17 đề thi thử bám sát cấu trúc đề minh họa tn thpt 2024 môn toán đề 17 có lời giải

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

(Đề gồm có 06 trang)Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:……….

Câu 1: Trong Mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M3; 5  là điểm biểu diễn số phức z Phầnảo của số phức z2i bằng

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y2023x là

A y 2023 ln2023x B y 2023x C

D yx.2023x1Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số ylog 53 x1

55 1 ln3 

13 1 ln5 

n D  2 3; 2;0

Câu 7: Cho hàm số

ax by

cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồthị hàm số đã cho và trục hoành là

ĐỀ VIP 17 – HT2

xy

Câu 11: Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng Oxy và Oxz bằng

Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh bằng 5 Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

A Vô số điểm cực trị.B 2 điểm cực trị.

x là đường thẳng có phương trình

A

32

Câu 26: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 27: Cho hàm số yf x ax4bx2c a 0 có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A 1;1 B 0;1 C 2;4 D ;4.

Câu 28: Với mọi a, b thỏa mãn  982

Giá trị của 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m 1 có ba nghiệm thực phânbiệt?

Câu 32: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f '(3 2 ( )) 0 f x  là.

Câu 33: Một hộp chứa 25 quả cầu gồm 8 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 17 quả màu xanh

được đánh số từ 1 đến 17 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màuđồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2log22x5log2x 2 0

Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn (z 4 )(i z2) là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểmbiểu diễn của z là một đường tròn Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

 

 

  

   

Biết f  0 0, giá trị của 2f 53f  2 bằng

Câu 41: Cho hàm số yf x  có đồ thị của yf3 2 x như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2023;2023

để hàm số g x  f x 32023x m 

có ítnhất 5 điểm cực trị?

Câu 42 Xét các số phức z w u, , sao cho thỏa mãn z 1,w 2,u 3 và z w u    u z w Khi đógiá trị lớn nhất của z u bằng

A 2 3 B 14 C 4 D 10.

Câu 43: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a SA , vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng , với

3 

Thể tíchcủa khối chóp đã cho bằng

A

2 23

1 

  

  

 

Câu 48: Cho khối nón có đỉnh C, chiều cao bằng 4 và thể tích bằng

Gọi M và G là haiđiểm thuộc đường tròn đáy sao cho MG6, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A3;4;4 , B1;2;3 , C5;0; 1  Điểm M

thay đổi trong không gian thỏa mãn ABM AMC90 Mặt phẳng   đi qua B và vuông góc với

AC cắt AM tại N Khoảng cách từ N đến ABC có giá trị lớn nhất bằng

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn yf x  Biết hàm số y  f 1 x có đồ thị như trong hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g x  f  x22x 2023m

đồng biến trên0;1

-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong Mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, biết điểm M3; 5  là điểm biểu diễn số phức z Phầnảo của số phức z2i bằng

55 1 ln3 

13 1 ln5 

5 1 ln3

ax by

cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồthị hàm số đã cho và trục hoành là

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên chọn đáp án B (do a b. 0).

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x1)2y2 (z2)2 20 Tọa độ tâm I và bánkính R của mặt cầu  S là

Câu 15: Cho mặt phẳng  P cắt mặt cầu S O R ;  Gọi d là khoảng cách từ O đến  P Khẳng địnhnào dưới đây là đúng.

A d R B d R C 0  d R D d R

Lời giải

Chọn B

Dựa vào lý thuyết ta có d R

Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn1 5 9

Vậy tập hợp điểm biểu diễn z là một đường tròn có tâm I1;5, bán kính R9

Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy bằng 6 và độ dài đường sinh bằng 5 Diện tích xung

quanh của hình nón đã cho bằng

Lời giải

Chọn A

Hình nón có bán kính đáy bằng 3.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là Sxq .3.5 15 .

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

Điểm N3;3;2 thuộc đường thẳng d vì

x là đường thẳng có phương trình

A

x có tiệm cận đứng là đường thẳng

Lời giải

Chọn C

3

Câu 26: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x1.

Câu 27: Cho hàm số yf x ax4bx2c a 0 có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A 1;1 B 0;1 C 2;4 D ;4.

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên 0;1

Câu 28: Với mọi a, b thỏa mãn  982

922

+) Đổi cận

  

  

Câu 31: Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong như hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x  m 1 có ba nghiệm thực phânbiệt?

Câu 32: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Số nghiệm thực của phương trình f '(3 2 ( )) 0 f x  là.

