16 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 16 có lời giải

ĐỀ THAM KHẢO 2024KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  là:

ÔN THI S : 05ĐỀ ÔN THI SỐ: 05Ố: 05

  

112 2

 

 

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 5

25log

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 13a và chiều cao bằng 2 2a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng

A

  

 

Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz .

A i  1;0;0 . B k  0;0;1

C j 0;1;0 . D n  1;0;1.

Câu 17: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

A Sxq lr

B Sxq 4lr

24

 

 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Câu 26: Cho hình nón có đường sinh 4l và diện tích xung quanh là S Bán kính đáy của hình nón bằng

A

 bằng

Câu 29: Cho số phức z10 2 i, số phức 4 10i z

có số phức liên hợp là

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD. có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC Số đo của góc  ,IJ CD bằng

Câu 33: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số

ghi trên hai thẻ lại với nhau Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng

A

5 22

  

B

2 521

 

  

C

5 22

  

D

2 521

 

  

Câu 39: Phương trình log cot3 xlog cos4 x có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2024?

Câu 40: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x'  x x 12x2mx9

với mọi x   Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x

đồng biến trên khoảng 3;?

Câu 41: Xét f x  ax5bx3cx2dx e ( , , , ,a b c d e   ) sao cho đồ thị hàm số yf x  có 4

điểm cực trị với hoành độ nguyên là

Câu 42: Cho hai số phức z , 1 z thỏa mãn các điều kiện 2 z 2,w i w i   4i 1 7 i

là số thuầnảo và z2w 4 Giá trị của 2z w bằng

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 120 Hình chiếu

vuông góc của D lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳngADD A 

Câu 44: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho dường thẳng

  S : x 22y2z12  Gọi 1  P và  Q là hai mặt phẳng chứa đường thẳng d và tiếp

xúc với mặt cầu  S lần lượt tại M và N Độ dài dây cung MN có giá trị bằng

cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi S là đỉnh của khối nón  N

Khi thể tích của khối nón  N nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng

chứa đường tròn đáy của  N có phương trình 2x by cz d    Tính 0 T   b c d

A T 24 B T  12 C T 36 D T 18.

-HẾT -BẢNG ĐÁP ÁN

Hàm số yf x  đạt cực tiểu tại x 8

x 

Lời giảiChọn C

Lời giảiChọn A

Ta có: EN    10  4 ; 10    4 ; 2 10    6;15; 8 

Câu 5: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tổng số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yf x  là:

Lời giảiChọn A

Tập xác định: \ 1 

Ta có

  

f xf x

nên đồ thị hàm số không có một tiệm cận đứng.

Câu 6: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới?

A y x 4 3x2 1 B y x 4 3x2 1 C y x 4x2 1 D y x4x2 1

Lời giảiChọn A

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số y ax 4bx2c a 0.Dựa vào đồ thị, ta thấy:

+) xlim ya 0

    .

+) Đồ thị giao với Oy tại điểm có tung độ dương  c0.+) Hàm số có ba điểm cực trị  ab0.

 

Lời giảiChọn C

Điều kiện xác định của hàm số là

Vậy tập xác định của hàm số

1\ ; 2

là một véctơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?

  

112 2

 

 

Điểm biểu diễn số phức z 3 5i có tọa độ là 3;5.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S tâm (3; 9; 1)I   và bán kính R  26 có

phương trình là

A x 32y92z12 104 B x32y 92z12 26.

C x32 y 92z12  26

D x 32y92z12 26.

Lời giảiChọn D

Mặt cầu  S có phương trình là: x 32y92z12 26.

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 5

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0,  x 0; 2 nên hàm số f x  nghịch biến trênkhoảng 0;2.

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 13a và chiều cao bằng 2 2a Thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng

A

B V 13a3 C V 26a3 D V 5a3.

Lời giảiChọn C

Thể tích khối lăng trụ là: V 13.2 26

Câu 14: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2x  1 2 là

Lời giảiChọn D

Ta có log2x  1 2 0  x 1 4  1 x3.

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.

Câu 15: Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

  

 

Lời giảiChọn A

  

  có cơ số 0 1

nên nghịch biến trên tập xác định của nó là 

Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oyz .

