chuyen de phat trien vd vdc trong de tham khao tn thpt 2024 mon toan

Giá trị của logba bằng bao nhiêu?. Giá trị của logba bằng bao nhiêuA. Giá trị của logba bằng bao nhiêu.. Số các giá trị nguyên của y x  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm c

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 39

Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  2  2

logaa b logab 2 0

   Giá trị của logba bằng bao nhiêu? 2

  Giá trị logab bằng

2

Câu 3: Cho a b, là hai số thực thỏa mãn 0a 1 b và 2  2 

logaa 2 logab 5 2 logaa b 7 0

 D 3 1

Lời giải Chọn D

Câu 5: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2 3  3

Câu 6: Có bao nhiêu cặp số dương a b, thỏa mãn log a và 2 log b là các số nguyên, đồng thời2

x y xy  Mối quan hệ giữa x và y là

A 52

Giá trị  2 

2 

Câu 16: Cho a b, là các số thực thỏa mãn 1aba6.Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

log 2 2 log2

   

  Giá trị của logab bằng

Câu 19: Cho các số thực a b c , , 1 thỏa mãn log 3 2, log 33 14

a  b  và log 2 43 215

ab c  Giá trị log 35

cP 

Câu 20: Cho các số thực dương a1,b1 thỏa mãn log3a logb81 và tích ab 729 Tính giá trị của biểu thức

23

Câu 21: Cho các số a b , 0 thỏa mãn 3 log 3a 5 log5blog (15 a b ) Tính giá trị của biểu thức 1 1

ab

A 5625 B 50625 C 80375 D 84375

Câu 22: Có bao nhiêu cặp số nguyên a b;  thoả mãn  2 

a b

Câu 24: Cho x y là hai số thực dương khác , 1 Biết log3x log 9y và xy 81 Khi đó log23 x

   

 2logbab bằng

A 7

53

Câu 26: Cho hai số thực dương a b thỏa mãn log20alog8b0,log8blog1255a12b Tính 0

log log125

Câu 28: Cho a b, là các số thực dương khác 1 thoả mãn  2  2 2

logaa b logbab 27 logab thì ba, giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây

Câu 30: Cho a b, là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn  

Câu 34: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2 1

Câu 35: Cho a b c, , là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C vô nghiệm.D 1 nghiệm

Câu 39: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn 222

2   

log2   

Câu 40: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2

Giá trị của logba bằng bao nhiêu?

A 1

A 1

 D  4

Câu 42: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

log 4

a  b Giá trị của logba bằng bao nhiêu?

A 12

2 D  2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn logaa b2  log2ab 2 0

   Giá trị của logba bằng bao nhiêu? 2

  Giá trị logab bằng

2

  logaa2logab  logaalogab2 2

  

logab0b ( loại do 1 b  ) 1Vậy log 3

ab  

Câu 3: Cho a b, là hai số thực thỏa mãn 0a 1 b và 2  2 

logaa 2 logab 5 2 logaa b 7 0

A b a 21 B a b 21 C 3 1

 D 3 1



Lời giải

a b

  

 

  

log 23log

Do 0a 1 b nên logab  suy ra 0 logab  2 ba2 a b2 1

Câu 4: Cho a b c, , là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log2ab log2bc 2 logbc logac3

1;3

   

  

log log 11 32 log log 1

   

Vậy có 2 cặp số dương a b, thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7: Cho a b, là các số thực thỏa mãn 0a  và 1 b logab4.logab2a log ab 2 0

a    Giá trị của

logab bằng

4 D  2

log 4

2 log 2 02 log 1

Đặt tlogab Vì 0a  nên 1 bt  0

Ta có: 4 2 2 0 4 2 2 2 1 02 1

 

 

Đối chiếu điều kiện t   thỏa mãn 2

Vậy logab   2

Câu 8: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, a khác 1 và thoả mãn log2ab logab 2

a b  b Giá trị của logab bằng

 

Suy ra log 3 log 13

x y xy  Mối quan hệ giữa x và y là

1log log log

x y  xy t

  

 

