Xác suất để tích thu được là một số chẵn bằng Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D.. Góc giữa hai đường thẳng AB và '''' BD bằng A... Quay hình H quanh đường thẳng DC tạo thành một k
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ: 202
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2023 – 2024
Bài thi: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 6 trang
Họ và tên học sinh: ………
Số báo danh:………….……… ………
Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0;+∞)?
2
log
2
log
3
log
y= x
Câu 2: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A y= − +x3 x2− +x 2. B y= − +x3 3x2−3 1.x+
C y= − +x3 3x2−3x+2. D y x= 3−3x2+3 x
Câu 3: Cho hàm số f x( )=cos 2 x Khẳng định nào dưới đây đúng?
2
f x dx= − x C+
2
f x dx= x C+
∫
C ∫ f x dx( ) =2sin 2x C+ D ∫ f x dx( ) = −2sin 2x C+
Câu 4: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A (−∞;3 ) B (− +∞1; ) C (−1;3 ) D (−1;1 )
Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1
1
x y
x
+
=
− có phương trình là
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm , M(3; 1− ) là điểm biểu diễn số phức .z Tính z
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( )2
log x −1 −log 3 1= bằng
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình log(x − <2 1) là
A (2;12 ) B (−∞;12 ) C ( )2;3 D (−2;12 )
Câu 9: Nếu 2 ( )
0
3
f x dx =
∫ thì 2( ( ) )
0
1 f x dx−
1
- ∞ +∞
_
- ∞ y' y x
x y' y
3 -1
+∞
- ∞
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 10: Cho hàm số bậc ba f x( ) có bảng biến thiên như sau:
Tính 2 ( )
1
I f x dx
−
=∫
Câu 11: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, 2
2
log log
b
a bằng
A log2( )ab B log 2 b
a C log a b D log2(b a− )
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho điểm , A(2;3; 4 − ) Điểm nào dưới đây là điểm đối xứng với điểm
A qua gốc toạ độ O?
A P − −( 2; 3;0 ) B Q(4;6; 8 − ) C N − −( 2; 3;4 ) D M − −( 4; 6;8 )
Câu 13: Hàm số y x= 4+2x2+1 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )P x: +3 1 0.z− = Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A n2(1;3;0 ) B n4(0;1;3 ) C n1(1;3; 1 − )
D n3(1;0;3 )
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho u = (0;1;2) và v = (2; 1;0 − )
Tính cos , ( )u v
A cos ,( ) 3.
5
5
u v =
C cos ,( ) 1.
5
5
u v = −
Câu 16: Cho hình trụ có chiều cao h =3 và bán kính đáy r =4 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I(0; 1;2− ) và đi qua điểm A(2;1;1 ) Phương trình của ( )S là
A 2 ( ) (2 )2
x + y− + +z =
C 2 ( ) (2 )2
x + y+ + −z =
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 9a và chiều cao bằng 2 3 a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Câu 19: Cho hàm số bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A 1. B 4.
C −1 D 0
1
+∞
-∞
0 0
+∞
2 -1
f (x) x
x
y
4 2 -1 1
Trang 3Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số ( 2 )4
y= x +
A ' 4.3 2 1.
