Phần 1 Chuyên đề 3 CƠ NĂNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC I NĂNG LƯỢNG CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG CƠ HỌC 1 Năng lượng Định nghĩa, đặc điểm + Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng thự. Chuyên đề 3: CƠ NĂNG. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. NĂNG LƯỢNG. CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG CƠ HỌC 1. Năng lượng Định nghĩa, đặc điểm + Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của một vật hoặc một hệ vật. + Năng lượng của một vật (hoặc hệ vật) ở một trạng thái xác định có giá trị bằng công lớn nhất mà vật (hoặc hệ vật) thực hiện được. + Nói đến năng lượng là nói đến một trạng thái của vật, nói đến công là nói đến một quá trình từ trạng thái này đến trạng thái khác của vật. Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của năng lượng là J. Ngoài ra còn có các đơn vị khác như Wh (oát giờ) hoặc kWh (kilôoát giờ). 2. Các dạng năng lượng cơ học 2.1. Động năng Định nghĩa, đặc điểm + Động năng của một vật là năng lượng có được do vật chuyển động và có giá trị bằng: (3.1) + Động năng là đại lượng vô hướng và luôn dương. + Động năng có tính tương đối. Giá trị của nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu được chọn. Định lí động năng: Độ biến thiên động năng của vật bằng tổng các công của lực ngoài tác dụng vào vật. (3.2) (W1đ, W2đ là động năng đầu (vị trí 1) và cuối (vị trí 2) của vật; A12 là tổng công của ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2). Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của động năng là J (jun). 2.2. Thế năng Định nghĩa, đặc điểm + Thế năng của một hệ là năng lượng có được do tương tác giữa các vật (các phần) của hệ với nhau hoặc với trường lực ngoài. + Thế năng phụ thuộc vào vị trí tương đối giữa các vật hoặc các phần của vật. + Thế năng là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng 0. + Thế năng có tính tương đối. Giá trị của nó phụ thuộc vào mốc tính thế năng. + Thế năng là dạng năng lượng gắn với lực thế. Các lực thế thường gặp là trọng lực, lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh diện... Hai loại thế năng + Thế năng trọng trường: (3.3) (g là gia tốc trọng trường, z là độ cao của vật so với vị trí chọn làm mốc). + Thế năng đàn hồi: (3.4) (x là độ biến dạng của vật đàn hồi). Độ giảm thế năng và công của lực thế: Công của lực thế bằng độ giảm thế năng: (3.5) Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị của thế năng là J (jun). II. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG 1. Cơ năng: Cơ năng là năng lượng cơ học, cơ năng của vật bao gồm động năng và thế năng: (3.6) (thế năng trọng trường) (thế năng đàn hồi) 2. Định luật bảo toàn cơ năng: Với hệ kín không có ma sát, cơ năng của hệ được bảo toàn: (3.7) III. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG 1. Định luật: Năng lượng không tự nhiên sinh ra cũng không tự nhiên mất đi. Năng lượng chỉ chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác hoặc truyền từ vật này sang vật khác. 2. Các trường hợp cụ thể Hệ kín, không ma sát (chỉ có lực thế tác dụng): W1 = W2 (3.8) Hệ kín, có ma sát (có lực không phải lực thế tác dụng): (3.9) 3. Hiệu suất của máy: (3.10) (Wr: năng lượng do máy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp cho máy). B. NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG Vì giá trị của động năng và thế năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên khi tính động năng, thế năng của vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) hoặc mốc tính thế năng. Khi dùng định lí động năng để tính công hoặc giải các bài toán cơ học khác cần xác định đầy đủ công của các ngoại lực tác dụng lên vật. Chú ý tổng công của các ngoại lực là tổng đại số (các công thành phần có thể có giá trị dương, âm hoặc bằng 0). Để áp dụng định luật bảo toàn cơ năng thì hệ ta xét phải là hệ kín (các vật trong hệ không tương tác với các vật bên ngoài hệ) và không có ma sát. Với hệ kín một vật thì biểu thức tường minh của định luật là: + Trường hợp trọng lực: . + Trường hợp lực đàn hồi: . Khi có sự chuyển hóa giữa cơ năng và các dạng năng lượng khác (nhiệt năng, điện năng,...), các lực không phải là lực thế (lực ma sát) đã thực hiện công Ams thì: Chú ý phân biệt các thuật ngữ: “độ biến thiên”, “độ giảm”, “độ tăng”. Cụ thể: + “Độ biến thiên” = “giá trị sau” “giá trị đầu”: “độ biến thiên” có thể dương hoặc âm. + “Độ tăng” = “giá trị sau” “giá trị đầu”: “độ tăng” luôn luôn dương. + ”Độ giảm” = “giá trị đầu” “giá trị sau”: “độ giảm” luôn luôn dương. VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI . Với dạng bài tập về động năng, định lí động năng. Phương pháp giải là: Sử dụng các công thức: (m, v là khối lượng và vận tốc của vật) + Định lí động năng: (W1đ, W2đ là động năng đầu (vị trí 1) và cuối (vị trí 2) của vật; A12 là tổng công của ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2). Một số chú ý + Giá trị của động năng phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn (có tính tương đối). + A12 là tổng đại số công của các ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí 1 đến vị trí 2. + Định lí động năng dùng để tính công các lực tác dụng lên vật hoặc dùng để giải các bài toán không thông qua các định luật Niutơn. . Với dạng bài tập về thế năng, độ giảm thế năng. Phương pháp giải là: Sử dụng các công thức: + Thế năng trọng trường: ; thế năng đàn hồi: , (z là độ cao của vật so với mốc tính thế năng, x là độ biến dạng của vật đàn hồi). + Hệ thức giữa độ giảm thế năng và công của lực thế (trọng lực, lực đàn hồi): Một số chú ý: + Giá trị của thế năng phụ thuộc vào mốc thế năng ta chọn. Thế năng trọng trường có thể dương, âm hoặc bằng 0. + Hệ thức giữa độ giảm thế năng và công của lực thế được áp dụng cho trường hợp hệ kín, không ma sát. . Với dạng bài tập về bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải là: Xác định hệ khảo sát. Kiếm tra điều kiện áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: hệ kín và không ma sát. Chọn hệ quy chiếu, mốc tính thế năng. Xác định cơ năng đầu (vị trí 1) và cuối (vị trí 2): W1, W2. Áp dụng công thức định luật: + Trường hợp trọng lực: . + Trường hợp lực đàn hồi: . Một số chú ý: Định luật bảo toàn cơ năng thường được áp dụng cho trường hợp lực tác dụng thay đổi hoặc định luật bảo toàn động lượng không áp dụng được hoặc không đủ để giải bài toán. . Với dạng bài tập về bảo toàn và chuyển hóa năng lượng. Phương pháp giải là: Sử dụng công thức của định luật cho hai trường hợp: + Hệ kín, không ma sát: W1 = W2. + Hệ kín, có ma sát: . Hiệu suất của máy: , (Wr: năng lượng do máy thực hiện, Wv: năng lượng cung cấp cho máy). Một số chú ý: W1, W2 là tổng năng lượng đầu (vị trí 1) và sau (vị trí 2) của hệ; là độ lớn công của lực ma sát. Ta có thể viết: . C. CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG . NĂNG LƯỢNG ĐỘNG NĂNG THẾ NĂNG 3.1. Vật khối lượng m = 100g rơi tự do không vận tốc đầu. Lấy g = 10 (ms2). a) Bao lâu sau khi bắt đầu rơi, vật có động năng là 5J? 20J ? b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu, vật có động năng là 1J? 4J? Bài giải a) Thời gian vật rơi Động năng của vật: Thời gian vật rơi: + Với : . + Với : . Vậy: Sau 1s thì vật có động năng 5J; sau 2s thì vật có động năng 10J. b) Quãng đường vật rơi Động năng của vật: Quãng đường vật rơi: . + Với : . + Với : . Vậy: Quãng đường rơi của vật khi có động năng 1J là 1m; quãng đường rơi của vật khi có động năng 4J là 4m. 3.2. Đoàn tàu m = 5 tấn đang chuyển động với vận tốc v0 = 10 (ms) thì hãm phanh, lực hãm F = 5000N. Tàu đi thêm quãng đường s rồi dừng lại. Dùng định lí động năng, tính công của lực hãm, suy ra s. Bài giải Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của đoàn tàu. Các lực tác dụng vào đoàn tàu: Trọng lực , phản lực và lực hãm . Vì , vuông góc với phương chuyển động của đoàn tàu nên AP = AQ = 0. Theo định lí động năng: Mặt khác: . Vậy: Công của lực hãm là và quãng đường đoàn tàu đi thêm sau khi hãm phanh là s = 50m. 3.3. Ôtô khối lượng m = 1 tấn, ban đầu chuyển động trên đoạn đường AB = 100m nằm ngang, vận tốc xe tăng đều từ 0 đến 36(kmh). Biết lực cản trên đoạn đường AB bằng 1% trọng lượng xe. a) Dùng định lí động năng tính công do động cơ thực hiện, suy ra công suất trung bình và lực kéo của động cơ trên đoạn đường AB. b) Sau đó xe tắt máy, hãm phanh và đi xuống dốc BC dài 100m, cao 10m. Biết vận tốc xe ở chân dốc là 7,2(kmh). Dùng định lí động năng tính công của lực cản và lực cản trung bình tác dụng lên xe trên đoạn đường BC. Bài giải a) Xe chạy trên đường nằm ngang Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe. Các lực tác dụng vào xe: Trọng lực , phản lực , lực kéo và lực cản . Vì , vuông góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0. Gọi v là vận tốc của xe ở cuối đoạn đường nằm ngang AB. Ta có: v = 36 (kmh) = 10(ms) > 0. Theo định lí động năng: (1) Với Gia tốc của xe: (ms2) Thời gian chuyển động của xe: . Công suất trung bình: Lực kéo của động cơ: (Hoặc ) Vậy: Công do động cơ thực hiện là AF = 60kJ, công suất trung bình và lực kéo của động cơ là và . b) Xe tắt máy xuống dốc Lúc này, các lực tác dụng vào xe là: Trọng lực , phản lực , lực cản . Gọi v1 là vận tốc của xe ở cuối dốc. Ta có: v1 = 7,2(kmh) = 2 (ms) > 0. Theo định lí động năng: (2) với: Nên Thay vào (2) ta được: Lực cản trung bình: Vậy: Công của lực cản là , lực cản trung bình FC = 1480N (dấu “” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của xe). 3.4. Viên đạn khối lượng m = 60g bay ra khỏi nòng súng với vận tốc 600(ms). Biết nòng súng dài 0,8m. a) Tính động năng viên đạn khi rời nòng súng, lực đẩy trung bình của thuốc súng và công suất trung bình của mỗi lần bắn. b) Sau đó viên đạn xuyên qua tấm gỗ dày 30cm, vận tốc giảm còn 10 (ms). Coi động năng đạn trước khi đâm vào gỗ là không đổi. Tính lực cản trung bình của gỗ. c) Đạn ra khỏi tấm gỗ ở độ cao h = 15m. Tính vận tốc đạn khi chạm đất. Bỏ qua lực cản của không khí. d) Sau khi chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm. Tính lực cản trung bình của đất. Bỏ qua tác dụng của trọng lực so với lực cản. Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyền động của viên đạn. Gọi v1 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nòng súng. Ta có: v1 = 600 (ms) > 0. a) Đạn chuyển động trong nòng súng Khi đạn chuyển động trong nòng súng thì trọng lực nhỏ hơn rất nhiều so với nội lực là lực đẩy của thuốc súng nên bỏ qua trọng lực. Suy ra chỉ có lực đẩy của thuốc súng sinh công. Gọi F1 là lực đẩy của thuốc súng; s1 là chiều dài của nòng súng. Động năng của đạn khi rời nòng súng: Theo định lí động năng: Lực đẩy trung bình của thuốc súng: . Nếu coi chuyển động của viên đạn trong nòng súng là chuyển động biến đổi đều thì: + Vận tốc trung bình của đạn: (ms). + Công suất trung bình của mỗi lần bắn: . Vậy: Động năng viên đạn khi rời nòng súng là 10,8kJ, lực đẩy trung bình cùa thuốc súng và công suất trung bình của mỗi lần bắn là 13500N và 4050kW. b) Đạn xuyên qua tấm ván Gọi F2 là lực cản của gỗ; s2 là bề dày tấm ván; v2 là vận tốc của viên đạn khi ra khỏi tấm ván (v2=10(ms)>0). Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của gỗ) nên chi có lực cản cùa gỗ sinh công. Theo định lí động năng: Lực cản trung bình của gỗ: Vậy: Lực cản trung bình của gỗ có độ lớn bằng 35990N (dấu “” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn). c) Đạn bay trong không khí Gọi v3 là vận tốc của viên đạn khi chạm đất. Vì viên đạn chuyển động trong không khí chỉ dưới tác dụng của trọng lực là lực thế nên cơ năng bảo toàn. Theo định luật bảo toàn cơ năng (gốc thế năng tại mặt đất), ta có: (ms) Vậy: Vận tốc đạn khi chạm đất là v3 = 20(ms). d) Đạn xuyên vào đất và dừng lại Gọi v3 là vận tốc của đạn khi dừng lại trong đất (v3 = 0); s3 là quãng đường đạn xuyên vào đất. Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của đất) nên chỉ có lực cản của đất sinh công. Theo định lí động năng: Lực cản trung bình của đất: Vậy: Lực cản trung bình của đất có độ lớn bằng 120N (dấu “” chỉ lực cản ngược chiều dương, tức là ngược chiều chuyển động của viên đạn). 