bài giảng lý thuyết mô hình toán kinh tế

1.1.1.2 Phương pháp tiến hành thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát Đối với các nhà khoa học, khi nghiên cứu các hiện tượng phức tạp hơn hoặc khi chúng ta chẳng những muốn tìm hiểu các hi

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

1.1 Ý nghĩa của phương pháp mô hình

1.1.1 Phương pháp nghiên cứu

1.1.1.1 Phương pháp theo dõi, quan sát

Con người từ rất xa xưa muốn tìm hiểu, khám phá những hiện tượng trong tự nhiên, họ

đã biết quan sát, theo dõi và ghi nhận các hiện tượng này Kết quả theo dõi được đúc kết bằng

kinh nghiệm và lưu truyền cho các thế hệ sau, đó là phương pháp quan sát trực tiếp trong

nghiên cứu Ví dụ: nuôi lợn ăn cơm nằm, nuôi tằm ăn cơm đứng; lúa chiêm lấp ló đầu đình, nghe tiếng sấm rền phất cờ đi lên;

1.1.1.2 Phương pháp tiến hành thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát

Đối với các nhà khoa học, khi nghiên cứu các hiện tượng phức tạp hơn hoặc khi chúng

ta chẳng những muốn tìm hiểu các hiện tượng mà còn muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động của mình thì phương pháp quan sát là chưa đủ Trong trường hợp này khi nghiên cứu các đối tượng, các nhà khoa học hoặc là trực tiếp tác động vào đối tượng, hoặc sử dụng mô hình tương tự (về mặt cấu trúc vật lý) như đối tượng, tiến hành thí nghiệm, trực tiếp tác động vào đối tượng cần nghiên cứu, phân tích kết quả để xác lậơ quy luật chi phối sự vận động của đối

tượng Đó là Phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát và là phương pháp nghiên cứu

phổ biến trong khoa học tự nhiên và kỹ thuật Tuy nhiên, khi nghiên cứu các vấn đề, hiện tượng kinh tế - xã hội, các phương pháp trên thường không có hiệu quả vì:

- Những vấn đề kinh tế vốn dĩ là những vấn đề hết sức phức tạp - đặc biệt là những vấn đề đương đại, trong đó có nhiều mối liên hệ đan xen, thậm chí tiềm ẩn mà chúng ta không thể chỉ bằng quan sát là có thể giải thích được

- Quy mô, phạm vi liên quan của những vấn đề kinh tế rất đa dạng vì vậy khi dùng phương pháp thử nghiệm sẽ đòi hỏi chi phí rất lớn về thời gian, tiền bạc và nhiều khi sai sót trong quá trình thử nghiệm sẽ gây ra những hậu quả to lớn, không thể lường trước được

- Ngay cả khi có đủ điều kiện tiến hành các thử nghiệm trong quá trình kinh tế thì kết quả thu được cũng kém tin cậy vì các hiện tượng kinh tế - xã hội đều gắn với hoạt động của con người

1.1.1.3 Phương pháp suy luận logic

Để nghiên cứu các vấn đề kinh tế người ta phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, trong đó các đối tượng trong hiện thực có liên quan tới hiện tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu sẽ được thay thế bởi “hình ảnh” của chúng: các mô hình của đối tượng và ta sử

dụng mô hình làm công cụ để phân tích và suy luận phương pháp này có tên gọi là Phương pháp mô hình (xây dựng, xác định mô hình của đối tượng Dùng mô hình làm công cụ suy luận

phục vụ yêu cầu nghiên cứu quá trình này gọi là phân tích mô hình)

1.1.2 Ý nghĩa của phương pháp mô hình trong nghiên cứu kinh tế

- Giảm thiểu hậu quả của các vấn đề Kinh tế - xã hội khi không tiến hành thực nghiệm, thí nghiệm không kiểm soát được

- Đưa ra kết quả tương đối chính xác để các tác nhân trong nền kinh tế ra quyết định thực hiện

1.2 Khái niệm mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế

1.2.1 Mô hình hóa đối tượng:

Mô hình của một đối tượng là sự phản ánh hiện thực khách quan đối tượng đó theo cách hình dung, tưởng tượng, suy nghĩ ở các góc độ, ở các mức độ của người nghiên cứu Nó được trình bày, thể hiện, diễn đạt bằng lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ, biểu thức toán học

1.2.2 Mô hình kinh tế:

Mô hình của một đối tượng là sự phản ánh hiện thực khác quan của đối tượng; sự hình dung, tưởng tưởng đó bằng ý nghĩ của người nghiên cứu và việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ đó bằng lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi là mô hình kinh tế

1.2.3 Mô hình toán kinh tế:

Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học Việc sử dụng ngôn ngữ toán học tạo khả năng áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán học và kế thừa các thành tưu trong lĩnh vực này cũng như các lĩnh vực khác có liên quan Đối với các vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen thậm chí tiềm ẩn mà ta cần nghiên cứu, phân tích không chỉ về mặt định tính mà cả định lượng thì phương pháp suy luận giản đơn không thể giải quyết được Khi đó, chúng ta cần sử dụng phương pháp suy luận toán học Đây

Ví dụ: Nghiên cứu, phân tích quá trình hình thành giá cả của một loại hàng hoá A trên thị

trường với các giả định là các yếu tố khác như điều kiện sản xuất hàng hoá A, thu thập, sở hữu,

sở thích của người tiêu dùng đã cho trước và không thay đổi

Vì đối tường liên quan tới vấn đề nghiên cứu là thị trường hàng hoá A và sự vận hành của nó Chúng ta cần mô hình hoá đối tượng này

Mô hình bằng lời: Xét thị trường hàng hoá A, nơi đó người bán và người mua gặp nhau, xuất

hiện mức giá ban đầu Với mức giá đó, lượng hàng hoá người bán muốn bán gọi là mức cung, lượng hàng hoá người mua muốn mua gọi là mức cầu + Nếu cung > cầu, người bán muốn bán được nhiều hàng hoá hơn nên phải giảm giá, vì vậy hình thành mức giá mới thấp hơn Do v ậy, xuất hiện mức cung, cầu mới + Nếu cung < cầu, người mua muốn mua được hàng hoá, họ sẵn sàng trả giá cao hơn để mua được, nên một mức giá cao hơn được hình thành Do vậy, xuất hiện mức cầu, cung mới Quá

trình này cứ tiếp diễn ch đến khi cung bằng cầu ở một mức giá (mức giá cân bằng) Mô hình bằng hình vẽ:

+ Giả sử thời điểm bắt đầu xem xét thị trường, giá hàng A là P1, giả sử S1 = S(P1) > D1 = D(P1)

Do vậy, lượng hàng hoá A cung lớn hơn cầu, dưới tác động của quy luật cung - cầu, giá P1 phải hạ xuống P2

+ Tại mức giá P2, do S2 = S(P2) < D2 D(P2), nên dưới tác động của quy luật cung - cầu, giá P2 phải tăng lên P3

Quá trình này cứ tiếp tục diễn ra cho đến khi đạt mức giá cân bằng P Khi đó có cầu = cung

Mô hình toán kinh tế: Gọi S, D là đường cung, cầu tương ứng Như vậy ứng với mỗi mức giá

Khi muốn đề cập đến tác động của thu nhập (M), thuế (T) tới quá trình hình thành giá, ta có thể mở rộng mô hình bằng cách tham gia vào các mối liên hệ với các yếu tố sẵn có

trong mô hình phù hợp với quy luật trong lý thuyết kinh tế Ví dụ có mô hình sau (MHIB):

S = S(p,T);

0/

0/

p S

D = D(p,M,T);

S = D

1.2.4 Cấu trúc mô hình toán kinh tế

Cấu trúc mô hình toán kinh tế gồm 2 bộ phận chính:

Các biến

Các ràng buộc (tham số)

1.2.4.1 Các biến số của mô hình:

Khái niệm: Là các đại lượng biến thiên đặc trưng cho các yếu tố cơ bản của các hiện tượng

kinh tế và hệ thống kinh tế cần nghiên cứu

Các biến kinh tế thay đổi giá trị trong phạm vi nhất định

Phân loại:

a Các biến:

Biến ngoại sinh (biến giải thích, biến độc lập): Đó là các biến có mức độ độc lập nhất định đối

với mô hình, nó đặc trưng cho các yếu tố kinh tế tồn tại bên ngoài hệ thống hoặc hiện tượng kinh tế đang nghiên cứu (các biến tồn tại ngoài mô hình, bao gồm cả biến biểu thị các yếu tố ngẫu nhiên)

Ví dụ: Trong mô hình MHIB, biến ngoại sinh M, T có giá trị không phụ thuộc vào D,S,p nên

nó được xem là biến ngoại sinh

hoặc các chính sách của Chính phủ, ngân sách được cấp, các tiền tệ quốc tế là các biến ngoại sinh của một doanh nghiệp, của một ngành kinh tế của một nước

Biến nội sinh (biến được giải thích, biến phụ thuộc): Đó là các biến tồn tại ngay trong bản thân

mô hinh, chúng phu thuộc khăng khít lẫn nhau và chịu tác động của biến ngoại sinh Đó là các biến đặc trưng cho các yếu tố kinh tế nằm ngay trong các hiện tượng, các hệ thống kinh tế đang nghiên cứu Việc thêm bớt các biến nội sinh quyết định mức độ phù hợp của mô hình so với thực tiễn

Ví dụ: trong mô hình MHIA, chúng ta thấy các biến S,D,p,S’,D’ đều có thể phản ánh trực tiếp

hoặc gián tiếp trạng thái của thị trường và chúng phụ thuộc lẫn nhau, do đó chúng đều có thể coi là các biến nội sinh Tuy nhiên, người ta chỉ coi S,D, p là biến nội sinh còn S’,D’ có thể thính được từ S,D,p khi trạng thái cân bằng xảy ra

Hay tổng sản phẩm của một doanh nghiệp tại thời điểm t; tích luỹ tại thời điểm t của một doanh nghiệp là các biến nội sinh của một mô hình doanh nghiệp

Xét theo đặc điểm cấu trúc toán học, một mô hình có tất cả các biến đều là nội sinh gọi là mô hình đóng (mô hình MHIA); mô hình có biến nội sinh và ngoại sinh gọi là mô hình mở (MHIB)

tham số, thông số:

Khái niệm: là các biến số mà trong phạm vi nghiên cứu đối tượng chúng thể hiện các đặc trưng

tương đối ổn định, ít biến động hoặc có thể giả thiết như vậy của đối tượng

Các tham số của mô hình phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng của các biến tới biến nội sinh

Ví dụ: Mô hình MHIB: S = αpβTγ

Trong mô hình này, α,β,γ là các tham số của mô hình vì giá trị của chúng quyết định mức độ tác động của biến ngoại sinh T tới biến nội sinh S,D,p (S’,D’)

NOTE: Cùng một biến số, trong các mô hình khác nhau có thể đóng vai trò khác nhau; thậm

chí cùng một mô hình có thể có vai trò khác nhau do mục đích sử dụng mô hình khác nhau

b Các ràng buộc của mô hình.

Khái niệm: Các ràng buộc của mô hình là các hệ thức toán học phản ánh mối quan hệ kinh tế,

quan hệ hành vi, quan hệ pháp lý, quan hệ cơ học, quan hệ kỹ thuật, quan hệ đồng nhất, giữa các yếu tố kinh tế trong hệ thống kinh tế hoặc hiện tượng kinh tế mà ta đang nghiên cứu Sau khi đưa các hệ thức toán học đã xác lập được về dạng chính tắc hoặc chuẩn tắc, ta nhận được phương trình trạng thái của hiện tượng kinh tế hoặc hệ thống kinh tế đang xem xét Đối với các

hệ thống kinh tế, các hệ thức toán học trong mô hình thường bao gồm:

- Các hệ thức hành vi, biểu hiện tính quy luật trong hành vi của các tác nhân kinh tế (các hàm cung, hàm cầu, hàm lợi ích )

- Các hệ thức kinh tế - kỹ thuật, diễn tả các quá trình vật lý, cơ học của hoạt động kinh tế trong

đó các yếu tố sản xuất được tổng hợp lại chế biến theo công nghệ nào đó để tạo ra các sản phẩm (kết quả)

- Các hệ thức định chế, biểu hiện các quy định, pháp lý của nhà nước (thuế, tiền lương, bảo hiểm )

- Các hệ thức đồng nhất (dùng để định nghĩa)

- Các phương trình cân bằng, diễn tả nguyên lý bảo toàn

1.2.4.2 Mối liên hệ giữa các biến số và hình thức biểu diễn

Quan hệ giữa các biến số có thể là các mối quan hệ trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua các biến

số khác, theo một hoặc nhiều khâu trung gian Các quan hệ đó có thể biểu diễn dưới dạng sơ

