Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Vật Lý lớp 12 (Chương 5 Sóng cơ Sóng Âm)

CHƯƠNG V. SÓNG CƠ- SÓNG ÂM V.1. SÓNG CƠ 2 V.2. SÓNG ÂM 11 V.1 LỜI GIẢI SÓNG CƠ 14 V.2. LỜI GIẢI SÓNG ÂM 34 V.1. SÓNG CƠ Bài 1. Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số được đặt tại và cách nhau trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. a) Gọi là trung điểm của là điểm nằm trên đường trung trực của ở gần nhất, dao động ngược pha với Tính khoảng cách b) Gọi là điểm thuộc đường trung trực của cách và là điểm nằm trên đường thẳng qua song song với và gần nhất mà tại đó nhận được âm to nhất. Cho rằng với góc bất kỳ, nếu < thì Tính khoảng cách ĐS: a. 0,55(m); b. 10m. Bài 2. Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ kết hợp cùng pha cách nhau AB = 8 cm, dao động với tần số f = 20 Hz. Một điểm M trên mặt chất lỏng, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng không suy giảm khi truyền đi. a. Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn AB (không kể A và B). b. Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB về cùng một phía so với O thỏa mãn ON = 2 cm; OP = 5 cm. Trên đoạn NP gọi Q là điểm trên đoạn NP và Q dao động cùng pha với O. Xác định khoảng cách từ Q đến O. ĐS: a. 30 (cm/s); 11 điểm dao động cực đại; b. OQ 3,775 cm. Bài 3. Hai nguồn sóng cơ kết hợp S1, S2 ở trên mặt nước cách nhau 20cm dao động cùng pha, cùng biên độ, theo phương vuông góc với mặt nước. Vận tốc truyền sóng là v = 1,5m/s. M là điểm trên mặt nước có sóng truyền đến cách S1, S2 lần lượt 16cm, 25cm là điểm dao động với biên độ cực đại và trên đoạn MS2 có số điểm dao động cực đại nhiều hơn trên đoạn MS1 là 6 điểm. a, Tính tần số của sóng b, Xét điểm trên đường thẳng S1S2 cách S1, S2 lần lượt là 30cm, 10cm. Hỏi trong đoạn có bao nhiêu điểm đặt nguồn S2 để điểm M dao động với biên độ cực đại. ĐS: a. 50Hz; b. 2. Bài 4. Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình . Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng . Khoảng cách giữa hai nguồn . 1. Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. 2. H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ? 3. Hai điểm cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có và . Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của M1 là 2(mm), tính li độ của M2 tại thời điểm đó. ĐS: 1. 13; 2. ; 3. Bài 5. Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B đặt hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dao động lần lượt là: và . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s và biên độ sóng không thay đổi trong quá trình sóng truyền. 1. Cho ; và a. Viết phương trính sóng tại trung điểm O của AB. b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB. 2. Cho và . Trên đoạn AB, có hai điểm C và D: C nằm trên đoạn AO; D nằm trên đoạn BO (với ). Hãy xác định số điểm và vị trí điểm gần B nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn B trên đoạn CD. ĐS: 1a. ; 1b. 10 điểm ; 2. 4 điểm; Bài 6. Nhờ một nguồn dao động, người ta tạo được tại một điểm O trên mặt nước phẳng lặng những dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 20 Hz. a) Trên mặt nước xuất hiện những gợn sóng tròn đồng tâm O, các đỉnh sóng cách đều nhau 6 cm. Tính tốc độ truyền sóng ngang trên mặt nước. b) Tại một điểm A cách O là 0,1m biên độ sóng là 3 cm. Hãy tìm biên độ sóng tại một điểm M theo khoảng cách dM = OM, cho biết năng lượng sóng không mất dần trong quá trình lan truyền, nhưng phân bố đều trên mặt sóng tròn. c) Xét điểm B nằm cùng phía với A so với O trên đường thẳng qua O, AB = 10 cm. Tại thời điểm điểm A có li độ -1,5 cm và đang đi lên, tìm độ dời và hướng chuyển động của B ở thời điểm ĐS: a. 120cm/s; b. (cm) ; c. Li độ của B là và đang đi xuống. Bài 7. Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 32 cm dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình và . Biết tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là v = 50 cm/s. Giả thiết biên độ sóng không đổi khi truyền đi. a. Viết phương trình sóng tổng hợp tại C. Biết C cách A một đoạn 22 cm và cách B một đoạn 12 cm. b. Xác định số điểm dao động cực đại trong khoảng AB. ĐS: a. ; b. 6 điểm dao động cực đại trên AB Bài 8. Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ở A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: . Biết AB = d =12 cm, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. a) Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và cách A một khoảng . Tính giá trị lớn nhất của mà tại M vẫn có cực đại của giao thoa. b) Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt chất lỏng có chung đường trung trực với AB. Trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại. Hỏi khoảng cách từ AB đến CD có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? ĐS: a. ; b. Bài 9. Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 50 mm dao động theo phương trình uS1 = uS2= 2cos 200 (mm) trên mặt nước, coi biên độ sóng không đổi. Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M1 có hiệu số M1S1 –M1S2 = 12 mm và vân thứ k +3 ( cùng loại với vân k ) đi qua điểm M2 có hiệu số M2S1 – M2S2 = 36 mm a) Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu? b) Xác định số cực đại trên đường nối S1S2. c) Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu? ĐS: a. = 8 mm, v=0,8m/s; b. 13; c. 32mm. Bài 10. Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số . Điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước. b) A là một điểm trên mặt nước sao cho tam giác AS1S2 vuông tại S1, . Tính số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AS2. c) N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng S1S2. ĐS: a. 30cm/s; b. 8 điểm cực tiểu và 8 điểm cực đại; c. 3,4cm. Bài 11. Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 12 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: , tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là . Xét đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung đường trung trực với AB. Để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB là bao nhiêu? ĐS: Bài 12. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình: . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2 điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 1. Tính tốc độ sóng. 2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB. 3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là và Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là Tính giá trị đại số của vận tốc của M2 tại thời điểm t1. 4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn. ĐS: a. ; b. 10; c. (cm/s); d. 4. Bài 13. Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: và . Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng là 60 cm/s. a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M cách A, B những đoạn là: MA = 11cm; MB = 14 cm. b) Cho AB = 20 cm. Hai điểm C, D trên mặt nước mà ABCD là hình chữ nhật với AD = 15 cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB và trên đoạn AC. c) Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách A những đoạn 12cm và 14cm. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của M1 có giá trị đại số là . Xác định giá trị đại số của vận tốc của M2 lúc đó . ĐS: a. ; b. 5; c. 40cm/s. Bài 14. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B (AB = 18cm) dao động theo phương trình Coi biên độ sóng không đổi. Tốc độ truyền sóng là 50cm/s. a. Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách các nguồn lần lượt d1, d2. b. Xác định số điểm đứng yên trên đoạn AB. c. Trên đoạn AB có mấy điểm cực đại có dao động cùng pha với nguồn. d. Gọi O là trung điểm AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Tính MO. ĐS: a. ; b. 18 ; c. 8 ; d. Bài 15. Hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 2m dao động điều hòa cùng pha, phát ra hai sóng có bước sóng 1m. Một điểm A nằm ở khoảng cách l kể từ S1 và AS1S1S2 . a)Tính giá trị cực đại của l để tại A có được cực đại của giao thoa. b)Tính giá trị của l để tại A có được cực tiểu của giao thoa. ĐS : a. ; b. * l = 3,75 (m ) hoặc l  0,58 (m). Bài 16. Một sóng dừng trên một sợi dây mà phương trình sóng có dạng u = a.cos(ωt).sin(bx). Trong đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O một khoảng x (x đo bằng mét, t đo bằng giây). Cho λ = 0,4m, f = 50Hz và biên độ dao động của một phần tử M cách một nút sóng 5cm có giá trị là AM = 5mm. a. Xác định a và b. b. Dây có hai đầu cố định và có chiều dài 2,2m. Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây có biên độ dao động 5mm. ĐS: a. b = m-1, a = 5 (mm); b. 22. Bài 17. Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s. a. Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M1 cách đều S1, S2 một khoảng d = 8cm. b. Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1. c. Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S1S2. Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2 là hai điểm có biên độ cực tiểu. ĐS: a. uM1 = 2Acos(200πt - 20π); b. M1M2 = 0,91 (cm) ; M1M2’ = 0,94 (cm); c. 21. Bài 18. Hai nguồn sóng trên mặt nước S1, S2 cách nhau 30 cm có biểu thức Biết vận tốc truyền sóng v = 40 cm/s. Chỉ xét các điểm trên mặt nước. 1. Tại điểm M cách hai nguồn S1, S2 lần lượt là 10cm và 20cm ở đó biên độ bằng bao nhiêu? Trên đoạn MS2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại, và bao nhiêu điểm đứng yên? 2. Gọi I là trung điểm của S1S2. Tìm khoảng cách tới I của tất cả các điểm nằm trên đường trung trực của S1S2 có cùng pha với hai nguồn. 3. Tìm các điểm dao động cùng pha với I. ĐS: 1. ; trên đoạn MS2 có 05 cực đại, 05 cực tiểu; 2. (k 2) 3. Những điểm thỏa Bài 19. Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, có hai nguồn kết hợp tại hai điểm A, B cách nhau 18 cm dao động theo phương trình Cho tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. a) Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trong khoảng AB. b) Trong khoảng AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với các nguồn. ĐS: a. 18; b. 8. V.2. SÓNG ÂM Bài 1. Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm O. Mức cường độ âm tại A, B, C lần lượt là 40dB; 35,9dB và 30dB. Biết khoảng cách giữa AB là 30m. Xác định khoảng cách giữa BC. ĐS: BC Bài 2. Hai điểm M và N nằm ở cùng một phía của nguồn âm, trên cùng một phương truyền âm và có mức cường độ âm lần lượt là 30 dB và 10dB. Hỏi nếu nguồn âm đó đặt tại M thì mức cường độ âm tại N khi đó là bao nhiêu. ĐS: L’N  11 dB. Bài 3. Tại O có một nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi. Người đi bộ từ A đến C theo đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I rồi lại giảm xuống I. Xác định khoảng cách OA. ĐS: AO = Bài 4. Một người đứng giữa hai loa A và B. Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức cường độ 76dB. Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80 dB. Nếu bật cả hai loa thì nghe được âm có mức cường độ bao nhiêu? ĐS: L = 81,46dB Bài 5. Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với nguồn âm. Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB. Xác định mức cường độ âm tại B. ĐS: LB  36 dB. Bài 6. Âm giai thường dùng trong âm nhạc gồm 7 nốt (do, ré, mi, fa, sol, la, si) lặp lại thành nhiều quãng tám phân biệt bằng các chỉ số do1, do2... Tỉ số tần số của hai nốt cùng tên cách nhau một quãng tám là 2 (ví dụ ). Khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng tám được tính bằng cung và nửa cung. Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2 quãng nửa cung theo sơ đồ: Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm tương ứng với hai nốt nhạc này có tỉ số tần số là (ví dụ ). 1. Trong cùng một quãng tám, nếu âm fa có tần số 349Hz thì âm mi có tần số bao nhiêu? 2. Biết rằng âm la3 có tần số 440Hz, tính tần số của âm do1. ĐS: 1.329Hz; 2. 65Hz Bài 7. Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại một điểm M là L; Cho nguồn S tiến lại gần M một khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm được 7dB. a. Tính khoảng cách R từ S tới M biết D = 62m. b. Biết mức cường độ âm tại M là 73dB, Hãy tính công suất của nguồn. ĐS: a. 112m; b. P

