Mục đích nghiên cún
Mục đích nghiên cứu của đề tài là đề xuất các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường tròn” hình học 9 nhàm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán 9 nói riêng và môn toán nói chung.
Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống một số vấn đề lí luận liên quan đến năng lực toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học toán.
- Xác định các biêu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường tròn” hình học 9.
- Tìm hiểu thực trạng về việc rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học hình học 9 ở một số trường THCS.
- Đề xuất các biện pháp góp phần bồi dưỡng phát triển năng lực tư duy
2 và lập luận toán học trong dạy học chủ đê “đường tròn”.
- Thực nghiệm sư phạm để kiếm tra tính khả thi cùa những biện pháp đã đề xuất.
4 Đối tưọìig và phạm vi nghiên cứu
Quá trình dạy học chủ đề “Đường tròn” lớp 9 trong chương trình GDPT
Các biện pháp phát triển tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học chủ đề “đường tròn” Hình học 9.
Nếu xác định được các biếu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học, đề xuất các biện pháp thích họp để rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường tròn” hình học 9 thì sẽ góp phần phát triến tư duy toán học nói riêng và nâng cao chất lượng dạy học toán ở Trường THCS nói chung.
- Phân tích, tổng họp các tài liệu lý luận về năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực tư duy toán học, các tài liệu liên quan để xác định cơ sở lý luận của đề tài.
- Phân tích nội dung chủ đề “đường tròn” hình học 9: Xem phân phối chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng, nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khảo sát việc dạy học sử dụng các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề
- Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp.
- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lóp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng Thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá tính khả thi của biện pháp đà đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu khi điều tra.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn gồm có 3 chương:
Chưong 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chù đề “đường tròn” lớp 9.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
CO SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề
1.1.1 Các nghiên cứu ỏ' nước ngoài
Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm. Được mệnh danh là cha đẻ của “Tư duy về tư duy” (Thinking on Thinking) và là nhà khoa học bậc thầy về TD, nối tiếng với quyền “Sáu chiếc nón tư duy” cùng hơn 62 đầu sách về TD, giáo sư Edward de Bono đà nhận định: “Tư duy là kỹ năng vận hành của bộ nào mà nhờ đó trí thông minh được nuôi dường và phát triển” [20].
Sadacop M.N là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về sự phát triển TD của HS Trong cuốn “Tư duy của học sinh” (Sadacop M.N, 1970), tác giả đã khái quát rằng: Tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Từ đó ông cho ràng: Tư duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra nhừng tri thức mới, rồi chính từ những tri thức này lại là cơ sở đế hình thành nhừng khái niệm, quy luật và quy tắc mới [13].
Nghiên cứu về cấu trúc NLTD toán học của HS, tác giả Krutecxki V.A trong cuốn “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [10] cho rằng, NL toán học của HS cần được hiểu theo hai mức độ Thứ nhất, là NL học tập tái tạo Đây là NL đối với việc học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng của giáo trình toán học ở trường phổ thông Thứ hai, là NL sáng tạo khoa học Đây là NL đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới và có giá trị đối với loài người Ông cho ràng mặc dù NLTD toán học được hiểu theo hai mức độ nhưng không có một sự ngăn cách tuyệt đổi giữa hai mức độ hoạt động toán học đó Nói đến NL học tập toán
5 cũng chính là đề cập đến NL sáng tạo Ông đưa ra ví dụ rằng nhiều HS có NL học tập toán thông qua việc năm giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo Những HS này đã tự đặt và giải những bài toán không phức tạp lắm Họ đã biết tự tìm ra các con đưòng, các pp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập suy ra được các công thức, tự tìm ra các pp giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực Chính điều này đà đưa tác giả đến kết luận: tính linh hoạt của quá trình TD khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán thể hiện trong việc thoát khởi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn.
G Polya đà đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán Theo tư tưởng sư phạm của ông, cần phải giúp cho HS biết tiến hành hoạt động giải toán thông qua những thao tác trí tuệ, ông đã đưa ra phương pháp chung đế giải bài toán theo quy trình bốn bước: Tìm hiểu bài toán, xây dựng chương trình giải bài tập toán, trình bày lời giải, nghiên cứu sâu lời giải ([12], [26]) Trong mỗi bước của quy trình này, GV cần tận dụng mọi cơ hội để lồng ghép các câu hỏi dẫn dắt suy nghĩ của HS, giúp các em tìm tòi lời giải bài toán một cách chủ động, sáng tạo Điều quan trọng không phải ở chỗ HS giải được bài toán mà là cách phát hiện, tìm tòi lời giải dựa trên những dữ kiện của bài toán đã cho, phát hiện, khai thác được mối quan hệ giữa bài tập đang xét và các bài tập khác, từ đó hình thành và phát triến ở người học NLTD trong quá trình giải và khai thác bài toán.
1.1.2 Các nghiên cứu ở trong nước Ó nước ta, đà có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triến tư duy, tư duy logic, tư duy sáng tạo, NLTD, năng lực lập luận cho HS.
