Trong một cuộc khảo sát các nghiên cứu có liên quan, Fan, Zhu và Miao 2013 đã tìm thấy 111 bài báo hoặc các ấn phẩm khác liên quan đến nghiên cứu về sách giáo khoa toán học, chỉ có 6 tro
KIỂM TRA CÁC BIẾN ĐỔI TRONG VIỆC THỰC HIỆN BÀI TOÁN LỚP 7 CỦA MỘT GIÁO VIÊN
− Ý nghĩa đối với nghiên cứu trong tương lai về việc ban hành chương trình giảng dạy môn Toán M A HUNTLEY VÀ D J HECK Mary Ann Huntley và
− Chương này ghi lại cách một giáo viên dạy toán lớp bảy thực hiện cùng một bài học Chuyên đề Toán cho hai lớp khác nhau Một phần tổng quan ngắn gọn về bộ sách giáo khoa này được cung cấp, tiếp theo là thông tin ngữ cảnh về giáo viên và thông tin chi tiết về bài học cụ thể đã được ban hành Hình ảnh minh họa sự khác biệt trong cách học sinh tiếp thu nội dung toán học của bài học trong hai lớp Cuộc điều tra về việc ban hành này đóng vai trò là bàn đạp để kiểm tra các cơ hội mà học sinh được cung cấp để hiểu nội dung toán học của một bài học, tạo động lực để phát triển một khung khái niệm nhằm hướng dẫn nghiên cứu và đề xuất những cách mà lý thuyết hỗn loạn có thể được áp dụng cho nghiên cứu sâu hơn theo chương trình toán đã ban hành
− Với tư cách là giáo viên và sinh viên, tất cả chúng ta đều đã trải qua bản chất ngẫu hứng của việc giảng dạy (Franke, Kazemi, & Battey, 2007; Stein, Engle, Smith, & Hughes, 2006) Ngay cả những bài học được lên kế hoạch tốt, với nhiều vấn đề phong phú được chọn trước và các câu hỏi được viết kịch bản cẩn thận để hỏi học sinh, cũng diễn ra khác nhau dựa trên nhiều yếu tố Những yếu tố này bao gồm kiến thức của giáo viên và học sinh, niềm tin, thực tiễn, khả năng tiếp cận các nguồn lực, nguồn lực theo ngữ cảnh và những hạn chế (Remillard & Heck, tập này) Chương này ghi lại rằng một giáo viên dạy toán lớp bảy thực hiện cùng một bài học theo những cách khác nhau với hai lớp khác nhau Phù hợp với Eisenmann và Even (2008), những người cũng báo cáo những khác biệt trong việc giáo viên sử dụng một bài học với hai nhóm học sinh, dữ liệu được báo cáo ở đây cho thấy rằng hai cách áp dụng bài học này có khả năng dẫn đến
24 những cơ hội học toán khác nhau cho cả hai các lớp học sinh Thật vậy, những đặc điểm riêng và những khía cạnh không thể đoán trước của việc ban hành chương trình giảng dạy đương nhiên dẫn đến những cơ hội học tập của học sinh rất khác nhau (Hiebert & Grouws, 2007)
− Mục tiêu của dự án nghiên cứu rộng hơn mà chương này dựa vào là điều tra việc ban hành và phát triển các công cụ để đo lường, thực hiện hai bộ sách giáo khoa toán trung học cơ sở: Toán liên kết (Lappan, Fey, Friel, Fitzgerald, & Phillips, 2002) và Chuyên đề Toán học (Billstein & Williamson, 1999-2005) Chuyên đề Toán học là tài liệu giảng dạy được giáo viên sử dụng và là trọng tâm của chương này Dữ liệu bao gồm một cuộc phỏng vấn được ghi âm với tác giả chính của bộ sách giáo khoa (Rick Billstein), và những quan sát được ghi âm bằng video về việc một giáo viên thực hiện cùng một bài học với hai nhóm học sinh khác nhau Trong quá trình quan sát lớp học, các ghi chú thực địa đã được ghi lại để bổ sung cho video
− Chương này bắt đầu bằng phần giới thiệu ngắn gọn về bộ sách giáo khoa Chuyên đề Toán, tiếp theo là thông tin ngữ cảnh về giáo viên và bài học cụ thể được ban hành Sau đó, cuộc thảo luận tập trung vào những khác biệt trong cách diễn ra bài học trong hai tiết học, cùng với việc phân tích bài học về các cơ hội học tập được cung cấp cho học sinh Tầm quan trọng của những khác biệt này trong việc thực hiện cùng một bài học, xét về mặt tiềm năng học tập của học sinh, cho thấy sự cần thiết phải có một khung khái niệm để hướng dẫn nghiên cứu về chương trình giảng dạy toán đã ban hành Chúng tôi kết thúc chương này bằng cách đề xuất một số cách, trong khuôn khổ đó, các ý tưởng từ lý thuyết hỗn loạn có thể được áp dụng để nghiên cứu chương trình giảng dạy toán học đã ban hành Điều đó có nghĩa là, chúng tôi xem xét những cách mà những hậu quả tiềm ẩn quan trọng đối với việc học tập của học sinh có thể nảy sinh từ những khác biệt dường như rất nhỏ trong việc ban hành chương trình giảng dạy
TỔNG QUAN VỀ CHUYÊN ĐỀ TOÁN
− Chuyên đề Toán học là một bộ tài liệu giảng dạy toán đầy đủ kéo dài ba năm dành cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 8, tương ứng với độ tuổi từ 11 đến 14 Với sự tài trợ của Quỹ Khoa học Quốc gia (NSF), Chuyên đề Toán học được phát triển để hỗ trợ thực hiện Chương trình giảng dạy và Tiêu chuẩn Đánh giá của Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) (NCTM, 1989) Ngược lại với hầu hết các sách giáo khoa khác hiện có vào thời điểm đó, Chuyên đề Toán học nhấn mạnh hơn vào nghiên cứu toán học, toán học được trình bày trong bối cảnh thế giới thực, mối liên hệ giữa các lĩnh vực nội dung của toán học, mối liên hệ giữa toán học và các môn học khác, và sự tích hợp công nghệ với toán học ( NSF, 1989)
− “Khám phá có hướng dẫn” hoặc “chủ nghĩa kiến tạo có hướng dẫn với giàn giáo” là những cụm từ được các tác giả của Chuyên đề Toán học sử dụng để mô tả lý thuyết học tập làm nền tảng cho tài liệu giảng dạy Theo mô tả của tác giả chính, Rick Billstein (giao tiếp cá nhân, ngày 9 tháng 7 năm 2004), mỗi khái niệm toán học được giới thiệu bằng một hoạt động thực hành đặt trong bối cảnh thế giới thực Học sinh phải tham gia vào các hoạt động mà không có sự hướng dẫn của giáo viên Sau đó, với sự hướng dẫn của giáo viên và thực hành lặp đi lặp lại các ý tưởng, học sinh sẽ phải trừu tượng hóa và khái quát hóa ý tưởng mà học sinh tiếp thu và biến thành ý tưởng của riêng mình Giáo viên không chỉ cung cấp cho học sinh các thuật toán
− Tương ứng với mỗi năm Toán chuyên đề sẽ có giáo trình bìa cứng gồm 8 học phần Mỗi mô-đun có một chủ đề cụ thể kết nối nội dung toán học với các ứng dụng trong thế giới thực.2Mỗi mô-đun chứa từ bốn đến sáu phần, mỗi phần lại được chia thành bốn thành phần: Thiết lập giai đoạn, Khám phá (từ một đến ba Khám phá trong mỗi Phần), Tóm tắt các khái niệm chính, bài tập thực hành và ứng dụng Bốn thành phần này được thể hiện dưới dạng sơ đồ trong Hình 2.1
− Ở đầu mỗi phần, Chuẩn bị bao gồm phần đọc, thảo luận hoặc hoạt động trong đó giáo viên tạo bối cảnh và động lực để học sinh học nội dung toán học
26 Đối với phần này của bài học, dự kiến kéo dài 10-15 phút, tác giả sách giáo khoa đề nghị giáo viên cho phép học sinh giải các câu hỏi Nghĩ về nó mà không cần hướng dẫn nhiều; nghĩa là, giáo viên khơi gợi ý tưởng của học sinh và thăm dò lý luận của họ Trong quá trình Khám phá, học sinh tích cực tham gia tìm hiểu các khái niệm toán học, học các kỹ năng toán học và giải quyết vấn đề Việc khám phá nhằm mục đích bao gồm sự kết hợp giữa công việc của cả lớp, nhóm nhỏ và cá nhân Làm việc nhóm thường chiếm khoảng 30% thời gian, trong đó học sinh tích cực tham gia tìm hiểu các khái niệm toán học, học các kỹ năng toán học và giải toán, trong khi giáo viên được khuyến khích hướng dẫn và hỗ trợ Một phần quan trọng của mỗi Khám phá là đánh giá quá trình, xuất hiện dưới dạng Bài tập kiểm tra cho phép giáo viên kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh Bài kiểm tra tạo cơ hội cho giáo viên tạm dừng để đảm bảo rằng mỗi học sinh (hoặc có lẽ từng nhóm học sinh) hiểu tài liệu trước khi chuyển sang nội dung mới Các Khái niệm Chính tóm tắt các ý tưởng nhằm giúp học sinh nghiên cứu và xem lại các ý tưởng toán học chính của từng phần cũng như phát triển kỹ năng ghi chú Bản tóm tắt này thường diễn ra sau vài ngày hướng dẫn Bài tập Thực hành và Ứng dụng giúp học sinh có cơ hội thực hành sử dụng các kỹ năng và khái niệm trong phần Khám phá và áp dụng chúng để giải quyết nhiều loại vấn đề Ngoài ra, ở cuối mỗi phần, tài liệu giảng dạy cung cấp các bài tập có thể được sử dụng để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh trước khi bắt đầu phần tiếp theo
