chương 3 bài toán vận tải

BÀI TOÁN VẬN TẢIBài toánthực tế cân bằng thu phát... BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁTBài toán vận tải thường cho dưới dạng bảng sau:... BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT... BÀI TOÁN V

Trang 1

CHƯƠNG 3 BÀI TOÁN VẬN TẢI

Bài toánthực tế (cân bằng thu phát)

Trang 2

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

- Có n trạm phát hàng, khối lượng a1, a2, …, an; gọitắt KL là aj tấn; j = 1,n

- Cần chở n trạm phát hàng này đến m trạm thuhàng, khối lượng cần thu là b1, b2,…., bm ký hiệulà bi tấn; i = 1,m

- Chi phí phát sinh: cứ 1 tấn hàng chở từ trạmphát j đến trạm thu i sẽ tốn cij ($)

Hãy xây dựng kế hoạch chở hàng:+ Phát hết hàng

+ Thu đủ hàng

+ Chi phí nhỏ nhất

Trang 3

Bài toán vận tải thường cho dưới dạng bảng sau:

Trang 4

b1 x11

c1nb2 x

Trang 5

𝑐𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 → 𝑚𝑖𝑛

𝑥𝑖𝑗 = 𝑎𝑗 ; 𝑗 = 1, 𝑛

𝑥𝑖𝑗 = 𝑏𝑖 ; 𝑖 = 1, 𝑚

Trang 6

Vídụ: Tổng công ty xây dựng XaToCo có 3 cơ sở sản xuất đá dăm (A1,

A2, A3) và 3 côngtrường xây dựng (B1, B2, B3) Công suất sản xuấtđá hàng tuần của các cơ sở lần lượt là 50, 60, 70m3 Nhucầu tiêu thụđá hàng tuần của ba công trường lần lượt là 40, 85, 55m3.

Khả năng cung cấp Luồng vận chuyển Nhu cầu tiêu thụ

Trang 7

Chi phí vận chuyển 1m3 đá từ các cơ sở sản xuất đá đến các công trường tiêu thụ đá không phụ thuộc vào khối lượng đá vận chuyển như sau (đơn vị tính 10.000đồng):

Trang 8

Phương pháp góc tây bắc

Lộ trìnhLượng vậnĐơn giá

chuyểnvận chuyểnTổng cước phí

Trang 9

Nhận xét: Nếu tổng lượng hàng phát bằngtổng lượng hàng thuBài toán vận tải cânbằng thu phát

Trang 10

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁTTính chất:

 Bài toán có tập phương án khác rỗng và luôn có phương án tối ưu.

 Ma trận cước phí có hạng = m + n – 1.

Trang 11

Bước 3: Tiếp tục

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Trang 12

Ví dụ 1 Tìm phương án cực biên ban đầu:

Trang 13

Trang 14

Trang 15

Bước 3: Tiếp tục

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

3.1 Thuật toán thế vị

Thế vị là các cặp (ui,v j) thỏa mãn ui + vj = cijTrong đó:

ui : thế vị hàngvj : thế vị cột

cij : Cước phí ứng với ô chọn

Lưu ý: Khi cho ui = 0, ta sẽ tìm được các thế vịcòn lại

Trang 20

Ví dụ: Tìm thế vị cho các ví dụ 4,5,6

Trang 21

3.2 Số kiểm tra

Số kiểm tra∆ij = ui + vj - cij ∀ 𝑖, 𝑗Lưu ý: Số kiểm tra ứng với ô chọn luôn bằng 0

Tất cả các số kiểm tra nếu nhỏ hơn bằng 0 (∆ij ≤ 0) thì PACB đang xét là PA tối ưu.

Trang 22

Ví dụ: Tính số kiểm tra cho các ví dụ 4,5,6

Trang 23

3.3 Phương pháp đơn hình

Bước 1: Tìm phương án cực biên ban đầuTính thế vị và số kiểm tra

Bước 3: Lập một chu trình khép kín xuất phát từ ô loại đã chọn ở bước 2 đi qua các đỉnh là ô chọn

Đánh số đỉnh chu trình bắt đầu tư ô loại Trong các đỉnh chẵn, chọnô có giá trị bé nhất Ô chọn đó sẽ ra khỏi cơ sở

Bước 4: Gọi giá trị nhỏ nhất ở bước 3 là m Ô đỉnh chẵn: giảm đi m Ô đỉnh lẻ: tăng thêm m

Trang 24

3.3 Phương pháp đơn hình

Chu trình: 1 đường đi khép kín

Trang 25

Ví dụ: Tính số kiểm tra cho các ví dụ 4,5,6

Trang 28

4 BÀI TOÁN KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT

Trường hợp đặc biệt 1:

Đối với bài toán không cân bằng thu phát:- Lập thêm trạm thu/ phát giả

- Cước phí ở trạm thu/phát giả = 0

- Các bước tiếp theo làm bình thường

Trang 29

Trang 30

Trường hợp đặc biệt 2: Số lượng ô chọn khôngđủ (n +m -1) ô chọn

- Làm bình thường, tìm thế vị các cột và hàngcó thể tính được thế vị

- Quan sát, thế vị cột và thế vị hàng không thểtính được thế vị, chọn ô có cước phí bé

nhất, điền vào đó giá trị bằng 0.- Tính các bước như bình thường

Trang 31

Trang 32