Nhà khoa học giáo dục Việt Nam Nguyễn Bá Kim, trong cuốn Phương pháp dạy học môn Toán (2004) [9], đã viết một cách tổng hợp về phát triển
NL trí tuệ toán học cho HS, thể hiện bốn mặt Thứ nhất là rèn luyện TD logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điếm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy logic Nhưng TD không thế tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đối bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có TD Vì vậy, việc phát triến TD gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Tác dụng phát triển TD của môn Toán không chỉ hạn chế ở việc rèn luyện TD logic mà còn ở sự phát triển khả nãng suy đoán và tưởng tượng Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hởi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tống hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, do đó có tác dụng rèn luyện cho HS những hoạt động này; Thứ tư là hình thành những phấm chất trí tuệ Các phẩm chất trí tuệ quan trọng cần rèn luyện cho HS là tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Ngoài ra, Nguyễn Bá Kim cũng đã nhấn mạnh rằng TD không thể tách rời ngôn ngữ, nó được hoàn thiện trong sự trao đồi bằng ngôn ngừ Vì vậy, việc rèn luyện TD logic phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngừ chính xác Đồng thời, tác giả cũng đề ra phương hướng bồi dường và rèn luyện TD logic cho HS như: làm cho HS nắm vững và hiểu đúng, sử dụng đúng những liên từ nối “và”, “hoặc”, “nếu thì ”, phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho HS giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học” [19] đà đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng
“phát hiện vấn đề”, rèn luyện TD sáng tạo và nhất là TD biện chứng thông qua lao động tìm tòi “cái mới” Trong nghiên cứu của mình, ông khẳng định rằng muốn sáng tạo toán học phải vừa giỏi phân tích vừa giỏi tổng họp Đây là hai mặt của một quá trình, đan xen vào nhau, cái này là tiền đề cho cái kia và ngược lại.
Nguyễn Văn Lộc, “Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho HS các lóp đầu cấp trường phổ thông cơ sở Việt Nam thông qua dạy hình học” - luận án Tiến sĩ, Đại học Sư phạm Vinh [11] Tác giả đà đưa ra khái niệm “Lập luận là sắp xếp lý lẽ một cách có hệ thống để trình bày, nhằm chúng minh cho một kết luận về một vấn đề.” Ngoài ra, trong luận án của mình, tác giả còn xác định nội dung và phương pháp hình thành kĩ nàng lập luận có căn cứ cho HS.
1.2 Năng lực và năng lực toán học
Theo Từ điển Tiếng Việt thì Năng lực là (1) “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sằn có để thực hiện một hoạt động nào đó”; (2) “Phẩm chất tâm lý và sinh lỷ tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [14]
Giả thuyết nghiên cứu
Nếu xác định được các biếu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học, đề xuất các biện pháp thích họp để rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường tròn” hình học 9 thì sẽ góp phần phát triến tư duy toán học nói riêng và nâng cao chất lượng dạy học toán ở Trường THCS nói chung.
Phương pháp nghiên cứu
- Phân tích, tổng họp các tài liệu lý luận về năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực tư duy toán học, các tài liệu liên quan để xác định cơ sở lý luận của đề tài.
- Phân tích nội dung chủ đề “đường tròn” hình học 9: Xem phân phối chương trình, chuẩn kiến thức kĩ năng, nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên.
- Phương pháp điều tra: Điều tra khảo sát việc dạy học sử dụng các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề
- Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp.
- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lóp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một lớp đối tượng Thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá tính khả thi của biện pháp đà đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: Phân tích và xử lý các số liệu khi điều tra.
Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung của luận văn gồm có 3 chương:
Chưong 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp phát triền năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chù đề “đường tròn” lớp 9.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỀN
Năng lực và năng lực toán học
Theo Từ điển Tiếng Việt thì Năng lực là (1) “khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sằn có để thực hiện một hoạt động nào đó”; (2) “Phẩm chất tâm lý và sinh lỷ tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [14]
Theo chương trình GDPT 2018 đã khẳng định: “Năng lực là thuộc tinh cả nhân được hình thành, phát triền nhờ vào các tố chất và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tông họp các kình nghiêm, kì năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ỷ chí, thực hiện đạt kết quả các hoạt động trong những điều kiện cụ thể”\2\.
Theo nhà tâm lí học Nga Kruchetxki.V.A thì: '‘Năng lực được hiểu như là Một phức hợp các đặc điếm tâm lí cả nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đỏ và là điều kiện đê thực hiện thành công hoạt động đó” [10].
Qua những cách hiểu trên về năng lực, chúng ta có thể rút ra như sau: “ Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động, đế có năng lực cần phải có những phấm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao.”
Theo chương trình GDPT 2018:“Năng lực toán học bao gồm các thành
8 tô côt lõi sau: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực tư duy và lập luận toán học; nãng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán”[2].
Theo Kruchetxki.V.A [10], năng lực toán học được hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ:
- Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.
- Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người.
Theo chương trình giáo dục phổ thông môn toán 2018 các thành phần của năng lực toán học bao gồm: Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mồ hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán.
Như vậy trong luận văn này, tôi thống nhất về các thành phần của năng lực toán học như trong chương trình giáo dục phổ thông 2018
Năng lực tư duy và lập luận toán học
1.3.1.1 Quan niệm về tư duy
Theo từ điến Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của một quá trinh nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát triển hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như hiện tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí”[14].
Theo Sacdacov M.N (1970): “Tư duy là một quá trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ, quá trình tìm tòi sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng họp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, tù’ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [13].
