skkn cấp tỉnh một số giải pháp giúp học sinh phát triển năng lực toán học thông qua vận dụng kiến thức toán 10 vào thực tiễn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓATRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC THÔNG QUA VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN 10 VÀO TH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ GIẢI PHÁP GIÚP HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC THÔNG QUA VẬN DỤNG

KIẾN THỨC TOÁN 10 VÀO THỰC TIỄN.

Người thực hiện: Lại Văn Dũng Chức vụ: Giáo viên

SKKN môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2024

MỤC LỤC

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài ……… 1

1.2 Mục đích nghiên cứu……… 2

1.3 Đối tượng nghiên cứu……… 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu……… 2

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm……… 4

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 4 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề ………

2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ……… 5

2.3.2 Các giải pháp………

2.3.2.1 Giải pháp 1: Thiết kế, sử dụng các bài toán có tình huống thực tiễn trong tất cả các hoạt động dạy học………

2.3.2.2 Giải pháp 2: Thiết kế, xây dựng và sử dụng các bài toán liên môn, vận dụng toán học để giải quyết các bài toán ở các môn học khác………

2.3.2.3 Giải pháp 3: Tổ chức hoạt động ngoại khoá, xây dựng các bài toán từ việc trải nghiệm thực tế………

2.3.2.4 Giải pháp 4: Tổ chức các buổi thảo luận, thiết kế bài toán dựa trên mô hình, tình huống đặt ra………

2.3.2.5 Giải pháp 5: Biện pháp tăng cường nghiên cứu và không ngừng học tập của giáo viên………

6 6 10 12 13

15

2.3.3 Bài tập tham khảo………

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường………

16

17

3 Kết luận và kiến nghị 3.1 Kết luận……… 19

3.2 Kiến nghị……… 19

Tài liệu tham khảo……… 20

Danh mục các đề tài SKKN mà tác giả đã được Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT và các cấp cao hơn đánh giá đạt từ loại C trở lên……… 21

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Toán học là bộ môn quan trọng trong chương trình phổ thông với nhiều đơn

vị kiến thức và liên quan lẫn nhau Đặc biệt hiện nay, chương trình giáo dục toán

ở nước ta đã và đang chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thựctiễn, quan tâm đến kỹ năng sử dụng các kiến thức toán học đã được học của họcsinh Có thể thấy điều đó qua mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thôngmôn Toán đã được Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018, với nhiều

bộ sách, nhiều sự lựa chọn, trong đó có bộ sách toán-kết nối tri thức với cuộcsống Theo đó, mục tiêu chung của môn học này giúp học sinh hình thành vàphát triển những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học vớicác thành tố cốt lõi là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hìnhhoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học,năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán; các kiến thức, kĩ năng thenchốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sốngthực tiễn, giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữatoán học với các môn học khác và giữa toán học với đời sống thực tiễn

Trong quá trình dạy học, giáo viên không những trau dồi, tự bồi dưỡng, pháthuy và triển khai nhiều phương pháp dạy học mới mà còn khơi dậy đam mê, khảnăng tự tìm tòi sáng tạo, phát triển phẩm chất và năng lực Hơn nữa, trong giaiđoạn hiện nay đề thi tốt nghiệp THPT môn toán được phân loại ở 4 mức độ nhậnbiết-thông hiểu-vận dụng-vận dụng cao, cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môntoán đã thay đổi từ năm 2025 gồm 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựachọn, trắc nghiệm đúng sai, trắc nghiệm trả lời ngắn với nhiều câu hỏi yêu cầuhọc sinh biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đồng thời nhiều trường Đại học

đã xây dựng các bộ câu hỏi đánh giá năng lực và xu thế sẽ thành lập trung tâmkhảo thí để đánh giá khả năng vận dụng kiến thức đã học của học sinh Vì vậymỗi giáo viên phải xây dựng kế hoạch dạy học mới, đổi mới phương pháp đểgiúp học sinh hứng thú tìm tòi và phát huy, phát triển các phẩm chất năng lực,đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra, các bài thi đánh giá năng lực

