báo cáo cuối kỳ giải tích ứng dụng cho công nghệ thông tin

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAMTRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNGKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TINBÁO CÁO CUỐI KỲGIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CHO CÔNGNGHỆ THÔNG TINTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2023... TỔNG LIÊN Đ

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

TỔNG LIÊN ĐOÀN LAO ĐỘNG VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

VƯƠNG QUỐC AN - 52300089

BÙI QUANG DŨNG - 52300101

BÁO CÁO CUỐI KỲ

GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG CHO CÔNG

NGHỆ THÔNG TIN

Người hướng dẫn

ThS Võ Trần An

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2023

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy (cô) đã tận tình giảng dạy trong suốt quátrình học và hướng dẫn em hoàn thành bài báo cáo này Nếu không có những nỗlục hoàn thiện bài giảng cũng như chỉ dẫn đầy tâm huyết của thầy thì bài báocáo này khó lòng hoàn thiện được

Có những từ chuyên ngành hoặc những từ em chưa tìm được phiên bảntiếng Việt tương ứng nên em để nguyên mẫu, mong thầy thông cảm và bỏ qua

TP Hồ Chí Minh, ngày 6 tháng 1 năm 2024

Tác giả(Ký tên và ghi rõ họ tên)

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH

TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi và được sựhướng dẫn khoa học của ThS Võ Trần An Các nội dung nghiên cứu, kết quảtrong đề tài này là trung thực và chưa công bố dưới bất kỳ hình thức nào trướcđây Những số liệu trong các bảng biểu phục vụ cho việc phân tích, nhận xét,đánh giá được chính tác giả thu thập từ các nguồn khác nhau có ghi rõ trongphần tài liệu tham khảo

Ngoài ra, trong Dự án còn sử dụng một số nhận xét, đánh giá cũng như

số liệu của các tác giả khác, cơ quan tổ chức khác đều có trích dẫn và chú thíchnguồn gốc

Nếu phát hiện có bất kỳ sự gian lận nào tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm về nội dung Dự án của mình Trường Đại học Tôn Đức Thắng không

liên quan đến những vi phạm tác quyền, bản quyền do tôi gây ra trong quá trìnhthực hiện (nếu có)

TP Hồ Chí Minh, ngày 6 tháng 1 năm 2024

Tác giả(Ký tên và ghi rõ họ tên)

Mục Lục

LỜI CẢM ƠN

NỘI DUNG BÁO CÁO

1.1 Câu 1: Xác định xem các hàm sau đây là hàm chẵn, hàm lẻ, hoặc không phải cả hai Cung cấp lý do cho câu trả lời của bạn (1.0 điểm)

f (x) = x 2 + x 1

f (x) = x 3 + x 1

f (x) = 4 x4 −4 1

f (x) = x 3 x4−4 2

1.2 Câu 2: Tính giới hạn của lim 555 x 2 25− khi: (1.0 điểm)

x → 5+¿ 2

x → 5−¿ 2

x→−5+¿ 3

x →−5−¿ 3

1.3 Câu 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: (1.0 điểm)

y=x −4 x +4 4

y=x 10−1−10 4

1.4 Câu 4: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị y=1+2 xⅇ tại điểm x=0: (1.0 điểm)

1.5 Câu 5: Cho đạo hàm fx ' sinx cosxsinx cosx= + − , 0 ≤ x ≤2 π

Các điểm “ quan trọng “ của hàm f : 6

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của fx 7 Tại những điểm nào, nếu có, hàm giả định giá trị cực đại và cực tiểu cục bộ?

7

Câu 6: Tìm tất cả các đường cong đi qua một điểm với x = 1 sao cho độ dài cung

của chúng là giá trị sau: ( 1 điểm )

Câu 7: Giả sử rằng a 1 ,a2 , a , …3 an , … … là số thực và thỏa mãn các điều kiện sau đây: (1 điểm)

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của x sao cho dãy số sau là hội tụ tuyệt đối: (1 điểm)

Câu 9: TÀI LIỆU THAM KHẢO

NỘI DUNG BÁO CÁO

1.1 Câu 1: Xác định xem các hàm sau đây là hàm chẵn, hàm lẻ, hoặc không phải cả hai Cung cấp lý do cho câu trả lời của bạn (1.0 điểm).

2√u

1.5 Câu 5: Cho đạo hàm f(x )'

=(sin x +cos x) (sin x−cos x), 0≤ x ≤ π2

(1 điểm)

Ta có :

f( x)=(sin x +cos x) (sin x−cos x)

⇔f( x)' =sin2x−sin x cos x +cos x sin x−cos2x

⇔ f( x)' =sin2x−cos2x

⇔ f( x) '

=1−cos2x−cos2x

⇔ cos2x=12

4 +k2π

⇔[x=−3 π

4 +k2πx=3 π

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của f(x)

- Dựa vào các nghiệm của phương trình f( x)' =0 ta có bảng biến thiên :

4

3 π4

5 π4

Câu 6: Tìm tất cả các đường cong đi qua một điểm với x = 1 sao cho độ dài cung của chúng là giá trị sau: ( 1 điểm )

=−1x

Câu 7: Giả sử rằng a1, a , a , …2 3 an, … … là số thực và thỏa mãn các điều kiện sau đây: (1 điểm)

+ Xét {an} là dãy không giảm và 2n<t <2n+1

Theo đề bài ta có: a2n≥at≥a2 n +1

(n+2) (2 x+1)n+1×(n+1) (2 x+1)

n

nxn | ¿lim

Dựa vào bảng xét dấu ta có:

−x−1

2 x+1<0

⇔x ∈(−∞ ;−1 )∪(−1

2 ;+∞) (1)+ Xét 2 x +1x >−1:

+ Gọi x là giá bán tai nghe ( x >0 )

⇒ Theo đề ta có giá bán tai nghe lúc đầu là:

x=55 ( $)+ Gọi y là số tai nghe bán được ( y >0 )

⇒ Theo đề ta có số tai nghe bán được lúc đầu là:

y=1000 (chiếc)+ Gọi n là số lần tăng giá bán tai nghe ( n ≥ 0 )

+ Mỗi lần tăng giá $5

⇒ giá bán tai nghe sau n lần tăng giá là:

x=55 +¿5n+ Cứ mỗi lần tăng giá $5 thì số tai nghe bán được giảm 20

⇒ Số tai nghe bán được sau n lần tăng giá là:

y=1000−20n+ Khi giá mỗi tai là $255 , ta có:

+ Doanh thu từ bán tai nghe là: x.y ( $ )

⇒ Doanh thu trong trường hợp giá mỗi tai là $255 là:

¿51000 ( $ )

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Maurice D Weir, Joel Hass, George B Thomas, [2010], Thomas'

calculus, Pearson Education, Boston

[2] R L Burden, J D Faires, [2011], Numerical Analysis, 9th edition, Brooks/Cole,Boston

[3] James Stewart, [2012], Calculus, Brooks/Cole, Belmont

[4] R W Hamming, [1986], Numerical methods for scientists and engineers, Dover,New York

[5] Steven C Chapra, [2012], Applied numerical methods with MATLAB for engineers and scientists, McGraw-Hill Education, New York

[6] Timothy A Davis, [2011], MATLAB primer, CRC Press, Boca Raton