chuyen de phat trien vd vdc trong de tham khao tn thpt 2024 mon toan

Giá trị của logba bằng bao nhiêu?. Giá trị của logba bằng bao nhiêuA. Giá trị của logba bằng bao nhiêu.. Số các giá trị nguyên của y x  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm c

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 39 Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn  2  2

loga a b loga b 2 0

a

   Giá trị của logb a bằng bao nhiêu? 2

2



Câu 3: Cho a b, là hai số thực thỏa mãn 0a 1 b và 2   2  

loga a 2 loga b 5 2 loga a b 7 0

 D 3 1

b a



Lời giải Chọn D

Câu 5: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2 3  3

2

x y xy  Mối quan hệ giữa x và y là

 

  

  Giá trị của loga b bằng

Câu 21: Cho các số a b , 0 thỏa mãn 3 log 3a 5 log5blog (15 a b ) Tính giá trị của biểu thức

5

a b

ab ab

Câu 28: Cho a b, là các số thực dương khác 1 thoả mãn  2  2 2

loga a b logb ab 27 loga b thì ba , giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây

Câu 30: Cho a b, là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn  

2 2

A 2 nghiệm B 3 nghiệm C vô nghiệm D 1 nghiệm

Câu 39: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn 2 2 2

Câu 40: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn 2

A 1

13

A 1

14

 D  4

Câu 42: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

1loglog

log 4

a a

a

a  b Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

A 1

2

2 D  2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn logaa b2  log2a b 2 0

a

   Giá trị của logb a bằng bao nhiêu? 2

Câu 3: Cho a b, là hai số thực thỏa mãn 0a 1 b và 2   2  

loga a 2 loga b 5 2 loga a b 7 0

A b a 2 1 B a b 2 1 C 3 1

a b

 D 3 1

b a



Lời giải

a a

b b

2

a a a

b b b

Do 0a 1 b nên loga b  suy ra 0 loga b  2 ba2 a b2 1

Câu 4: Cho a b c, , là các số thực dương và khác 1 thỏa mãn log2a b log2b c 2 logb c loga c3

Vậy có 2 cặp số dương a b, thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 7: Cho a b, là các số thực thỏa mãn 0a  và 1 b loga b4.logab2a log a b 2 0

a    Giá trị của

loga b bằng

4 D  2

a a

b

b ab

b

b b



Đặt tloga b Vì 0a  nên 1 b t  0

Suy ra log 3 log 1

2

x y xy  Mối quan hệ giữa x và y là

2

1log log log

2

x y  xy t

462.9

t t t

x y

23

Câu 11: Có bao nhiêu số thực a thỏa  

a a

Vậy có 4 số thực a thỏa mãn đề bài

Câu 12: Cho a b, là hai số thực dương phân biệt khác 1 thỏa mãn   3

Câu 15: Cho các số thực a b, thuộc khoảng 0;1 thoả mãn logab a log2a a

(tm)2

t t t

Câu 16: Cho a b, là các số thực thỏa mãn 6

1aba Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

2 2

Từ bảng biến thiên suy ra M 87;m12 Vậy M 2m111

Câu 17: Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số    

1 3 2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 18: Cho hai số thực a và b biết ab và thỏa mãn 1 2 2

loga 3logb 15

b

a a

2log 3

11

22

a a

24log

313log

12

a b c

 

log 3a 1 23a  3 a    1 1 a 1

Mà

101

Câu 23: Cho a0,b0,a b2 1,ab2  và 1 2

3

8log

5

a b

ab ab

log 2 2

.log 2 2

Câu 25: Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 2  

loga b loga ab 4 0 loga b 2 1 loga b 4 0

x

a b

5 (1)2

32

Lại có log2a b log2b log2a b log 42 2

Câu 28: Cho a b, là các số thực dương khác 1 thoả mãn  2  2 2

loga a b logb ab 27 loga b thì ba , giá trị  nằm trong khoảng nào sau đây

Câu 31: Gọi S là tập các số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn  2 2

Với a và b là hai số thực dương, ta có:

Chọn b3,x4,y2 (bạn đọc chọn tùy ý các số thỏa mãn điều kiện bài toán)

Dùng chức năng SOLVE để tìm a c, và dùng chức năng STO để gán vào biến A C,

+ Kiểm tra bằng cách thay x4,y2 (đã chọn) vào đáp án ta được đáp ánA

Câu 36: Biết phương trình 2

2log x3 log x4 có hai nghiệm phân biệt là a , b với a b Tìm khẳng

4

t t

x x

x x

28log27

x x

Giải (2):(2) log2x log36

x

2 2

2

6loglog

log 3

x x

   log 3.log2 2 xlog 6 log2  2 x

 log2 x.(1 log 3) 2 log 62 log2x.(log 2 log 3)2  2 log 62 log2x1 x2 ( /t m)Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất x 2

Câu 39: Cho x,y là các số thực dương thoản mãn 2 2 2

A 1

13

 D 3

Ta có    

2

2 2

0loga a loga 4 0 2 loga b loga b 1 4

A 1

14

log 4

a a

a

a  b Giá trị của logb a bằng bao nhiêu?

