C9 b2 cac quy tac tinh dao ham

Học kĩ phần lý thuyết rèn luyện đề phần xác suất thống kê và hãy cố gắn chăm chỉ để có thể hoàn thành phiên bản tốt nhất vì chúng ta muốn được sống trong sự thành công.yeuuuuuuuuuu mojii người likiiiiiuuuuu

MỤC LỤC

♻ Chương ❾: ĐẠO HÀM 2

§2- QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 2

Ⓐ Lý thuyết cơ bản 2

Ⓑ Bài tập rèn luyện 8

➥Đề rèn ➊: 8

⟣Phần ① Câu hỏi trắc nghiệm 8

⟣Phần ② Câu hỏi điền khuyết 11

⟣Phần ③ Câu hỏi tự luận 14

➥Đề rèn ❷: 16

⟣Phần ① Câu hỏi trắc nghiệm 16

⟣Phần ② Câu hỏi điền khuyết 19

⟣Phần ③ Câu hỏi tự luận 23

➥Đề rèn ➌: 27

⟣Phần ① Câu hỏi trắc nghiệm 27

⟣Phần ② Câu hỏi điền khuyết 29

⟣Phần ③ Câu hỏi tự luận 33

❷ ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG

Giả sử các hàm số u=u x , ( ) v=v x có đạo hàm trên khoảng ( ) ( )a b Khi đó ;

Diện tích của một chiếc đĩa kim loại hình tròn bán kính được cho bởi S =r2 Bán kính

r thay đổi theo nhiện độ t của chiếc đĩa, tức là r=r t ( )

Khi đó, diện tích của chiếc đĩa phụ thuộc nhiệt độ ( ) ( ) ( ) 2



hàm số hợp của hàm số S =r với 2 r =r t ( )

Giả sử u=g x là hàm số xác ( )

định trên khoảng ( )a b , có tập ;giá trị chứa trong khoảng

( )c d và ; y= f u là hàm số ( )

xác định trên khoảng ( )c d ;Hàm số y= f g x( ( ) ) được gọi

u thì hàm số hợp y= f g x( ( ) ) có đạo hàm y tại x là x yx = y u  u x

❹ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

a) Đạo hàm của hàm số y=sinx

Với h0, biến đổi hiệu sin(x+h)−sinx thành tích

số y=sinx tại điểm x bằng định nghĩa

Chia tử và mẫu cho 2sin

Áp dụng kết quả của đẳng thức giới hạn, ta có: ( ) cos( ).1 cos( )y x = x = x

Hàm số y=sinx có đạo hàm trên và (sinx) =cosx

Đối với hàm số hợp y=sinu , với u=u x , ta có: ( ) (sinu) =u.cosu

b) Đạo hàm của hàm số y=cosx

Hàm số y=cosx có đạo hàm trên và (cosx) = −sinx

Đối với hàm số hợp y=cosu , với u=u x , ta có: ( ) (cosu)= −u.sinu

c) Đạo hàm của hàm số y=tanx và y=cotx

❺ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

a) Giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit

→

−

x x

e x

1lim

1 1lim

→

−

h e

h

e e

x

/ 0

1 1lim

0

1 1lim

1lim

→

−

x h

e a

=

ln 0

c) Đạo hàm của hàm số lôgarit

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

Ta có

41

26

22

212

42

44

x là đạo hàm của hàm số nào dưới đây?

A y=tanx B y=cotx C y= −cotx D 1

Ta có: f '( )x =2.sin 2 (sin 2 )x x =2.sin 2 2.cos2x x=2.sin 4x

+

=

+

x y x

31

11

++ −

x tại điểm có hoành độ x0 = −1 có hệ số góc bằng….?

Ta có ( )

5'

x tại điểm có hoành độ bằng 3, tương ứng là….?

Phương trình tiếp tuyến tại M( )3;1 : y=9(x− + =3) 1 9x−26

Phương trình tiếp tuyến tại N(− −1; 3): y=9(x+ − =1) 3 9x+6

Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhy 0 là: S = −( 1;1)

Câu 11: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 1

x với trục hoành Phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số trên tại điểm M là ?

y x x có đồ thị ( )C Hệ số góc ( k k 0) của tiếp tuyến với đồ thị ( )C

tại điểm có tung độ bằng 4 là ?

