Mô hình toán kinh tế

11/23/2016 Khái niệm mơ hình tốn kinh tế Chương 1: Mơ hình tốn kinh tế Mơ hình đối tượng phản ánh khách quan đối tượng đó, ngơn ngữ nói, viết, hình vẽ, ngôn ngữ chuyên ngành Khái niệm mô hình tốn kinh tế Phân tích mơ hình tốn kinh tế Áp dụng số mô hình phổ biến Mơ hình đối tượng lĩnh vực kinh tế, gọi mơ hình kinh tế (Tài liệu tham khảo: Mơ hình tốn kinh tế; ĐHKTQD Hà nội-Nguyễn Quang Dong) Mơ hình tốn kinh tế, mơ hình kinh tế, trình bày ngơn ngữ tốn học TD1: Nghiên cứu q trình hình thành giá loại hàng hóa A thị trường cạnh tranh tự Mơ hình lời:  Xét thị trường hàng hóa A, nơi có nhiều người bán, nhiều người mua loại hàng A gặp  Với mức giá p Lượng hàng người bán muốn bán gọi lượng hàng cung S, lượng hàng người mua muốn mua gọi lượng hàng cầu D  Khi S>D giá p có xu hướng giảm, D>S giá p có xu hướng tăng  Q trình tiếp diễn vậy, cung băng cầu, hình thành mức giá p , gọi mức giá cân Mơ hình hình hình vẽ: Trong hệ trục tọa độ vng góc p0Q, ta vẽ đường cầu D, đường cung S, điểm hai đường cong gặp điểm cân bằng, từ xác định mức giá lượng hàng cung cầu cân Q D S Q0 p p Mơ hình tốn kinh tế:  Với mức giá p, khối lương hàng cung S=S(p); khối lượng hàng cầu D=D(p)  Do người bán muốn bán giá cao nên S’(p)>0, người mua muốn mua giá thấp nên D’(p)0 D=D(p) D’(p)0 D’p= dD/dp0 x(a,b)  x biến thiên chiều với y Nếu dy/dx0  xi Y biến thiên chiều Nếu Y/xi0 β>0, Q mức sản lượng, K vốn, L khối lượng lao động  QK  ; QL  ; Q    TD: Theo cơng thức tính lã gộp liên tục thời điểm ta có: Vt = V0ert có hệ số tăng trưởng rV = r Nếu lãi suất tính theo kỳ Vt = V0(1+r)t có hệ số tăng trưởng rV=ln(1+r)  r 19 e) Hệ số thay thế, bổ sung Cho: u = g(t); v = h(t) Nếu y = uv  ry = ru + rv Cho Y=F(x1,x2, ,xn), cho biến ngoại sinh xi, xj thay đổi cố định biến khác cho Y không đổi Từ biểu thức vi phân F n F F F dY   dx i    dx i  dx j x i x j i 1 x i Nếu y = u/v  ry = ru – rv Nếu y = u + v  ry = u v ru  rv uv uv u 20 v Nếu y = u - v  ry = u  v ru  u  v rv  n Cho: y = f[x1(t),x2(t), ,xn(t)]  ry =   x rx Hệ số cho biết gia giảm xj đơn vị, phải gia giảm xi đơn vị để Y không đổi y i 1 i F / x j dx i  dx j F / x i i 21 Nếu dxi/dxj0 ta nói xi xj bổ sung cho với tỷ lệ dxi/dxj, gọi hệ số bổ sung cận biên xi cho xj Hệ số cho biết tăng(giảm) xj đơn vị phải tăng (giảm) xi đơn vị, gọi hệ số hệ số bổ sung cận biên Nếu dxi/dxj=0 ta nói xi, xj không thay cho không bổ sung cho 23 22 Thí dụ: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất Q=AK0.4L0.6 Trong K vốn, L lao động, Q sản lượng, A tác động khác a)Nếu thay yếu tố K L nên thay đổi yếu tố để doanh nghiệp có sản lượng lớn nhất? b)Nếu K tăng 1%, A L tang 2% Q thay đổi nào? c)Hãy xác định xu hướng tăng trưởng Q K, L, A thay đổi theo biến thời gian t với K=K0+0.1t; L=L0+0.2t; A=0.1t 24 11/23/2016 Giải: a) QK=0.40 x0 điểm cực tiểu + Nếu n chẵn f(n)(x0)F(X) với >1, ta nói quy mơ cơng nghệ sản xuất tăng có hiệu Nếu F(X)1, ta nói quy mơ cơng nghệ sản xuất tăng khơng hiệu Nếu F(X)= F(X) với >1, ta nói quy mơ cơng nghệ sản xuất tăng khơng thay đổi hiệu Để đo tính hiệu theo quy mơ, ta