Theo giáo sư Edward de Bono đã nhận định: “Tư dưy là kỹ năng vận hành của bộ não mà nhờ đó trí thông minh được nuôi dưỡng và phát triển ’ ’
Theo giáo sư Phạm Minh Hạc “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật cúa sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan.” ([5],[6])
Nói tóm lại, dù có rất nhiều quan niệm khác nhau về tư duy nhưng có thể thấy điểm chung của các quan điếm trên là: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh nhừng thuộc tính, bản chất, những mối liên hệ và qua hệ bên trong có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết Quá trình tư duy sè bao gồm nhiều giai đoạn, đó là các giai đoạn: nhận diện và biểu hiện vấn đề, nảy sinh các liên tưởng, lựa chọn liên tưởng và hình thành giả thuyết, kiểm nghiệm giả thuyết, giải quyết nhiệm vụ, phục vụ tư duy Tư duy là một cấp độ ý thức hoàn toàn mới so với cảm giác và nhận thức Trái với cảm giác, tư duy và nhận thức phản ánh bản chất nội tại cùa sự vật, hiện tượng, bản chất của các mối quan hệ và các mối quan hệ thường xuyên Quá trình tư duy này mang tính gián tiếp và tổng quát, dựa trên các hoạt động thực tiễn phát sinh từ nhận thức giác quan nhưng vượt ra ngoài giới hạn của nhận thức giác quan” Tư duy có vai trò đặc biệt quan trọng trong hoạt động thực tiễn và hoạt động nhận thức của con người Tư duy giúp con người nhận thức các quy luật khách quan, từ đó dự đoán một cách khoa học xu hướng phát triền của sự vật, hiện tượng và đề xuất các biện pháp cải thiện hiện thực khách quan Ngoài ra, tư duy không chỉ giúp con người giải quyết các vấn đề thực tiền trong cuộc sống mà còn giúp con người hiểu biết văn hóa xã hội, hình thành và phát triến nhân cách, từ đó mang lại kết quả tốt nhất cho hoạt động của con người, và là kho tàng văn hóa xã hội của con người.
1.3.1.2 Đặc điếm của tư duy
Tư duy thuộc loại nhận thức lý trí cấp cao và có những đặc điểm chất với so với cảm giác và nhận thức Tư duy được đặc trưng bởi những đặc điểm cơ bản sau: có vấn đề, gián tiếp, trừu tượng và khái quát Tư duy gắn liền với ngôn ngữ, và tư duy gắn liền với nhận thức giác quan.
• Tính “có vấn đề” của tư duy Trên thực tế, không phải lúc nào việc suy nghĩ cũng diền ra, chúng ta chỉ nghĩ khi gặp phải tình huống “có vấn đề” Tình huống có vấn đề là tình huống không có câu trả lời nhưng câu trả lời lại ẩn chứa bên trong nó, chứa đựng những điều kiện giúp chúng ta tìm ra câu trả lời Nhưng không phải mọi tình huống có vấn đề đều kích thích hoạt động tư duy Để kích thích tư duy của chúng ta, cá nhân phải hiều đầy đủ tình huống vấn đề và nó trở thành một nhiệm vụ tư duy đối với anh ta Điều này có nghĩa là cá nhân xác định những gì đã biết, bao gồm cả những điều chưa biết, cần được khám phá và tìm kiếm Bản chất “có vấn đề” của tư duy là đặc điểm cơ bản và quan trọng nhất của quá trình tư duy Nếu không có môi trường có vấn đề, quá trình tư duy không thể phát triển được.
• Tính gián tiếp của tư duy Tính gián tiếp của tư duy chủ yếu được thế hiện bằng ngôn ngữ mà mọi người sử dụng để tư duy Khi tư duy, chúng ta sử dụng ngôn ngữ đế diễn đạt tư duy của mình Con người tư duy bằng bộ não nên không thể diễn đạt những gì mình nghĩ ra bên ngoài và người khác cũng không thế nhìn thấy Với ngôn ngữ, con người sử dụng kết quả nhận thức (quy tắc, công thức, khái niệm, ) trong quá trình tư duy (phân tích, tổng họp, so sánh, ) để nhận thức các hiện tượng trong tự nhiên Vì vậy, ngôn ngừ là phương tiện nhận thức quan trọng đối với con người Chẳng hạn, để giải một bài toán, trước hết học sinh phải biết yêu cầu, nhiệm vụ của bài toán và nhớ lại các công thức định lý liên quan đến việc giải bài toán Chúng ta thấy rỗ khi giải bài toán này người ta sử dụng ngôn ngữ để diễn đạt các quy tắc định lý, bên cạnh kinh nghiệm
11 bản thân học sinh có được qua việc giải các bài tập trước.
Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện rõ ở việc con người sử dụng nhiều công cụ khác nhau trong quá trình tư duy để nhận thức những sự vật, hiện tượng mà không thế nhận thức được một cách trực tiếp Ví dụ: Nếu muốn biết nhiệt độ cơ thể của chính mình, bạn có thể dùng nhiệt kế để đo nhiệt độ Sở dĩ chúng ta có thể nhận thức được nó một cách gián tiếp là vì có những quy luật giữa các hiện tượng.
Nhờ tính gián tiếp, tư duy của con người đã mở rộng vô hạn khả năng nhận thức cùa con người Con người không chỉ phản ánh những gì đang xảy ra hiện tại mà còn cả quá khứ và tương lai Ví dụ, nghiên cứu của con người có thề sử dụng dữ liệu thiên văn đề dự đoán thời tiết và tránh thiên tai.
• Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Tư duy có khả năng trùn tượng hóa những đặc tính và biểu tượng cụ thể khởi hiện tượng, chỉ giừ lại nhừng đặc tính cơ bản chung của nhiều hiện tượng Trên cơ sở này, chúng ta có thế khái quát hóa các hiện tượng riêng lẻ nhưng chúng có những đặc điểm chung cần thiết cho các nhóm, loài và chủng loại Nói cách khác, ỷ tưởng là trừu tượng và chung chung.
Trừu tượng hóa là một quá trình trong đó con người sử dụng tư duy đế loại bỏ các khía cạnh, tính năng, kết nối và mối quan hệ phụ không cần thiết, chỉ để lại những yểu tổ cần thiết cho tư duy Vi dụ: khi người ta nghĩ tới “cái ghế’1 là một cái ghế nói chung chứ không chỉ nghĩ đến cụ thế là cái ghế đó to hay nhở làm bằng gỗ hay song mây
Khái quát hóa là quá trình con người dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau có chung thuộc tính liên hệ, quan hệ nhất định thành một nhóm một loại Ví dụ: khái quát gộp những đồ vật có thuộc tính: giấy có nhiều chữ, có nội dung, có tên tôi, có giá bìa, có màu sắc tất cả xếp chung vào nhóm sách.