Với x=0 hệ số góc của tiếp tuyến là k = y' 0( )=3

Với x= −3 hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'( )− = −3 3

x x

Câu 16: Một chất điểm chuyển động theo quy luật ( ) 3 2

6

= − +

chuyển động, s t là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t Thời điểm t tại đó đạt ( )

Dấu bằng xảy ra khi t=2 Vậy v t( )max  =t 2

Câu 1: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga Quãng đường đi được của đoàn tàu là

Dễ thấy hàm số v t là hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số ( ) a= − 3 0

Ta có hoành độ đỉnh của parabol là t= 3  0;5 Do đó vmax =v( )3 =28

Vậy giá trị lớn nhất của vận tốc đoàn tàu chuyển động trong 5 giây đầu là 28m s /

Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: 2 2 1

Câu 3: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s t( )=12 0,5sin 4+ ( )t trong đó s

tính bằng cm và t tính bằng giây Tính vận tốc của hạt sau t giây Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?

Câu 4: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 12m s /

Giai đoạn 1: Ném vật lên trên theo hướng thẳng đứng

Vật đạt được độ cao cao nhất tại thời điểm 12

4( )2.1,5

Khi đó, độ cao cao nhất của vật đạt được là h=24( )m

Giai đoạn 2: Vật sau khi đạt độ cao cao nhất sẽ rơi tự do theo hướng thẳng xuống

g m s ) Do vậy, vận tốc của qủa bóng tại thời điểm t là v t( )= f '( )t =gt =9,8t

Mặt khác, vì chiều cao vật lúc bắt đầu rơi tự do là 24( )m nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời

Câu 5: Cho hàm số y= f x có đạo hàm liên tục trên ( ) , thỏa mãn 2 (5f − +x) xf x( )=2x Viết phương

trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x tại điểm có hoành độ là 5 ( )

Lời giải

Thay x=0 vào 2 (5f − +x) xf x( )=2x ta được 2 (5) f = 0 f(5)=0

Thay x=5 vào 2 (5f − +x) xf x( )=2x ta được 2 (0) 5 (5)f + f =10 f(0)=5

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x tại điểm có ( )

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2

5

+

=+

x y

m y

Vì m  m  1; 2

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn YCBT

➥Đề rèn ❷:

Câu 1: Cho hàm số f x xác định trên ( ) bởi f x( )=ax b , với ,+ a b là hai số thực đã cho Chọn câu

đúng:

A f '( )x =a B f '( )x = −a C f '( )x =b D f '( )x = −b

Lời giải

Ta có f( ) (x = ax b+ ) =ax+ =b a

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số 4 2 1

 =

y

x

Lời giải

A

3 2

3

1 2

3

3 2

2

1 2

32

5 2

x tại điểm có hoành độ x=0 là… ?

Gọi M x y là tiếp điểm ( 0; 0)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=3x−10 nên

+ Với x0 = 2y0 = − 2 : phương trình tiếp tuyến là y=3(x− 2)− 2 =3x−4 2

+ Với x0 = − 2 y0 = 2 : phương trình tiếp tuyến là y=3(x+ 2)+ 2=3x+4 2

y x x có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d: 9x− + =y 7 0là… ?

bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Quãng đường vật đi

được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc nhỏ nhất bằng… ?

Do đó vât đạt vận tốc nhỏ nhất bằng 27

4 khi

32

0

3 '( )

3( ( ) 1)

và S được tính bằng mét Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là

Câu 4: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 =196m s/

Tìm thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?

