chương 1 mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế

Mô hình - Mô hình của một đối tượng là sự phảnảnh hiện tượng khách quan của một đốitượng và việc trình bày, thể hiện, bằng lờivăn, sơ đồ, hình vẽ, … hoặc một ngôn ngữchuyên ngành- Mô hìn

TOÁN KINH TẾ

Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tế Chương 2: Bài toán tối ưu hóa sản xuất và tiêu dùng

Chương 3: Bài toán quy hoạch tuyến tính Chương 4: Mô hình cân đối liên ngành

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN

KINH TẾ

Nội dung chương 1

1.1 Các khái niệm

1.1.1 Mô hình

- Mô hình của một đối tượng là sự phản

ảnh hiện tượng khách quan của một đối tượng và việc trình bày, thể hiện, bằng lời văn, sơ đồ, hình vẽ, … hoặc một ngôn ngữ chuyên ngành

- Mô hình bao gồm nội dung của mô hình

và hình thức thể hiện nội dung

1.1 Các khái niệm

1.1.2 Mô hình kinh tế

- Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi là mô hình kinh tế

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

Mô hình

toán kinh tế

Là mô hình kinh tế được trình bày bằng ngôn ngữ toán học

1.1 Các khái niệm

 Ví dụ 1: Giả sử chúng ta muốn nghiên cứu,

tố khác không thay đổi.

Đối tượng liên quan đến vấn đề cần nghiên cứu là thị trường hàng hóa A và sự vận hành của nó

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

 Mô hình bằng lời:

- Tại thị trường hàng hóa A, nơi người bán, người mua gặp nhau và xuất hiện mức giá ban đầu Với mức giá đó lượng hàng hóa người bán muốn bán gọi là mức cung, lượng hàng hóa người mua muốn mua gọi là mức cầu

- Nếu cung lớn hơn cầu thì người bán phải giảm giá do đó hình thành mức giá mới thấp hơn Nếu cầu lớn hơn cung thì người mua sẵn sàng trả giá cao hơn để mua được hàng do đó mức giá mới cao hơn được hình thành

- Với mức giá mới xuất hiện mức cung, mức cầu mới Quá trình tiếp diễn cho đến khi cung bằng cầu ở một mức giá gọi là giá cân bằng

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

 Mô hình bằng đồ thị:

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

Ví dụ 2: Mô hình đầu tư

Trong nền kinh tế, tổng vốn đầu tư phụ thuộc vào

chiều nhau, nghĩa là khi lãi suất ngân hàng tăng thì tổng vốn đầu tư giảm và ngược lại, khi lãi suất ngân hàng giảm thì tổng vống đầu tư tăng.

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

 Mô hình bằng đồ thị:

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

 Mô hình toán kinh tế:

Gọi I : là tổng vốn đầu tư,

r : là lãi suất ngân hàng.

Mối quan hệ của tổng vốn đầu tư (I) theo lãi suất ngân hàng (r) được biểu diễn dưới dạng hàm số như sau: I = f(r)

Trong đó:

Dạng đơn giản: I = a+br; a >0, b<0

Mô hình toán kinh tế là một tập hợp gồm các biến số và các hệ thức toán học liên hệ giữa chúng nhằm diễn tả đối tượng liên quan đến

sự kiện, hiện tượng kinh tế

Như vậy, mô hình toán kinh tế gồm: các biến, các phương trình, các bất phương trình

1.2 Cấu trúc của mô hình

mô hình, giá trị của chúng tồn tại bên ngoài

mô hình

Biến ngoại sinh

Các tham số của mô hình phản ánh xu hướng , mức độ ảnh hưởng của các biến tới các biến nội sinh

Tham số

Các biến số của

mô hình

Mối quan hệ giữa các biến

 Để mô tả các mối quan hệ kinh tế, các quy luật kinh tế trong các mô hình toán kinh tế người ta thương dùng các phương trình hoặc bất phương trình

- Phương trình định nghĩa thể hiện quan hệ định nghĩa giữa các biến

- Phương trình hành vi mô tả quan hệ giữa các biến do tác động của các quy luật kinh tế, hoặc

do giả thiết

- Phương trình điều kiện mô tả quan hệ giữa các biến trong tình huống có điều kiện

Ví dụ:

Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí

LN = TR –TC Xuất khẩu ròng = Xuất khẩu – Nhập khẩu

NX = EX- IM

S = S(p); D = D(p); S = D

- Phương trình điều kiện: Trong mô hình hàm

trình điều kiện

Bài tập

Giả sử Mr.X là giám đốc công ty ABC Vấn đề quan tâm hiện nay của Mr.X là vấn đề thời gian giao hàng Vì có tháng thì khách hàng đặt 1000 sản phẩm của công ty ABC, nhưng có tháng lại đặt 2000 sản phẩm, v.v Và Mr.X không biết được sản lượng mà khách hàng muốn đặt, cũng như ngày nào thì khách hàng lại đặt Để kiểm soát việc đó thì Mr.X muốn xây dựng một

mô hình mà trong đó với các biến đầu vào trong công ty thì Mr.X có thể xuất ra số ngày cần để hoàn thành đơn hàng Có nhiều yếu tố trong công ty, nhưng Mr.X chốt lại thì bao gồm nhân công (tính theo giờ lao động), số máy móc (tính theo năng suất sản xuất trên giờ), số nguyên vật liệu (tính bằng kg),

số đơn hàng, v.v.

1

2

3

Xác định hàm mục tiêu của mô hình.

Xác định các biến của mô hình - phân loại các biến đó

Xác định phương trình định nghĩa, hành vi, điều kiện (nếu có).

THEO ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC

VÀ CÔNG CỤ TOÁN HỌC

Phân loại mô hình

Là mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa một hoặc một số chỉ tiêu định trước

Mô hình

tối ưu

Là lớp mô hình xác định sự tồn tại của trạng thái cân bằng nếu có và phân tích sự biến động của trạng thái này khi các biến ngoại sinh hoặc các tham số thay đổi

Mô hình cân bằng

Mô hình với các biến là tất định (phi ngẫu nhiên) gọi là

mô hình tất định, nếu có chứa biến ngẫu nhiên gọi là mô

1.3 Các bước xây dựng mô hình

toán kinh tế

1.3 Các bước xây dựng mô hình

toán kinh tế

 Lựa chọn và phân tích mô hình

- Xác định các yếu tố, sự kiện cần xem xét cùng các mối liên hệ trực tiếp giữa chúng

- Lượng hóa các yếu tố này, coi chúng là các biến của mô hình

- Xem xét vai trò của các biến và thiết lập các hệ thức toán học

1.4 Một số phương pháp phân tích mô hình

1.4.1 Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến

ngoại sinh.

a) Đo lường sự thay đổi tuyệt đối:

i

F X X

+ Vi phân toàn phần:

lượng khá nhỏ thì sự thay đổi của biến nội sinh Y được tính:

Ví dụ:

nhiêu?

Ví dụ:

nhập Khi Y tăng thêm 1 đơn vị thì chi tiêu C thay đổi như thế nào?

Ví dụ:

b Đo lường sự thay đổi tương đối: hệ số co giãn.

hiệu là được định nghĩa bởi công thức :

thì Y thay đổi bao nhiêu %.

+ Nếu > 0 thì X i , Y thay đổi cùng hướng và ngược lại.

+ Hệ số co giãn chung (toàn phần):



 

Ví dụ:

nghĩa của kết quả

Ví dụ:

Hãy cho biết khi lượng lao động tăng lên 2% thì sản lượng sẽ thay đổi như thế nào?

Ví dụ:

của cầu theo Y và hệ số của cầu theo P

.

TC Q

1.4.2 Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng)

Hệ số tăng trưởng của một biến đo tỷ lệ biến động của một biến theo đơn vị thời gian.

Cho thì hệ số tăng trưởng của Y là:

Ví dụ:

Hãy tính hệ số tăng trưởng của sản xuất biết hệ số tăng trưởng của vốn K là 20%, lao động là 8%.

1.4.3 Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi).

này sẽ thay đổi theo tỷ lệ nào?

,

i j



j i

+ Nếu thì X i có thể thay thế được cho X j tại

0

i j

dX

dX 

i j

dX dX

i j

dX

dX 

dX dX

Ví dụ:

Người tiêu dùng có nhu cầu sử dụng hai mặt hàng có

Hỏi hai mặt hàng này có thể thay thế nhau trong tiêu dùng không?

1 2

2 1

2

0 2

=> Hai mặt hàng có thể thay thế cho nhau.