Tính trim tượng và tống quát của tư duy con người cho phép chúng ta
12 giải quyết những thách thức không chỉ hiện tại mà cả tương lai Do tính tổng quát, tư duy khi giải một bài toán cụ thể có thề chia thành các nhóm, loại, phạm trù đế có quy tác, phương pháp giải tương tự nhau.
• Tư duy gắn liền với ngôn ngữ
Sở dĩ tư duy mang tính “có vấn đề”, gián tiếp, trừu tượng và chung chung là vì nó liên quan chặt chẽ đến ngôn ngữ Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau Không có ngôn ngữ, quá trình tư duy của con người không thể diễn ra và sản phẩm của tư duy không thể được người khác tiếp nhận Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và đây cũng là một đặc điểm của tâm lý con người và tâm lý động vật Hành động tâm lý luôn dừng lại ờ hành động và suy nghĩ trực quan, không thế vượt ra ngoài khuôn khổ này.
Năng lực tư duy và lập luận của HS trong chủ đề “đường tròn” - Hình học
1.4.1 Nội dung và yêu cầu cần đạt chủ đề “đường tròn" trong chương trình hình học 9
Theo CTGDPT môn Toán 2018 [2], nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt của chủ đề “đường tròn” như sau:
Nội dung Đường tròn Đường tròn Vị trí tương đối của hai đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. r F
- Nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn.
- So sánh được độ dài cùa đường kính và dây.
- Mô tả được ba vị trí tương đối của hai đường tròn (hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường tròn khồng giao nhau).
- Mô tả được ba vị trí tương đối của đường thắng và đường tròn (đường thẳng và đường tròn cắt nhau, đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau, đường thắng và đường tròn không giao nhau).
Góc ở tâm, nội tiếp góc Đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác
- Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và tính chất cùa hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Nhận biêt được góc ở tâm, góc nội tiêp.
- Giải thích được mối liên hệ giữa số đo của cung với số đo góc ở tâm, số đo góc nội tiếp.
- Giải thích được mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp và số đo góc ờ tâm cùng chắn một cung.
- Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.
- Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều.
- Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn và giải thích được định lí về tông hai góc đối của tứ giác nội tiếp bàng 180°.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
- Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên (hình giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm).
- Giải quyet được một sô vân đê thực tiên găn VỚI đường tròn (ví dụ: một số bài toán liên quan đến chuyền động tròn trong Vật lí; tính được diện tích một số hình phảng có thể đưa về những hình
Nội dung Yêu cầu cần đạt phẳng gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên phân, ).
1.4.2 Một số biếu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học về chủ đề
“ đường tròn99 - Hình học 9 a) Thực hiện được các thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích được sự đương đồng và khác biệt trong tình huống và thê hiện được kết quả.
Xét về bản chất tư duy là quá trình cá nhân thực hiện thao tác trí tuệ nhất định đế tư duy và lập luận Trong toán học, việc rèn luyện các thao tác tư duy cho HS đóng vai trò quan trọng , là cơ sở để các em nắm vững kiến thức Các thao tác tư duy chủ yếu là: phân tích, tống hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quán hóa, đặc biệt hóa,
Biểu hiện của HS thực hiện được các thao tác: phân tích - tổng họp để tìm ra hướng giải bài toán và trình bày lời giải; so sánh đề tìm ra sự tương đồng và khác biệt của hiện tượng và biết tống hợp các mối liên hệ đế tìm ra cách chứng minh hoặc lời giải bài toán về chủ đề “đường tròn” Khi HS biết quan sát, so sánh sè thấy được mấu chốt của bài toán.
Phân tích - tống hợp để tìm ra hướng giải bài toán và trình bày lời giải:
- HS phân tích cẩn thận yêu cầu của bài toán để hiểu rõ vấn đề cần giải quyết.
- Sau đó, HS sử dụng kiến thức về đường tròn đế tạo ra các phương án giải quyết khả thi.
- HS tồng hợp thông tin từ các bước phân tích để xác định và trình bày một lời giải hoàn chỉnh, logic và dễ hiểu.
So sánh đế tìm ra sự tương đồng và khác biệt trong từng bài toán: HS nhận biết và phân tích các điểm chung và điểm khác biệt để xây dựng một hiểu biết sâu sắc về vấn đề.
Tổng hợp các mối liên hệ giữa để tìm ra cách chứng minh hoặc lời giải bài toán:
- Học sinh tống hợp các mối liên hệ giữa các tính chất và định lí cùa đường tròn và các phương pháp giải quyết bài toán.
- HS Họ áp dụng kiến thức và kỹ nàng đã học đề tìm ra cách chứng minh hoặc lời giải bài toán một cách logic và hiệu quả.
Thông qua các biểu hiện này, học sinh thể hiện được khả năng phân tích, tổng họp thông tin, so sánh và tổng hợp các mối liên hệ để giải quyết các bài toán liên quan đến đường tròn một cách hiệu quả và sáng tạo Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn toán học mà còn trong nhiều lĩnh vực khác trong cuộc sống. b) Thực hiện lập luận hợp lí khi tư duy và lập luận liên quan đến kiến thức chủ đề “đường tròn ”
Biểu hiện là HS thực hiện được lập luận họp lí khi giải bài tập hoặc chứng minh các bài toán, định lí có liên quan đến kiến thức cùa chủ đề
“đường tròn” HS có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định thông tin và điều kiện của bài toán: HS đọc và hiểu
/X /X 7 -1 X • J 7 r -X • 1 ỉ À 1 /X À • -X 1 X 4 • /X 1 • /X /X À 1 7 rõ yêu câu của bài toán, xác định các thông tin đã cho và điêu kiện cân thỏa mãn.