SÓNG CƠ

Bài 1 Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f  3400  Hz  được đặt tại A và B cách nhau 1   m trong không khí Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340  m s /  Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường. a) Gọi I là trung điểm của AB , Q là điểm nằm trên đường trung trực của AB ở gần I nhất, dao động ngược pha với I Tính khoảng cách

AQ b) Gọi O là điểm thuộc đường trung trực của AB cách AB 100   m và M là điểm nằm trên đường thẳng qua O song song với AB và gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất Cho rằng với góc  bất kỳ, nếu  < 10 0 thì cos   1 Tính khoảng cách

Bài 2 Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ kết hợp cùng pha cách nhau AB = 8 cm, dao động với tần số f = 20 Hz Một điểm M trên mặt chất lỏng, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng không suy giảm khi truyền đi. a Xác định tốc độ truyền sóng và tìm số điểm dao động cực đại trên đoạn AB (không kể A và B). b Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB về cùng một phía so với O thỏa mãn ON = 2 cm; OP = 5 cm Trên đoạn NP gọi Q là điểm trên đoạn NP và Q dao động cùng pha với O Xác định khoảng cách từ Q đến O. ĐS: a 30 (cm/s); 11 điểm dao động cực đại; b OQ  3,775 cm.

Bài 3 Hai nguồn sóng cơ kết hợp S1, S2 ở trên mặt nước cách nhau 20cm dao động cùng pha, cùng biên độ, theo phương vuông góc với mặt nước Vận tốc truyền sóng là v 1,5m/s M là điểm trên mặt nước có sóng truyền đến cách S1, S2 lần lượt 16cm, 25cm là điểm dao động với biên độ cực đại và trên đoạn MS2 có số điểm dao động cực đại nhiều hơn trên đoạn MS1 là 6 điểm. a, Tính tần số của sóng b, Xét điểm S 2 ' trên đường thẳng S1S2 cách S1, S 2 lần lượt là 30cm, 10cm Hỏi trong đoạn S 2 S 2 ' có bao nhiêu điểm đặt nguồn S2 để điểm M dao động với biên độ cực đại. ĐS: a 50Hz; b 2.

Bài 4 Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình u A 6 os(20 )(c t mm u); B 6 os(20c t / 2)(mm) Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng v  30( cm s / ) Khoảng cách giữa hai nguồn 20( )

1 Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.

2 H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cáchH một đoạn bằng bao nhiêu ?

3 Hai điểm M M 1 ; 2 cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có

AM  BM  cm và AM 2  BM 2  4,5( cm ) Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của M1 là 2(mm), tính li độ của M2 tại thời điểm đó. ĐS: 1 13; 2 9,375( cm ); 0,375( cm ) ; 3 u M 2  2( mm )

Bài 5 Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B đặt hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dao động lần lượt là: u A =a 1 cos(20πtt) và u B =a 2 cos( 20 πtt + πt 2) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40cm/s và biên độ sóng không thay đổi trong quá trình sóng truyền.

1 Cho AB cm ; a 1=6 mm và a 2 =6√ 3 mm a Viết phương trính sóng tại trung điểm O của AB. b Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.

2 Cho AB =6 , 75 λ và a 1=a 2 =a Trên đoạn AB, có hai điểm C và D: C nằm trên đoạn AO; D nằm trên đoạn BO (với CO= λ; DO=2,5 λ ) Hãy xác định số điểm và vị trí điểm gần B nhất dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn B trên đoạn CD. ĐS: 1a

Bài 6 Nhờ một nguồn dao động, người ta tạo được tại một điểm O trên mặt nước phẳng lặng những dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 20 Hz. a) Trên mặt nước xuất hiện những gợn sóng tròn đồng tâm O, các đỉnh sóng cách đều nhau 6 cm Tính tốc độ truyền sóng ngang trên mặt nước. b) Tại một điểm A cách O là 0,1m biên độ sóng là 3 cm Hãy tìm biên độ sóng tại một điểm M theo khoảng cách dM = OM, cho biết năng lượng sóng không mất dần trong quá trình lan truyền, nhưng phân bố đều trên mặt sóng tròn. c) Xét điểm B nằm cùng phía với A so với O trên đường thẳng qua O, AB = 10 cm.

Tại thời điểm t s 1 ( ) điểm A có li độ -1,5 cm và đang đi lên, tìm độ dời và hướng chuyển động của B ở thời điểm 1

(cm) ; c Li độ của B là

Bài 7 Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 32 cm dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình u A =5 cos ( 10 πtt ) ( mm ) và u B =5 cos(10πtt+πt) (mm) Biết tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là v = 50 cm/s.

