chương 1 mô hình kinh tế và mô hình toán kinh tế

Mô hình - Mô hình của một đối tượng là sự phảnảnh hiện tượng khách quan của một đốitượng và việc trình bày, thể hiện, bằng lờivăn, sơ đồ, hình vẽ, … hoặc một ngôn ngữchuyên ngành- Mô hìn

TOÁN KINH TẾ

Chương 1: Giới thiệu mô hình toán kinh tếChương 2: Bài toán tối ưu hóa sản xuất vàtiêu dùng

Chương 3: Bài toán quy hoạch tuyến tínhChương 4: Mô hình cân đối liên ngành

CHƯƠNG I

GIỚI THIỆU MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

Nội dung chương 1

1.1 Các khái niệm1.1.1 Mô hình

- Mô hình của một đối tượng là sự phản

ảnh hiện tượng khách quan của một đốitượng và việc trình bày, thể hiện, bằng lờivăn, sơ đồ, hình vẽ, … hoặc một ngôn ngữchuyên ngành

- Mô hình bao gồm nội dung của mô hìnhvà hình thức thể hiện nội dung

1.1 Các khái niệm1.1.2 Mô hình kinh tế

- Mô hình của các đối tượng trong lĩnh vựchoạt động kinh tế gọi là mô hình kinh tế

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

Mô hình toán kinh tế

Là mô hình kinh tế được trình bày bằng

ngôn ngữ toán học

1.1 Các khái niệm

 Vídụ 1: Giả sử chúng ta muốn nghiên cứu,

tố khác không thay đổi.

Đối tượng liên quan đến vấn đề cần nghiêncứu là thị trường hàng hóa A và sự vận hành củanó

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

Mô hìnhbằng lời:

-Tại thị trường hàng hóa A, nơi người bán, người mua gặpnhau vàxuất hiện mức giá ban đầu Với mức giá đó lượnghàng hóangười bán muốn bán gọi là mức cung, lượnghàng hóangười mua muốn mua gọi là mức cầu

-Nếu cung lớn hơn cầu thì người bán phải giảm giá do đóhình thànhmức giá mới thấp hơn Nếu cầu lớn hơn cungthìngười mua sẵn sàng trả giá cao hơn để mua đượchàng dođó mức giá mới cao hơn được hình thành

-Với mức giá mới xuất hiện mức cung, mức cầu mới Quátrìnhtiếp diễn cho đến khi cung bằng cầu ở một mức giágọi là giá cân bằng

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

Mô hìnhbằng đồ thị:

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

Ví dụ

 Cho hàm cung và cầu 1 loại hàng hóalần lượt là:

S(P) = 0,1P2 + 5P -10D(P) = 50/(P-2)

Chứng tỏ luôn tồn tại giá cân bằng nằmtrong khoảng (3,5)

Vídụ 2: Mô hình đầu tư

Trongnền kinh tế, tổng vốn đầu tư phụ thuộc vào

chiều nhau, nghĩa là khi lãi suất ngân hàng tăngthìtổng vốn đầu tư giảm và ngược lại, khi lãi suấtngân hànggiảm thì tổng vống đầu tư tăng.

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

Mô hìnhbằng đồ thị:

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

1.1 Các khái niệm

1.1.3 Mô hình toán kinh tế

 Mô hình toán kinh tế:

Gọi I : là tổng vốn đầu tư,r : là lãi suất ngân hàng.

Mối quan hệ của tổng vốn đầu tư (I) theolãi suất ngân hàng (r) được biểu diễn dướidạng hàm số như sau:I = f(r)

Trong đó:

Dạng đơn giản: I = a+br; a >0, b<0

Mô hình toán kinh tế là một tập hợp gồm cácbiến số và các hệ thức toán học liên hệ giữachúng nhằm diễn tả đối tượng liên quan đếnsự kiện, hiện tượng kinh tế

Như vậy, mô hình toán kinh tế gồm: cácbiến, các phương trình, các bất phương trình

1.2 Cấu trúc của mô hình

Các biến số, tham số

Biến nội sinh

+Làcácbiếnphản ảnh trựctiếpsựkiện,HTKT và giátrịcủa chúng phụthuộc vào giá trịcủacácbiếnkháctrongmôhình.