3.5. Thang máy khối lượng m = 1 tấn, chuyển động thẳng từ trên xuống. Động cơ thang máy có thể kéo hoặc hãm thang. a) Ban đầu thang chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu. Tính công do động cơ thực hiện sau khi đi được quãng đường 5m và đạt vận tốc 18(kmh). b) Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng đều. Tính công suất của động cơ. c) Cuối cùng, thang máy chuyển động chậm dần và dừng lại sau khi đi thêm quãng đường 2m. Tính công của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ lên thang trong giai đoạn này. Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của thang máy. Trong cả 3 giai đoạn, luôn có 2 lực tác dụng vào vật là trọng lực và lực kéo của động cơ. a) Giai đoạn I (thang máy đi xuống nhanh dần đều không vận tốc đầu) Gọi v1 là vận tốc cuối giai đoạn I của thang máy; s1 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn I. Theo định lí động năng: Vì thang máy đi xuống nên: . Với v1 = 18(kmh) = 5(ms) > 0 và s1 = 5m nên: : công cản. Vậy: Công do động cơ thực hiện ở giai đoạn I là công cản, có độ lớn 37,5kJ. b) Giai đoạn II (thang máy đi xuống đều) Gọi v2 là vận tốc cuối giai đoạn II của thang máy (v2 = v1 = 5(ms)); s2 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn II. Theo định lí động năng: Vì thang máy đi xuống nên: . Công suất của động cơ: . Vậy: Công suất của động cơ là . c) Giai đoạn III (thang máy đi xuống chậm dần đều) Gọi v3 là vận tốc cuối giai đoạn III của thang máy; s3 là quãng đường thang máy đi được trong giai đoạn III. Theo định lí động năng: Với v2 = v1 = 5(ms) > 0 nên: : công cản. Lưc tác dụng trung bình của động cơ: . Vậy: Công của động cơ và lực tác dụng trung bình của động cơ trong giai đoạn III có độ lớn là 32,5kJ và 16250N. 3.6. Hai máy bay chuyến động cùng chiều trên cùng một đường thẳng với các vận tốc v1 = 540(kmh), v2 = 720(kmh). Máy bay II bay phía sau bắn một viên đạn m = 50g với vận tốc 900(kmh) (so với máy bay II) vào máy bay trước. Viên đạn cắm vào máy bay I và dừng lại sau khi đi được quãng đường 20cm (đối với máy bay I). Dùng định lí động năng và định luật III Niutơn tính lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I. Bài giải Gọi m là khối lượng của viên đạn; v là vận tốc của viên đạn đối với máy bay I; v0 là vận tốc của đạn đối với máy bay II. Ta có: (1) Trong đó: v0 = 900(kmh) = 250(ms); v1 = 540(kmh) = 150(ms); v2 = 720(kmh) = 200(ms). v = 250 + 200 150 = 300(ms) Xét trong hệ quy chiếu gắn với máy bay I, ta có bài toán đơn giản sau: Viên đạn bay với vận tốc v đến cắm vào máy bay I đang đứng yên và đi được quãng đường s = 20cm trong máy bay I rồi dừng lại. Gọi FC là lực cản do máy bay I tác dụng lên đạn. Bỏ qua trọng lực của viên đạn (rất nhỏ so với lực cản của máy bay I). Theo định lí động năng, ta có: Lực cản trung bình do máy bay 1 tác dụng lên đạn: Theo định luật II Niutơn, lực phá trung bình của đạn lên máy bay I là: Vậy: Lực phá trung bình của viên đạn lên máy bay I là 11250N. 3.7. Hòn đá khối lượng m = 200g được ném từ mặt đất, xiên góc α so với phương ngang và rơi chạm đất ở khoảng cách s = 5m sau thời gian chuyển động t = 1s. Tính công của lực ném, bỏ qua lực cản của không khí. Bài giải Lực ném làm tăng vận tốc của vật từ 0 đến v0 (bỏ qua trọng lực khi ném). Theo định lí động năng: (1) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta có: + Thời gian vật chuyển động: (2) + Tầm xa trên mặt đất: + Từ (2) suy ra: (4) + Từ (3) suy ra: (5) + Thay (4) vào (5): (6) + Bình phương hai vế (4) và (6) rồi cộng vế theo vế ta được: (7) + Thay (7) vào (1) ta được . Vậy: Công của lực ném là AF = 5J. 3.8. Một người đặt súng theo phương ngang rồi lần lượt bắn hai phát vào một bức tường cách đầu súng khoảng x = 60m theo phương ngang. Sau phát đạn thứ nhất, người ta đặt trước mũi súng một tấm gỗ mỏng thì thấy viên đạn thứ hai chạm tường ở điểm thấp hơn viên đạn thứ nhất một khoảng . Biết vận tốc ban đầu của đạn là v0 = 300(ms) và khối lượng đạn m = 20g. Tính công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ. Bài giải Viên đạn thứ nhất chuyển động như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v0. Gọi là vận tốc sau khi ra khỏi tấm ván của viên đạn thứ 2. Vì tấm ván rất mỏng nên chỉ thay đổi độ lớn mà coi như không đổi hướng so với , tức là sau khi ra khỏi tấm ván thì viên đạn thứ 2 cũng chuyển động như vật bị ném ngang với vận tốc đầu v1. Gọi là lực do viên dạn tác dụng lên tấm gỗ và là lực do tấm gỗ tác dụng lên viên đạn. + Công của lực cản là: + Công do đạn thực hiện là công của lực : (1) Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Ta có: + Phương trình quỹ đạo của 2 viên đạn lần lượt là: (2); (3) + Khi 2 viên đạn chạm tường thì: và . + Kết hợp với (2) và (3) ta được: (4) Thay (4) vào (1) ta được: Vậy: Công do đạn thực hiện khi xuyên qua miếng gỗ là AF = 750J. 3.9. Một ôtô chuyển dộng nhanh dần đều không vận tốc đầu trên đường nằm ngang. Sau khi đi được quãng đường s1, xe đạt vận tốc v. Ở cuối đoạn đường s2 kế tiếp, xe đạt vận tốc 2v. Biết lực ma sát giữa xe và mặt đường là không đổi. Hãy so sánh công của động cơ xe trên hai đoạn đường, so sánh s1, s2 và cho biết công suất của động cơ xe có thav đổi không? Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyển động của xe. Ta có: Quãng đường s1: (1) Quãng đường s2: (2) Từ (1) và (2) ta có: s2 = 3s1. Các lực tác dụng vào xe: trọng lực , phản lực , lực kéo của động cơ và lực ma sát . Vì và vuông góc với phương chuyển động của xe nên AP = AQ = 0. Gọi A1 là công của động cơ xe trong giai đoạn 1. Theo định lí động năng, ta có: (3) Gọi A2 là công của động cơ xe trong giai đoạn 2. Theo định lí động năng, ta có: (4) Từ (3) và (4) ta có: A2 = 3A1 Thời gian xe chuyển động giai đoạn 1: Thời gian xe chuyển động giai đoạn 2: Công suất trung bình của động cơ trong giai đoạn 1: . Công suất trung bình của động cơ trong giai đoạn 2: . Vậy: A2 = 3A1; s2 = 3s1 và công suất trung bình của động cơ có thay đổi (tăng 3 lần). 