de thi thu toan tn thpt 2024 lan 2 truong thpt chuyen dh vinh nghe an

N và P đối xứng nhau qua Oy .Câu 26: Có một dãy ghế gồm 6 chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau.. Xếp ngẫu nhiên 6 người gồm 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 giáo viên ngồi vào dãy gh

Trang 1

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN II

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề



.4

Câu 2: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 6 nữ Số cách chọn ra một cặp nam – nữ từ nhóm học sinh đó là

Câu 3: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến

thiên như hình bên Số nghiệm thực phân biệt



 

Mã đề thi 132

Trang 2

thiên như hình bên Hàm số đã cho nghịch

biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 13: Đồ thị trong hình bên là của một

trong 4 hàm số sau Đó là hàm số nào?

x y x

.3

Câu 17: Cho hàm số y  f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 là

A y 2 B y 1 C y   1 D y   2

Trang 3

thiên như hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu 25: Cho số phức z  3 4 i Trong mặt phẳng Oxy, gọi M N P, , lần lượt là điểm biểu diễn của

số phức ,z  và z z. Mệnh đề nào sau đây sai?

A M và N đối xứng nhau qua Oy B M và P đối xứng nhau qua Ox

C M và N đối xứng nhau qua O D N và P đối xứng nhau qua Oy

Câu 26: Có một dãy ghế gồm 6 chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau Xếp ngẫu nhiên 6 người gồm 3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc Xác suất để giáo viên ngồi kề và ở giữa 2 học sinh nữ bằng

A 4

1

2

1.30

Câu 27: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm f x( )(x31)(3x1),  x Số điểm cực trị của hàm

Trang 4

Câu 29: Giả sử a b, là các số thực dương khác 1, đồ

thị các hàm số y loga x và y logb x như hình

bên Đường thẳng x  3 cắt trục hoành, đồ thị hàm

số y loga x và y logb x lần lượt tại H A, và B

Biết HA2HB, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 32: Cho hàm số f x( )ax3bx2cx d a b c d,( , , ,  ) có bảng xét dấu của ( )f x như sau:

Trong các hệ số a b c d, , , có bao nhiêu số dương, biết ( 1)f   ? 0

a

Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(2; 1; 1), (0; 3;B 1) và mặt phẳng

( ) : 2P x    Gọi y z 4 0 I là giao điểm của AB và ( ).P Tung độ của I bằng

Trang 5

Câu 39: Trên tập số phức, xét phương trình z22mz7m   với m là tham số Có bao nhiêu 6 0

giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

a

C

3

3 6 .4

a

D

3

6 .4

a

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm, đồng thời

với mỗi m, tập nghiệm của nó chứa không quá 24 số nguyên?

log 2x m  2 log x  x 1

Câu 42: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài 8, 5 m

và đường kính đáy bằng 2, 4 m.Người ta đo được khoảng cách

từ mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là

0, 6 m.Tính thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ

Trang 6

Câu 45: Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f (1 3 )x x2 2 ,x x   Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m hàm số g x( )f2x4 2x 1 m có đúng 2điểm cực trị thuộc khoảng (0; 24)?

Câu 47: Một chiếc cối giã gạo bằng đá của

đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng

khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ,

cao 50 cm Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt

phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với

đáy như hình bên Biết rằng đường cong

bên trong mặt cắt là một đường parabol

F x  x là một nguyên hàm của mỗi hàm số ( )

f x y

x



trên  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x y( ), g x x( ), 0 và





B 2 2

.2

 

C  2 1

.2





.2

Trang 7

Lê Xuân Sơn, Lê Khánh Hưng, Lê Mạnh Linh – GV Trường THPT Chuyên Đại học Vinh - Tr7 - Mã đề thi 132

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 – LẦN II

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Cho khối trụ có diện tích đáy bằng 1, đường cao bằng 5 Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 3: Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên

như hình bên Số nghiệm thực phân biệt của

ê = êë

và cả 4 nghiệm đều là nghiệm đơn nên

Trang 8

Lời giải: Ta có ( )a cắt trục tung Oy tai điểm có x = = nên nên z 0 y =3

Câu 8: Giả sử F x( ) và G x( ) là hai nguyên hàm của f x( ) trên  sao cho F(1)-G(1)=2 Giá trị của

- = B. ( )ab a =a b a a C. (a+b)a =a a +b a D

2

a a a

a a

a =

Lời giải: Ta có (a+b)a =a a +b a không đúng với ,a b là các số thực tùy ý

Câu 10: Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến

thiên như hình bên Hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A (-¥ -; 2) B (3;+ ¥ ) C ( 2; 0).- D ( 1; 3)

