Bài Tập Lớn Động Lực Học Công Trình Biển.pdf

Tính toán tải trọng tập trung tại các vị trí khối lượng.... 17 2.5 Tính toán chuyển vị động theo phương ngang tại các vị trí khối lượng.... CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT1.1 Tải trọng sáng tá

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

BỘ MÔN CƠ SỞ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CTB VÀ CTVB

M Ụ C L Ụ C

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Tải trọng sáng tác dụng lên công trình biển 2

1.1.1 Lý thuyết sóng Airy 2

1.1.2 Tải trọng sóng lên thanh trụ thẳng đứng kích thước nhỏ 3

1.1.3 Quy đổi tải trọng sóng về nút 4

1.2 Bài toán dao động tự do ( dao động riêng ) hệ hữu hạn bậc tự do 4

1.2.1 Phương định thức 5

1.3 Bài toán dao động cưỡng bức hẹ hữu hạn bậc tự do 8

1.3.1 Phương pháp sai phân trung tâm 8

-CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG TÍNH TOÁN 2.1 Số liệu tính toán 12

2.1.1 Thông số môi trường 12

2.1.2 Thông số kết cấu công trình 12

2.2 Chuẩn bị số liệu 13

2.3 Tính toán tải tọng sóng 14

2.3.1 Tính toán chiều dài sóng 14

2.3.2 Tính toán vận tốc, gia tốc phần tử nước 15

2.3.3 Tính toán tải trọng sóng phân bố theo công thức Morison 16

2.3.4 Tính toán tải trọng tập trung tại các vị trí khối lượng 16

2.4 Xác định các dạnh dao động riêng của kết cấu 17

2.4.1 Phương pháp định thức 17

2.4.2 Phương pháp lặp 17

2.5 Tính toán chuyển vị động theo phương ngang tại các vị trí khối lượng 20

2.5.1 Phương pháp sai phân trung tâm 20

2.5.2 Phương pháp Wilsonθ 20

2.6 Xác định ảnh hưởng động vủa tải trọng sóng và nhận xét kết quả 22

-NHẬN XÉT VÀ KẾT

LUẬN……….-24-TÀI LIỆU THAM

KHẢO……….……… -25-1

PHỤ LỤC TÍNH

TOÁN……….-26-2

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Tải trọng sáng tác dụng lên công trình biển

+ Chiều dài sóng được tính theo công thức :

(1.4)

Chú ý : Các công thức (1.2) , (1.3) , (1.4) được trình bày tương ứng với vùng nước trungcác mục hướng dẫn tính toán tiếp theo sẽ được thực hiện tương ứng với các công thứctrong vùng nước này Sinh viên thực hiện bài tập lớn phải căn cứ theo số liệu được giao

để sử dụng các công thức tính toán phù hợp với vùng nước tương ứng ( vùng nước nông ,vùng nước trung gian, vùng nước sâu)

1.1.2 Tải trọng sóng lên thanh trụ thẳng đứng kích thước nhỏ

Tải trọng sóng tác động lên thanh trụ thẳng đứng lần đầu tiên được nghiên cứu bởiMorison và những người khác với giả thiết đường kính cột nhỏ so với chiều dài sóng (khiD/L < 0.1) Giả thiết này cho phép bỏ qua sự biến dạng hình dáng của sóng khí tương tácvới cột Nếu ký hiệu q(t) là tải trọng sóng trên đơn vị chiều dài cột có đường kính D, thìtheo công thức Morison, ta có:

vx : vận tốc phần tử nước theo phương ngang;

|vx| : giá trị tuyệt đối của hàm v ;x

cos2

x

z

ch kzH

sh kd

sh kzH

sh kd

ax : gia tốc phần tử nước theo phương ngang

Hình 1.2 Tải trọng sóng lên thanh trụ thẳng đứng kích thước nhỏ

1.1.3 Quy đổi tải trọng sóng về nút

Tải trọng sóng phân bố lên kết cấu có dạng phi tuyến theo độ sâu nước Để đơngiản hóa ta tính toán gần đúng bằng cách lấy dạng bậc nhất trên từng đoạn như trên hình1.3

Tại 4 vị trí: 1, 2, 3, 4 ta xác định được vận tốc , gia tốc phần tử nước và tải trọng phân bốq1, q , q , q 2 3 4

Sau đó, từ tải trọng phân bố bậc nhất trên từng đoạn, ta xác định được tải trọng tậptrung tại các nút khối lượng F (t), F (t), F1 2 3(t).

