Mô hình toán kinh tế

Chương GIỚI THIỆU CÁC MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Lê Phương Bộ mơn Tốn kinh tế Đại học Ngân hàng TP Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle Giới thiệu chung Ý nghĩa phương pháp mơ hình Khái niệm phương pháp mơ hình Nội dung phương pháp mơ hình Cấu trúc mơ hình tốn Các biến số Các hệ thức liên hệ Phân loại mơ hình tốn Theo cấu trúc cơng cụ tốn học Theo quy mơ thời gian Phân tích so sánh tĩnh Sự thay đổi, giá trị biên, hệ số co giãn Hệ số thay Hệ số tăng trưởng Một số mơ hình kinh tế phổ biến u cầu chung Mơ hình tối ưu Mơ hình cân thị trường Bài tập Nội dung Ý nghĩa phương pháp mơ hình Các phương pháp nghiên cứu khoa học kĩ thuật • Phương pháp trực tiếp quan sát • Phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm sốt Tính chất vấn đề kinh tế - xã hội • Rất phức tạp, nhiều mối quan hệ đan xen tiềm ẩn • Quy mơ rộng đa dạng địi hỏi chi phí lớn thời gian, tiền bạc muốn tiến hành thử nghiệm • Gắn với hoạt động người Áp dụng phương pháp vào nghiên cứu kinh tế - xã hội thường không hiệu Trong nghiên cứu kinh tế - xã hội thường sử dụng Phương pháp mơ hình Mơ hình hóa đối tượng Phân tích mơ hình Khái niệm phương pháp mơ hình Mơ hình đối tượng • Sự phản ánh thực khách quan đối tượng ý nghĩ người nghiên cứu • Thể lời nói, sơ đồ, hình vẽ ngơn ngữ chun ngành Mơ hình kinh tế mơ hình tốn kinh tế • Mơ hình kinh tế mơ hình đối tượng hoạt động lĩnh vực kinh tế • Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế diễn đạt ngơn ngữ tốn học Khái niệm phương pháp mơ hình Ví dụ Nghiên cứu phân tích q trình hình thành giá loại hàng hóa A thị trường với giả định điều kiện sản xuất, thu nhập, sở thích người tiêu dùng cho trước không đổi Ba cách tiếp cận mơ hình: Mơ hình lời Mơ hình đồ thị Mơ hình ngơn ngữ tốn học (Mơ hình tốn kinh tế): Gọi S, D, p mức cung, mức cầu giá hàng hóa A thị trường Vì S, D phụ thuộc vào p nên S = S(p); D = D(p) Người bán sẵn sàng bán nhiều sản phẩm giá tăng nên S đồng biến theo p hay S ′ (p) > Người mua thường hạn chế mua sản phẩm giá tăng nên D nghịch biến theo p hay D ′ (p) < Cân thị trường S(p) = D(p)  ′  S = S(p), S (p) > (MH1) D = D(p), D ′ (p) <   S(p) = D(p) Khái niệm phương pháp mơ hình Mơ hình ngơn ngữ tốn học (Mơ hình tốn kinh tế): Khi đề cập đến tác động thuế (T) thu nhập (M) đến trình hình thành giá mặt hàng A, ta có mơ hình  ′  S = S(p, T ), Sp (p, T ) > (MH2) D = D(p, M, T ), Dp′ (p, M, T ) <   S(p, T ) = D(p, M, T ) Một trường hợp riêng (MH2) mơ hình sau:  β γ  S = αp T (MH3) D = ap b M c T −1   S(p, T ) = D(p, M, T ) Khái niệm phương pháp mơ hình Ví dụ Nghiên cứu phân tích sản lượng sản xuất doanh nghiệp để thu lợi nhuận tối đa Thuế có ảnh hưởng đến lợi nhuận? Mơ hình ngơn ngữ tốn học (Mơ hình toán kinh tế): Lợi nhuận = Tổng doanh thu – Tổng chi phí – Thuế π(Q) = TR(Q) − TC(Q) − a.TR(Q) Tìm sản lượng Q để π(Q) đạt cực