tiểu luận báo cáo bài tập nhóm ứng dụng time series trong dự báo chỉ số giá bơ tại hoa kỳ

Phân tích dãy số thời gian là một phương pháp hữu ích trong việc phân tích và dự đoán sự biến động của các sự kiện trong nhiều lĩnh vực khác nhau.. Các phân tích này sẽ giúp chúng ta the

KHOA THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ

-  -

GVHD: TS Lê Diên Tu n ấ

L p h c ph ớ ọ ần: MIS3041_46K29.2 Nhóm: 13

Thành viên nhóm: Nguy n Th ễ ị Én 25%) (

Nguy n Th ễ ị Như Ý 25%) (

 Đà Nẵ ng, 11/2023 

Mục lục

1 Giới thi u t ng quanệ ổ .3

2 Cơ sở lý thuyết 3

2.1 Khái ni m v dãy sệ ề ố thời gian (Time-series) 3

2.2 Các mô hình d báo trong dãy sự ố thời gian 4

2.2.1 Moving Average – MA (Đường trung bình động) 4

2.2.2 Làm m n theo c p s nhân (Exponential smoothing)ị ấ ố .5

2.2.3 D báo dãy sự ố thời gian với hồi quy 6

2.2.4 D báo dãy sự ố thời gian v i ARIMAớ .6

2.2.5 D báo dãy sự ố thời gian v i SARIMAớ .7

3 Triển khai d án b ng Pythonự ằ .7

4 Kết luận và lời cảm ơn 8

5 Tài li u tham kh oệ ả .8

1 Giớ i thi u t ng quan ệ ổ

Trong bối cảnh ngày nay, việc dự báo doanh thu bán hàng không chỉ là một nhiệm vụ quan trọng mà còn là một thách thức đối với doanh nghiệp, đặc biệt là trong môi trường kinh doanh đầy biến động Phân tích dãy số thời gian là một phương pháp hữu ích trong việc phân tích và dự đoán sự biến động của các sự kiện trong nhiều lĩnh vực khác nhau Các phân tích này sẽ giúp chúng ta theo dõi và đánh giá xu hướng, chu kỳ, và các biến đổi theo thời gian từ đó đưa ra những quyết định đúng đắn.

Mục tiêu của bài phân tích này là sử dụng phân tích dãy số thời gian để dự báo giá bơ trong tương lai Bằng cách sử dụng ngôn ngữ Python và các thư viện để tiến hành phân tích, cũng như cung cấp thông tin chính xác và đáng tin cậy về xu hướng giá để hỗ trợ quyết định kinh doanh Để việc phân tích doanh thu bán hàng được thực hiện hiệu quả, chúng tôi sẽ thực hiện các bước có hệ thống để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả như sau: thực hiện tiền xử lý dữ liệu → sử dụng mô hình ARIMA và SARIMA → dự báo

2 Cơ sở lý thuy t ế

2.1 Khái ni m v dãy s ệ ề ố thờ i gian (Time- series)

Dãy số thời gian, trong tiếng Anh người ta gọi là Time series, là một dãy số điểm dữ liệu xảy ra theo thứ tự liên tiếp trong một khoảng thời gian Dữ liệu dãy số thời gian thường được sắp xếp theo thời gian, ví dụ như hàng ngày, hàng giờ, hàng tháng hoặc theo các đơn

-vị thời gian khác nhau tùy thuộc vào bối cảnh ứng dụng

Phân tích dãy số thời gian thường được sử dụng để hiểu và dự đoán xu hướng và mô hình hóa trong dữ liệu định giá rủi ro, quản lý tồn kho, dự báo kỳ vọng tương lai và nhiều ứng dụng khác Các phương pháp phân tích dãy số thời gian có thể bao gồm việc áp dụng các

mô hình thống kê, mô hình hồi quy và các kỹ thuật khác như smoothing, decomposition,

và forecasting

Các thành phần của dãy số thời gian:

● Trend - Xu hướng: Xu hướng hiển thị hướng chung của dữ liệu dãy số thời gian trong một khoảng thời gian dài Xu hướng có thể tăng (tăng), giảm (giảm) hoặc ngang (tĩnh)

● Cyclical Component - Thành phần mang tính chu kỳ: Đây là những xu hướng

không có sự lặp lại cố định trong một khoảng thời gian cụ thể Chu kỳ đề cập đến

khoảng thời gian thăng trầm, bùng nổ và suy thoái của một dãy số thời gian, chủ

yếu được quan sát thấy trong các chu kỳ kinh doanh

● Irregular Variation - Biến động không đều: Đây là những biến động trong dữ liệu

dãy số thời gian trở nên rõ ràng khi loại bỏ các biến thể theo xu hướng và chu kỳ

Những biến thể này không thể đoán trước, thất thường và có thể ngẫu nhiên hoặc

không

● Sationary – Tính dừng: Là khi trung bình và phương sai của 𝑌𝑡 không thay đổi theo

thời gian và giá trị của đồng phương sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào

khoảng cách hay độ trễ về thời gian giữa hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc

vào thời điểm thực tế mà đồng phương sai được tính

● Seasonality - Tính mùa vụ: Thành phần mùa vụ thể hiện xu hướng lặp lại về thời

gian, phương hướng và cường độ

2.2 Các mô hình d báo trong dãy s ự ố thờ i gian

2.2.1 Moving Average – MA (Đường trung bình động)

a Moving Average là gì?

Moving Average, hay còn gọi là đường trung bình động, là một phép tính thống kê được

sử dụng để phân tích dữ liệu trong một khoảng thời gian nhất định Đường trung bình

động giúp làm dịu đi những biến động ngắn hạn của dữ liệu, giúp xác định các xu hướng

hoặc mô hình cơ bản dễ dàng hơn

Có nhiều loại đường trung bình động khác nhau, trong đó có hai loại phổ biến nhất là:

● Đường trung bình động đơn giản (SMA): Điều này được tính bằng cách lấy giá

trị trung bình số học của một tập hợp các điểm dữ liệu trong một khoảng thời

gian xác định

● Đường trung bình động hàm mũ (EMA): EMA chú trọng nhiều hơn đến các điểm

dữ liệu gần đây, khiến nó phản ứng nhanh hơn với những thay đổi gần đây

Việc lựa chọn giữa SMA và EMA tùy thuộc vào trường hợp sử dụng cụ thể và tầm quan

trọng của dữ liệu gần đây so với dữ liệu lịch sử

Đường trung bình động giúp làm mịn dữ liệu Chúng có thể giảm nhiễu và làm cho dữ

liệu dễ diễn giải hơn bằng cách loại bỏ các biến động ngắn hạn

Too long to read on your phone?

Save to read later on your computer

Save to a Studylist

Đường trung bình động cũng có thể đóng vai trò hỗ trợ hoặc kháng cự Trong một xu hướng tăng, đường trung bình động có thể đóng vai trò là mức hỗ trợ Điều này là do đường trung bình hoạt động giống như mức sàn (hỗ trợ), do đó giá bật lên khỏi mức đó Trong một xu hướng giảm, đường trung bình động có thể đóng vai trò là ngưỡng kháng cự; giống như mức trần, giá chạm mức đó và sau đó bắt đầu giảm trở lại

Nhìn chung, đường trung bình động thích hợp cho các dãy số thời gian có thành phần nhiễu ngẫu nhiên, không có xu hướng và không có yếu tố mùa vụ rõ ràng Mô hình này

có thể được sử dụng độc lập hoặc kết hợp với các mô hình khác như ARIMA để cải thiện dự đoán

2.2.2 Làm m n theo c p s nhân (Exponential smoothing) ị ấ ố

Exponential Smoothing, hay còn gọi là làm mịn cấp số nhân, là một mô hình dự báo dựa trên việc gán trọng số khác nhau cho các giá trị dãy số thời gian trong quá khứ, với trọng

số giảm dần theo thời gian Có một số biến thể của mô hình Exponential Smoothing như:

● Simple Exponential Smoothing(SES): phương pháp này áp dụng cho dãy dữ liệu ổn định, không thay đổi nhiều, không có xu hướng, không theo mùa

● Double Exponential Smoothing(DES): phương pháp này áp dụng cho dãy dữ liệu có

xu hướng, không có tính chất mùa

● Triple Exponential Smoothing(TES): Phương pháp này chủ yếu được sử dụng để dự báo dãy số thời gian khi dữ liệu có cả xu hướng tuyến tính và mô hình theo mùa Nhìn chung, mô hình làm mịn cấp số nhân phù hợp cho các dãy số thời gian có xu hướng hoặc tính mùa vụ

2.2.3 Dự báo dãy s ố thờ i gian v ới hồ i quy

Dự báo dãy số thời gian với hồi quy là một phương pháp trong dự báo dãy số thời gian, trong đó chúng ta sử dụng mô hình hồi quy để dự đoán giá trị của một dãy số thời gian dựa trên các biến độc lập khác

Trong mô hình hồi quy thông thường, chúng ta sử dụng biến độc lập để dự đoán biến phụ thuộc Tuy nhiên, trong trường hợp dãy số thời gian, chúng ta cần xem xét yếu tố thời gian Mô hình hồi quy thông thường không thể xử lý được tính chất tuần hoàn và sự phụ thuộc giữa các giá trị liên tiếp trong dãy số thời gian

Với dự báo dãy số thời gian với hồi quy, chúng ta sử dụng các biến độc lập khác nhau và các giá trị trước đó của dãy số thời gian để dự đoán giá trị tương lai của dãy số thời gian

Mô hình sẽ học được mối quan hệ giữa các biến độc lập và giá trị của dãy số thời gian để đưa ra dự đoán

Dự báo dãy số thời gian bằng hồi quy có thể hữu ích khi có các biến số khác ngoài thời gian có thể cung cấp thông tin liên quan để dự đoán dãy số thời gian Nó cho phép kết hợp các yếu tố bên ngoài có thể ảnh hưởng đến dãy số thời gian, cung cấp các dự báo chính xác và chắc chắn hơn

2.2.4 Dự báo dãy s ố thờ i gian v i ARIMA ớ

ARIMA là một mô hình thống kê dùng để dự báo phân tích dãy số thời gian, thích hợp cho các dãy số thời gian có tính chất tuyến tính và không có xu hướng mạnh Nó là viết

t t c a Auto-Regressive Integrated Moving Average ắ ủ – mô hình trung bình độ ng tích h ợp

t h ự ồi quy và được xác đị nh b i ba tham s ở ố thứ ự 𝑝, 𝑑, 𝑞 t

● AR(𝑝) Tự hồi quy – một mô hình h i quy sử d ng mối quan h tương quan giữa giá ồ ụ ệ trị của dãy s ố thời gian t i th ạ ời điểm 𝑡 và các giá tr c a dãy s ị ủ ố thời gian trong kho ng ả thời gian trước đó Thành phầ n tự hồi quy AR(𝑝) đề cập đến việc sử dụng các giá trị trong quá khứ trong phương trình hồi quy cho dãy số thời gian

● I(𝑑) Tích h p – sử dụng sai phân c a các giá tr của dãy số thời gian t i th ợ ủ ị ạ ời điểm 𝑡 (trừ m t giá tr c a dãy s ộ ị ủ ố thờ i gian t i th ạ ời điểm 𝑡 khỏi giá trị của dãy số thời gian ở bước thời gian trước đó) để làm cho dãy số thời gian dừng l ại Vi phân liên quan đế n

vi ệc trừ các giá tr ị ệ ạ hi n t i củ a m t dãy số với các giá tr ộ ị trước đó củ a nó 𝑑 số lần.

● MA(𝑞) Trung bình trượt – một mô hình sử dụng sự phụ thuộc giữa giá trị của dãy số thời gian tại thời điểm 𝑡 và giá tr c a nhi u t i th ị ủ ễ ạ ời điểm 𝑡 t ừ mô hình trung bình trượt được Thứ ự t 𝑞 đại diện cho số lượng thuật ngữ được đưa vào mô hình

2.2.5 Dự báo dãy s ố thờ i gian v i SARIMA ớ

SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average) là một mô hình thống

kê mạnh mẽ được sử dụng để phân tích và dự đoán các dãy số thời gian có tính chất mùa

vụ ARIMA là một mô hình phổ biến được sử dụng trong phân tích dữ liệu dãy số thời gian, trong khi yếu tố mùa vụ trong SARIMA giúp xử lý các biến đổi theo chu kỳ trong

dữ liệu

SARIMA là một biến thể của ARIMA được sử dụng để mô hình hóa dãy số thời gian có yếu tố mùa vụ Nó bao gồm các thành phần tự hồi quy (AR), trung bình trượt (MA), và thành phần tích phân (I) như mô hình ARIMA và cùng với tính mùa vụ (S)

SARIMA thích hợp cho các dãy số thời gian có yếu tố mùa vụ định kỳ

3 Tri n khai d án b ng Python ể ự ằ

} ZstTMÿÿDuÿNvÿ8xÿAnÿyPPaÿVgTÿB@

ÿ ÿÿÿ

!" # !4$4$ %ÿ

$03 %&0123&!ÿ&19313 83&!ÿ&2521 95 3&!ÿ& &!ÿ& &!ÿ& &!

ÿÿÿÿÿÿ&2521 61 &!ÿ& 1 61 &!ÿ&1 361 &!ÿ& 1 361 &!ÿ&2 3&!

&-A&.' 1123452 62<71=5974676 456<7==<:>24 2225 3<<5=8 <17459< 323675=1 611=7<2257<

&-A&.' 1123452 773=5493<17 35968921:>23 2522 25 2522 923533 632 1693523B%&- 1123452 =26753<2997 65<88737:>22 =264522 =26<522 =267522 =268522 =2=2522

#$ %&') /%-%)++ %*&'-,.), -%%.%%&+% +&.,'+) ,(.&%')*( %+%.,+&)- '%%%. & +&++ 0123456

< & & & & & & & & & &

+6%ÿ56ÿ6 ÿ6ÿ0 5+-ÿ36ÿÿÿ611ÿ2ÿ%ÿ./,ÿ+%53#4ÿ6 ÿÿ+65&ÿ36ÿ56ÿ4ÿ53616ÿÿ"3(%ÿ55ÿ6 6ÿ',ÿ

\ÿ `_ÿ fÿ aÿ ÿlaÿfiÿ klÿ ÿ_efgahi

ÿ

\ ÿf ÿ eÿ aÿg ÿ_efgahi

rU}| u

ÿ

!

"#$!

%&'&%!()*+,-%-&.%-0ÿ%/

ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ(!*1&'$1&$) $)*1&0ÿ(!%21('*.1)/

ÿÿÿÿÿÿÿÿ&1&O$%&'60ÿ.M'.N&/'3$ M&41+''.-$ 3%65

ÿÿÿÿÿÿÿÿ

8ÿq;USVÿ<Wÿ@>7ÿTrÿ; Uÿ<=ÿ;>?ÿG@Zÿ>UYAÿ;>?ÿ<sÿ8t

ÿÿÿÿÿÿÿÿ.M&3%6O&/ÿ%''.1/-$.'(' ÿv0ÿwxÿ1y)zÿv6O&{/M%&ÿ3-.'.&/'3$.u&'2-2+*1$'.-$.N0ÿ&{%41.ÿ|ÿNÿ}e~"50555

ÿÿÿÿÿÿÿÿ

ÿ !ÿ"#$%ÿ&'/0#ÿ"1ÿ23ÿ+#4ÿ*5%6+ÿ"ÿ *ÿ+#,-ÿ.ÿ()768

99:;<=>?@ABCÿDÿEAF>GEHFÿDÿE<IG=<JGK>=LMGEHN<A<ÿDÿN<A< HGNJGM@?@=ÿDÿE;?<MOEPALA?GÿDÿEQF>GEÿRÿEÿI9ÿSIG=<JGT=LMGE

47DF32H11Eÿÿ4H)H34H)H3-6ÿÿIF32H11EI I)+6(I6

345

ÿ

67ÿ8 ÿ8 ÿ8ÿÿÿ8 ÿ " ÿ87ÿ8!#8567ÿ3ÿÿ5ÿ8ÿ 55ÿÿ$% ÿ&ÿ87ÿ5ÿ#855ÿ8'ÿ5ÿ67ÿÿ858(ÿ8ÿ8)ÿ8'87

()*

+,

-43>6ÿVÿ/ÿX7ÿW'/()

6%89ÿb4)8ÿ de40f)8ÿaÿ5cÿg4808ÿÿÿkÿeigj089ÿhÿ5m8ÿ0l05ÿ89ÿ6-89ÿ*=/ÿ5*89ÿ+,ÿÿ/3ÿ054nÿ9)8ÿ5-ÿ

6%89ÿ00ÿb4)8ÿ9;)054nÿ7ÿ05=81ÿ89ÿb4ÿ05ÿ5oÿ+5&.ÿ05889ÿ30ÿ/85ÿ&0ÿ)ÿ6%89ÿ/kÿb4)8ÿÿ0p4ÿ80ÿ6%89

89ÿ ÿÿÿ9ÿ9ÿ ÿÿÿ9ÿÿÿ "# ÿÿ$ ÿ"# ÿ% ÿ+ ÿ&'ÿÿ9(, ÿ-ÿÿ.* ÿÿ/123ÿ4ÿ0ÿ ÿ

"# ÿ$ ÿ56 ÿ89ÿ+ ÿÿ7(:ÿ9ÿ;ÿ<ÿ+ ÿ:ÿ= ÿ&? ÿ@ÿ> 9ÿ A&'ÿ + ÿÿÿBÿ:B ÿ ÿÿÿ ÿÿÿ9

"# ÿ$ ÿ6+ÿ ÿ * ÿÿ/0ÿCÿ@ÿ-ÿÿÿ9ÿDEÿFDÿ'ÿ<ÿ+ ÿÿGÿ!ÿHÿÿ$ ÿCÿ99 ÿ9"Fÿ5ÿ ÿ0ÿ ÿ5ÿÿÿ "# ÿÿ$ ÿ5/ÿKÿ9ÿ&'ÿLÿ@ÿÿÿ6+ÿ ÿ9 * ÿÿ/123ÿMÿ"FÿHÿ0ÿ 5/ÿ&'ÿ

5# ÿ&!4ÿ81ÿ$ÿ3 ÿ81ÿ49 ÿ8*4ÿ)ÿ+4ÿ,ÿ3'1ÿ(ÿ4(ÿ 1ÿ ÿ2 ÿ31ÿ(ÿÿ0ÿÿ.4 18ÿ8 ÿ4-ÿ1 ÿ35ÿ51ÿ5ÿ("4ÿ8*4

(1 ÿ0#8ÿ132*+6ÿ/

934596<=>?8787:;9ÿÿ@

ABC ÿ EFGÿ HIÿ JK MN O HP

Q7ÿ0#8ÿ13ÿ!ÿ*Rÿ8S8&ÿ38&ÿ6(1 ÿÿ()ÿÿ8T3ÿ*Rÿ"ÿ(.8S38ÿ8Uÿ8 ÿ8Sÿ8W34ÿ38V6ÿ6ÿÿXY*ÿ94ÿ900Y6(3ÿ8[ÿ/XZ6ÿ

4

%"* 6Y"@694ÿÿ(1 ÿ]ÿ(%ÿ1_34ÿ8V6ÿ$^34ÿ(.134ÿ ÿÿ*+6*Rÿÿ8S$ 8a&ÿ&V6`3ÿ7ÿ$7ÿ"(%!6ÿ3ÿÿ(+ÿ8bÿcÿ ÿ6*Rÿ894ÿ.3ÿdÿe"(1 ÿ8!"6

0 *ÿ*Rÿ8S93459ÿ8Uÿ8 ÿ8R34ÿ6h&ÿ 04Yÿ&6%ÿ"* ÿ8W34ÿ8%c6(+34ÿ381ÿ$ÿY"8ÿÿ*+6ÿ* ÿ6

8W34ÿ&rq3ÿ%ÿ8[`3ÿ ÿ!ÿ ÿ""6ÿ64sÿ6ÿÿ!ÿ8aÿ/ÿ $^34ÿ81234ÿ8!ÿ&6p.ÿ]ÿÿ %ÿ"* ÿ8W34ÿ6ÿ81ÿ$U34ÿsÿ6

8ÿÿ ÿÿÿ ÿ ÿÿ ÿ #$ÿ ÿ%#ÿÿ"#ÿÿ! #$ÿÿ &'()ÿÿ& &ÿ*ÿ#+ÿ,ÿ-ÿ&0/12/&0/ÿ ÿ/ÿ

&'()ÿ& &ÿ)ÿ,ÿ-ÿ4ÿ5ÿÿ6ÿ#7ÿ.##ÿ!ÿ3#ÿ%&ÿ&/9#ÿ 85 ÿ<=>ÿÿ/: 96)ÿ,ÿ-ÿ4ÿ5ÿ?

9:;

<ÿ

>?@AB:@ÿÿCEFGÿ@FHI&KÿJ92 ÿ%ÿ ÿ LM

&6NOON9%M&KÿPÿÿ Q8ÿ6%9ÿRLÿ2LÿQ8ÿT ÿ%#2S'Vÿ45ÿ,9W#ÿÿKLÿÿXÿS9[\ÿ5]7Kÿÿ6ÿ7Zÿ45ÿÿ9",

wxXyeXauxX`z{hzxai~mbu|fu}einnlÿ

ÿÿ 1 1 1 1 !ÿ " "#

$

bcdÿebgfhgfhifmnompqkcrischtgljhki uvhwivskiuhrixj

<=ÿNMNYN>ÿM_ÿTMÿ[aÿWÿQ=LBÿZN=ÿU>ÿK\MÿWNM ÿSÿJBW ÿHSÿK\Mÿ YWJKMWYJK ÿK@NÿTMÿ[aÿWÿQ=LB

ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿkctbfeudhiuyuvidskidvskiuzgfixsdiqudhiuz

ÿ

lm nompxjdskidxd|vidgbiÿqkcrischt yÿlmnompxji|xsdivie yÿvsw xsdie z

lmn ompxjdskidxd|vi

5ÿ2C:Cg;CD@ÿ:ÿm3ÿ4567nÿOC5ÿ8oDÿAp:ÿjhÿi ÿqmC:@qÿrsÿ97m@tÿusÿAp:ÿqg5;@AC @mw;v:9A@qÿA?xCÿiÿm3ÿ4567=:ÿj

ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ\Y`|1^_y][ {YZ[^[yZ}\\][7da^[W}1y[by][

RST0USVWXYZ[^[yW\] yXÿ_ÿcya|[Z[bRST0USVWXYZ[^ÿRST0USVWXYZ[^[yWyXÿ`[\]XW}1y[_ ÿZ} W}1y[_ ÿY

ÿ

RST0USVWXYZ[^[yWyXÿ\]_ÿRST0USVWXYZ[^[yWyX33\] ][Z][WcZ}\[ÿ^[yZ}\{YZ[\][77

abWTU_V[dTYZcQkVZcdcP3gjfgh0i lamZYaRZdTYQkZl7nknUaeZUSlelSlgmRWÿoYQkZl\

abWTU_V[dTYZcQkVZcdcP3gjfgh0i l oYZcQkVZcoYQkZl7nknÿUaeZUlYlSloYZcWÿoYQkZl\

4 Kết luậ n và l ời cảm ơn

Mô hình ARIMA và SARIMA đã được xây dựng để dự báo chuỗi thời gian hàng tuần của giá bơ trong năm kế tiếp

Quá trình xây dựng các mô hình đã trải qua các bước chuẩn bị dữ liệu, chọn mô hình phù hợp và đánh giá chất lượng mô hình

Kết quả cho thấy mô hình SARIMA(1,0, )52 phù hợp nhất với dữ liệu, cho sai số dự báo 0 thấp hơn so với các mô hình ARIMA khác

Mô hình SARIMA đã dự báo được xu hướng biến động của doanh thu theo mùa và cho kết quả phù hợp với thực tế

5 Tài li u tham kh o ệ ả

https://bigdatauni.com/tin-tuc/tim-hieu-ve-time-series-exponential-smoothing-p-4.html https://phamdinhkhanh.github.io/content

https://media.neliti.com/media/publications/448514-the-application- -arima-model- -vn- of to ind-87c75ae8.pdf

https://rpubs.com/phamdinhkhanh/271055

Link video báo cáo:

https://drive.google.com/drive/folders/1unz3Lo1no0ZFFrJ1CUYKU1eFd7USzQqc?us p=sharing