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 40 Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 25;3 sao cho ứng với mỗi m, hàm

yx  mx  m  x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  ? 

2

62

Câu 3: Có bao nhiêu số nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số

f x  x  x mx với m là tham số thực Số các giá trị nguyên của

 10;10

m   để hàm số    2

g x  f x đồng biến trên khoảng 0;  là

Câu 8: Cho hàm số y f x   m2x42m1x22024 Số các giá trị nguyên của m   10;10

để hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;0 là

y x  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ

O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm tích các phần tử của S

15

 D 2

Câu 11: Cho hàm số

1

x m y





 có đồ thị ( )C Biết yaxb là phương trình tiếp tuyến của ( )C có hệ

số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương Tính S 5a4b

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 sao cho ứng với mỗi m, hàm số

(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 1

Câu 15: Tìm tập các giá trị của m để hàm số ln

ln 4

x m y

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

x x y

x

 



 có đồ thị  C và điểm M x 0;y0   C Biết rằng điểm M thuộc nhánh

bên phải tiệm cận đứng của  C Tìm x để điểm 0 M ở gần điểm I   1; 1 nhất

A 0

4

112

x   B 0

4

112

x   C 0

4

112

x   D 0

4

112

Câu 23: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3; 8

  sao cho ứng với mỗi m ,

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m 2024để hàm số    2 

2

g x  f  x xm nghịch biến trên khoảng 2; 3?

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 29: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số như hình dưới đây Hàm số g x  f x 2  3x 1 đồng

biến trên khoảng nào?

x m đồng biến trên khoảng 0;2

Câu 34: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số yx42mx2 1

đồng biến trên khoảng 3;  Tổng giá trị các phần tử của  T bằng

x m nghịch biến trên khoảng

x m đồng biến trên khoảng

Câu 41: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 25;3 sao cho ứng với mỗi m, hàm

4

14

m m

yx  mx  m  x Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;  ? 

Lời giải

m m m

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x như sau:  

Suy ra 1 m  thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn 3

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2022; 2022 để hàm số 3  

Câu 5: Số giá trị nguyên thuộc đoạn 2024; 2024 của m để hàm số   2 2 1 2

f x  x  x mx với m là tham số thực Số các giá trị nguyên của

y f x  m x  m x  Số các giá trị nguyên của m   10;10

để hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;0 là

Lời giải Chọn B

      Mặt khác m   10;10 và m là số nguyên nên m   10; 9; ; 3; 2   

Hàm số đã cho trở thành: y 4048x2 Dễ thấy hàm số này đồng biến trên khoảng 9 ; 0

và nghịch biến trên khoảng 0 ;  

 Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2

 Giá trị m  thỏa mãn yêu cầu bài toán 0

x m x

- TH2.1: m  2024 Khi đó  1 có một nghiệm bội lẻ x  Ta có bảng xét dấu: 0

Từ bảng xét dấu, suy ra hàm số không nghịch biến trên khoảng 1; 2

2024

m

   không thỏa mãn yêu cầu bài toán

- TH2.2: m  2024 Khi đó  1 có ba nghiệm bội lẻ 20242 20242

Từ bảng xét dấu, hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 khi

Câu 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị  C của hàm số

y x  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ

O tạo thành một tứ giác nội tiếp Tìm tích các phần tử của S

15

m y

Suy ra m2 3 m1 (không thỏa mãn vì m  1)

- Nếu  1 m0m 1 thì y 0, x 1 nên hàm số nghịch biến trên đoạn 2;5 





 có đồ thị ( )C Biết yaxb là phương trình tiếp tuyến của ( )C có hệ

số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến có hoành độ tiếp điểm là số nguyên dương Tính S 5a4b

(m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá trị của m

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 1

1; 2

m m m

m m m m

0220

Hàm số đồng biến trên khoảng e; 



2 2

0,4

x

m y

x mt

20; 4

m

m m

m m

x m





 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e Tìm số phần tử của S

Gọi x x là hoành độ hai điểm cực trị 1, 2

Đối chiếu điều kiện ta thấy thỏa mãn

Vậy m  thỏa mãn đề bài 1

Câu 18: Cho hàm số

2

11

x x y

x

 



 có đồ thị  C và điểm M x 0;y0   C Biết rằng điểm M thuộc nhánh

bên phải tiệm cận đứng của  C Tìm x để điểm 0 M ở gần điểm I   1; 1 nhất

A 0

4

112

x   B 0

4

112

x   C 0

4

112

x   D 0

4

112

x

(do x  0 1 vì M nằm trên nhánh phải của đồ thị  C )