Giả thiết biên độ sóng không đổi khi truyền đi. a Viết phương trình sóng tổng hợp tại C Biết C cách A một đoạn 22 cm và cách B một đoạn 12 cm. b Xác định số điểm dao động cực đại trong khoảng AB. ĐS: a u C  0 ; b 6 điểm dao động cực đại trên AB

Bài 8 Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp ở A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u A  u B  U c 0 os40 (  t cm ) Biết AB = d cm, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. a) Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và cách A một khoảng l Tính giá trị lớn nhất của l mà tại M vẫn có cực đại của giao thoa. b) Xét đoạn thẳng CD = 6cm trên mặt chất lỏng có chung đường trung trực với AB.

Trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại Hỏi khoảng cách từ AB đến CD có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? ĐS: a l  71,5( cm ) ; b 16,73( cm )

Bài 9 Hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 50 mm dao động theo phương trình uS1 = uS2 2cos 200 t (mm) trên mặt nước, coi biên độ sóng không đổi Xét về một phía đường trung trực của S1S2 ta thấy vân bậc k đi qua điểm M1 có hiệu số M1S1 –M1S2 = 12 mm và vân thứ k +3 ( cùng loại với vân k ) đi qua điểm M2 có hiệu số M2S1 – M2S2 = 36 mm a) Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên mặt nước Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu? b) Xác định số cực đại trên đường nối S1S2. c) Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu? ĐS: a  = 8 mm, v=0,8m/s; b 13; c 32mm.

Bài 10 Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f  20 z H Điểm M trên mặt nước cách S1, S2 lần lượt những khoảng d 1  25 cm d , 2  20,5 cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác. a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước. b) A là một điểm trên mặt nước sao cho tam giác AS1S2 vuông tại S1, AS 1  6 cm Tính số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AS2 c) N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng S1S2. ĐS: a 30cm/s; b 8 điểm cực tiểu và 8 điểm cực đại; c 3,4cm.

Bài 11 Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 12 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u 1  u 2  acos 40 (  t cm ) , tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là

SÓNG ÂM

Bài 1 Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm O Mức cường độ âm tại A, B, C lần lượt là 40dB; 35,9dB và 30dB Biết khoảng cách giữa AB là 30m Xác định khoảng cách giữa BC ĐS: BC 77,53 m

Bài 2 Hai điểm M và N nằm ở cùng một phía của nguồn âm, trên cùng một phương truyền âm và có mức cường độ âm lần lượt là 30 dB và 10dB.

Hỏi nếu nguồn âm đó đặt tại M thì mức cường độ âm tại N khi đó là bao nhiêu ĐS: L’N  11 dB

Bài 3 Tại O có một nguồn phát âm thanh đẳng hướng với công suất không đổi Người đi bộ từ A đến C theo đường thẳng và lắng nghe âm thanh từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I rồi lại giảm xuống I Xác định khoảng cách OA. ĐS: AO =

Bài 4 Một người đứng giữa hai loa A và B Khi loa A bật thì người đó nghe được âm có mức cường độ 76dB Khi loa B bật thì nghe được âm có mức cường độ 80 dB Nếu bật cả hai loa thì nghe được âm có mức cường độ bao nhiêu? ĐS: L = 81,46dB

Bài 5 Hai điểm A, B nằm trên cùng một đường thẳng đi qua một nguồn âm và ở hai phía so với nguồn âm Biết mức cường độ âm tại A và tại trung điểm của AB lần lượt là 50 dB và 44 dB Xác định mức cường độ âm tại B. ĐS: LB  36 dB.

Bài 6 Âm giai thường dùng trong âm nhạc gồm 7 nốt (do, ré, mi, fa, sol, la, si) lặp lại thành nhiều quãng tám phân biệt bằng các chỉ số do1, do2 Tỉ số tần số của hai nốt cùng

A tên cách nhau một quãng tám là 2 (ví dụ

) Khoảng cách giữa hai nốt nhạc trong một quãng tám được tính bằng cung và nửa cung Mỗi quãng tám được chia thành 7 quãng nhỏ gồm 5 quãng một cung và 2 quãng nửa cung theo sơ đồ:

Hai nốt nhạc cách nhau nửa cung thì hai âm tương ứng với hai nốt nhạc này có tỉ số tần số là 12 2 (ví dụ

