skkn cấp tỉnh sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ đường tròn vào bài toán điện xoay chiều rlc nối tiếp khi l hoặc c thay đổi trong công tác ôn thi học sinh giỏi và tốt nghiệp thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁTRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ ĐƯỜNG TRÒN VÀO BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP KHI L HOẶC C THAY

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ ĐƯỜNG TRÒN VÀO BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP KHI L HOẶC C THAY ĐỔI, TRONG CÔNG TÁC

ÔN THI HỌC SINH GIỎI VÀ TỐT NGHIỆP THPT CHO

HỌC SINH TRƯỜNG THPT THƯỜNG XUÂN 2

Người thực hiện: Nguyễn Viết Thắng

MỤC LỤC

1 MỞ ĐẦU……… ……… ………… Trang 1

1.1 Lí do chọn đề tài……… 1

1.2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG 3

2.1 Cơ sở lí luận của đề tài 3

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 3

2.3 Giải pháp thực hiện 5

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 17

3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 19

3.1 Kết luận 19

3.2 Kiến nghị 19

CÁC KÍ HIỆU, VIẾT TẮT TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

1 MỞ ĐẦU

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Vật Lý ở trường THPT là một môn khoa học thực nghiệm, tuy nhiên nó không

hề tách riêng độc lập với các môn học khác, mà đặc biệt ở đây là Toán Học Như ta

đã biết các khái niệm đạo hàm, tích phân, giới hạn, phương trình vi phân vv, đềuxuất phát từ nhu cầu nghiên cứu của Vật Lý Có thể nói không quá rằng, Toán học

là khoa học dùng để phản ánh và mô tả các quy luật khách quan, mà phần lớn trong

số đó chính là khoa học Vật Lý

Điện xoay chiều là một phần rất quan trọng của Vật Lý 12, có mặt trong tất cảcác đề thi tốt nghiệp THPT với số lượng câu hỏi lớn (khoảng 8 câu) chiếm 20%tổng số câu hỏi trong đề thi tốt nghiệp Các bài toán điện xoay chiều hiện nay đượctác giả sáng tạo rất phong phú và đa dạng, có thể dùng phương pháp giản đồ véc tơhoặc phương pháp đại số và trong nhiều trường hợp khác ta có thể dùng cách biểudiễn số phức để giải quyết một cách hiệu quả các bài toán

Qua những năm đứng lớp, tôi nhận thấy học sinh thường rất lúng túng trongviệc tìm phương pháp giải các dạng bài tập về dòng điện xoay chiều, điển hình làdạng bài tập mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có R, L hoặc C thay đổiđược, học sinh thường giải bằng các phương pháp quen thuộc như: Phương phápđại số, phương pháp giản đồ véctơ chung gốc, phương pháp giản đồ véctơ trượt,hoặc phương pháp số phức Với thời gian thi ngắn ngủi, tôi thấy nếu học sinh sửdụng các phương pháp đó rất mất thời gian, cho dù học sinh có khả năng làm đượcnhưng cũng không đủ thời gian để hoàn thành bài thi

Bản thân tôi luôn trăn trở, làm sao để tìm ra các biện pháp tốt nhất giúp họcsinh phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải bàitập hiệu quả, nhanh gọn, tối ưu hóa các bước tính toán đồng thời có khả năng trựcquan hóa tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quátrình giải bài tập nhằm nâng cao chất lượng dạy học cũng như chất lượng thi tốtnghiệp THPT Với mong muốn đó, tôi nghiên cứu và đưa vào ứng dụng giải pháp

“Sử dụng phương pháp giản đồ véc tơ đường tròn vào bài toán điện xoay chiều RLC nối tiếp khi L hoặc C thay đổi, trong công tác ôn thi học sinh giỏi và tốt nghiệp THPT cho học sinh trường THPT Thường Xuân 2” vào quá trình dạy học

thực tiễn của bản thân tại đơn vị

1.2 MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI

a Mục đích nghiên cứu

Nhận diện, phân loại các dạng bài tập về điện xoay chiều có thể vận dụng hiệu

quả phương pháp giản đồ véc tơ đường tròn

Nêu lên một số hạn chế, khuyết điểm thường gặp phải khi giải quyết các bàitoán dạng này, chính xác hóa kiến thức và nêu kinh nghiệm khắc phục sai sót, kinhnghiệm giải nhanh

b Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết về điện xoay chiều, các kiến thức về hình học có liên

quan, các hàm số lượng giác trong tam giác thường, các hệ thức trong tam giácvuông, vận dụng vào biểu diễn các đại lượng Vật Lý như thế nào?