Căn cứ theo mục tiêu chiến lược phát triển chất lượng giáo dục nhà trường vàtầm nhìn 5 năm 2020-2025 và ngay đầu năm học 2020-2021 nhà trường đã phátđộng phong trào đổi mới phương pháp dạy học, xây dựng nhiều hình thức dạyhọc như phong trào "khai phóng", phong trào " thầy cô đã thay đổi" đã mang lạinhiều hiệu ứng tích cực, đem lại luồng sinh khí mới, khí thế mới trong dạy học.Sau 4 năm thực hiện, đặc biệt trong năm học 2023-2024 học sinh đã tích cực thiđua, nhiều lớp đã tích cực thi đua, một số học sinh đã phát huy được nhiều phẩmchất, năng lực, từng bước vận dụng kiến thức vào cuộc sống

Trong xu thế phát triển hội nhập của thời đại công nghiệp 4.0, việc đổi mớigiáo dục phổ thông ở nước ta hiện nay là hoàn toàn cần thiết Chúng ta đangdịch chuyển từ giáo dục chú trọng đến việc truyền thụ kiến thức và kỹ năng sanggiáo dục chú trọng phát triển năng lực cho học sinh, từng bước học sinh biết vậndụng kiến thức vào trong cuộc sống Người giáo viên dạy toán ở các trường phổthông cũng phải tự thay đổi để thích nghi với sự đổi mới, tuy nhiên họ cũng gặp

không ít khó khăn nhất định Thứ nhất, quan niệm về dạy học toán gắn với thựctiễn của giáo viên là khác nhau, đôi khi chưa thực sự xây dựng các bài toán thực

tế để học sinh vận dụng Thứ hai, hệ thống bài toán chứa nội dung thực tiễn hay

mô phỏng thực tiễn còn ít cả về số lượng cũng như không phủ hết nội dung kiếnthức, chính vì vậy việc định hướng, triển khai của giáo viên đối với học sinh khivận dụng kiến thức vào thực tiễn còn gặp nhiều hạn chế Thứ ba, xem xét mốiliên hệ giữa toán học với các môn học khác đang còn ở mức độ khiêm tốn Bêncạnh đó, nhiều em học sinh khối 10 còn gặp khó khăn khi vận dụng kiến thứctoán đã học để giải quyết các bài toán thực tế

Vấn đề đặt ra là phải làm sao tạo động lực học tập cho các em học sinh lớp10? Các em có thể nắm tốt kiến thức cơ bản toán 10 như thế nào, vận dụng kiếnthức đã học như thế nào vào các bài toán thực tế, trên cơ sở đó để tạo bước đệmcho học lớp 11, lớp 12? Những câu hỏi đó đòi hỏi giáo viên phải xây dựng cácbiện pháp, giải pháp nhằm đẩy mạnh phong trào học tập, nâng cao kết quả họctập môn toán của các em, trong đó cần đẩy mạnh việc vận dụng kiên thức đểkhai thác các bài toán thực tế

Từ thực tiễn giảng dạy, bồi dưỡng học sinh lớp 10 ở trường THPT QuảngXương II, đặc biệt năm học 2023-2024 tiếp tục đổi mới phương pháp dạy học

Và năm học 2024-2025 có sự thay đổi rất rõ cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT, đềthi không chỉ phát huy khả năng tư duy của học sinh mà còn thể hiện được khảnăng vận dụng kiến thức của học sinh vào thực tiễn Trên cơ sở những vướngmắc của học sinh khối 10 khi vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn và trên cơ

sở mục tiêu, chiến lược của nhà trường, tôi đã tổng hợp, khai thác nhiều các biệnpháp, giải pháp trong dạy học toán 10, đúc kết thành “sáng kiến kinh nghiệm”

Trong “sáng kiến kinh nghiệm” này, tôi xin được chia sẻ : ‘‘Một số giải pháp

giúp học sinh phát triển năng lực toán học thông qua vận dụng kiến thức toán 10 vào thực tiễn”.

