x2 U 1 U
3.1Một số tình hng trong hoạt động kinh tế và mơ hình bài tốn QHTT tương ứng
Thực tiễn sản xuất kinh doanh là sự lựa chọn các nguồn lực khan hiếm. Quyết định của các nhà quản lý gắn với mục đích rõ ràng. Nếu tất cả các yếu tố liên quan tới khả năng, mục đích và quyết định lựa chọn đều có mối quan hệ tuyến tính thì chúng ta có thể sử dụng mơ hình QHTT để mơ tả, phân tích và tìm lời giải cho vấn đề lựa chọn tối ưu của nhà quản lý.
Một số trường hợp gặp phải trong thực tế
1. Một xí nghiệp cần sản xuất 4 loại bánh: Bánh quy không nhân, bánh bông lan, bánh
kem xốp và bánh quy có nhân. Lượng nguyên liệu cho một sản phẩm mỗi loại; lượng dự trữ nguyên liệu; tiền lãi cho mỗi loại được cho trong bảng sau:
Chỉ tiêu Bánh quy khơng nhân Bánh quy có nhân Bánh bông lan Bánh kem xốp Trữ lượng nguyên vật liệu
Lý thuyết mơ hình tốn kinh tế Bột mỳ 4 3 5 3 44000 Đường 3 4 6 5 50000 Bơ 5 2 4 3 41000 Tiền lãi (nghìn đồng) 11 6,5 10 7
Hãy lập kế hoạch sản xuất cho phù hợp với điều kiện hạn chế về nguyên vật liệu đồng thời tổng doanh thu khi bán các sản phẩm là cao nhất.
Bài tốn có thể mơ tả bằng mơ hình sau:
Gọi xj là số sản phẩm thứ j cần sản xuất (j = 1-4)
Khi đó, Tống thu nhập của xí nghiệp là: 11x1 + 6,5x2 + 10x3 + 7x4 (nghìn đồng)
Tổng lượng bột mỳ cần là: 4x1 + 3x2 + 5x3 + 3x4
Tổng lượng đường cần là: 3x1 + 4x2 +6x3 + 5x4
Tổng lượng bơ cần là: 5x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4
Nhiệm vụ:
Tìm vectơ X = (x1,x2,x3,x4) sao cho: F(x) = 11x1 + 6,5x2 + 10x3 + 7x4 →max Thỏa mãn: 4x1 + 3x2 + 5x3 + 3x4 ≤ 44000 3x1 + 4x2 +6x3 + 5x4 ≤ 50000 5x1 + 2x2 + 4x3 + 3x4 ≤ 41000 Xj ≥0 (j=1-4)
Ta nối đây là một bài toán quy hoạch tuyến tính 4 ẩn tìm max của hàm mục tiêu F(x) = 11x1 + 6,5x2 + 10x3 + 7x4
2. Công ty xây dựng cần vận chuyển vật liệu xây dựng từ 2 kho K1 và K2 đến 3 công trường xây dựng C1, C2, C3. Tổng số vật liệu có ở mỗi kho, tổng số vật liệu yêu cầu ở mỗi công trường, khoảng cách từ mỗi kho đến công trường được cho trong bảng sau:
Cự ly Kho
Lý thuyết mơ hình tốn kinh tế K1: 20T 5km x11 2km x12 3km x13 K2: 40T 4km x21 3km x22 1km x23
Hãy lập kế hoạch vận chuyển sao cho:
- Các kho giải phóng hết hàng;
- Các công trường nhận đủ vật liệu cần thiết - Tổng số T (tấn) x km phải thực hiện là nhỏ nhất. Bài tốn có thể mơ tả bằng mơ hình như sau:
Cọi xi là số tấn vật liệu sẽ chuyển từ kho Kj đến công trường Cj. Điều kiện xịj ≥ 0 (j=1-3). Khi đó
- Tổng số Tx km phải thực hiện vận chuyển là: F(x) = 5x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 3x22 + x23
- Tổng số tấn vật liệu được chuyển từ kho K1 đến các công trường là: x11 + x12 + x13 Để giải phóng hết nguyên vật liệu trong kho thì x11 + x12 + x13 = 20
- Tổng số tấn vật liệu được chuyển từ kho K1 đến các công trường là: x21 + x22 + x23 Để giải phóng hết ngun vật liệu trong kho thì x21 + x22 + x23 = 40
-Tổng số tấn vật liệu được vận chuyển về công trường C1 là x11 + x 21 Để công trường C1 nhận đủ vật liệu ta phải có x11 + x 21 = 15
-Tổng số tấn vật liệu được vận chuyển về công trường C2 là x12 + x 22 Để công trường C2 nhận đủ vật liệu ta phải có x12 + x 22 = 25
-Tổng số tấn vật liệu được vận chuyển về công trường C3 là x13 + x 23 Để công trường C3 nhận đủ vật liệu ta phải có x13 + x 23 = 20
Như vậy, ta có mơ hình sau:
F(x) = 5x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 3x22 + x23 → min Thỏa mãn (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
x11 + x12 + x13 = 20 x21 + x22 + x23 = 40
Lý thuyết mơ hình tốn kinh tế
x11 + x 21 = 15 x12 + x 22 = 25 x13 + x 23 = 20 xij ≥ 0 (i=1-3, j=1-3)
Ta nói đây à bài tốn QHTT 6 ẩn tìm min của hàm mục tiêu F(x) = 5x11 + 2x12 + 3x13 + 4x21 + 3x22 + x23