1 Trong cùng một quãng tám, nếu âm fa có tần số 349Hz thì âm mi có tần số bao nhiêu?

2 Biết rằng âm la3 có tần số 440Hz, tính tần số của âm do1. ĐS: 1.329Hz; 2 65Hz

Bài 7 Mức cường độ âm do nguồn S gây ra tại một điểm M là L; Cho nguồn S tiến lại gần M một khoảng D thì mức cường độ âm tăng thêm được 7dB. a Tính khoảng cách R từ S tới M biết D = 62m. b Biết mức cường độ âm tại M là 73dB, Hãy tính công suất của nguồn. ĐS: a 112m; b P  3,15w

Bài 8 Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A và B cách nhau 1(m) trong không khí Biết tốc độ truyền âm trong không khí là 340(m/s).

Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.

1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I nhất dao động ngược pha với I Tính khoảng cách AP.

2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m) Và M là điểm nằm trên đường thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận được âm to nhất Cho rằng AB Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại trên AB.

2 Xét điểm N trên CD: NA  d 1 , NB  d 2 + Phương trình sóng tại N do các nguồn gửi đến: d mm t a u AN 

+ Phương trình sóng tổng hợp tại N mm d d t d d a u N 

+ Vậy có 4 điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với B trên đoạn CD.

Bài 6 a) - Sóng trên mặt nước coi gần đúng là sóng ngang, các gợn sóng là những vòng tròn đồng tâm cách nhau 1 bước sóng.

  = 120cm/s b) – Năng lượng sóng phân bố đều trên mặt sóng, nên theo mỗi phương truyền sóng, càng xa O, năng lượng sóng càng giảm Gọi dA là bán kính mặt sóng tại

A, d là bán kính mặt sóng tại M , W là năng lượng sóng cung cấp bởi nguồn O trong 1s, thì mỗi đơn vị dài trên mặt sóng sẽ nhận được một năng lượng 0

- Nếu a là biên độ sóng tại điểm khảo sát ở cách O một khoảng d, thì W0a 2 hay W0 ka 2 suy ra

- Với d  d A  0,1 m thì a A  3cm, ta có :

- tương tự tại M cách O khoảng d thì

- Kết hợp lại ta có:

0,95 d M (cm) (biên độ sóng tại M) c) – Biên độ sóng tại B:

Nên A sớm pha hơn B là

 , pha của B ở thời điểm t1 được biểu diễn trên dường tròn.

T pha của B được biểu diển trên đường tròn như hình vẽ.

Ta được li độ của B là

- PT sóng tại C do nguồn A và B truyền tới :

- PT sóng tổng hợp tại C:

- Xét điểm M trong khoảng AB cách A, B lần lượt những đoạn d1, d2 Để M là điểm dao động cực đại thì  

 k tức là có 6 điểm dao động cực đại trên AB

Bài 8.a) Ta có   v T  1 cm Điều kiện để tại M có cực đại giao thoa là:

Khi l càng lớn đường thẳng AM cắt các vân cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại M có cực đại là khi M là giao của đường AM và vân cực đại bậc 1 (k=1).

Thay các giá trị đã cho ta nhận được: l 2  d 2  l   1 l  71,5( cm ) b) Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ AB đến

CD lớn nhất thì C, D phải nằm trên hai vân cực đại bậc 2 (k =2) (do trung điểm của

CD là một cực đại), xem hình vẽ

Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x Xét điểm C nằm trên vân cực đại bậc 2 ứng với k=2.Từ hình vẽ ta có:

Bài 9 a) - Giả sử tại M1 và M2 đều là vân cực đại ta có : d1 – d2 = k  = 12 mm (1) và d1’ – d2’ = ( k+3)  = 36 mm (2) Với k là số nguyên, dương Từ (1) và (2) ta có 3  = 24 =>  = 8 mm

   k = 1,5 không phải là số nguyên, nên M1 và M2 không phải là cực đại giao thoa - Giả sử tại M1 và M2 đều là vân cực tiểu ta có : d1 – d2 = (2k+1) 2

= 36 mm (4) Với k là số nguyên, dương Từ (3) và (4) ta có 3  = 24 =>  = 8 mm Thay vào (3) = > k = 1 ( là số nguyên ) , Vậy M1 và M2 là cực tiểu giao thoa

