Mô hình toán kinh tế

MỤC LỤC MỤC LỤC .1 Bài tập chương 33 Chương .39 Bài tốn quy hoạch tuyến tính .39 2.2.1 Tính chất chung 48 2.4 Bài tốn quy hoạch tuyến tính đối ngẫu 85 Bài tập chương 104 Bài tập chương 140 4.1 Giới thiệu chung 142 4.6 Thời gian dự trữ việc không găng liên quan 150 4.7 Đường gần găng hệ số găng 151 4.8 Đường đẳng thời biến pháp rút ngắn đường găng .155 Bài tập chương 157 Tài liệu tham khảo .160 Chương Giới thiệu Mơ hình Tốn Kinh tế 1.1 Khái niện mở đầu 1.1.1 Mô hình mơ hình kinh tế Có nhiều quan niện mơ hình đối tượng, từ hình thức đơn giản, trực quan đến hình thức khái qt, có sử dụng khái niệm tốn học trìu tượng Sau đề cập tới quan điểm đơn giản mơ hình Mơ hình đối tượng phản ánh thực khách quan đối tượng; hình dung, tưởng tượng đối tượng ý nghĩ người nghiên cứu việc trình bày thể ý nghĩ lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ ngơn ngữ chun nghành Như vậy, mơ hình bao gồm nội dung mơ hình hình thức thể nội dung Mơ hình đối tượng lĩnh vực kinh tế gọi mơ hình kinh tế 1.1.2 Mơ hình tốn kinh tế Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế trình bày ngơn ngữ Tốn học Việc sử dụng ngơn ngữ tốn học tạo khả áp dụng phương pháp suy luận, phân tích tốn học kế thừa thành tựu lĩnh vực lĩnh vực khoa học có liên quan Phương pháp suy luận toán học giúp nghiên cứu phân tích kinh tế định tính định lượng Ví dụ 1.1 Phân tích q trình hình thành giá loại hàng hố A thị trường Giả sử cho trước điều kiện sản xuất hàng hố, thu nhập sở thích người tiêu dùng khơng thay đổi Mơ hình lời Xét thị trường hàng hoá A, nơi người bán, người mua gặp xuất mức giá ban đầu, nghĩa xuất cung - cầu + Nếu cung lớn cầu, hình thành nên giá thấp + Nếu cầu lớn cung, hình thành nên giá cao Với mức giá lại xuất mức cung mức cầu Qúa trình tiếp diễn cung cầu mức giá khác gọi giá cân Mơ hình toán kinh tế Gọi S, D đường cung - cầu tương ứng, với mức giá p ta có: S = S ( p) , D = D ( p) + Người bán muốn bán với mức giá cao hơn, S hàm đồng biến S' = dS >0 dp + Người mua mua p tăng, D hàm nghịch biến D' = dD 0 dp dD D' ( p ) = , thời gian tij thời gian khởi công việc ( i, j ) xê g dịch phạm vi Dij mà khơng làm ảnh hưởng đến thời điểm hồn thành muộn việc liền kề trước 4.6.2 Thời gian dự trữ riêng Thời gian dự trữ riêng việc ( i, j ) kí hiệu xác định: Dijn = Tijs − tij − Ti s ⇔ Ti s = Tijs − tij − Dijn n Nếu Dij > ta thấy thời gian tij thời gian hoàn thành việc ( i, j ) xê dịch phạm vi Dijn mà không làm ảnh hưởng đến thời điểm sớm việc liền kề sau 4.6.3 Thời gian dự trữ riêng Thời gian dự trữ riêng việc ( i, j ) khoảng thời gian xê dịch tối đa công việc ( i, j ) mà khơng làm ảnh hưởng đến thời điểm hồn thành muộn kiện gốc, thời điểm muộn hồn thành cơng việc liền kề trước thời điểm sớm khởi công công việc liền kề sau 150 Thời gian dự trữ riêng việc ( i, j ) kí hiệu