  

 

     

Do 2 03

  

  nên nhận 2

 

4 16 1

  

 

 

Vậy xy

Câu 11: Có bao nhiêu số thực a thỏa 

 

 

   

(thỏa mãn)

Vậy có 4 số thực a thỏa mãn đề bài

Câu 12: Cho a b, là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn  3

Giá trị  2 

Vì a b, là các số thực dương, khác 1 nên logab  Do đó, log0 ab  8

Câu 15: Cho các số thực a b, thuộc khoảng 0;1 thoả mãn logaba log2aa

2 

Lời giải

 

 

Câu 16: Cho a b, là các số thực thỏa mãn 6

1aba Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

22

Từ bảng biến thiên suy ra M 87;m12 Vậy M 2m111

Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số   

log 2 2 log2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 18: Cho hai số thực a và b biết ab và thỏa mãn 1 2 2

loga 3logb 15

   

 

Giá trị của logab bằng

log1 logabab

 

 

 

Vậy log 13

ab 

Câu 19: Cho các số thực a b c , , 1 thỏa mãn 3

1log 3 2, log 3

2log 3

ab c  Giá trị log 35

cP 

 

1 1 15 15 15

15 5 843753 5 3 5

a babab

log 3a 1 b 3b0  2  22

log 3a 1 23a  3 a    1 1 a 1Mà

 

 

+) Với b 2, ta có:  2  2

log 3a 1 23a  3 a    1 1 a 1Mà

 

 

Vậy có 6 cặp số nguyên a b;  thoả mãn yêu cầu bài toán

Câu 23: Cho a0,b0,a b2 1,ab2  và 1 2

a b

abab

Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2  

 2logbab bằng

A 7

53

Lời giải

logab logaab 4 0 logab 2 1 logab 4 0

 Đối chiếu điều kiện ta được t 3 hay logab  3

5 12 125

(1)2

5.20 12.8 125 (2)  

     

   

  Khi đó (1) a 3

Lại có log2a b log2b log2a b log 42 2

log log125

T 

Câu 28: Cho a b, là các số thực dương khác 1 thoả mãn  2  2 2

logaa b logbab 27 logab thì ba, giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây

Đặt t3xt0 ta được phương trình 2 1

14 3 0

    

Khi đó ta có 12

Câu 31: Gọi S là tập các số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn  22

  

Suy ra logab  1 logba 1

Vậy 7 2024 2017log

Lời giải Cách 1: Tự luận

Với a và b là hai số thực dương, ta có:

+ Bấm 2

log 3x 4 SOLVEx 1, 732050808STOA ta được:

+ Bấm 23

x  x C ta được:

+ Bấm logAC 16

+ Kiểm tra bằng cách thay x4,y2 (đã chọn) vào đáp án ta được đáp ánA

Câu 36: Biết phương trình 2

  

t   x   x , thỏa mãn đk x  0Với t4log2x4x16, thỏa mãn đk x  0Khi đó 1

27log 10

 

Giải(1): (1) x2 ( /t m)

Giải (2):(2) log2x log36

log 3

   log 3.log2 2 xlog 6 log2  2 x

 log2 x.(1 log 3) 2 log 62 log2x.(log 2 log 3)2  2 log 62 log2x1 x2 ( /t m)Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x 2.

Câu 39: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn 222

2   

log2   

 

Giá trị của logba bằng bao nhiêu?

A 1

 D 3

Ta có  

0logaa loga 4 0 2 logab logab 1 4

Đặt tlogab t; 0 Ta có phương trình

Vậy log 3 log 1

A 1

log 4

a  b Giá trị của logba bằng bao nhiêu?

A 12

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 40

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 25;3 sao cho ứng với mỗi m, hàm số

yx  mx  m  x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  ? 

