mô hình toán kinh tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DAN KHOA TOÁN KINH TẾ P6S TS NGUYÊN QUANG DŨNG - NGÔ VĂN THỨ - P&S TS H0ÀNG BÌNH TUẤN GIÁO TRÌNH MOJHINH TOAN NHA XUAT BAN TRUONG DAI HOC THONG: KE KINH TE QUOC DAN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ PGS.TS NGUYEN QUAN DONG - NGO VAN THU- PGS.TS HOANG DINH TUẤN GIAO TRINH MO HINH TOAN KINH TE NHÀ XUẤT BẢN THỐNG KÊ HÀ NỘI - 2006 LỜI NÓI ĐẦU Sự tôn tại uà uận động của các đối tượng, quá trình hinh tế- xã hội là hết sức phúc tạp oè đu dạng Người ta có thể sử dụng nhiều phương pháp tiếp cận khúc nhau để nghiên cứu, phân tích lý giải su ton tai va van động này, từ đó tìm cách tác động đến các đối tượng uà quá trình binh tế nhằm mang lai lợi ích ngày càng lớn cho chính bản thân xã hột loài người Mỗi cách tiếp cận trong những điều hiện cụ thể có những ưu, nhược điểm riêng Phương pháp mô hừnh là một trong những phương pháp được xem là hiệu quả nhất trong nghiên cứu kinh tế- xã hội hiện nay Phương pháp này kết hợp được nhiều ưu điểm của các cách tiếp cận hiện đại, đặc biệt là cách tiếp cận của lý thuyết hệ thống, nhờ vay ma no cd thể kế thừa được thành quả của nhiêu cách tiếp cận khác (các quan điển kinh tế - xã hội, các tính qui luật của quá trình kinh tế- xd hội, ) Đây cũng là phương pháp khai thác được những công cụ mạnh của toán học, kỹ thuật tính toán Nhờ đó mà phương pháp mô hình cho phép giải quyết các bài toán uới kích cỡ hầu như không hạn chế uới độ phức tạp mong muốn Trong khuôn khô môn học “Mô hình toán bình lê” dành cho các chuyên ngành binh tế uà quản tr kính doanh bậc đại học ớt thời lượng 60 tiết giảng, giáo trình này sẽ trang bị một số kỹ năng cơ bản uê mô hình hoá toán binh tế, ứng dụng phân tích uà dự báo kinh tế Giáo trình này được biên soạn địa trên cơ sở chương trình uà giáo trình “Mô hình toán kùnh tế" đã được hội đồng thẩm định giáo trình Trường Đại học Kinh tế Quốc dân thông qua tháng 11/2001 Lần biên soạn này chúng tôi đã tham khảo uà rút bình men esás=sdsdằ a6 nghiệm 3 năm thực hiện giáo trình cing tén cua Nha xuất bản Giáo dục năm 2002, tại các trường đại học trong cả nước Một số nội dung được sửa chữa uà bổ sung thuộc chương II, chương IV va phần bài tập cuối mỗi chương Do hạn chế uê thời lượng giảng dạy, giáo trình này không thể đề cập sâu uà chỉ tiết, cũng như không để cập đến nhiêu nội dung khác thuộc lĩnh uực mô hình Toán kinh tế Các nội dung này người đọc có thé tim ở các tài liệu tham khảo chúng tôi đã liệt hê Cùng uới giáo trình này, chúng tôi tổ chức biên soạn uò lựa chọn một số phần mêm phù hợp cho lớp các bài toán tương ứng, do điều hiện xuất bản uà bản quyền chúng tôi không cung cếp các phần mêm này bèm theo giáo trình Người đọc có thể liền hệ uới các tác giả hoặc qua trang Web www.neu.edu.vn (mục Khoa toán kính tê) để nhận được trợ giúp Giáo trình gồm õ chương: ChuongI, HI do PGS.TS Hoàng Đình Tuấn biên soạn Chương 1I do PGS TS Nguyễn Quang Dong biên soạn Chương IV, do GV Ngô Văn Thứ biên soạn GV Ngô Văn Thứ chịu trách nhiệm sửa đổi uà bổ sung trong lần xuất bản này Mặc dù giáo trình đã kế thừa nhiều tại liệu, cũng như đã được thử nghiệm trên nhiều đối tượng, ngành học, chúng tôi cho rằng giáo trình uẫn không thể tránh được những hạn chế nhất định Chúng tôi mong nhận được sự quan tâm của các đồng nghiệp cũng như tất cả các bạn đọc, nhằm tạo điều kiện cho giáo trừnh ngày càng hoàn thiện hơn Hà nội - 3005 Các tác giả Chuong I GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ 1 Ý NGHĨA VÀ KHÁI NIỆM CỦA MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ TRONG NGHIÊN CỨU, PHÂN TÍCH KINH TẾ 1 Ý nghĩa của phương pháp mô hình Đã từ lâu, khi con người muốn tìm hiểu, khám phá những hiện tượng trong tự nhiên, họ đã biết quan sát, theo đõi và ghi nhận các hiện tượng này Kết quả theo dõi được đúc kết thành kinh nghiệm và được lưu truyền qua các thế hệ Đó là phương pháp trực tiếp quan sát trong nghiên cứu Đối với các sự vật, hiện tượng phức tạp hơn hoặc khi chúng ta chẳng những muốn tìm hiểu các hiện tượng mà còn muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động của mình thì phương pháp quan sát là chưa đủ Trong trường hợp này, khi nghiên cứu các đối tượng, các nhà khoa học hoặc là trực tiếp tác động vào đối tượng, hoặc sử dụng các mô hình tương tự (về mặt cấu trúc vật lý) như đối tượng, tiến hành thí nghiệm, trực tiếp tác động vào đối tượng cần nghiên cứu, phân tích kết quả để xác lập quy luật chỉ phối sự vận động của đối tượng Đó là phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soái và là phương pháp nghiên cứu phổ biến trong khoa học tự nhiên và kỹ thuật Khi nghiên cứu các hiện tượng, vấn để kính tế - xã hội, các phương pháp trên thường không đem lại kết quả như mong muốn, bởi vì: - Nhiing van dé kinh té vén dĩ là những vấn đẻ hết sức phức tạp - đặc biệt là những vấn dé đương đại - trong đó có nhiều mối liên hệ đan xen, thậm chí tiểm ẩn mà chúng ta không thể chỉ bằng quan sát là có thể giải thích được ~ Qui mô, phạm vi liên quan của những vấn để kinh tế - xã hội nhiều khi rất rộng và đa dạng, vì vậy khi dùng phương pháp thử nghiệm sẽ đòi hỏi chi phí rất lớn về thời gian, tiền bạc và nhiễu khi những sai sót trong quá trình thử nghiệm sẽ gây ra hậu quả không thể lường trước được - Ngay cả trong trường hợp có đủ điều kiện tiến hành các thử nghiệm trong nghiên cứu kinh tế thì kết quả thu được cũng kém tin cậy vì các hiện tượng kinh tế - xã hội đều gắn với hoạt động của con người Khi điều kiện thực tế khác biệt với điều kiện thử nghiệm, con người-có phản ứng khác hẳn nhau Để nghiên cứu các hiện tượng, vấn để kinh tế chúng ta phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, trong đó các đối tượng trong hiện thực có liên quan tới hiện tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu sẽ được thay thế bởi “hình ảnh” của chúng: các Mô hình của đối tượng và ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích và suy luận Phương pháp này có tên gọi là phương pháp mô hình Nội dung cơ bản của phương pháp mô hình bao gồm: - Xây dựng, xác định mô hình của đối tượng Quá trình này gọi là mô hình hoá đối tượng ~ Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu Quá trình này gọi là phân tích mô hình Phương pháp mô hình khắc phục được hạn chế của các phương pháp trên; đồng thời với việc phân tích mô hình phương pháp tạo khả năng phát huy tốt hiệu quả của tư duy lôgíc, kết hợp nhuần nhuyễn giữa các phương pháp phân tích truyền thống với hiện đại giữa phân tích định tính với phân tích định lượng Để có thể sử dụng có hiệu quả phương pháp mô bình hoá trong nghiên cứu kinh tế vấn đề cốt lõi là xác lập được mô hình của đối tượng nghiên cứu Để hiểu rõ quá trình này chúng ta cần đề cập Lới một số khái niệm cơ bản có liên quan 9 Khái niệm Mô hinh kinh tế và Mô hình toán kinh tế a Mô hình bình tế Có rất nhiều quan niệm về mô hình của đối tượng, từ hình thức đơn giản, trực quan đến hình thức kbái quát, có sử dụng các khái niệm toán