GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 2: GÓC NỘI TIẾP – GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập kiến thức góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến dây cung - KN: Rèn kĩ vẽ hình giải tốn hình học - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS I Lí thuyết Nhắc lại kiến thức góc nội tiếp? Nội dung I Lí thuyết Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Trong đường trịn : - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung o - Góc nội tiếp (nhỏ 90 ) có số đo số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn Bài 1: Cho đường tròn (O), hai dây cung AB CD đường tròn (O) cắt I nằm bên đường tròn Chứng minh : IA.IB = IC ID Bài 1: C B I A O HS lên bảng vẽ hình Để chứng minh đẳng thức em làm gì? HS: Biến đổi để đưa tỉ lệ tìm cặp tam giác đồng dạng HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa D · · Xét D ICA D IBD có AIC = BID ( đối đỉnh) · · ICA = IBD (hai góc nội tiếp chắn cung AD) Do Þ D ICA : D I BD (gg ) IA IC = Þ IA.IB = IC.ID ID ID A Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) Vẽ đường cao AH tám giác ABC (O ) đường kính AD đường tròn Chứng minh AB.AC = AH AD O B D Có làm tương tự tập khơng? Nếu có tìm tam giác đồng dạng? HS suy nghĩ làm tập C H · ACD = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) D ABH ∽ D ADC ( gg ) Þ HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: AB AH = Þ AB.AC = AH AD AD AC TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 C Bài 3: · o Cho D ABC nhọn có BAC = 60 Vẽ đường trịn đường kính BC tâm O cắt AB, AC D E Tính số đo E O 600 · góc ODE A B D · o Ta có BDC = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) HS vẽ hình HS hoạt động cặp đơi giải tốn đại diện nhóm báo cáo kết HS nhận xét Nhắc lại kiến thức áp dụng? GV nhận xét HS chữa · Þ ADC = 90o Þ VADC vuông D suy · o · ACD = 30o Þ EOD = 60 ( ( · · » EOD = 2ECD = ED ) Mà ta lại có D EOD cân O · o Suy D EOD Þ EDO = 60 Tiết 2: Ơn tập Hoạt động GV HS Bài 4: (O ) Nội dung Bài 4: S Cho đường tròn , đường kính AB S điểm nằm bên ngồi đường trịn SA SB cắt đường tròn M , N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH ^ AB M N H GV hướng dẫn HS TB lên bảng giải toán A B O HS làm tập HS chữa nhận xét · · o Ta có: AMB = ANB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Xét D SAB có AN , BM hai đường cao Mà H giao điểm AN BM suy HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 H trọng tâm D SAB Þ SH đường cao Þ SH ^ AB Bài 5: Bài 5: (O ) Trong đường trịn có dây AC BD vng góc với I Gọi M trung điểm BC Chứng minh IM ^ AD D SAB B M A C I N O HS vẽ hình D Gọi N = IM Ç AD AC ^ BD I nên D BCI vuông I Mà MB = MC Þ MI = MB ( tính chất đường trung tuyến tam giác vuông) nên D MBI cân · · · · MIB = MBI mà NID = BIM đối · · đỉnh MBI = NID · · Ta có BDA = BCA ( góc nội tiếp chắn » AB ) · · Mà BCA + MBI = 90°( D BCI vuông I.) · · · NID + BDA = 90° Þ AEI = 90° Suy hay MI ^ AD C Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường trịn C Gọi H hình chiếu C AB Chứng minh tia CA · tia phân giác HCM HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: M A H O B µ Cµ = B (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung nhỏ AC (O) ) (1) TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 · HS vẽ hình Cần chứng minh điều gỡ? HS: Ch Cả = Cà HS phân tích nêu cách giải HS làm GV nhận xét HS chữa o Ta có: ACB = 90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do D ABC ú + CAB Ã C ị B = 90o D AHC Li cú Ã H ị Cả + CAB = 90o vng vng µ = Cà Ã ị B (cựng ph vi gúc CAB ) (2) Cả = Cà T (1) v (2) suy ra: , hay CA · phân giác góc HCM Tiết 3: Ơn tập Hoạt động GV HS Nội dung Bài : Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AT cát tuyến