chương 4 hệ thức lượng trong tam giác vuông toán 9 chương trình mới

Tỉ số lượng giác của góc nhọn.B.. BÀI TẬP VẬN DỤNG.Bài 4: a Tỉ số lượng giác của góc B là:ACsin Bcos BBCACtan Bcos BACb Tỉ số lượng giác của góc E là:DFsin Ecos EEFtan EDEcot EDFBài 5: a

Chương 4 Hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bài 1 Tỉ số lượng giác của góc nhọn.

A

Hình 6

12 cm

C B

A

15 cm

Hình 8

C B

A

Hình 11

C B

41,53

B

A

C B

c) AE là đường phân giác của ΔABCABC nên ta có

D

K M Hình 20

Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng.

B BÀI TẬP VẬN DỤNG.

Bài 1:

Hình 1:

0 11 38 6,77

AB BC cos B  cos  cm

0 10 65 9,06

AB BC sin C  sin  cm

0 20 55 11, 47

A

Hình 5

C B

A

AB BC sin C  sin  cm

0 25 48 18,58

AB BC sin C  sin  cm

0 10 40 6, 43

Gọi chiều dài của thang là AB3,5m, khoảng cách từ chân thang tới tường là AH

Và góc tạo bởi thang với mặt đất là HAB

ΔABCABH vuông tại H nên AH AB cos HAB.  3,5.cos700 1, 2m

Bài 5:

Gọi chiều dài của chiếc thang là BH 3m

Khoảng cách chân thang tới tường là AB

ΔABCABH vuông tại A nên

0 3 63 1, 4

Gọi độ dài bay của máy bay để đạt đến độ cao 2 000 m là AB

Xét ΔABCABH vuông tại H, ta có:

0

300

87720

Gọi chiều cao của cột cờ là AH , bóng của cột cờ trên mặt đất là AB

Xét ΔABCABH vuông tại A, ta có

30 0

H B

Bài 14:

Gọi chiều cao của cột tháp là BH , bóng của tháp trên mặt đất là AH

Xét ΔABCABH vuông tại H, ta có:

0 96 50 114, 4

AH BH tan B tan  m

Bài 16:

Gọi chiều cao của cột cờ là AH , bóng của cột cờ trên mặt đất là AB

Xét ΔABCABH vuông tại A, ta có

0 6 50 7,15

AH AB tan B tan  m

Bài 17:

Gọi chiều cao của cột đèn là AH, bóng của cột đèn trên mặt đất là BH

Xét ΔABCABH vuông tại H, ta có

0

AH BH tan B tan  m

Bài 18:

Gọi chiều cao của tòa nhà là BH , bóng của tòa nhà trên mặt đường là AH

Xét ΔABCABH vuông tại H, ta có

0 36 55 51, 4

BH AB tan A tan  m

Bài 20:

Gọi chiều cao của ngôi nhà là BH, bóng của ngôi nhà trên mặt đất là AB

Xét ΔABCABH vuông tại B, ta có

0

12

4 360

48 m 51 0

6 m

50 0

A B

H

Bài 21:

Gọi chiều cao của tượng đài là BC,

bóng của tượng đài trên mặt đất là AB

Xét ΔABCABC vuông tại B, ta có

0

10

51 20 '8

Gọi chiều cao của ngọn đèn biển là AH , khoảng cách tàu tới ngọn đèn là BH

Xét ΔABCABH vuông tại H, ta có

Gọi chiều cao cẩu môn là BC, khoảng cách bóng tới cầu môn là AC

Xét ΔABCABC vuông tại C, ta có

0

2, 44

5 34 '25

s t v

s t v

( giờ)

Thời gian đi từ nhà đến trường là 0, 047 0, 014 0, 061  giờ 3, 66 phút

Bạn Hùng đến trường khoảng lúc 7 giờ 14 phút

Bài 25:

12

45 m

H B

A

36 0

C

B A

21

2540



21

23, 225

BH AH tan BAH AH tan

ΔABCAHC vuông tại H, ta có

BN AN tan BAN AN tan

ΔABCANC vuông tại N , ta có

NCAN tan NACAN tan

Mà BC BN NC AN tan   520AN tan 600 AN tan. 520tan600 AN.3

AH CH tan ACH CH tan

ΔABCCHB vuông tại H, ta có

Khi đó AH CH tan 700 36,8cm và BH AB AH 60 36,8 23, 2  cm

14

A

c) Chứng minh ΔABCCFA∽ΔABCCEB c g c      CF CE AF BE

94

c) Chỉ ra ΔABCBDC cân tại B  D BCD

Chỉ ra ABC là góc ngoài của ΔABCBDC nên ABC 2.BCD  BCD300

16

5 cm

40 0

E F

A

Chỉ ra CB là đường phân giác của

AB BD AB AC ΔABCACD

b) Chỉ ra ΔABCBDC cân tại B  D BCD

Chỉ ra ABC là góc ngoài của ΔABCBDC

3

34

E

K

B A

A

Bài tập ôn tập chương 4.

Bài 1: Cho ΔABCABC vuông tại A, đường cao AH

a) Biết BH 4cm CH, 2cm Tính độ dài các đoạn thẳng AH AB, ( làm tròn đến một chữ số thập phân)

b) Gọi D E, lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB AC, Chứng minh

3 BD cos B

BD cos B

BH



hoặc

BH cos B

AB



hoặc

AB cos B

BC



.Khi đó

A

 9  0

3615

Chứng minh ΔABCDHA ΔABCAHB g g∽    AH2 DH HB  2

Bài 3: Cho ΔABCABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB3cm BC, 6cm

a) Giải tam giác vuông ΔABCABC.

Bài 4: Cho ΔABCABC vuông tại A AB, AC

, đường cao AH Vẽ HM vuông góc với AB tại M , HN

vuông góc với AC tại N

a) Cho biết AB6cm AC, 8cm Tính độ dài BC AH, và số đo các góc B C,

b) Chứng minh rằng AM AB AN AC 

c) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại D.

20

F E

I

D

N M

B

A

Chứng minh D là trung điểm của BC.

Chứng minh ΔABCANH∽ΔABCAHC g g    AN AC. AH2 Khi đó AM AB AN AC 

9090

Chứng minh ΔABCAMH∽ΔABCHMB g g    AM AB. MH2

Chứng minh ΔABCHNA∽ΔABCCNH g g     AN NC. HN2

Từ đó AM MB AN NC MH.  .  2HN2 MN2 AH2

c) Chứng minh

2

BH BM

AC



.2

N M

B

A

Bài 6: Cho ΔABCABC vuông tại C, có độ dài cạnh AC và BC lần lượt là 20cm, 15 cm Vẽ đường cao CH,

kẻ HE vuông góc với AC tại E, HF vuông góc với BC tại F

a) Tính số đo A , độ dài AB EF,

Chứng minh ΔABCCFH∽ΔABCCHB g g    BC CF CH  2 suy ra AC EC BC FC 

Bài 7: Cho ΔABCMNP vuông tại M có độ dài cạnh MN 6cm và MP8cm Vẽ đường cao MK, kẻ KIvuông góc với MN tại I , KH vuông góc với MP tại H

Chứng minh ΔABCMHK∽ΔABCMKP g g    MH MP MK.  2 Suy ra MI MN MH MP 

Bài 8: Cho ΔABCABC vuông tại A có đường cao AH

a) Cho biết AB3cm AC, 4cm Tính độ dài các đoạn thẳng BC HB AH, ,

b) Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F Chứng minh rằng

2

A

C

H I

N

M

F E

B

A

Chứng minh ΔABCHFA∽ ΔABCCFH g g     AF FC. HF2

Bài 9: Cho ΔABCABC vuông tại A AB, AC, đường cao AH

a) Giả sử AB5cm AC, 12cm Tính độ dài BC AH, và số đo ABC

b) Kẻ HD HE, lần lượt vuông góc với AB AC, Chứng minh rằng AD AB AE AC 

c) Lấy điểm G nằm giữa E và C Kẻ AK vuông góc với BG tại K Chứng minh rằng

Chứng minh ΔABCAEH∽ΔABCAHC g g     AE AC. AH2 Khi đó AD AB AE AC 

D

B

A