chương 4 mô hình cân đối liên ngành

Khái niệm bảng I/OChức năngcủa mỗiMỗi ngành còn phải trả lương chongười lao động, thực hiện nghĩa vụđối với nhà nước và thu lợi nhuậncho mìnhMỗi ngành lại tiêu thụ sản phẩm củacác ngành

Trang 1

CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH (BẢNG I/O)

Trang 2

4.1 Kháiniệm bảng I/O

Bảng I/O là một bảng ghi lại các thôngtin về việc phân phối sản phẩm của cácngành trong nền kinh tế quốc dân vàquá trình hình thành sản phẩm của mỗingành.

Trang 3

4.1 Khái niệm bảng I/O

Chức năngcủa mỗi

Mỗi ngành còn phải trả lương chongười lao động, thực hiện nghĩa vụđối với nhà nước và thu lợi nhuậncho mình

Mỗi ngành lại tiêu thụ sản phẩm củacác ngành khác làm nguyên liệu choquá trình sản xuất của mình

SX ra sản phẩm phục vụ cho các ngànhkhác với tư cách là nguyên liệu đầuvào cho các ngành đó và 1 phần phụcvụ cho tiêu dùng, đầu tư và xuất khẩu

Trang 4

4.1 Khái niệm bảng I/O

Bảng I/O dạng hiện

Description of the contents

Bảng I/O dạng giá trị

Các loạibảng I/O

Thườnghay sửdụng bảng

I/O giátrị

Trang 5

4.2 Bảng cân đối liên ngành (I/O) dạng hiện vật

TT ngành

lượngĐVTSản phẩm trung gian

Sản phẩmcuối cùng

1Q 1 Tấnq11 q12 …q1n q12Q2 KWq21 q22 q2n q2

nQn m3 qn1 qn2 …qnn qnQ0 Người q01 q02 …q0n q0

Trang 6

(1) Công thức phân phối dạng hiện vật

Q1 = q11 + q12 + q13 + …+ q1n + q1Vậy: Qi = qi1 + qi2 + qi3 + …+ qin + qiCông thức tổng quát:

𝑞𝑖𝑗 + 𝑞𝑖

Trang 7

(1) Công thức phân phối

Tương tự như vậy với lao động:Q0 = q01 + q02 + q03 + …+ q0n + q0Công thức tổng quát:

𝑞0𝑗 + 𝑞0

Trang 8

(2) Hệ số chi phí trực tiếp dạng hiện vật

Ý nghĩa của hệ số chi phí trực tiếp (αij): cho biếtngành j muốn sản xuất 1 đơn vị sản phẩm thì ngành iphải cung cấp cho ngành j là αij đơn vị sản phẩm

Ví dụ: Q3 = 300; q23 = 30Tính α23 và nêu ý nghĩa

Trang 9

Sản phẩm trung gian𝑞11 q12 …q1j … q1n

Trang 10

Ví dụ: Q3 = 300; q03 = 15Tính β03 và nêu ý nghĩa

Trang 11

(4) Công thức ma trận

Q =

q =

𝜶 = (𝜶𝒊𝒋)𝒏×𝒏=

𝜶𝟏𝟏 𝜶𝟏𝟐 …𝜶𝟏𝒏𝜶𝟐𝟏 𝜶𝟐𝟐 …𝜶𝟐𝒏

𝜶𝒏𝟏 𝜶𝒏𝟐 … 𝜶𝒏𝒏

Trang 12

−𝜶𝒏𝟏 −𝜶𝒏𝟐 … 𝟏 − 𝜶𝒏𝒏

Trang 13

(4) Công thức ma trận

Từ công thức:

Qi=

qij+ qi

Có thể viết dạng ma trận

q = (E – α)Q

Trang 14

(5) Hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật

• Nếu 𝐄 − 𝛂 khả nghịch thì

𝐐 = 𝐄 − 𝛂 −1𝐪

• Ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng hiện vật𝛉 = 𝐄 − 𝛂 −1 = 𝜃𝑖𝑗 𝑛×𝑛

