43 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 43 có lời giải

Thể tích của hình hộp chữnhật là:Câu 9: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sauĐiểm cực đại của hàm số là... 3m .5Câu 35: An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2024 , ngoài thi

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A

2

x y x





32

x y





12

x y x

Câu 9: Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

3ln

3ln

A C10; 4; 4 B C  13; 4; 4 C C13; 4; 4 D C7; 4; 4.

Câu 23: Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm A  2;4;3

và vuông góc vớimặt phẳng 2x 3y6z19 0 là

Câu 27: Cho một cấp số cộng có tổng hai số hạng thứ 3 và thứ 4 hơn tổng hai số hạng đầu tiên là 12 Công

sai của cấp số cộng tương ứng là

Câu 28: Cho các số thực a m n, , thỏa mãn log 3a m,log 4a  Giá trị của biểu thức n  

3 16 9

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   2 3m

có bốn nghiệm phânbiệt

A

13

m

11

3

m

D 3m 5

Câu 35: An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2024 , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh

bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóahọc và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi môn tự chọn trắcnghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau Tính xác suất

để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là

tâm của đáy ABC, d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 SBC và d là khoảng cách từ 2 O

đến mặt phẳng SBC Tính d d1d2

A

2 211

a

d 

2 233

a

d 

8 233

a

d 

8 211

a

d 

Câu 38: Hàm số f x  liên tục trên  và f  2 16,

 

2 0

và trục hoành thuộc khoảng nào dưới đây?

A 0;1. B 1; 2. C 2;3. D 3; 4.

Câu 42: Có bao nhiêu cặp số thực a b; 

sao cho phương trình z2 az b 0 có hai nghiệm phức z , 1 z2

Câu 44: Cho khối nón N  có góc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường cao bằng 4 Xét khối tứ diện đều

OABC có một đỉnh trùng với tâm đường tròn đáy, ba đỉnh còn lại nằm trên các đường sinh và

nằm trong mặt phẳng song song với đáy của khối nón N . Tính thể tích khối tứ diện OABC(làm tròn đến hàng phần trăm)

 Từ điểm M a b c ; ; thuộc đường thẳng d kẻ tiếp tuyến MA đến mặt cầu

 S (A là điểm tiếp xúc) Tính a b c  khi MA nhỏ nhất.

Câu 47: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền ( )H (phần gạch sọc trong

hình vẽ bên dưới) quanh trục AC Biết rằng AC10 cm,BC6 cm, miền ( )H được giới hạnbời đoạn thẳng AB, cung tròn BD có tâm C , đường cong elip AD có trục AC và CD

Thể tích của vật trang trí bằng

Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x  f 2f x  3 có bao

nhiêu điểm cực đại?

Câu 49: Cho các số phức w z, thoả mãn

3 22

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;3 và B6;5;5 Xét khối chóp tứ giác đều đỉnh A

nội tiếp mặt cầu đường kính AB Khi khối chóp có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa mặt đáy

của khối chóp có dạng 2x by cz d   0 Giá trị của b c d  bằng

ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2; .

Câu 2: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên.

A z1  2 i B z1  1 2i C z1  1 2i D z1  2 i

Lời giải Chọn D

Điểm M2;1

là điểm biểu diễn số phức z1  2 i

Câu 3: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

x

y   

 

Lời giải Chọn C

Hàm số mũ

32



32

x y





12

x y x







Lời giải Chọn D

Hàm số không xác định tại x   loại 2 B và C

Từ bảng biến thiên ta có:limx 1

12

x y x

ABCD EFGH

Câu 9: Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cục đại tại x  4

Câu 10: Cho hai số phức z1  và 1 i z2   Tính 1 i z1 z2

Lời giải Chọn B

Ta có z1 z2  1 i  1 i 2i

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 3x2243là

A x  7 B x  7 C x  7 D 2  x 7

Lời giải Chọn B

Câu 13: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h bằng

Dựa vào đồ thị ta có hàm số yf x đồng biến trên 2; 1 và 1;  

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u n u1n1d

Thể tích khối nón là

2

13

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  12 .

Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1;3; 2

x y z

D D D

x y z

Câu 21: Họ các nguyên hàm của hàm số   2 1

3ln

3ln

3ln

C

B A

Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên u n  2; 3;6  

Vậy phương trình của đường thẳng đi qua điểm A  2;4;3

Dễ thấy

 

2 2

Ta có z z 1 z2  3 2i 4 5i 7 3 i

Vậy phần ảo của số phức z là 3

Câu 26: Cho hình lập phương ABCD A B C D.     Góc giữa hai đường thẳng BD và A D  bằng

Lời giải Chọn B

Ta có AD/ /A D  nên BD A D,    BD AD,  45

Câu 27: Cho một cấp số cộng có tổng hai số hạng thứ 3 và thứ 4 hơn tổng hai số hạng đầu tiên là 12 Công

sai của cấp số cộng tương ứng là

Lời giải Chọn A

 Ta có: u3+u4- (u1+u2) =12Û 4d=12Û d=3

Câu 28: Cho các số thực , ,a m n thỏa mãn log 3 a m,log 4a  Giá trị của biểu thức n  