3.10. Một người đứng trên xe đứng yên và ném theo phương ngang một quả tạ khối lượng m = 5kg với vận tốc v1 = 4(ms) đối với Trái Đất. Tính công do người thực hiện nếu khối lượng xe và người là M = 100kg. Bỏ qua ma sát. Bài giải Quả tạ ném theo phương ngang nên trọng lực của quả tạ và lực nâng của tay theo phương thẳng đứng không sinh công. Vì vậy chỉ có lực đẩy của tay theo phương ngang sinh công. Gọi là vận tốc của (xe + người) đổi với đất sau khi ném. Theo phương ngang, động lượng được bảo toàn nên: Động năng của hệ (xe + người + tạ) trước khi ném: . Động năng của hệ (xe + người + tạ) sau khi ném: . Với là động năng của quả tạ sau khi ném. là động năng của (xe + người) sau khi ném. Suy ra: Theo định lí động năng: Vậy: Công do người thực hiện là A = 42J. 3.11. Vật nặng khối lượng m1 =1kg nằm trên tấm ván dài nằm ngang khối lượng m2 = 3kg. Người ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 = 2(ms). Hệ số ma sát giữa vật và ván là μ = 0,2, ma sát giữa ván và sàn không đáng kể. Dùng định luật bảo toàn động lượng và định lí động năng, tính quãng đường đi của vật nặng đối với tấm ván. Bài giải Chọn chiều dương theo chiều của . Gọi vG là vận tốc ban đầu của khối tâm của hệ vật và tấm ván. Theo phương ngang, động lượng bảo toàn nên: Vận tốc ban đầu của vật m1 đối với khối tâm G (trong hệ quy chiếu khối tâm): Vận tốc ban đầu của tấm ván m2 đối với khối tâm G (trong hệ quy chiếu khối tâm): Vận tốc ban đầu của vật m1 đối với tấm ván m2 (trong hệ quy chiếu khối tâm): Đối với tấm ván m2: (vì trọng lực và phản lực cân bằng) Các lực tác dụng vào vật m1 xét trong hệ quy chiếu khối tâm (hệ quy chiếu phi quán tính gắn với tấm ván) có 2 lực tác dụng là lực ma sát và lực quán tính (ngoài trọng lực và phản lực cân bằng nhau). Ta có: Như vậy, xét trong hệ quy chiếu khối tâm (hệ quy chiếu phi quán tính gắn với tấm ván) thì vật m1 chuyển động trên tấm ván (coi là đứng yên) với vận tốc đầu bằng v12 = v0 dưới tác dụng của 2 lực là và . Theo định lí động nàng thì công của 2 lực và bằng độ biến thiên động năng của vật m1. Ta có: (1) với: (2) + (3) Thay (2) và (3) vào (1) ta được: Vậy: Quãng đường vật nặng đi được trên tấm ván đến khi dừng là 0,75m. Lưu ý: Có thể giải bài này theo phương pháp động lực học. 3.12. Tấm ván khối lượng M đang chuyển động đều trên mặt phẳng ngang không ma sát với vận tốc v0. Đặt nhẹ nhàng lên tấm ván một vật khối lượng . Hệ số ma sát giữa vật và ván là μ. Hỏi vật sẽ trượt trên tấm ván một khoảng bao nhiêu nếu khi tiếp xúc với ván, vật có vận tốc ban đầu: a) Bằng 0. b) Bằng 2v0, cùng chiều chuyển động của ván. c) Bằng 2v0, ngược chiều chuyển động của ván. Bài giải Chọn chiều dương theo chiều của . Giả sử cùng hướng với và (kết quả vẫn đúng cho mọi trường hợp) thì các lực tác dụng vào vật m và tấm ván M như hình vẽ. Gọi v1 là vận tốc ban đầu của vật m; vG là vận tốc ban đầu của khối tâm của hệ vật và tấm ván. Theo phương ngang, động lượng được bảo toàn: Vận tốc ban đầu của vật m đối với khối tâm G (trong hệ quy chiếu khối tâm): Vận tốc ban đầu của tấm ván M đối với khối tâm G (trong hệ quy chiếu khối tâm): Vận tốc ban đầu của vật m đối với tấm ván M (trong hệ quy chiếu khối tâm): Các lực tác dụng vào tấm ván M: lực ma sát , trọng lực và phản lực ( và cân bằng). Gia tốc của M là: Các lực tác dụng vào m1 xét trong hệ quy chiếu khối tâm (hệ quy chiếu phi quán tính gắn với tấm ván): trọng lực và phản lực ( và cân bằng), lực ma sát và lực quán tính , với: Như vậy, xét trong hệ quy chiếu khối tâm (hệ quy chiếu phi quán tính gắn với tấm ván) thì vật m chuyển động trên tấm ván (coi là đứng yên) với vận tốc đầu bằng dưới tác dụng của 2 lực là và . Theo định lí động năng thì công của 2 lực và bằng độ biến thiên động năng của vật m: (1) với: + (2) + (3)
Phần Chuyên đề 3: CƠ NĂNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN CƠ NĂNG A TĨM TẮT KIẾN THỨC I NĂNG LƯỢNG CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG CƠ HỌC Năng lượng - Định nghĩa, đặc điểm + Năng lượng đại lượng đặc trưng cho khả thực công vật hệ vật + Năng lượng vật (hoặc hệ vật) trạng thái xác định có giá trị cơng lớn mà vật (hoặc hệ vật) thực + Nói đến lượng nói đến trạng thái vật, nói đến cơng nói đến q trình từ trạng thái đến trạng thái khác vật - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị lượng J Ngồi cịn có đơn vị khác Wh (ốt giờ) kWh (kilơốt giờ) Các dạng lượng học 2.1 Động - Định nghĩa, đặc điểm + Động vật lượng có vật chuyển động có giá trị bằng: Wñ = mv (3.1) + Động đại lượng vô hướng dương + Động có tính tương đối Giá trị phụ thuộc vào hệ quy chiếu chọn - Định lí động năng: Độ biến thiên động vật tổng cơng lực ngồi tác dụng vào vật ∆Wñ = W2 ñ − W1ñ = A12 (3.2) (W1đ, W2đ động đầu (vị trí 1) cuối (vị trí 2) vật; A 12 tổng công ngoại lực làm vật dịch chuyển từ vị trí đến vị trí 2) - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị động J (jun) 2.2 Thế - Định nghĩa, đặc điểm + Thế hệ lượng có tương tác vật (các phần) hệ với với trường lực + Thế phụ thuộc vào vị trí tương đối vật phần vật + Thế đại lượng vơ hướng, dương, âm + Thế có tính tương đối Giá trị phụ thuộc vào mốc tính + Thế dạng lượng gắn với lực Các lực thường gặp trọng lực, lực hấp dẫn, lực đàn hồi, lực tĩnh diện - Hai loại + Thế trọng trường: Wt = mgz (3.3) (g gia tốc trọng trường, z độ cao vật so với vị trí chọn làm mốc) + Thế đàn hồi: Wt = kx (3.4) (x độ biến dạng vật đàn hồi) - Độ giảm công lực thế: Công lực độ giảm năng: AP ,F ( ñh) = Wt1 − Wt2 (3.5) - Đơn vị: Trong hệ SI, đơn vị J (jun) II ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG Cơ năng: Cơ năng lượng học, vật bao gồm động năng: W = Wñ + Wt (3.6) ⇔W= W= mv + mgz (thế trọng trường) 2 mv + kx (thế đàn hồi) 2 Định luật bảo toàn năng: Với hệ kín khơng có ma sát, hệ bảo tồn: W = Wđ + W=const (3.7) t III ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN VÀ CHUYỂN HĨA NĂNG LƯỢNG Định luật: Năng lượng không tự nhiên sinh không tự nhiên Năng lượng