15 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 15 có lời giải

Phần ảo của số phức z z1... Mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là.. Câu 27: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:Hàm số đã cho nghịch biến tr

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA

NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát

x C y x42x21 D y2x21Câu 10: Cho hai số phức z1 3 i và z2  1 i Phần ảo của số phức z z1 2 bằng

Câu 15: Cho mặt cầu tâm O có bán kính R5, một mặt phẳng  P có khoảng cách từ O đến  Pbằng 4 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là



B 64 3 2

cm3



C 32 3 2

cm9



D 32 3 2

cm2

x có phương trình là

2 3

Câu 23: Biết F x sinx là một nguyên hàm của hàm số f x  Khẳng định nào dưới đây là đúng

A f x  cosx B f x  cosx C f x  cosx C D f x cosx C

Câu 24: Biết F x  lnx là một nguyên hàm của hàm số f x  trên R Giá trị của tích phân

Câu 27: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B ; 1  C 1;1 D 0;4

Câu 28: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

a

30 5

Câu 31: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình 2 f x   m0 có 4 nghiệm phân biệt?

Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;3; 5 ,  B3; 1; 2 ,  C1;2;3, đường thẳng đi qua

C và song song với AB có phương trình tham số là

Câu 40 Cho hàm số bậc ba yf x  Đường thẳng y ax b  tạo với đường cong yf x  thành

hai miền phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (hình vẽ bên) Biết rằng 1

5 12



S

và

Có bao nhiêu số nguyên m  2023;2023

3

1 11

3

2 11

Câu 44: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) x f x ( ).ln x2x f x2. 2( ), x (1;) Biết

( ) 0,    (1;  )

1 ( ) 



S

D

5 3

216

luôn đúng với mọi a0 Có tối

đa bao nhiêu giá trị nguyên dương của K x2y2 2x5y?

Câu 48: Cho hình nón ( )N có đỉnh S, chiều cao h3 Mặt phẳng ( )P qua đỉnh S cắt hình nón

( )N theo thiết diện là tam giác đều Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( )P bằng 6Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( )N bằng

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x1)2(y1)2(z1)2 12 và mặt phẳng

  :x 2y2z11 0 Lấy điểm M tùy ý trên   Từ M kẻ các tiếp tuyến MA MB MC, , đến mặtcầu  S , với A B C, , là các tiếp điểm đôi một phân biệt Khi M thay đổi thì mặt phẳng ABC luôn

đi qua điểm cố định H a b c ; ;  Tổng a b c  bằng

Câu 50: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị hàm số yf x  có đúng 4 điểmchung với trục hoành như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf | |x 3  3x m  2023 2023m

cóđúng 11 điểm cực trị?

Ta có điểm biểu diễn số phức z 1 7i có tọa độ là 1; 7 

Câu 2: Trên khoảng 0;, đạo hàm của hàm số ylog3x là

1 log

Vậy phần ảo của số phức z z1 2 bằng 4

Câu 11: Một khối nón có bán kính đáy r và đường sinh dài gấp đôi bán kính đáy.Thể tích khối nón

Ta có đường sinh khối nón l2r

Chiều cao khối nón h l2 r2  (2 )r 2 r2  3r

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z2 8x2y 1 0 Tìm tọa

đi qua điểm E1;0; 1  ứng với t0

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a AD , 3a Biết SA vuông góc vớiđáy và SA2a, thể tích khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Chọn B

Thể tích của khối chóp S ABCD. là:

3

Câu 15: Cho mặt cầu tâm O có bán kính R5, một mặt phẳng  P có khoảng cách từ O đến  Pbằng 4 Mặt phẳng  P cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là



B 64 3 2

cm 3



C 32 3 2

cm 9



D 32 3 2

cm 2



8 32 3.4.

33

Vậy tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1;0.

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x có phương trình là

2 3

Câu 23: Biết F x sinx là một nguyên hàm của hàm số f x  Khẳng định nào dưới đây là đúng

A f x  cosx B f x  cosx C f x  cosx C D f x cosx C

Lời giải

Chọn A

Ta có: F x sinx là một nguyên hàm của hàm số f x  nên f x (sin )x ' cosx

Câu 24: Biết F x  lnx là một nguyên hàm của hàm số f x  trên R Giá trị của tích phân

Câu 27: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B ; 1  C 1;1 D 0;4

Lời giải

Chọn C

Ta có x  1;1 thì f x 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

Câu 28: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là 2

Câu 29: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y,  x 2 và trục hoành Diện tích của(H) bằng

30 5

Do đó, ta có: d O SCD ,   OH

Xét tam giác OMN vuông tại O có:

2 2

Câu 31: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình 2 f x   m0 có 4 nghiệm phân biệt?

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3.

Câu 33: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau.

Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng

.Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0

Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A0;3; 5 ,  B3; 1; 2 ,  C1;2;3, đường thẳng đi qua

C và song song với AB có phương trình tham số là

AB AB u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ

Đường thẳng Δ đi qua C1;2;3 và

Vì I J, nằm cùng phía với trục Oy nên P đạt GTNN khi I M J, , thẳng hàng

Khi đó: Pmin 6I M MJ   6I J 6.5 30

Câu 38: Cho hình chóp đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng 2a Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) bằng

Tam giác SCO vuông tại O có: SO SC2 OC2 a 2.