THÔNG TIN THEO NGỮ CẢNH
− Cô James dạy toán lớp bảy tại một trường trung học cơ sở công lập ở vùng Đông Bắc nước Mỹ Trường phục vụ khoảng 600 học sinh từ lớp 6 đến lớp 8 Khoảng 97% học sinh không phải là người da trắng gốc Tây Ban Nha và 20% đủ điều kiện được ăn trưa miễn phí hoặc giảm giá.4 Khi những dữ liệu này được thu thập, cô James đã dạy toán được 8 năm và đây là năm thứ ba cô giảng dạy Khóa học chuyên đề toán 2 Trong mùa hè trước, cô đã tham dự buổi phát triển chuyên môn do nhà xuất bản sách giáo khoa tài trợ
− Khi lớp học của cô James được đến thăm, cô đang bắt đầu Học phần 3 Phần
6, có tựa đề Tam giác và phương trình Hình 2.2 mô tả phần này của sách giáo khoa
− Trong Phần 6, học sinh tiếp tục nghiên cứu về mối liên hệ giữa các ngôn ngữ phổ quát và toán học bằng cách xem xét các hình dạng và ký hiệu được sử dụng để truyền đạt ý tưởng Các thiết kế của các ký hiệu, trong đó có nhiều ký hiệu dựa trên các hình hình học, sẽ giới thiệu bài học về cách dựng hình tam giác trong phần này Học sinh sẽ học các định nghĩa về tam giác cân, tam giác đều và tam giác cân, đồng thời các em sẽ sử dụng thước thẳng và compa để dựng hình tam giác Khi học cách sử dụng la bàn để dựng hình tam giác, các em sẽ được làm quen với dây cung, bán kính, đường kính và cung của một hình tròn Học sinh sẽ sử dụng cách dựng tam giác để kiểm tra định lý bất đẳng thức tam giác một cách không chính thức Việc khám phá các hình dạng sẽ khiến học sinh khám phá mối liên hệ giữa các kích thước trong một lá cờ Họ sẽ viết các biểu thức bằng lời nói để mô tả mối quan hệ, sau đó sẽ dịch biểu thức bằng lời nói đó thành các phương trình nhân và chia tương đương Học sinh sẽ sử dụng các phép tính nghịch đảo để giải các phương trình Họ cũng sẽ kiểm tra giải pháp của họ
Trọng tâm của những quan sát được trình bày trong chương này, sau này được gọi là “bài học”, là các phần Thiết lập giai đoạn và Khám phá 1 của Học phần 3 Lớp 7 Phần 6 Các trang tương ứng từ ấn bản sách dành cho giáo viên được cung
28 cấp trong Phụ lục B.5 Giáo viên sử dụng Labsheet đi kèm bài học, đây là tài liệu bổ sung do nhà xuất bản cung cấp (xem Phụ lục C6) Mục tiêu toán học của bài học được tác giả nêu là:
• Phân loại hình tam giác theo độ dài cạnh
• Dùng thước và compa để dựng các hình tam giác có độ dài các cạnh cho trước
• Xác định độ dài cạnh nào sẽ tạo thành một hình tam giác (Buck và cộng sự 2002, trang 3-47
− Hai lớp học khác nhau đã được quan sát khi cô James dạy bài học này Đầu tiên, cô James dạy bài này cho lớp học Tiết 1 của cô, có 18 học sinh Hai ngày sau, cô dạy bài đó cho lớp Tiết 2 có 21 học sinh Cả hai quan sát đều xảy ra trong thời gian chia lớp, từ 10:55 sáng đến 12:20 trưa, bao gồm 20 phút nghỉ trưa.7 Có hai trợ giảng có mặt cho lớp Tiết 2 và không có ai trong lớp Tiết 1 Các trợ giảng đã hỗ trợ ôn tập bài tập về nhà và hỗ trợ học sinh khi làm việc theo nhóm nhỏ
ẢNH HƯỞNG CỦA VIỆC THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ĐẾN THÀNH TÍCH HỌC SINH
P D HUNSADER VÀ D R THOMPSON Patricia D Hunsader and Denisse R Thompson
Cơ hội học tập đã được chứng minh là một yếu tố chính, nếu không muốn nói là quan trọng nhất, về thành tích học tập của học sinh trong môn toán Mặc dù cơ hội học tập chắc chắn có liên quan đến chương trình giảng dạy bằng văn bản mà học sinh được tiếp xúc, nhưng nó cũng bị ảnh hưởng bởi cách chương trình đó được thực hiện trong lớp học Trong chương này, chúng ta thảo luận về các thành phần của việc thực hiện trong lớp học thường được đo lường trong các nghiên cứu về chương trình giảng dạy và thành tích Sau đó, chúng tôi xem xét một số nghiên cứu trong đó thành tích của học sinh được xem xét liên quan đến cách thức thực hiện chương trình giảng dạy Chúng tôi thảo luận về một số thách thức trong việc nghiên cứu việc triển khai và kết nối thành tích, đồng thời đặt ra các câu hỏi cho nghiên cứu trong tương lai
− Chương trình giảng dạy toán, như được thể hiện trong sách giáo khoa, đóng vai trò quan trọng trong việc xác định các cơ hội mà học sinh có được để học toán (Grouws & Smith, 2000; Stein, Remillard, & Smith, 2007; Weiss, Pasley, Smith, Banilow, & Heck, 2003) Như Ball và Cohen (1996) đã lưu ý, tài liệu chương trình giảng dạy “là nội dung của các bài học và đơn vị, của những gì giáo viên và học sinh làm” (trang 6) Mặc dù sách giáo khoa, với tư cách là chương trình giảng dạy có khả năng được triển khai, bản thân nó không phải là chương trình giảng dạy, nhưng sách giáo khoa cung cấp một cơ cấu tổ chức cho chương trình giảng dạy và cho giáo viên khi họ lập kế hoạch và tổ chức việc giảng dạy trong lớp của mình “Chương trình giảng dạy cũng là cách giáo viên diễn giải hoặc sử dụng những văn bản đó” (Love & Pimm, 1996, tr 398) Khi đó, sách giáo khoa đóng vai trò trung gian giữa ý định, kỳ vọng và mục tiêu của người xây dựng chương
46 trình giảng dạy và hoạt động giảng dạy diễn ra trong lớp học (Valverde, Bianchi, Wolfe, Schmidt, & Houang, 2002)
− Cơ hội học tập từ lâu đã được các nhà nghiên cứu chương trình giảng dạy sử dụng như một phương tiện để diễn giải các kết quả đạt được trong nhiều nghiên cứu quốc tế khác nhau (Husen, 1967; Schmidt, Wolfe, & Kifer, 1992) Các nhà nghiên cứu chương trình giảng dạy cũng đã sử dụng cơ hội học tập trong việc đánh giá hoặc hiệu quả chương trình giảng dạy
− nghiên cứu về tính tích cực để hiểu sự khác biệt về thành tích khi học sinh học từ các chương trình giảng dạy khác nhau (ví dụ: Cai, Wang, Moyer, Wang,
& Nie, 2011; Grouws, Tarr, Chávez, Sears, Soria, & Taylan, 2013; Tarr, Grouws, Chávez, & Soria, 2013; Tarr, Reys, Reys, Chávez, Shih, & Osterlind, 2008; Thompson, Senk, Witonsky, Usiskin, & Kaeley, 2001; Thompson, Witonsky, Senk, Usiskin, & Kaeley, 2003; Yu, 2012) Quả thực, “cơ hội học tập được coi là yếu tố dự báo quan trọng nhất về thành tích của học sinh” (Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia, 2001, trang 334)
− Cơ hội học hỏi, khi được áp dụng vào nghiên cứu chương trình giảng dạy, có rất nhiều mặt Chắc chắn, nội dung trong sách giáo khoa sẽ ảnh hưởng đến các chủ đề toán học mà học sinh có thể học (Begle, 1973) Nhưng cách thức trình bày những chủ đề đó trong lớp học - tức là cách giảng dạy trong lớp - cũng đóng một vai trò quan trọng Như Hiebert và Grouws (2007) lưu ý,
− Việc giáo viên nhấn mạnh vào các mục tiêu học tập khác nhau và các chủ đề khác nhau, kỳ vọng học tập mà họ đặt ra, thời gian họ phân bổ cho các chủ đề cụ thể, loại nhiệm vụ họ đặt ra… tất cả đều là một phần của việc giảng dạy và đều ảnh hưởng đến cơ hội học sinh có được học tập (trang 379)
− Nghĩa là, cách thức thực hiện chương trình giảng dạy có thể làm trung gian cho khả năng của một chương trình giảng dạy nhất định trong việc ảnh hưởng đến thành tích của học sinh
− Mục đích của chương này là điều tra mối liên hệ giữa việc thực hiện chương trình giảng dạy môn toán và thành tích của học sinh Chúng tôi được hướng dẫn bởi câu hỏi nghiên cứu sau đây: o Những thay đổi trong việc thực hiện chương trình giảng dạy môn toán ảnh hưởng đến thành tích học sinh như thế nào?
