18 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 18 có lời giải

ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳ

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………

Số báo danh:……….

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2j k 

Tọa độ của điểm M là

y

C y3x 2 D

4120184

A 1;0 B 0;1. C 1;. D   ; 1

Câu 5 Cho a là số thực lớn hơn 1 Khẳng định nào sau đây đúng.

A Hàm số y  logax đồng biến trên  B Hàm số y  logax nghịch biến trên 

C Hàm số y  logax đồng biến trên 0; . D.Hàmsố y  logax nghịch biến trên 0; .

Câu 6 Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng



336

a



3324

a



Câu 17 Phương trình của mặt phẳng   qua A2; 1; 4 , B3;2; 1  và vuông góc với mặt phẳng

P 

1127

P 

53243

song song với  P và vuông góc với d là

x

y  

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thoi góc ABC bằng 120

Câu 32 Biết rằng đường thẳng y2x 3 và đồ thị hàm số yx3x22x 3 có hai điểm chung phân

biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm Tìm xB.

A x B 2. B x B 5. C x B 1. D x B 0.

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên (SAB ) là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt

a

37

x x

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B0; 1;0  và C0;0;1 Phương trình đường

thẳng d đi qua điểm B và vuông góc với mặt phẳng ABC là

Câu 41 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8

Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác vuông tại A , góc  ' ' ' ABC 600 Gọi N là trung

điểm của AB Tam giác ' A NC đều và có diện tích bằng 6 3a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt2phẳng đáy Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

3

144 612

3

144 639

A 21 B 30 C 20 D 26.

Câu 45 Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ với dung tích 5m3 bằng thép không gỉ để đựng

nước Chi phí trung bình cho 1m2 thép không gỉ là 500.000 đồng Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùngthấp nhất là bao nhiêu?

Câu 48 Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB 4m Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính R 4m, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150 000 đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là 100 000 đồng/m2, chi phí để sơn phần còn lại là 250 000 đồng/m2

Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Câu 49 Cho hàm số yf x  có đạo hàm    2 2 

HẾT

-Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2j k 

Tọa độ của điểm M là

A M0;2;1. B M1;2;0. C M2;1;0. D M2;0;1.

Lời giải Chọn A

y

C y3x 2 D

4120184

Lời giải Chọn C

Ta có  

4

3d4

A 1;0

B 0;1. C 1; . D   ; 1

Lời giải Chọn A

Ta có:

( )

010

12

x x

f x

x x



é =ê

ê =ê

¢ =

ê ê

=-ê =

Bảng xét dấu f x 

Dựa vào bảng xét dấu của f x 

, hàm số đã cho đồng biến trên (- 1;0) và (2;+¥ ).

Vậy ta lựa chọn đáp án phù hợp là 1;0

Câu 5 Cho a là số thực lớn hơn 1 Khẳng định nào sau đây đúng.

A Hàm số y  logax đồng biến trên  B Hàm số y  logax nghịch biến trên 

C Hàm số y  logax đồng biến trên 0; . D Hàm số y  logax nghịch biến trên 0; .

Lời giải Chọn C

Hàm số y  logax có a là số thực lớn hơn 1 nên đồng biến trên 0; 

Câu 6 Thể tích của khối lập phương cạnh 3cm bằng

A 15cm 3 B 27cm 3 C 9cm 2 D 18cm 2

Lời giải Chọn B

Ta có thể tích của khối lập phương V a3 33 27cm3 với a là độ dài cạnh của khối lập phương nên ta

chọn

Câu 7 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực đại của hàm bằng

Lời giải Chọn B

Theo hình vẽ giá trị cực đại của hàm là y 1

Câu 8 Cho số phức z 3 4i Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức z :

A a3,b 4 B a4,b 3 C a4,b 3 D a3,b 4

Lời giải Chọn D

Số phức z 4 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ làM4;2

Câu 12 Hàm số nào dưới dây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

A y x 4 x2 1 B y x 3 x2  1 C yx4x2 1 D y x3x2 1

Lời giải Chọn A

 Từ đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số là hàm bậc 4 và có hệ số a 0

Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   P đi qua gốc toạ độ và nhận

7 1 2 7 3

5 2

Ta có 22x2x6  2x x  6 x 6 x   ;6

.Tập nghiệm của bất phương trình: 22x 2x6

 là  ;6

Câu 16 Thể tích của khối nón có chiều cao bằng

32

a

và bán kính đường tròn đáy bằng 2

a

là:



Lời giải Chọn B

AC AB  a , góc giữa ACvà mặt phằng ABC

bằng 30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   là

Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   là:  

3 2

Câu 19 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên

thuộc tập A Tính xác suất để chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5

P 

1127

P 

53243

P 

Lời giải Chọn B

A là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau  n A 9.A94 27216

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc tập A có 27216 cách chọn  n  27216

Gọi B là biến cố “Chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 5 ”

Gọi số chia hết cho 5 thuộc tập A là a a a a a1 2 3 4 5

Câu 21 Cho hàm số y x 4 2x2 Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?3

Đối với bài toán này các em nên lập bảng biến thiên xét tổng thể các đáp án A, B, C, D để có thể chọn rađáp án đúng

Câu 22 Cho đường thẳng

song song với  P và vuông góc với d là

Đường thẳng d có VTCP u  d (2;1;3)

và mặt phẳng ( )P có VTPT n ( )P (1; 1; 1) 

.Đường thẳng  đi qua điểm M1;1; 2 

song song với  P và vuông góc với d có VTCP

V



Lời giải Chọn A

Suy ra để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì

Tập xác định: D .