-Là các biến độc lập với các biến khác trong mô hình, giá trị của chúng tồn tại bên ngoài mô hình

Biến ngoại sinh

Các tham số của mô hình phản ánh xu hướng , mức độ ảnh hưởng của các biến tới các biến nội sinh

Tham số

Các biến số củamô hình

Mối quan hệ giữa các biến

Để mô tả các mối quan hệ kinh tế, các quy luậtkinh tế trong các mô hình toán kinh tế người tathương dùng các phương trình hoặc bất phươngtrình

-Phương trình định nghĩa thể hiện quan hệ địnhnghĩa giữa các biến

-Phương trình hành vi mô tả quan hệ giữa cácbiến do tác động của các quy luật kinh tế, hoặcdo giả thiết

-Phương trình điều kiện mô tả quan hệ giữa cácbiến trong tình huống có điều kiện

- Phương trình điều kiện: Trong mô hình hàm

trình điều kiện

Bài tập

Giả sử Mr.X là giám đốc công ty ABC Vấn đề quan tâm hiệnnaycủa Mr.X là vấn đề thời gian giao hàng Vì có tháng thìkhách hàngđặt 1000 sản phẩm của công ty ABC, nhưng cóthánglại đặt 2000 sản phẩm, v.v Và Mr.X không biết được sảnlượng mà khách hàng muốn đặt, cũng như ngày nào thì kháchhànglại đặt Để kiểm soát việc đó thì Mr.X muốn xây dựng mộtmô hình mà trongđó với các biến đầu vào trong công ty thìMr.X cóthể xuất ra số ngày cần để hoàn thành đơn hàng Cónhiều yếu tố trong công ty, nhưng Mr.X chốt lại thì bao gồmnhân công (tính theogiờ lao động), số máy móc (tính theonăng suất sản xuất trên giờ), số nguyên vật liệu (tính bằng kg),số đơn hàng, v.v.

Xác định hàm mục tiêu của mô hình.

Xác định các biến của mô hình - phân loại các biến đó

Xác định phương trình định nghĩa, hành vi, điều kiện (nếu có).

THEO ĐẶC ĐIỂM CẤU TRÚC VÀ CÔNG CỤ TOÁN HỌC

Phân loại mô hình

Là mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa một hoặc một số chỉ tiêu định trước

Mô hình tối ưu

Là lớp mô hình xác định sự tồn tại của trạng thái cân bằng nếu có và phân tích sự biến động của trạng thái này khi các biến ngoại sinh hoặc các tham số thay đổi

Mô hình cân bằng

Mô hình với các biến là tất định (phi ngẫu nhiên) gọi là mô hình tất định, nếu có chứa biến ngẫu nhiên gọi là mô

hình ngẫu nhiên

MH tất định, MH

ngẫu nhiên

MH có các biến mô tả hiện tượng KT tồn tại ở 1 thời điểm hay 1 khoảng thời gian đã xác định gọi là MH tĩnh

MH mô tả các biến mô tả hiện tượng kinh tế trong đó các biến phụ thuộc vào thời gian gọi là mô hình động

MH tĩnh, MH động

1.3 Các bước xây dựng mô hình toán kinh tế

1.3 Các bước xây dựng mô hình toán kinh tế

 Lựa chọn và phân tích mô hình

- Xác định các yếu tố, sự kiện cần xem xét cùng các mối liên hệ trực tiếp giữa chúng

- Lượng hóa các yếu tố này, coi chúng là các biến của mô hình

- Xem xét vai trò của các biến và thiết lập các hệ thức toán học

1.4 Một số phương pháp phân tích mô hình

1.4.1 Đo lường sự thay đổi của biến nội sinh theo biến ngoại sinh.

a) Đo lường sự thay đổi tuyệt đối:

iF XX

+ Vi phân toàn phần:

lượng khá nhỏ thì sự thay đổi của biến nội sinh Y được tính:

Ví dụ:

nhiêu?

Ví dụ:

nhập Khi Y tăng thêm 1 đơn vị thì chi tiêu C thay đổinhư thế nào?

Ví dụ:

b Đo lường sự thay đổi tương đối: hệ số co giãn.

hiệu là được định nghĩa bởi công thức :

thì Y thay đổi bao nhiêu %.

+ Nếu > 0 thì Xi, Y thay đổi cùng hướng và ngược lại.

+ Hệ số co giãn chung (toàn phần):



nghĩa của kết quả

Ví dụ:

Hãy cho biết khi lượng lao động tăng lên 2% thì sản lượng sẽ thay đổi như thế nào?

+ Nếu với là các tham số thì ta có:

Ví dụ:

của cầu theo Y và hệ số của cầu theo P

TC QQ TC



1.4.2 Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng)

Hệ số tăng trưởng của một biến đo tỷ lệ biến động của một biến theo đơn vị thời gian.

Cho thì hệ số tăng trưởng của Y là:



Ví dụ:

Hãy tính hệ số tăng trưởng của sản xuất biết hệ số tăng trưởng của vốn K là 20%, lao động là 8%.

1.4.3.Tính hệ số thay thế (bổ sung, chuyển đổi).

này sẽ thay đổi theo tỷ lệ nào?

i j

 



+ Nếu thì Xicó thể thay thế được cho Xjtại

dXdX

dXdX

Ví dụ:

Người tiêu dùng có nhu cầu sử dụng hai mặt hàng có

Hỏi hai mặt hàng này có thể thay thế nhau trong tiêu dùng không?

=> Hai mặt hàng có thể thay thế cho nhau.