Điều kiện: 3

mx 

xx m

 

Ta có  

 

  

Vì m  nên m 4;5; 6;9;10; ; 20 Vậy có 15 số nguyên m thỏa mãn

Câu 3: Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số

f x  x  x mx với m là tham số thực Số các giá trị nguyên của

y x  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ

O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm tích các phần tử của S

 D 2

Câu 11: Cho hàm số

 (với m là thàm số thực) thỏa mãn min2;5 y3 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  1 m3 B 4m6 C m6 D m  1

Câu 12: Cho hàm số 2 11

 có đồ thị ( )C Biết yaxb là phương trình tiếp tuyến của ( )C có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương Tính S 5a4b

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 sao cho ứng với mỗi m, hàm số

  nghịch biến trên khoảng 3; 7 ? 

Câu 14: Cho hàm số  1 2 3 1( )

22 3

   

(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 12

Câu 15: Tìm tập các giá trị của m để hàm số lnln 4

x my

 đồng biến trên khoảng e; .

A  ; 2  2; B  ; 24;

C  ; 2 D 2; .

Câu 16: Cho hàm số ln 6ln 3

 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của mđể hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

 

 , (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai cực trị a b, thỏa mãn a2b2 10.

A m  3 B m  2 C 72

Câu 18: Cho hàm số

 

 có đồ thị  C và điểm M x 0;y0   C Biết rằng điểm M thuộc nhánh

bên phải tiệm cận đứng của  C Tìm x để điểm 0 M ở gần điểm I   1; 1 nhất

A 0

x   B 0

x   C 0

x   D 0

 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 2; 4 ? 

Câu 20: Tất cả các giá trị của m để hàm số 2 cos 1cos

x m

 đồng biến trên khoảng 0;2

    là:

A 2024 B 2025 C 2026 D 2023 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  3 3

y mx x đồng biến trên 0; 1 

A m  1 B m   2 C m  1 D m   2

Câu 23: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3; 8

  sao cho ứng với mỗi m ,

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2?

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m 2024để hàm số   2 2

g x  f  xxm nghịch biến trên khoảng 2; 3?

xm đồng biến trên khoảng 0;2   

xm nghịch biến trên khoảng

x m đồng biến trên khoảng

Câu 41: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số

mD  

yx  mx  m  x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  ? 

Lời giải

Ta có 2  2  12

Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  khi và chỉ khi 

 

 

  

1 m 2  

Do m m 2Vậy m 0;1; 2

Câu 3: Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x như sau:  

Suy ra 1 m thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn 3

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2022; 2022 để hàm số 3 

Câu 5: Số giá trị nguyên thuộc đoạn 2024; 2024 của m để hàm số   2 2 1 2

8x 3 4x 2x

f x     m đồng biến trên khoảng 1;1



  

2 suy ra 12

f x  x  x mx với m là tham số thực Số các giá trị nguyên của

Xét hàm số   1 4 0; 41

Hàm số đã cho trở thành: y 4048x2 Dễ thấy hàm số này đồng biến trên khoảng 9 ; 0

và nghịch biến trên khoảng 0 ;  

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

 Giá trị m  thỏa mãn yêu cầu bài toán 0+) TH2: m  0

 

- TH2.1: m  2024 Khi đó  1 có một nghiệm bội lẻ x  Ta có bảng xét dấu: 0

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số không nghịch biến trên khoảng 1; 2

   không thỏa mãn yêu cầu bài toán

- TH2.2: m  2024 Khi đó  1 có ba nghiệm bội lẻ 20242 20242; 0;

Từ bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 khi

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị  C của hàm số

y x  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ

O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm tích các phần tử của S

  Ba điểm cực trị là  4 

5

Câu 11: Cho hàm số

 (với m là thàm số thực) thỏa mãn min2;5 y3 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  1 m3 B 4m6 C m6 D m  1

Lời giải

Tập xác định: D  \ 1  Ta có

  

Suy ra m2 3 m1 (không thỏa mãn vì m  1)

- Nếu  1 m0m 1 thì y 0, x 1 nên hàm số nghịch biến trên đoạn 2;5 Do đó

m (thỏa mãn vì m  1) Vậy m7

Câu 12: Cho hàm số 2 11

 có đồ thị ( )C Biết yaxb là phương trình tiếp tuyến của ( )C có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương Tính S 5a4b

  

 

  nghịch biến trên khoảng 3; 7 ? 