Vậy vận tốc truyền sóng là v = f = 8.100 = 800 mm/s = 0,8 m/s b Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S1S2 d1 –d2 = k  = 8k (5) d1 + d2 = S1S2 = 50 (6)

Vậy k chỉ có thể nhận các giá trị k = 0      1, 2, 3, 4, 5, 6, tức là trên đoạn S1S2 có 13 cực đại c Các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S1S2 đều có d1 = d2 = d, => d1 –d2 = 0

=> các điểm này đều là cực đại giao thoa Độ lệch pha của các điểm này so với nguồn là :

    Để dao động tại những điểm này cùng pha với nguồn, ta có:

       Do điểm đang xét nằm trên đường trung trực của S1S2 , ta có

Bài 10a.Tại M sóng có biên độ cực đại nên: d1 – d2 = k k d d 1  2

Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác  k=3

Từ đó   1,5cm, vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s. b Số điểm dao động cực đại trên đoạn AS2 là:

 Có 8 điểm dao động cực đại

* Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AS2 là:

 Có 8 điểm dao động cực tiểu. c.Giả sử u 1  u 2  a cos  t , phương trình sóng tại N:

  Độ lệch pha giữa sóng tại N và tại nguồn: 

 Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì

Bài 11 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD đến AB là lớn nhất thì C, D phải nằm trên đường cực đại k  2 (do trung điểm của CD là một cực đại).

. Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x

Từ hình vẽ ta có:

Bài 12 1.Tính tốc độ sóng.

+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:

+ Tốc độ sóng: v   f  60 cm s / 2.Tính số điểm cực đại trên đoạn AB + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là  / 2, khoảng cách giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / 4 + Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa

+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: min

.Tính li độ của M1 tại thời điểm t1

+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:

+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc

4 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB

+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :

+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:

Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.

Bài 13 a.Phương trình sóng do A,B truyền tới M lần lượt là:

+ Phương trình dao động tổng hợp tại M là:

10.cos(20 /11)( ). u M  t  cm b + Vị trí điểm dao động với biên độ cực đại thoả mãn:   1 cos 1 2 2 

+ Các điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

Suy ra trên đoạn AB có 6 điểm cực đại giao thoa + Các điểm trên đoạn AC dao động với biên độ cực đại thoả mãn:

Z k k suy ra trên AC có 5 điểm cực đại c + M1 cách A,B những đoạn d 1  12 cm ; d 2  8 cm ;

M2 cách A,B những đoạn d 1  14 cm ; d 2  6 cm + Phương trình dao động tổng hợp của M1 và M2 tương ứng là:

10.cos cos 10.sin cos( ) 5 3.cos( )( )

10.cos cos 10.sin cos( ) 5 3.cos( )( )

 ch ứng tỏ hai điểm M1 và M2 dao động cùng biên độ ngược pha nhau, nên lúc vận tốc của M1 có giá trị đại số là - 40cm/s thì vận tốc của M2 là 40cm/s.

Bài 14 a Bước sóng :   vT  2 cm - Phương trình sóng từ các nguồn truyền tới điểm M :

- Phương trình sóng tổng hợp tại M : u M 4 cos ( d 2 d 1 ) cos 50 t ( d 1 d 2 )   ( cm ).

- Số điểm đứng yên trên AB :

  9 , 5  k  8 , 5 với k nguyên => k nhận các giá trị từ : - 9, -8 7, 8 có 18 điểm c Phương trình sóng : u M 4cos (d 2 d 1 ) cos50t (cm).

- Các điểm dao động cực đại cùng pha với nguồn khi : cos 2 ( 2 1 ) 1 2 1 4 2

=> -5 < k điểm O dao động ngược pha với nguồn do đó điểm M cũng dao động ngược pha với nguồn.

- Điểm M dao động ngược pha với nguồn khi : AM = (2k + 1)2

- Để điểm M nằm trên đường trung trực AB thì : (2k + 1) 2

- Điểm M gần nhất khi kmin : kmin = 5 Khi đó : AM = 11cm

- Khoảng cách MO là : MO  AM 2  AO 2  2 10 ( cm ).