Do SO OC OD, , đôi một vuông góc nên gọi h d O SCD  ,  

Đếm các cặp giá trị nguyên dương của x y; 

Ta có: (y 3)2  9 0 y6 Mà y là số nguyên dương, suy ra y1; 2;3;4;5

Với y1,y 5 (y 3)2  4 x 5 x1;2;3;4;5 nên có 10 cặp

Với y2,y 4 (y 3)2  1 x 8 x1;2;3;4;5;6;7;8 nên có 16 cặp

Với y 3 (y 3)2  0 x 9 x1;2;3;4;5;6;7;8;9 nên có 9 cặp

Vậy có 35 cặp giá trị nguyên dương x y;  thỏa mãn đề bài

Câu 40: Cho hàm số bậc ba yf x  Đường thẳng y ax b  tạo với đường cong yf x  thành

hai miền phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (hình vẽ bên) Biết rằng 1

5 12

(Đề thi phát hành trên website

Đầu tiên ta gọi phương trình đường thẳng cần tìm là:  d :y ax b a   0

Gọi các điểm A3;0 , B0; 2  và S là phần diện tích giới hạn bởi đường cong yf x  và Oxvới x0;3

Khi đó ta có:  

3 0

21 4

Có bao nhiêu số nguyên m  2023;2023

để hàm số yf x m   đồng biến trên ;0 ?

Lời giải

Chọn C

Đầu tiên ta có bảng xét dấu cho f t  với tx32 theo x như sau:

Từ đó ta thực hiện ghép bảng biến thiên cho f t  với t x m  như sau:

Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra để thỏa yêu cầu đề bài, thì

Tiếp theo, gọi A B, lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z w, , cùng với điểm M0; 2 

Khi đó hai điểm A B, cùng thuộc đường tròn tâm O, bán kính R1

Do z w  2 nên ta suy ra z w  z w AB 2 và P MA MB .

Ta có:

sincos

3

1 11

3

2 11

S

D

5 3



S

Lời giải

Chọn C

Trường hợp 1: M N, đối xứng qua trục Ox tức z z1, 2 không là hai nghiệm thực.

Suy ra N thuộc đường tròn tâm A0;1, bán kính R1  5 đối xứng với quỹ tích điểm M

Do A B 2 6 3 5 R1R2 nên suy ra đường tròn tâm B và đường tròn tâm A giao nhau tức

có 2 điểm N thỏa mãn Suy ra có 2 cặp giá trị a b;  (1)

Trường hợp 2: M N, nằm trên Ox tức z z1, 2 là hai nghiệm thực

Suy ra đường tròn quỹ tích điểm M và đường tròn quỹ tích điểm N cắt Ox tổng cộng 4 điểm

tương ứng với 4 cặp nghiệm thực z z1; 2

Suy ra có 4 cặp giá trị a b;   2 Vậy từ (1) và (2) ta kết luận có 6 cặp giá trị a b;  thỏa mãn đề bài

Lời giải

Chọn B

Đầu tiên ta gọi u và  

u lần lượt là các vector chỉ phương của  d và  d , khi đó ta suy ra:

216

luôn đúng với mọi a0 Có tối

đa bao nhiêu giá trị nguyên dương của K x2y2 2x5y?

Câu 48: Cho hình nón ( )N có đỉnh S, chiều cao h3 Mặt phẳng ( )P qua đỉnh S cắt hình nón

( )N theo thiết diện là tam giác đều Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( )P bằng 6Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( )N bằng

.Tam giác vuông SOH vuông tại O,

Tam giác vuông SOH vuông tại O có SH  SO2OH2 3 3.

Tam giác vuông SAH vuông tại H có

Xét tam giác vuông OAH , ta có: OA HA2OH2  32(3 2)2 3 3

Vậy thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón (N) là

Đầu tiên ta có mặt cầu  S có tâm I1;1;1 và bán kính R2 3

Gọi N là hình chiếu của I lên trên   và IN cắt mặt phẳng ABC tại H, suy ra

1 ;1 2 ;1 2   

Mặt khác do H INABC nên suy ra HKMN là tứ giác nội tiếp tức IH IN. IK IM. nên khi đó

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf | |x 3 3x m 20232023m

cóđúng 11 điểm cực trị?

3 3

1 3

3

2 3

Khi đó ta có hình vẽ kết hợp giữa ba hàm liệt kê trên như sau trên khoảng 0;:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra đường thẳng yM phải cắt 3 đồ thị f x f x f x1 , 2 , 3 

tổngcộng 4 nghiệm nguyên dương phân biệt, tức ta có:

 3; 2 0;1  1;0 2;3  0

M     M     M ZM 

Vậy suy ra m2023 tức có duy nhất 1 giá trị nguyên m thỏa mãn

Chọn đáp án B.