− Trong chương này, chúng tôi xem xét các nghiên cứu mang tính đại diện ghi lại những cách thức mà những khác biệt trong việc ban hành chương trình giảng dạy ảnh hưởng đến thành tích của học sinh, nhưng không khẳng định rằng đánh giá của chúng tôi là toàn diện hoặc thấu đáo Chúng tôi bắt đầu bằng việc xem xét các thành phần của việc ban hành chương trình giảng dạy mà nhiều nhà nghiên cứu coi là một phần trong việc xác định mức độ mà chương trình giảng dạy được ban hành theo dự định của các nhà phát triển, điều thường được gọi là tính trung thực của việc thực hiện hoặc tính toàn vẹn của cách xử lý/sách giáo khoa Là một phần của cuộc thảo luận này, chúng tôi nêu bật một số nỗ lực nghiên cứu nhằm điều tra những khác biệt trong cách giáo viên thực hiện chương trình giảng dạy để minh họa khả năng xảy ra những biến đổi trong việc học tập của học sinh do những khác biệt trong việc thực hiện như vậy Sau đó, chúng tôi báo cáo phương pháp xác định các nghiên cứu thực nghiệm tập trung vào mối liên hệ giữa việc ban hành chương trình giảng dạy môn toán và việc học tập của học sinh, bao gồm các tài liệu của một số nhà nghiên cứu về số lượng ít nghiên cứu tập trung vào vấn đề này Sau khi xem xét các nghiên cứu tiêu biểu tập trung vào mối liên hệ giữa việc ban hành chương trình giảng dạy và thành tích của học sinh, chúng tôi thảo luận về những tác động đối với nghiên cứu trong tương lai
THÀNH PHẦN ĐO LƯỜNG VIỆC THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH
− Phần lớn sự quan tâm đến nghiên cứu về việc ban hành chương trình giảng dạy nảy sinh do các tài liệu chương trình giảng dạy mới được phát triển, đặc biệt là vào đầu đến giữa những năm 1990, nhằm đưa ra các khuyến nghị về Chương trình giảng dạy và Tiêu chuẩn đánh giá môn Toán học ở trường học (Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia [NCTM ], 1989) Những tài liệu này thường được
48 thiết kế với những nguyên tắc triết học và sư phạm hoàn toàn khác với những nguyên tắc của các nhà xuất bản thương mại chính thống (Hirsch, 2007) Phụ huynh, các nhà hoạch định chính sách, người giám sát chương trình giảng dạy và các nhà giáo dục quan tâm đến kết quả đạt được của học sinh khi sử dụng những tài liệu này Nhưng để hiểu được thành tích liên quan đến các tài liệu chương trình giảng dạy này hay bất kỳ tài liệu nào khác, đòi hỏi phải biết liệu các tài liệu đó có thực sự được sử dụng trong lớp học như dự định của các nhà phát triển hay không Với yêu cầu của Đạo luật Không trẻ em nào bị bỏ rơi năm 2001, trong đó giáo viên phải sử dụng các tài liệu đã được chứng minh là có hiệu quả, việc hiểu rõ các vấn đề thực hiện càng trở nên quan trọng hơn
− Nghiên cứu các vấn đề về sử dụng hoặc triển khai chương trình giảng dạy đã thừa nhận rằng chương trình giảng dạy không cố định mà việc ban hành đó liên quan đến sự tương tác giữa văn bản, giáo viên và học sinh (xem Chương 1 của Cal & Thompson để thảo luận thêm về các khái niệm hóa chương trình giảng dạy đã được ban hành và Chương 6 của Remillard & Heck về vị trí của việc ban hành trong khuôn khổ khái niệm rộng hơn về chương trình giảng dạy) Ví dụ, Remillard (2005), khi tổng hợp nghiên cứu về việc sử dụng tài liệu chương trình giảng dạy của giáo viên, đã xác định một số quan điểm về sự tương tác giữa giáo viên và chương trình giảng dạy: giáo viên theo dõi hoặc phá hoại văn bản; giáo viên dựa vào văn bản để xây dựng hướng dẫn của mình; giáo viên giải thích văn bản và ý định của tác giả dựa trên niềm tin và kinh nghiệm của chính họ; và giáo viên cộng tác tương tác với văn bản trong một mối quan hệ năng động Các khía cạnh khác nhau của việc sử dụng chương trình giảng dạy này là cơ sở của nhiều nghiên cứu về cách thức các tài liệu chương trình giảng dạy và hoạt động giảng dạy trong lớp tương tác với nhau (xem Remillard, Herbel-Eisenmann, & Lloyd,
2009 để biết về sự tổng hợp của nhiều nghiên cứu như vậy)
− Khi coi việc ban hành chương trình giảng dạy như một phần của nghiên cứu quy mô lớn về chương trình giảng dạy cấp trung học cơ sở, Chval, Chávez, Reys và Tarr (2009) đã đưa ra khái niệm về tính toàn vẹn của sách giáo khoa là
“mức độ mà sách giáo khoa được học khu áp dụng đóng vai trò là hướng dẫn chính cho giáo viên trong xác định nội dung, phương pháp sư phạm và tính chất hoạt động của học sinh trong một khoảng thời gian xác định” (trang 72) Họ xác định ba thành phần của cấu trúc này: sử dụng thường xuyên trong năm học; sử dụng đáng kể văn bản để đóng khung nội dung và nhấn mạnh vào việc giảng dạy; và phương pháp giảng dạy phù hợp với mục đích của người biên soạn sách giáo khoa Những thành phần này tương tự như những thành phần đã ảnh hưởng đến việc phát triển các công cụ đo lường việc thực hiện chương trình giảng dạy Những công cụ này xem xét mức độ giáo viên sử dụng sách giáo khoa (ví dụ: bao nhiêu phần trăm bài học được dạy), bám sát cốt truyện toán học (ví dụ: mức độ các chủ đề trong văn bản được dạy hoặc trình tự được tuân theo hoặc độ sâu tại đó các chủ đề được dạy) và dạy theo cốt truyện sư phạm (ví dụ: sử dụng các nhóm nhỏ hoặc học tập tìm tòi nếu văn bản được thiết kế theo phương pháp sư phạm đó) (Heck, Chval, Weiss, & Ziebarth, 2012) Những người khác đã phát triển các công cụ để đo lường nội dung và cách sử dụng sách giáo khoa trong quá trình giảng dạy cũng như phong cách trình bày giảng dạy (Tarr, McKnaught, & Grouws, 2012)
KIẾN THỨC CỦA GIÁO VIÊN VÀ BAN HÀNH CHƯƠNG TRÌNH TOÁN77 CHƯƠNG 5 CÔNG CỤ NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ĐƯỢC BAN HÀNH
J.-W SON VÀ S L SENK Ji-Won Son và Sharon L Senk
Kiến thức toán học của giáo viên chắc chắn ảnh hưởng đến cách thức chương trình giảng dạy toán được áp dụng trong quá trình giảng dạy trên lớp Chương này xem xét những gì đã biết về kiến thức của giáo viên về toán học và chương trình giảng dạy, những khác biệt trong việc ban hành dựa trên những khác biệt về kiến thức toán học và những gì cần được nghiên cứu thêm trong lĩnh vực này
− Một chương trình toán học phổ thông hiệu quả được cho là phụ thuộc vào một giáo viên có trình độ tốt trong mỗi lớp học và một chương trình giảng dạy toán học đầy thách thức (Hội nghị Khoa học Toán học [CBMS], 2012) Giả định này đặt ra câu hỏi về những gì một giáo viên nên biết để được coi là có trình độ tốt và kiến thức nào là hữu ích nhất để thực hiện một chương trình giảng dạy toán học đầy thách thức Mong muốn trả lời các câu hỏi về mối quan hệ giữa kiến thức của giáo viên và việc thực hiện chương trình giảng dạy đã dẫn đến sự phát triển của chương này
− Khái niệm hóa kiến thức phục vụ giảng dạy của Shulman (1986) bao gồm ba thành phần – kiến thức nội dung sư phạm (PCK), kiến thức nội dung (CK) và kiến thức chương trình giảng dạy – đã được cộng đồng nghiên cứu chấp nhận rộng rãi CK thường được định nghĩa là kiến thức khái niệm về môn học đang được dạy, “đề cập đến số lượng và cách tổ chức kiến thức trong tâm trí giáo viên” (trang 9) Ngược lại, PCK là kiến thức mà giáo viên cần để làm cho môn học của họ trở nên dễ hiểu đối với học sinh, bao gồm kiến thức về các chiến lược giảng dạy và cách trình bày ý tưởng phù hợp nhất cũng như khả năng dự đoán và giải thích sự hiểu biết cũng như quan niệm sai lầm của học sinh về môn học Kiến thức chương trình giảng dạy là kiến thức về các tài liệu giảng dạy sẵn có, cũng như kiến thức về các chủ đề và cách thức giải quyết những vấn đề này trong
78 những năm trước và những năm tiếp theo ở trường học (Rowland & Ruthven, 2011) Trong những năm gần đây, Usiskin (2000-01) đã thảo luận về “toán của giáo viên”, bao gồm phần mở rộng nội dung được dạy, phân tích khái niệm và phân tích vấn đề Ball, Thames và Phelps (2008) đã giới thiệu cụm từ kiến thức toán học cho việc giảng dạy (MKT), được cho là có liên quan đến PCK trong toán học và bao gồm việc sử dụng các biểu diễn để mô hình hóa các khái niệm toán học, đánh giá các biểu diễn và nhiệm vụ trong tài liệu giảng dạy, cung cấp cho học sinh với những lời giải thích và đánh giá các giải pháp của họ (Ball & Bass, 2003; Hill, Sleep, Lewis, & Ball, 2007)
− Như được mô tả trong chương của Remillard và Heck (tập này),
− Kiến thức của giáo viên được cho là có ảnh hưởng đến cách giáo viên dạy và học sinh học gì Sự phụ thuộc lẫn nhau mạnh mẽ giữa kiến thức và phương pháp sư phạm của giáo viên cũng đã được ghi nhận trong nhiều báo cáo nghiên cứu (ví dụ, Fennema & Franke, 1992; Gamoran, 1994; Ma, 1999) Đặc biệt, ngày càng có nhiều nghiên cứu cung cấp bằng chứng cho thấy kiến thức của giáo viên ảnh hưởng đến việc thực hiện các tài liệu giảng dạy đặt ra các mục tiêu đầy tham vọng cho học sinh (ví dụ, Ball & Cohen, 1996; Lloyd & Wilson, 1998; Son, in press; Spillane, 2000) Chương này được xây dựng nhằm tìm hiểu các câu hỏi về mối quan hệ giữa kiến thức của giáo viên và chương trình môn toán đã ban hành, cụ thể: o Kiến thức nào được sử dụng khi chương trình giảng dạy được ban hành? o Việc sử dụng tài liệu giảng dạy của giáo viên được điều chỉnh bằng kiến thức của họ như thế nào? o Kiến thức của giáo viên thể hiện rõ ràng nhất trong những nhiệm vụ ban hành nào?