3
3
7
3
y = x +
3
14
3
x
3
x
y = x +
Câu 21: Hàm số f x( )=x e 2 1 x− đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )0;2 B (2;+∞) C (−2;0 ) D (−∞ −; 2 )
Câu 22: Cho hai số phức z1= +1 i và z2 = −4 5 i Số phức z z1− 2 bằng
Câu 23: Trong một hộp có 15 viên bi cùng kích thước được đánh số khác nhau từ số 1 đến số 15
Người ta lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ hộp ra hai viên bi rồi nhân hai số ghi trên hai viên bi đó với nhau Xác suất để tích thu được là một số chẵn bằng
A 4
15
Câu 24: Biết trên khoảng (−∞ +∞; ) thì ∫ f x dx( ) =4x3+3x C2+ Tìm hàm số f x( )
A f x( )=x4+x3 B f x( )=12x2+6 x
C f x( )=12x2+6x C+ D f x( )=x4+x C3+
Câu 25: Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈ ) thoả mãn z−2z= − +3 6 i Tính P ab=
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , ( )S có tâm I −(1; 3;2) và cắt mặt phẳng toạ độ (Oxz) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8 π Mặt cầu ( )S có phương trình là
A (x+1 ²) (+ y−3 ²) (+ +z 2 ² 25.) = B (x−1 ²) (+ y+3 ²) (+ −z 2 ² 25.) =
C (x−1 ²) (+ y+3 ²) (+ −z 2 ² 16.) = D (x−1 ²) (+ y+3 ²) (+ −z 2 ² 5.) =
Câu 27: Biết z là một nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z2−4 5 0.z+ = Phần thực của
số phức iz bằng 0
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a
(tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng AB và ' BD bằng
A 45 o B 30 o
C 60 o D 90 o
Câu 29: Cho 0;
2
x∈ π thoả mãn log sin2( x)+log cos2( x)= −3 Tính P=log sin2( x+cos x)
A 1 log 5 2 ( 2 )
2
P = − B P =log 3 1.2 − C 1 log 3 1 ( 2 )
2
P = − D P =log 5 2.2 −
Câu 30: Biết 4 2
0
cos xdx a b
π
π
∫ với ,a b∈ Tính P ab=
A 1
16
32
32
16
P = −
Câu 31: Cho 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3
điểm trong 6 điểm đã cho?
D' A
C' B'
A'
C B
D
Trang 4A 18 B 2 C 20 D 120.
Câu 32: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x= 3− và trục hoành là
Câu 33: Cắt một hình trụ ( )T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2 Thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ ( )T bằng
3
π
Câu 34: Trên đoạn [ ]2; 6 , hàm số 16
1
y x
x
= +
− đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
Câu 35: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 a Chiều cao của hình nón đã cho bằng
Câu 36: Cho ,a b là hai số thực dương, khác 1 và thoả mãn b2 log( a b)2+ 1−a18 =0 Giá trị loga b bằng
Câu 37: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh bên bằng
a và cạnh đáy bằng 2a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa
'
A B và B C' ' bằng
4
a
C 3
2
2a
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )P : x y z+ − + =1 0 và đường thẳng
1 2
2 2
= − +
∆ = −
= − +
Xét đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( )P và cắt đường thẳng ∆ Khi d vuông
góc với ∆ thì đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A Q(4; 6; 1 − − ) B N(2;2; 1 − ) C P(4; 2; 1 − − ) D M(4; 6;2 − )
Câu 39: Cho cấp số cộng ( )u n có u = và 1 1 u = Tìm 2 4 u 3
Câu 40: Cho hình thang ABCD với AB AD= =1,
3,
DC = BAD ADC= =90 0 Cung tròn đi qua B và D
là một phần của đường tròn có tâm là A gọi ; ( )H (phần
tô đậm trên hình vẽ bên) là hình phẳng giới hạn bởi cung
tròn và các đoạn thẳng BC, DC Quay hình ( )H quanh
đường thẳng DC tạo thành một khối tròn xoay, tính thể
tích V của khối tròn xoay này
6
V = π− π B 14 3 2
6
V = π+ π C 14 3 2
6
V = π − π D 10 3 2
6
V = π+ π
C' B'
A'
C B
A
Trang 5Câu 41: Cho hàm số bậc hai y f x= ( ) có đồ thị là ( )P , một đường
thẳng ∆ cắt đồ thị ( )P tại hai điểm là A − −( 1; 3) và B(2; 1− ) như hình
vẽ bên Biết rằng diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )P và
đường thẳng ∆ bằng 3 ,
2 tính tích phân 2( ) ( )/
1
−
= ∫ +
A I = 1 B I = −17
C I =7 D I = − 11
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z− + =2 i 5 và 2
7
i
−
− + là số thực?
Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1 1
d − = = − và mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−4x−6y−6z+21 0.= Biết hai mặt phẳng ( ) ( )P , Q cùng chứa đường thẳng d và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu ( )S tại , .A B Gọi ( )α là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Tích của các khoảng cách từ các điểm , , A B O đến mặt phẳng ( )α bằng
A 1
6
Câu 44: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a khoảng cách giữa hai , đường thẳng AB và ' BC' bằng 2
3
a Thể tích của khối tứ diện AB BC' ' bằng
A 6 3
12 a
Câu 45: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mỗi giá trị m đó thì hàm số
2
y= x m− x+ m− x m+ đồng biến trên khoảng (0;+∞)?
Câu 46: Trong không gian Oxyz cho tam giác , ABC với A(1;1;1), B x y z( B; ;B B). Đường cao kẻ từ B
và đường cao kẻ từ C của tam giác này tương ứng nằm trên các đường thẳng có phương trình
x− = y+ = z−
b
− ( , a b là các tham số thực) Phát biểu nào sau đây đúng?
A a b3− 3 =3z B B a b3+ 3 =3z B C a b3+ 3 =3x B D a b3− 3 =3y B
Câu 47: Cho hàm số f x( ) liên tục trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn
( )
2
1
x
− = − − ∀ >
Biết rằng 16 ( )
2
ln
f x dx a= + b
∫ với a b∈, .* Tính giá trị của J a= −2 b2
A J = −2 B J = −254 C J =62 D J =2
Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với mỗi y đó, tồn tại đúng hai giá trị x phân biệt thuộc đoạn [−2;4] thỏa mãn ( 2) ( 3 2 )
3 log 63 2+ + x x− =log x +3x −9x y− ?
Trang 6Câu 49: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm xác định trên và bảng biến thiên như sau:
x −∞ −1 1 +∞
( )
'
f x + 0 − 0 +
( )
f x
+∞
2 −3
−∞
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (−10;20) mà ứng với mỗi m đó thì hàm số
g x = f m x m m+ + − có số điểm cực đại bằng 1?
Câu 50: Xét các số phức , z w thay đổi và thỏa mãn z w+ =2, 2z iw+ =3 Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 2z+ +(1 3i w) có dạng a b+ 2 với , .a b∈ Giá trị của tổng a b+ thuộc khoảng nào dưới đây?
A ( )2;4 B (− −4; 2) C (−2;0) D ( )0;2
- HẾT -
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
MÃ ĐỀ: 204
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2023-2024 Bài thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 06 trang
Họ và tên học sinh:………
Số báo danh:………….……… ………
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình logx21 là
A ;12 B 2;12 C 2;3 D 2;12
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 1;1 B 1;3 C 1; D ;3
Câu 3: Nếu 2
0
3
f x dx
thì 2
0
1 f x dx
Câu 4: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ
bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A 1 B 0.
C 1. D 4
Câu 5: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 1
1
x y
x
có phương trình là
Câu 6: Hàm số yx42x21 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 7: Cho hàm số bậc ba f x có bảng biến thiên như sau:
Tính 2
1
I f x dx
Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , P : x3z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
A n21;3;0 B n11;3; 1 C n31;0;3 D n40;1;3
x y' y
3 -1
+∞
- ∞
x
y
O 2
4 2 -1 1
1
+∞
-∞
0 0
+∞
2 -1
f (x) x
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 8Câu 9: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x1 log 3 1 bằng
Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0;?
3
log
3 2
log
2
log
y x
Câu 11: Với a b là các số thực dương tùy ý và , a khác 1, 2
2
log log
b
a bằng
A log2 ab B log2ba C log2 b
Câu 12: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
A y x3 3x23x1. B y x3 x2 x 2
C y x3 3x23x2. D yx33x23 x
Câu 13: Trong không gian Oxyz cho điểm , A2;3; 4 Điểm nào dưới đây là điểm đối xứng với điểm
A qua gốc toạ độ O?
