Bài tập MHT-Quy hoạch tuyến tính Một xí nghiệp dệt có kế hoạch sản xuất loại vải A.B.C nguyên liệu để sản xuất loại sợi cotton, kate,polyester xí nghiệp chuẩn bò với khối lượng tương ứng tấn; 2,5 tấn; 4,2 Mức tiêu hao loại sợi để sản xuất 1m vải giá bán(ngàn đồng/m) vải thành phẩm loại cho bảng sau: Nguyên Sản phẩm liệu A B C Cotton 200 200 100 Kate 100 200 100 Polyester 100 100 100 Giá bán 35 48 25 Hãy lập mô hình toán học toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu, nghóa sản xuất loại vải mét để tổng doanh thu xí nghiệp đạt cao không bò động sản xuất, biết với giá bán đònh xí nghiệp tiêu thụ hết số sản phẩm sản xuất Giả sử yêu cầu tối thiểu ngày chất dinh dưỡng đạm, đường, khoángcho loại gia súc 90g, 130g,10g cho biết hàm lượng chất dinh dưỡng có 1g thức ăn A,B,C giá mua 1kg thức ăn loại bảng sau: Chất dinh Loại thức ăn dưỡng A B C Đạm 0,1g 0,1g 0,3g Đường 0,3g 0,4g 0,2g Khoáng 0,02g 0,01g 0,03g Giá mua 3000đ 4000đ 5000đ Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh khối lượng thức ăn loại phải mua để tổng số tiền chi cho việc mua thức ăn đáp ứng nhu cầu dinh dưỡng tối thiểu ngày Một nhà máy luyện kim muốn sản xuất loại hợp kim có 20% bạc, 30% đồng, 50% nhôm Để sản xuất loại hợp kim nhà máy dùng loại nguyên liệu: bạc nguyên chất, đồng nguyên chất, nhôm nguyên chất, hợp kim A, hợp kim B, hợp kim C tỉ lệ chất bạc, đồng, nhôm loại nguyên liệu giá nguyên liệu (ngàn đồng/kg) loại cho bảng sau: Chất Loại nguyên liệu Bạc Đồng Nhôm HK A HK B HK C Bạc 100% 0 30% 50% 40% Đồng 100% 40% 20% 35% Nhô 0 100% 30% 30% 25% m Giá 1500 300 100 1000 1200 1100 Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh khối lượng nguyên liệu loại để sản xuất 1kg hợp kim thành phẩm cho giá thành sản phẩm thấp mà đảm bảo yêu cầu chất lượng Một cty lương thực cần vận chuyển gạo từ kho A1, A2 với khối lượng 100 tấn, 150 đến loại đại lí B1, B2, B3 với nhu cầu cần nhập hàng 70 tấn, 110 tấn, 90 Cho biết chi phí vận chuyển gạo (ngàn/tấn) từ kho đến đại lí bảng sau: Kho đại B1 B2 B3 lí A1 100 70 30 A2 50 90 60 Hãy lập mô hình toán học toán lập kế hoạch vận chuyển gạo từ kho tới đại lí cho tổng chi phí vận chuyển nhỏ Một cty may cần sản xuất 2000 quần 1000 áo để giao cho khách hàng.để sản xuất số áo quần đó,cty sử dụng vải giống vải có cách cắt số quần áo cho bảng sau: Cách cắt Số quần 90 80 70 60 120 Số áo 35 55 70 90 100 Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh số mảnh vải phải cắt theo cách cho số áo quần đủ để giao cho khách hàng tổng số vải phải sử dụng Một xí nghiệp dùng loại nguyên liệu N1,N2, N3 để sản xuất loại sản phẩm theo công nghệ khác CN1, CN2 Cho biết tổng khối lượng nguyên liệu loại xí nghiệp có, đònh mức tiêu thụ nguyên liệu sản xuất theo công nghệ sản lượng (sản phẩm/giờ) theo công nghệ bảng Hãy lập mô hình toán học toán tìm kế hoạch sản xuất cho tổng số sản phẩm thu nhiều Nguyê Tổng khối Đònh mức tiêu thụ n liệu lượng có CN1 CN2 N1 200 N2 280 N3 350 Sản lượng 30 35 Một người có 700 triệu đồng dự đònh đầu tư vào loại hình kinh tế sau: +gửi tiết kiệm không kì hạn với lãi suất 6,5%/năm +gửi tiết kiệm có kì hạn với lãi suất 8,5%/năm +mua tín phiếu với lãi suất 10%/năm +cho doanh nghiệp tư nhân vay với lãi suất 13%/năm Mỗi loại hình đầu tư có rủi ro nên người đònh đầu tư theo dẫn sau nhà tư vấn: (1)không cho DN tư nhân vay 20% số tiền (2)số tiền mua tín phiếu không vượt tổng số tiền đầu tư vào loại hình (3)đầu tư 30% tổng số tiền vào gởi tiết kiệm có kì hạn mua tín phiếu (4)tỉ lệ tiền gởi tiết kiệm không kì hạn tiền tiết kiệm có kì hạn không 1/3 Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh số tiền đầu tư vào loại hình kinh tế để tổng số tiền lời đạt cao tuân theo dẫn nhà tư vấn, biết đònh đầu tư hết số tiền có Một Cty có kế hoạch sản xuất loại sản phẩm S1, S2, S3 từ loại nguyên liệu N1, N2, N3 Cho biết khối lượng nguyên liệu (đơn vò nguyên liệu) xí nghiệp có, đònh mức sử dụng loại nguyên liệu để sản xuất sản phẩm loại tiền lời (ngàn đồng) sản phẩm bảng sau: Nguyên Khối lượng Đònh mức sử dụng nguyên liệu cho liệu nguyên liệu sản phẩm có S1 S2 S3 N1 240 N2 200 N3 400 Tiền lời sản phẩm 10 12 Hãy tìm kế hoạch sản xuất tối ưu, tính tổng số tiền lời tối đa khối lượng nguyên liệu loại thừa sau sản xuất cho cty, biết với giá bán đònh sản phẩm sản xuất tiêu thụ Một nông trường phải đònh phân bổ việc xử dụng 3000ha đất để gieo trồng loại nông sản A,B,C có thông số kó thuật sau: Loại nông sản Chi phí sản xuất cho Ước giá trò sản lượng Vốn(1000đ) Lao động(1000đ) thu được/ha(1000đ) A 300 500 2000 B 350 400 1500 C 400 450 2500 Nông trường chuẩn bò số tiền làm vốn 1,2 tỉ thuê lao động 1,6 tỉ Ngoài để đảm bảo nhu cầu hợp đồng kí phải gieo trồng 600ha nông phẩm A tìm phương án phân bổ việc sử dụng đất tối ưu tính tổng giá trò sản lượng lớn trường hợp 10 Một nhà máy giấy có kế hoạch sản xuất loại giấy A,B,C Nguyên liệu để sản xuất gỗ axit có trữ lượng 5580m3 90 Mức tiêu hao nguyên liệu để sản xuất giá bán giấy loại cho bảng sau: Nguyên liệu Gỗ(m ) Axit(kg) Giá bán(triệu) Sản phẩm A 1,5 20 B 1,8 30 12 C 1,6 24 10 Qua thăm dò thò trường, nhà máy đònh sản xuất giấy A,C có số lượng giấy B có số lượng tối đa 1000 Hãy lập mô hình toán học toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu 11 Một xí nghiệp dự đònh sản xuất loại sản phẩm S1, S2, S3 từ loại nguyên liệu M1, M2 có trữ lượng 40kg, 60kg đònh mức tiêu hao nguyên liệu (kg/sp) lợi nhuận (ngàn đồng/sp) sản xuất 1sp cho bảng sau: Nguyên Sản phẩm liệu S1 S2 S3 M1 0,1 0.2 0,1 M2 0,1 0,1 0,2 Lợi nhuận 3 Hãy lập mô hình toán học toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu biết sản lượng sp S1 tiêu thụ tối đa 200sp 12 Một cty đònh sản xuất sơn nội thất sơn trời nguyên liệu sản xuất loại A B với trữ lượng cho ngày Mức tiêu hao nguyên liệu giá bán sơn cho bảng sau: Nguyên liệu Loại sơn Nội thất Ngoài trời A B Giá bán 20 triệu 30 triệu Qua thăm dò thò trường sơn nội thất có nhu cầu tối đa ngày tấn, nhu cầu sơn nội thất không nhu cầu son trời tấn.Hãy lập mô hình toán học toán lập kế hoạch sản xuất tối ưu ngày cho cty 13 Một xí nghiệp sản xuất đồ gỗ có kế hoạch sản xuất loại sản phẩm A, B, C, D xí nghiệp có phân xưởng phụ trách khâu sản xuất phân xưởng mộc chuyên sản xuất sp gỗ thô phân xưởng mó thuật chuyên khâu trang trí Xí nghiệp có trữ lượng gỗ 350m3 số lao động quy công tương ứng cho phân xưởng 1000 2500 Đònh mức tiêu hao gỗ công phân xưởng để sản xuất đơn vò sp tiền lời bảng.Hãy lập mô hình toán học toán lập kế hoạch tối ưu xí nghiệp Công việc sản Sản phẩm xuất Làm mộc Trang trí Lời A 0,08m3 250 000 B 0,12m3 350 000 C 0,3m3 380 000 D 12 0,21m3 40 850 000 14 Một cty sản xuất thức ăn gia súc đònh sản xuất bao thức ăn gia súc có tỉ lệ (%) chất dinh dưỡng cho bao theo tiêu chuẩn sau: Chất dinh Tỉ lệ tối Tỉ lệ tối đa dưỡng thiểu Đạm 22,9 Không han chế Đường 42 75 Béo 15 Xơ 7,8 Không hạn chế Cho biết tỉ lệ phần trăm chất dinh dưỡng loại nguyên liệu giá nguyên liệu sau: Chất dinh Nguyên liệu dưỡng Cám Gạo Bắp Bột cá Đạm 15 10 62 Đường 60 50 60 Béo 15 20 Xơ 15 Giá (ngàn/kg) 1,2 Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh thành phần nguyên liệu để sản xuất bao thức ăn gia súc đạt chất lượng có giá rẻ biết bao thức ăn có trọng lượng 100kg 15 Để nuôi loại gia súc người ta sử dụng loại thức ăn F1, F2, F3 tỉ lệ (%) chất dinh dưỡng P1, P2 có loại thức ăn F1, F2, F3 giá kg thức ăn loại sau: Chất dinh Loại thức ăn dưỡng F1 F2 F3 P1 20 10 10 P2 10 10 20 Giá mua 2000 1000 2000 đ đ đ Yêu cầu phần thức ăn loại gia súc này:chất P1 phải có 70g nhiều 80g, chất P2 có naht61 90g lập mô hình toán học toán xác đònh khối lượng thức ăn loại cần mua cho tổng chi phí thấp đảm bảo chất lượng theo yêu cầu 16 Một hợp chất chế tạo từ đơn chất C1, C2, C3,C4,C5 đơn chất lấy từ quặng Q1, Q2, Q3, Q4.cho biết hàm lượng chất có quặng, yêu vầu loại đơn chất cho đơn vò hợp chất giá mua đơn vò quặng loại bảng sau: Chất Q1 Q2 Q3 Q4 Yêu cầu C1 1,5 Tối thiểu 12 đơn vò C2 Đúng đơn vò C3 1,5 Tối đa đơn vò C4 1,5 Tối thiểu đơn vò C5 0,1 0,3 0,7 Đúng 0,5 đơn vò Giá mua Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh thành phần quặng để sản xuất đơn vò hợp chất cho bảo đảm chất lượng giá thành thấp 17 Một xí nghiệp khí chuyên sản xuất loại phụ tùng S1, S2 loại phụ tùng phải gia công phân xưởng P1, P2 với thời gian gia công (giờ) loại phụ tùng phân xưởng cho bảng sau: PX S1 S2 P1 10 14 P2 16 12 Các loại phụ tùng để kho với diện tích chiếm dụng 5m với phụ tùng S1, m2 với phụ tùng S2(các phụ tùng không để chồng lên nhau) Cho biết tuần tiêu thụ tối đa 140 phụ tùng S1, 135 phụ tùng S2 với tiền lời loại phụ tùng S1, S2 tương ứng 120 100 ngàn Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh số phụ tùng loại phải sản xuất tuần để không bò động sản xuất số tiền lời đạt cao biết thời gian làm việc tuần phân xưởng P1, P2 1600 giờ, 1800 diện tích kho 1400m2 18 Người ta dùng loại thép để cắt loại đoạn thép theo cách cắt sau: Loại Cách cắt Loại đoạn thép cắt Đoạn thép thép thành thừa 0,55 0,8 m 0,45 m m I (1,2 m) 1đoạn đoạn đoạn 0,2 2 đoạn đoạn 0,1 đoạn II (1,5 m) III (1,8 m) đoạn đoạn đoạn đoạn đoạn đoạn đoạn đoạn đoạn đoạn đoạn 0,3 đoạn đoạn 0,15 đoạn đoạn 0,05 đoạn đoạn 0,25 đoạn đoạn 0,15 đoạn đoạn đoạn đoạn 0,1 đoạn đoạn 0,2 đoạn đoạn Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh số thép loại cắt theo cách để số đoạn thép thừa nhất, biết người ta cần 1000 đoạn thép dài 0,55; 800 đoạn thép dài 0,8m 1120 đoạn thép dài 0,45m 19 Một cty hàng kế hoạch vận chuyển 1200 hành khách 120 hàng hóa ngày Để thực kế hoạch vận chuyển cty sử dụng loại máy bay với khả vận chuyển sau: máy bay loại A vận chuyển 150 hành khách 20 hàng hóa với chi phí vận chuyển 240 triệu đồng; máy bay loại B vận chuyển 180 hành khách 16 hàng hóa với chi phí 220 triệu đồng Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh số máy bay loại phải sử dụng ngày để thực kế hoạch vận chuyển với chi phí thấp 20 Một cty đòa ốc đònh xây 50 nhà với loại: nhà trệt, nhà tầng, nhà tầng biệt thự Thời gian (ngày) để xây nhà loại cho bảng: Công việc xây Loại nhà nhà Nhà tầng tầng Biệt thự Xây thô 20 60 90 120 Trang trí 30 50 100 Tiền lời 50 100 triệu 200 triệu 300 triệu triệu Theo kinh nghiệm kinh doanh loại nhà phải xây có lợi cho quy trình thi công trang bò kó thuật.Ngoài thời gian hoàn thành công trình tối đa năm để tránh biến động thò trường lãi suất ngân hàng.Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh kế hoạch xây dựng nhà tối ưu 21 Ba xí nghiệp may I, II, III kí hợp đồng giao cho đối tác tháng 1500 gồm áo vest on quần tây, có lẻ đối tác lấy thêm quần không lấy thêm áo Tổng số vải công lao động mà xí nghiệp huy động 10 000m 52 000 giờ; mức tiêu hao vải công lao động để sản xuất áo quần xí nghiệp(XN) cho bảng sau: Sản phẩm I II III o veston 3,5m 20 4m 16 3,8m 18 giờ Quần tây 2,8m 10 2,6m 12 2,5m 15 giờ Giả sử đầu tư 10 triệu đồng để mua máy móc đầu tư vào máy hoạt động XN I thu 35 áo veston 45 quần; XN II thu 40 áo veston 42 quần; XN III thu 43 áo veston 30 quần Hãy lập mô hình toán học toán lập kế hoạch đầu tư vào XN tiền để thực hợp đồng,không bò động sản xuất, tổng số tiền đầu tư vào XN 22 Một nhà máy lọc dầu có loại dầu thô A,B,C với trữ lượng 30,000; 25,000;42,000 đơn vò Nhà máy chế biến dầu thô thành sản phẩm theo phương thức bảng sau: Phương thức chế Sản phẩm biến Khí đốt Xăng Dầu I:2A+1B+1C II:2A+2B+1C 10 10 III:1A+1B+1C Giá bán đơn vò a)giải toán tìm kế hoạch tối ưu cho tổng doanh số bán sp chế biến lớn b)nếu huy động thêm loại dầu thô 100 đơn vò tổng doanh số tối ưu bao nhiêu? 23 Một cty có chiến dòch quảng cáo 1sp tháng với tổng chi phí 100 triệu Các phương tiện truyền thông chọn để quảng cáo đài truyền hình, báo viết, đài phát Các số liệu liên quan đến quảng cáo sản phẩm cho bảng sau(1 lần quảng cáo đài truyền hình hay đài phát phút, báo viết trang) Phương tiện Chi phí lần Số lần quảng cáo Dự kiến số người tiếp quảng cáo quảng cáo tháng nhận quảng cáo lần Truyền hình 1,5 triệu 60 15 000 /phút Báo Phát triệu /phút 26 0,5 triệu/phút 90 30 000 000 Do hiệu truyền hình nên cty đònh phải có 30 lần quảng cáo truyền hình a.Hãy lập mô hình toán học toán xác đònh số lần quảng cáo phương tiện truyền thông cho hiệu quảng cáo đạt cao b.Giải toán tìm kế hoạch quảng cáo tối ưu