Vận dụng lý thuyết và các kinh nghiệm có được, đưa ra phương pháp giải ngắngọn, đơn giản, để có cái nhìn trực quan, cụ thể giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, vậndụng tốt vào các trường hợp cụ thể có thể xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Trong giới hạn của đề tài, tôi chỉ đưa ra phần lý thuyết về mạch điện R, L, C

không phân nhánh có L hoặc C thay đổi, nghiên cứu, đề xuất phương pháp sử dụngvéc tơ đường tròn để có cách giải ngắn gọn, dễ hiểu, vận dụng vào một số dạng bàitập đã và có thể xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT thuộc chương trình

Đề tài này có nhiệm vụ tìm ra cách giải mới, đơn giản, dễ hiểu nhất về nhữngbài toán điện xoay chiều có thể áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ đặc biệt là

Phương pháp giản đồ véc tơ đường tròn.

Đối tượng áp dụng: Tất cả học sinh dự thi tốt nghiệp THPT, dự thi bài KHTN

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

a Nghiên cứu lý thuyết

Đọc, tìm hiểu và nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến chương “Dòng điện

xoay chiều”, mạch điện xoay chiều R, L, C không phân nhánh, tìm hiểu các kiếnthức Toán học có liên quan, cách biểu diễn các đại lượng dao động điều hoà bằngvéc tơ

Tìm ra hướng giải mới, ngắn gọn dễ hiểu hơn bằng việc sử dụng phương phápvéc tơ đường tròn

b Nghiên cứu thực tiễn

Dự giờ một số tiết bài tập, ôn tập thuộc chương “Dòng điện xoay chiều” của

đồng nghiệp ở các lớp 12A3 và 12A4 để nắm rõ tình hình thực tế

Tham khảo, chia sẻ cách giải quyết của đồng nghiệp trong tổ về các dạng bài tậpnói trên, cách giải của đồng nghiệp, thực tế học sinh ở các lớp giải quyết như thếnào khi gặp loại bài tập này

Chọn một lớp dạy bình thường theo SGK và một lớp dạy theo phương pháp mới,cách làm mới từ kinh nghiệm đúc rút được So sánh đối chiếu kết quả giờ dạy vàrút ra bài học kinh nghiệm

2 NỘI DUNG

2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI

Phần xác định các đại lượng trong mạch điện R, L, C không phân nhánh thuộcchương III của chương trình Vật Lý 12 Phần bài tập có kiến thức liên quan thuộcbài “Các mạch điện xoay chiều” và bài “Mạch có R, L, C mắc nối tiếp”

Nội dung kiến thức của phần: Dòng điện xoay chiều có liên quan, được trình bàytóm tắt như sau

2.1.1 QUAN HỆ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ ĐIỆN ÁP TRONG ĐOẠN MẠCH XOAY CHIỀU CHỈ CÓ R, L VÀ CHỈ CÓ C

+ Đoạn mạch xoay chiều chỉ có R

 

2.cos 2.cos

U I R

2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Thực tiễn, tôi đã ra một đề kiểm tra 15 phút tại 2 lớp 12 mà tôi giảng dạy, lớp

12 A1 và lớp 12 A2 là hai lớp có trình độ nhận thức tương đương nhau Nội dung

đề thi và kết quả đạt được như sau

Đ

Câu 1 Một đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm có điện trở R = 50 3 ,cuộn cảm có cảm kháng 100 và tụ điện có dung kháng 50 Biết điện áp haiđầu đoạn mạch AB là u = 200cos(100t  12)V Viết biểu thức dòng điện quamạch

cảm thuần có cảm kháng 25 và tụ điện có dung kháng 10 Nếu dòng điện quamạch có biểu thức i = 2 2cos(100t  4)A thì biểu thức điện áp hai đầu đoạnmạch là bao nhiêu

tiếp gồm điện trở R, tụ có điện dung C thay đổi và cuộn cảm thuần L Điều chỉnh C

để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại thì giá trị cực đại đó là 100 V và điện áphiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm thuần là 36 V Tính U?

A 48 V B 80 V C 100 V D 220 V

ĐA: B

cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi i làcường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch; u1, u2, và u3 lần lượt là điện áp tứcthời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện; Z là tổngtrở của đoạn mạch Hệ thức đúng là

đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảmthuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L = L1 và L = L2 thì điện áp hiệu dụng ởhai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch

so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad Khi L = L0 thì điện áphiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và độ lệch pha của điện áp giữa haiđầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là  0 Giá trị của  0 gần giá trị nào

nhất sau đây?