chuyển hóa từ dạng sang dạng khác truyền từ vật sang vật khác Các trường hợp cụ thể - Hệ kín, khơng ma sát (chỉ có lực tác dụng): W1 = W2 (3.8) - Hệ kín, có ma sát (có lực khơng phải lực tác dụng): W1 = W2 + Ams (3.9) Hiệu suất máy: H = Wr ≤ (3.10) Wv (Wr: lượng máy thực hiện, Wv: lượng cung cấp cho máy). B NHỮNG CHÚ Ý KHI GIẢI BÀI TẬP VỀ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG - Vì giá trị động phụ thuộc vào hệ quy chiếu nên tính động năng, vật ta phải chọn hệ quy chiếu (động năng) mốc tính - Khi dùng định lí động để tính cơng giải toán học khác cần xác định đầy đủ công ngoại lực tác dụng lên vật Chú ý tổng công ngoại lực tổng đại số (các cơng thành phần có giá trị dương, âm 0) - Để áp dụng định luật bảo tồn hệ ta xét phải hệ kín (các vật hệ khơng tương tác với vật bên ngồi hệ) khơng có ma sát Với hệ kín vật biểu thức tường minh định luật là: W1 = W2 ⇔ 1 mv1 + mgz1 + kx12 = mv22 + mgz2 + kx22 2 2 + Trường hợp trọng lực: mv1 + mgz1 = mv22 + mgz2 2 + Trường hợp lực đàn hồi: 2 2 mv + kx = mv + kx 2 2 2 - Khi có chuyển hóa dạng lượng khác (nhiệt năng, điện năng, ), lực không mv2 mv2 - Theo định lí động năng: AF +AF =∆Wđ = (1) −0 = C 2 Với FC = ,01mg ⇒ AFC = − FC s = −0 ,01mgs ⇔ AF − ,01mg = mv2 v2 ⇒ AF = m ,01gs + ÷ 2 10 ⇒ AF = 10 3. ,0110 100 + - Gia tốc xe: a = ÷ = 60.10 J = 60 kJ v2 10 = = ,5 (m/s2) s 2.100 - Thời gian chuyển động xe: t = - Cơng suất trung bình: ℘ = v 10 = = 20 s a ,5 AF 60000 = = 3000W = 3kW t 20 Lực kéo động cơ: F = (Hoặc F= ℘ v = AF 60000 = = 600 N s 100 ℘ 2℘ 2.3000 = = = 600 N ) 0+v v 10 Vậy: Công động thực AF = 60kJ, cơng suất trung bình lực kéo động ℘ = 3kW F = 600 N b) Xe tắt máy xuống dốc uur ur ur Lúc này, lực tác dụng vào xe là: Trọng lực P , phản lực Q , lực cản FC Gọi v1 vận tốc xe cuối dốc Ta có: v1 = 7,2(km/h) = (m/s) > - Theo định lí động năng: AP + AQ + AFC = ∆Wđ (2) với: AP = mgh; AQ = Nên ∆Wñ = mv12 mv2 − 2 Thay vào (2) ta được: AFC = ∆Wñ − AP = ⇒ AFC = mv12 mv2 m 2 − − mgh = v − v − gh 2 ( ) 10 2 − 10 − 2.10.10 = −148.10 J = −148 kJ ( - Lực cản trung bình: FC = ) AFC s = −148.10 = −1480 N 100 Vậy: Công lực cản AFC = −148 kJ , lực cản trung bình FC = -1480N (dấu “-” lực cản ngược chiều dương, tức ngược chiều chuyển động xe) 3.4 Viên đạn khối lượng m = 60g bay khỏi nòng súng với vận tốc 600(m/s) Biết nịng súng dài 0,8m a) Tính động viên đạn rời nòng súng, lực đẩy trung bình thuốc súng cơng suất trung bình lần bắn b) Sau viên đạn xuyên qua gỗ dày 30cm, vận tốc giảm 10 (m/s) Coi động đạn trước đâm vào gỗ khơng đổi Tính lực cản trung bình gỗ c) Đạn khỏi gỗ độ cao h = 15m Tính vận tốc đạn chạm đất Bỏ qua lực cản khơng khí d) Sau chạm đất, đạn lún sâu vào đất 10cm Tính lực cản trung bình đất Bỏ qua tác dụng trọng lực so với lực cản. Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyền động viên đạn Gọi v1 vận tốc viên đạn khỏi nòng súng Ta có: v1 = 600 (m/s) > a) Đạn chuyển động nòng súng - Khi đạn chuyển động nịng súng trọng lực nhỏ nhiều so với nội lực lực đẩy thuốc súng nên bỏ qua trọng lực Suy có lực đẩy thuốc súng sinh công - Gọi F1 lực đẩy thuốc súng; s1 chiều dài nòng súng Động đạn rời nòng súng: mv12 ,06 600 Wñ = = = 10800 J = 10 ,8 kJ 2 - Theo định lí động năng: AF = ∆W1ñ = mv12 mv2 −0 = 2 AF1 mv12 = - Lực đẩy trung bình thuốc súng: F1 = s1 s1 ,06 600 ⇒ F1 = = 13500 N 2.0 ,8 - Nếu coi chuyển động viên đạn nòng súng chuyển động biến đổi thì: + Vận tốc trung bình đạn: v = v0 + v1 + 600 = = 300 (m/s) 2 + Cơng suất trung bình lần bắn: ℘ = F1 v ⇒℘ = 13500.300 = 4050000W = 4050 kW Vậy: Động viên đạn rời nịng súng 10,8kJ, lực đẩy trung bình cùa thuốc súng cơng suất trung bình lần bắn 13500N 4050kW b) Đạn xuyên qua ván Gọi F2 lực cản gỗ; s2 bề dày ván; v2 vận tốc viên đạn khỏi ván (v2=10(m/s)>0) Bỏ qua trọng lực viên đạn (rất nhỏ so với lực cản gỗ) có lực cản cùa gỗ sinh công ( 2 m v22 − v12 - Theo định lí động năng: A = ∆W = mv2 − mv1 = F2 2ñ 2 ) - Lực cản trung bình gỗ: F2 = AF2 s2 = ( m v22 − v12 s2 ) = ,06.( 10 − 600 2.0 ,3 ) = −35990 N Vậy: Lực cản trung bình gỗ có độ lớn 35990N (dấu “-” lực cản ngược chiều dương, tức ngược chiều chuyển động viên đạn). c) Đạn bay khơng khí Gọi v3 vận tốc viên đạn chạm đất Vì viên đạn chuyển động khơng khí tác dụng trọng lực lực nên bảo toàn - Theo định luật bảo toàn (gốc mặt đất), ta có: mgh + mv22 mv32 = ⇒ v3 = v22 + 2gh = 10 + 2.10.15 = 20 (m/s) 2 Vậy: Vận tốc đạn chạm đất v3 = 20(m/s) d) Đạn xuyên vào đất dừng lại Gọi v3 vận tốc đạn dừng lại đất (v = 0); s3 quãng đường đạn xuyên vào đất Bỏ qua trọng lực viên đạn (rất nhỏ so với lực cản đất) nên có lực cản đất sinh cơng - Theo định lí động năng: AF = ∆W3ñ = − mv32 mv2 =− 2 AF3 mv32 ,06 20 =− =− = −120 N - Lực cản trung bình đất: F3 = s3 s3 2.0 ,1 Vậy: Lực cản trung bình đất có độ lớn 120N (dấu “-” lực cản ngược chiều dương, tức ngược chiều chuyển động viên đạn) 3.5 Thang máy khối lượng m = tấn, chuyển động thẳng từ xuống Động thang máy kéo hãm thang a) Ban đầu thang chuyển động nhanh dần khơng vận tốc đầu Tính cơng động thực sau quãng đường 5m đạt vận tốc 18(km/h) b) Giai đoạn kế tiếp, thang máy chuyển động thẳng Tính cơng suất động c) Cuối cùng, thang máy chuyển động chậm dần dừng lại sau thêm quãng đường 2m Tính cơng động lực tác dụng trung bình động lên thang giai đoạn Bài giải Chọn chiều dương theo chiều chuyển động thang máy Trong giai đoạn, ln có lực tác dụng vào ur ur vật trọng lực P lực kéo F động a) Giai đoạn I (thang máy xuống nhanh dần không vận tốc đầu) Gọi v1 vận tốc cuối giai đoạn I thang máy; s1 quãng đường thang máy giai đoạn I - Theo định lí động năng: AF + A1P = ∆W1đ = mv12 mv2 −0 = 2 - Vì thang máy xuống nên: A1P = mgs1 > ⇒ AF1 = mv12 mv2 − A1P = − mgs1 2 Với v1 = 18(km/h) = 5(m/s) > s1 = 5m nên: AF1 = 1000.5 − 1000.10.5 = −37500 J = −37 ,5kJ < : công cản Vậy: Công động thực giai đoạn I cơng cản, có độ lớn 37,5kJ b) Giai đoạn II (thang máy xuống đều) Gọi v2 vận tốc cuối giai đoạn II thang máy (v = v1 = 5(m/s)); s2 quãng đường thang máy giai đoạn II - Theo định lí động