Lời giải

Điều kiện: 3 2 1 0 2 13

mx m  x  

 

  nghịch biến trên khoảng 3; 7 

 

  

 



Câu 14: Cho hàm số  1 2 3 1( )

22 3

   

(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 12

Lời giải

Đặt t 2x với 3 1;12

x  

  suy ra t 1; 2

22 3

22 3

g t

 

1; 2

 

  

 

 

02 2

 

 

   

 

  

 đồng biến trên khoảng e; .

 Ta có

          

Hàm số đồng biến trên khoảng e;  

  

20; 4

 

  

  

Câu 16: Cho hàm số ln 6ln 3

 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của mđể hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

Lời giải

Điều kiện lnx3m0 1ln3

Do x 1; e nên lnx 0;1 ; 0 1;3

     

Ta có

16 3ln 3

 

0ln 3

  6 3m0 m 2Do m là số nguyên dương nên m  1

Câu 17: Cho hàm số

 

 , (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai cực trị a b, thỏa mãn a2b2 10.

A m  3 B m  2 C 72

  

 

 có đồ thị  C và điểm M x 0;y0   C Biết rằng điểm M thuộc nhánh

bên phải tiệm cận đứng của  C Tìm x để điểm 0 M ở gần điểm I   1; 1 nhất

A 0

x   B 0

x   C 0

x   D 0

(do x  0 1 vì M nằm trên nhánh phải của đồ thị  C )

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024; 2024 sao cho ứng với mỗi m,

 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 2; 4 ? 

 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 2; 4 thì (1) phải có 

hai nghiệm phân biệt và chỉ một nghiệm thuộc 2; 4 

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 2 16 0 44

      



x m

 đồng biến trên khoảng 0;2

    là:

Đặt cos x Ta có t 0;2

x     

   t 0;1 Vì hàm số ycosx nghịch biến trên khoảng

  

  nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

  2t 1

f t

 nghịch biến trên khoảng 0;1

  

 1

  

 

 

     

 

 

 

Xét hàm số  

tyg t

0, 0;12

 

 

 

  

Mà m là số nguyên và thuộc đoạn 2024; 2024 nên có 2026 giá trị của m thoả mãn

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  3 3

y mx x đồng biến trên 0; 1 

A m  1 B m   2 C m  1 D m   2

Lời giải+ Tập xác định: D   ; 1

 

* Trường hợp 1: m   , ta có bảng xét dấu: 2

Dựa vào BXD, ta có y 0, x 0; 1 hàm số đồng biến trên 0; 1 

Suy ra m   thỏa mãn 2* Trường hợp 2: m   2

Câu 23: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3; 8

  sao cho ứng với mỗi m ,

hàm số y x 4 x m nghịch biến trên  0;2 ?

x m   x (*)

Vì hàm số f x  x m đồng biến trên  0;2 nên  *  2m  2 m2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m là 0; 1; 2

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc 10;10 để hàm số

, 2;512 1

m  (2)

Từ (1) và (2) suy ra 512

m  Do m nguyên thuộc 10;10 nên m   10; 9; , 0  Vậy có 11giá trị thỏa mãn

m

   

  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 2?

Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên Rvà có bảng biến thiên như hình vẽ

 

Khi đó: g' x 0 x  ;x1  x2; Vậy để hàm số đồng biến trên 1; 3thì TH1: 3x1hay 1

Vì mnguyên và m   2024; 2024 nên có: 4043số thỏa mãn bài toán

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m 2024để hàm số   2 2

g x  f  xxm nghịch biến trên khoảng 2; 3?

     Xét hàm số y  x2 2xm, ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có

  

Vì m là số nguyên dương và m 2024, nên ta có 8 1 1    2023 18 1  2014giá trị m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới Hàm số

    

Suy ra bảng xét dấu củag x ' 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy g(x) có 5 giá trị cực trị

Câu 29: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số như hình dưới đây Hàm số g x  f x 23x1 đồng biến trên khoảng nào?