Trang 9

Câu 11: Cho khối nón có chu vi đáy bằng 10 ,p đường cao bằng 12 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Lời giải: Ta có 2x2 <16x2 <  - < < Tập nghiệm ( 2; 2)4 2 x 2 - chứa 3 số nguyên

Câu 13: Đồ thị trong hình bên là của một trong

x y x

-=+

x y x

+

=-

x

-=+

Câu 14: Tập xác định của hàm số y =log (2 x + +1) log (32 -x) là

Trang 10

Câu 16: Cho cấp số cộng ( )u với n u2 =3,u6 =5 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 17: Cho hàm số y = f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?

a y c

=

Câu 19: Cho hàm số y =f x( ) có bảng biến

thiên như hình bên Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lời giải: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x( )+1 trên [ 1; 3]- bằng (1)f + = - + = - 1 2 1 1

Câu 20: Với ,a b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn a3 =b2 Giá trị của biểu thức loga b bằng 4

A 8

4

Trang 11

Câu 21: Cho hai số phức z1 = - và 3 2i z2 = -1 3 i Phần ảo của số phức z =z1+2z2 bằng

Lời giải: Ta có z =z1+2z2 = -3 2i+2(1-3 )i = -5 8 i Do đó phần ảo của z là -8

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 ,a SA = và SA vuông góc với a

(ABCD) Góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng

A S

Ta có, góc giữa (SCD) và (ABCD) là ;SDA

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có (1; A -2; 0), (2;B -1; 3), (0;C -1; 1)

Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

ï = íï

-ï =ïïî

C

12

ï = - +íï

ï =ïïî

D

12

-ï = +íï

ï =ïïî

Lời giải: Tọa độ trung điểm M của BC là M(1; 1; 2).- Suy ra AM=(0; 1; 2) Do đó phương trình

đường trung tuyến AM đi qua (1; A -2; 0) có vecto chỉ phương AM = (0; 1; 2) là

ï = - +íï

ï =ïïî

Trang 12

Câu 25: Cho số phức z = -3 4 i Trong mặt phẳng Oxy, gọi , ,M N P lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z,-z và z Mệnh đề nào sau đây sai?

A M và N đối xứng nhau qua Oy B M và P đối xứng nhau qua Ox

C M và N đối xứng nhau qua O D N và P đối xứng nhau qua Oy

Lời giải:



P(z) N(z)

M(z) x

Dựa vào biểu diễn trên mặt phẳng Oxy ta có M và N đối xứng nhau qua Oy là mệnh đề sai ,

Câu 26: Có một dãy ghế gồm 6 chiếc xếp thành một hàng ngang kề nhau Xếp ngẫu nhiên 6 người gồm

3 học sinh nam, 2 học sinh nữ và 1 giáo viên ngồi vào dãy ghế đó, mỗi người ngồi một chiếc Xác suất

để giáo viên ngồi kề và ở giữa 2 học sinh nữ bằng

Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là n W =( ) 6!

Gọi A là biến cố “giáo viên ngồi kề và ở giữa 2 học sinh nữ”

Xếp giáo viên ngồi giữa hai học sinh nữ có 2! cách (hoán vị hai học sinh nữ)

Xem bộ ba người này là một người X

Hoán vị 4 người gồm Xvà 3 học sinh nam, có 4! cách

Theo quy tắc nhân, n A =( ) 2!.4!

1313

33

x x

Trang 13

Câu 28: Họ các nguyên hàm của hàm số ( )f x =2x +sin 2x là

Câu 29: Giả sử ,a b là các số thực dương khác 1, đồ thị

các hàm số y =loga x và y =logb x như hình bên

Với t =2 thì (1; 5; 2)M ºA, không thỏa mãn

Với t = thì ( 1; 3; 0).0 M - Suy ra hoành độ của M là 1.-

Trang 14

Câu 31: Biết rằng phương trình z2 +4z+ =7 0 có hai nghiệm phức là z1 và z2 Trong mặt phẳng ,

Oxy cho (2; 1)A và ,M N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 và z2. Diện tích tam giác AMN bằng

Câu 32: Cho hàm số f x( )=ax3+bx2+cx +d a b c d,( , , , Î  có bảng xét dấu của ) f x¢( ) như sau:

Trong các hệ số , , ,a b c d có bao nhiêu số dương, biết f - =( 1) 0?

a

Lời giải:

C' B'

A'

C B

Trang 15

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (2; 1; 1), (0; 3;A B - và mặt phẳng 1)

( ) : 2P x+ + - =y z 4 0. Gọi I là giao điểm của AB và ( ).P Tung độ của I bằng

ï = íï

-ï = +ïïî

64

3p AB =

Câu 36: Cho hàm số bậc ba y = f x( ) có đồ thị là

đường cong trong hình bên Hàm số g x( )= f(1 2 )- x

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới

đây?