A 0,41 rad B 1,57 rad C 0,83 rad D 0,26 rad

ĐA: C

gồm, điện trở R = 100, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 2

 H, tụ điện có điện

dung C thay đổi được Điều chỉnh C = C1 thì UCmax Giá trị nào của C sau đây thì

Câu 7 Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và độ tự cảm

L thay đổi được Khi L = L1 = 1

 H hoặc L = L2 = 1

2 H thì hiệu điện thế hiệudụng hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng nhau Hỏi với L bằng bao nhiêu thì điện áphiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại?

có thể hiểu được

Phải nói rằng đây là những câu hỏi ở mức “siêu” khó thậm chí nếu không cómột phương pháp giải mới, một phương pháp ngắn gọn thì quả thật hiểu được lờigiải của người thầy cũng đã là vấn đề lớn đối với học sinh

2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN

Để khắc phục những tình trạng trên, nhằm nâng cao hiệu quả làm bài thi trắcnghiệm môn Vật Lí, đồng thời tạo cho học sinh yêu thích và hứng thú với nhữngbài toán về mạch điện xoay chiều Tôi đã tiến hành các giải pháp sư phạm sau đây:

2.3.1 Giải pháp thứ nhất: Tổ chức cho học sinh ôn tập, củng cố, khắc sâu các

kiến thức cơ bản và trọng tâm

2.3.2 Giải pháp thứ hai: Xây dựng phương pháp mới, phương pháp giản đồ véc tơ

đường tròn vào bài toán điện xoay chiều RLC nối tiếp khi L hoặc C thay đổi

Để vận dụng “phương pháp giản đồ véc tơ đường tròn”, chúng ta cần nhắc lại

những kiến thức sau

2.3.2.1 Các kiến thức Toán Học được áp dụng:

Trong toán học, để cộng hai véc tơ a và b (SGK Hình học 10) giới thiệu haiquy tắc : Quy tắc tam giác và quy tắc hình bình hành.

2.3.2.1.1 Quy tắc tam giác

Nội dung của quy tắc tam giác là : Từ

điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ              AB a              

Nội dung của quy tắc hình bình hành

là : Từ điểm A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ

tơ AC được gọi là tổng của hai véc tơ a

và b

[7]

2.3.2.1.3 Các công thức Toán học thường vận dụng

Việc giải các bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của tam giác

hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng giác,các định lý hàm số sin, hàm số cos và các công thức Toán học

+ Hàm số sin : a b c

SinASinB SinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác)

+ Hàm số cosin : a2 b2 c2  2 cosAbc

+ Hai góc nội tiếp đường tròn cùng chắn một cung thì bằng nhau

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 900 [7]

2.3.2.2 Phương pháp véc tơ đường tròn

Về cơ bản phương pháp này dựa trên phương pháp giản đồ véctơ trượt (nốiđuôi) Khi có sự thay đổi của các thông số mạch mà điện áp hiệu dụng hai đầuđoạn mạch không thay đổi Như thông thường phải vẽ hai giản đồ vectơ cho hai

trường hợp rồi kết nối các dữ liệu Bây giờ ta sẽ tịnh tiến hai giản đồ vectơ lại gầnnhau sao cho vec tơ tổng U

trùng nhau, cụ thể như sau:

Hình a: Khi C biến thiên, ta có:

Hình b: Khi L biến thiên, ta có:

Do đó: Khi L thay đổi, M chỉ có thể di chuyển trên cung AB của đường tròn

Khi UCmax hoặc ULmax thì AM’ chính là đường kính của đường tròn

Như vậy, khi giải bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ vectơ vềphương diện toán học là bài toán hình học phẳng (đa số là giải tam giác) Với hìnhthức thi trắc nghiệm, chúng ta chỉ cần kết nối một số dấu hiệu mà nó trùng với cáctam giác đặc biệt thì có thể suy ra các cạnh và các góc còn lại mà không cần phảitính toán phức tạp Trong trường hợp L, C thay đổi như đã nêu ở trên, phươngpháp giản đồ véc tơ đường tròn là tối ưu nhất