− Trong chương này, chúng tôi cung cấp một bản tổng hợp các nghiên cứu thực nghiệm về mối quan hệ giữa kiến thức của giáo viên và chương trình giảng dạy toán đã ban hành được xuất bản trên các tạp chí, sách và kỷ yếu hội nghị hàn
79 lâm từ năm 1989 Chúng tôi chọn năm 1989 vì đây là năm Hội đồng Quốc gia về Giáo viên Toán học [NCTM] đã xuất bản Chương trình giảng dạy và Tiêu chuẩn Đánh giá mang tính bước ngoặt đối với môn Toán học ở trường, tạo tiền đề cho việc sửa đổi chương trình giảng dạy toán học trong nhiều thập kỷ tiếp theo (Hội đồng Giám đốc Trường học Tiểu bang [CCSSO], 2010; NCTM, 2000) Trong phần tiếp theo, trước tiên chúng tôi mô tả ý nghĩa của kiến thức và chương trình giảng dạy được ban hành Sau đó, chúng tôi mô tả các quy trình tìm kiếm, xem xét kết quả tìm kiếm và mô tả ý nghĩa đối với các nhà giáo dục và nhà nghiên cứu Mục đích của việc đánh giá không phải để tranh luận liệu kiến thức của giáo viên có liên quan đến việc ban hành chương trình giảng dạy toán của giáo viên hay không (đúng là như vậy), mà là kiến thức của giáo viên liên quan như thế nào đến chương trình giảng dạy đã ban hành và những gì có thể làm để hỗ trợ nỗ lực của giáo viên trong việc thay đổi chương trình giảng dạy đã ban hành thực hành trên lớp
Giả định và định nghĩa
− Những nỗ lực cải cách giáo dục hiện nay trong lĩnh vực giáo dục toán ở Hoa Kỳ được thúc đẩy bởi những phát hiện từ các nghiên cứu so sánh quốc tế về thành tích học sinh và phương pháp giảng dạy (ví dụ, McKnight et al., 1987; Stigler & Hiebert, 1999); sự thừa nhận rằng thế giới và xã hội mà học sinh sẽ tốt nghiệp đòi hỏi khả năng sử dụng các công cụ toán học cao hơn (CCSSO, 2010; Heid, 1997); và bằng những tiến bộ trong phương pháp sư phạm nhấn mạnh việc xây dựng kiến thức sẵn có của học sinh, xây dựng kiến thức và học tập như một hoạt động xã hội (Fennema, Franke, Carpenter, & Carey, 1993; NCTM, 2000) Trong những năm gần đây, việc phát triển, phổ biến và triển khai các tài liệu chương trình giảng dạy phù hợp với các tài liệu Tiêu chuẩn NCTM (1989, 2000) đã được sử dụng như một lý do căn bản để nâng cao năng lực của giáo viên trong việc giảng dạy toán chất lượng cao (CBMS, 2012; Remillard, 2005; Senk & Thompson, 2003)
− Tuy nhiên, những thay đổi trong cách giảng dạy không xảy ra chỉ vì có những tài liệu giảng dạy mới trong lớp học Như Remillard (2000) gợi ý, thực tiễn giảng dạy của giáo viên phát triển là kết quả của sự tương tác cụ thể giữa giáo viên và tài liệu chương trình giảng dạy xung quanh chủ đề cụ thể và nội dung sư phạm Trong chương này, kiến thức của giáo viên được giả định bao gồm các khía cạnh của kiến thức được Shulman (1986) mô tả, nhưng loại trừ niềm tin, mặc dù chúng tôi thừa nhận rằng giáo viên thường coi niềm tin của họ là kiến thức (Thompson, 1992) và đặc điểm của giáo viên ' hệ thống niềm tin đã được liên kết với các thành phần khác nhau của kiến thức Quan niệm này về kiến thức của giáo viên có thể giúp chúng ta hiểu được kiến thức về CK, PCK và chương trình giảng dạy có liên quan như thế nào đến các khía cạnh cụ thể của việc giảng dạy
− Khi nói đến chương trình giảng dạy đã ban hành, chúng tôi muốn nói đến những gì thực sự diễn ra trong lớp học (ví dụ: nội dung và phương pháp sư phạm thực sự được truyền tải trong quá trình giảng dạy trên lớp) (Porter, 2004) Các quy trình xây dựng chương trình giảng dạy ban hành có thể bao gồm (a) lập kế hoạch, (b) dự đoán trình tự các sự kiện trong lớp, (c) diễn giải hành động và tương tác của học sinh và (d) phản ánh về các sự kiện khi chúng xảy ra hoặc sau khi chúng xảy ra
THỦ TỤC TÌM KIẾM LỰA CHỌN
− Chúng tôi sử dụng bốn tiêu chí để lựa chọn nghiên cứu để xem xét Thứ nhất, vì những lý do được mô tả trước đó, việc tìm kiếm chỉ giới hạn ở các nghiên cứu được xuất bản từ năm 1989 đến năm 2012 Thứ hai, mặc dù có nhiều điều cần học hỏi bằng cách xem xét chương trình giảng dạy đã ban hành trong và trên các lĩnh vực nội dung khác nhau, chúng tôi chỉ tập trung đánh giá vào các nghiên cứu về giáo dục toán học Thứ ba, vì tài liệu chương trình giảng dạy và thực tiễn giảng dạy rất khác nhau trên khắp thế giới (Stigler & Hiebert, 1999; Valverde, Bianchi, Schmidt, McKnight, & Wolfe, 2002), chúng tôi giới hạn tìm kiếm của mình trong các nghiên cứu được thực hiện ở Hoa Kỳ Cuối cùng, chúng tôi đặc biệt tìm kiếm các nghiên cứu có bằng chứng thực nghiệm, cả về mặt định lượng
81 lẫn định tính, về mối quan hệ giữa kiến thức của giáo viên và việc thực hiện chương trình giảng dạy Chúng tôi loại trừ các báo cáo đưa ra các quy định thực hành chỉ dựa trên trực giác và kinh nghiệm cũng như các bài viết phát triển lý thuyết trong đó không có dữ liệu gốc được báo cáo Chúng tôi cũng loại trừ các nghiên cứu kiểm tra trải nghiệm của sinh viên với chương trình giảng dạy trừ khi nghiên cứu đó đáp ứng các tiêu chí khác được mô tả trước đây
− Chúng tôi đã sử dụng kết hợp tìm kiếm thủ công và tìm kiếm trên máy tính để tiến hành đánh giá Chúng tôi bắt đầu bằng cách tìm kiếm thủ công các tạp chí nghiên cứu được bình duyệt trong lĩnh vực giáo dục toán học và giáo dục phổ thông công bố các nghiên cứu về giảng dạy toán học, bao gồm Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Toán học, Tạp chí Giáo dục Giáo viên Toán học, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Hoa Kỳ, Tạp chí Trường Tiểu học, Tạp chí Nghiên cứu Chương trình giảng dạy và Nghiên cứu Giáo dục về Toán học Để nắm bắt những nghiên cứu có thể chưa được xuất bản, chúng tôi đã sử dụng các tìm kiếm trên Google để tìm tài liệu tham khảo cho các luận văn, sách và kỷ yếu hội nghị có liên quan Các tìm kiếm thủ công đã xác định các từ khóa mà sau này được sử dụng trong tìm kiếm ERIC Từ khóa trong tìm kiếm đầu tiên, tập trung vào chương trình giảng dạy đã ban hành, là toán học và chương trình giảng dạy triển khai hoặc chương trình giảng dạy đã ban hành Trong tìm kiếm thứ hai, tập trung vào vai trò của kiến thức của giáo viên đối với chương trình giảng dạy đã ban hành, các từ khóa là kiến thức của giáo viên, chương trình giảng dạy đã ban hành, chương trình giảng dạy đã được triển khai, giáo viên chuẩn bị giảng dạy và giáo viên tại chức Cơ sở dữ liệu được mở rộng thông qua tìm kiếm thủ công cuối cùng (tức là các tài liệu tham khảo được trích dẫn bởi các nghiên cứu trong tìm kiếm ban đầu)
− Các nghiên cứu được mã hóa theo mẫu (cấp độ trước khi đi làm so với đang phục vụ và cấp lớp của các lớp học được nghiên cứu), phương pháp luận (định tính so với định lượng), kết quả được báo cáo và ý nghĩa đối với các nhà đào tạo giáo viên, nhà phát triển chương trình giảng dạy hoặc nhà hoạch định chính sách
Bất cứ khi nào có thể, chúng tôi cũng mã hóa các loại kiến thức đang được khám phá (ví dụ: Kiến thức về CK, PCK và Chương trình giảng dạy) Tuy nhiên, không phải tất cả các nhà nghiên cứu đều rõ ràng về những khía cạnh nào trong kiến thức của giáo viên mà họ đang nghiên cứu, vì vậy trong một số trường hợp, những kiến thức đó phải được suy ra Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến những phát hiện chính từ mỗi nghiên cứu liên quan đến việc kiến thức của giáo viên ảnh hưởng như thế nào đến bản chất của việc ban hành chương trình giảng dạy
KHÁI NIỆM HÓA CHƯƠNG TRÌNH ĐƯỢC BAN HÀNH TẠI GIÁO DỤC TOÁN HỌC
RD AND D J HECK Janine T Remillard and Daniel J Heck
Việc nghiên cứu chương trình giảng dạy đã ban hành sẽ dễ dàng hơn khi tồn tại một khung khái niệm nhằm cung cấp ngôn ngữ chung nhằm xác định và xác định các biến quan trọng tạo nên và ảnh hưởng đến việc thực hiện chương trình giảng dạy toán trong lớp học Chương này đề xuất một khung khái niệm được phát triển ban đầu tại Hội nghị Nghiên cứu về Chương trình giảng dạy Toán học ban hành Khung này được trình bày thành hai phần Phần đầu tiên đặt chương trình giảng dạy đã ban hành trong một bản đồ rộng lớn về chính sách, thiết kế và ban hành chương trình giảng dạy, nêu bật sự đa dạng của các yếu tố ảnh hưởng đến chương trình giảng dạy đã ban hành Phần thứ hai mô tả các thành phần chính của chương trình toán học được ban hành Sau đó, chương này minh họa cách các nghiên cứu được lựa chọn ánh xạ vào hai phần của khung, nêu bật tính giá trị và khả năng tồn tại của khung khái niệm này để hiểu nghiên cứu hiện tại và ghi lại những nghiên cứu cần thiết để giúp xây dựng kiến thức trong lĩnh vực này
Một khung khái niệm, trong nghiên cứu khoa học xã hội, xác định các cấu trúc đang được nghiên cứu và chỉ rõ các khía cạnh quan trọng của chúng cũng như các mối quan hệ giữa chúng có thể được đo lường Mục đích của chương này là đề xuất một khung khái niệm có thể hướng dẫn nghiên cứu trong tương lai về việc ban hành chương trình giảng dạy và chương trình giảng dạy đã được ban hành Khung mà chúng tôi trình bày ở đây xác định các đặc điểm chính của chương trình giảng dạy đã ban hành nằm trong hệ thống rộng lớn về chính sách, thiết kế và ban hành chương trình giảng dạy; nó cũng xác định các yếu tố bối cảnh chính ảnh hưởng đến các thành phần khác nhau của hệ thống này Mục tiêu của chúng tôi khi khái niệm hóa tập hợp các mối quan hệ phức tạp này là vẽ ra một bức tranh rõ ràng hơn về quá trình ban hành chương trình giảng dạy và xác định các trọng tâm quan trọng cho nghiên cứu và phân tích chính sách Khi làm
126 như vậy, chúng tôi hy vọng cung cấp cho lĩnh vực này một ngôn ngữ chung để hướng dẫn thiết kế nghiên cứu và cho phép so sánh và kết hợp các nghiên cứu để tích lũy kiến thức và tạo ra các giả thuyết mới
Chúng tôi bắt đầu bằng cách xem xét và so sánh một số khung khái niệm được sử dụng trong các nghiên cứu giáo dục lớn để làm nền tảng cho sự đóng góp của chúng tôi trong công việc hiện tại và nêu bật những điểm mà khung khái niệm của chúng tôi mở rộng những quan điểm này Sau đó chúng tôi định nghĩa
“chương trình giảng dạy” như được sử dụng trong chương này Chúng tôi tập trung định nghĩa này vào chương trình giảng dạy toán học, thừa nhận rằng việc khái niệm hóa chương trình giảng dạy và xác định các mối quan hệ quan tâm có những đặc điểm riêng của giáo dục toán học ảnh hưởng đến cách thiết kế và tiến hành nghiên cứu Tuy nhiên, nhiều mối quan hệ được nắm bắt trong các khuôn khổ được rút ra từ nghiên cứu bên ngoài toán học
Sau đó, khung khái niệm sẽ được giới thiệu thành hai phần Đầu tiên, chúng tôi đặt chương trình giảng dạy đã ban hành trong hệ thống rộng hơn về chính sách, thiết kế và ban hành chương trình giảng dạy Thiết kế, lựa chọn hoặc chỉ định và thực hiện chương trình giảng dạy đều là một phần của một quá trình phức tạp trong đó các ý định của chương trình giảng dạy được khái niệm hóa, thông qua, chứng minh và thực hiện trong lớp học (Ben-Peretz, 1990; Stein, Remillard,
& Smith, 2007; Valverde, Bianchi, Wolfe, Schmidt, & Houang, 2002) Chúng tôi mô tả các thành phần và mối quan hệ chính bao gồm hệ thống này bao quanh chương trình giảng dạy đã ban hành Thứ hai, chúng tôi xây dựng các yếu tố tạo nên chương trình giảng dạy toán học đã được ban hành Để minh họa việc sử dụng khung khái niệm mang tính phân tích, chúng tôi mô tả và đặt ra một tập hợp các nghiên cứu được chọn lọc nhằm xem xét các phần khác nhau của chương trình giảng dạy toán học đã được ban hành trong 20 năm qua Tập hợp các nghiên cứu minh họa này không nhằm mục đích đầy đủ Chúng được chọn vì chúng đại diện cho nhiều phạm vi và trọng tâm, phạm vi cấp lớp và các chủ đề toán học được nghiên cứu; chúng có thể được kết hợp và so sánh như những đóng góp cho
127 khối kiến thức được biểu đồ trong khung khái niệm Chúng tôi kết luận bằng cách đề xuất một số cách mà khung khái niệm có thể phục vụ cho nghiên cứu sâu hơn về việc ban hành chương trình giảng dạy toán học
XÂY DỰNG TRÊN KHUNG KHAI THÁC HIỆN CÓ
Khung trình bày ở đây được xây dựng dựa trên và mở rộng các cách tiếp cận khác để khái niệm hóa và lập bản đồ chương trình giảng dạy Hai trong số những ví dụ được trích dẫn thường xuyên nhất về các khuôn khổ như vậy là những ví dụ được Goodlad, Klein và Tye (1979) sử dụng trong Nghiên cứu về học đường và Schmidt et al (1996) trong TIMSS.2 Cả hai khung đều xác định các cấp độ khác nhau của chương trình giảng dạy trong một hệ thống giáo dục Nghiên cứu về Trường học đề xuất năm quan điểm về chương trình giảng dạy: lý tưởng, chính thức, giảng dạy, vận hành và trải nghiệm Lý tưởng phản ánh niềm tin, quan điểm và giá trị của các học giả chuyên ngành và giáo dục, nhưng rất có thể không tồn tại trong thực tế Chương trình giảng dạy chính thức đề cập đến những kỳ vọng về những gì nên được dạy và được thể hiện bằng các tuyên bố bằng văn bản, bao gồm các hướng dẫn của tiểu bang và học khu, giáo trình của khoa, tài liệu được xuất bản thương mại và tài liệu của trường học địa phương Chương trình giảng dạy chính thức của Goodlad và cộng sự gần giống với chương trình giảng dạy dự kiến được xác định bởi Schmidt và cộng sự, bao gồm các ý định, mục đích và mục tiêu ở cấp hệ thống giáo dục Cả hai khuôn khổ này đều phân biệt quan điểm đầu tiên về chương trình giảng dạy với chương trình giảng dạy mang tính thực hành (Goodlad và cộng sự, 1979) hoặc được triển khai (Schmidt và cộng sự, 1996), là những gì thực sự xảy ra trong lớp học và tồn tại trong phạm vi công việc của giáo viên Cấp độ này cũng khác biệt với chương trình giảng dạy mà học sinh đã trải qua hoặc đạt được Khung mà Nghiên cứu về Trường học sử dụng bao gồm một cấp độ chương trình giảng dạy bổ sung tồn tại giữa chính thức và hoạt động: chương trình giảng dạy đề cập đến ý định của giáo viên và phản ánh các giá trị cũng như năng lực của họ
Mặc dù hai khuôn khổ này sử dụng các thuật ngữ khác nhau, cả hai đều tìm cách mô tả quan điểm mang tính hệ thống về những gì TIMSS định nghĩa là cơ hội giáo dục hoặc “cấu hình các điều kiện xã hội, chính trị và sư phạm để cung cấp cho học sinh cơ hội tiếp thu kiến thức, phát triển kỹ năng và hình thành thái độ liên quan đến trường học” chủ đề” (Valverde và cộng sự, 2002, trang 6) Do đó, họ khái niệm hóa mối quan hệ giữa mục đích giảng dạy khi chúng được quy định trong lĩnh vực chính sách và kết quả giáo dục được đo lường bằng trải nghiệm và học tập của sinh viên Ẩn ý trong cả hai khuôn khổ là giả định rằng chương trình giảng dạy tồn tại dưới nhiều hình thức khác nhau trên các bình diện khác nhau Khi chuyển từ hệ thống này sang lớp học khác và cấp độ học sinh, chương trình giảng dạy không chỉ trở nên cụ thể hơn mà còn được thiết kế lại dưới bàn tay của các chủ thể khác nhau Khi phát triển khuôn khổ được trình bày ở đây, chúng tôi đã lấy những giả định này làm điểm khởi đầu Đặc điểm trọng tâm được quan tâm trong khuôn khổ mà chúng tôi trình bày là nơi chứa các tài liệu giảng dạy cho lớp học toán Hai khuôn khổ mà chúng tôi đang xây dựng khác nhau về cách chúng định vị các tài liệu giảng dạy Goodlad và các đồng nghiệp (1979) xác định tài liệu giảng dạy là một phần của chương trình giảng dạy chính thức vì chúng là những tuyên bố bằng văn bản về mục đích Schmidt và các đồng nghiệp (1996) đóng khung chương trình giảng dạy dự kiến một cách hẹp hơn, như mục tiêu và mục tiêu, đồng thời xem tài liệu giảng dạy hoặc sách giáo khoa như những phương tiện trung gian giữa dự định và việc thực hiện Bởi vì chương trình giảng dạy dự kiến hiếm khi chỉ rõ những gì phải diễn ra để thực hiện các hoạt động giảng dạy, nên “sách giáo khoa được viết ra để phục vụ giáo viên và học sinh theo cách này – thay mặt họ làm việc như những mối liên kết giữa các ý tưởng được trình bày trong chương trình giảng dạy dự định và thế giới rất khác của lớp học” (Valverde và cộng sự, 2002, trang 55)
Hai khuôn khổ bổ sung lấy tài liệu giảng dạy bằng văn bản làm nơi bắt đầu phân tích cũng đã cung cấp thông tin cho công việc của chúng tôi Khung nhiệm vụ toán học được sử dụng trong nghiên cứu QUASAR (xem Stein, Grover, &
Henningsen, 1976) nêu bật ba cấp độ của nhiệm vụ toán học phải được xem xét để hiểu được những ảnh hưởng mà chương trình giảng dạy, giáo viên và động lực xã hội của lớp học gây ra về việc học tập của học sinh Stein và cộng sự phân biệt giữa các nhiệm vụ toán học “như được thể hiện trong tài liệu giảng dạy/chương trình”, các nhiệm vụ “do giáo viên thiết lập trong lớp học” và các nhiệm vụ “do học sinh thực hiện trong lớp học” Giống như hai khung trước, Khung nhiệm vụ toán học thừa nhận rằng các nhiệm vụ thay đổi về tính năng và thường xuyên thay đổi ở mức độ nhu cầu nhận thức khi chúng thực hiện quá trình này Mặc dù khung Nhiệm vụ Toán học không giải quyết những ảnh hưởng ở cấp độ hệ thống đối với chương trình giảng dạy, nhưng nó nắm bắt chi tiết hơn so với khung Goodlad hoặc Schmidt về vai trò của các chuẩn mực và tương tác trong lớp học cũng như thói quen và khuynh hướng của học sinh trong việc định hình chương trình giảng dạy ban hành Kết quả nghiên cứu từ nghiên cứu QUASAR sử dụng khuôn khổ này cho thấy những thay đổi trong nhiệm vụ làm giảm nhu cầu nhận thức của học sinh dẫn đến mức độ học tập của học sinh thấp hơn Stein, Remillard và Smith (2007) đã điều chỉnh Khung nhiệm vụ Toán học để trình bày những phát hiện từ việc xem xét nghiên cứu về ảnh hưởng của chương trình giảng dạy đối với việc học tập của học sinh Khung của chúng kết hợp ba giai đoạn tạm thời của việc sử dụng chương trình giảng dạy: chương trình giảng dạy bằng văn bản (tham khảo những gì xuất hiện trên trang in trong tài liệu giảng dạy), chương trình giảng dạy dự kiến (tham khảo kế hoạch giảng dạy của giáo viên) và chương trình giảng dạy đã ban hành (đề cập đến việc thực hiện các chương trình giảng dạy) các nhiệm vụ theo chương trình giảng dạy trên lớp) Trọng tâm và đóng góp chính của Khung nhiệm vụ toán học ban đầu và đã được điều chỉnh là đưa ra lời giải thích về cách những thay đổi này diễn ra; theo tinh thần này, cả hai khuôn khổ đều bao gồm các yếu tố ảnh hưởng đến những “sự chuyển đổi” này, như Stein và cộng sự đã đề cập đến chúng (2007)
Khuôn khổ mà chúng tôi trình bày ở đây áp dụng nhiều điểm hội tụ của các khuôn khổ được phát triển trước đó trong việc tìm cách nắm bắt các cấp độ, quan
130 điểm hoặc cách thể hiện khác nhau của chương trình giảng dạy trên các lĩnh vực của hệ thống giáo dục Ngoài ra, chúng tôi tìm cách đặt kính lúp lên hai thành phần của hệ thống, chương trình giảng dạy chính thức hoặc chính thức và chương trình giảng dạy đã được ban hành, để tiết lộ mối tương tác giữa chúng Phân tích của chúng tôi về chính sách đương đại, đặc biệt là ở Hoa Kỳ, cho thấy rằng hệ thống giáo dục có nhiều cấp độ và các tiểu bang, khu học chánh và trường học đóng những vai trò khác nhau trong việc thiết lập chương trình giảng dạy dự kiến Chúng tôi tìm cách trình bày rõ ràng và giải thích những chi tiết này Nhìn qua các nghiên cứu về thực hành toán học trong lớp học, chúng tôi tìm cách xây dựng các khía cạnh bao gồm chương trình giảng dạy đã ban hành Do các cách khác nhau mà các tài liệu giảng dạy được khái niệm hóa trong các khuôn khổ hiện có, chúng tôi tìm cách làm rõ vai trò của các tài nguyên này trong cả hai thành phần Các định nghĩa
Chúng tôi xác định chương trình giảng dạy môn toán là một kế hoạch về những trải nghiệm mà người học gặp phải và những trải nghiệm thực tế được thiết kế để giúp họ đạt được các mục tiêu học tập cụ thể về môn toán Chúng tôi sử dụng kế hoạch thuật ngữ cho các trải nghiệm để báo hiệu rằng chương trình giảng dạy không chỉ là việc xác định rõ mục tiêu hoặc chủ đề học tập; nó bao gồm một kế hoạch về trải nghiệm học tập mà học sinh sẽ gặp phải Trong trường hợp chương trình giảng dạy được ban hành, nó cũng bao gồm những trải nghiệm thực tế mà học sinh gặp phải Định nghĩa cụ thể này về chương trình giảng dạy được hình thành theo nghĩa gốc tiếng Latin của chương trình giảng dạy - một khóa học, cụ thể là đường đua hoặc đường đua của một cuộc đua xe ngựa Theo nghĩa này, nó không chỉ là điểm cuối hay mục tiêu mà còn bao gồm cả chặng đường đã đi Trong định nghĩa về chương trình giảng dạy môn toán, chúng tôi đã xác định cụ thể cho môn toán vì một số lý do Đầu tiên, với tư cách là các nhà giáo dục toán học, chúng tôi thừa nhận rằng trọng tâm của chúng tôi chỉ giới hạn trong chương trình giảng dạy toán học, mặc dù khuôn khổ của chúng tôi đã bị ảnh hưởng bởi nghiên cứu bên ngoài toán học Điều đó nói lên rằng, chúng tôi tin rằng khuôn
KIẾN NGHỊ ĐỂ XÂY DỰNG VÀ THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU NGHIÊN CỨU CHƯƠNG TRÌNH TOÁN ĐƯỢC BAN HÀNH
Kathryn B Chval, Iris R Weiss, and Rukiye Didem Taylan
Chương này mô tả các hoạt động diễn ra trong Hội nghị Nghiên cứu về Chương trình giảng dạy Toán học ban hành để bắt đầu đối thoại về việc xây dựng và thực hiện chương trình nghiên cứu nhằm nghiên cứu chương trình giảng dạy toán học ban hành Chúng tôi đề nghị rằng việc bắt đầu chương trình nghiên cứu này nên dựa trên khung khái niệm đã xuất hiện trong hội nghị Chúng tôi lập luận rằng việc hoàn thành các ý tưởng liên quan đến chương trình nghị sự này sẽ đòi hỏi nỗ lực bền vững và phối hợp với đủ nguồn lực và cơ sở hạ tầng Phần thưởng từ khoản đầu tư này cuối cùng sẽ cải thiện việc phát triển các tài liệu và chính sách chương trình giảng dạy toán học hỗ trợ việc sử dụng chúng; việc dạy và học toán; và toàn bộ doanh nghiệp nghiên cứu giáo dục toán học
Hội nghị Nghiên cứu về Chương trình giảng dạy Toán học ban hành được xây dựng dựa trên công việc được thực hiện bởi Trung tâm Nghiên cứu Chương trình giảng dạy Toán học (CSMC) do Quỹ Khoa học Quốc gia hỗ trợ, Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) Dự án Chương trình Liên kết Nghiên cứu và Nghiên cứu Thực hành ( Arbaugh, Herbel-Eisenmann, Ramirez, Knuth, Kranendonk, & Quander, 2010), và công trình ban đầu của Remillard (2009) nhằm phát triển một mô hình khái niệm về tương tác giữa giáo viên và chương trình giảng dạy Hội nghị này là cơ hội để quy tụ các chuyên gia về chương trình giảng dạy toán học, bao gồm các nhà nghiên cứu cấp cao và những người mới bắt đầu sự nghiệp trong lĩnh vực này, những người đang phát triển tài liệu chương trình giảng dạy toán học và những người thực hành Mặc dù những người tổ chức hội nghị đã xác định nhiều mục đích, nhưng mục tiêu cuối cùng của hội nghị là
160 tạo điều kiện tích lũy kiến thức một cách có hệ thống về việc ban hành chương trình giảng dạy toán học có thể định hướng chính sách và thực tiễn
Mục đích của chương này là mô tả các hoạt động hội nghị tập trung vào các ưu tiên nghiên cứu, xác định các bước tiếp theo trong việc xây dựng chương trình nghiên cứu, thảo luận cách chúng tôi xây dựng năng lực để theo đuổi chương trình nghiên cứu này và tranh luận tại sao công việc này lại quan trọng Chúng tôi đề cập đến khung khái niệm có được từ hội nghị vì chúng tôi coi đó là một công cụ cho phép các nhà nghiên cứu sử dụng ngôn ngữ chung để đặt bối cảnh cho các nghiên cứu của họ và mô tả các mối quan hệ giả thuyết mà họ điều tra
Giáo viên không chỉ diễn giải các tài liệu chương trình giảng dạy một cách khác nhau mà họ còn thay đổi các tài liệu chương trình giảng dạy được học khu áp dụng bằng cách thay đổi thứ tự, bổ sung hoặc lược bỏ các phần của tài liệu (Chval, Chávez, Reys, & Tarr, 2009) Ngoài ra, họ thực hiện một số sửa đổi đối với tài liệu chương trình giảng dạy theo những cách có vẻ phù hợp với mục đích của người phát triển và những cách khác có vẻ không nhất quán (Huntley & Chval, 2010) Theo đó, các nghiên cứu về việc ban hành các tài liệu giảng dạy môn toán cần phải xem xét không chỉ những tài liệu cụ thể nào được sử dụng mà còn cả những gì thực sự xảy ra trong các lớp học sử dụng những tài liệu đó Theo ghi nhận của Ủy ban Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia (2004) chịu trách nhiệm đánh giá tính hiệu quả của các chương trình giảng dạy toán học khác nhau: Tiêu chuẩn đánh giá bất kỳ chương trình xã hội nào yêu cầu đánh giá tác động chỉ được thực hiện nếu đáp ứng được hai điều kiện: (1) chương trình ngoại khóa được xác định rõ ràng và (2) biện pháp can thiệp được thực hiện tốt Nếu không có sự đảm bảo này, người ta phải có phương tiện đảm bảo hoặc đo lường tính toàn vẹn của việc điều trị để đưa ra các suy luận nhân quả (trang 100) Khung khái niệm về chương trình giảng dạy toán đã ban hành nêu bật các thành phần quan trọng tiềm tàng của việc triển khai, các thành phần có thể được
161 nghiên cứu trong các nghiên cứu về tính toàn vẹn của việc ban hành chương trình giảng dạy
Các nguồn lực đáng kể đã được dành cho việc phát triển các tài liệu giảng dạy toán học “dựa trên nghiên cứu” Tuy nhiên, việc phát triển và áp dụng các tài liệu dựa trên nghiên cứu, chất lượng cao là chưa đủ để cải thiện việc học tập của học sinh Việc cải thiện hoạt động học tập của học sinh đòi hỏi phải hiểu “trông như thế nào” để ban hành tốt một bộ tài liệu chương trình giảng dạy cụ thể (tức là thúc đẩy việc học tập của học sinh) và điều đó thay đổi như thế nào tùy theo đặc điểm của học sinh Việc cải thiện việc học tập của học sinh cũng đòi hỏi phải hiểu giáo viên cần những kiến thức và kỹ năng gì để cung cấp loại hình thực thi chất lượng cao đó và lý do giáo viên đưa ra quyết định về việc thực hiện những phần nào của tài liệu chương trình giảng dạy, ở độ sâu nào và theo thứ tự nào Remillard và Heck trong Chương 6 của cuốn sách này đã khái niệm hóa chương trình giảng dạy chính thức bao gồm ba thành phần: mục tiêu chương trình giảng dạy, nội dung đánh giá hệ quả và chương trình giảng dạy được chỉ định (“bộ kế hoạch giảng dạy do cơ quan có thẩm quyền quy định [cho một địa phương cụ thể], … có thể là một quận, trường học hoặc tập đoàn các trường học”) Mô hình khái niệm này nắm bắt được tính phức tạp và đa dạng của việc nghiên cứu các yếu tố liên quan đến việc ban hành các tài liệu chương trình giảng dạy môn toán Trong số các thuộc tính của giáo viên được đưa ra giả thuyết (và trong một số trường hợp được chỉ ra) là quan trọng trong việc ban hành chương trình giảng dạy môn toán là chiều sâu kiến thức nội dung của giáo viên, mức độ quen thuộc của giáo viên với tài liệu chương trình giảng dạy và sự hiểu biết của giáo viên về cơ sở lý luận và nội dung của những tài liệu đó ( Remillard, 2005) Bối cảnh giảng dạy cũng có thể là công cụ giúp giáo viên thực hiện chương trình giảng dạy Các yếu tố bối cảnh quan trọng có thể xảy ra ở cấp trường/cộng đồng bao gồm thời gian dành cho việc giảng dạy môn toán, chính sách trách nhiệm giải trình của trường/quận/tiểu bang, kỳ vọng của phụ huynh và mức độ hỗ trợ của hiệu trưởng đối với phương pháp giảng dạy vốn có trong một bộ tài liệu giảng dạy cụ thể Đặc
162 điểm của sinh viên cũng có thể quan trọng Ví dụ, Eisenmann và Even (2009) phát hiện ra rằng một giáo viên sử dụng cùng một tài liệu giảng dạy đã thực hiện chúng một cách khá khác nhau ở các lớp khác nhau, cho thấy rằng các vấn đề về kỷ luật trong một lớp đã khiến giáo viên bỏ qua một số hoạt động cấp độ tổng hợp được coi là không thể thiếu trong việc thúc đẩy sự hiểu biết về một khái niệm (xem thêm mô tả của Huntley và Heck trong Chương 2 của cuốn sách này) Các nghiên cứu riêng lẻ đã nhắm mục tiêu vào các thành phần và mối quan hệ khác nhau được ghi lại trong mô hình khái niệm Ví dụ, một số nỗ lực nghiên cứu (Harwell, Post, Maeda, Davis, Cutler, & Kahan, 2007; Huntley, Rasmussen, Villarubi, Sangtong, & Fey, 2000; Post, Harwell, Davis, Maeda, Cutler, & Andersen, 2008) đã điều tra mối quan hệ giữa việc áp dụng các tài liệu giảng dạy và thành tích của học sinh mà không bao gồm việc quan sát chi tiết việc giáo viên thực hiện các tài liệu này Khi xem xét việc ban hành các tài liệu chương trình giảng dạy, cả Harwell et al (2007) và Post và cộng sự (2008) dựa vào đánh giá của giáo viên và nhân viên huyện và giám đốc chương trình giảng dạy bên cạnh việc sử dụng quan sát lớp học các giao thức trong một mẫu các lớp học trong nghiên cứu của họ Cả hai nghiên cứu này đều đánh giá cách thực hành của giáo viên tham gia là đạt yêu cầu về độ trung thực trong việc thực hiện mà không cung cấp thêm thông tin chi tiết về cách thực hành của giáo viên Những nghiên cứu này nhằm mục đích chỉ ra mối quan hệ giữa chương trình giảng dạy chính thức và thành tích của học sinh mà không tính đến những biến đổi mà chương trình giảng dạy phải trải qua (Stein, Remillard, & Smith, 2007)
Các nhà nghiên cứu khác (Cai, Wang, Moyer, Wang, & Nie, 2011; Tarr, Reys, Reys, Chávez, Shih, & Osterlind, 2008) đã xem xét cả chương trình giảng dạy dự kiến và việc ban hành các tài liệu chương trình giảng dạy thông qua quan sát lớp học theo chiều dọc trên phạm vi rộng khi họ điều tra việc học tập hoặc thành tích của học sinh liên quan đến các tài liệu giảng dạy khác nhau Ví dụ, Cai và cộng sự (2011) đã điều tra mức độ mà giáo viên trong nghiên cứu tập trung
163 vào sự hiểu biết về khái niệm và quy trình trong lớp học Trong quá trình quan sát lớp học, Tarr et al (2008) đã ghi lại môi trường học tập trong lớp tập trung vào các khía cạnh quan trọng, chẳng hạn như xây dựng hướng dẫn dựa trên ý tưởng của học sinh, khuyến khích nhiều cách giải thích/quan điểm và thúc đẩy sự hiểu biết về khái niệm Những nghiên cứu này nhằm mục đích khám phá mối quan hệ giữa chương trình giảng dạy chính thức, chương trình giảng dạy đã ban hành và thành tích của học sinh
Các nhà nghiên cứu khác đã điều tra các yếu tố ảnh hưởng đến việc giáo viên sử dụng tài liệu giảng dạy Trọng tâm của những nghiên cứu này không phải là thành tích của học sinh mà là mối quan hệ giữa giáo viên và tài liệu giảng dạy Superfine (2009) đã nghiên cứu vai trò của kinh nghiệm đối với việc ban hành các tài liệu chương trình giảng dạy dựa trên cải cách Cô nhận thấy rằng giáo viên có kinh nghiệm thích sử dụng các hoạt động dựa trên kinh nghiệm của bản thân, trong khi giáo viên mới bắt đầu chọn bám sát tài liệu giảng dạy Tương tự, Christou, Menon, và Philippou (2009) và Isler và Cakiroglu (2009) nhận thấy rằng kinh nghiệm đóng một vai trò quan trọng đối với nhận thức của giáo viên về cách họ sử dụng tài liệu giảng dạy Remillard và Bryans (2004) đã xem xét định hướng của giáo viên đối với việc sử dụng tài liệu chương trình giảng dạy và niềm tin của họ về việc dạy và học khi họ ban hành tài liệu chương trình giảng dạy Drake và Sherin (2006) đã phỏng vấn giáo viên về cách họ sử dụng và điều chỉnh tài liệu chương trình giảng dạy trước khi giảng dạy, quan sát các bài học và sau đó phỏng vấn giáo viên sau khi họ dạy những bài học này Bằng cách khám phá mối quan hệ giữa chương trình giảng dạy dự định và chương trình giảng dạy đã ban hành, Drake và Sherin đã tìm ra các mô hình khác nhau để điều chỉnh tài liệu chương trình giảng dạy cho các giáo viên khác nhau JamiesonProctor và Bryne (2008) đã khám phá tác động của các yếu tố và niềm tin theo ngữ cảnh hoặc bên ngoài đối với việc thực thi của giáo viên Một phần ba số giáo viên trong nghiên cứu này cho biết việc sử dụng tài liệu giảng dạy là do phụ huynh mong đợi Nhìn chung, nội dung công việc của các nhà nghiên cứu này phản ánh ảnh hưởng của
164 cả các yếu tố lớp học và yếu tố bên ngoài đến mối quan hệ giữa chương trình giảng dạy dự kiến và chương trình giảng dạy được ban hành
Một số nghiên cứu đã tìm hiểu các vấn đề về ban hành chương trình giảng dạy ở quy mô lớn Ví dụ, Jorgensen và Perso (2012) đã thảo luận các vấn đề về công bằng và chất lượng giáo viên trong bối cảnh ban hành chương trình giảng dạy quốc gia ở Úc Tương tự, Nyaumwe, Ngoepe và Phoshoko (2010) đã xác định những khó khăn trong việc thực hiện chương trình giảng dạy quốc gia ở Nam Phi và thảo luận về vai trò của hệ thống kiểm tra học sinh đối với cách thức ban hành của giáo viên Ở quy mô nhỏ hơn, Stein và các đồng nghiệp (Stein & Coburn, 2008; Stein & Kaufman, 2010) đã điều tra những ảnh hưởng của các chính sách của khu học chánh và trường học đối với việc giáo viên sử dụng tài liệu giảng dạy Ngoài ra, Stein và Kaufman (2010) đã so sánh việc thực hiện hai chương trình ngoại khóa tiểu học, điều tra các yếu tố giúp giải thích sự khác biệt trong việc ban hành giữa 48 giáo viên khác nhau Nghiên cứu này không chỉ điều tra các đặc điểm của giáo viên và việc sử dụng tài liệu giảng dạy ảnh hưởng lẫn nhau như thế nào mà còn xem xét cách nhân viên hành chính và quận hỗ trợ việc học tập của giáo viên
Những nghiên cứu này phản ánh mối quan hệ giữa một chương trình giảng dạy chính thức và một chương trình giảng dạy đã được ban hành cũng như các lực lượng điều chỉnh mối quan hệ này Tuy nhiên, ngay cả với khối lượng công việc ngày càng tăng này, tiến độ vẫn bị hạn chế do thiếu sự đồng thuận trong lĩnh vực này về những khía cạnh nào của việc ban hành chương trình giảng dạy có thể là quan trọng nhất trong việc dự đoán việc học tập của học sinh, những thuộc tính nào của giáo viên và bối cảnh có thể quan trọng đối với việc ban hành chương trình giảng dạy, và làm thế nào các cấu trúc khác nhau có thể được xác định và đo lường Kết quả là, rất khó để tích lũy kiến thức về các yếu tố quyết định hoặc tác động của chương trình giảng dạy đã ban hành Trong phần sau, chúng tôi mô tả các hoạt động hội nghị đã tạo điều kiện thuận lợi cho cuộc thảo luận về việc
165 thúc đẩy lĩnh vực này tiến lên trong việc tạo ra các ưu tiên nghiên cứu liên quan đến chương trình giảng dạy toán học đã ban hành
Trong suốt hội nghị, những người tham gia đã hoàn thành một loạt nhiệm vụ (tức là Nhiệm vụ lập bản đồ nghiên cứu, Nhiệm vụ kịch bản nghiên cứu và Nhiệm vụ thiết kế nghiên cứu) trong các nhóm nhỏ để thử khung khái niệm mới nổi và giúp xác định các ưu tiên nghiên cứu Các nhà tổ chức hội nghị đã thiết kế những nhiệm vụ này nhằm giải quyết sự đa dạng về cấp độ kinh nghiệm nghiên cứu được trình bày tại hội nghị, từ các nghiên cứu sinh tiến sĩ đến các nhà nghiên cứu rất giàu kinh nghiệm Ngoài ra, những người tham gia được yêu cầu đọc Lester (2010), Stein, Remillard, & Smith (2007) và O'Donnell (2008) trước hội nghị để cung cấp kiến thức và ngôn ngữ nền tảng chung khi họ tham gia vào các cuộc trò chuyện
Trong phần này, chúng tôi minh họa một số ý tưởng hội tụ của các nhóm nhỏ, mặc dù các nhóm có quan điểm khác nhau trong cách tiếp cận các nghiên cứu tiềm năng về chương trình toán học ban hành Một số nhóm nhấn mạnh vai trò quan trọng của giáo viên, học sinh và tài liệu giảng dạy cũng như tác động của các nguồn khác nhau đối với việc nghiên cứu về chương trình giảng dạy đã ban hành Các nhóm khác tập trung vào các ý tưởng liên quan đến giáo viên, bao gồm kiến thức của giáo viên, hiểu biết về tài liệu chương trình giảng dạy và toán học, thẩm quyền, quyết định, niềm tin và thực hành (ví dụ: đặt câu hỏi, đánh giá, giúp học sinh kết nối, ưu tiên một số yếu tố chứ không phải các yếu tố khác, nhịp độ học tập) và tiến trình của bài học, và duy trì mức độ nhu cầu nhận thức) Những ý tưởng này được mô tả trên mô hình khái niệm bằng mối quan hệ giữa tài liệu giảng dạy và chương trình giảng dạy dự kiến của giáo viên, cũng như chương trình giảng dạy đã ban hành (xem Hình 7.1)