học trừu tượng Với yêu cầu b- ước đầu làm quen với phương pháp mô hình, chúng ta sẽ để cập tới quan điểm khá đơn giản về mô hình Theo quan điểm này thì: mô hình của một đối tượng là sự phản ánh hiện thực khách quan của đối tượng; sự hình dung, tưởng tượng đối tượng đó bằng ý nghĩ của người nghiên cứu và việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ đó bằng lời văn, chữ viết, sơ đổ, hĩnh vẽ hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành Như vậy mỗi mô hình bao gồm nội dung của mô hình và hình thức thể hiện nội dung Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực hoạt động kinh tế gợi là mô hình hình tế b Mô hình toán kinh tế Mê hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học Việc sử dụng ngôn ngữ toán học tạo GIÁO TRÌNH MÔ HỈNH TOẤN KINH-TẾ, khả năng áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán học và kế thừa các thành tựu trong lĩnh vực này cũng như trong các lĩnh vực khoa học có liên quan Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen thậm chí tiém ẩn mà chúng ta cần nghiên cứu, phân tích chẳng những về mặt định tính mà cả mặt định lượng thì phương pháp suy luận thông thường phân tích giản đơn:-không đủ hiệu lực để giải quyết Chúng ta cần đến phương pháp suy luận toán học Đây chính là điểm mạnh của các mổ hình toán kinh tế Chúng ta có thể thấy rõ hơn thông qua thí dụ sau: Thí dụ 1.1: Giả sử chúng ta muốn nghiên cứu, phân tích quá trình hình thành giá cả của một loại hàng hoá À trên thị trường và giả định các yếu tố khác như điều kiện sản xuất hàng hoá A, thu nhập, sở thích của người tiêu ding đã cho trước và không thay đổi Đối tượng liên quan tới vấn để nghiên cứu của chúng ta là thị trường hàng hoá A và sự vận hành của nó Chúng ta cần mô hình hàng hoá đối tượng này + M6 hinh bang lời: Xét thị trường hàng hoá A, nơi đồ người bán, người mua gặp nhau và xuất hiệ mức giá ban đầu Với mức giá đó, lượng hàng hoá người bán muốn bán gợi là mức cung và lượng hàng hoá người mua muến mua gọi là mức cầu Nếu cung lớn hơn câu, do người bán muốn bán được nhiều hàng hơn nên phải giảm giá vì vậy hình thành mức giá mới thấp hơn Nếu cầu lớn hơn cung thì người mua sẵn sàng trả giá cao hơn để mua được hàng do vậy một mức giá cao hơn được hình thành Với mức giá mới xuất hiện mức cung cầu mới Quá trình tiếp diễn đến khi cung bằng cầu ở một mức giá gọi là giá cân bằng +Mô hình bằng hình uẽ: Từ những điều mô tả bằng lời trong mô hình trên ta sẽ thể hiện bằng hình vẽ Vẽ đường cung S và đường cầu D trên cùng hệ trục toạ độ trong đó trục hoành biểu thị các mức giá, trục tung biểu thị mức cung, mức cầu hàng hoá ứng với các mức giá Quá trình hình thành giá cân bằng được thể hiện qua sơ đề minh hoạ dưới đây (còn gọi là mô hình mạng nhện): DS P2 Pp Ps Pi Hinh 1 Giải thích sơ đồ: Nếu ở thời điểm bắt đầu xem xét thị thị trường, giá hàng là p, va gia su S, = S(p,) > D, = D(p,) khi dé dudi tác động của quy luật cung - cầu giá p sẽ phải hạ xuống mức p; Ở mức giá p; do S; = S(p;) < D; = D(p;) nên giá sẽ tăng lên mức p; Ở mức giá p, do S, = S(p,) > Dy = D;(p,) nên giá sẽ giảm xuống mức p, Quá trình cứ tiếp diễn cho đến khi p = p, tại mức giá này có cân bằng cung - cầu + Mô hình toán kính tế Goi 5, D là đường cùng, đường cầu tương ứng Như vậy ứng với từng mức giá p ta có: 3 = S(p), do người bán sẵn sàng bán với mức giá cao hơn nên 8 là hàm tăng theo b, tức là S(p)= :ip >0; D= D@), do người mua sẽ mua ít hơn nếu giá cao hơn nên D là hàm giảm theo p, tức là D'(p)= =