Tải trọng tập trung có thể được xác định theo công thức gần đúng như sau:

Hình 1.3: Sơ đồ quy đổi tải trọng sóng vè nút

1.2 Bài toán dao động tự do ( dao động riêng ) hệ hữu hạn bậc tự do

Nếu tác động vào kết cấu một lực kích thích nào đó khiến nó lệch khỏi vị trí cânbằng hiện tại rồi ngay lập tức bổ lực kích thích đó đi, thì kết cấu có thể sẽ thực hiện mộtdao động riêng Dao động này là một thuộc tính của kết cấu , nó phụ thuộc vào sự phân

bố của khối lượng và độ cứng trong toàn kết cấu

Các đại lượng như tần số dao động riêng , chu kỳ dao động riêng của kết cấu là rấtquan trọng trong việc nghiên cứu các phản ứng động lực học của kết cấu , cũng như tránhcộng hưởng xảy ra đối với kết cấu Trong trường hợp không cản , phương trình dao độngriêng của kết cấu có dạng:

(1.8)trong đó :

K , M : lần lượt là ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của kết cấu ;U,Ü : lần lượt là vectơ chuyển vị nút và vectơ gia tốc nút của kết cấu Bài tập lớn sẽ áp dụng: phương pháp lặp để giải phương trình dao động riêng

6

Đặt ω = λ , λ gọi là trị riêng, phương trình (1.11) trở thành

+ Chu kì dao động riêng T = : T > T 1 2 >…Tn

Ứng với mỗi trị riêng λ xác định được véctơ dạng dao động riêng theo hệ pt :k ϕk

1.3 Bài toán dao động cưỡng bức hữu hạn bậc tự do

1.3.1 Phương pháp Sai phân trung tâm

Trong trường hợp ma trận khối lượng K và ma trận cản C là các ma trận chéo,đồng thời chu kì riêng thấp nhất của hệ là không quá nhỏ, phương pháp sai phân trungtâm tỏ ra hiệu quả nhất

7

Sử dụng ký hiệu : U , Ut t - ∆t , Ut + ∆t là các giá trị chuyển vị U(t) tại các thời điểmrời rạc : t, t - ∆t , t + ∆t ( có bước chia là ∆t).

Phương trình với biến liên tục t được chuyển sang rời rạc , tại thời điểm t có dạng :

ˆ

t t

M U (1.18)

+ Theo phương pháp này, việc tính toán Ut + ∆t phụ thuộc vào giá trị chuyển vị đãbiết tại hai thời điiẻm trước đó Tức là U và Ut t - ∆t Do vậy, ở thời điểm ban đầu,phải biết trước U , và ( với chú ý có thể tính được theo 0 U và 0 U nhờ (1.16) Mặt0khác nhờ các hệ thức (1.17) ta tính được Ut t :

8

t t t t 2 t

t

(1.20)+ Nhược điểm chủ yếu của phương pháp này là tính ổn định có điều kiện củathuật toán Để phương pháp cho lời giải hữu hạn với bước chia thời gian ∆t, phảithực hiện diều kiện nhỏ hơn bước chia giới hạn ∆t :cr

∆t = ∆t = cr

nT (1.21) Trong đó :

T : chu kì nhỏ nhất của hệ phương trình rời rạc;n

Thực tế, có những kết cấu không thỏa mãn được điều này

Tóm tắt thuật toán :

Chuẩn bị số liệu:

(1) Thiết lập các ma trận K, M , C và F ;t

(2) Chọn các điều kiện ban đầu U0; U0; U0;

(3) Chọn bước phân chia thời gian ∆t < ∆t và tính toán các hệ số tíchcrphân

0 2

1a

t ; 1

12a

t ; a2 2a0 ; 3

2

1aa(4) Tính chuyển vị ở thời điểm -∆t :

Các bước truy hồi :

(1) Tính tải trọng tương đương ở thời điểm t:

Ui a1(Ut t Ut t

Ui a U0( t t 2Ut U1 t)

9

CHƯƠNG 2: ÁP DỤNG TÍNH TOÁN

2.1 Số liệu tính toán

2.1.1 Thông số môi trường

Thông số môi trường sử dụng để tính toán trong bài tập lớn bao gồm các số liệu như sau:

10

2.1.2 Thông số kết cấu công trình

Trong bài tập lớn sử dụng độ sâu nước lớn nhất làm độ sâu nước tính toán.

Chiều cao kết cấu

+ Chiều cao kết cấu tính toán:

Hkc = H1 + H2 + H3 = 47.5 (m)+Khoảng cách từ mặt nước đến vị trí M1 : α = H – d = kc 9.1 (m)

Lựa chọn hệ trục tọa độ

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz là hệ trục tọa độ của sóng biển, mặt phẳng Oxy trùng vớimặt phẳng đáy biển, trục Ox trùng với hướng lan truyền sóng, trục Oz thẳng đứng hướnglên

Chọn hệ trục kết cấu trùng với hệ trục sóng biển oxyz, trục oz trùng với trục

Hình 2.2 Hệ trục tọa độ kết cấu và sóng biển

Tọa độ các vị trí tính toán

Ta cần tính toán tải trọng sóng tại các vị trí 1, 2, 3, 4 để xác định dạng gần đúng củatải trọng sóng phân bố theo chiều cao của thanh trụ

Tọa độ các vị trí kết cấu được tổng hợp tỏng bảng 2.1

Bảng 2.1 Tọa độ các vị trí tính toán tải trọng sóng

2.3 Tính toán tải tọng sóng

2.3.1 Tính toán chiều dài sóng

Sử dụng phương pháp lặp, tính toán chiều dài sóng theo trình tự sau:

12

1) Tính giá tr ban đầều c a chiếều dài sóng theo cống th c:ị ủ ứ

199.913 (m)

Xét tỷ số d/L = 0.192 => Sử dụng LTS Airy cho vùng nước trung gian

2) xác định chiều dài sóng theo công thức:

= 187.899 (m)3) Kiểm tra điều kiện:

| L1-L01 | < εTrong đó:

ε : sai số cho phếp, trong bài tập lớn lấy ε = 10-4

4) Nếu điều kiện theo bước 3 thỏa mãn, lấy chiều dài sóng L = L1

5) Nếu điều kiện theo bước 3 không thỏa mãn, thì ta sử dụng gia trị

làm giá tị ban đầu để tính toán lần lặp 2 theo bước (2) và điều kiện kiểm tra bước (3);

6) Thực hiện tính toán lặp đến lần lặp thứ i cho đến khi thõa mãn điều kiện kiểm tra bướic (3): | L - L | < ε thì dừng lặp.i 0i

Trong đó:

Khi đó giá trị L = Li chính là chiều dài sóng cần xác định

2 193.906 190.3564 3.549603 0.0001 tiếp tục 0.201727 Vùng nước trung gian

3 192.1312 191.081 1.050188 0.0001 tiếp tục 0.200962 Vùng nước trung gian

4 191.6061 191.2952 0.310873 0.0001 tiếp tục 0.200737 Vùng nước trung gian

5 191.4507 191.3586 0.09204 0.0001 tiếp tục 0.20067 Vùng nước trung gian

6 191.4046 191.3774 0.027251 0.0001 tiếp tục 0.200651 Vùng nước trung gian

7 191.391 191.383 0.008069 0.0001 tiếp tục 0.200645 Vùng nước trung gian

8 191.387 191.3846 0.002389 0.0001 tiếp tục 0.200643 Vùng nước trung gian

9 191.3858 191.3851 0.000707 0.0001 tiếp tục 0.200643 Vùng nước trung gian

13

42

10 191.3854 191.3852 0.000209 0.0001 tiếp tục 0.200642 Vùng nước trung gian

Kết quả tính toán chiều dài sóng được tổng hợp trong bảng 2.2 :

Bảng 2.2 Tính toán lặp chiều dài songNhư vậy chiều dài song khu vực tính toán là L = 191.385(m)

2.3.2 Tính toán vận tốc, gia tốc phần tử nước

Tính toán vận tốc phần tử nước theo công thức:

(m/s)Trong đó:

k: số sóng, 0.0328 (1/m)

x , z : tọa đọ vị trí điểm tính toán, i = 1÷4 i i

Tính toán gia tốc phần tử nước theo phương ngang theo công thức:

(m/s )2Kết quả tính toán vận tốc, gia tốc phần tử nước tại các vị trí 1÷4 như sau:

+ Vị trí 1: v = ₓ₁ 2.706cos(0.523t) (m/s)

a = ₓ₁ -1.417sin(0.523t t) (m/s )2+ Vị trí 2: v =ₓ2 2.250cos(0.523t) (m/s)

a = ₓ2 -1.178sin(0.523t) (m/s )2

+ Vị trí 3: v = ₓ3 1.608cos(0.523t) (m/s)

a = ₓ3 -0.842sin(0.523t) (m/s )2+ Vị trí 4: v = ₓ4 1.420cos(0.523t) (m/s)

sh kd

2kL

2.3.3 Tính toán tải trọng sóng phân bố theo công thức Morison

Tính toán giá trị tại trọng sóng phân bố tại các vị trí i ( ) thao công thức:

(kN/m)Kết quả tính toán như sau:

+ Vị trí 1: q (t) = ₁ 4.204cos(0.523t)|cos(0.507t)| - 4.673sin(0.523t) (kN/m);+ Vị trí 1: q (t) = 2 2.905cos(0.523t)|cos(0.523t)| - 3.884sin(0.523t) (kN/m);+ Vị trí 1: q (t) = 3 1.484cos(0.523t)|cos(0.523t)| - 2.776sin(0.523t) (kN/m);+ Vị trí 1: q (t) = 4 1.158cos(0.523t)|cos(0.523t)| - 2.452sin(0.523t) (kN/m);

2.3.4 Tính toán tải trọng tập trung tại các vị trí khối lượng

Tính toán tải trọng sóng tập trung tại các vị trí nút M ( k=1-3) theo công thức:k

Kết quả tính toán như sau:

+ Vị trí M : F (t)= 1 1 5.610cos(0.523t)|cos(0.523t)| - 6.561sin(0.523t) (kN);+ Vị trí M : F (t)= 2 2 26.850cos(0.523t)|cos(0.523t)| - 36.77sin(0.523t) (kN);+ Vị trí M : F (t)= 3 3 30.109cos(0.523t)|cos(0.523t)| - 48.794sin(0.523t) (kN)

Hình 2.3 Đồ thị tải trọng sóng tập trung F(t)

15

2( ) 0.5

4

D

Bảng 2.3 Kết quả tính toán lặp dạng dao động riêng thứ nhất

16

Bước lặp Bước 1 Bước 2 Bước 3

Bảng 2.4 Kết quả tính toán lặp dạng dao động riêng thứ hai

1,000 1,000 1,000Như vậy dạng dao động riêng thứ hai có: 2 = 12.958 [rad/s]

Bảng 2.5 Kết quả tính toán lặp dạng dao động riêng thứ ba

Như vậy dạng dao động riêng thứ ba có : =3 33,966 [rad/s]

T = 0,185 [s]3Như vậy thông sô dao động riêng của hệ như sau:

Hình 2.5 Dạng dao động riêng của hệ

2.5 Tính toán chuyển vị động theo phương ngang tại các vị trí khối lượng

2.5.1 Phương pháp sai phân trung tâm

Bảng 2.6 Chuyển vị động tại vị trí khối lượng - Trường hợp có cản

Hình 2.7 Chuyển vị động tại các vị trí khối lượng - Trường hợp có cản

2.6 Xác định ảnh hưởng động vủa tải trọng sóng và nhận xét kết quả

trong đó:

: giá trị lớn nhất của chuyển vị động;

: giá trị lớn nhất của chuyển vị tĩnh; xác định theo công thức:

Trường hợp có lực cản:

0.3357

4.95E-02 => 0.6779

NHẬN XÉT VÀ KẾT LUẬN Nhận xét kết quả tính toán

- Ta thấy ảnh hưởng động của tải trọng sóng lên hệ kết cấu trong trường hợp không

có lực cản lớn hơn trong trường hợp có lực cản

- Khi có lực cản hệ kết cấu chịu ảnh hưởng động của tải trọng sóng giảm đi.

- Đồ thị chuyển vị động tại vị trí khối lượng ở các bước lặp sau có xu hướng thay

đổi nhưng không đáng kể,

- Chuyển vị động tại các vị trí khối lượng M1 là lớn nhất, sau đó đến chuyển vị

động tại vị trí khối lượng M2, chuyển vị động tại vị trí M3 là nhỏ nhất

- TÀI LIỆU THAM KHẢO

- [1] Bài giảng Bộ môn Cơ sở KT XD CTB và CTVB, Động lực học Công trình

biển;

- [2] GS.TS Phạm Khắc Hùng và nnk, báo cáo Nghiên cứu phương pháp luận xác

định các phản ứng động của chân đế DKBCĐ chịu tác động của song và dòngchảy;

max tinhU

max/ max

d tính

- PHỤ LỤC TÍNH TOÁN -

23

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Bài giảng Bộ môn Cơ sở KT XD CTB và CTVB, Động lực học Công trình biển;[2] GS.TS Phạm Khắc Hùng và nnk, báo cáo Nghiên cứu phương pháp luận xác địnhcác phản ứng động của chân đế DKBCĐ chịu tác động của song và dòng chảy;

26

PHỤ LỤC TÍNH TOÁN

27