• Ý nghĩa: 𝜃𝑖𝑗 cho biết để tạo ra một đơn vị sản phẩm

đơn vị sản phẩm• Khi đó: 𝐐 = 𝛉𝐪

Trang 15

Vídụ 1:Bảng cân đối liên ngành dạng hiện vậtnăm t của 3 ngành như sau

Sản lượngSản phẩm trao đổi trung gianSản phẩmcuối cùng

Trang 16

Vídụ 2:Giả sử có 3 ngành: Công nghiệp, Nôngnghiệp, Các ngành khác

Đối với các ngành này cho ma trận chi phí trực tiếpvà cácsản phẩm cuối cùng:

α =

0,40 0,20 0,300,15 0,25 0,100,10 0,15 0,20

qi =

Hãy xácđịnh các tổng sản phẩm Q1; Q2; Q3 và sauđó xác định sản phẩm trao đổi

Từ số liệu đã thu được, lập bảng cân đối liên ngành

Trang 17

Ví dụ 3: Cho bảng I/O dạng hiện vật của 3 ngành

Sản lượngSản phẩm trung gianSản phẩmcuối cùng

3 thì cần sử dụng trực tiếp bao nhiêu lao động

d Tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ và nêu ý nghĩacủa hệ số ở dòng 1 cột 3 của nó

Trang 18

Ví dụ 4: Cho bảng cân đối liên ngành dạng hiện vật 3

3 Tìm vecto hệ số chi phí lao động, giải thích ý nghĩa của β03

4 Tìm ma trận hệ số chi phí toàn bộ θ = (E-α)-1 Giải thích ý nghĩa củaθ32 ; θ33

5 Năm t+1, nếu hệ số chi phí vẫn như năm t nhưng sản lượng cácngành là Q(t+1) = (1000; 520; 420) Tính số lượng SPCC năm t+1

Trang 19

4.3 Bảng cân đối liên ngành (I/O) dạng giá trị

Giá trị tổngsản lượng

Giá trị sản phẩm trao đổi(Giá trị sản phẩm trung gian)

Giá trị SP cuốicùng

Trang 20

(1) Công thức phân phối giá trị sản phẩm

𝑋𝑖 = 𝑗=1

𝑥𝑖𝑗 + 𝑥𝑖 𝑖 = 1 ÷ 𝑛

𝑋𝑖 =

𝑥𝑖𝑗 +

𝑋𝑗 = 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝑗 + ℎ=15 𝑦ℎ𝑗 (𝑗 = 1 ÷ 𝑛)𝑌ℎ = 𝑗=1𝑛 𝑦ℎ𝑗 (ℎ = 1 ÷ 5)

Trang 21

(2) Hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị

aij = xij

Hệ số aij cho biết ngành j muốn sản xuất ra một đơn vị giá trị sảnphẩm thì ngành i phải cung cấp cho nó aij đơn vị giá trị sản phẩm• Tính chất: 0 ≤ 𝑎𝑖𝑗 < 1 (∀𝑖, 𝑗)

• Ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị:𝐀 = 𝑎𝑖𝑗 𝑛×𝑛

Trang 22

X1 X2 …XnNhu cầu trung gianX1 x11 x12 …x1nX2 x21 x22 …x2n

Xn xn1 xn2 …xnn

X1 X2 …XnNhu cầu trung gianX1 a11 a12 …a1nX2 a21 a22 …a2n

Xn an1 an2 …ann

Trang 23

(3) Hệ số các yếu tố đầu vào sơ cấp

• Hệ số yếu tố đầu vào sơ cấp thứ h của ngành j:

𝑏ℎ𝑗 = 𝑦ℎ𝑗

𝑋𝑗 (∀ℎ, 𝑗)