Công thức tính vận tốc của chuyển động: v t( )= +v0 a t =196 9,8− t m s ( / )

Câu 5: Cho mạch điện như hình sau Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 Khi đóng khóa K , tụ điện phóng

điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức

( )= 0sin

q t Q t , trong đó  là tốc độ góc Biết rằng cường độ I t của dòng điện tại thời ( )

điểm t được tính theo công thức I t( )=q t Cho biết ( ) 8 ( )

Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến tại hai điểm đó

vuông góc với nhau thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 khác −m và

( ) ( )1 2 1

( ) ( ) ( )

2 2

Vậy ta có

( ) ( ) ( )

2 2

0513

m m m

5

➥Đề rèn ➌:

Câu 1: Đạo hàm của hàm số 2 1

42

44

Vận tốc của vật tại thời điểm t=4 là: (4)v =2.4=8(m s / )

Câu 7: Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình 2

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=4 là s(4)=2(m s/ 2)

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y=2x− x ta được:

22

Câu 10: Đạo hàm của hàm số

2

=+

x y

A

22+

x

12+

++

Vậy tập nghiệm của phương trình y =0là: −1;3

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số 6

9

+

=+

x y x

A

39

−+

x

159+

x

39+

x

159

−+

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số

2 2

y

x x

Đặt u=cos5x , ta có y=u Khi đó: 2 y u =2 ;u ux = −5sin 5x

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

x

x

x A

1

x

x

x A

Câu 14: Một chiếc ô tô đang chạy thì người lái xe đã phanh gấp lại vì gặp phải vật cản phía trước nhưng

vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 15,5m Trong quá trình đạp phanh, ô tô

2

sau khi phanh và t thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh (0 t 5) Vận tốc tức thời của ô

tô ngay khi xảy ra va chạm là….?

Lời giải

Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm t là v t( )=s t'( )= − +3t 15

Khi xảy ra va chạm, ô tô đã đi được 15,5m kể từ khi đạp phanh nên ta có 15,5 3 2 15

t

t

t A

Câu 15: Một vật chuyển động theo phương trình 1 3 2

63

bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật di chuyển được tính bằng mét trong khoảng thời

gian đó Hỏi từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi đạt vận tốc 35 m /s lần đầu tiên thì vật di ( )

chuyển được quãng đường bao nhiêu….?

Do đó vật đạt vận tốc 35 m /s tại hai thời điểm ( ) t=5( )s và t=7( )s

Vì tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi đạt đến vận tốc 35 m /s lần đầu tiên nên ta ( )

vật bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó

Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng….?

Tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng y=9x−25 khi

+ Với M(− −1; 2) phương trình tiếp tuyến của ( )C là y=9x+7

+ Với M( )3; 2 phương trình tiếp tuyến của ( )C là y=9x−25

Vậy tiếp tuyến của ( )C song song với y=3x+1 là y=9x+7, nên ta có 1 tiếp tuyến cần tìm

Câu 2: Một vật chuyển động trong 1 giờ với vận tốc v phụ thuộc vào thời gian t có đồ thị vận tốc như

hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ( ;8)1

Câu 3: Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại Hiện nay, doanh nghiệp

đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe Honda Future Fi với chi phí mua vào một chiếc

xe là 27 và bán với giá 31 một chiếc Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn

khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để xe khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất?

Lời giải

Gọi x là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá (0 x 4) Khi đó:

Giá bán mới của một chiếc xe là: 30 − x

Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là: 31− −x 27= −4 x

Số xe mà doanh nghiệm sẽ bán được trong một năm là: 600 200+ x

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là:

x tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 5: Một vật chuyển động theo quy luật ( ) 3 2

chuyển động thì vận tốc tức thời của vật gấp 3 lần vận tốc ban đầu?

Vận tốc ban đầu ứng với t= 0 v0 =12 (m s / )

Gọi t là thời điểm vận tốc tức thời gấp 3 lần vận tốc ban đầu (t 0)

Ta có: v t( ) =3v0 =3.12=36

1 2

Vậy sau 4 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động thì vật đạt vận tốc gấp 3 lần vận tốc ban đầu

Câu 6: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình

10

s t t t t t, trong đó t0 với t được tính bằng giây và s được tính bằng mét

Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu

Khi đó, vận tốc của chuyển động là v( )1 =13( )m/s