Bài 15 a) Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng (xem hình 2):

Khi l càng lớn đường S1A cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại nghĩa là tại A đường S1A cắt cực đại bậc 1 (k=1)

Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:

2 4 l l m l      b) Điều kiện để tại A có cực tiểu giao thoa là:

Từ đó ta có giá trị của l là :

- Phương trình sóng dừng trên dây: u = [a.sin(bx)].cos(vt) = A.cos(vt)

- Tại điểm nút thứ k có tọa độ xk: A = 0 => sin(bxk) = 0 k k bx k x k b

Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp của một sóng dừng bằng 2

- Tọa độ các điểm nút là xk = k b

- Xét phần tử M cách nút thứ k 5cm có AM = 5mm => a sin b(x k  5)  5mm k k a sin bx cos 5b cos bx sin 5b) a sin 5b 5

 được a = 5 2 (mm) b/ Chiều dài dây: l = k max 2

=> kmax = 11 => có 11 bụng sóng, 12 nút sóng.

Giữa 2 nút có 2 điểm dđ với biên độ 5mm => Số điểm cần tìm 11.2 = 22 điểm.

= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm + Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1 uM1 = 2A cos  

( 2 1 1 2 với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0, ta được: uM1 = 2Acos(200πft Viết phương trình dao động của điểm Mt - 20πft Viết phương trình dao động của điểm M) b Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:

IM1 = S1I 3  4 3  6 , 93 ( cm ) Suy ra M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)

 M1M2 ’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm) c Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên vân giao thoa cực đại Do đó ta có: S1I = S2I = k2 4 ( 2 k 1 ) 4

Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 202

 => chỉ cần tăng S1S2 một khoảng2

Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại

 có tổng 7 cực đại, 8 cực tiểu trên vùng giao thoa.

M nằm giữa cực đại bậc 1 và cực tiểu thứ 2 nên trên đoạn MS2 có 05 cực đại, 05 cực tiểu.

2, Các điểm nằm trên trung trực của S1S2 nên d1=d2 =d.

Các điểm nằm trên trung trực của S1S2 có cùng pha với nguồn thì:

 P và I dao động cùng pha khi     I P 2n 

Bài 19 a.Tính bước sóng 2 v cm

- Số cực tiểu trên AB là số giá trị nguyên của k thỏa mãn  AB    d  k  0,5    AB

Suy ra 9 k 0,5 9  k9, 8, ,8 tức là có 18 cực tiểu trên AB b Tính 9

Vậy số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn trên AB là n-1=8.

LỜI GIẢI SÓNG ÂM

Bài 1 - Gọi P là công suất của nguồn âm tại O thì cường độ âm tại một điểm cách nguồn một khoảng r là 4 r 2

- Mức cường độ âm tại A, B, C là: 0 0 0

10lg A 10lg B 10lg A 10lg 20lg 4,1

10lg A 10lg C 10lg A 10lg 20lg 10

- Theo giả thiết: AB = OB – OA = 30m  10 0,205  1  OA  30  OA  49,73 m

- Có BC = OC – OB =   10 0,5  10 0,205  OA  77,53 m

Gọi P là công suất của nguồn âm 1 Khi nguồn âm đặt tại O:

2 Khi nguồn âm đặt tại M

Bài 3 Do nguồn phát âm thanh đẳng hướng

Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm R

 Giả sử người đi bộ từ A qua M tới C -> IA = IC = I > OA = OC

IM = 4I -> OA = 2 OM Trên đường thẳng

A qua AC IM đạt giá trị lớn nhất, nên M gần O nhất > OM vuông góc với AC và là trung điểm của AC

Bài 5 Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm khoảng R: I

 ; Với P là công suất của nguồn

M là trung điểm của AB, nằm hai phía của gốc O nên: RM = OM = 2

R R = 20 lg(1+2.10 0,3 ) = 20 0,698 = 13,963 dB LB = LA – 13,963 = 36,037 dB  36 dB.

( ) 2 2 f fa f fa f mi Hz f mi     

Mặt khác: âm la2 hơn âm do2 9 quãng nửa cung, do đó: a Gọi I là cường độ âm tại M, I’ là cường độ âm tại điểm gần hơn