pbt 4 góc ở tâm góc nội tiếp soạn 1

Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nữa đường tròn.. Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.. • Trong một đường tròn, hai cung

BÀI TẬP

˜

ÔN TẬP KIẾN THỨC NĂM HỌC : 2024 – 2025 MÔN : TOÁN – Lớp 9 mới

Góc ở tâm và góc nội tiếp

A Góc ở tâm

1 Định nghĩa Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.

2 Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nữa đường tròn.

Cho hình vẽ sau :

Bài tập 1 Dựa vào Hình 1 Xác định các góc ở tâm của đường tròn.

Bài tập 2 Tính số đo góc ở tâm EOA và AOB trong Hình 2.

B Cung Số đo cung.

1 Cung

Định nghĩa Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A, B trên đường tròn

gọi là một cung AB, kí hiệu là AB

Lưu ý Trong hình 3, hai điểm AB chia đường tròn thành 2 phần là cung AnB

Tuy nhiên góc AON chắn cung AnB

GÓC Ở TÂM

GÓC NỘI TIẾP

BÀI TẬP

˜

m Hình 3

2 Số đo cung

Định nghĩa Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Lưu ý.

• Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ AB .

• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360 ◦ và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.

• Số đo của cung nửa đường tròn bằng 180 ◦

• Một cung có số đo n ◦ thường được gọi tắt là cung n ◦

• Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.

Cho các hình vẽ:

Bài tập 3 Tính số đo các cung AnB và AmB trong hình 5.

Bài tập 4 Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

(Hình 6) Xác định số của các cung AB AC AD, , .

Bài tập 5 Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 7).

O

BÀI TẬP

Định lý 5.4 Trên đường tròn (O), cho B là một điểm nằm trên cung AC Ta nói điểm B chia cung AC

thành hai cung AB , BC Một cách tổng quát, ta có sđAC = sđAB + sđBC.

Bài tập 6 Trên cung AB có số đo 90◦ của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số

đo 150 Tính số đo của cung MB

Bài tập 7 Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân

giác của AOB và ASB 1060 Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm

O và SA, SB là hai tiếp tuyến (O) (Hình 8) Tính số đo của cung AB.

C Góc nội tiếp

Định nghĩa Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung

của đường tròn đó Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Định lý 1 Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Định lý 2 Trong một đường tròn

• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

• Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

• Góc nội tiếp (≤ 90 ◦ ) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Bài tập 8 Em hãy chỉ ra các cặp góc nội tiếp bằng nhau trong hình

bên

Bài tập 9 Tìm góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) trong Hình 9.

Bài tập 10 Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I) Hãy chỉ ra các

góc nội tiếp của đường tròn (I) và tính số đo của các góc nội tiếp đó.

Bài tập 11 Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O) Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn

cung EF ?

Bài tập 12 Tính số đo của AMB và ANB trong hình 12.

Bài tập 13 Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho AOB50 ,0 BOC 300,

điểm B thuộc cung nhỏ AC Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ AB AC,

và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau Tìm số đo các góc sau:

a/ BCA BAC, ; b/ MBA BAN, .

Bài tập 14 Cho hình vẽ bên

a/ Em hãy cho biết BAC BDC; là góc nội tiếp chắn cung nào? Hãy so sánh hai góc này

b/ Biết AOB 120 0 Tính số đo góc ACB.

c/ Tính số đo góc BAD và BCD

Bài tập 15 Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn

(O) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cung nhỏ AC BC, và chia

mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau Tìm số đo các góc sau:

LUYỆN TẬP

a/ ACB ADC, ; b/ ADM NCB, .

Bài tập 16 Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình bên) Nếu

bóng được đặt ở điểm X thì MXN gọi là góc sút từ vị trí X Hãy so

sánh các góc sút MXN MYN MZN , , .

Bài tập 17 Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm Qua M vẽ hai

tiếp tuyến với đường tròn tại A và B Tính số đo góc ở tâm được tạo bời hai tia OA và

OB.

Bài tập 18 Cho tam giác đều ABC Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần

lượt tại D và E Hãy so sánh các cung BD DE EC , , .

Bài tập 19 Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung Cung lớn có số đo bằng ba lần

cung nhỏ

a/ Tính số đo mỗi cung

b/ Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng 2 .

AB

Bài tập 20 Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao

nhiêu vào những thời điểm sau?

a/ 2 giờ b/ 8 giờ c/ 21 giờ

Bài tập 21 Cho hai đường tròn đồng tâm O R;  và

3

; 2

R O

  Một tiếp tuyến của đường tròn

nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B Tính số đo cung AB.

Bài tập 22 Xác định số đo các cung AB BC CA, , trong mỗi hình

vẽ sau