đại Khảo sát biến thiên lợi nhuận π(Q) thuế suất a thay đổi Nội dung Nội dung phương pháp mơ hình Đặt vấn đề Mơ hình hóa: • Yếu tố, kiện, mối liên hệ • Lượng hóa thành biến số • Thiết lập hệ thức tốn học Phân tích mơ hình Giải thích kết Các biến số Mơ hình tốn kinh tế tập hợp biến số hệ thức liên hệ chúng nhằm diễn tả đối tượng liên quan đến tượng kinh tế Các biến số mơ hình Dùng để lượng hóa đại lượng kinh tế Biến nội sinh (biến giải thích): phản ánh, thể trực tiếp tượng kinh tế; giá trị phụ thuộc vào giá trị biến khác mơ hình Biến ngoại sinh (biến giải thích): độc lập với biến khác mơ hình, giá trị tồn bên ngồi mơ hình Tham số (thông số): tương đối ổn định phạm vi nghiên cứu, phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng biến khác đến biến nội sinh Hãy xác định biến nội sinh, ngoại sinh tham số mơ hình trước Các hệ thức liên hệ Các hệ thức liên hệ mơ hình Thể quan hệ biến số mơ hình Phương trình định nghĩa: quan hệ định nghĩa biến số biểu thức vế phương trình Phương trình hành vi: quan hệ biến số quy luật giả định Phương trình điều kiện: quan hệ biến số tình có điều kiện Bất phương trình: quan hệ bất đẳng thức biến số biểu thức vế Hãy xác định hệ thức liên hệ mô hình trước Mơ hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc Phân tích so sánh tĩnh: Cho trước chi phí K giá yếu tố sản xuất w1 , w2 , , wn , kí hiệu (x1∗ , x2∗ , , xn∗ , λ∗ ) nghiệm hệ phương trình (làm cho sản lượng đạt cực đại) Q ∗ = F (x1∗ , x2∗ , , xn∗ ) sản lượng cực đại tương ứng Khi x1∗ , x2∗ , , xn∗ , λ∗ Q ∗ hàm số n + biến số K , w1 , w2 , , wn Với i = 1, 2, , n, ta có ∂Q ∗ = −λ∗ xi∗ ∂wi ∂Q ∗ = λ∗ ∂K Mơ hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc Hàm thỏa dụng (lợi ích) người tiêu dùng: U(x1 , x2 , , xn ), • xi lượng sản phẩm thứ i • pi giá mặt hàng thứ i Để đạt lợi ích cao nhất,người tiêu dùng cần xác định lượng sản phẩm xi thỏa mãn mơ hình Cực tiểu hóa chi phí tiêu dùng với thỏa dụng V cho trước n i=1 pi xi → với điều kiện U(x1 , x2 , , xn ) = V Tối đa hóa thỏa dụng tiêu dùng với chi phí M cho trước U(x1 , x2 , , xn ) → max với điều kiện n i=1 pi xi = M Mơ hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc Cực tiểu hóa chi phí tiêu dùng với thỏa dụng V cho trước n i=1 pi xi → với điều kiện U(x1 , x2 , , xn ) = V Giải mơ hình: Điều kiện cần tối ưu   p1 = p2 = · · · = pn = λ Ux′ Ux′ Ux′ n  U(x , x , , x ) = V n Phân tích so sánh tĩnh: Kí hiệu x ∗ = (x1∗ , x2∗ , , xn∗ , λ∗ ) nghiệm hệ Z ∗ = n i=1 pi xi∗ chi phí cực tiểu tương ứng Z ∗ phụ thuộc vào V , p1 , p2 , , pn Ta có ∂Z ∗ = xi∗ ∂pi với i = 1, 2, , n ∂Z ∗ = λ∗ ∂V Mơ hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc Tối đa hóa thỏa dụng tiêu dùng với chi phí M cho trước U(x1 , x2 , , xn ) → max với điều kiện n i=1 pi xi = M Giải mô hình: Điều kiện cần tối ưu  p1 p2 pn    ′ = ′ = ··· = ′ = Ux1 Ux2 Uxn λ  n  pi xi = M  i=1 Phân tích so sánh tĩnh: Kí hiệu x ∗ = (x1∗ , x2∗ , , xn∗ , λ∗ ) nghiệm hệ U ∗ = U(x1∗ , x2∗ , , xn∗ ) thỏa dụng tương ứng U ∗ phụ thuộc vào M, p1 , p2 , , pn Ta có ∂U ∗ = −λ∗ xi∗ ∂pi với i = 1, 2, , n ∂U ∗ = λ∗ ∂M Mơ hình tối ưu - Cực trị có ràng buộc Ví dụ Đối với người tiêu dùng, hàm lợi ích hai sản phẩm A, B U(x, y) = ln x + ln y, với x, y lượng hàng tiêu dùng A B Đơn giá sản phẩm A, B 0, triệu đồng 0, triệu đồng Khi lợi ích U khơng đổi, tăng lượng tiêu dùng hàng hố A lên 5% lượng tiêu dùng hàng hố B thay đổi nào? Người tiêu dùng muốn sử dụng 2,4 triệu đồng để mua hai sản phẩm Anh ta mua sản phẩm với số lượng để lợi ích lớn nhất? Giả sử với tình câu 2, tăng số tiền sử dụng lên 10% lợi ích cực đại người tiêu dùng thay đổi nào? Đáp số: (1) giảm 1, 67%; (2) x = 3, y = 6; (3) tăng 6,18% Mô hình cân thị trường riêng Mơ hình cân thị trường riêng  ′  S = S(p, a, b, ), Sp > D = D(p, α, β, ), Dp′ <   S = D S(p, a, b, ) hàm cung D(p, α, β, ) hàm cầu Giải mô hình: Giải phương trình S(p, a, b, ) = D(p, α, β, ) theo p để tìm giá cân p Từ tính sản lượng cân Q = S(p, a, b, ) = D(p, α, β, ) Phân tích so sánh tĩnh: Giá cân p sản lượng cân Q phụ thuộc vào biến ngoại sinh a, b, , α, β, Từ đẳng thức S(p, a, b, ) = D(p, α, β, ) = Q ta đánh giá ảnh hưởng biến ngoại sinh tham số đến giá cân sản lượng cân Mơ hình cân thị trường riêng Ví dụ Mức cầu loại hàng hóa D = 1, 5M 0,3 p −0,2 mức cung loại hàng S = 1, 4.p 0,3 với M thu nhập người tiêu dùng Xác định hệ số co giãn cung cầu theo giá, hệ số co giãn cầu theo thu nhập Cho biết M = 1024, tìm mức giá cân thị trường Nếu thu nhập tăng 10% mức giá cân thay đổi nào? Mơ hình cân thị trường riêng Ví dụ Một xí nghiệp sản xuất hàng hóa A có hàm cung S = 0, 7p − 150 Hàm cầu hàng hố A xí nghiệp có dạng: D = 0, 3M − 0, 5p + 120 (p giá A M thu nhập khả dụng người tiêu dùng) Giả sử thu nhập khả dụng M = 100, lượng cân hàng hóa A bao nhiêu? Nếu M tăng 2% giá cân lượng cân hàng hóa A thay đổi nào? Giả sử nhà nước đánh thuế thu nhập với thuế suất t khoản thu nhập Hãy phân tích tác động thuế đến giá cân hàng hóa A Đáp số: (1) p = 250, Q = 25; +0, 2%, +1, 4% (2) −0, 25M Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ Một ví dụ mơ hình cân kinh tế vĩ mơ Tổng cung: • Y : thu nhập quốc dân Tổng cầu: • C: Nhu cầu tiêu dùng dân cư • I: Nhu cầu đầu tư dân cư • G: Nhu cầu chi tiêu phủ • EX , IM: Nhu cầu xuất, nhập Phương trình hành vi: • Tiêu dùng dân cư: C = C0 + β(Y − T ) với C0 > 0, < β < T thuế • Đầu tư dân cư: I = I0 − αr với α > r lãi suất • Thuế: T = γ + δY với γ > thuế cố định < δ < thuế suất thu nhập Phương trình cân bằng: Y = C + I + G + EX − IM Mơ hình cân kinh tế vĩ mơ Giải mơ hình: thay phương trình hành vi vào phương trình cân ta rút giá trị Y trạng thái cân Y = C0 −βγ + I0 −αr + G + EX − IM − β + βδ Phân tích so sánh tĩnh: nghiên cứu tác động sách tài khóa phủ thu nhập quốc dân ∂Y = >1 ∂G − β + βδ −β ∂Y =