A Q4;6; 8 B N 2; 3; 4 C M 4; 6;8 D P 2; 3;0
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số 2 4
y x
A ' 4.3 2 1
3
3
14
3
x
C ' 8 3 2 1
3
x
3
7
3
y x
Câu 15: Cho hàm số f x cos 2 x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A f x dx 2sin 2x C B 1
sin 2 2
f x dx x C
C f x dx 2sin 2x C D 1
sin 2 2
f x dx x C
Câu 16: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm , M3; 1 là điểm biểu diễn số phức z Tính z
Câu 17: Cho hình trụ có chiều cao h3 và bán kính đáy r4 Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho u0;1; 2 và v2; 1;0 Tính cos u v ,
5
5
u v
5
5
u v
Câu 19: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 9a và chiều cao bằng 2 3 a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A 6 a 3 B 12 a 3 C 9 a 3 D 27 a 3
1
- ∞ +∞
_ _
0
- ∞ y' y x
Trang 9Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I0; 1; 2 và đi qua điểm A2;1;1 Phương trình của S là
A 2 2 2
x y z
C 2 2 2
x y z
Câu 21: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh bên bằng
a và cạnh đáy bằng 2a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách giữa
'
A B và B C' ' bằng
A 3
4
a
B a 3
C 3
2
a
D 3 2
a
Câu 22: Biết
4 2
0
cos xdx a b
với ,a b Tính Pab
A 1
32
16
16
32
P
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a
(tham khảo hình vẽ bên) Góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng '
A 45 o B 60 o
C 30 o D 90 o
Câu 24: Biết trên khoảng ; thì 3 2
f x dx x x C
f x x x C
12 6
f x x x
Câu 25: Trên đoạn 2; 6 , hàm số 16
1
y x
x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
Câu 26: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , P : x y z 1 0 và đường thẳng
1 2
2 2
Xét đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P và cắt đường thẳng Khi d vuông
góc với thì đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
A Q4; 6; 1 B M4; 6; 2 C P4; 2; 1 D N2; 2; 1
Câu 27: Hàm số 2 1 x
f x x e đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A 2; 0 B 2; C ; 2 D 0; 2
Câu 28: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3
yx x và trục hoành là
Câu 29: Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2 a Chiều cao của hình nón đã cho bằng
C'
B' A'
C
B A
D' A
C' B'
A'
C B
D
Trang 10Câu 30: Cho a b là hai số thực dương, khác 1 và thoả mãn ,
2
0
a b
b a Giá trị loga b bằng
Câu 31: Cho số phức z a bi a b , thoả mãn z2z 3 6 i Tính Pab
Câu 32: Cho 6 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3
điểm trong 6 điểm đã cho?
Câu 33: Cho 0;
2
x
thoả mãn log2sinxlog2cosx 3 Tính Plog2sinxcosx
log 5 2
2
log 3 1 2
P D Plog 5 2.2
Câu 34: Cho hai số phức z1 1 i và z2 4 5 i Số phức z1z2 bằng
A 3 6 i B 5 4 i C 3 6 i D 4 5 i
Câu 35: Cắt một hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 2 Thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ T bằng
3
D 8
Câu 36: Cho cấp số cộng u n có u11 và u2 4 Tìm u 3
Câu 37: Biết z là một nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z24z 5 0 Phần thực của
số phức iz0 bằng
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , S có tâm I1; 3; 2 và cắt mặt phẳng toạ độ Oxz theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 8 Mặt cầu S có phương trình là
A x1 ² y3 ² z 2 ² 25 B x1 ² y3 ² z 2 ² 25
C x1 ² y3 ² z 2 ² 5 D x1 ² y3 ² z 2 ² 16
Câu 39: Trong một hộp có 15 viên bi cùng kích thước được đánh số khác nhau từ số 1 đến số 15
Người ta lấy ngẫu nhiên cùng một lúc từ hộp ra hai viên bi rồi nhân hai số ghi trên hai viên bi đó với nhau Xác suất để tích thu được là một số chẵn bằng
A 4
11
2
1 5
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng , : 1 1
d
và mặt cầu
2 2 2
S x y z x y z Biết hai mặt phẳng P , Q cùng chứa đường thẳng d và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu S tại , .A B Gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Tích của các khoảng cách từ các điểm , , A B O đến mặt phẳng bằng
A 1
1
6
1
2
Câu 41: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để với mỗi giá trị m đó thì hàm số
2
y x m x m x m đồng biến trên khoảng 0;?