Bài 1: Một doanh nghiệp sản xuất có hàm lợi nhuận phụ thuộc vào 2 yếu tố vốn và lao
động nhƣ sau: 2 2
0,3K 0,6L 0,1K L
a) Với lƣợng vốn K = K0, hãy xác định quy mơ lao động có lợi ích cao nhất của doanh
nghiệp
b) Phân tích sự biến động của theo vốn L khi K = L0.
c) Tại K = K0, nếu K tăng 10% thì lƣợng lao động sẽ thay đổi nhƣ thế nào để lợi nhuận vẫn tối đa. Khi đó lợi nhuận tối ƣu sẽ thay đổi thế nào?
Bài 2: Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm có hàm cầu là
QD=400 – P và hàm tổng chi phí TC(Q)= Q3– 70Q2
+ 1330Q - 1000.
a) Doanh nghiệp nên sản xuất sản lƣợng Q trong khoảng nào để đảm bảo ln có lợi nhuận. Hãy xác định mức sản lƣợng Q và giá bán P sao cho xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa.
b) Giả sử công ty sản xuất sản lƣợng Q trong khoảng đã xác định ở câu a và bị đánh thuế với mức thuế là t trên mỗi đơn vị sản lƣợng. Thuế có tác động nhƣ thế nào đến
mức sản lƣợng để lợi nhuận tối đa và đến lợi nhuận tối đa của cơng ty?
Bài 3: Một xí nghiệp có hàm sản xuất là Q(K, L)= 3.K0,25.L0,5(K, L là lƣợng vốn và lao động xí nghiệp sử dụng để tạo ra đƣợc Q sản lƣợng). Biết giá các yếu tố sản xuất là pK =6 và pL=10.
a) Với tổng chi phí sản xuất là 84, xí nghiệp sẽ sử dụng các yếu tố K, L nhƣ thế nào để sản xuất đƣợc sản lƣợng lớn nhất. Sản lƣợng lớn nhất (sản lƣợng tối ƣu) đó là bao nhiêu?
b) Trong ngắn hạn, xí nghiệp chỉ có khả năng thay đổi lƣợng lao động L. Nếu giá lao động tăng 10% và vẫn với điều kiện tổng chi phí sản xuất là 84, yêu cầu sản lƣợng tối ƣu nhƣ ở câu a thì xí nghiệp phải thay đổi mức sử dụng L nhƣ thế nào?
55
Bài 4: Một xí nghiệp có hàm sản xuất Q = 200.K0,5.L0,3, trong đó K là vốn, L là lao động. Giá vốn pK = 5 USD, tiền cơng pL = 3 USD. Xí nghiệp cần sản xuất Q0 = 3200 đơn vị sản phẩm.
a) Tìm phƣơng án sử dụng vốn và lao động để xí nghiệp tốn ít chi phí nhất.
b) Tìm hệ số co giãn của tổng chi phí theo sản lƣợng tại mức sản lƣợng Q0 và nêu ý nghĩa của hệ số co giãn đó.
c) Nếu xí nghiệp chỉ thay đổi đƣợc lƣợng lao động, khi tiền công pL tăng 1%, để sản xuất Q0 đơn vị sản phẩm với chi phí nhỏ nhất, xí nghiệp phải thay đổi lƣợng lao động nhƣ thế nào?
Bài 5: Nhu cầu 2 mặt hàng của một công ty phụ thuộc giá nhƣ sau:
1 40 2 1 2, 2 35 1 2
Q P P Q P P
Hàm tổng chi phí là 2 2
1 2 2 12
TCQ Q (Pi, Qi là giá và sản lƣợng loại hàng tƣơng ứng)
a) Tìm phƣơng án sản xuất để công ty thu đƣợc lợi nhuận tối đa. Khi đó giá bán sản phẩm là bao nhiêu?
b) Tại mức sản lƣợng tìm đƣợc ở trên, nếu Q1 tăng 10%, Q2 tăng 5% thì tổng chi phí thay đổi nhƣ thế nào?
c) Tại mức giá bán tìm đƣợc ở câu a, nếu P1, P2 đều tăng 10% thì tổng chi phí thay đổi thế nào?
d) Giả sử cả hai mặt hàng đều bị nhà nƣớc đánh thuế với cùng mức thuế là t (đơn vị tiền) trên mỗi đơn vị sản lƣợng thì các mức sản lƣợng để lợi nhuận cực đại phụ thuộc vào t nhƣ thế nào? Hãy phân tích tác động của t đến các mức sản lƣợng làm cho lợi nhuận đạt cực đại.
Bài 6: Doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo có hàm sản xuất QK0,5L0,5 với giá thuê vốn pK = 6, giá thuê lao động pL = 4, giá sản phẩm p0 = 2.