xác định sau: Dijr = { Dijg , Dijn } r g n Chú ý Ta mở rộng tiêu Dij , Dij , Dij cho việc không găng độc lập: Dijg = Dijn = Dijr = Dijc ký hiệu chung Dij 4.7 Đường gần găng hệ số găng 4.7.1 Đường gần găng Trong q trình thi cơng dự án,có đường mà độ dài ngấn độ dài đường găng chút Khi tập chung nhân lực, tài nguyên vào đường găng đường găng cũ nhanh chóng đi, đường găng nhanh chóng xuất từ đường gần găng Do đó, người tổ chức thi cơng phải nhanh chóng thay đổi kế hoạch, tập chung nhân lực, tài nguyên thay phải điều chỉnh kế hoạch nhiều lần, người tổ chức thi công lập phương án tập chung nhân lực, tài nguyên cho việc đường găng đường gần găng Cho số D0 > (đơn vị thời gian), việc khơng găng ( i, j ) thoả mãn < Dij ≤ D0 gọi đường gần găng với độ lệch không D0 Gọi I ( i, j ) độ dài đường dài từ kiện qua công việc ( i, j ) đến kiện n, ký hiệu đường µ l ( g ) độ dài đường găng Khi đó, ta thấy việc ( i, j ) việc gần găng với độ lệch không D0 , nghĩa < I ( g ) − I ( i, j ) ≤ D0 Khi đó, µ gọi đường gần găng với độ lệch không D0 151 4.7.2 Hệ số găng Hai việc ( i, j ) ( k , r ) có thời gian dự trữ chung nhau, mức độ khẩn trương chúng khác Để đặc trưng cho mức độ khẩn trương việc không găng ta đưa tiêu gọi hệ số găng Hệ số găng việc ( i, j ) kí hiệu hij tỉ số độ dài đoạn đường đường dài từ liện qua công việc ( i, j ) đến kiện n độ dài đường găng Vì đường găng đường dài nên ta có ≤ hij ≤ gần mức độ khẩn trương lớn Ví dụ 4.1 Một doanh nghiệp phải triển khai năm 14 công việc với thời gian cần thiết logic hợp lý phải tuân thủ thể bảng: Công việc X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 Thời gian chi phí (tuần) 3 6 Trình tự cơng việc Làm khơng trì hỗn Làm khơng trì hỗn Làm sau X1 xong Làm sau X1 xong Làm sau X1 xong Làm sau X2, X3 xong Làm sau X2, X3 xong Làm sau X4 xong Làm sau X5, X6, X8 xong Làm sau X5, X6, X8 xong Làm sau X5, X6, X8 xong Làm sau X7, X11 xong Làm sau X9 xong Làm sau X10, X12 xong Lập sơ đồ mạng lưới công việc Giải 152 Sơ đồ mạng lưới: Như vậy, việc sử dung mơ hình mạng lưới cho phép áp dụng phương tiện kĩ thuật tính tốn giúp xử lí thơng tin cần thiết cho người quản lí dự án Phần lớn hệ thống kế hoạch quản lí theo sơ đồ mạng lưới thuộc hệ thống quản trị tự động Việc lập giải tốn mơ hình thường thực máy tính Ví dụ 4.2 Để hồn thành nhà, chủ thầu phải tiến hành việc sau: Thời gian Cơng việc chi phí Trình tự cơng việc (tuần) a1 a2 a3 a4 a5 a6 6 Làm khơng trì hỗn Làm khơng trì hỗn Làm sau a1, a2 xong Làm sau a2 xong Làm khơng trì hỗn Làm sau a5 xong 153 a7 a8 a9 a10 a11 a12 4 10 Làm sau a3, a4, a6 xong Làm sau a5 xong Làm sau a4, a6 xong ngày, a8 xong Làm sau a4, a6 xong ngày, a8 xong Làm sau a5 xong Làm sau a10, a11 xong a Lập sơ đồ mạng lưới b Xác định tiêu thời gian c Xác định đường găng, hệ số găng cho việc không găng Giải a Theo đầu ta