2.3.3 Giải pháp thứ ba: Thực nghiệm sư phạm

- Mục đích của thực nghiệm: Bước đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của

giải pháp thứ nhất và giải pháp thứ hai

- Tổ chức thử nghiệm: Lớp thử nghiệm là 12A2 – Lớp thực nghiệm và lớp

12A1 – Lớp đối chứng

- Nội dung thử nghiệm: Hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp “Sử dụng

phương pháp giản đồ véc tơ đường tròn vào bài toán điện xoay chiều RLC nối tiếp khi L hoặc C thay đổi… ” trong các tiết dạy trên lớp, kiểm tra hiệu quả của phương

pháp mới thông qua bài kiểm tra trắc nghiệm khách quan

Bài 1 Đặt điện áp xoay chiều u 5 2 cos100 t(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụđiện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tựcảm L mắc nối tiếp như hình vẽ Khi C = C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạnmach AM và MB lần lượt là UAM = 10 V, UMB = 14 V Khi C = C2 thì UAM lớn nhất.Tính giá trị lớn nhất đó.

14

L R

.

4,11R Z

14

L R

C

L C

U U

Z Z

2 2 2 2

( 10) 5 13,55 ( )

3,52 ( ) 14

Cách 4: Dùng phương pháp giản đồ vectơ đường tròn

+ Khi C thay đổi điểm M chạy trên cung AB Do đó, góc AM1B bằng góc AM2B

10 14 5 ˆ

C

Nhận xét: Qua 4 phương pháp nêu ở trên ta thấy cách 4 gọn nhẹ hơn, cho kết quả

nhanh hơn Tuy nhiên yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức hình học cơ bản.

tiếp gồm tụ điện, điện trở và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được nhưhình vẽ Khi L = L1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mach AM và MB lần lượt

C L

 + Thay số: ULmax = 19,9 (V)

A

B B

M

10 145

C L

U U

Z Z

Cách 4: Dùng phương pháp giản đồ vectơ đường tròn

+ Khi L thay đổi điểm M chạy trên cung AB phía trên

L

Nhận xét: Bài toán L thay đổi có cách giải hoàn toàn tương tự với bài toán C thay

đổi.

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung Cthay đổi được như hình vẽ Khi C = C1 thì trong mạch có cộng hưởng UMB = 40V.Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất Giá trịlớn nhất đó bằng

A 30 V B 40 V C 50 V D 60 V.

R L C

A

B B

M 1

M 2

10 14 5

L R

R U

.

2,02R Z



Chọn B

Cách 2: Sử dụng giản đồ vectơ đường tròn

+ Khi C = C1 thì trong mạch có cộng hưởng điện: góc

Do đó: BM1 = AM2 => UC2max = 40 V

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung C thayđổi được như hình vẽ Khi C = C1 thì UAM = 42 V, UMB = 54 V Khi C = C2 thì UAM

L

L R

R L

U

Z R

+ Khi C = C2 thì UC2 = 2URL

(1) 2

Nhận xét: Cách 2 đơn giản hơn rất nhiều trong việc giải bài toán này.

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung Cthay đổi được như hình vẽ Khi C = C1 hoặc khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữahai đầu tụ điện có giá trị như nhau Khi C = C0 thì

điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị cực

đại Độ lệch pha giữa u và i trong các trường hợp trên

lần lượt là    1 , , 2 0 Hãy lập hệ thức liên hệ giữa các

1 2 0

Nhận xét Việc chứng minh công thức “độc đáo” này khá đơn giản Bài toán tiếp

theo ta sẽ ứng dụng công thức này

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm

thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi được như

hình vẽ Khi C = C1 thì điện áp uAM trễ pha 750 so với

u Khi C = C2 thì điện áp uAM trễ pha 450 so với u

Trong hai trường hợp trên, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ có cùng giá trị Tínhgiá trị đó

W Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng UAM đạt cực đại, khi đó công suất tiêu thụ củađoạn mạch bằng 50 W Khi C = C1 thì UAM = UMB, công suất tiêu thụ của đoạnmạch khi đó bằng bao nhiêu?

nội tiếp chắn cùng 1 cung thì bằng nhau)

+ Khi C = C1 ta có: AM B1 cân tại M1 ( vì UAM = UMB)

không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở, cuộn cảm thuần và

tụ điện có điện dung C thay đổi được Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa haibản tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất củamạch khi có cộng hưởng Khi C = C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệudụng là U1 và trễ pha 1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Khi C = C2 thì điện ápgiữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U2 và trễ pha  2 so với điện áp hai đầuđoạn mạch Biết U2 = U1 và 2 1

+ Sử dụng phương pháp vectơ đường tròn

 là độ lệch pha giữa uC và uAB.

 là độ lệch pha giữa i và uAB.