Bước 2: Áp dụng kiến thức đã học: HS xác định các khái niệm, định lí và tính chất dựa vào kiến thức đã học để có thể áp dụng để giải quyết vấn đề.
Bước 3: Phân tích và lập luận logic:
- HS sử dụng logic và tư duy phân tích để phân tích các yểu tố trong bài toán và xác định cách tiếp cận phù hợp.
- Dựa trên kiến thức và tính chất của đường tròn, HS lập luận đế chứng minh hoặc giải quyết các bài toán.
Bước 4: Trình bày lời giải một cách rõ ràng và logic:
- HS trình bày lời giải của mình một cách có cấu trúc, từng bước một,
21 sử dụng ngôn ngừ và ký hiệu toán học phù họp.
- Lời giải của họ phải logic, dề hiếu và đảm bảo rằng mọi bước đều được lý giải một cách rõ ràng và chính xác.
Bước 5: Kiềm tra và đánh giá lời giải:
- HS tự kiềm tra lại lời giải của mình đề đảm bảo tính đúng đắn và đầy đủ.
- Nếu có thể, HS thực hiện kiểm tra lại bằng cách sử dụng các phương pháp kiểm tra khác nhau hoặc thảo luận với bạn bè và GV.
Bước 6: Rút ra kết luận:
- Sau khi hoàn thành lời giải, HS rút ra kết luận về vấn đề đã giải quyết và hệ quả của nó.
- HS cũng suy luận về cách tiếp cận và phương pháp đã sử dụng, cũng như học được điều gì từ quá trình giải quyết bài toán.
Qua các bước trên, học sinh thề hiện được khả năng lập luận hợp lí, logic và có tính chất phân tích sâu sắc khi giải quyết các bài toán và chứng minh các định lí liên quan đến chủ đề ’’đường tròn” Điều này giúp họ phát triển kỹ năng toán học và tư duy lập luận một cách hiệu quả. c) Nêu và trả lời được các câu hỏi khi lập luận chứng minh định lí và giải hài tập.
Khi giải một bài toán liên quan đến chủ đề “đường tròn”, HS cần phải tìm hiếu kĩ đề bài và tự đặt ra câu hởi đề bài cho gì, cần tìm gì, để giải bài toán ta cần có điều gì, và trả lời các câu hỏi đặt ra thì cơ bản ta giải quyết được bài toán.
1.5 Thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh khi dạy học chủ đề “đưòng tròn” lop 9 • • • • R. Đe có được nhừng nhận xét trên HS phải xem xét, phân tích, so sánh, tìm ra các đặc điềm của đối tượng trên hình và điểm khác biệt giữa các hình.
Qua những phân tích trên HS thấy được ba vị trí tương đối giữa đường thắng và đường tròn, hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn, điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn Khi nắm được, học sinh tổng hợp lại kiến thức dưới dạng bảng tóm tắt để ghi nhớ.
37 Đe vận dụng kiến thức vào bài toán cụ thể, GV đưa ra yêu cầu:
Cho đường thẳng d và một điểm 0 cách d một khoảng bằng 9cm Vẽ đường tròn tâm 0, bán kính 12cm. a) Xét vị trí tương đối của d và đường tròn (ớ).
9 7 b) Gọi B và c là các giao diêm cùa đường thăng d và đường tròn (ỡ).
GV dành thời gian cho HS đọc kĩ yêu cầu đề bài, HS phân tích yêu cầu đề bài xem cần làm gì, HS vè hình và vận dụng những kiến thức nào đế giải quyết bài toán Đe tỉm được lời giải yêu cầu HS phải quan sát, phân tích, chọn lựa cách làm phù hợp có kết quả Các hoạt động trên nhằm giúp HS rèn luyện
9 9 các thao tác tư duy và là cơ sở đê phát triên tư duy và lập luận.
Trong quá trình làm và thực hiện giải bài tập, GV cần rèn luyện cho HS kĩ năng vẽ hình, viết giả thiết - kết luận và phân tích đề bài Vẽ được hình và viết giả thiết, kết luận rõ ràng là yêu cầu bắt buộc khi học hình Trong quá trình vẽ hình HS phải tự đặt câu hởi, ví dụ: Làm sao để vẽ tiếp tuyến với đường tròn? Tam giác ngoại tiếp đường tròn thì phải vẽ làm sao? Trong quá trình HS vẽ hình, GV cần nhắc nhở HS vể hình cẩn thận Sau khi đã vẽ được hình và viết giả thiết, kết luận, HS cần thực hiện các bước phân tích bài toán để tìm lời giải.
Trong các phương pháp đà thực hiện trong chương trình THCS, giải bài tập hình học bằng phương pháp phân tích đi lên (phương pháp dùng lập luận để đi từ vấn đề cần giải quyết dẫn tới điều đã cho trong một bài toán) là phương pháp học sinh dễ hiểu, chặt chẽ và hiệu quả đối với HS.
Ví dụ 2: Cho đường tròn và điềm M với OM = R\i2 Vẽ hai đường MB và MA qua điểm M tiếp xúc đường tròn (0) tại A và B. a) Tứ giác AOBM là hình gì? Vì sao? b) Trên dây AB lấy I là trung điểm Chứng minh rằng ba điểm M,I,0
38 cùng nằm trên một đường thẳng.
Hướng dẫn học sinh vẽ hình
- Trước tiên ta vẽ gì và sử dụng dụng cụ nào đế vẽ hình (HS dễ dàng vẽ được đường tròn (ớ; R) )
- Tiếp theo cần vẽ gì? (Vẽ điểm M )
GV hướng dẫn học sinh OM = Ry/Ĩ là đường chéo hình vuông cạnh là
R do vậy cần vẽ góc vuông AOB = 90(’ (ẤB thuộc đường tròn (Ơ;7Ỉ) ),
OA = OB = R Sau đó từ A kẻ Ax ± A O' By ± BO Điểm M là giao điểm của Ax và By suy ra hình vuông AOBM có OA = OB = R\"ằ OM = Ryjz
Ta cũng được hai tiếp tuyến cần tìm là AM, BM của đường tròn (0: R).