• Ý nghĩa: Để sản xuất 1 đơn vị giá trị sản phẩm ngành j thì ngành

này phải sử dụng trực tiếp 𝑏ℎ𝑗 đơn vị giá trị yếu tố đầu vào sơ cấp

thứ h

• Tính chất: 0 ≤ 𝑏ℎ𝑗 < 1 (∀ℎ, 𝑗)

𝑛𝑎𝑖𝑗 + ℎ=15 𝑏ℎ𝑗 = 1 (𝑗 = 1 ÷ 𝑛)• Ma trận các yếu tố đầu vào sơ cấp:

Trang 24

IMy11 y12 … y1n Y1Wy21 y22 … y2n Y2Dy31 y32 … y3n Y3Ty41 y42 … y4n Y4πy51 y52 … y5n Y5

IMb11 b12 … b1n Y1Wb21 b22 … b2n Y2Db31 b32 … b3n Y3Tb41 b42 … b4n Y4πb51 b52 … b5n Y5X1 X2 … Xn

Trang 25

(4) Côngthức ma trận (Phương trình cân đối)

• Ký hiệu ma trận:

• 𝐗 =

𝑋𝑛 𝑛×1

; 𝐱 =

𝑥𝑛 𝑛×1

; 𝐘 =

𝑌5 5×1

;𝐅 =

• Với E là ma trận đơn vị

𝐗 = 𝑨𝑿 + 𝑫𝑭 = 𝑨𝑿 + 𝒙𝐱 = 𝐃𝐅

Trang 26

(5) Hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị

• Nếu 𝐄 − 𝑨 không suy biến và có nghịch đảo thì𝐗 = 𝐄 − 𝑨 −1𝐱

• Ma trận hệ số chi phí toàn bộ dạng giá trị

𝐂 = 𝐄 − 𝑨 −1 = 𝑐𝑖𝑗 𝑛×𝑛

• Ý nghĩa: 𝑐𝑖𝑗 cho biết để tạo ra một đơn vị giá trị SPCC của ngànhj thì ngành i phải sản xuất 𝑐𝑖𝑗 đơn vị giá trị sản phẩm

• Tính chất: 𝑐𝑖𝑗 ≥ 0, 𝑐𝑖𝑖 > 1(𝑖, 𝑗 = 1 ÷ 𝑛)• Khi đó: 𝐗 = 𝐂𝐱

Trang 27

Ví dụ: Cho bảng cân đối liên ngành dạng giá trị năm t của 3 ngành:

NgànhGTSXNhu cầu trung gianNCCC

Trang 28

Ví dụ: Cho ma trận các hệ số chi phí trực tiếp dạng giátrị của năm t là:

a Lập bảng cân đối liên ngành năm t

b Lập ma trận hệ số chi phí toàn bộ năm t

c Biết x(t+1) = (800; 1500; 700) và các hệ số không đổi, lậpbảng cân đối liên ngành năm (t+1)

𝐴(𝑡) =

0,2 0 0,30,1 0,1 0,10,2 0,2 0,1

Hệ số chi phí lương tương ứng là (0,2; 0,2; 0,1).Giá trị sản lượng của các ngành ở năm t là:

𝑋𝑡 =

145019901500

Trang 29

Ví dụ: Cho ma trận các hệ số chi phí trực tiếp dạng giátrị của năm t là:

a Tính hệ số chi phí toàn bộ, ý nghĩa của c23b Lập bảng cân đối liên ngành năm t

c Năm (t+1) nhu cầu sản phẩm cuối cùng của các ngành là(180; 150; 100) (tỷ đồng) Tính giá trị sản lượng của các ngành,biết rằng các hệ số chi phí năm (t+1) và năm t như nhau

𝐴(𝑡) =

0,3 0,2 0,30,1 0,3 0,20,3 0,3 0,2Hệ số chi phí lương là (0,2; 0,1; 0,2).