đồ sau:

Thuế → Tiêu dùng Vốn

↓ ↑

Lao động

Giá yếu tố sản xuất

Chi phí sản xuất Mức cung Lợi nhuận Trình độ công nghệ

Các quan hệ giữa các biến thường diễn biến theo thời gian, vì vậy không nhất thiết chỉ

có các quan hệ một chiều (nhân - quả) mà có thể có cả các quan hệ tương tác 2 chiều (liên hệ ngược) như:

Đầu tư Thu nhập tiết kiệm

Để xác định được quan hệ giữa các biến số chúng ta cần:

- Dựa vào Lý thuyết kinh tế, các quy luật kinh tế đã được thừa nhận một cách rộng rãi

- Sử dụng Các kết quả phân tích kinh tế lượng xác lập các mối quan hệ với mức độ tin cậy phù

hợp với mục đích nghiên cứu

Tuỳ thuộc vào ý nghĩa thực tiễn của mối quan hệ giữa các biến có trong phương trình, chúng ta

có thể phân loại các phương trình trong mô hình như sau:

- Phương tình định nghĩa (đồng nhất thức): phương trình thể hiện quan hệ định nghĩa giữa các

biến số hoặc giữa hai biểu thức ở hai vế của phương trình

Ví dụ 1: Lợi nhuận (∏)được định nghĩa là phần hiệu số giữa tổng doanh thu (TR) và tổng chi

phí (TC): ∏ = TR - TC

Ví dụ 2: Xuất khẩu ròng của một quốc gia (NX) là khoản chênh lệch giữa xuất khẩu (EX) và

nhập khẩu (IM) của quốc gia đó Vì xuất, nhập khẩu phụ thuộc vào thu nhập (Y), mức giá (P),

tỷ giá hối đoái (ER) do đó theo định nghĩa của xuất khẩu ròng, ta có thể viết:

NX = EX(Y,P, ER) - IM(Y,P, ER)

Ví dụ 3: Trong mô hình MHIA có các phương trình: S’(p) = dS/dp; D’(p) = dD/dp

- Phương trình hành vi: phương trình mô tả quan hệ giữa caácbiến do tác động của các quy

luật hoặc do giả định Từ phương trình hành vi ta có thể biết sự biến động của biến nội sinh -

“hành vi” của biến này - khi các biến só khác thay đổi Sự biến động này ám chỉ sự phản ứng trong hành vi của con người (ví dụ: trong hành vi tiêu dùng, nếu thu nhập tăng lên thì người tiêu dùng sẽ chi tiêu nhiều hơn), nhưng cũng có thể chỉ là biểu hiện quy luật về mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa các biến số Trong mô hình MHIA, các phương trình S=S(p), D=D(p)

là các phương trình hành vi vì chúng thể hiện sự phản ứng của người sản xuất và người tiêu dùng trước sự thay đổi của giá cả

- Phương trình điều kiện Phương trình mô tả quan hệ giữa các biến số trong các tình huống có

những điều kiện, ràng buộc cụ thể mà mô hình đề cập Trong mô hình MHIA, phương trình S=D là phương trình điều kiện vì nó thể hiện điều kiện cân bằng thị trường

1.3 Phương pháp phân tích mô hình

Nghiệm có thể biểu diễn chính xác, xấp xỉ hoặc dưới dạng bằng lời giải bằng số nếu tất

cả các biến ngoại sinh và tham số có giá trị bằng số Nghiệm cũng có thể mô tả dưới dạng các biểu thức, các hàm số nếu biến ngoại sinh, tham số có giá trị quy ước trừu tượng Nghiệm của

mô hình sẽ phụ thuộc vào các biến ngoại sinh và tham số

1.3.2 Các hình thức biểu diễn nghiệm của mô hình

1.3.2.1 Hàm kinh tế dạng hiện (hàm hiện)

Sau khi giải mô hình, ta xác lập được quan hệ giữa biến nội sinh y với véc tơ ngoại sinh

X = (x1,x2, ,xn) và véc tơ tham số α = (α1,α2, ,αk) hoặc viết gọn hơn

yj = Fj(x1,x2, ,xn,α1,α2, ,αk) = Fj(X,α) với j=1÷m

a Trường hợp hàm tuyến tính:

b Dạng hàm mũ (Exponential) Cobb - Douglas:

Dạng hàm này đơn giản về cấu trúc do có thể “tuyến tính hoá” bằng cách chuyển dạng loga và

nó khá phù hợp với nhiều mối quan hệ trong thực tiễn thông qua các giả thiết nhất định đối với các tham số của hàm

(tuyến tính hoá hàm Cobb - Douglas (log - linear):

x y

1

* 1

c Hàm CES (Constant Elasticity Subtituation):

Để giúp đơn giản hoá trong quá trình biến đổi, trong những tính huống nhất định, ta có thể không xét mối quan hệ trực tiếp giữa bản thân các biến mà xét quan hệ giữa các dạng biến đổi của chúng miễn là quan hệ vẫn được bảo toàn

d Hám thuần nhất, hàm đồng điệu (Homogenous Function):

Hàm y = F(X) thuần nhất bặc r (r>0), nếu ta có F(tX, α)=trF(X, α) với mọi t>0 Nếu r=0, r=1 ta

có hàm thuần nhất bậc không, hàm nhuần nhất bậc nhất; đây là 2 dạng hàm cũng thường được

i n

x x

x x X

F y

1 0 2

1

0

) ( 1 2  

i

x x x X

F y

1 0 2

- Nếu xi # 0, thì ( 1, , 1,1, 1, , )

i n

i i

i i

i

r

x x

x x

x x

x F

y x   do đó nếu hàm một biến và thuần nhất bậc 1

Xét hàm y = F(X; α) xác định trong miền D Rn Ta định nghĩa:

Tập mức trên của hàm ứng với giá trị y - ký hiệu là S(y):

Sử dụng đạo hàm và vi phân của hàm số:

Đối với hàm hiện:

Y = F(X) = F(x1,x1, ,xn) khả vi

Khi đó, tác động riêng (tính đạo hàm riêng):

i i i

x

F dy x

F MF

i n

i i

n n

dx x

F dx

x

F dx

x

F dx

1 1

Hàm hợp: u = u(X); v = v(X)

i i i

i

i i

i i

i i

i

x

F x

u u

F x

y x

F x

y u

F

y

v

u x v v x u v

u

y

u x

v v x

u x

y v

,

(

)

(

).