GV: Đê chứng minh tứ giác OAMB là hình vuông ta cần chứng minh gì ?
GV : Để chứng minh OA — AM ta chứng minh bằng cách nào?
GV: 3 điểm M,I,0 có mối quan hệ gì? a) Tứ giác OAMB là hình vuông
OA = OB = AM = BM 0AM = 90°
1Ì ẨMvà BM là hai tiếp tuyến cắt nhau
39 tại M Định lý Pitago trong tam giác AMO để suy ra OA — AM b) Ba điểm M,Ẹ0 thẳng hàng.
Tính chất hai đường chéo của hình vuông: cắt nhau tại trung điểm mỗi đường Để phát triển năng lực tư duy và lập luận cho HS, ta cần rèn luyện cho
HS phân tích đề bài tù’ việc chúng ta cần chứng minh điều gì đến giả thiết của bài toán HS phải có quá trình tư duy liên kết các kiến thức đã học, thử chọn các phương án, các định hướng làm bài đề ra được kết quả Trong quá trình đó, học sinh tự lập luận đế tư duy và lập luận của bài toán.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ tù’ E đến đường thắng AB và BC a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh BH.BA = BK.BC. c) Gọi F là chân đường vuồng góc kẻ từ điểm c đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF Chứng minh ba điểm H, z, K cùng nằm trên một đường thẳng.
Hướng dẫn học sinh vẽ hình
- Trước tiên ta vẽ gì? Dùng dụng cụ nào đế vẽ? cần lưu ý gì khi vẽ tam giác ABC ( HS dùng thước kẻ vẽ tam giác ABC có ba góc nhọn, tránh trường hợp đặc biệt, tam giác cân hoặc đều).
- Tiếp theo cần vẽ gì? (Vẽ đường cao BE và điểm H.K.F)
GV: Đê chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp cần chứng minh điều gì ?
BH.BA = BK.BC có thể chứng minh bằng cách nào? Có thế gợi ý sử dụng cặp tam giác đồng dạng.
Cách ĩ: Chứng minh ăBHK ^ỈẰBCA
GV: Ngoài cách chứng minhcặp đồng dạng chúng ta còn cách nào khác không?
Cách 2: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BAE và BCE a) Tứ giác BHEK là tú' giác nội tiêp ữ
BH.BA = BE- BK.BC = BE2
GV: Có những cách nào đê chứng minh 3 điểm thẳng hàng?
Từ đó sử dụng cách nào đề chứng minh ba điểm H z, K thẳng hàng? c) Ba điểm H, z, K thẳng hàng
IHE = IEH = 90° - HFE KHE = EHK = 90° - ACB ũ
Ví dụ 4: Từ một điểmẨ nằm ngoài đường tròn (ơ), kẻ hai tiếp tuyến
AC.AB với đường tròn (ơ) ( với B.c là tiếp điềm) Gọi H là giao điềm của
THựC NGHIỆM SƯ PHẠM
Mục đích thực nghiệm sư phạm
Trên cơ sở những biện pháp được đề ra ờ chương 2, tôi tiến hành thực nghiệm nhàm đánh giá tính khả thi, tính phù họp và hiệu quả của một số biện pháp đã đề xuất Bên cạnh đó đánh giá khả năng phát triển năng lực tư duy và lập luận chủ đề “đường tròn” - hình học 9 trong học tập của HS
Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành biên soạn tài liệu theo hướng phát triến năng lực tư duy và lập luận toán học trong dạy học chủ đề “đường tròn” với từng tiết học cụ thể Tài liệu được trình bày dưới dạng kế hoạch bài dạy.
- Chọn lóp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng; tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết.
- Đánh giá kết quả thực nghiệm theo các góc độ: chất lượng, hiệu quả và tính khả thi của việc xây dựng phương pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học chủ đề “đường tròn” trong chương trình lóp 9.
- Xử lý, phân tích và đánh giá kết quả của thực nghiệm.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Phương pháp điều tra: Phát phiếu hỏi lấy ý kiến giáo viên về những khó khăn trong việc dạy học chù đề “đường tròn” lớp 9 theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh Phát phiếu điều tra học sinh về nhu cầu tìm hiểu mối liên hệ giữa kiến thức Toán học vói thực tiễn cuộc sống và một số khó khăn học sinh thường gặp phải trong quá trình giải quyết những bài toán.
Phương phảp quan sát: Quan sát các tiết dạy thực nghiệm ở cả hai lóp thực nghiệm và đối chứng đế thu thập thông tin, kết quả học tập, sự tiến bộ của học sinh trên cả 2 lớp thực nghiệm và đối chứng.
Phương pháp phỏng vân: Trao đôi, thảo luận, rút kinh nghiệm cùng với giáo viên giảng dạy lớp thực nghiệm và lớp đối chứng để hoàn thiện giáo án giảng dạy có áp dụng những biện pháp nhàm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trong hai tiêt dạy thực nghiệm.
- Phỏng vân học sinh vê cách học mới theo hướng phát triên năng lực tư duy và lập luận toán học, xem phương pháp này có phù hợp với khả năng tiếp nhận kiến thức của học sinh không.
- Tiêp thu ý kiên phản hôi từ phía giáo viên giảng dạy thực nghiệm và học sinh về cách thức áp dụng, nội dung giảng dạy có lồng ghép các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
Ph ương pháp thông kê toán học
Phương pháp thông kê toán học được sử dụng đê xử lí sô liệu bài kiêm tra Rút ra kết luận về hiệu quả của việc sử dụng bài tập vật lí gắn với thực tiễn trong quá trình dạy học sau khi so sánh kết quả học tập của HS trước và sau khi thực nghiệm.
- Lập bảng thông kê diêm kiêm tra cùa học sinh, tập họp và xử lí sô liệu thông kê như sau:
+ Điêm trung bình của bài kiêm tra tính theo công thức: X = -77 2 xiỉi
N sai được tính theo công thức: s2 =
+ Độ lệch chuẩn được tính theo công thức: s = 4s2
N : là kích thức mẫu (tổng số học sinh được kiểm tra cùa mỗi lóp)
X * : là loại diêm thứ i (với i = 1, k,k = 10)
/: là tân sô các loại diêm (với t i = 1, k, k = 10)
Ke hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm
3.4.1 Đối tượng và địa điểm thực nghiệm
- Địa điểm: Trường THCS Phú Đô, Nam Từ Liêm, Hà Nội, nhà trường có cơ sở vật chất, trang thiết bị đầy đủ, tiện nghi và đồng đều giữa các lớp học HS có đầy đủ đồ dùng học tập cần thiết
- Đối tượng: HS 2 lớp trong khối 9, trong đó 1 lớp thực nghiệm và 1 lóp đối chứng Hai lóp tương đương về sĩ số và đồng đều về lực học.
Bảng 3.1 Danh sách đoi tượng tham gia thực nghiệm
Việc thực hiện được tiến hành với hai lóp thực nghiệm và lóp đối chứng Đê đảm bảo sự phù hợp của kết quả nghiên cứu với giả thuyết khoa học, tôi đã tiến hành thực nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Chuẩn bị thực nghiệm Đối với bước này, tôi đà tiến hành các công việc như sau:
- Xác định mục đích, nội dung cần nghiên cứu.
- Lựa chọn đối tượng thực nghiệm (lóp thực nghiệm và lóp đối chứng).
- Xác định thời gian thực nghiệm.
- Xây dựng kế hoạch thực nghiệm.
Bước 2: Triển khai thực nghiệm
Trong quá trình tố chức thực nghiệm, tôi tiến hành những công việc sau:
- Kiểm tra kết quả đầu vào của HS lớp thực nghiệm và lóp đối chứng.
- Tiến hành lồng ghép các biện pháp đề xuất vào bài giảng lớp thực nghiệm nhàm tạo cơ hội thử nghiệm cho HS lóp.
- Kiểm tra kết quả đầu ra, đầu vào của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
Bước 3: Phân tích kết quả thực nghiệm
- Xử lí, phân tích kết quả đầu vào của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lí, phân tích kết quả đầu ra của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Kết luận về thực nghiệm.
Xây dựng kế hoạch thực nghiệm với 2 giáo án dạy học bao gồm:
Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (2 tiết) Bài 4: Vị trí tương đối của đường thăng và đường tròn (2 tiết)
Tôi tiến hành chia quá trình thực nghiệm thành 3 giai đoạn:
- Tiến hành đo đầu vào: Tôi tiến hành đo đầu vào mức độ phát triển năng lực năng lực tư duy và lập luận ở hai nhóm thực nghiệm và đối chứng Giai đoạn này tôi đã dự giờ và tiến hành kiểm tra mức độ phát triển năng lực tư duy và lập luận trên các tiêu chí mà tôi đà đề ra Cả hai nhóm thực nghiệm và đối chứng trước khi thực nghiệm đều được tổ chức các hoạt động giáo dục giống nhau Các tiêu chí đã xây dựng là cơ sở cho quá trình đánh giá.
- Triển khai thực nghiệm: Tại lớp thực nghiệm, tiến hành thực nghiệm theo giáo án mà tôi xây dựng, có sử dụng bảng điếm đề đánh giá HS do tôi đề xuất Còn lớp đối chứng thực hiện các giáo án tổ chức các hoạt động học và đánh giá cách thức thông thường mà GV vẫn thường sử dụng đế dạy HS.
- Tiến hành đo đầu ra: Sau khi kết thúc thực nghiệm, để đánh một cách chuẩn xác, khách quan hơn mức độ hiệu quả của việc sử dụng các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận cho HS Tôi tiến hành đo đầu ra và đánh giá mức độ phát triến năng lực tư duy và lập luận của HS khi tham
75 gia các hoạt động học ở hai nhóm thực nghiệm và đôi chứng, nhận xét và đánh giá TN và ĐC.
Phân tích kết quả thực nghiệm
3.5 L Phân tích định tính Đối với G V
Sau giờ dạy thực nghiệm: GV tự tin với mục tiêu và nội dung đã lựa chọn, có sự chủ động trong phương thức tổ chức hoạt động, tác động và tạo cơ hội cho các HS nên việc kiềm tra đánh giá sau hoạt động được chi tiết và sát sao hơn, từ đó giúp HS phát triến tốt năng lực tư duy và lập luận toán học của các em. Đổi với HS
Sau tiết thực nghiệm: HS hào hứng và rất thích thú khi được tham gia các hoạt động, các em được tương tác với thầy cô, bạn bè, được khám phá, trải nghiệm và phát triển các năng lực của bản thân, khơi gợi ở các em sự sáng tạo và tư duy logic HS thấy tự mình phát hiện ra tri thức, các kiến thức toán học được ứng dụng vào thực tiễn và tiết học đạt hiệu quả Ngoài ra, HS còn được đánh giá các bạn và tự đánh giá bản thân mình Từ đó, các em điều chỉnh bản thân, điều chỉnh hành vi một cách tự giác đế đáp ứng được các yêu cầu cần đạt của năng lực tư duy và lập luận toán học.
Học sinh đã biết cách thu thập thông tin toán học từ các tình huống thực tiễn một cách nhanh hơn, khả năng quan sát nhạy bén hơn, biết đưa ra các ý tưởng nhàm áp dụng các bài toán vào trong quá trình thực tiễn Cùng với đó, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học của các em cũng trở nên tự nhiên hơn Các em không còn e dè, ngại ngùng hay sử dụng chưa đúng, sử dụng thiếu khi mô tả bài toán bằng ngôn ngữ, ngôn từ của các em đã ngắn gọn hơn, chính xác hơn và biết đi vào đúng trọng tâm hơn.
Ngoài ra, học sinh đã biết xây dựng mồ hình toán học, với mỗi bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh đà phát hiện ra những bài có quy luật giống
76 nhau, khái quát chúng bằng những ký hiệu cho dễ hiểu Đồng thời học sinh cũng biết làm việc với mô hình, giải toán trên mô hình đà xây dựng, sử dụng mô hình để phán đoán tình huống thực tiễn, biết kiểm tra đánh giá kết quả của bản thân cũng như các bạn trong nhóm.
* Kết quả nhận thức của HS trước thực nghiệm Kết quả thực hiện kiểm tra đầu vào đối với HS hai lóp thực nghiệm và đối chúng trước khi tiến hành các tác động sư phạm, tôi đã tiến hành khảo sát thực trạng ban đầu dựa vào kết quả lượng hóa cùa HS qua bài kiểm tra Kết quả được thế hiện ở bảng sau:
Bảng 3.2 Kết quả kiểm tra trước thực nghiệm
Các đại lượng thông kê khác
Lớp Lớp thực nghiệm (9A1) Lóp đối chứng (9A2)
Số lượng Tì lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%)
Tông 45 100 45 100 Điểm trung binh Phương sai Độ lệch chuân
Qua bài kiêm tra trước thực nghiệm tôi thây mức độ điêm phân bô
'll điểm số cùa các nhóm điểm khá đồng đều nhau Kết quả trước thực nghiệm hình thành cho thấy hai nhóm lớp đối chứng và thực nghiệm có mức độ khá đồng đều nhau cụ thể: mức độ trung bình của nhóm thực nghiệm là: 6.28, đối chứng: 6.27 So sánh mức độ trung bình của hai lóp thực nghiệm và đối chúng chúng ta thấy điểm kiểm tra của hai nhóm là khá đồng đều, tuy nhiên một nhóm thực nghiệm có HS đạt điểm rất cao nhưng bên cạnh đó có HS lại điểm rất thấp Kết quả trên cho ta thấy một số nhận xét như sau:
- Mức độ nhận thức của HS trong việc thực hiện các dạng bài tập cả hai nhóm thực nghiệm và đối chứng còn thấp, tập trung nhiều ở mức trung bình khá, trong đó, tỷ lệ HS ở mức độ trung bình chiếm ưu thế hơn hẳn so với mức độ khá Mức độ đạt loại gioi tại hai lóp còn chiếm tỷ lệ thấp, hai lóp có 5 điểm giỏi từ 8.5 điểm trở lên.
- Kết quả thực hiện các bài tập kiềm tra của HS cả hai nhóm thực nghiệm và đối chứng tương đối đồng đều và đạt ở mức độ trung bình Hai nhóm thực nghiệm và đối chứng có điếm trung bình cộng lần lượt là 6,28 và 6,27 điểm.
- Độ phân tán về điểm kiểm tra của từng HS trong một nhóm của nhóm thực nghiệm và đối chứng là khá cao, nhưng giữa hai nhóm thì độ chênh lệch này tương đối đồng đều Điều đó chúng tở, mức độ phát triển năng lực hóa tình huống thực tiễn còn chưa cao, chưa đáp ứng được mục tiêu.
* Kết quả nhận thức cùa HS sau thực nghiệm Tôi tiến hành khảo sát HS sau khi tiến hành dạy học thực nghiệm và thu được kết quả kiểm tra được trình bày như trong bảng như sau:
Bảng 3.3 Ket quá kiểm tra sau khi thực nghiệm
Lớp thực nghiệm (9A1) Lớp đối chứng (9A2)
Số lượng Ti lệ (%) Số lượng Tỉ lệ (%)
Các đại lượng thông kê khác Điểm trung bình 6.94 6.91
Phương sai 2.10 1.95 Độ lệch chuẩn 1.45 1.39
Qua kết quả khảo sát tôi tiến hành kiểm tra kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm cao hơn lóp đối chứng, tức là X1 > X2 nên có sự khác biệt có ý
79 nghía thống kê về điểm số của HS ở hai lớp khác nhau sau thực nghiệm Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, cụ thể điểm trung bình lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng là 0.03 Sự chênh lệch điểm trung bình sau thực nghiệm giữa hai lớp không quá cao nhưng cũng là một kết quả đáng ghi nhận.
Bên cạnh đó, trong quá trình kiếm tra phiếu bài tập sau thực nghiệm của HS ờ cả 2 nhóm Nghiên cứu nhận thấy, mức độ hiểu bài của HS lớp thực nghiệm cao hơn HS ở lóp đối chứng, thông qua những câu trả lời tương đối
Có thể thấy, tại lớp thực nghiệm: sau quá trình tiến hành thực nghiệm năng lực tư duy và lập luận của HS tăng lên rõ rệt HS thực hiện bài tập, bài kiểm tra một cách thành thục và chính xác hơn, các em thích thú và tích cực trong việc thực hiện các nhiệm vụ được giao Trong quá trình thực hiện các bài tập kiểm tra, tôi nhận thấy hầu hết HS rất tích cực, độc lập cố gắng hoàn thành bài tập một cách nhanh nhất, đối với bài tập khó, các em cố gắng tập trung, suy nghĩ và tìm cách giải quyết.