Nội dung này được rất nhiều thầy cô giáo say sưa nghiên cứu, đúc kếtthành “sáng kiến kinh nghiệm” Tuy nhiên việc đưa ra các giải pháp nhằm pháttriển năng lực giải bài toán, phát triển năng lực tư duy vẫn chưa đáp ứng đượccho người đọc Chính vì vậy việc đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này là cần thiết,qua đó giúp các em học sinh có định hướng và cách nhìn dễ dàng hơn, phát triểnđược các năng lực toán học

1.2 Mục đích nghiên cứu

Qua nội dung đề tài này chúng tôi mong muốn cung cấp cho người đọc nắmđược các giải pháp nhằm giúp học sinh phát huy được năng lực giải toán, đồngthời giúp cho học sinh một số kiến thức, phương pháp và các kỹ năng cơ bản đểhọc sinh có thể giải quyết tốt các bài toán thực tế Từ đó giúp các em phát triểnnăng lực tư duy và năng lực giải quyết các bài toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Chúng tôi tập trung nghiên cứu về các giải pháp phát triển năng lực tư duy,năng lực vận dụng kiến thức toán 10 vào thực tiễn

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Các tài liệu tham khảo, giáo trình

có nội dung liên quan

Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, điều tra, khảo sát, dựgiờ đồng nghiệp, tổng kết kinh nghiệm.

Nhóm phương pháp xử lý thông tin: Trong phạm vi của đề tài, chúng tôi sửdụng kết hợp các phương pháp như: phương pháp thống kê – phân loại; phươngpháp phân tích – tổng hợp- đánh giá; phương pháp vấn đáp - gợi mở, nêu ví dụ;phương pháp diễn giải; phương pháp quy lạ về quen

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Vấn đề chúng tôi nghiên cứu được dựa trên cơ sở giảng dạy nội dung của

toán 10 [1], [3] Trong quá trình học môn toán, người học phải được trang bị các

kỹ năng suy luận, biết vận dụng vào thực tiễn, biết liên hệ toán học với các lĩnhvực khác Các tiết dạy bài tập của một chương phải được thiết kế theo hệ thốngchuẩn bị sẵn từ dễ đến khó, các bài tập có liên hệ thực tế nhằm phát triển tư duycho học sinh trong quá trình giảng dạy, phát huy tính tích cực của học sinh Hệthống bài tập lồng ghép các bài toán thực tế, các bài toán liên môn giúp học sinh

có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến thức cơ bản nhất, và dần dần phát triểnkhả năng tư duy, khả năng vận dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt vàogiải toán và trình bày lời giải Từ đó học sinh có hứng thú và động cơ học tậptốt, phát triển năng lực giải quyết các bài toán Tại trường THPT Quảng Xương

II, trong quá trình giảng dạy toán 10, tôi thấy kỹ năng giải bài toán của học sinhcòn yếu, đặc biệt là bài toán ứng dụng vào thực tế Do đó cần phải cho học sinhtiếp cận bài toán một cách dễ dàng, quy lạ về quen, thiết kế trình tự bài giảnghợp lý giảm bớt khó khăn giúp học sinh nắm được kiến thức cơ bản, hình thànhphương pháp, kĩ năng, kĩ xảo và lĩnh hội lĩnh kiến thức mới, xây dựng kỹ năngvận dụng vào thực tế, từ đó đạt kết quả cao nhất có thể được trong kiểm tra,đánh giá Trên cơ sở đó phải xây dựng các giải pháp để học sinh vận dụng kiếnthức đã học vào các bài toán thực tế, các bài toán liên môn, qua đó giúp học sinhphát triển năng lực giải toán, đặc biệt là học sinh khối 10

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trước khi áp dụng giải pháp thì cũng có những thuận lợi và khó khăn hạn

- Tổ chuyên môn hoạt động tích cực, thường xuyên trao đổi, chia sẽ chuyênmôn, phương pháp dạy học, cập nhật liên tục các nội dung, kiến thức về môntoán, đặc biệt là các đề thi khảo sát, các chuyên đề, các bài toán thực tế

- Bản thân cũng là một giáo viên ham đổi mới, ham công nghệ, giám nghĩ, giámlàm và luôn luôn học tập nâng cao trình độ chuyên môn

Về khó khăn hạn chế:

- Nhiều em không nắm vững kiến thức đã học ở cấp 1, cấp 2, để lại lỗ hỗng kiếnthức lớn Điều đó có thể làm ảnh hưởng đến khả năng tiếp thu kiến thức mới, cóthể làm các em chán nản không hào hứng với môn toán và khả năng vận dụngkiến thức đã học vào bài toán thực tế còn hạn chế Mặc dù lên cấp 3- cấp họchướng nghiệp nhưng nhiều em không xác định được mục đích, động cơ học tập,

ý thức phấn đấu vươn lên Đây là kết quả kiểm tra đầu năm của các em học sinh10B5, 10B7 năm học 2022-2023, lồng ghép một số bài toán thực tế, được thực

hiện khi chưa áp dụng các giải pháp

Điểm dưới 5 Điểm từ 5 đến 6 Điểm từ 6 đến 7.5

2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề

2.3.1 Một số kiến thức cần nhớ [1], [3], [5]

Bài toán 1: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có miền nghiệm là miền

đa giác A A1 2 A n Khi đó giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

( ; )

F x y ax by đạt tại tọa độ đỉnh của đa giác A A A1 2 n.

Bài toán 2: Hàm số bậc hai y ax 2bx c a (  có giá trị lớn nhất bằng 0) 4a

Định lý sin: Trong tam giác ABC ta luôn có sin sin sin 2

Quá trình dạy học toán không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học

mà còn giúp học sinh vận dụng kiến thức vào các tình huống cụ thể, các tìnhhuống trong thực tiễn Qua việc giải quyết các bài toán thực tế trong đời sống,học sinh phát triển được năng lực vận dụng toán học, phát triển khả năng chuyểnđổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và ngược lại Từ đó học sinhthấy được toán học không chỉ là những con số, những phép toán, những phươngtrình mà trong đó là công cụ để ta giải quyết các bài toán thiết thực hàng ngày.Vấn đề đặt ra là trong dạy học toán, giáo viên vừa truyền thụ kiến thức toán họcvừa hướng dẫn cho học sinh liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn và ứngdụng kiến thức vào thực tiễn Chính vì vậy giáo viên cần tìm tòi các mô hình,các hình ảnh, các tình huống thực tiễn gắn liền với kiến thức toán học và sử

dụng, lồng ghép trong tất cả các hoạt động dạy học như trong hoạt động khởi

động, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập, hoạt động vận dụng

Ví dụ 1: Khi dạy về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, tôi có thể tạo tình huống

thực tế trong hoạt động khởi động như sau:

Để đáp ứng nhu cầu xem và thưởng thức trận bóng đá giữa U23 Việt Nam vàU23 Indonesia trong khuôn khổ vòng loại bảng A SEA Games 31 trên Sân vậnđộng Việt Trì của cổ động viên cả nước và khán giả Quốc tế, Sở Văn hóa - Thểthao và Du lịch đã công bố các hình thức phát hành vé

Vé được bán ra có hai loại:

Loại 1: 200000 đồng/vé Loại 2: 600000 đồng/vé

Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở trận bóng

đá này phải đạt tối thiểu 2 tỉ đồng Hỏi số vé bán được trong trường hợp nào thìphải bù lỗ?

Hướng dẫn:

Gọi x là số lượng vé loại 1 bán được xN và y là số lượng vé loại 2 bán

được  yN thì số tiền bán vé thu được là 200x600y (nghìn đồng) Người ta

sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 2 tỉ đồng, tức là:

gì ? (đó gọi là parabol) Ở chương trình toán lớp 9, ta đã khảo sát các parabol códạng đặc biệt đơn giản Nay ta khảo sát parabol có dạng tổng quát hơn

Qua ví dụ 1 và ví dụ 2, chúng ta thấy được việc xây dựng bài toán thực tế

trong hoạt động khởi động làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một cách tựnhiên và giúp học sinh nhận ra toán học luôn gắn liền với thực tiễn, qua đó làmcho học sinh hứng thú hơn trong học tập, yêu thích môn Toán hơn, từng bướcphát triển năng lực toán học của học sinh

Ví dụ 3: Khi dạy về nội dung hai vectơ đối nhau, tôi có thể xây dựng tình huống

thực tế cho hoạt động hình thành kiến thức như sau:

Để chào mừng ngày 26/3/2024, Đoàn trường THPT Quảng Xương II tổ chứchoạt động thể thao, trong đó có tổ chức kéo co giữa các chi đoàn Chi đoàn 11B5(áo màu đỏ) và chi đoàn 11B7 (áo màu xanh) (xem hình ảnh minh hoạ) gặp nhau

ở vòng bảng và hiệp một đang diễn ra, hiện tại hai đội bất phân thắng bại

Nếu gọi F Fuur uur1, 2 lần lượt là lực kéo của đội 11B5 và 11B7 trong tình huống haiđội bất phân thắng bại thì hai vectơ này có mối liên hệ gì với nhau?

Hướng dẫn:

Quan sát

Qua ví dụ 3, chúng ta thấy được việc xây dựng bài toán thực tế trong hoạtđộng hình thành kiến thức không những làm cho học sinh nắm vững kiến thứcbài học mà còn nhận ra toán học luôn gắn liền với thực tiễn, từ đó làm cho họcsinh hứng thú hơn trong học tập và phát triển các năng lực toán học của họcsinh.

Ví dụ 4: Khi dạy về định lí sin và định lí côsin, tôi có thể xây dựng bài tập có

yếu tố thực tế trong hoạt động luyện tập như sau:

Quan sát hình ảnh về tháp nghiêng Pisa nổi tiếng Tháp có chiều cao là 184,5

feet Góc nâng nhìn từ điểm Q cách chân tháp P một khoảng 123 feet lên đỉnh R

của tháp có số đo là 60 Tìm số đo góc RPQ (như hình vẽ) và tìm khoảng cách0

2 2 2 0

2 .cos60

1184,5 123 2.123 212,1436

Vậy khoảng cách từ điểm R của tháp đến PQ là 183, 722 ft

Ví dụ 5: Khi dạy về hàm số bậc hai, tôi có thể xây dựng hoạt động vận dụng vào

thực tế như sau:

Cổng Arch tại thành phố St.Louis (Mỹ) có hình dạng là một parabol Biết

khoảng cách giữa hai chân cổng A và B bằng 162m Trên thành cổng, tại vị trí có

độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10m (tham khảo hình vẽ) Giả

sử các số liệu trên là chính xác hãy tính độ cao của cổng Arch.

Hướng dẫn:

Xét hệ trục toạ độ Oxy; Cổng là (P) có phương trình dạng y ax 2bx c  , (P) đi qua A(0;0), B(162;0), M(10;43)

Ta có hệ phương trình

2 2

431520

Qua ví dụ 4 và ví dụ 5, chúng ta thấy được tầm quan trọng khi đưa bài toánthực tế trong hoạt động luyện tập và hoạt động vận dụng Điều này không nhữnglàm cho học sinh nắm vững kiến thức bài học, biết vận dụng kiến thức để giảiquyết bài toán mà còn giúp học sinh thấy được toán học luôn gắn liền với thựctiễn, có liên hệ với đời sống, từ đó làm cho học sinh hứng thú hơn trong học tập

và phát triển các năng lực toán học

2.3.2.2 Giải pháp 2: Thiết kế, xây dựng và sử dụng các bài toán liên môn, vận dụng toán học để giải quyết các bài toán ở các môn học khác [2].

Toán học không chỉ giải quyết các bài toán thực tế trong đời sống mà còn làcông cụ quan trọng để khai thác các nội dung ở các môn học Việc dạy học cácbài toán liên môn là cơ hội cho học sinh học tập trải nghiệm và phát triển nănglực của học sinh, phát huy tối đa vai trò chủ thể của học sinh trong học tập.Ngoài việc sưu tầm các bài tập ở các môn học khác đòi hỏi phải sử dụng công cụtoán học để giải quyết thì cần tạo cho học sinh khả năng tự mình khai thác cácbài toán thực tiễn thuộc các lĩnh vực khác như lĩnh vực vật lý, sinh học, địa lí,hoá học…Dưới đây là một số ví dụ thể hiện được vai trò quan trọng của toánhọc trong các môn học khác

Ví dụ 6: Cho ba lực Fuur 1MAuuur