/ ( ).

/ (

i

i i

x F x

1.3.3.2 Phân tích tác động tương đối

Phân tích tác động tương đối thông qua phân tích hệ số co giãn (elasticity):

i x

Ý nghĩa của việc phân tích hệ số co giãn riêng: hệ số co giãn riêng cho biết tại X, khi

xi thay đổi (tức thời) 1%, khi các yếu tố khác không đổi thì y biến đổi bao nhiêu %

Hệ số co giãn toàn phần:

)()

(

1

X X

n

i

y x y

n y x

y x

x

dx x

dx x

dx y

dy

1 1

1

1 1



Đặt

Fix

)()(

y u

y x

v x

u x

y x

v x

u x

y x

i i

i i

i

i i

x

y

1

2 1

Xét thời gian là biến ngoại sinh, hệ số co giãn của một biến theo thời gian - lấy gốc thời gian tại điểm đang xét - gọi là nhịp tăng trưởng, cũng là biến động tương đối của biến theo thời gian

Ý nghĩa của hệ số tăng trưởng: hệ số tăng trưởng của một biến theo thời gian đo tỷ lệ biến động của biến đó theo thời gian

Hệ số tăng trưởng của y (ry) được định nghĩa theo công thức sau:

Với y=y(t):

y

dt dy y

y

v u y

v u y

r v u

v r v u

u r

v

u

y

r r r

v

u

y

r r r

1.3.3.4 Phân tích chuyển đổi (hệ số thay thế, hệ số bổ sung)

Giả sử Y=F(x1,x2, ,xn) tại X=X0 giá trị tương ứng của y là y = F(X0) = y0 Vấn đề đặt ra là nếu ta cho 2 biến ngoại sinh thay đổi và cố định các biến khác sao cho y không đổi, tức là y=y0, thì sự thay đổi của 2 biến này phải theo tỷ lệ nào? Tuỳ thuộc vào ý nghĩa thực tiễn của 2 biến, tỷ lệ này có thể gọi là tỷ lệ thay thế (thay thế giữa vốn và lao động), tỷ lệ bổ sung (bổ sung giữa 2 mặt hàng), tỷ lệ chuyển đổi (chuyển đổi giữa tiêu dùng hiện tại và tương lai) Ta

có thể tính tỷ lệ này như sau:

để giữ mức y không đổi tức là phải có: 

1

0 )

/ (

Nếu dXi/dXj = 0 thì ta nói rằng Xi, Xj không thể thay thế (hoặc bổ sung) cho nhau tại (X=X0)

1.4 Quy trình xây dựng và sử dụng mô hình toán kinh tế

Xây dựng mô hình toán kinh tế

Việc xây dựng mô hình toán kinh tế thường được tiến hành theo 4 bước sau:

Bước 1: Xây dựng mô hình định tính cho đối tượng kinh tế cần nghiên cứu nghĩa là xác định các yếu tố có ý nghĩa quan trọng nhất và xác lập các quy luật mà các yếu tố kinh tế phải tuân theo Nói cách khác là phát biểu mô hình bằng lời, bằng biểu đồ cùng các điều kiện kinh tế, kỹ thuật, xã hội, tự nhiên và các mục tiêu cần đạt được Để làm được điều đó cần:

- Xác định mục tiêu nghiên cứu đối tượng kinh tế cần mô hình (mục tiêu nhận thức, phân tích,

dự đoán về đối tượng kinh tế đó)

- Nghiên cứu các học thuyết kinh tế, xã hội, khoa học liên quan đến đối tượng kinh tế cần nghiên cứu

- Xác định quan điểm của người nghiên cứu thông qua thực tiễn, lý luận và các mô hình liên quan đến đối tượng kinh tế cần nghiên cứu

Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho đối tượng kinh tế cần nghiên cứu, nghĩa là diễn tả lại dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính, bao gồm xác định biến kinh tế và các ràng buộc của các biến kinh tế Bao gồm các công việc sau:

Hệ số:

j

i

x F x

F M

Nếu dXi/dXj <0 thì ta nói Xi có thể thay thế (chuyển đổi) được cho Xj (tại X=X0) với

tỷ lệ │dXi/dXj│, tỷ lệ này cho ta biết khi tăng (giảm) Xj một đơn vị thì phải giảm (tăng) mức

Xi bao nhiêu đơn vị để giữ nguyên mức của Y và được gọi là hệ số thay thế (cận biên) của Xi cho Xj

Nếu dXi/dXj>0 thì ta nói Xi có thể bổ sung cho Xj (tại X=X0) và với tỷ lệ dXi/dXj, tỷ

lệ này cho biết khi tăng (giảm) mức Xj một đơn vị thì phải tăng (giảm) mức Xi bao nhiêu đơn

vị để giữ nguyên mức của Y và được gọi là hệ số bổ sung (cận biên) của Xi cho Xj

- Dựa vào lý luận để quyết định lựa chọn các biến kinh tế và các hệ thức ràng buộc của mô hình

- Sử dụng các công cụ toán học để phânt ích mối quan hệ giữa các biến kinh tế, kể cả các quan

hệ tiềm ẩn

- Xác lập mối liện hệ trực tiếp giữa các biến nội sinh với các biến ngoại sinh và các tham số

- Chọn các biến số đặc trưng cho trạng thái của hệ thống kinh tế cần nghiên cứu

- Xây dựng các hệ thức toán học thiết lập quan hệ và ràng buộc giữa các biến số và các tham

số điều khiển đối tượng kinh tế cần nghiên cứu

- Xác định hàm mục tiêu, nghĩa là dặc trưng bằng số biểu thị hiệu quả củahoạt động của các hệ thống kinh tế đang nghiên cứu

Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết mô hình toán học đã xác lập ở bước 2 Căn cứ vào mô hình đã xây dựng,lựa chọn hoặc xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Tiếp đó cụ thể hoá phương pháp bằng các thuật toán tối ưu và thử nghiệm giải bài toán trên máy tính điện tử

Trên cơ sở quan hệ giữa các biến được biểu thị thông qua các biểu thức toán học, ta có thể mô phỏng trên máy tính điện tử giả định các tính huống của các biến kinh tế khác liên quan

Bước 4: Dựa vào các số liệu thu thập được, mô phỏng trên máy tính các tình huống trong quá khứ và hiện tại, dự đoán và kểim định sự phù hợp của mô hình đối với lý luận thực tiễn Để nâng cao tính hiện thực của mô hình kinh tế đã có, ta có thể thêm bớt, thay đổi vai trò một số biến ngẫu nhiên, các hệ thức toán học ràng buộc của các biến kinh tế Để phân tích sâu sắc hiện tượng hoặc hệ thống kinh tế đang xét, ta phân chia các vấn đề nghiên cứu thành những chuyên đề độc lập và ứng với nó khái quát hoá bằng các mô hình kinh tế con phù hợp Mỗi mô hình hoàn chỉnh mô phỏng đầy đủ đúng đắn, sâu sắc hiện tượng hoặc hệ thống kinh tế cần nghiên cứu

Có thể xẩy ra 1 trong 2 khả năng sau:

Khả năng 1:

Mô hình và các kết quả tính toán phù hợp với lý thuyết và thực tế Khi đố cần lập một bản tổng kết ghi rõ cách đặt vấn đề, mô hình toán học thuật toán tối ưu, chương trình máy tính,

cách chuẩn bị số liệu để đưa vào máy tính, nghĩa là toàn bộ các công việc cần thiết cho việc áp dụng mô hình và kết qủa để giải quyết vấn đề thực tế đặt ra Trong trường hợp mô hình cần được sử dụng nhiều lần thì phải xây dựng hệ thống phần mềm bảo đảm giao diện thuận tiện giữa người sử dụng và máy tính điện tử, không đòi hỏi người sử dụng phải có trình độ chuyên môn cao về toán

Khả năng 2: Mô hình và các kết quả tính toán không phù hợp với thực tế, trong trường hợp này cần phải xem xét các nguyên nhân của nó Có 4 nguyên nhân sau:

Nguyên nhân 1: Các kết quả tính toán trong bước 3 chưa đủ độ chính xác cần thiết Khi đó cần

phải xem xét lại các thuật toán cũng như các chương trình tính toán đã viết và sử dụng

Nguyên nhân 2:Các số liệu ban đầu (các hệ số, thông số) không phản ánh đúng thực tế giá cả,

chi phí trên thị trường, các định mức vật tư, hoặc các số liệu khác về công suất, khả năng máy móc, dự trữ tài nguyên Khi đó cần điều chỉnh lại cho chính xác

Nguyên nhân 3: Mô hình định tính xây dựng chưa phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế

Nếu vậy cần rà soát lại bước 1 xem có yếu tố hoặc quy luật nào đó còn bị bỏ sót không

Nguyên nhân 4: Việc xây dựng mô hình toán học ở bước 2 chưa thật đúng Cần xây dựng lại

cho phù hợp, mức đọ tăng dần từ tuyến tính đến phi tuyến tính, từ tĩnh đến động

CHƯƠNG II MÔ HÌNH TỐI ƯU TRONG KINH TẾ

2.1 Giới thiệu chung về mô hình tối ưu

2.1.1 Giới thiệu chung về mô hình tối ưu

Mô hình tối ưu thường được sử dụng trong phân tích kinh tế vi mô nhằm nghiên cứu các hoạt động chi tiết của cơ chế thị trường, đề cập đến các tình huống khi một nền kinh tế giải đáp 3 vấn đề cơ bản (sản xuất cái gì, sản xuất cho ai, sản xuất như thế nào)

Thông qua mô hình tối ưu ta có thể phân tích cách ứng xử, hàng vi của các tác nhân kinh tế khi theo đuổi mục đích của mình

2.1.2 Một số giả thiết và vấn đề liên quan đến mô hình tối ưu

Sự lựa chọn của tác nhân kinh tế

Khái niệm về tác nhân:

a Về mặt nhân sự, năng lực và đặc điểm của hành vi:

Xét về mặt nhân sự: tác nhân kinh tế (chủ thể kinh tế) có thể là một cá nhân, một tập thể người

có đủ năng lực hành vi phù hợp với quy định của luật pháp và tập quán

Tác nhân có thể là hộ gia đình, doanh nghiệp, công ty, tổ chức chính phủ, phi chính phủ, một quốc gia

Đối tượng được xem là tác nhân là CON NGƯỜI Trong quá trình hoạt động - quá trình ra quyết định - hành vi ra quyết định của đối tượng thường được giả định là hành vi hợp

lý Hành vi hợp lý được quan niệm như sau:

+ Trong khuôn khổ các điều kiện của bản thân, của môi trường tự nhiên, môi trường xã hội, đối tượng phải có năng lực nhận thức được những khả năng hoạt động có thể có cũng như khả năng không thể có

+ Đối tượng phải xét tới tất cả thông tin có thể tiếp cận được để biết được kết quả của việc lựa chọn khả năng hoạt động có thể có

+ Trên cơ sở các kết quả tương ứng với từng khả năng, đối tượng có thể phân loại, sắp xếp các khả năng theo tiêu chuẩn nhất định của ban thân

b Về hoạt động

Đối tượng nhân sự được coi là tác nhân nếu đối tượng có toàn quyền quyết định lựa chọn khả năng hoạt động (có thể có) của mình, đồng thời hoàn toàn chịu trách nhiệm về kết quả của việc

ra quyết định Nói cách khác đối tượng có quyền tự chủ, tự chịu trách nhiệm trong hoạt động

của mình

Sự lựa chọn của tác nhân

Hoạt động của con người là hoạt động có ý thức và hướng đích

Con người luôn điều chỉnh hoạt động của mình sao cho thích nghi, phù hợp với điều kiện chủ quan, khách quan liên quan tới hoạt động của mình để đạt được mục đích

Do môi trường có sự biến đổi nên tạo ra nhiều khả năng lựa chonj cho cá nhân trong các quyết định

Tác nhân là con người luôn lựa chọn khả năng đáp ứng tốt nhất mục đích theo những chuẩn mực đã định trước (những chuẩn mực đó phải phù hợp với luật pháp, phong tục, tập quán )

Việc lựa chọn quyết định trong số các khả năng có thể có của tác nhân là sự lựa chọn tối ưu theo các tiêu chuẩn, chuẩn mực nhất định

Mô hình mô tả sự lựa chọn này gọi là mô hình tối ưu

Cấu trúc mô hình tối ưu

Tập chấp nhân có thể là hữu hạn, vô hạn hoặc không đếm được

Ví dụ: Để chọn mua bánh trung thu trong dịp tết trung thu cổ truyền, người tiêu dùng có thể

chọn mua bánh của nhiều hãng sản xuất khác nhau: của Kinh Đô (A); của Hải Hà (B); của Hải Châu (C); của BiBiKa (D) Như vậy, tập chấp nhận trong việc lựa chọn phương án mua bánh

là D= │A,B,C,D │

Mỗi phần tử thuộc D được gọi là điểm chấp nhận hoặc phương án, kế hoạch của tác nhân

 Biến chọn:

Nếu khả năng lựa chọn của tác nhân được mô hình hoá bởi véctơ biến X=(x1,x2, ,xn) thì các biến x1,x2, ,xn được gọi là biến chọn

Các biến chọn sẽ trực tiếp thể hiện khả năng lựa chọn của tác nhân và chúng là các biến nội sinh của mô hình

Ví dụ: Các doanh nghiệp muốn chọn mức sản lượng để tối đa hoá lợi nhuận thì mức sản lượng

là biến chọn của doanh nghiệp để tối đa hoá lợi nhuận; Công ty Kinh Đô muốn chiếm thị trường tiêu thụ sản phẩm bánh kẹo của mình ở khu vực miền Bắc thì % thị trường chiếm lĩnh

so với đối thủ cạnh tranh là biến chọn của Kinh Đô

* Quan hệ thứ tự ưa thích, biến mục tiêu và hàm mục tiêu.

a Quan hệ thứ tự ưa thích trên tập chấp nhận

Nếu tác nhân chọn XD sẽ đem lại kết quả nhất định Kết quả có thể là tích cực, tiêu cực Vì điều kiện của 1 tác nhân về hành vi hợp lý, tác nhân có thể phân loại, sắp xếp các khả năng

theo thứ tự phù hợp với mục tiêu lựa chọn gọi là thứ tự ưa thích của tác nhân

b Biến mục tiêu và hàm mục tiêu

- Biến mục tiêu z (Objective varialble) của tác nhân thể hiện lợi ích được biến số hoá của tác nhân khi lựa chọn phương án

Trong thực tế, nhiều yếu tố lợi ích mang tính định lượng nên dễ biến số hoá, ví dụ: Lợi ích của hộ gia đình khi chọn mua và tiêu thụ hàng hoá, lợi ích của quốc gia khi hội nhập kinh

tế, lợi ích của dân chúng khi nhà nước thực hiện cải cách hành chính theo các phương án

- Đa mục tiêu khi có nhiều biến mục tiêu (Multi Objective)

- Hàm mục tiêu: là hàm các phương án lựa chọn X trong tập chấp nhận

z=F(x1,x2, ,xn)

- Hàm ràng buộc: gi(x1,x2, ,xn)=(≤)bi với i=1÷m

Mô hình tối ưu tổng quát

 Mô hình tối ưu một mục tiêu:

Nếu lựa chọn của tác nhân trên tập chấp nhận chỉ căn cứ vào một mục tiêu với biến mục tiêu z và hàm mục tiêu z=U(X) thì ta có mô hình tối ưu sau:

z=F(X)=F(x1,x2, ,xn) → Max (Min)

gi(X)≤(≥)bi, i=1÷m

xj≥0, j=1÷n

 Mô hình tối ưu đa mục tiêu: Nếu lựa chọn của tác nhân trên tập chấp nhân căn cứ vào

k mục tiêu z1,z2, ,zk và k hàm mục tiêu zi=Ui(X) i=1÷k

Thì mô hình tối ưu có dạng sau:

zk=Fk(X) → Max (Min) (k=1÷K)

gi(X)≥(≤)bi, i=1÷m

xj≥0, j=1÷n

2.2 Mô hình phân tích hành vi của doanh nghiệp - Hành vi sản xuất kinh doanh

2.2.1 Mô hình phân tích hành vi sản xuất

Khái niệm doanh nghiệp: là tác nhân hoạt động trong lĩnh vực sản xuất kinh doanh hàng hoá -

dịch vụ

Chức năng: Biến đổi các nguồn (yếu tố đầu vào như vốn, lao động, tài nguyên, công nghệ )

thành sản phẩm (đầu ra) nhằm mục tiêu nhất định

Hành vi: Lựa chọn đầu vào, đầu ra, giá bán nhằm đạt được mục tiêu lợi ích: lợi nhuận, doanh

thu, chi phí

Ba vấn đề cơ bản của doanh nghiệp: sản xuất cái gì (What?); sản xuất như thế nào (How?);

sản xuất cho ai (for Whom?) Lựa chọn của doanh nghiệp trong trường hợp giới hạn về nguồn lực gọi là lựa chọn tối ưu

Các yếu tố chi phối:

- Nội tại của bản thân doanh nghiệp: Công nghệ sản xuất (kỹ thuật và quản lý)

- Yếu tố bên ngoài: Thị trường đầu vào, đầu ra và vị thế của doanh nghiệp

(Vị thế của doanh nghiệp: Mức độ chi phối của doanh nghiệp đến việc hình thành giá cả trên thị trường + Cạnh tranh hoàn hảo: Doanh nghiệp là người chấp nhận giá (Price taking); giá là biến ngoại sinh + Độc quyền: Doanh nghiệp là người chi phối giá (Price making); giá là biến nội sinh + Cạnh tranh không hoàn hảo

- Mục tiêu của doanh nghiệp

Sơ đồ hệ thống mô tả hành vi của doanh nghiệp:

Cạnh tranh hoàn hảo

Công nghệ

Độc quyền Công nghệ

Yếu tố sx Cung

* Mô hình mô tả công nghệ (mô hình hàm sản xuất):

a Khái niệm hàm sản xuất:

Hàm sản xuất biểu thị quan hệ giữa mức sử dụng các yếu tố sản xuất và kết quả (mức sản lượng)

Hoặc có thể định nghĩa hàm sản xuất như sau: Hàm sản xuất cho một đầu ra Q, dạng Q=f(X1, X2, ,Xn) là một mô hình chỉ ra số lượng cực đại của đầu ra có thể sản xuất được bằng việc sử dụng kết hợp các yếu tố đầu vào một cách có lựa chọn

Ví dụ1: Hàm sản xuất Cobb-Douglas mô phỏng sản xuất nông nghiệp nước Áo từ năm

1951-1955 như sau: Q=2,439X0,0635K0,6172L0,3193 trong đó: Q là sản lượng sản phẩm; K là vốn; L là lao động; X là tài nguyên được khai thác

Ví dụ 2: Hàm sản xuất mô hình tổng sản phẩm Việt Nam từ 1986-`995 (theo niên giám thống

kê) như sau: Y=75114K 0,175L0,904e0,0124t

Với Q là sản lượng; K là vốn; L là lao động; ,, là các hằng số

Hàm sản xuất có véctơ sử dụng các yếu tố sản xuất: X=(x1,x2, ,xn) là các biến ngoại sinh

Hàm sản xuất Q=F(x1,x2, ,xn) ; mức sản lượng Q là biến nội sinh

Đường đồng lượng mức Q:

Doanh nghiệp

{X=(x1,x2, ,xn):F(x1,x2, ,xn)=Q}

2.2.3 Mô hình phân tích tác động của các yếu tố tới sản lượng

 Phân tích so sánh tĩnh mô hình.

Hàm sản xuất Q=F(x1,x2, ,xn)

a Khi thay đổi mức sử dụng yếu tố i (thay đổi 1 biến ngoại sinh)

Trong ngắn hạn doanh nghiệp chỉ có thể thay đổi 1 yếu tố i

- Năng suất biên của yếu tố i (MPi - sản phẩm hiện vật của yếu tố i):

n i

- Năng suất trung bình của yếu tố i (APi) APi=F(X)/xi với i=1÷n

- Độ co giãn của Q theo yếu tố i:

APi

MPi X

F

x x



- Hệ số thay thế giữa yếu tố i và yếu tố j: (i # j)

)

; , 1 , (

b Khi thay đổi đồng thời mức sử dụng các yếu tố:

Trong dài hạn, doanh nghiệp có khả năng thay đổi tất cả các yếu tố và tình huống được quan tâm là khi tất cả các yếu tố đều thay đổi theo cùng một tỷ lệ (tuyệt đối hoặc tương đối) thì tác động này ảnh hưởng như thế nào tới sản lượng Khi này, ta có thể đề cập đến khả năng tăng quy mô và hiệu quả với hệ số (Return to Scale):

Hiệu quả tăng theo quy mô (increasing return to scale: IRS)

Việc tăng quy mô có hiệu quả giảm khi: F(λX)<λF(X)

Hiệu quả giảm theo quy mô (Decreasing return to scale: DRS)

Việc tăng quy mô không thay đổi hiệu quả khi: F(λX)=λF(X)

Hiệu quả không đổi theo quy mô (Constant return to scale: CRS)

Đo hiệu quả theo quy mô (tương đối) ta dùng độ co giãn toàn phần của Q theo các yếu tố:

i x Q

1 0

; 0 ,

0

2 1

r

1

 )

Để xét tính hiệu quả theo quy mô của hàm: so sánh r với 1

Với hàm Cobb-Douglas thuần nhất bậc 1, theo định lý Euler về hàm thuần nhất

x i i i  i i  i  





Như vậy có thể coi tham số αi như là phần “tỷ lệ đóng góp” của yếu tố i trong việc tạo ra mức sản lượng Q Vì vậy nếu thực hiện việc phân chia sản lượng Q cho các yếu tố thì chia theo tỷ lệ

αi là hợp lý Vì thế tham số α i được gọi là tham số phân phối

Phân tích tác động của tiến bộ công nghệ:

Tiến bộ công nghệ là tất cả những gì làm tăng Q mà không phải do tăng sử dụng cá yếu tố đầu vào Để thể hiện tác động của tiến bộ công nghệ ta sử dụng mô hình Q=A(t)F(K,L) với tham số A(t)>0 đại diện cho tác động tổng hợp của tiến bộ - phụ thuộc thời gian t - và giả thiết A(t)>0 (theo thời gian, tiến bộ công nghệ càng có tác dụng tích cực tới sản xuất)

Phân loại tiến bộ công nghệ:

- Nếu Q=F(A(t).K,L) tiến bộ công nghệ gọi là kiểu tiết kiệm vốn

- Nếu Q=F(K,A(t).L) tiến bộ công nghệ gọi là kiểu tiết kiệm lao động

- Nếu Q=A(t).F(K,L) tiến bộ công nghệ gọi là kiểu trung tính

- Nếu Q=A(t).F(K(t),L(t)) thì tham số A(t) gọi là năng suất tổng hợp của các nhân tố TFP

Chứng minh : rQ  rA rKK  rLL

Từ hàm Q=A(t).F(K(t),L(t)) ta lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian có:

dt

t L t K dF dt

tiến bộ công nghệ tới sản lượng Q Phương pháp ước lượng hệ số tăng trưởng của các biến

theo cách trên gọi là phương pháp hạch toán tăng trưởng trong phân tích tăng trưởng kinh tế

2.2.4 Mô hình tối ưu về mặt kinh tế của quá trình sản xuất

Sử dụng mô hình mô tả công nghệ sản xuất của doanh nghiệp để phân tích ta mới chỉ đạt được tối ưu về mặt kỹ thuật mà chưa tính đến các điều kiện bên ngoài (thị trường đầu vào)

Thể hiện thông qua giá của các yếu tó sản xuất Trong điều kiện giới hạn về nguồn lực, chi

phí doanh nghiệp phải lựa chọn sao cho với cùng mức chi phí mà đạt được lợi nhuận cao nhất

Xảy ra 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cố định sản lượng, tối thiểu hoá chi phí (bài toán cực tiểu hoá chi phí)

Trường hợp 2: Cố định chi phí, tối đa hoá sản lượng (bài toán tối đa hoá sản lượng)

* Mô hình xác định hàm chi phí của doanh nghiệp.

a Mô hình tối thiểu hoá chi phí:

Bài toán: Gọi Q là mức sản lượng doanh nghiệp dự kiến sản xuất Doanh nghiệp sử dụng các yếu tố ở mức x1,x2, ,xn để sản xuất Q, Như vậy với hàm sản xuất Q=F(x1,x2, ,xn) sẽ phải

có điều kiện F(x1,x2, ,xn)=Q và gọi là ràng buộc về mặt sản lượng Đồng thời để sản xuất ra sản lượng Q doanh nghiệp phải chi ra một khoản là 





n

i i

i x w z

1

Ứng với tình huống này ta có

mô hình sau:

i w i x X

(1)

F(X)=F(x1,x2, ,xn) ≥ Q ; X ≥ 0

Trong đó: Biến nội sinh z, (x1,x2, ,xn); Biến ngoại sinh: Q, W = (w1, w2, , wn)

Giải bài toán: Sử dụng hàm Lagrange để tìm điều kiện cần của bài toán tối ưu trên: (xem trang

i b g X X

( )

,

D={XRn+, gi(X)≥(≤)bi, i=1÷n} Ứng dụng hàm Lagrange vào bài toán (1) có:

iw x X

L

2 1

( )

MPi

 (i # j) (1) Trong đó vế trái là tỷ lệ thay thế biên giữa 2 yếu tố

F(x1,x2, ,xn)=Q Vế phải tỷ lệ giá giữa 2 yếu tố

X F X F

w

w j i j i

X F w

X F

w X

F w

j j

i

i i

i

i

i

; ,

; )

; , (

; 0

Xét hàm tổng chi phí:

Q) W, ( )

W, (

* 1

*

*

TC Q z

Thuần nhất bậc 1 theo W: TC(tW,Q)=t.TC(W,Q)

Bổ đề Shephard: (W,Q) i*( W, Q)

i

x w

TC







+ Tính chất của hàm cầu yếu tố sản xuất:

Không giảm theo Q: (W,Q) 0

Thuần nhất bậc không theo giá: x i*(tW, Q)  x*i( W, Q)

Ta có:

i

* j

*

x

Q) W, ( x

Q) W,

W,(

wi





Q)) W, (

* (

w Q)

W,

X MPi



λ* là giá mờ (shadow price)

2.2.5 Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp

- Hàm chi phí trung bình (Average cost):

Q

TC

AC ( W , Q)  ( W, Q)

* Phân tích so sánh tĩnh đối với các hàm chi phí:

a Quan hệ giữa chi phí và sản lượng

Cho w cố định và Q thay đổi, ta có thể tính được độ co giãn của chi phí theo sản lượng:

)(

)(

Q AC

Q MC TC

 : thì ta nói doanh nghiệp duy trì mức sản lượng có tính kinh tế theo quy mô

b Phân tích mối quan hệ giữa MC và AC

Trong thực tế, dưới tác động của quy luật lợi suất giảm dần nên khi doanh nghiệp tăng mức sản lượng Q chi phí trung bình giảm do doanh nghiệp tận dụng được ưu thế của sản xuất lớn

Tuy nhiên, đến một mức sản lượng Q0, mọi ưu thế đã được tận dụng tối đa Nếu doanh nghiệp vẫn tiếp tục tăng sản lượng thì chi phí trung bình sẽ tăng Như vậy, đường chi phí trung bình AC(Q) sẽ có điểm cực tiểu (có dạng chữ U) Nếu AC(Q) có điểm cực tiểu thì đường chi phí biên MC(Q) sẽ cắt tại điểm cực tiểu (Q0) và có dạng như sơ đồ sau:

MC MC

Nếu tại điểm Q0 AC(Q) đạt min ta có:

Có tính kinh tế theo quy mô Phi kinh tế theo quy mô

AC Q

AC Q

)

(

)()

(1

)()

()

()

)(()

(

0 0

0 0

0

0 0

0 2

0

0 0

0 0

0 0 0

MC Q dQ

Q

dAC

Q

Q TC Q

MC Q Q

Q TC Q Q MC dQ

Q dAC dQ

Q

Q TC d

dQ

Q

dAC

Do Q0>0 nên MC(Q0)=AC(Q0) Như vậy MC và AC cắt nhau tại Q0 Đồng thời có:

c Quan hệ giữa TC và giá

Q) W, (

Q)w W,

Mặt khác:

Q) TC(W,

Wi Q)

Q)Wi W, ( Q) TC(W,

Wi Wi

Q) W, ( Q)

TC(W,

Wi Wi

Q

Q) W, (

Q) AC(W,

Wi Wi

) W,

TC

X TC

Q

TC Q

Q) TC(W,

Wi Q

Q) W, ( Q)

W, (

Wi Wi

Q) W, (

Q) TC(W,

Wi Wi

Q) W, (

Q) MC(W,

Wi Wi

Q) W,

(

* MC

Q TC

Q

Q

TC MC

- Quan hệ giữa MR và AR:

Giá cả p do thị trường quyết định (không đổi Giá cả p do doanh nghiệp quyết định

Hàm cầu D=D(p); dD/dp<0 D p  0 Hàm cầu ngược p=p(Q)

1 1 ) ( ) ( 1

) ( ) (

Q Q

p Q p

Q dQ

dp Q

p Q

- Hàm cầu yếu tố sản xuất: x* x* ( p, w)

* Mức cung của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:

a Hàm cung của doanh nghiệp

Cho Q=F(X) là hàm sản xuất của doanh nghiệp

W là vectơ giá yếu tố sản xuất

P là giá bán sản phẩm của doanh nghiệp trên thị trường

Vấn đề đặt ra là: doanh nghiệp phải chọn mức sản lượng Q cung ứng cho thị trường, chọn các yếu tố sản xuất X để có Q sao cho lợi nhuận đạt max

Do đó, doanh nghiệp phải giải bài toán sau:

0 );

Maxz

n i i i

Trong đó: z,Q,X là các biến nội sinh; w,p là biến ngoại sinh

Hàm Lagrange: L Q X pQ w x F X Q

n i i

, , (

i i

i i i

i i

i

w MP

MP p

w w MP MP

w x

X F w

) (







- Hàm cung của doanh nghiệp: Q*=F(X*)=Q*(p,W)

Tính chất: hàm cầu yếu tố sản xuất và hàm cung của doanh nghiệp thuần nhất bậc không theo (p, W)

i x p w

pQ z

Tính chất của hàm lợi nhuận:

+ Không giảm theo p:  ( ,W)0

, ( W) (p, -

W) , (

* p

W) , (

p Q p

i i





Hệ quả:

i j j

i

w

p x w

p x

; 0 p

W) , (

p x p

Q

c Hàm cung của doanh nghiệp khi đã xác định được hàm tổng chi phí:

Nếu đã biết tổng chi phí: TC=TC(W, Q) Thì Max z=pQ-TC(W,Q)

Cực trị hàm mục tiêu có nghiệm là Q*

MC(Q*)=p Khi đó, Chi phí biên = giá bán

 Mức cung của doanh nghiệp độc quyền:

Vì doanh nghiệp độc quyền là người đặt giá → Hàm cầu ngược p=p(Q) và dp/dQ<0