dùng hệ số co giãn toàn phần Q theo yếu tố TD: Xét hàm sản xuất Cobb-Douglas Q=aKαLβ Khi tăng quy mô sản xuất lên >1 lần ta có: Q(K, L)= α+βQ, kết sản xuất tăng α+β lần Như hàm này, hiệu việc tăng quy mơ sản xuất tùy thuộc vào α+β Nếu α+β>1 tăng quy mơ hiệu Nếu α+β=1 tăng quy mơ hiệu khơng đổi Nếu α+β0 k X0 điểm cực tiểu 2) Neáu Hk0 k chẵn X0 điểm cực đại ĐL2: (điều kiện đủ với ham biến) 1) Nếu D>0 a11>0 X0 điểm cực tiểu 2) Nếu D>0 a110 nên giá vốn lao động tăng, tổng chi phí tăng theo c) Mơ hình tối đa hóa lợi nhuận TR(Q) hàm tổng doanh thu doanh nghiệp TC(Q) hàm tổng chi phí  (Q)=TR(Q)-TC(Q) Mơ hình tối đa lợi nhuận: Max{(Q) = TR(Q)-TC(Q)} Điều kiện cần là: MTR(Q) = MTC(Q) Khi sản phẩm doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo p biến ngoại sinh, nên ta có TR(Q)=pQ  MTR(Q)=MTC(Q)=p; d/dp=Q (5) Hàm p=MC(Q) thể mức cung doanh nghiệp giá bán thị trường để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận  *  Q * (6) Người ta CM được: p 43 Khi sản phẩm độc quyền, doanh nghiệp toàn quyền quy định giá bán, mức cung tối đa hóa lợi nhuận mức cầu thị trường, mức cung doanh nghiệp Suy giá bán sản phẩm phụ thuộc vào mức cung doanh nghiệp p=p(Q)  Q=Q(p) Khi Q=Q(p) gọi hàm cầu xuôi p=p(Q) gọi hàm cầu ngược (Với doanh nghiệp độc quyền, hàm cầu thường viết dạng hàm cầu ngược) Nên ta có: TR=p(Q)Q  MR(Q)=p(Q)+QMp(Q) Do điều kiện cần để có lợi nhuận cực đại là: p(Q)+QM(p(Q))=MC(Q) (7) Vậy hàm cầu doanh nghiệp nghiệm (7) 44 TD1: Một doanh nghiệp có hàm doanh thu TR = 58Q-0.5Q2 Hàm tổng chi phí TC = 1/3Q3 - 8.5Q2 + 97Q + FC Q sản lượng, FC chi phí cố định a) Với FC=4 xác định mức sản lượng tối đa lợi nhuận b) Phân tích tác động chi phí cố định tới mức sản lượng tối đa lợi nhuận mức lợi nhuận tối đa Giải: a) điều kiện cần để có max là: 58-Q=Q217Q+97  Q = 3, Q = 13; Kiểm tra điều kiện đủ tối ưu ta có Q* = 13 b) d/dFC = -10; d/dp=Q*>0  kết luận 53 Max U=U(x1 ,x 2, ,x n ) n Điều kiện: M   pi x i i=1 Tương tự MHIC ta có điều kiện cần nghiệm tối ưu là: pi U / x i  i j p j U / x j Nếu cố định sở thích, nghiệm tối ưu x* thỏa phương trình: x*i = x*i(p1,p2, ,pn,M) với i=1,2 n hàm cầu loại hàng thứ i, gọi hàm cầu Marshall 50 Giải: a) MUx/MUy= y/2x>0 hai loại hàng hóa thay cho nhau, thay theo tỷ lệ 1A cần cần y/2x đơn vị hàng loại B b) y/2x = 10/4 4x+10y=600 Suy x*=50; y*=40  Mức cầu DA=50; DB=40 (điều kiện đủ SV tự kiểm tra) c) Hàm cầu Marshall nghiệm hệ Phương trình: y/2x=pA/pB; pAx+pBy=M  x=M/3pA; y=2M/3pB Là hàm cầu Marshall tương cho loại hang A,B 52 Bài tập 2: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược p = 490-2Q, hàm tổng chi phí TC=0.5Q2AD0.5 Q sản lượng, AD phí quảng cáo a- Với AD=9, xác định mức sản lượng giá bán tối ưu b- Phân tích tác động chi phí quảng cáo AD tới mức sản lượng, giá bán tối ưu HD: aQ*=70, p*=350 bTính dQ/dAD0 suy KL 54 11/23/2016 Bài tập 4: Đối với người tiêu dung có hàm lợi ích hai sản phẩm A,B U=lnx+3lny x,y lượng hang tiêu dung hai sản phẩm A,B tương ứng Đơn giá hai sản phẩm A,B tương ứng 0.2; 0.3 triệu đồng a) Khi lợi ích U khơng đổi Nếu tăng tiêu dung A lên 