Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L0,5mH.Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.

1 Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0, 03 A

a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn củacường độ dòng điện trong mạch bằng bao nhiêu?

2 Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích điện Sau đó đóng khoá K Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.

ĐS: 1a f 159155(Hz); 1b 10V; 5V; 1c 0,024A; 2 I0=0,02A

Bài 16 Biểu thức của cường độ dòng điện qua một mạch dao động LC là i I 0cos t

Sau 1/8 chu kỳ dao động thì năng lượng từ trường của mạch lớn hơn năng lượng điện trường bao nhiêu lần?

b Sau thời gian bao nhiêu chu kỳ thì năng lượng từ trường lớn gấp 3 lần năng lượng điện trường của mạch?

ĐS : a năng lượng từ trường bằng năng lượng điện trường.

b 12.

Bài 17 Cho 3 mạch dao động LC lí tưởng có cùng điện tích cực đại Q0 = 5.10-6C, và có tần số dao động lần lượt là f1, f2 và f3 Biết rằng tại mọi thời điểm, điện tích và dòng điện

của các mạch dao động liên hệ với nhau bằng biểu thức

i  i i Tại thời điểm t,

điện tích trên các tụ của các mạch dao động lần lượt là q1 = 3.10-6C,

q2 =2.10-6C và q3 Tính điện tích q3 khi đó.ĐS: q3 = 4.10-6 (C)

Bài 18 Cho mạch điện như hình 1, nguồn điện có

suất điện động E, điện trở trong r = 0,5, cuộn cảmthuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Banđầu khóa k đóng, khi dòng điện đã ổn định thì ngắtkhóa k, trong mạch có dao động điện từ với chu kì T

= 10-3(s) Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện gấp n = 5 lần suất điện động của nguồn điện Bỏ qua điện trở thuần của mạch dao động, tìm điện dung C và độ tự cảm L.

Bài 19 Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C0 không đổi mắc song song với tụ xoay Cx Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1 = 10pF đến C2 = 250pF khi góc xoay biến thiên từ 00 đến 1200 Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng nằm trong dải từ 1 = 10m đến 2 = 30m Cho biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay.

a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C0 của tụ.

b Để thu được sóng điện từ có bước sóng 0 = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

ĐS: a C0 = 20pF;

2 20

a) Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng bao nhiêu?

b) Để mạch chỉ thu được sóng điện từ có bước sóng từ 12 m đến 18 m thì cần phải ghép thêm một tụ điện Cx có điện dung biến thiên Hỏi phải ghép Cx nối tiếp hay song song với tụ điện C0? Điện dung của tụ điện Cx biến thiên trong khoảng nào?

ĐS: a.6m; b 300 pFCx 800 pF

Bài 21 Cảm ứng điện từ - Mạch dao động

1 Một tụ điện phẳng không khí, bản cực tròn bán kính b khoảng cách hai bản cực a ( b>>a) Một vòng dây mảnh siêu dẫn hình chữ nhật đặt vừa

khít vào khe hẹp a ( không tiếp xúc) và chiếm một khoảngcách từ tâm đến mép tụ Vòng dây siêu dẫn được nối với điệntrở R2 nhúng vào bình nước ở nhiệt độ 1000C (HV) Nguồnđiện có hiệu điện thế không đổi U nối qua điện trở R1 nhờkhóa K (bỏ qua điện trở của các phần khác).Tại thời điểmnào đó người ta đóng khoá K sau một thời gian khá lớn khối

lượng nước bị bay hơi là bao nhiêu ?Biết nhiệt hoá hơi của nước là λ Bài toán bỏ qua sựmất mát nhiệt ra môi trường và vỏ bình đựng nước

2 Cho hai cuộn dây, mỗi cuộn có độ tự cảm L và hai tụ điện, mỗi tụ có điện dung C, mắcvới nhau thành mạch điện như hình vẽ Điện trở của các

cuộn dây và dây nối có thể bỏ qua.

Vào thời điểm ban đầu t = 0 điện tích của bản A1 bằng Q0, điện tích của bản A2 bằng không và không có dòng điện nào trong mạch Viết biểu thức diễn tả sự phụ thuộc của q1và q2 vào thời gian.

ĐS: 1 m =

2 30

Bài 22 Cho mạch như hình 3, các phần tử trong mạch đều lý tưởng

1 Đóng k, tìm imax trong cuộn dây và U1max trong tụ C1.