Giá trị sản lượng của các ngành ở năm t là:𝑋𝑡 =

450600560

Trang 30

(4) Hệ số nhu cầu cuối cùng (hệ số giá trị sản phẩm cuối cùng)

• Hệ số nhu cầu cuối cùng thứ k của ngành i:

𝑑𝑖𝑘 = 𝑓𝑖𝑘

𝐹𝑘 (∀𝑖, 𝑘)

• Ý nghĩa: Để có 1 đơn vị giá trị nhu cầu cuối cùng thứ

k thì ngành i phải góp một lượng giá trị 𝑑𝑘𝑖 đơn vị• Tính chất: 0 ≤ 𝑑𝑖𝑘 < 1 (∀𝑖, 𝑘)

𝑛 𝑑𝑖𝑘 = 1 (𝑘 = 1 ÷ 3)• Ma trận nhu cầu cuối cùng:

𝐃 = 𝑑ik 𝑛×3

Trang 31

GT SPCC

Nhu cầu cuối cùngC+GIEXx1 f11 f12 f13x2 f21 f22 f23

xn fn1 fn2 fn3

GT SPCC

Nhu cầu cuối cùngC+GIEXx1 d11 d12 d13x2 d21 d22 d23

xn dn1 dn2 dn3F1 F2 F3

Trang 32

Lập kế hoạch sản xuất

• Năm t có ma trận 𝐀 𝑡 , 𝐁 𝑡 , 𝐃 𝑡

• Sang năm 𝑡 + 1 giả sử các hệ số không đổi

𝐀 𝑡 + 1 = 𝐀 𝑡 , 𝐁 𝑡 + 1 = 𝐁 𝑡 , 𝐃 𝑡 + 1 = 𝐃 𝑡• Các phương trình để lập kế hoạch: X=Cx=CDF

𝐗 𝑡 + 1 = 𝐂 𝑡 + 1 𝐱 𝑡 + 1= 𝐂 𝑡 + 1 𝐃 𝑡 + 1 𝐅 𝑡 + 1

𝑥𝑖𝑗 𝑡 + 1 = 𝑎𝑖𝑗 𝑡 + 1 𝑋𝑗 𝑡 + 1 𝑖, 𝑗 = 1 ÷ 𝑛

𝑦ℎ𝑗 𝑡 + 1 = 𝑏ℎ𝑗 𝑡 + 1 𝑋𝑗 𝑡 + 1 𝑗 = 1 ÷ 𝑛, ℎ = 1 ÷ 5𝑓𝑖𝑘 𝑡 + 1 = 𝑑𝑖𝑘 𝑡 + 1 𝐹𝑘 𝑡 + 1 𝑗 = 1 ÷ 𝑛, 𝑘 = 1 ÷ 3

32

Trang 33

Vídụ: Xét bảng cân đối liên ngành dạng giá trị

Các ngànhsản xuất

Các ngành tiêu thụSPCC (Giátrị)

Tổng sản phẩm(Giá trị)

Lợi nhuận807010160

Trang 34

Vídụ (Tiếp)

a Hãy tính ma trận hệ số chi phí

b Tính ma trận hệ số các yếu tố đầu vào sơ cấp

c Giả sử A (t+1) = A t , B (t+1) = B t Hãy lập kế hoạchcho năm (t+1) biết rằng x(t+1) = (180; 150; 50)

Trang 35

4.4 Ứng dụng bảng cân đối liên ngànhtrong xác định giá và chỉ số giá

4.4.1 Xác định giá sản phẩm4.4.2 Xác định chỉ số giá

Trang 36

Giá trị gia tăng tính trên một ĐVSP là 𝑤𝑗 Khi đó:𝑃𝑗 =

𝑃𝑖𝛼𝑖𝑗 + 𝑤𝑗 𝑗 = 1,2, … , 𝑛

Trang 37

Kýhiệu 𝑃 =

𝑥𝑖 =

ℎ=14

Trang 38

Nếu ở năm t+1 ta biết sự thay đổi của vecto W chẳng hạn như sự thay đổi của mức tiền công tính trên một đơn vị sản phẩm trong các ngành:

∆𝑊 = 𝑊 𝑡 + 1 − 𝑊(𝑡)

Khi đó mức thay đổi của giá sản phẩm các ngành được xác định bởi

∆𝑃𝑇 = 𝑊𝑇 𝑡 + 1 𝐸 − 𝛼 −1 − 𝑊𝑇 𝑡 𝐸 − 𝛼 −1= 𝑊𝑇 𝑡 + 1 − 𝑊𝑇 𝑡𝐸 − 𝛼 −1

= ∆𝑊𝑇(𝐸 − 𝛼)−1

4.4.1 Xác định giá sản phẩm

Trang 39

Ví dụ: Cho bảng cân đối liên ngành như sau:

Sản lượngSản phẩm trung gianSản phẩm cuối cùng100

a Xácđịnh giá thành một đơn vị sản phẩm cho mỗi ngành

b Xácđịnh giá thành gia tăng của mỗi đơn vị sản phẩm cho mỗingànhbiết ∆𝑤𝑇= (2,3,4)

Trang 40

a Giá thànhmột đơn vị sản phẩm cho mỗi ngành là:𝑃𝑇 = 𝑤𝑇𝜃

1,9941 1,1730 1,61290.7341,9941 1,07530,4301 0,6452 1,7204= 47,312; 70,968; 89,247

b Giá thành giatăng của mỗi đơn vị sản phẩm cho mỗi ngành:∆𝑃𝑇= ∆𝑊𝑇(𝐸 − 𝛼)−1

1,9941 1,1730 1,61290.7341,9941 1,07530,4301 0,6452 1,7204= 7,8788; 10,9091; 13,3333

Trang 41

Vídụ: Cho ma trận hệ số kỹ thuật dạng hiện vật của 3 ngành nămtnhư sau:

𝛼 =

0,2 0,2 0,20,1 0,2 0,40,1 0,2 0,2

Vàphần giá trị gia tăng tương ứng là 𝑤 =

a Xácđịnh giá của sản phẩm của ngành ở năm t

b.Giả sử chi phí trực tiếp trong năm t +1 là không đổi, còn giá trịgiatăng thay đổi là 𝑤 𝑡 + 1 =

do Nhànước thay đổichính sáchvề thuế và tiền lương Hãy cho biết giá của sảnphẩm của ngành 2 tăng hay giảm

Trang 42

Xácđịnh chỉ số giá dựa vào bảng I/O dạng giá trịNếu như giá mỗi đơn vị sản phẩm ngành thứ jcủa năm t là 𝑃𝑗 (𝑡) thì ở năm t +1 là 𝑃𝑗(𝑡 + 1), khiđó chỉ số giá của sản phẩm này ký hiệu là 𝑘𝑗(𝑡 +1), ta có:

𝑘𝑗 𝑡 + 1 =𝑃𝑗(𝑡 + 1)𝑃𝑗(𝑡)

Tương tự như vậy, ta có chỉ số giá đối với cácyếu tố đầu vào sơ cấp, ký hiệu là 𝑤𝑖 (𝑖 = 1,5)

4.4.2 Xác định chỉ số giá

Trang 43

Giả sử chúng ta có bảng I/O dạng giá trị ở năm t, khi đó biết được matrận A và mà trận B Từ hai ma trận đó, ta có

𝑎𝑖𝑗 + ℎ=1

là vectochỉ số giá của các ngành;

𝑊 =

là vectochỉ số giá đầu vào các yếu tố sơ cấp

4.4.2 Xác định chỉ số giá

Trang 44

𝑘𝑖𝑎𝑖𝑗 + ℎ=1

𝑤ℎ𝑏ℎ𝑗 = 𝑘𝑗 𝑣ớ𝑖 𝑗 = 1, 2, … , 𝑛Viết dưới dạng ma trận ta có:

𝐾 = 𝐴𝑇𝐾 + 𝐵𝑇𝑤Hay 𝐸 − 𝐴𝑇 𝐾 = 𝐵𝑇𝑤