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024; 2024 sao cho ứng với mỗi m,

x mx y

 có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng 2; 4 thì (1) phải có 

hai nghiệm phân biệt và chỉ một nghiệm thuộc 2; 4 

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 2 16 0 4

4

m m

Từ BBT suy ra (1) chỉ một nghiệm thuộc 2; 4 khi 5 m8,5 Kết hợp điều kiện (*)

Suy ra m 6; 7;8 Vậy có 3 giá trị nguyên của m

Câu 20: Tất cả các giá trị của m để hàm số 2 cos 1

cos

x y

m m

201

m m m

t

t m m

1

0, 0;12

m m m

m m





  



Mà m là số nguyên và thuộc đoạn 2024; 2024 nên có 2026 giá trị của m thoả mãn

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số  3 3

1

y mx x đồng biến trên 0; 1 

A m  1 B m   2 C m  1 D m   2

Lời giải + Tập xác định: D   ; 1

Câu 23: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 3; 8

  sao cho ứng với mỗi m ,

hàm số y x 4 x m nghịch biến trên  0;2 ?

x m   x (*)

Vì hàm số f x  x m đồng biến trên  0;2 nên  *  2m  2 m2

Vậy có 3 giá trị nguyên của m là 0; 1; 2

Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc 10;10 để hàm số

22e x 3m 2 ex 0 x 1; 2

Vậy có 5 giá trị của tham số m thoả mãn bài toán

Câu 26: Cho hàm số y f x liên tục trên Rvà có bảng biến thiên như hình vẽ

Khi đó: g' x 0 x  ;x1  x2; Vậy để hàm số đồng biến trên 1; 3thì

Vì mnguyên và m   2024; 2024 nên có: 4043số thỏa mãn bài toán

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyên dương m 2024để hàm số    2 

2

g x  f  x xm nghịch biến trên khoảng 2; 3?

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Vì m là số nguyên dương và m 2024, nên ta có 8 1 1    2023 18 1  2014giá trị m

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 28: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số y f x  như hình bên dưới Hàm số

22

1

x x

Suy ra bảng xét dấu củag x ' 

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy g(x) có 5 giá trị cực trị

Câu 29: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số như hình dưới đây Hàm số g x  f x 2  3x 1 đồng

biến trên khoảng nào?

x x

Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x 3f 2x18x312x2 trên đoạn 2 1;1 bằng:

Nhìn vào bảng biến thiên ta có: GTNN của hàm sốg x trên đoạn   1;1 bằng GTNN của hàm

5

45

x

m m

Mà m là số nguyên thuộc đoạn 2; 25 nên m 20; 21; 22; 23; 24; 25

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2; 25 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 32: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

3

3 6

1,766

m m

Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024;2024 để ứng với mỗi m hàm

x m đồng biến trên khoảng 0;2

Do m nguyên thuộc đoạn 2024;2024 nên có 2022 giá trị của m thỏa mãn ycđb

Câu 34: Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số yx42mx2 1

đồng biến trên khoảng 3;  Tổng giá trị các phần tử của  T bằng

Theo đề m  nên 0 y  có 3 nghiệm phân biệt 0 x  m x, 0,x m

Để hàm số đồng biến trên khoảng 3;  thì  y 0, x 3;  m 3 m 9

Vì m nguyên dương nên m 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ( là cấp số cộng )

Vậy Tổng giá trị các phần tử của T bằng 91 9 45

Cho f x 0 6x20 1

3

x

  Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta được giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m12

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 100;100 sao cho hàm số

Để hàm số đã cho đồng biến trên  thì f x 0,  x (*)

( Dấu "" xảy ra tại hữu hạn  x )

14

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 6

x m nghịch biến trên khoảng



 



m y

652

Mà m  nên m   2; 1; 0;1

Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  9



mx y

x m đồng biến trên khoảng

2

32

63

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2024; 2024 sao cho ứng với mỗi m

tức là

2

15

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CÂU 41 Câu 1: Cho hàm số   3 2

2

f x ax bx cx a b c, , ,a0 có đồ thị  C Gọi yg x  là hàm

số bậc hai có đồ thị  P đi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C và  P lần

lượt là 1; 1; 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x  và y g x  bằng

f x ax bx c a b c a sao cho đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

là A B, và C2; 1  Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C Khi

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

5

2261



Câu 3: Xét f x ax4bx2c a b c( , , ,a0) sao cho đồ thị hàm số y f x  có ba điểm cực trị

là A B, và C2;1 Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C Khi

Dễ thấy f '( )x có ba nghiệm x0,x1,x 1 suy ra f x'( )4ax x( 21)

Từ đó ta có f x( )ax42ax2 c

Mặt khác, từ giả thiết đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ 1

x   và tiếp xúc tại điểm có hoành độ x  nên 0 f x( )g x( )ax x2( 2 1)

Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

5

2261

  Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

C 

  Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

12

C 

Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng

20,

2

x x có diện tích bằng 2

60 , tích phân  

2 2

d

f x x

  Gọi yg x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A B, và C

Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x ,yg x  và hai đường thẳng