56 a) Tìm phƣơng án sử dụng đầu vào tối ƣu.
b) Phân tích sự biến động của lợi nhuận tối đa *khi các yếu tố p0, pK, pL thay đổi c) Xác định tỷ lệ thay thế vốn cho lao động.
Bài 7: Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q = K0,3L0,5
a) Có ngƣời cho rằng nếu tăng vốn K lên 1% thì có thể giảm lao động 1% mà sản lƣợng vẫn khơng thay đổi. Ý kiến đó có đúng khơng?
b) Doanh nghiệp tăng quy mơ có hiệu quả khơng? Tại sao?
c) Cho giá thuê vốn pK = 6, giá thuê lao động pL = 2 và tổng chi phí dành cho sản xuất là 384. Hãy xác định phƣơng án sử dụng đầu vào tối ƣu (sản lƣợng cực đại)
d) Giả sử giá các yếu tố đầu vào khơng đổi, chi phí dành cho sản xuất tăng thêm 1 đơn vị thì sản lƣợng tối ƣu thay đổi thế nào?
Bài 8: Một công ty độc quyền có hàm cầu ngƣợc là p 0,3Q trong đó p là giá, Q là sản lƣợng cung ứng của công ty, > 2 là tham số.
a) Xác định hàm doanh thu biên, hàm chi phí của cơng ty nếu chi phí biên có dạng MC = 0,4Q và chi phí cố định FC = 1.
b) Với điều kiện nhƣ câu a, xác định sản lƣợng để công ty tối đa hố lợi nhuận. c) Hãy phân tích tác động của tham số tới mức lợi nhuận tối đa của công ty.
Bài 9: Hàm cầu ngƣợc và hàm chi phí của một doanh nghiệp độc quyền là P = 200 –
Q, TC = Q2.
a) Tìm mức sản lƣợng và giá P để lợi nhuận đạt cực đại.
b) Tìm hệ số co giãn của mức cầu theo giá tại mức lợi nhuận tối đa.
c) Giả sử chính phủ đánh một lƣợng thuế t với mỗi sản phẩm bán ra. Tìm mức cung tối đa hố lợi nhuận. Sản lƣợng đó thay đổi thế nào khi t thay đổi?
57
Bài 10: Cho hàm sản xuất ngắn hạn: 2 3 2 10 3
Q L L trong đó Q là sản lƣợng, L là số lao động sử dụng.
a) Tìm hàm sản phẩm trung bình AP (average product) và hàm sản phẩm biên MP (marginal product), nêu ý nghĩa của các hàm này.
b) Chứng minh rằng AP = MP tại mức sản lƣợng Q mà AP đạt cực đại. c) Tìm mức sử dụng lao động L* tại đó Q lớn nhất.
d) Tìm hệ số co giãn của Q theo L tại mức L = 5 và giải thích ý nghĩa kinh tế.
Bài 11: Một doanh nghiệp độc quyền có hàm doanh thu biên MR = 1800 – 1,8Q2. a) Cho biết nếu tại mức sản lƣợng Q = 10 mà doanh nghiệp giảm giá 1% thì mức cầu sẽ biến động nhƣ thế nào?
b) Nếu doanh nghiệp định giá bán là P = 300 thì tổng doanh thu là bao nhiêu?
c) Nếu doanh nghiệp tăng mức sản lƣợng cung từ 10 lên 20 thì tổng doanh thu tăng lên bao nhiêu?
Bài 12: Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,2K0,4L0,8 trong đó K = 120 + 0,1t, L = 200 + 0,3t a) Tính hệ số co giãn của Y theo K và theo L.
b) Tính hệ số tăng trƣởng của vốn K,lao động L và Y.
c) Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất trong trƣờng hợp này.
Bài 13: Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q = 1,5KαL0,4 trong đó Q là sản lƣợng, K là vốn, L là lao động, 0 < α < 1.
a) Xác định α nếu biết rằng tại mức K = 2, L = 4 tỉ lệ thay thế cận biên của vốn cho lao động là 1/3.
b) Với α = 0,6 và doanh nghiệp dự kiến mức sản lƣợng Q0 = 120, xác định mức sử dụng vốn và lao động để cực tiểu hóa chi phí của doanh nghiệp, biết giá vốn pK = 3 và giá lao động pL = 2.
58
c) Với kết quả từ câu b), khi giá pK, pL và sản lƣợng Q0 đồng thời tăng 1,5% thì chi phí tối thiểu thay đổi nhƣ thế nào?
Bài 14: Một doanh nghiệp có cơng nghệ sản xuất đƣợc biểu hiện bởi hàm
Q = A(t)K0,4L0,6 trong đó K = K01,2t, L = L01,25t, A(t) = 0,1t.
a) Phân tích sự thay đổi của sản lƣợng Q khi K thay đổi, khi L thay đổi. b) Xác định hệ số tăng trƣởng của Q.
Bài 15: Cho hàm tổng chi phí TCQ35Q214Q144.
a) Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q từ đó cho nhận xét về mở rộng sản xuất.
b) Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 2
c) Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận khi Q = 3. Tìm các điểm hồ vốn và phân tích sự thay đổi của hàm tổng lợi nhuận.
Bài 16: Một nhà máy có hàm sản xuất Q = 2K(L – 2), biết nhà máy chi khoản tiền là
15000 (đvt) để mua 2 yếu tố K, L với giá pK =600 (đvt), pL = 300 (đvt). a) Tìm phƣơng án sản xuất để thu đƣợc sản lƣợng tối đa.
b) Tìm hệ số co giãn của hàm tổng chi phí tại sản lƣợng tối đa. Nêu ý nghĩa của hệ số này.
c) Nếu tổng chi phí chi cho sản xuất tăng 10% thì sản lƣợng tối đa thay đổi nhƣ thế nào?
d) Phân tích tác động của giá vốn, giá lao động đến tổng chi phí tại sản lƣợng tối đa.
Bài 17: Cho phƣơng trình hàm cung, hàm cầu của một thị trƣờng hàng hóa A nhƣ sau:
QD = 100 – 2P + 0,3M0 và QS= 2 0 12 0, 2P 1 T
trong đó M0 là thu nhập, T0 là thuế hàng hóa.
59
a) Giả sử tại mức thu nhập là M0 = 1000 và T0=11, hãy xác định lƣợng và giá cân bằng
trên thị trƣờng hàng hóa A.
b) Tại trạng thái cân bằng nói trên, nếu thu nhập thay đổi 10% nhƣng thuế không thay đổi, giá cân bằng sẽ thay đổi nhƣ thế nào?
c) Nếu thu nhập tăng 5% nhƣng thuế tăng 10%, giá cân bằng sẽ thay đổi nhƣ thế nào?
Bài 18: Cho mơ hình thị trƣờng một hàng hóa A là:
2 2 P 180 0,5D P 30 2S
với P là đơn giá; D là lƣợng cầu và S là mức cung của hàng hóa đó. a) Xác định mức giá cân bằng của hàng hóa A.
b) Giả sử nhà nƣớc đánh thuế t đơn vị tiền (0<t<150) trên mỗi đơn vị hàng hóa. Hãy
phân tích tác động của t đến sản lƣợng cân bằng và giá cân bằng. c) Khi đó, doanh thu của nhà cung cấp biến thiên nhƣ thế nào theo t?
Bài 19: Trong thị trƣờng cạnh tranh hồn hảo có hàm cầu là P=80–2Q2 và hàm cung là P= –2+0,5Q2.
a) Hãy xác định giá và lƣợng cân bằng.
b) Nếu nhà nƣớc đánh thuế t (đơn vị tiền) trên 1 đơn vị sản phẩm bán ra thì với mức
thuế t bằng bao nhiêu thì mức doanh thu thuế của nhà nƣớc sẽ lớn nhất?
Bài 20: Mơ hình thị trƣờng hàng hóa A có dạng:
0,4 0,5 0,1 0,3 0,05 D 0,8.M p .q S 5, 4.p .T
trong đó p: giá hàng hóa A, q: giá hàng hóa B, M: thu nhập, T: thuế
a) Hãy cho biết quan hệ giữa hai hàng hóa A và B.
60
Bài 21: Cho hàm cầu về một loại sản phẩm trên thị trƣờng cạnh tranh hoàn hảo là Q=200-50p. Có 50 cơ sở đƣợc xem là giống nhau cùng sản xuất loại hàng hóa đó với chi phí tại mỗi cơ sở là TC=q2 + FC (với q là sản lƣợng của mỗi đơn vị sản xuất). a) Với FC = 0, hãy xác định lƣợng cung tối ƣu của mỗi cơ sở và giá cân bằng trên thị trƣờng.
b) Hãy phân tích tác động của FC đến giá cân bằng trên thị trƣờng.
Bài 22: Cho hàm cầu D, hàm cung S về một loại hàng hóa có dạng nhƣ sau:
0,1 0,2 0,4 0,05
D0, 2.p .M ; S0,1.p .q
trong đó p là giá hàng, M là thu nhập của ngƣời tiêu dùng, q là mức giá chung của các yếu tố sản xuất đƣợc sử dụng để sản xuất hàng hóa đó.
a) Có ý kiến cho rằng, nếu giá hàng và thu nhập ngƣời tiêu dùng tăng cùng tỷ lệ thì mức cầu hàng hóa đó khơng đổi. Cho nhận xét về ý kiến này.
b) Hãy phân tích tác động của thu nhập, của mức giá chung các yếu tố sản xuất tới mức giá cân bằng.
c) Nếu nhà nƣớc đánh thuế tiêu thụ với mức thuế suất là t vào mỗi đơn vị hàng hóa trên, hãy phân tích tác động của thuế đến ngƣời sản xuất và ngƣời tiêu dùng.