2 Viết biểu thức điện tích của tụ điện khi K đóng theo C1, C2,E và L.

ĐS: 1

Bài 23 Trong mạch điện như hình vẽ, Đ là điôt lí tưởng, tụ điện có điện dung là C, hai

cuộn dây L1 và L2 có độ tự cảm lần lượt là L1 = L, L2=2L; điện trở của các cuộn dây và dây nối không đángkể Lúc đầu khoá K1 và khoá K2 đều mở

1 Đầu tiên đóng khoá K1 Khi dòng qua cuộn dây L1 có giá trị là I1 thì đồng thời mở khoáK1 và đóng khoá K2 Chọn thời điểm này làm mốc tính thời gian t

a Tính chu kì của dao động điện từ trong mạch.

b.Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi cuộn dây theo t.

2.Sau đó, vào thời điểm dòng qua cuộn dây L1 bằng không và hiệu điện thế uAB có giá trị âm thì mở khoá K2

a.Mô tả hiện tượng điện từ xảy ra trong mạch

b.Lập biểu thức và vẽ phác đồ thị biểu diễn cường độ dòng điện qua cuộn dây L1 theo thời gian tính từ lúc mở khoá K2

ĐS : 1a

+

2b Với 0< t <

thì i1 = 0; với t 

Bài 24 Cho một mạch dao động gồm một tụ điện phẳng điện dung Co và một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ To Khi cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại thì người ta điều chỉnh khoảng cách giữa các bản tụ điện, sao cho độ giảm của cường độ của dòng điện trong mạch sau đó tỉ lệ với bình phương thời gian; chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu điều chỉnh, bỏ qua điện trở dây nối.

a, Hỏi sau một khoảng thời gian t bằng bao nhiêu (tính theo To) kể từ lúc bắt đầu điều chỉnh thì cường độ dòng điện trong mạch bằng không ?

b, Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lúc cường độ dòng điện trong mạch bằng không Hãy so sánh năng lượng điện từ trong mạch sau khi ngừng điều chỉnh với năng lượng điện từ ban đầu trước khi điều chỉnh Giải thích ?

ĐS: a

Bài 25 Cho mạch dao động lý tưởng như hình 1:

Ban đầu khoá K1 ở 1, khóa K2 mở, hai tụ C1, C2 giống nhau được cấp năng lượng W = 106J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V.

-Chuyển K1 từ 1 sang 2, mạch dao động với chu kì T = 4.106

Bài 26 Có mạch điện như hình 1

Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U1, tụ điện C2 đượctích điên đến hiệu điện thế U2 (U1>U2) Cuộn dây thuần cảm cóhệ số tự cảm L Tìm biểu thức cường độ dòng điện trong mạchsau khi đóng khoá K

ĐS :

Hình1

các khoá K và 1 K ban đầu đều mở Điện trở của cuộn dây, của các dây nối, của các 2khoá là rất nhỏ, nên có thể coi dao động điện từ trong mạch là điều hoà.

Đóng khoá K tại thời điểm t = 0 Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của:1cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây.

điện tích q trên bản nối với A của tụ điện 1 C 1

2 Sau đó đóng K Gọi 2 T0 là chu kỳ dao động riêng của mạch LC và 1 q là điện tích trên2bản nối với K của tụ điện 2 C Hãy tìm biểu thức phụ thuộc2

thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây và của2

q trong hai trường hợp:

a) Khoá K được đóng ở thời điểm 2 t 1 3T0/4.b) Khoá K được đóng ở thời điểm 2 t 2 T0.

3 Tính năng lượng điện từ của mạch điện ngay trước và ngay sau thời điểm t theo các 2giải thiết ở câu 2b Hiện tượng vật lý nào xảy ra trong quá trình này?

3

QC ;

2 LỜI GIẢIBài 1

- Khi K đóng vào chốt a tụ C1 được tích điện đến điện tích q0 = CE và bản dương của tụ được nối với K.

- Khi đóng K vào chốt b, tụ C1 phóng điện vào trong mạch

C2L, trong mạch có dòng điện i = - q1 Dòng điện chạy qua

cuộn dây, làm cho trong cuộn dây xuất hiện suất điện động tự

Tại nút b: q1- q2 = q0  q2 = q1 - q0 thay vào phương trình trên ta được:

i”C = i”1 + i”2 (1’)

Li”1 - 2Li”2 = 0 (2’)

Li”1 = - iC/C (3’)  i”C =

Phương trình chứng tỏ iC dao động điều hoà với

Vậy chu kỳ dao động: T = 2π

+

cos(t +)

; uAB = q/C =Li1'=

LCsin(t +) Tại thời điểm t = 0: i1= I1; i2= 0; uAB = 0: Giải hệ: I0C = I1;  = 0;

=> i1 =

+

dt = 0  L1i1 - L2i2 = const + Với t = t0  L1i1 = L1I0 = const  L1i1 - L2i2 = L1I0

+ Khi ổn định L1I1 - L2I2 = L1I0 và I1 + I2 = r

E

 I1 = 

1 02

L IL

; I2 = 

1 01

L IL

(2) và (3)  CU02 2LI02 2Li12 Li22 2LI02 3LI2

(1) 2LI0 Li22Li1 3LI 

02

(1)  2L (I0 – I1max) = LI2max  I0 – I1max =

2I2max (5) (4)  2LI02 2LI1max2 LI2max2  222

ER

Bài 5 Sau khi đóng khoá K ta có một mạch dao động bao gồm tụ điện với điện dung C và cuộn cảm với độ tự cảm L1 Tụ điện bắt đầu phóng điện, và khi hiệu điện thế của nótrở nên bằng không thì năng lượng ban đầu của tụ điện được chuyển

hoàn toàn sang năng lượng từ trường của cuộn cảm Nếu tại thời điểm

này dòng điện chạy qua cuộn cảm bằng IL thì:

với A là một hằng số Ta có thể tìm A từ các điều kiện ban đầu Tại thời điểm khi dòng điện chạy qua cuộn cảm L1 đã đạt giá trị cực đại và bằng U0 C L/ 1 thì dòng điện qua cuộn L2 bằng không, do đó A U 0 L C1

Khi đó nghiệm có dạng L I1 1L I2 2U0 L C1

Khi hiệu điện thế của tụ điện đạt giá trị cực đại, dòng qua tụ điện sẽ bằng không, còn dòng chung đi qua hai cuộn cảm ta sẽ ký hiệu là I12 Sử dụng mối liên hệ như trên ta có thể viết L1L I2 12 U0 L C1

212

Bài 6 a Do trong mạch có cuộn cảm nên ngay sau khi đóng khoá K dòng điện sẽ bằng

không, sau đó dòng điện sẽ tăng dần, và tại một thời điểm nào đó, nó sẽ đạtcực đại Khi dòng điện trong mạch cực đại suất điện động cảm ứng trongcuộn cảm sẽ bằng không, và theo định luật Ohm đối với mạch kín hiệu điệnthế của tụ điện trong trường hợp này phải bằng suất điện động của nguồn.Ta ký hiệu hiệu điện thế này bằng U U1( 1 E)và sẽ tìm giá trị của dòng điện

cực đại Để làm điều đó ta sử dụng định luật bảo toàn năng lượng Trong thời gian thiết lập dòng điện cực đại, điện lượng đã chạy qua mạch bằng:

không đổi nào đó được ký hiệu bởi UK Ta có thể tìm hiệu điện thế này theo định luật bảotoàn năng lượng Trong suốt thời gian từ lúc đóng khoá K đến lúc thiết lập trạng thái dừng, sự biến đổi năng lượng của tụ điện đã được dùng để làm dịch chuyển toàn bộ điện lượng chạy ngược với suất điện động của nguồn điện:

CqC

- Li/ = 0  Cq1

+ Lq1// - CQ0

= 0

 q1// +

= 0 (4)

Đặt x =

 x// = 2//1

=> q1 =

+ 2 0

Áp dụng điều kiện ban đầu: t = 0  

=> Q0 =

+ 2 0

sin( LC

.t )

Bài 8 Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua các cuộn dây có chiều như

hình vẽ.

Áp dụng định luật KiếcSốp cho các mạch vòng và nút:

 q// +

q = 0  q = Q0.cos[ 121221

t +  ]Tại t = 0  q(0) C U10 ; i(0) = 0

 C U10 Q0cosφ ; 0 = sinφ  C U10 Q0 ; φ = 0

Vậy q = C1U0.cos [ 121221

.t ] (7)

 i = C1U0 1 2 1 2

.sin( 121221

.t) (8)

Từ (5) L1i1/ = L2i2/  L1i1 = L2i2 và i2 = 21

.i1 (9)Thay vào (6) ta được:

i1 = 122

 i = C1U0

i2 = 121

 i = C1U0

Bài 9 a) Khi K ở vị trí 1, nguồn điện tích điện cho tụ điện và trong mạch không có dòng

điện Khi đó hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện làU0 = E = 6 V

Điện tích của tụ điện là

b) Khi K chuyển sang 2, trong mạch hình thành một dao động điện từxoay chiều.

Ở thời điểm ban đầu, i = 0, u = U0, năng lượng của mạch chỉ gồm năng lượng điện trườngtrong tụ điện.

1W

Nhận xét: Trong bài toán này ban đầu năng lượng của hệ được dự trữ dưới dạng năng lượng điện trường của tụ điện, sau đó năng lượng này được chuyển hoá thành năng lượngtừ trường trong cuộn dây và ngược lại.

Bải 10 a) Có C0ntCv nên C =

C rất nhỏ  coi là vi phân dZC 

Z ±1,58.10-3