 

Vậy phương trình f '(3 2 ( )) 0 f x  có 10 nghiệm thực

Câu 33: Một hộp chứa 25 quả cầu gồm 8 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 8 và 17 quả màu xanh

được đánh số từ 1 đến 17 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màuđồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng



Vậy tích các nghiệm của phương trình là 4 2 4 2

Câu 35: Xét các số phức z thỏa mãn (z 4 )(i z2) là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả các điểmbiểu diễn của z là một đường tròn Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.

Là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0  x2y22x 4y 0 Đường tròn tâm I(-1;2)

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm N2; 3;1  và P4;1;2 Viết phương trình đườngthẳng  d biết  d đi qua gốc tọa độ O và song song với NP.

 

 

  

   

   

.Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng  P , khi đó H là giao điểm của  d và  P

Do H d  H 1 ;4 2 ;5t  t  t Tiếp theo do H P nên thay tọa độ vào phương trình mặt

Gọi A là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng  P Khi đó H là

trung điểm của đoạn AA Từ đó suy ra tọa độ điểm A là A  2; 2;6.

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và SAABCD Biết rằng

AB a ADa và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60

Khoảng cách từ Ođến mặt phẳng SCD bằng:

Xét tam giác ABC vuông tại B có AC2 AB2BC2  AC a24a2 a 5.

Xét tam giác SAC vuông tại A có tan    5tan60  15

.Xét tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao

ad O SCD

Vậy có 120 cặp giá trị nguyên x y;  thỏa mãn đề bài.

Câu 40: Cho hàm số yf x  Đồ thị của hàm số yf x  trên 5;3 như hình vẽ.

Biết f  0 0, giá trị của 2f 53f  2 bằng

022

Câu 41: Cho hàm số yf x  có đồ thị của yf3 2 x như hình vẽ sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2023;2023

để hàm số g x  f x 32023x m 

có ítnhất 5 điểm cực trị?

  

.

Suy ra

 

  

Vậy có 2024 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42 Xét các số phức z w u, , sao cho thỏa mãn z 1,w 2,u 3 và z w u    u z w Khi đógiá trị lớn nhất của z u bằng

z z thì khi đó phương trình trở thành: 1 a b 1 a b (1) với a 2,b 3.

Khi đó P z u z 1 b  b 1.

Tiếp đến ta đặt a b x yi x y    , R, thế vào (1) ta thu được: (x1)2y2 (x1)2y2  x0

Suy ra: a b yi y   R, ta đặt tiếp:

Khi đó ta có: P2  |b 1|2(x1)2n2 x2n2 2x 1 10 2 x10 2.2 14,    x  2;2Vậy suy ra giá trị lớn nhất của P bằng 14.

Chọn đáp án B.

Câu 43: Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a SA , vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a Góc giữa hai mặt phẳng SBC và SCD bằng , với

3 

Thể tíchcủa khối chóp đã cho bằng

A

2 23

32

Gọi M N, lần lượt là trung điểm SC AD, , dễ dàng chứng minh được AHMN là hình bình hành,suy ra MN/ /AH

1 do ( ) ,[ ( ) 1]

Để tồn tại số phức z thỏa mãn như trên thì đường tròn (2) phải tồn tại giao điểm với đường khép

kín (1), khi đó dựa vào hình vẽ trên, đoạn giá trị a để tồn tại là:

1 

  

  

 

y

Gọi M và G là haiđiểm thuộc đường tròn đáy sao cho MG6, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng

CMG bằng

524

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A3;4;4 , B1;2;3 , C5;0; 1  Điểm M

thay đổi trong không gian thỏa mãn ABM AMC90 Mặt phẳng   đi qua B và vuông góc với

AC cắt AM tại N Khoảng cách từ N đến ABC có giá trị lớn nhất bằng

Từ đó ta có được hình vẽ như sau:

Đầu tiên gọi E là hình chiếu của N lên ABC, khi đó suy ra d N ABC ;NE

(1)

Tiếp đến ta có: CM ABM nên BN CM , mà BN AM nên BNAMC tức BN NC.Gọi H BEAC thì nhận thấy BHC BNC BMC  90 nên suy ra ba điểm H N M, , sẽ luônthuộc một mặt cầu đường kính BC với tâm J là trung điểm BC.

Mặt khác lại có:

tức BNH 90 ( , B H cố định) nên suy ra N luôn

thuộc một đường tròn đường kính BH , kí hiệu là    D 2

Từ (1) và (2) ta suy ra:  max max  

Câu 50: Cho hàm số bậc bốn yf x  Biết hàm số y  f 1 x có đồ thị như trong hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số g x  f  x22x 2023m

đồng biến trên0;1

 

 