Bài 23: Cho mơ hình nền kinh tế đóng nhƣ sau:
Y C I G C (Y T) ( 0, 0 1) T Y ( 0, 0 1)
trong đó Y là thu nhập, C là tiêu dùng, I là đầu tƣ, T là thuế, G là chi tiêu của Chính phủ.
a) Xác định trạng thái cân bằng (Y*, C*, T*) bằng quy tắc Cramer. b) Phân tích sự thay đổi của trạng thái cân bằng khi , , , thay đổi.
61
Bài 24: Cho mơ hình thu nhập quốc dân nhƣ sau:
0 1 i i 1 1 0 1 2 Y C I G C b b Y a , b 0 i, a b 1 I a a Y a R
a) Xác định trạng thái cân bằng (Y*, C*, I*) bằng quy tắc Cramer.
b) Cho b0=200; b1=0,7; a0=100; a1=0,2; a2=10; R=7; G=500. Khi tăng chi tiêu Chính phủ lên 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi nhƣ thế nào?
Bài 25: Xét mơ hình IS: Y = C + I + G ; C = 0,75Yd +50 ; I = 300 – 1000r ; Yd=Y – T Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, C: tiêu dùng của dân cƣ, Yd: thu nhập khả dụng, I: đầu tƣ, G: chi tiêu của Chính phủ, T: thuế, r: mức lãi suất.
a) Cho G=550, T=500, hãy xác định đƣờng IS.
b) Phân tích chủ trƣơng kích cầu của Chính phủ bằng chính sách giảm lãi suất.
c) Phân tích chủ trƣơng kích cầu của Chính phủ bằng chính sách giảm thuế, hãy so sánh với biện pháp ở câu b.
Bài 26: Cho mơ hình một nền kinh tế nhƣ sau: Y=C+I+G+NX; C=20 + 0,75Yd; G=20+0,1Y; Yd=(1 – t)Y. Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, C: tiêu dùng của dân cƣ, Yd: thu nhập khả dụng, I: đầu tƣ, G: chi tiêu của Chính phủ, t: thuế suất thuế thu nhập 0<t≤1, NX: xuất khẩu ròng.
a) Cho NX=15, I=25. Nếu Nhà nƣớc muốn cân đối ngân sách thì phải định thuế suất là bao nhiêu? Giả sử quốc gia này chỉ có một loại thuế là thuế thu nhập cá nhân.
b) Có ý kiến cho rằng việc gia tăng đầu tƣ khơng làm ảnh hƣởng đến tình huống cân đối ngân sách. Cho ý kiến về nhận xét này.
Bài 27: Xét mơ hình kinh tế vĩ mơ đóng với các mối quan hệ:
62
Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, C: tiêu dùng của dân cƣ, Yd: thu nhập khả dụng, I: đầu tƣ, G: chi tiêu của Chính phủ; T: thuế, r: lãi suất, L: mức cầu tiền thực tế. Cho mức cung tiền thực tế là M0/p=900 với p là giá.
a) Sử dụng quy tắc Cramer để tìm trạng thái cân bằng trên hai thị trƣờng hàng hóa và tiền tệ. Phân tích tác động của G và T đến trạng thái cân bằng.
b) Viết các phƣơng trình đƣờng IS, LM, biết rằng G=550, T=500. Xác định trạng thái cân bằng trên hai thị trƣờng hàng hóa và tiền tệ.
c) Nếu đầu tƣ tự định giảm 90 đơn vị thì trạng thái cân bằng thay đổi nhƣ thế nào? Khi đó, để đƣa Y về mức cân bằng ban đầu thì mức cung tiền thực tế phải thay đổi nhƣ thế nào?
d) Có ý kiến cho rằng việc sử dụng cơng cụ tiền tệ bằng cách gia tăng cung tiền giúp ổn định Y khi đầu tƣ tự định thay đổi, điều đó cũng giúp cho lãi suất cân bằng khơng thay đổi. Cho nhận xét về ý kiến trên.
Gợi ý – Đáp án 1. a) 2 0 3 L K b) 2 0 3 0, L K : L tác động cùng chiều đến 2 0 3 0, L K : L tác động ngƣợc chiều đến c) L 26 K K L , 3 3 2 0,3 3,6 0,3 1,8 0,3 K K K K K 2. a) 20 < Q < 50
63
b) Nếu 20 < Q < 23: Thuế tác động cùng chiều đến sản lƣợng tối ƣu Nếu 23 < Q < 50: Thuế tác động ngƣợc chiều đến sản lƣợng tối ƣu