Ta có: y x2 m21x3m 2

.Nếu hàm số đạt cực đại tại x  (giả thiết), suy ra:1

Khi m  thì 2 y 1   Vậy khi 1 0 m  thì hàm số đạt cực đại tại 2 x  1

Câu 26 Tính mô đun của số phức z thỏa z 2i z  1 5i

x

y  

Lời giải Chọn C

Ta thấy 2 1  y  2 x

đồng biến trên tập xác định 

Câu 28 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình thoi góc ABC bằng 120

Gọi M N lần lượt là ,trung điểm của SA và SC Số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BC bằng

Lời giải

+ Vì M N lần lượt là trung điểm của SA và SC suy ra MN song song AC ,

TH 1: m 1: y  ' 1 0   x nên hàm số nghịch biến trên  do đó m 1thoả

TH 2 : m 1 : y ' 4x 1 nên hàm số không thể nghịch biến trên 

TH 3: m 1 hàm số nghịch biến trên  khi

2 1 0' 0

21

I=ò x+ e x = +x e - òe x = e

- Suy ra a= , 2 b=- 1Vậy S=a2+ = b2 5

Câu 32 Biết rằng đường thẳng y2x 3 và đồ thị hàm số yx3x22x 3 có hai điểm chung phân

biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm Tìm xB.

A x B 2. B x B 5. C x B 1. D x B 0.

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm: x3x2 2x 3 2 x 3 x x2 1 0 có nghiệm âm x = - 1.

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt

a

37

a

.Lời giải

Chọn C

K H

Ta có z 5 12i2 3 i2

Vậy hai căn bậc hai của số phức z 5 12ilà: 2 3 , 2 3 i   i

Câu 35 Cho cấp số cộng  u n có u  và công sai 1 11 d  Hãy tính 4 u 99

Lời giải Chọn D

x x

Đặt u 1 x  u2  1 x 2 duu dx Ta có

dx 2 du

2 du1

u u x

Nhận thấy phương trình mặt phẳng ABC



Lời giải Chọn C

Tập xác định

\5

Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1

Câu 41 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8

Đặt

8 0

Lời giải Chọn B

x x y y 

.Khi đó M 2z15z2  2x15x222y15y22

3

144 612

3

144 639

Lời giải Chọn B

vì tam giác 'A NC đều và có diện tích bằng 6 3a2  CN 2 6a A H' 3 2a.

điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu Biết rằng

mặt phẳng ABC đi qua điểm D1;1; 2 Tổng 2 2 2

0 0 0

T x y z bằng

Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S x: 2y2z2  có tâm 9 O0;0;0 và bán kính R 3 Giả sử T x y z ; ;    S

là một tiếpđiểm của tiếp tuyến MT với mặt cầu  S

Câu 45 Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ với dung tích 5m3 bằng thép không gỉ để đựng

nước Chi phí trung bình cho 1m2 thép không gỉ là 500.000 đồng Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm cái thùngthấp nhất là bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Gọi x y, lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ

Câu 46 Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn



3

Với ,x y dương và kết hợp với điều kiện của biểu thức



3

x y

Số phức z1  x yi được biểu diễn bởi điểm A x y ; d

Số phức z được biểu diễn bởi điểm 2 B (C)

Vậy Pmin IM1 r 85 2 Dấu = xảy ra khi A IM 1d B, IM1 C

Câu 48 Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB 4m Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính R 4m, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150 000 đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là 100 000 đồng/m2, chi phí để sơn phần còn lại là 250 000 đồng/m2

Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Gọi I là giao điểm của 2 cung tròn »AC BD;»

Chọn gốc toạ độ A0;0  B4,0

21

2x  x m  không phải là điểm cực trị của hàm số yg x 

Để hàm số yg x  có 5 điểm cực trị thì phương trình

21

2x  x m  và

21

2x  x m  phải có 4nghiệm phân biệt khác 6

+) Xét hàm số   1 2

62

Bảng biến thiên:

+) Số nghiệm phương trình

21

2x  x m  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số h x 

và đường thẳng1

ym

Mà m m nên để hai phương trình trên có 4 nghiệm phân biệt khác 6 thì 1 m 18 m18

Tập các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là S 1; ;17

.Khi đó, thể tích của khối hộp chữ nhật  H

d d