A (1; 3) B ( 1; 1).- C (3;+ ¥ ) D (-¥ -; 1)

Lời giải: Ta có ( )g x¢ = -2 (1 2 )f¢ - x > 0 f¢(1 2 )- x <  - < -0 1 1 2x <  - < < 3 1 x 1.Suy ra hàm ( )g x nghịch biến trên ( 1; 1).-

Câu 37: Người ta sử dụng 6 miếng tôn hình vuông, mỗi miếng có diện tích 16 cm để làm các mặt của 2

một cái hộp hình lập phương Thể tích của cái hộp được tạo thành bằng

A 16 cm 3 B 64 cm 3 C 512 cm 3 D 256 cm 3

tích cái hộp là 43 =64cm3

Trang 16

Câu 38: Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên  Đồ thị hàm số

Vậy các giá trị nguyên của m là 1, 2, 3, 4, 5,- có 5 giá trị

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, (AD/ /BC), AD=2 ,a

a

C

3

3 6.4

a

D

3

6.4

a

đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. Vì SA=SB =SC =SD nên SH ^(ABCD)

Trang 17

K

C B

H K

C

H

D A

B

D A

sin 30 sin 30

a CK

và tập này đối xứng qua 1

Suy ra tập nghiệm này chứa không quá 24 số nguyên 2 2 4 13 290

Câu 42: Một chiếc bồn chứa xăng có dạng hình trụ dài 8, 5 m và

đường kính đáy bằng 2, 4 m Người ta đo được khoảng cách từ

mép trên của chiếc bồn đến mặt xăng nằm ngang là 0, 6 m Tính

thể tích xăng chứa trong chiếc bồn đó (bỏ qua độ dày thành bồn,

kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

A 18,118 m 3 B 25, 635 m 3 C 30, 935 m 3 D 28, 839 m 3

Trang 18

' A

Nhận thấy ( )a chứa D nên loại Nhận thấy 1 ( )a chứa ¢2 D nên loại

Vậy không có mặt phẳng nào thoả mãn yêu cầu bài toán

Trang 19

Câu 45: Cho hàm số y =f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f¢ -(1 3 )x =x2+2 ,x x" Î  Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m hàm số g x( )= f(2x-4 2x+ +1 m) có đúng 2 điểm cực trị thuộc khoảng (0; 24)?

Hàm số ( ) có đúng 2 điểm cực trị thuộc khoảng (0; 24) khi và chỉ khi hai phương trình (1) và (2) chỉ

có 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 24) để f u x¢( ( )+m) đổi dấu Lập BBT của u x( ) trên (0;24) ta được

m

éìï- + ³ -ïêíêï- + £ - é £ £

Từ đó suy ra có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 46: Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi ,a tồn tại đúng 1 số nguyên dương b thỏa mãn

ê + =êë

Để tồn tại b suy ra a =2 m Khi đó

4

é = ê

ê =

-êë Để có đúng 1 số nguyên dương b ta có - £ < -k 0 4 k,hay 0£ <k 4 Suy ra có 4 số nguyên a

Trang 20

Câu 47: Một chiếc cối giã gạo bằng đá của

đồng bào dân tộc ở tỉnh Hà Giang có dạng

khối tròn xoay, phía bên ngoài là hình trụ, cao

50 cm Mặt cắt của chiếc cối bởi mặt phẳng

đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy như

hình bên Biết rằng đường cong bên trong mặt

cắt là một đường parabol đỉnh tại I Biết

70 cm,

AB = CD =60 cmvà IJ =40 cm,

thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá

trị nào sau đây?

3 2

Lời giải: Ta có AB( 12;- -6; 12) / / (2 1;na -2) nên AB^( ).a Trung điểm của AB là (3; 12; 0) E

Gọi ( )b là mặt phẳng trung trực của AB

Vì ( )S đi qua ,A B nên tâm I của ( )S thuộc ( ),b ( ) / /( ).b a

Suy ra bán kính của ( )S bằng R( )S =IC =d E a( , ( ))=15

Trang 21







B A

Suy ra C thuộc đường tròn ( )w có tâm H, bán kính r =12 nằm trong ( ).P

F x = x là một nguyên hàm của mỗi hàm số ( )

f x y

x

=

+trên  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f x y( ), =g x x( ), = và 0

2

x = p bằng

A ( 2 1)

.2

p

+

B 2 2.2

p

-C ( 2 1)

.2

p

-D 2 2.2

Trang 22

4

- HẾT -

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	537,21 KB