có sơ đồ mạng lưới: 17 15 29 14 a3=6 23 a7=4 a1=5 0 a2=6 10 a5=8 15 15 a4=5 a6=7 a8=4 33 33 a =8 17 17 a10=7 24 24 a11=10 a12=9 b Các tiêu thời gian sơ đồ mạng lưới thể bảng sau: (i, j) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (2, 4) tij ESij 0 ECij LCij 10 23 23 LSij 18 23 154 Dcij 18 17 Dgij 18 13 Dnij 0 Drij 0 Dij (2, 5) (3, 5) (3, 7) (3, 8) (4, 6) (5, 6) (5, 7) (6, 9) (7, 8) (7, 9) (8, 9) 10 8 15 15 15 17 17 24 11 15 12 18 12 15 17 19 24 25 33 15 15 17 24 29 29 17 33 24 33 33 10 13S 14 23 29 15 29 17 25 24 17 14 14 0 14 0 0 14 0 0 0 0 c Đường găng: 1→3→5→7→8→9 Hệ số găng cho việc không găng: h12 = h25 = t12 + t25 t14 + t46 + t69 15 = ≈ 0.733; h14 = = ≈ 0.445; t13 + t35 15 t13 + t35 + t57 + t79 + t89 33 h24 = h46 = t12 + t24 + t46 + t69 t 16 = ≈ 0.4848; h37 = 37 = ≈ 0.444; t13 + t35 + t57 + t79 + t89 33 t35 + t37 h38 = t38 t +t 10 = ≈ 0.625; h56 = h69 = 36 69 = ≈ 0.222; t35 + t57 + t78 16 t57 + t78 + t89 18 h79 = t79 = = 0.5 t78 + t89 16 4.8 Đường đẳng thời biến pháp rút ngắn đường găng 4.8.1 Đường đẳng thời Trong suốt trình theo dõi dự án, ta phải lấy số liệu Tại thời điểm lấy số liệu, việc chia làm hai phần: phân việc hoàn thành phần việc chưa hoàn thành Đường đẳng thời đường cong biểu thị thời điểm lấy số liệu theo dõi, chia sơ đồ mạng thành hai phần Phần bên trái gồm việc hoàn thành, phần bên phải nhừng việc chưa hồn thành (tính đến thời điểm nay) Sau có số liệu mới, người phụ trách cần kip thời rút kinh nghiệm từ đề thay đổi Bổ sung việc xuất hiện, bỏ việc không 155 cần Nghĩa với việc xác định đường găng ta vẽ lại (phần sau) sơ đồ cho với yêu cầu đề Để đỡ nhầm lẫn ta quy ước phần việc hoàn thành nằm bên trái đường đẳng thời vẽ cung giả khơng có độ dài) 4.8.2 Các biện pháp rút ngắn đường găng a Rút ngắn thời hạn việc găng Nhiều yếu tố thực tế ảnh hưởng tới biện pháp gồm: Tính chất công việc, việc huy động nhân vật lực, biện pháp tổ chức áp dụng tiến khoa học kỹ thuật,… Tất nhiên việc rút ngán cần tiến hành giai đoạn cụ thể Với thời điểm khởi cơng có việc găng xem kẽ lãn việc không găng Khi tiến hành thực thời hạn việc găng đóvà tới thời điểm việc găng trở thành khơng găng Ngược lại, có việc thực tế trước dự tính khơng găng lại trở thành găng c Thay đổi lại cấu sơ đồ mạng lưới Nếu sử dụng biện pháp kĩ thuật tiên tiến ta chủ động thay đổi cấu công việc (thay đổi trình tự tiến hành độ dài đường găng sơ đồ rút ngắn thời hạn làm công việc không cần rút ngắn 156 Bài tập chương Bài 4.1 Một quy trình cơng nghệ gồm số việc sau: Thời gian Cơng việc chi phí Trình tự cơng việc (tuần) a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 Làm khơng trì hỗn Làm sau a1 xong Làm khơng trì hỗn Làm khơng trì hỗn Làm sau a1 xong Làm sau a4 xong Làm sau a4 xong Làm sau a3, a6, a7 xong Làm sau a3, a6 xong 157 a10 a11 a12 a13 5 Làm sau a2, a5 xong Làm