năng: AF2 + A2 P = ∆W2 đ = - Vì thang máy xuống nên: A2 P = mgs2 > ⇒ AF2 = − A2 P = −mgs2 - Công suất động cơ: ℘ = AF t = mgs2 = mgv2 = mgv1 t ⇒℘2 = 1000.10.5 = 50000W = 50 kW Vậy: Công suất động ℘2 = 50 kW c) Giai đoạn III (thang máy xuống chậm dần đều) Gọi v3 vận tốc cuối giai đoạn III thang máy; s3 quãng đường thang máy giai đoạn III - Theo định lí động năng: AF + A3 P = ∆W3 ñ = − ⇒ AF3 = − mv22 mv22 mv2 − A3 P = − − mgs3 2 Với v2 = v1 = 5(m/s) > nên: AF3 = − 1000.5 − 1000.10.2 = −32500 J = −32 ,5 kJ < : công cản - Lưc tác dụng trung bình động cơ: F3 = AF3 s3 = 32500 = 16250 N Vậy: Công động lực tác dụng trung bình động giai đoạn III có độ lớn 32,5kJ 16250N 3.6 Hai máy bay chuyến động chiều đường thẳng với vận tốc v1 = 540(km/h), v2 = 720(km/h) Máy bay II bay phía sau bắn viên đạn m = 50g với vận tốc 900(km/h) (so với máy bay II) vào máy bay trước Viên đạn cắm vào máy bay I dừng lại sau quãng đường 20cm (đối với máy bay I) Dùng định lí động định luật III Niu-tơn tính lực phá trung bình viên đạn lên máy bay I Bài giải Bài giải Vật m trượt từ đỉnh ụ I xuống sàn rời khỏi ụ I sàn Tiếp tuyến với mặt dốc chân dốc có phương nằm ngang nên vận tốc vật m sau rời ụ I có phương nằm ngang Gọi v0, v1 vận tốc ụ I (M) vật m sau vật m rời khỏi ụ I (hình vẽ) - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (về độ lớn) theo phương ngang cho hệ (m + ụ I): mv1 = Mv0 ⇒ v0 = mv1 (1) M - Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ (m + ụ I) (gốc trọng lực mặt sàn): mgH = mv12 Mv0 (2) + 2 m( m+ M ) mv M mv - Thay (1) vào (2) ta được: mgH = + ÷ = v1 2 M 2M ⇒ v12 = MgH (3) m+ M Sau vật m rời khỏi ụ I m chuyển động thẳng mặt sàn phẳng nhẵn với vận tốc v 1, đến va chạm với ụ II Sau va chạm, vật m chuyển động chậm dần ụ II chuyển động nhanh dần chiều với m Vật m lên cao dần ụ II, vận tốc m ụ II so với mặt đất m đứng yên ụ II, tức m không tiếp tục lên ụ II nữa, vật m đạt độ cao cực đại ụ II Gọi v vận tốc hệ (vật m + ụ II) m đứng yên ụ II - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (về độ lớn) theo phương ngang cho hệ (m + ụ II): mv1 = ( m+ M ) v ⇒ v = mv1 (4) m+ M - Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ (m + ụ II) (gốc trọng lực mặt sàn): mv12 ( m+ M ) v = + mgh 2 mv12 ( m+ M ) - Thay (4) vào (5) ta được: = 2 ⇒ mv1 ÷ + mgh m+ M v12 m v12 = + gh 2 m+ M ⇒ h= 1− m M m+ M v = v12 (6) 2g g( m+ M ) M MgH M2H H h= = = 2 g( m+ M ) m+ M ( m+ M ) - Thay (3) vào (6) ta được: m 1+ M ÷ Vậy: Độ cao cực đại h mà m đạt sườn ụ II h= H m 1 + M ÷ 3.61 Vật m = kg trưọt mặt ngang với v0 = 5(m/s) trượt lên nêm hình vẽ Nêm ban đầu đứng yên, khối lượng M = 5kg, chiều cao đỉnh H, nêm trượt mặt ngang Bỏ qua ma sát mát động va chạm a) Tính vận tốc cuối vật nêm hai trường hợp H = 1m H = 1,2m b) Tính V0min để với v0 > v0min, vật vượt qua nêm cao H = 1,2m Lấy g = 10(m/s2) Bài giải a) Vận tốc cuối vật nêm Nếu H tương đối lớn sau va chạm, vật m chuyển động chậm dần nêm M chuyển động nhanh dần với vận tốc đầu 0, chiều với m Vật m lên cao dần nêm M, vận tốc vật m nêm M so với mặt đất m đứng yên nêm, tức m không tiếp tục lên nêm nữa, vật m đạt độ cao cực đại h nêm M Gọi v vận tốc hệ (m + M) m đứng yên nêm M - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ (về độ lớn) theo phương ngang, ta có: mv0 = ( m+ M ) v ⇒ v = mv0 m+ M (1) mv0 ( m+ M ) v - Theo định luật bảo toàn năng: = + mgh(2) 2 mv0 ( m+ M ) - Thay (1) vào (2) ta được: = 2 ⇒ mv0 ÷ + mgh m+ M mv0 m2 v0 Mv0 = + mgh ⇒ h = (3) 2 ( m+ M ) ( m+ M ) g Với v0 xác định, điều kiện H để vật m lên đến đỉnh nêm M là: Mv0 H ≤ h= (4) ( m+ M ) g ⇒ Hmax = Mv0 (5) ( m+ M ) g Thay số: Hmax = 5.5 = 1,04 m ( + ) 10 * Trường hợp 1: H = 1m < Hmax nên vật m lên đến đỉnh nêm M, vượt qua đỉnh nêm, trượt xuống sàn, hãm chuyển động nêm, cuối rời khỏi nêm vượt lên trước nêm (hình a) Gọi v1 v2 vận tốc vật m nêm M sau vật rời khỏi nêm uu r Chọn chiều dương theo chiều v0 , suy v1 > - Áp dụng định luật bào toàn động lượng theo phương ngang: mv0 = mv1 + Mv2 (6) - Áp dụng định luật bào toàn (vì trước sau nhau): 1 mv0 = mv12 + Mv2 (7) 2 - Từ (6) suy ra: v2 = m( v0 − v1 ) M (8) - Thay (8) vào (7) ta được: m( v0 − v1 ) mv0 = mv1 + M M 2 ⇒ ( m+ M ) v12 − mv0 v1 − ( M − m) v0 = (9) - Giải phương trình (9) ta có nghiệm v1 là: v1 = v0 v1 = ( m− M ) v m+ M < (loại) Suv ra: v1 = v0 = m/s Thay vào (8) ta có: v2 = 0. Vậy: Sau vật rời khỏi nêm vật có vận tốc 5m/s nêm đứng yên * Trường hợp 2: H = 1,2m > Hmax nên vật m không lên đến đỉnh nêm M mà lên đến độ cao cực đại h = Hmax = 1,04 m nêm M dừng lại Khi vận tốc vật nêm mặt đất Sau vật m trượt xuống đẩy nêm chuyển động nhanh hơn, suy v2 > v1 (hình b) Giải tương tự trường hợp chọn nghiệm v1 < , suy ra: v1 = ( m− M ) v (10) m+ M - Thay (10) vào (8) ta được: v2 = mv0 (11) m+ M - Thay số: v1 = ( − ) = −3,33(m/ s) v 1+ = 2.15 = 1,67 ( m/ s) 1+ Vậy: Sau rời khỏi nêm vật chuyển động ngược chiều dương, tức chuyển động ngược lại với vận tốc có độ lớn 3,33(m/s); cịn nêm chuyển động sang phải với vận tốc 1,67(m/s) b) Tính V0min để vật m vượt qua đỉnh nêm cao H = 1,2m Từ (4) suy ra: v0 ≥ Thay số: v0 ≥ ( m+ M ) gH M ( + ) 10.1,2 (12) = ,37 (m/s) Suy ra: v0min = 5,37(m/s) Vậy: Với H = 1,2m v0 ≥ 5,37(m/s) vật vượt qua đỉnh nêm ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG 3.62 Một trạm thủy điện nhỏ hoạt động nhờ thác nước cao 5m, lưu lượng 20 (lít/giây) Cơng suất điện máy phát 800W Tính hiệu suất trạm thủy điện Khi trạm phát điện hoạt động, lượng chuyển hóa từ dạng sang dạng nào? Bài giải - Cơng suất tồn phần (bằng công thác nước thực s) ℘tp = mgh = LDgh - Hiệu suất nhà máy điện: H = ℘i ℘i = ℘tp LDgh Thay số, với L = 20(l/s); D = 1(kg/l), ta được: H = 800 = ,8 20.110 Vậy: Hiệu suất nhà máy điện 0,8 hay 80% - Khi trạm phát điện hoạt động, lượng chuyển hóa từ thác nước thành điện 3.63 Búa máy khối lượng 500kg rơi từ độ cao 2m đóng vào cọc làm cọc ngập thêm vào đất 0,1 m Lực đóng cọc trung bình 80000N Tính hiệu suất búa máy Bài giải - Cơng tồn phần búa máy thực lần đóng: Atp = mgh - Cơng có ích búa máy thực lần đóng: Ai = Ftb.s - Hiệu suất búa máy: H = Ai Ftb s 80000.0 ,1 = = = ,8 Atp mgh 500.10.2 Vậy: Hiệu suất búa máy H = 0,8 = 80% 3.64 Một lị xo có chiều dài tự nhiên 15cm Lò xo nén lại tới lúc dài 5cm Độ cứng lò xo k = 100 ( N / m) a) Một viên bi khối lượng 40g, dùng làm đạn, cho tiếp xúc với lò xo bị nén Khi bắn, lị xo truyền tồn cho đạn Tính vận tốc lúc bắn b) Đạn bắn theo phương nằm ngang lăn mặt ngang nhẵn, sau lên mặt nghiêng, góc nghiêng α = 30° Tính chiều dài lớn mà đạn lăn mặt nghiêng, bỏ qua ma sát mặt phẳng nghiêng c) Thực đạn lăn mặt nghiêng 1/2 chiều dài tính Tính hệ số ma sát mặt phẳng nghiêng Bài giải a) Vận tốc đạn lúc bắn - Theo định luật bảo toàn năng: ⇒ v0 = ,1 k kx = mv0 ⇒ v0 = x 2 m 100 = ( m/ s) ,04 Vậy: Vận tốc đạn lúc bắn v0 = 5(m/s) b) Chiều dài lớn mà vật lăn mặt phẳng nghiêng (khơng có ma sát) - Theo định luật báo tồn (hình vẽ): mv = mgh = mgl sinα v0 52 ⇒l = = = ,5 m gsinα 2.10.sin30° Vậy: Nếu mặt phăng nghiêng nhẵn không ma sát vật lăn quãng đường dài mặt phẳng nghiêng 2,5m c) Hệ số ma sát mặt phẳng nghiêng Lực ma sát (không phải lực thế) có tác dụng biến phần thành nhiệt, làm giảm vật Theo định luật bảo tồn lượng cơng lực ma sát (không phải lực thế) mặt phẳng nghiêng độ biến thiên vật: AFms = ∆W (1) Với AFms = − Fms l ' = − µ mg( cosα ) l ' (2) 1 ⇒ ∆W = W − W0 = mgh'− mv0 = mgl 'sinα − mv0 (3) 2 Thay (2) (3) vào (1) ta được: − µ mg( cosα ) l ' = mgl 'sinα − mv0 2 v0 ⇒µ= − tanα (2) gl 'cosα Với l ' = ⇒µ= l 52 = 1,25 m, ta được: µ = − tan30° 2.10.1,25.cos30° 52 25 − = ,58 Vậy: Hệ số ma sát mặt phẳng nghiêng 0,58 3.65 Một vật nhỏ D truyền vận tốc đầu v theo hướng DC (hình vẽ) Biết vật đến A dừng lại , AB = 1m, BD = 20m, hệ số ma sát µ = ,2 Tính v0 Bài giải - Theo định luật bảo tồn lượng cơng lực ma sát quãng đường từ D đến A độ biến thiên vật quãng đường đó: AFms = ∆W (1) Với AFms = A1ms + A2 ms = − µ mg.DC − µ mg( cosα ) CA ⇒ AFms = − µ mg.DC − µ mg CB CA CA ⇒ AFms = − µ mg.( DC + CB) = − µ mg.DB (2) ∆W = W − W0 = mg.AB− mv0 (3) Thay (2) (3) vào (1) ta được: − µ mg.DB = mg.AB − mv0 2 ⇒ v0 = g( AB + µ DB) = 210 ( + ,2.20 ) = 10 ( m/ s) Vậy: Vận tốc đầu vật v0 = 10 (m/s) 3.36 Một xe tắt máy thả lăn không vận tốc đầu từ A xuống dốc AC chạy đến D dừng lại Từ D xe mở máy chạy ngược lại theo đường DCA dừng lại lên đến A (hình vẽ) Tính cơng lực kéo động xe biết AB = 10m, khối lượng xe m = 500kg Bài giải - Khi xe xuống tắt máy, theo định luật bảo toàn lượng cơng lực ma sát (khơng phải lực thế) đoạn đường AD độ biến thiên xe: AFms = ∆W (1) Với AFms = A1ms + A2 ms = − µ mg( cosα ) AC − µ mg.CD BC ⇒ AFms = mg. AC + CD ữ AC ⇒ AFms = − µ mg.( BC + CD ) = − µ mg.BD (2) ∆W = W − W0 = − mg.AB = −mg.AB (3) - Thay (2) (3) vào (1) ta được: − µ mg.BD = −mg.AB ⇒ BD = AB (4) µ - Khi xe lên, theo định luật bảo toàn lượng tổng cơng lực ma sát lực kéo động (đều lực thế) độ biến thiên xe: AFms + AF = ∆W ⇒ AF = ∆W − AFms (5) BC AC + CD ÷ Với AFms = A1ms + A2 ms = − µ mg( cosα ) AC − µ mg.CD = − µ mg. AC ⇒ AFms = − µ mg.( BC + CD ) = − µ mg.BD (6) - Thay (4) vào (6) ta được: ⇒ AFms = − µ mg AB = − mg.AB (7) µ ∆W = W − W0 = mg.AB− = mg.AB (8) - Thay (7) (8) vào (5) ta được: AF = mg.AB − ( −mg.AB) = mg.AB Thay số AF = 2.500.10 = 100000 J = 100 kJ Vậy: Công lực kéo động AF = 100 kJ 3.67 Một vật nặng trượt không vận tốc đầu xuống mặt phẳng nghiêng AB tiếp tục thêm đoạn BC mặt phẳng ngang (hình vẽ) Biết: AH = h, BH = l , BC = x, hệ số ma sát hai đoạn đường μ Dùng định luật bảo tồn lượng, tính x Cho biết điều kiện để tốn có nghiệm Bài giải Khi vật xuống, theo định luật bảo tồn lượng công lực ma sát (không phải lực thế) đoạn đường AC độ biến thiên xe: AFms = ∆W (1) Với AFms = A1ms + A2 ms ⇔ AFms = − µ mg( cosα ) AB − µ mg.BC HB ⇔ AFms = mg. AB + BC ữ AB ⇔ AFms = − µ mg.( HB + BC ) = − µ mg.( l + x) (2) ∆W = W − W0 = − mg.AH = − mgh (3) - Thay (2) (3) vào (1) ta được: − µ mg.( l + x) = −mgh ⇔ x= h − l (4) µ - Điều kiện để tốn có nghiệm vận tốc vB vật B khác không: vB > - Theo định luật bảo tồn lượng cơng lực ma sát đoạn đường AB độ biến thiên đoạn đường AFms = WB − WA (5) Với AFms = − µ mg( cosα ) AB = − µ mg WB − WA = mv − mgh (7) B HB AB == − µ mg.HB = − µ mgl (6) AB - Thay (6) (7) vào (5) ta được: − µ mgl = ⇔ µ gl = − vB2 + gh ⇒ vB = g( h − µl Điều kiện vB > ⇔ h− µl > ⇒ µ < mv − mgh B ) h l Vậy: Để tốn có nghiệm phải có điều kiện µ < h l 3.68 Vật trượt không vận tốc đầu xuống theo mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng α = 45° Ở chân mặt phẳng nghiêng, vật va chạm với tường chắn vng góc với hướng chuyển động khiến vận tốc vật đổi chiều giữ nguyên độ lớn Sau vật lên mặt phẳng nửa độ cao ban đầu Tính hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng Bài giải - Vì va chạm với tường, vận tốc vật đổi hướng mà không đổi độ lớn nên động vật không thay đổi va chạm Nói cách khác, va chạm có tác dụng đổi hướng chuyển động vật mà không làm thay đổi vật Đặt AB = l AH = h (hình vẽ) - Theo định luật bảo tồn lượng cơng lực ma sát (không phải lực thế) đoạn đường ABC độ biến thiên vật quãng đường đó: AFms = ∆W (1) Với AFms = − µ mg( cosα ) ( AB + BC ) ⇒ AFms = − µ mg Với HB = HB AB HB = − µ mg AB 2 AH h = tanα tanα ⇒ AFms = − µ mgh (2) tanα h h Và ∆W = WC − WA = mg − mgh = − mg (3) 2 - Thay (2) (3) vào (1) ta được: − µ mgh ⇒µ= h = −mg tanα tanα tan45° = = ,33 3 Vậv: Hệ số ma sát mặt phẳng nghiêng µ = ,33 3.69 Vật m = 1kg độ cao h = 24m ném theo phương thẳng đứng xuống với vận tốc v = 14(m/s) Khi chạm đất, vật đào sâu xuống đoạn s = 0,2m Bỏ qua lực cản khơng khí Tính lực cản trung bình đất Bài giải - Vì bỏ qua lực cản khơng khí nên cơng lực cản trung bình đất (không phải lực thế) từ B đến C độ biến thiên vật từ A đến C (cũng độ biến thiên vật từ B đến C) Chọn gốc trọng lực mặt đất Ta có: AFC = WC − WA (1) Với AF = − FC s;WC = − mgs;WA = mgh + C mv0 2 mv0 Thay vào (1) ta được: − FC s = −mgs − mgh + ⇒ FC = m gs + gh− v0 2s ( - Thay số: FC = ÷ ÷ ) ( ) 2.10.0 ,2 + 2.10.24 − 14 = 1700 N 2.0 ,2 Vậy: Lực cản trung bình đất 1700N 3.70 Quả cầu khối lượng m treo dây chiều dài l Nâng cầu lên để dây treo nằm ngang buông tay Biết vận tốc cầu vị trí cân V Tìm lực cản trung bình khơng khí lên cầu Bài giải - Theo định luật bảo tồn lượng cơng lực cản khơng khí cung trịn AB độ biến thiên vật cung trịn Chọn gốc trọng lực vị trí cân B (hình vẽ) Ta có: AC = WB − WA (1) Với AC = − FC s = − FC ⇒ WB − WA = 2π l πl = − FC (2) mv2 − mgl (3) - Thay (2) (3) vào (1) ta được: π l mv2 m v2 − FC = − mgl ⇒ FC = g − ÷ 2 π l Vậy: Lực cản trung bình khơng khí lên cầu FC = m v2 2g− ÷ π l 3.71 Hai bình hình trụ giống nối ống có khóa (hình vẽ) Ban đầu khóa đóng bình bên trái có khối nước khối lượng m, mặt thống có độ cao h Mở khóa cho hai bình thơng mặt thống hai bình có độ cao h (bỏ qua thể tích ống thơng) Tìm độ biến thiên khối nước Cho biết chuyển hóa lượng tượng Bài giải - Khi cân bằng, mặt thống hai bình có độ cao h - Coi khối nước bình chất điểm có khối lượng khối lượng khối nước đặt khối tâm khối, tức có độ cao h - Độ biến thiên khối nước: ∆Wt = Wt − W0 t h h h ⇒ ∆Wt = mg − mg = −mg 4 Ta thấy ∆Wt < 0, suy khối nước giảm Một phần khối nước biến thành nhiệt làm nóng khối nước thành bình 3.72 Cho hệ hình vẽ,α=30°, m1 = 150g, m2 = 100g, hệ chuyển động không vận tốc đầu Hệ số ma sát m mặt phẳng nghiêng μ = 0,15 Dùng định luật bảo tồn lượng tính gia tốc vật, suy vận tốc vật sau chuyển động thời gian t = 4s Bài giải - Chọn gốc trọng lực riêng cho vật vị trí cân chúng Thế ban đầu hệ - Vì dây khơng dãn nên gia tốc hai vật quãng đường s hai vật khoảng thời gian Giả sử m2 xuống m1 lên Khi m2 xuống thẳng đứng quãng đưừng s m1 lên quãng đường s mặt phẳng nghiêng, suy h2 = - s h1 = s.sinα (hình vẽ) - Theo định luật bảo tồn lượng cơng lực ma sát mặt phẳng nghiêng quãng đường s độ biến thiên hệ hai vật quãng đường đó: AFms = W-W0 (1) Với AFms = − µ mg( cosα ) s (2) W0 = (3) (m +m) v W = mgh + m gh + 1 2 2 (m +m) v ⇒ W = mgs.sinα − m gs + 1 2 (4) - Thay (2), (3) (4) vào (1), ta được: − µ mg( cosα ) ⇒ v2 = (m +m) v s = mgs.sinα − m gs + 1 2 =0 ( m2 − m1 sinα − µ m1 cosα ) gs m1 + m2 v2 ( m2 − m1 sinα − µ m1 cosα ) g = - Gia tốc hệ: a = 2s m1 + m2 ⇒ a= ( ,1 − ,15.sin30° − ,15.0 ,15.cos30°) 10 = ,22 (m/s ) ,1 + ,15 - Vận tốc vật sau chuyển động 4s: v = at = 0,22.4 = 0,88(m/s) Vậy: Gia tốc vật a = 0,22(m/s2) vận tốc vật sau 4s chuyển động v = 0,88(m/s) 3.73 Vật m = 0,5kg gắn vào vách thẳng đứng hai lò xo giống chuyển động theo phương dọc theo hai lị xo (hình vẽ) Tại thời điểm đó, độ lệch cực đại liên tiếp vật khỏi vị trí cân bên phải bên trái s = 10cm s2 = 7cm Biết độ cứng lị xo k = 15(N/m) Tìm hệ số ma sát μ vật mặt phẳng Bài giải - Cơng thức tính đàn hồi lò xo Wt = kx áp dụng cho trường hợp chọn gốc đàn hồi vị trí lị xo khơng biến dạng, với x độ biến dạng lò xo - Trong trường hợp này, trạng thái cân bằng, hai lò xo biến dạng đàn hồi hai lị xo cân lẫn Vì ta coi hệ hai lò xo tương đương với hai lị xo chưa biến dạng, có chiều dài tự nhiên chiều dài hai lò xo cân có độ cứng k Như chọn gốc vị trí cân ta áp dụng cơng thức tính lị xo Wt = vị trí cân độ biến dạng x tính từ vị trí cân kx , với gốc đàn hồi Gọi A vị trí vật ứng với độ lệch cục đại bên phải (vị trí biên bên phải) B vị trí vật ứng với độ lệch cực đại bên trái (vị trí biên bên trái) - Theo định luật bảo tồn lượng cơng lực ma sát đoạn đường vật từ A đến B lần thứ (liên tiếp) độ biến thiên hệ AFms = WB − WA (1) với: AFms = − µ mg( s1 + s2 ) (2) WA = ks12 = ks12 (hai lò xo) (3) WB = ks2 = ks2 (hai lò xo) (4) 2 - Thay (2), (3) (4) vào (1) ta được: − µ mg( s1 + s2 ) = ks2 − ks1 ⇒µ= k( s1 − s2 ) 15 ( ,1 − ,07 ) ks2 − ks12 = = = ,09 mg ,5.10 mg( s1 + s2 ) Vậy: Hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,09 3.74 Vật m = 1kg đặt sàn xe nằm ngang đứng yên truyền vận tốc v = 10(m/s) Xe khối lượng M = 100kg chuyển động mặt phẳng nằm ngang nhẵn Do ma sát, vật chuyển động đoạn sàn xe dừng lại Tính nhiệt lượng tỏa trình vật chuyển động xe Bài giải Do có ma sát sàn xe với vật nên vật chuvển động chậm dần xe chuyển động nhanh dần chiều với vật Khi vận tốc vật xe mặt đất vật nằm n xe, vật xe coi vật có khối lượng tổng khối lượng vật xe, chuyển động vận tốc Gọi v vận tốc vật xe vật nằm yên xe Theo phương ngang ngoại lực không nên động lượng hệ bảo toàn: mv0 = ( m+ M ) v ⇒ v = mv0 (1) m+ M - Lực ma sát sàn xe vật làm giảm hệ (vật + xe), phần hệ biến thành nhiệt Theo định luật bảo toàn lượng, phần biến thành nhiệt có độ lớn độ giảm hệ: v0 v2 (2) Q = W0 − W=m − ( m+ M ) 2 mv0 v0 - Thay (1) vào (2) ta được: Q = m − ( m+ M ) ÷ m+ M v0 v0 M m ⇔ Q = m 1− ÷= m ÷ m+ M m+ M ⇒ Q = 10 100 ÷ = 49 ,5 J + 100 Vậy: Nhiệt lượng tỏa trình vật chuyển động xe Q = 49,5J 3.75 Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có hai khối hộp giống nhau, nối với lị xo có độ cứng k ur Chiều dài lò xo trạng thái chưa biến dạng l Tác dụng lực F khơng đổi nằm ngang dọc theo lị xo vào khối hộp bên trái Tìm khoảng cách cực đại cực tiểu khối hệ chuyển động Bài giải - Khoảng cách ( hai vật đạt cực đại hay cực tiểu hai vật đứng yên so với khối tâm G, tức hai vật có vận tốc vận tốc khối tâm G: v1 = v2 = vG (1) ur - Gọi L quãng đuờng vật m1 duới tác dụng lực F khoảng thời gian t kể từ lúc bắt đầu tác ur dụng lực F lị xo có chiều dài l max hay l (hình vẽ) - Gọi s quãng đường khối tâm, x độ biến dạng lị xo lị xo có chiều dài l l Với x đại lượng đại số, x > lò xo bị dãn x < lò xo bị nén. - Từ hình vẽ ta có: L = l0 l +x x + s− = s − (2) 2 - Áp dụng định luật bảo toàn lượng: AF = ∆W ⇔ F.L = 1 mv12 + mv2 + kx2 (3) 2 - Từ (1) (3) ta được: F.L = mvG + kx2 (4) - Khối tâm chuyển động nhanh dần không vận tốc đầu tác dụng lực F nên ta có: aG = F F ;s = aGt2 = t (5) 2m 4m vG = aGt = F t (6) 2m max hay - Thay (5) vào (2) ta được: L = F x t − (7) 4m 2 F x F - Thay (6) (7) vào (4) ta được: F t − ÷ = m t ÷ + kx 2 4m 2m ⇒ − Fx = kx2 ⇒ x1 = 0; x2 = − Suy ra: l max = l + x1 = l ; l F k = l + x2 = l − F k Vậy: Khoảng cách cực đại cực tiểu vật hệ chuyển động l max = l l =l − F k