3 16 9

X Y

Lời giải Chọn A

Gọi tâm của mặt cầu là I a b c ; ; 

Vì I Oz nên I0;0;c

.Lại có IA IB  IA2 IB2 9 1 c 22   1 1 c22  c1

Bán kính mặt cầu R  11

Vậy phương trình mặt cầu là x2y2z12 11 x2y2z2 2z10 0

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z2iz 1 17i Khi đó z bằng:

A z  146

D z 6

Lời giải Chọn A

Gọi z a bi, a,b        z a bi  

log

log 1log 10

3

 Khi đó phương trình mặt cầu  S là

A x12 y 42z 22 16

B x12y 42z 22  4

C x12y42 z22  4 D x12y42z22  4

Lời giải Chọn A

Thể tích mặt cầu là

3

43

Câu 34: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   2 3m

có bốn nghiệm phânbiệt

A

13

m

11

Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x , ta có bảng biến thiên hàm số y f x 

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f x   2 3m

có bốn nghiệm phân biệt

Câu 35: An và Bình cùng tham gia kì thi THPTQG năm 2024 , ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh

bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi them đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóahọc và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học Mỗi môn tự chọn trắcnghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau Tính xác suất

để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề

Gọi A là biến cố: “An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề”

Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C32.82.

Số khả năng Bình chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C32.82.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: n  C32.8 82C32 2

.Bây giờ ta đếm số khả năng để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mãđề:

Số khả năng An chọn 2 môn thi tự chọn và mã đề của 2 môn thi là: C32.82.

Sau khi An chọn thì Bình có 2 cách chọn 2 môn thi tự chọn để có đúng một môn thi tự chọn với

An, để chung mã đề với An thì số cách chọn mã đề 2 môn thi của Bình là 1.8 8 cách Như vậy,

số cách chọn môn thi và mã đề thi của Bình là: 2.8

.8 2.8 1.8 8 12

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 Gọi O là

tâm của đáy ABC, d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 SBC và d là khoảng cách từ 2 O

đến mặt phẳng SBC Tính d d1d2

A

2 211

a

d 

2 233

a

d 

8 233

a

d 

8 211

a

d 

Lời giải Chọn C

A

B

C

M K H

8 24

Ta có:

3

2 2

3 4

c c

a

c c

Lời giải Chọn B

và trục hoành thuộc khoảng nào dưới đây?

A 0;1. B 1; 2. C 2;3. D 3; 4.

Lời giải Chọn A

Câu 42: Có bao nhiêu cặp số thực a b; 

sao cho phương trình z2 az b 0 có hai nghiệm phức z , 1 z2

thỏa mãn 3 4 i z 2 2i z 1  4 4i?

Lời giải Chọn C

2a 60°

Vì BCC B' ' ABC nên B H' ABC B H' AB

Trong ABC dựng HK  AB tại K

Câu 44: Cho khối nón N 

có góc ở đỉnh bằng 60 , độ dài đường cao bằng 4 Xét khối tứ diện đều

OABC có một đỉnh trùng với tâm đường tròn đáy, ba đỉnh còn lại nằm trên các đường sinh và

nằm trong mặt phẳng song song với đáy của khối nón N . Tính thể tích khối tứ diện OABC(làm tròn đến hàng phần trăm)

Lời giải Chọn C

Đặt AB x

Khi đó

33

x

AH 

và

6.3

 Từ điểm M a b c ; ; thuộc đường thẳng d kẻ tiếp tuyến MA đến mặt cầu

 S (A là điểm tiếp xúc) Tính a b c  khi MA nhỏ nhất.

Lời giải Chọn B

Mặt cầu  S có tâm I2; 3;1 

và bán kính R 1

Đường thẳng d có đi qua điểm B   1; 2;0 và có một vectơ chỉ phương u  2; 1; 2 

2 1

Suy ra hàm số f nghịch biến trên ¡ .

Từ (*) suy ra f 3x1 f y  3x1 y 3x1  y 26

Ta lại có P x 2y22x 4y 3 (x1)2(y 2)2 2

Theo bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

5

Câu 47: Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền ( )H (phần gạch sọc trong

hình vẽ bên dưới) quanh trục AC Biết rằng AC10 cm,BC6 cm, miền ( )H được giới hạnbời đoạn thẳng AB, cung tròn BD có tâm C , đường cong elip AD có trục AC và CD

Thể tích của vật trang trí bằng

Lời giải Chọn D

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ Oxynhư hình vẽ

Phương trình đường tròn tâm C CD, 

Thể tích khối tròn xoay cần tìm

2 0

Câu 48: Cho hàm số đa thức bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x  f 2f x  3 có bao

nhiêu điểm cực đại?

Lời giải Chọn A

Vậy hàm số g x f 2f x  3

có 3 điểm cực đại

Câu 49: Cho các số phức w z, thoả mãn

3 22

Ta có 2w 1 i z   1 2 

1

w i

z i i

Gọi M là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

Khi đó M di động trên đường tròn  C

có tâm I0; 1 , 

bán kính R 3

Gọi A0; 8 , B  6; 8  

là 2 2 y z  21 0 Vậy b c d  18.