chương 3 bài toán vận tải

BÀI TOÁN VẬN TẢIBài toánthực tế cân bằng thu phát... BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁTBài toán vận tải thường cho dưới dạng bảng sau:... BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT... BÀI TOÁN V

CHƯƠNG 3 BÀI TOÁN VẬN TẢI

Bài toán thực tế (cân bằng thu phát)

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

- Có n trạm phát hàng, khối lượng a1, a2, …, an; gọi tắt KL là aj tấn; j = 1,n

- Cần chở n trạm phát hàng này đến m trạm thu hàng, khối lượng cần thu là b1, b2,…., bm ký hiệu

là bi tấn; i = 1,m

- Chi phí phát sinh: cứ 1 tấn hàng chở từ trạm phát j đến trạm thu i sẽ tốn cij ($)

Hãy xây dựng kế hoạch chở hàng:

+ Phát hết hàng

+ Thu đủ hàng

+ Chi phí nhỏ nhất

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

Bài toán vận tải thường cho dưới dạng bảng sau:

x 1n

c22

x 2n

c m2

x mn

c mn

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

Ví dụ: Tổng công ty xây dựng XaToCo có 3 cơ sở sản xuất đá dăm (A1,

A2, A3) và 3 công trường xây dựng (B1, B2, B3) Công suất sản xuất

đá hàng tuần của các cơ sở lần lượt là 50, 60, 70m 3 Nhu cầu tiêu thụ

đá hàng tuần của ba công trường lần lượt là 40, 85, 55m 3

60m3

85m3

Khả năng cung cấp Luồng vận chuyển Nhu cầu tiêu thụ

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

Chi phí vận chuyển 1m 3 đá từ các cơ sở sản xuất đá đến các công trường tiêu thụ đá không phụ thuộc vào khối lượng đá vận chuyển như sau (đơn vị tính 10.000 đồng):

Phương pháp góc tây bắc

Lộ trình Lượng vận Đơn giá

chuyển vận chuyển Tổng cước phí

Nhận xét: Nếu tổng lượng hàng phát bằng tổng lượng hàng thu Bài toán vận tải cân bằng thu phát

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

1 BÀI TOÁN VẬN TẢI CÂN BẰNG THU PHÁT

Tính chất:

 Bài toán có tập phương án khác rỗng và luôn có phương án tối ưu

 Ma trận cước phí có hạng = m + n – 1

Bước 3: Tiếp tục

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Ví dụ 1 Tìm phương án cực biên ban đầu:

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Ví dụ 2 Tìm phương án cực biên ban đầu:

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Ví dụ 3 Tìm phương án cực biên ban đầu:

Bước 3: Tiếp tục

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Ví dụ 4 Tìm phương án cực biên ban đầu:

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Ví dụ 5 Tìm phương án cực biên ban đầu:

2 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU

Ví dụ 6 Tìm phương án cực biên ban đầu:

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

Ví dụ: Tìm thế vị cho các ví dụ 4,5,6

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

3.2 Số kiểm tra

Số kiểm tra ∆ij = ui + vj - cij ∀ 𝑖, 𝑗

Lưu ý: Số kiểm tra ứng với ô chọn luôn bằng 0

Tất cả các số kiểm tra nếu nhỏ hơn bằng 0 (∆ij ≤ 0) thì PACB đang xét là PA tối ưu.

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

Ví dụ: Tính số kiểm tra cho các ví dụ 4,5,6

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

3.3 Phương pháp đơn hình

Bước 1: Tìm phương án cực biên ban đầu

Tính thế vị và số kiểm tra

Bước 3: Lập một chu trình khép kín xuất phát từ ô loại đã chọn ở bước 2 đi qua các đỉnh là ô chọn

Đánh số đỉnh chu trình bắt đầu tư ô loại Trong các đỉnh chẵn, chọn

ô có giá trị bé nhất Ô chọn đó sẽ ra khỏi cơ sở

Bước 4: Gọi giá trị nhỏ nhất ở bước 3 là m Ô đỉnh chẵn: giảm đi m

Ô đỉnh lẻ: tăng thêm m

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

3.3 Phương pháp đơn hình

Chu trình: 1 đường đi khép kín

3 PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN MỚI TỐT HƠN

Ví dụ: Tính số kiểm tra cho các ví dụ 4,5,6

4 BÀI TOÁN KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT

Trường hợp đặc biệt 1:

Đối với bài toán không cân bằng thu phát:

- Lập thêm trạm thu/ phát giả

- Cước phí ở trạm thu/phát giả = 0

- Các bước tiếp theo làm bình thường

4 BÀI TOÁN KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT

4 BÀI TOÁN KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT

Trường hợp đặc biệt 2: Số lượng ô chọn không

nhất, điền vào đó giá trị bằng 0.

- Tính các bước như bình thường

4 BÀI TOÁN KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT

4 BÀI TOÁN KHÔNG CÂN BẰNG THU PHÁT