5% hang hóa B thay đổi nào? b) Người tiêu dùng sử dụng 2.4 triệu đồng để mua sản phẩm nói Xác định số lượng sản phẩm loại để có lợi ích lớn c)Tong điều kiện câu b) tăng tiền sử dụng lên 10%, lợi ích cực đại thay đổi nào? ĐS: a) dy=-(y/3x)dx b) Umax=ln3+3ln6 c) U*TC=0.618 Bài tập 3: Một doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo có hàm sản xuất Q= K0.5+L0.5, với pK=6, pL=4, p=2 a- Hãy xác định mức sử dụng vốn, lao động để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa b- Phân tích tác động giá vốn, giá lao động tới mức lợi nhuận tối đa HD: a- K*=1/36; L*=1/16 b- d/dpK=-1/360 hàng hóa loại gọi hàng bình thường (hàng thơng thường, hay hàng cao cấp), dD/dM0 gọi hàng xa xỉ d2D/dM20; D/p0 Trong QS, QD mức cầu mức cung, M thu nhập a) Giải thích mơ hình điều kiện b) Giả định tồn giá cân p*, M tăng giá cân biến động nào? Giải thích ý nghĩa kinh tế c) Gọi Q* lượng cung-cầu trạng thái cân bằng, cho biết M tăng lượng cân thay đổi nào? Viết biểu thức mô tả thay đổi 66 11 11/23/2016 4) Giả sử dân số tăng theo mơ hình: Pt=P02bt tiêu dùng dân cư tăng theo mơ hình: Ct=C0eat a) Tính hệ số tăng trưởng dân số tiêu dung b) Với điều kiện hệ số tăng trưởng tiêu dùng cao hơn, hệ số tăng trưởng dân cư Nêu ý nghĩa quan hệ c) Giả thiết lao động sử dụng tỷ lệ với dân số có dạng: Lt=kpt ; sản lượng Yt hàm vốn Kt lao động Lt dạng Cobb-Douglas; Ct hàm tuyến tính Yt Thiết lập mơ hình thể quan hệ biến 3) cho mơ hình cung-cầu: QD= 10+0.1M-0.2p QS=-14+0.6p a) Tìm biểu thức tính giá cân Nếu điều kiện cân là: a1: QS=QD ; a2: QD=0.9QS b) Tính hệ số co giãn giá cân theo M M=80; Giải thích ý nghĩa kinh tế kết 67 5) Cho mơ hình sản xuất Y(t)=0.2K0.4L0.8 Trong K=120+0.1t; L=200+0.3t a) Tính hệ số co giãn Y theo K L b) Tính hệ số tăng trưởng vốn K, lao động L, Y c) Hãy cho biết hiệu việc tăng quy mô sản xuất trường hợp 69 68 5) Một cơng ty sản xuất cung ứng cho thị trừng hai mặt hàng với hàm tổng doanh thu tổng chi phí là: TR=p1Q1+p2Q2; TC=2Q21+Q1Q2+3Q22 a) Xác định cơng thức tính tổng lợi nhuận cực đại b) Áp dụng câu 5a) tìm sản lượng cực đại lợi nhuận c) Tính hệ số co giãn tổng chi phí theo mặt hàng, hệ số co giãn đồng thời theo hai mặt hàng điểm cực đại lợi nhuận tìm câu 5b) 70 6) Nhu cầu hai mặt hàng phụ thuộc vào sau: Q1=40-2p1-p2; Q2=35-p1-p2; hàm tổng chi phí theo sản lượng là: TC=Q21+2Q22+12 a) Tìm Q1, Q2 để đặt lợi nhuận cực đại b) Tìm chi phí cận biên cho loại hàng mức tối ưu câu a c) Hai mặt hàng thay tiêu dùng hay không? 71 12 ... tích số mơ hình 26 3.1 Mơ hình tối ưu a) Mơ hình tối ưu cơng nghệ b) Mơ hình hàm sản xuất tối ưu kinh tế c) Mơ hình tối đa hóa lợi nhuận d) Mơ hình thỏa dụng 3.1 Mơ hình tối ưu 3.2 Mơ hình cân... biến nội sinh; T biến ngoại sinh; α, β, γ tham số Quan hệ biên: Để mô tả mối liên hệ kinh tế, quy luật kinh tế mơ hình tốn kinh tế người ta thường dùng phương trình, bất phương trình Phương trình... hành vi: phương trình mô tả quan hệ biến tác động quy luật kinh tế, giả thiết Phương trình điều kiện mơ tả quan hệ biến tình có điều kiện Thí dụ: 10 Phân tích mơ hình tốn kinh tế PT định nghĩa: 