sau a2 xong tuần a9 xong Làm sau a7 xong Làm sau a8, a12 xong a Lập sơ đồ mạng lưới mô tả trình thi cơng cơng việc b Xác định thời điểm sớm muộn xuất kiện Bài 4.2 Một cơng trình xây dựng gồm số việc sau: Thời gian Cơng việc chi phí Trình tự cơng việc (ngày) a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 40 50 80 50 60 40 80 40 10 60 50 Làm khơng trì hỗn Làm khơng trì hỗn Làm sau a3 xong Làm sau a1 xong Làm sau a3 xong Làm sau a2 xong Làm sau a1, a3, a6 xong Làm sau a1, a3, a6 xong Làm sau a4, a7 xong Làm sau a4 xong Làm sau a5, a8 xong a Lập sơ đồ mạng lưới mơ tả q trình thi công công việc b Xác định tiêu thời gian cho kiện, việc, đường găng, độ dài đường găng c Xác định hệ số găng cho việc không găng Bài 4.3 Để sản xuất sản phẩm Y cần thực công việc sau: Cơng việc Thời chi gian Trình tự cơng việc phí 158 A B C D E È G H (tuần) 14 Làm khơng trì hỗn Làm khơng trì hỗn Làm sau A xong Làm sau A xong Làm sau B xong Làm sau B xong Làm sau D, E xong Làm sau G, F xong a Lập sơ đồ mạng lưới xác định tiêu thời gian cho quy trình b Xác định đường găng thời gian hoàn thành dự án c Nếu việc A làm hai tuần xác định lại đường găng dự án 159 Tài liệu tham khảo Tiếng Việt [1] Doãn Châu Long, Quy hoạch Tuyến tính & Đồ thi hữu hạn, Sách Đại học Sư phạm 1982 [2] Đặng Văn Thoan, Hướng dẫn Giải tập Toán kinh tế, NXB Thống kê 2003 [3] Lê Đình Th, Tốn cao cấp cho Nhà kinh tế tập 1, tập 2, NXB Thống kê 2003 [4] Nguyễn Huy Hoàng, Hướng dẫn Giải tập Toán cao cấp tập , NXB Thống kê 2007 [5] Nguyễn Văn Minh, Toán Kinh tế, Đại học Kinh tế & Quản trị Kinh doanh Thái Nguyên 2009 [6] Nguyễn Văn Minh, Bài tập Toán Kinh tế, Đại học Kinh tế & Quản trị Kinh doanh Thái Nguyên 2009 [7] PGS.TS Cao Thuý Xiêm, Kinh tế học vi mô, NXB Thống kê 2008 [8] PGS.TS Nguyễn Quang Dong – Ngơ Văn Thứ - PGS.TS Hồng Đình Tuấn, Giáo trình Mơ hình Tốn kinh tế, NXB Thống kê 2006 [9] Phan Quốc Khánh, Vận trù học, NXB Giáo dục 2002 [10] Phí Mạnh Ban, Quy Hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục 2001 [11] Trần Văn Quyết, Bài giảng Toán Kinh tế, Đại học Kinh tế & Quản trị Kinh doanh Thái Nguyên Tiếng Anh 160 [12] Thomas S Ferguson, Games theory, part II & part III 161 ... Như vậy, mơ hình bao gồm nội dung mơ hình hình thức thể nội dung Mơ hình đối tượng lĩnh vực kinh tế gọi mô hình kinh tế 1.1.2 Mơ hình tốn kinh tế Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế trình bày... kinh tế, khu vực kinh tế gồm số nước Mơ hình vi mơ mơ hình mơ tả thực thể kinh tế nhỏ tượng kinh tế với yếu tố ảnh hưởng phạm vi hẹp mức độ chi tiết Theo thời hạn mà mơ hình đề cập ta có mơ hình. .. động,… Mơ hình tất định, mơ hình ngẫu nhiên: Mơ hình với biến tất định (phi ngẫu nhiên) gọi mơ hình tất định, có chứa biến ngẫu nhiên gọi mơ hình ngẫu nhiên Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế lượng: