Một số dạng bài tập đặc biệt (động lực học công trình)

north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình Bài 1: Cho kết cấu thép hình vẽ sau P(t) 3m I*= 4m Gi¶ thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bá qua träng l­ỵng thân dầm Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ? Ta có hệ có bậc tự n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng P=1 (M1) VËy ®é cøng cđa hƯ k   11  11  M1 M1   1  12 EI 2,1.10 8.2.104  3.4 .3   k    3500kNm2 EI  EI 12 12 Tần số dao động riêng hÖ    1 k 3500.9,81   26,2    s  m 50  Cho hÖ dao động tự với điều kiện ban đầu: u 0,03m; v 1,5m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao ®éng cã d¹ng y  A cos t   2 v 1,5 Biên độ dao động A  u     0,032     0,065m     26,2   v    1,5 §é lƯch pha   tan1    tan1   62o20 ' u 0,03.26,2 Phương trình dao ®éng y  0,065 cos 26,2t  1,088 *1* Bài tập động lực học công trình Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 10 sin20t  north saint - amitabha TÝnh M®max? HƯ sè ®éng R ®   r         20      26,2   2,  Mmax  Mmax ® t R ®  3P0 R ®  3.10.2,  72kNm NÕu muèn mômen giảm 1,25 lần độ cứng EI dầm phải thay đổi nào? M' Mmax R 2, ®  R ®'  ®   1,25 1,25 1, 25  20       '    '  834, 78  k ' EI '  m 12m 50  51056,88kN.m2 9,81 EI ' 51056,88 XÐt   1,22 EI 2,1.10 8.2.104  EI ' 12.834,78 Vậy để thoả mÃn yêu cầu độ cứng dầm tăng lên 1,22 lần Bài 2: Cho kÕt cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ sau P(t) Q K1 K2 6m Gi¶ thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bỏ qua trọng lượng thân dầm K  2K  3EI EI  a3 Xác định độ cứng tần số dao ®éng riªng cđa hƯ? Ta cã hƯ cã bËc tù n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng P=1 (M1) 1,5 2 lx Sơ đồ biến dạng *2* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình Vậy độ cứng hệ k  11  11  d  lx  M1 M1    1   1 1   1,5.3 .1,5.2    4K 4K 2 EI  4,5 9 18    EI 2EI EI EI EI 2, 1.108.2.104 7000 k   kNm2 18 18   1 k 7000.9, 81   21,    s  m 3.50 TÇn sè dao động riêng hệ Cho hệ dao động tự với điều kiện ban đầu: u 0,04m; v 3m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao ®éng cã d¹ng y  A cos t   2 v Biên độ dao động A  u     0,04    0, 146m     21,   v     74 o ' §é lƯch pha   tan1    tan1   u   0,04.21, Phương trình dao động y 0,146 cos 21, 4t 1, 293 Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 15sin25t Tính Mđmax? HƯ sè ®éng R ®  r          25      21,   2,74  Mmax  Mmax ® t R ®  1,5P0 R ®  1,5.15.2, 74  61,65kNm Nếu muốn mômen giảm 1,25 lần độ cứng lò xo phải thay đổi nào? Mmax R 2,74 M'  ®  R ®'  ®   1,25 1,25 1,25 r      '    '  1149,33  k' m 50  5857,95 9,81 4,5 1   1,71.104     C'   11799  4,5  k' EI 4C ' 2C ' 4  1,71.10    EI   k '  1149,33 Bµi 3: Cho kết cấu thép hình vẽ sau *3* Bài tập động lực học công trình north saint - amitabha Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 10kN, bá qua trọng lượng thân dầm K 5K  K  1.10 kN / m EI= P(t) K1 K2 3m 3m Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ? 3m Ta có hƯ cã bËc tù n = Ta gi¶ sử phản lực phát sinh tương ứng gối lò xo vẽ sơ đồ biến dạng hình vẽ R1 R2 Vậy độ cứng cđa hƯ k  lx víi  11  d  EI =   lx  lx 11 Tổng mômen gối cố định ta cã R  R  1.9  R  2R  Quan hÖ từ sơ đồ biến dạng ta có 5R R 1   2  21    R  5R 2 K K Thay vµo ta cã 5R  2R   R  15  R1  7 Ta cã lx  31  15 45 7K 7.1.10 1400 kN / m  k   7K 7K 45 45 TÇn sè dao ®éng riªng   k  m  1 7K 7.1.10 3.9,81   12,35    s  45m 45.10  Cho hƯ dao ®éng tù víi ®iỊu kiƯn ban ®Çu: u  0,04m; v  2m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t   *4* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình 2 v Biên độ dao động A u     0,04    0,167m     12,35   v     76o7 ' §é lƯch pha   tan1    tan1   0,04.12,35  u Phương trình dao động y 0,167 cos 12,35t 1,33 Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 10 sin10t Xác định lực lớn tác dụng vào lò xo? Hệ sè ®éng R ®  r         10     12,35   2,9 Ta có lực lớn tác dụng vào lò xo : Vmax  15 15 P0 R ®  10.2, 62, 14kN 7 Xác định K để lực động lớn tác dụng vào lò xo giảm ®i 1,25 lÇn? V' Vmax R 2,9  R ®'  ®   1, 25 1,25 1,25   '  175,76   10       '  10 7K '  k '  175,76  179,16   K '  1151,7kN / m 9,81 45 k' m Bài 4: Cho kết cấu thép hình vẽ sau P(t) EI 4m 2m Gi¶ thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khối lượng Q = 40kN, bỏ qua trọng lượng thân dầm Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ? Ta có hệ có bậc tự n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng Vậy độ cøng cđa hƯ k   11 *5* P=1 (M1) north saint - amitabha 1 2   11  M1 M1    2.2 .2  4.2 .2  EI  3 EI Bài tập động lực học công tr×nh k EI 2, 1.108.2.104   5250kNm2 8 Tần số dao động riêng hệ 1 k 5250.9, 81   35, 88    s  m 40  Cho hƯ dao ®éng tự với điều kiện ban đầu: u 0,04m; v 2m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có d¹ng y  A cos t   2 v Biên độ dao động A u     0,04    0,069m     35, 88   v     54 o20 ' §é lÖch pha   tan1    tan1  0,04.35,88 u Phương trình dao động y  0,069 cos 35,88t  0,948  Cho t¶i trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 20 sin20t  TÝnh M®max? HƯ sè ®éng R ®  r          20      35,88   1, 45  Mmax  Mmax ® t R ®  2P0 R ®  2.20.1, 45 58kNm Nếu muốn mômen giảm 1,25 lần độ cứng EI dầm phải thay đổi nào? Mmax R 1, 45 M' đ  R ®'  ®   1,25 1,25 1,25  20       '    '  2900  40  94597, 36kN.m2 9,81 EI ' 94597,36 XÐt   2, 25 EI 2,1.10 8.2.104  EI '  8.2900 Vậy để thoả mÃn yêu cầu độ cứng dầm tăng lên 2,25 lần Bài 5: Cho kết cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ sau *6* k ' EI '  m 8m north saint - amitabha 5m Bµi tập động lực học công trình 5m P(t) 5m Giả thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bỏ qua trọng lượng thân dầm Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ? Ta cã hÖ cã bËc tù n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng P=1 (M1) Vậy độ cứng hÖ k   11  11  M1 M1    625 1  5.5 .5.2  5.5.5   EI  3EI 3EI 3.2,1.10 8.2.104 k   201,6kNm2 625 625 TÇn số dao động riêng hệ k 201,6.9, 81   2,    s  m 50  Cho hƯ dao ®éng tù với điều kiện ban đầu: u 0,03m; v 2m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có dạng y  A cos t   2 v 25 Biên độ dao động A u     0,032   m      2,  *7* north saint - amitabha Bài tập động lực học công tr×nh  v     87 o51' §é lÖch pha   tan1    tan1 u 0,03.2,5 Phương trình dao ®éng y  25 cos 2,5t  1, 533 Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t)  10 sin10t  TÝnh M®max? HƯ sè ®éng R ®  r         10     2,   Mmax  Mmax ® t R ®  5P0 R ®  5.10  15 10  kNm 15 NÕu muốn mômen giảm 1,25 lần độ cứng EI dầm phải thay đổi nào? M' Mmax R ®  R ®'  ®   1,25 1,25 15.1,25  10       '    '  5,06  k ' EI '  m 625m 625 50 5,06  5372, 9kN.m2 9, 81 EI ' 5372,9 XÐt   0,13 EI 2,1.10 8.2.104 EI ' Vậy để thoả mÃn yêu cầu độ cứng dầm giảm xuống 0,13 lần Bài 6: Cho kết cấu thép hình vẽ sau P(t) A=I/4 2m 1m EI 2m Gi¶ thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 20kN, bá qua träng lượng thân dầm Xác định độ cứng tần số dao động riêng hệ? Ta có hệ cã bËc tù n = VÏ biĨu ®å mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng *8* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình P=1 (M1) N1=2 Vậy độ cứng hệ k   11  11  M1 M1   N1 N1    1 64  2.2 .2.2   2.1.2    EA EI  3EI 3EI 3.2,1.108.2.104 k 1968,75kNm2 64 64 Tần số dao động riêng cđa hƯ    1 k 1968,75.9, 81   31,08    s  m 20  Cho hƯ dao ®éng tù víi ®iỊu kiƯn ban đầu: u 0,03m; v 2m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t 2 v Biên độ dao ®éng A  u     0,032    0,07m     31,08   v     65o §é lÖch pha   tan1    tan1  0,03.31,08 u Phương trình dao động y  0,07 cos 31,08t  1,13  Cho t¶i trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 20 sin20t  TÝnh M®max? HƯ sè ®éng R ®  r          20      31,08   1,71  Mmax  Mmax ® t R ®  2P0 R ®  2.20.1,71  68, 4kNm TÝnh lùc däc lín nhÊt chèng? NMax  2Q  NMax d t R ®  2Q  2P0 R ®  2.20  2.20.1,71  108, kN Bµi 7: Cho kÕt cÊu thÐp hình vẽ sau *9* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình 3m P(t) 3m 3m Gi¶ thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bỏ qua trọng lượng thân dầm Xác định độ cứng tần số dao động riêng hÖ? Ta cã hÖ cã bËc tù n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng P=1 (M1) Vậy độ cứng hÖ k   11  11  M1 M1    18 1  3.3 .3.2   EI EI  EI 2,1.108.2.104 7000 kNm2 k   18 18 TÇn sè dao động riêng hệ k 7000.9, 81   21,    s  m 3.50  Cho hƯ dao ®éng tù với điều kiện ban đầu: u 0,02m; v 2m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có dạng y  A cos t   2 v  Biên độ dao động A u    0,022     0,096m     21,   v     77 o55 ' §é lƯch pha   tan1    tan1   0,02.21,   u  *10* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình Phương trình dao ®éng y  0,096 cos 21, 4t  1, 36 Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t)  20 sin15t  TÝnh M®max? HƯ sè ®éng R ®  r          15      21,   1,97  Mmax  Mmax ® t R ®  3P0 R đ 3.20.1,97 118, 2kNm Xác định chuyển vị tương ứng với tải trọng động? yđ 18P0 18.20 R ®  1, 97  0,016m EI 2,1.10 8.2.104 Bài 8: Cho kết cấu thép hình vẽ sau P(t) EI K=EI/9 6m 3m Gi¶ thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 ;K  EI Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 40kN, bỏ qua trọng lượng thân dầm Xác định độ cứng tần số dao động riêng hÖ? Ta cã hÖ cã bËc tù n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng P=1 1,5 Vậy độ cứng cđa hƯ k  (M1) lx  11  11  M1 M1   lx  1 2  1,5.1,5 47,25  3.3 .3  6.3 .3   EI  3  K EI EI 2,1.10 8.2.104 8000 k   kNm2 47, 25 47, 25 *11* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình Tần số dao động riêng hệ k 8000.9, 81   14,76    s  m 9.40  Cho hƯ dao ®éng tù víi ®iỊu kiƯn ban ®Çu: u  0,03m; v  2m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t   2 v  Biên độ dao động A u   0,032    0, 139m     14,76   v    §é lƯch pha   tan1    tan1   77 o30 '  u   0,03.14,76 Phương trình dao động y 0,139 cos 14,76t 1, 35 Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 15 sin10t Vẽ biểu đồ Mđ? Ta có phương trình tắc *11Z  1P   Z   1P  *11 VÏ biĨu ®å lùc P0 = 15 đặt tĩnh gây kết cấu 45 15 (MP0) 22,5 47,25 47,25 9,81 9, 81      1,3275.103 2 4 EI 2, 1.10 2.10 mr 40.10 40.10 47,25P0 47,25.15 1P   11P0    0,016875 EI 2, 1.10 8.2.104  Z  12,71kN  *11   11 Vậy biểu đồ mômen uốn động Mđ M1 Z MP0 83,13 Xác định biên độ dao động khối lượng? Hệ số động R ®  r         10      14, 76   1, 85 *12* (Mđ) kNm north saint - amitabha 47,25 47,25.15.1,85 Biên độ dao động khối lượng là: A P0 R đ 0,031m EI 2,1.10 8.2.10 Bài tập động lực học công trình Bài 9: Cho kết cÊu thÐp nh­ h×nh vÏ sau P(t) 1,5m EI A=I/18 6m 3m Gi¶ thiÕt E  2,1.10 kN / m2 ;I  2.104 m4 Träng l­ỵng cđa khèi l­ỵng Q = 50kN, bỏ qua trọng lượng thân dầm Xác định độ cứng tần số dao động riªng cđa hƯ? Ta cã hƯ cã bËc tù n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng P=1 N1=0,5 (M1) Vậy ®é cøng cđa hƯ k   11  11  M1 M1   N1 N1   k 1 2  33,75  3.3 .3  6.3 .3  0,5.1,5.0,   EI  3  EA EI EI 2, 1.10 8.2.104 11200   kNm2 33, 75 33,75 Tần số dao động riêng hệ  1 k 11200.9, 81   15,63    s  m 9.50  Cho hƯ dao ®éng tự với điều kiện ban đầu: u 0,03m; v 2m / s Xác định biên độ dao động khối lượng độ lệch pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có d¹ng y  A cos t   2 v Biên độ dao động A u     0,032     0,13m     15,63   v     76o 48 ' §é lƯch pha   tan1    tan1   0,03.15,63   u  *13* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình Phương trình dao ®éng y  0,13cos 15,63t  1,34   Cho tải trọng điều hòa tác dụng lên hệ P(t) 10 sin20t  TÝnh M®max? HƯ sè ®éng R ®  r          20      15,63   1,57  Mmax  Mmax ® t R ®  3P0 R ®  3.10.1,57  47,1kNm TÝnh lùc däc lín nhÊt chèng? NMax  0,5Q  NMax ® t R ®  0, 5Q  0, 5P0 R ®  0, 5.50 0, 5.10.1, 57 32,85kN Xác định biên ®é dao ®éng cđa khèi l­ỵng? A 33,75 33,75.10.1,57 P0 R ®   0,0126m EI 2, 1.10 8.2.10 Bài 10: Cho kết cấu hình, EI = Const, bỏ qua trọng lượng thân Xác định bậc tự ma trận khối lượng Bậc tự n =  2m   Ma trËn khèi l­ỵng M    3m   Cho K = 4EI  -3   k 11 k 12  = 5L3 -3  k 21 k 22 Nêu ý nghĩa thành phần k12? k12 lực tọa độ thứ gây chuyển vị đơn vị tạo tọa độ thứ giữ chuyển vị tọa độ khác không Xác định tần số dao động riêng? Ta xác định tần số dao động riêng cách giải hệ phương trình đặc trưng *14* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình det K 2M 5L3 Ta đặt x m 4EI phương trình đặc trưng có d¹ng det K   2M  -3 m - 2x 0 -3 - 3x x viÕt dạng phương trình bậc hai x : 6x  24x  15  Hai nghiÖm phương trình x 0,775 x 3,225 Ta tính tần số riêng: 0,787 EI EI 1,606 mL3 mL3 Xác định ma trận dạng dao động riêng vẽ dạng dao động? Xác định ma trận dạng dao động riêng Thay x  0,775 øng víi 1 vµ cho 11  , ta cã  - 2.0,775   -3       21  1,28   21  -3 3.0,775    Thay x  3,225 øng víi 2 vµ cho 12  , ta cã  - 2.3,225   -3       22  0,82   22  -3 3.3,225     1   Ma trận dao động riêng = = 1,28 -0,82 Vẽ dạng dao động *15* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình Cho P(t) P0 sint với 0,3 EI mL3 Xác định khối lượng tổng quát, độ cứng tổng quát, tải trọng tổng quát Khối lượng tổng quát 2m    6,915m   1TM   1, 28   m  3m  1, 28        2m     4,017m   2TM2   0,82   m  3m 0, 82    §é cøng tỉng qu¸t  3   4,92EI k   TK  4EI  1, 28     1   3   1,28   L3 5L     3    10,36EI k   TK  4EI  0,82     2   3   0, 82  5L L3    Lùc tỉng qu¸t   P   EI  0,3 EI t    p1 (t)  1T p(t)   1,28    sin0,3 t P sin        mL3  mL3       P   EI  0, EI t    p2 (t)  2T p(t)  1 0,82    sin0, t P sin        mL3  mL3 Tính tọa độ tổng quát qi(t) xác định véc tơ chuyển vị khối lượng dựa vào khai triển theo dạng dao động? Tọa độ tổng quát EI P0 sin0, t   mL3  p1 q (t)  R ®1  k 4, 92EI L3 q (t)  p2 R k ®2 0, 238P0L3  EI   sin 0, t    EI mL      0,3 EI    mL3     EI    0,787 mL3   EI   P0 sin0,3 t  mL3   10, 36EI L3 1   0, EI  mL3   EI   1,606 mL3 *16*        0,1P0L3  EI  sin0,3 t  EI mL3 north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình Véc tơ chuyển vị khối l­ỵng   0, 238P L3  EI  0,238  P0L3  EI    u1 (t)  1q (t)   sin0, t  sin 0, t     1, 28   0, 305  EI  EI mL mL           0, 1P L3  EI   0,1  P0L3  EI    u2 (t)  2q (t)  sin0, t s in 0, t       mL3  0,082 EI mL3    0,82 EI Xác định lực đàn hồi trạng thái động Lực đàn hồi động 4EI  0,238  P0L3  EI   0,23  0, EI t   sin 0,3 t P sin        5L3 3  0,305  EI mL3  0,89  mL3      4EI  3   0,  P0L3  EI   0,52  0,3 EI t   fs2 (t)  K u2 (t)   sin0,3 t  P sin     5L 3   0,082 EI mL3   0,634  mL3  fs1 (t) K u1 (t) Lời giải thực K.S Nguyễn Văn Bắc Mọi ý kiến đóng góp xin vui lòng gửi địa Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc tiÕp qua sè điện thoại 0bac84de564 Có thể tham khảo tài liệu môn học trang academia.edu\NORTHSAINT Trong đó: b - il ngôn ngữ đại diện cho xứ sở kim chi a - Sei ngôn ngữ đại diện cho quốc gia hình ủng c - nghiệm x phương trình sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyên dương) d - kết phép tính sau:   Pytago e - Tªn bé phim kinh dị đạo diễn Roman Polanski phát hành năm 1999 có tham gia diễn viªn Johnny Deep Grazie! Buona fortuna NS! *17* ... cứng tần số dao ®éng riªng cđa hƯ? Ta cã hƯ cã bËc tù n = Vẽ biểu đồ mômen đơn vị vị trí đặt khối lượng P=1 (M1) 1,5 2 lx Sơ đồ biến dạng *2* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình... *14* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình det K 2M 5L3 Ta đặt x m 4EI phương trình đặc trưng có d¹ng det K   2M  -3 m - 2x 0 -3 - 3x x viÕt dạng phương trình bậc hai... pha, viết phương trình dao động ? Gọi phương trình dao động có dạng y A cos t   *4* north saint - amitabha Bài tập động lực học công trình 2 v Biên độ dao động A u     0,04  