A i  1;0;0 . B k  0;0;1. C j 0;1;0 . D n  1;0;1.

Lời giảiChọn A

Mặt phẳng Oyz có véctơ pháp tuyến là i  1;0;0.

Câu 17: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây

Lời giảiChọn B

Từ bảng xét dấu của đạo hàm f x 

ta thấy được hàm số đạt cực đại tại điểm x 1vì dấu của 

V  a

Lời giảiChọn A

Thể tích khối chóp đã cho là: 1

.9.8 243

Chọn C

Ta có: z z1 2 115 13 i.

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy 4r , chiều cao h và độ dài đường sinh l Gọi Sxq

là diện tích xung quanh của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?

A Sxq lr

B Sxq 4lr

Mỗi cách chọn là một hoán vị của 3 phần tử.Số cách chọn là: 3! 6

Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số f x  e2x3

A

e  C

C 2e2x3C D e2x3C.

Lời giảiChọn A

 

 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Lời giảiChọn A

Trục hoành có phương trình là y  0

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

 và trục hoành y  là0

 



Vậy đồ thị hàm số

 

 cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ 1;0 và

Lời giảiChọn D

Ta có: 4

là khẳng định đúng.

Câu 27: Cho cấp số nhân  un có số hạng u  và 3 2 u 6 128 Tìm công bội q của cấp số nhân  un .

A q  6 B q  4 C q  4 D q  6

Lời giảiChọn C

 bằng

Lời giảiChọn D

Ta có

  4 6 1

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD.

Suy ra OJ là đường trung bình trong tam giác

OJ CDBCD

 

Gọi D là trung điểm của AC Do tam giác ABC đều  BD AC, mà ABC A B C.    là

lăng trụ tam giác đều  BD CC BD ACC A   d B ACC A ;   BD

Mà BD AB2 AD2  2a2 a2 a 3

Do đó, d B ACC A ; ' ' a 3.Đề thi phát hành từ - Đăng ký chính chủ để được bảo hành

Câu 32: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x 

như sau

Hàm số f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giảiChọn B

Dựa vào BBT ta thấy f x 0,  x 0; 2

nên hàm số f x  nghịch biến trên khoảng 0; 2.

Câu 33: Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 Rút ngẫu nhiên ra hai thẻ rồi nhân hai số

ghi trên hai thẻ lại với nhau Xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn bằng

Lời giảiChọn B

Số phần tử của không gian mẫu   29

1318

Dựa vào bảng dấu của đạo hàm ta có bảng biến thiên như sau:

Lời giảiChọn D

Ta có:

5 log4 ab

Gọi I0; ;y z tâm mặt cầu thuộc mặt phẳng Oyz

Mặt cầu  S đi qua A2;4; 3 

 

  

B

2 521

 

  

C

5 22

  

D

2 521

 

  

Lời giảiChọn D

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Tọa độ của G là

2 2; 2;13

Tọa độ của AB 2; 2;10 

, AC 1;2;5

Suy ra  AB AC,     30;0;6  6 5;0; 1  .

Do d vuông góc với mặt phẳng ABC nên nhận u  5;0; 1 

làm một vectơ chỉ phương.

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại trọng

tâm của tam giác ABC là

2 521

 

  

Câu 39: Phương trình log cot3 xlog cos4 x

có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; 2024?

A 2020 B 1011 C 1012 D 2024.

Lời giảiChọn C

Điều kiện:

cos 0

0 cos 1.sin 0

Đặt

Vậy trên khoảng 0; 2024 phương trình đã cho có  1012 nghiệm.

Đề thi phát hành từ - Đăng ký chính chủ để được bảo hành

Câu 40: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm  2 2 

f x x x x mx

với mọi x   Có bao

nhiêu số nguyên dương m để hàm số g x f 3 x đồng biến trên khoảng 3;?

Lời giảiChọn A

      .

Ta có trên  ;0

ta có t và 9

  .

Vậy mt 9, t  ;0 m 6

       

Câu 41: Xét f x  ax5bx3cx2dx e ( , , , ,a b c d e   ) sao cho đồ thị hàm số yf x  có 4

điểm cực trị với hoành độ nguyên là

Lời giảiChọn A

Phương trình đường cong bậc ba đi qua các điểm cực trị của hàm số là phần dư của phép chia 

Do C và D là hai điểm cực trị có hoành độ nguyên nên hai điểm cực trị này là liên tiếp nhau.

Mặt khác hoành độ điểm cực trị tại điểm C và D tăng dần nên trên đoạn 1; 2 hàm số đồng

Lời giảiChọn A

Gọi w a bi  , ( a , b  )

w i w i   4i 1 7 i w w  1 i w w   3 29 i a 2b2 42a29i

w i w i   4i 1 7 i

là số thuần ảo  a2b2 4 0  w 2Ta có: z2w  4 z2w z 2w z w z   2w 16

Câu 43: Cho khối hộp ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 120 Hình chiếu

vuông góc của D lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD , góc giữa hai mặt phẳngADD A 

Lời giảiChọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD

song song với ABCD

nên D MO  45 Do ABC 120 nên BAC   và do đó tam giác ABD đều.60

aOD OM 

.

Diện tích hình thoi ABCD là

.sin1202

aV SOD

  S : x 22y2z12  Gọi 1  P và  Q là hai mặt phẳng chứa đường thẳng d và tiếp

xúc với mặt cầu  S lần lượt tại M và N Độ dài dây cung MN có giá trị bằng

Lời giảiChọn C

Nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của tâm I2;0;1 lên đường thẳng d , thì ta có hình vẽminh họa hai mặt phẳng  P và  Q đi qua d, tiếp xúc với mặt cầu  S như sau:

Phương trình tham số đường thẳng

1 2:

  

 ; VTCP của d : u  d 2; 1;2 

.Gọi H1 2 ; ; 2 2 t t  t

Suy ra: IH 2 1; ;2 1t t t 

.Có IH  u d               IH u  d 0

Độ dài đoạn IH  2 1 2021 2 2  2.

Áp dụng định lý Pythago suy ra: 22  2

112

gỗ ban đầu và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Thể tích của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Điều kiện: 6 2 0

y xx z



là số thuần ảo nên x x1 2y y1 2  0 OA OB  0

Suy ra OABvuông tại O

Gọi là Itrung điểm của AB , ta có

là số thuần ảo suy ra z z1 2 thuần ảo

Mà z z1 2 và z z1 2 là hai số phức liên hợp của nhau, do đó z z1 2z z1 2 2.0 0

với  x 0 Gọi D là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường yf x y , 0,x1 Khi cho

D quay quanh trục Ox thì thu được khối tròn xoay có thể tích dạng

Tính a b

Lời giảiChọn A

Gọi F t  là một nguyên hàm của hàm số g t  42 f t 48 f t 21.

Suy ra

Ta có:

21

A 32 B 43 C 35 D 45.

Lời giảiChọn B

  

Yêu cầu bài toán tương đường      1 , 2 , 3 có 3 nghiệm bội lẻ

 

Suy ra m   24; 21; ; 6   3;4; ; 24 0; 3 

nên có 43 giá trị thoả mãn.

Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2;1;3 , B6;5;5 Xét khối nón  N ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B là tâm đường tròn đáy khối nón Gọi S là đỉnh của khối nón  N

Khi thể tích của khối nón  N nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh S và song song với mặt phẳng

chứa đường tròn đáy của  N có phương trình 2x by cz d    Tính 0 T   b c d

A T 24 B T  12 C T 36 D T 18.

Lời giảiChọn B

Gọi chiều cao khối chóp SB h h  0

và bán kính đường tròn đáy BCR.

Ta có: 1 2   13

V  R h

và AB4;4;2 AB6.

Xét mặt cầu có đường kính AB : ta có bán kính là 2 3AB

Ta được bảng biến thiên như sau:

Vậy V khi min SB h 12 A là trung điểm của SB  S2; 3;1 .

Vậy mặt phẳng  P đi qua S, vuông góc với AB nên có một véctơ pháp tuyến là n  2;2;1

Phương trình mặt phẳng  P : 2x22y3 z 1 0  P : 2x2y z  9 0