ABC với T A H O đường tròn ( B nằm A C ) Gọi B H hình chiếu T OA Chứng minh rằng: a) AT = AB.AC b) AB.AC = AH AO C · · a) AT B = T CB (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung TB ( O ) ); µ A góc chung HS thảo luận nhóm làm tập Þ D ABT đại diện trình bày kết ∽ D AT C Þ AT AB = AC AT Þ AT = AB AC b) D AT O vuông T có T H đường cao HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Þ AT = AH AO (hệ thức cạnh HS nhận xét đường cao tam giác vuông) GV nhận xét HS chữa Vậy ( ) A B AC = AH AO = AT Bài 8: A Cho điểm A B thuộc đường tròn (O ) P M C Các tiếp tuyến đường tròn A O K B cắt M Từ A kẻ đường (O ) C thẳng song song với MB , cắt MC cắt ( O ) P Các tia AP MB cắt K B µ · a) AC // MB ⇒ C = BMC (Hai góc so le trong) a) Chứng minh MK = AK PK b) Chứng minh MK = K B Hãy phân tích tìm tam giác đồng dạng? µ · Mà C = MAP ( Góc nội tiếp, góc » tiếp tuyến dây chắn AP ) · · µ ⇒ MAP = BMC (Cùng góc C ) Xét D KMP D K AM có: · · MAP = BMC (Chứng minh trên) HS lên bảng giải tốn · A MK góc chung HS nhận xét ⇒ D KMP ” D K AM (g.g) Þ GV nhận xét, chữa MK PK = Þ MK = AK PK AK MK (1) b) Xét D K BP D K AB có: · BP = K · AB K ( Góc tạo tiếp tuyến » dây, góc nội tiếp chắn PB ) · B AK góc chung HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MÔN TỐN Năm học 2020 - 2021 Þ D K BP ” D K AB (g.g) Þ Bài 9: Cho nửa đường trịn (O ) đường KB PK = Þ K B = AK PK AK KB (2) Từ (1) (2) suy MK = KB kính AB điểm C nửa đường tròn Gọi D điểm đường kính AB Qua D kẻ đường vng góc với AB cắt BC F , cắt AC E Tiếp tuyến nửa đường tròn C cắt EF I Chứng minh: a) I trung điểm EF b) Đường thẳng OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF a) Xét (O ) · có ACB = 90 (Góc nội chắn nửa đường trịn) EC ^ FB HS vẽ hình HS hoạt động cặp đôi GV hướng dẫn cần thiết HS giải tốn · · · Có ABC = CE F ( phụ với EFC ) · · ABC = ECI (Góc nội tiếp, gốc tạo ¼ tiếp tuyến dây chắn AC ) · · ⇒ ECI = CEI ⇒∆ECI cân I Þ IE = IC (1) +) D CEF vng C Þ · · ICF = IFC (cùng phụ với hai góc nhau) Có · · ICF = IFC ⇒∆ICF cân F Þ IF = IC (2) Từ (1) (2) ⇒ IE = IF hay I trung điểm EF b) Có IE = IF = IC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp D ECF HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Mà CO ^ IC C ⇒ OC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp D ECF Trả lời thắc mắc HS học Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: Bài 1: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O ) Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB , AC ( B ,C (O ) ( M nằm A N ) tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với a) Chứng minh AB = AM AN b) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: AH AO = AM AN (O ) I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp c) Đoạn thẳng AO cắt đường tròn tam giác ABC (O;R ) ( AB < 2R ) Bài 2: Cho đường tròn dây AB Gọi P điểm cung nhỏ AB Gọi C điểm thuộc dây AB PC cắt đường tròn D Chứng minh PA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) điểm D Tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI M cắt đường thẳng BD, DC MP P Q Chứng minh DM IA = MP IC tính tỉ số MQ Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ) Tiếp tuyến A cắt BC I IB AB IC AC a) Chứng minh b) Tính IA, IC biết AB = 20cm,AC = 28cm,BC = 24cm Bài 5: Cho đường tròn (O;R) với A điểm cố định đường tròn Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) lấy M điểm thuộc tia Ax Vẽ tiếp tuyến thức hai MB với đường tròn (O) Gọi I trung điểm MA , K giao điểm BI với (O) a) Chứng minh tam giác IK A IAB đồng dạng Từ suy tam giác IK M đồng dạng với tam giác IMB ; HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 b) Giả sử MK cắt (O) C Chứng minh BC // MA HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS