SÁCH mô HÌNH TOÁN

MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU Chƣơng 1: MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ VÀ PHƢƠNG PHÁP MƠ HÌNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Phần A: Lý thuyết BÀI 1: GIỚI THIỆU VỀ MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ 1.1 Định nghĩa mơ hình tốn kinh tế 1.2 Ý nghĩa mơ hình tốn kinh tế phân tích kinh tế 1.3 Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế 1.3.1 Biến số 1.3.2 Các hệ thức toán học 1.4 Phân loại mơ hình tốn kinh tế 1.4.1 Phân loại theo đặc điểm cấu trúc cơng cụ tốn học sử dụng 1.4.2 Phân loại mơ hình theo quy mô, theo thời hạn 10 BÀI 2: PHƢƠNG PHÁP MƠ HÌNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ 11 2.1 Quy trình phân tích kinh tế theo phƣơng pháp mơ hình 11 2.2 Một số nội dung phân tích kinh tế công cụ đƣợc sử dụng để phân tích 12 2.2.1 Phân tích chiều hướng tác động biến nội sinh theo biến ngoại sinh 12 2.2.2 Đo lường thay đổi biến nội sinh theo biến ngoại sinh 13 2.2.3 Tính hệ số tăng trưởng mơ hình động 17 2.2.4 Tính hệ số thay 19 BÀI 3: PHÂN TÍCH MỘT SỐ MƠ HÌNH KINH TẾ CỤ THỂ 20 3.1 Mô hình tối ƣu 20 3.1.1 Mơ hình phân tích hành vi sản xuất doanh nghiệp 20 3.1.2 Mơ hình phân tích hành vi tiêu dùng hộ gia đình 27 3.2 Mơ hình cân 31 3.2.1 Khái niệm mơ hình cân 31 3.2.2 Phân loại mơ hình cân 32 Phần B: Bài tập hƣớng dẫn giải 38 Phần C: Bài tập đề nghị 54 Chƣơng 2: NHẬP MÔN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 70 Phần A: Lý thuyết 70 BÀI 1: GIỚI THIỆU BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 70 1.1 Một số tình dẫn đến việc giải tốn quy hoạch tuyến tính (QHTT) 70 1.2 Một số khái niệm tốn quy hoạch tuyến tính 75 1.3 Các dạng đặc biệt tốn quy hoạch tuyến tính 77 1.3.1 Bài toán QHTT dạng tắc 77 1.3.2 Bài toán QHTT dạng chuẩn 79 1.4 Các tính chất chung toán QHTT 79 BÀI 2: PHƢƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH GIẢI BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 81 2.1 Thuật tốn đơn hình giải tốn QHTT dạng chuẩn 81 2.1.1 Thuật tốn giải tốn tìm 81 2.1.2 Thuật tốn giải tốn tìm max 84 2.2 Phƣơng pháp đơn hình mở rộng giải toán QHTT chƣa phải dạng chuẩn 88 BÀI 3: BÀI TOÁN ĐỐI NGẪU 95 3.1 Khái niệm cặp toán đối ngẫu 95 3.2 Ứng dụng toán đối ngẫu 99 3.2.1 Các định lý đối ngẫu 99 3.2.2 Các dạng toán sử dụng định lý đối ngẫu 100 Phần B: Bài tập hƣớng dẫn giải 111 Phần C: Bài tập đề nghị 126 BÀI 4: BÀI TOÁN VẬN TẢI 133 Phần A Lý thuyết 133 4.1 Một số tình dẫn đến việc giải toán vận tải 133 4.1.1 Các ví dụ 133 4.1.2 Bài toán tổng quát 136 4.2 Một số khái niệm toán vận tải (BTVT) 138 4.3 Một số định lý toán vận tải cân thu phát 138 4.4 Phƣơng pháp vị giải toán vận tải cân thu phát 139 4.4.1 Tiêu chuẩn tối ưu BTVT 139 4.4.2 Thuật toán vị giải toán vận tải 140 4.5 Các dạng khác toán vận tải 145 4.5.1 Bài tốn vận tải khơng cân thu phát 145 4.5.2 Bài tốn vận tải có ô cấm 146 4.5.3 Bài toán vận tải với tổng chi phí vận chuyển lớn 146 Phần B Bài tập hƣớng dẫn giải 148 Phần C: Bài tập đề nghị 161 PHỤ LỤC 167 TÀI LIỆU THAM KHẢO 174 LỜI NĨI ĐẦU Tốn học có vai trị quan trọng lĩnh vực kinh tế nói chung Tài Ngân hàng nói riêng Bằng việc sử dụng mơ hình Tốn học, nhà nghiên cứu kinh tế có thêm cơng cụ phân tích định lƣợng rõ ràng, xác, kế thừa đƣợc thành tựu lĩnh vực đồng thời giúp cho việc phân tích trở nên khách quan, tồn diện Mơn học Mơ hình Tốn kinh tế từ lâu môn học bắt buộc trƣờng khối ngành Kinh tế có trƣờng Đại học Ngân hàng TP.HCM Tuy nhiên, tài liệu tham khảo dành cho sinh viên mơn học khơng nhiều, gây khó khăn khơng cho sinh viên q trình học tập nghiên cứu Vì vậy, tác giả cố gắng hồn thành tài liệu nhằm hệ thống hố kiến thức lý thuyết tập áp dụng môn học Tài liệu đƣợc cấu trúc thành chƣơng Mỗi chƣơng gồm nhiều học học đƣợc trình bày theo cấu trúc rõ ràng gồm: lý thuyết, tập hƣớng dẫn giải tập đề nghị kèm theo đáp số tập Ở phần phụ lục, tác giả có trình bày thêm việc sử dụng phần mềm Excel để giải tốn quy hoạch tuyến tính vốn loại mơ hình tối ƣu đƣợc ứng dụng rộng rãi kinh tế Đây tài liệu lƣu hành nội bộ, bám sát đề cƣơng môn học Mơ hình tốn kinh tế đƣợc giảng dạy trƣờng Đại học Ngân hàng TP.HCM Từ trình giảng dạy mơn học nhiều năm, tác giả cố gắng vừa trình bày kiến thức lý thuyết mang tính hệ thống, xác với văn phong gần gũi vừa cung cấp số lƣợng lớn tập để sinh viên rèn luyện trình học tập Tuy vậy, chắn tài liệu khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót Chúng tơi mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến đồng nghiệp, sinh viên độc giả quan tâm Xin chân thành cảm ơn CHỦ BIÊN Chƣơng 1: MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ VÀ PHƢƠNG PHÁP MƠ HÌNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Phần A: Lý thuyết BÀI 1: GIỚI THIỆU VỀ MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ 1.1 Định nghĩa mơ hình tốn kinh tế Mơ hình đối tƣợng phản ánh thực khách quan đối tƣợng theo cách hình dung, tƣởng tƣợng, suy nghĩ ngƣời lập mơ hình Hiện thực khách quan đƣợc ngƣời lập mơ hình thể hiện, nhiều cách khác nhƣ mơ tả lời nói, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ ngơn ngữ chun ngành (ví dụ nhƣ biểu thức tốn học, ngơn ngữ máy tính, bảng vẽ thiết kế ngành xây dựng ) Nhƣ vậy, mơ hình gồm có hai phần nội dung hình thức thể Mơ hình hóa đối tƣợng nghiên cứu việc xây dựng mơ hình đối tƣợng đó, nhằm làm bật đặc trƣng quan trọng có ảnh hƣởng đến việc nghiên cứu Cùng đối tƣợng nhƣng mục đích nghiên cứu khác nhau, nhận đƣợc mơ hình khác Mơ hình cịn phụ thuộc vào tƣ duy, trình độ, hiểu biết đối tƣợng ngƣời lập mơ hình Một mơ hình tốt chứa đựng đủ yếu tố tƣợng khách quan có liên quan đến vấn đề nghiên cứu giúp cho kết luận rút từ việc phân tích mơ hình phù hợp với thực tiễn mức độ tin cậy cao Mơ hình tốn kinh tế mơ hình nghiên cứu vấn đề lĩnh vực kinh tế đƣợc thể dƣới hình thức tốn học Khi nghiên cứu vấn đề kinh tế, ngƣời nghiên cứu đồng thời xét tất yếu tố kinh tế nhƣ tất vấn đề liên quan điều phức tạp, vƣợt khỏi hiểu biết ngƣời nghiên cứu Hơn nữa, yếu tố, mối liên hệ khơng phải có sức ảnh hƣởng nhƣ đến toán kinh tế đặt Vì thế, ngƣời lập mơ hình cần chọn lựa yếu tố để xem xét Ví dụ: Khi nghiên cứu, phân tích hình thành giá hàng hóa A thị trƣờng, ta sử dụng hai mơ hình: Mơ hình 1: Giả định yếu tố nhƣ điều kiện sản xuất, thu nhập, sở thích ngƣời tiêu dùng, sách tiêu thụ, thuế nhà nƣớc cho trƣớc không thay đổi Lƣợng cung (S) lƣợng cầu (D) hàng hóa A phụ thuộc vào mức giá p nên ta có hàm cung cầu lần lƣợt S = S(p) D = D(p) Vì ngƣời bán sẵn lòng bán nhiều với mức giá cao nên ta có S hàm tăng, nghĩa S‟(p)>0 Ngƣời mua có xu hƣớng mua giá tăng nên D hàm giảm, D‟(p)