Tổng quan về lí thuyết rme

Dịch thuật chưa trôi chảy, thuần Việt đưa đoạn này lên trên.Marja van den Heuvel-Panhuizen, một tác giả nổi tiếng trong lĩnh vực giáo dụctoán học, đã tổng quan về lý thuyết RME như sau:

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Tổng quan về lí thuyết RME

1.1.1 Khái niệm RME

Trình bày một quan niệm do các nhà nghiên cứu của viện Freudenthal đưa ra (có thể sử dụng Bách khoa toàn thư về Giáo dục toán học mục RME và quan niệm của Bakker)

Giáo dục Toán học theo phương pháp Realistic Mathematics Education (RME) là một lý thuyết toán học gắn liền với thực tiễn hay giáo dục Toán thực được định hình dưới góc nhìn của nhà giáo dục người Hà Lan, Freudenthal Phương pháp này hướng tới việc truyền đạt kiến thức toán học một cách kết nối với thực tế và gần gũi với học sinh.

Lý thuyết RME được giới thiệu lần đầu và nghiên cứu, phát triển chủ yếu tại Hà Lan và đã nhận được sự ủng hộ mạnh mẽ, cũng như được áp dụng và phát triển trong nhiều quốc gia trên thế giới, bao gồm Anh, Pháp, Mỹ, Nam Phi, Nhật Bản, Indonesia, và nhiều quốc gia khác

RME không chỉ tập trung vào việc truyền đạt kiến thức toán học mà còn nhấn mạnh việc kết hợp nó với thực tế cuộc sống hàng ngày của học sinh Phương pháp này khuyến khích sự tương tác và hiểu biết sâu rộng, giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế Điều này giúp tạo ra một môi trường học tập phong phú

và thú vị, đồng thời phát triển khả năng tư duy logic và sự sáng tạo của học sinh.

 Chưa làm rõ bản chất của RME.

Theo Bakker A, lý thuyết giáo dục toán học dựa trên thực tế là một lý thuyết về giáo dục toán học cung cấp triết lý sư phạm, triết lý thực tế về giảng dạy toán học cũng như thiết kế các tài liệu giảng dạy cho giáo dục toán học [21, tr10]

 Dịch thuật chưa trôi chảy, thuần Việt (đưa đoạn này lên trên).

Tài liệu về hội thảo “RME within the Dutch tradition” đã nói về lý thuyết RME như sau: “RME không phải là một lý thuyết cứng nhắc và đồng nhất Có những điểm nhấn đặc biệt và tập trung vào các nhóm khác nhau Ngoài ra, còn sự đa dạng về cách hiểu về lý thuyết RME Điều này thể hiện sự đa dạng trong việc áp dụng RME trong sách giáo trình và trong phòng học, là một đặc điểm quan trọng của lý thuyết này.” [24, tr3]

 Dịch thuật chưa trôi chảy, thuần Việt (đưa đoạn này lên trên).

Marja van den Heuvel-Panhuizen, một tác giả nổi tiếng trong lĩnh vực giáo dục toán học, đã tổng quan về lý thuyết RME như sau: “ Với cái tên 'Realistic Mathematics Education', thực sự có vẻ khó hiểu Tuy nhiên, lý do vì sao cải cách giáo dục toán học ở

Hà Lan được gọi là 'thực tế' không chỉ là vì kết nối với thế giới thực, mà còn bởi lý thuyết RME tập trung vào việc đưa ra các tình huống có vấn đề mà người học có thể tưởng tượng được.” [24]

Bản chất của Lý thuyết RME là ẩn chứa trong từ “reality” Ở đây, khái niệm “thực tế” (reality) được hiểu theo hai chiều hướng Thứ nhất, thực tế được xem xét như là bối cảnh nguồn (source context), tạo điều kiện cho người học khám phá các vấn đề toán học Thứ hai, nó cũng được hiểu như là bối cảnh mục tiêu (target context), giúp người học áp dụng hiểu biết cá nhân và kiến thức toán học một cách hiệu quả

Ngoài ra, ý nghĩa của các từ “bối cảnh” và “thực tế” trong lý thuyết RME có thể dẫn đến hiểu lầm “Bối cảnh” thường được hiểu là các tình huống toán học lấy từ thế giới thực Tuy nhiên, trong một số tài liệu dịch từ tiếng Hà Lan, thuật ngữ 'zich realiseren' được hiểu là “có thể tưởng tượng ra” Do đó, các tình huống hư cấu, thế giới trong truyện

cổ tích hoặc câu đố… đều có thể chứa đựng bối cảnh phù hợp, miễn là nó phù hợp với tâm trí của học sinh.

 Dùng trích dẫn ý (trích nguồn cụ thể).

Điều quan trọng là lý thuyết RME dựa trên quan điểm rằng toán học là một hoạt động của con người và cần được kết nối với thực tế, phù hợp với người học Mục tiêu là thay đổi trải nghiệm học toán thành một quá trình thú vị và có ý nghĩa, bằng cách khuyến khích người học sử dụng bối cảnh thực tế để tự tìm hiểu, tái khám phá và phát triển các khái niệm thông qua quá trình toán học hóa.

=> Dùng thuật ngữ “Giáo dục toán thực” (RME), không nên dùng “giáo dục toán học gắn với …”

1.1.2 Bối cảnh trong lý thuyết RME

=> Nên xếp vào mục sau (vị trí thích hợp hơn: nguyên lí hoặc nguyên tắc)

Lý thuyết RME đặt mức cao vai trò của bối cảnh và vấn đề theo bối cảnh Gravmaeijer & Doorman nhấn mạnh rằng vấn đề theo ngữ cảnh là những vấn đề có thật đối với trải nghiệm học tập của người học Trước đây, khái niệm vấn đề theo ngữ cảnh thường được hiểu là có ứng dụng thực tiễn, thường xuất hiện trong các hoạt động củng cố trong quá trình dạy học Tuy nhiên, trong lý thuyết RME, vấn đề theo ngữ cảnh có thể được tích hợp vào mọi hoạt động dạy học, không chỉ giới hạn trong những bài tập cụ thể Theo Clements & Sarama, tầm quan trọng của bối cảnh được nhấn mạnh Bối cảnh ý nghĩa đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ học sinh xây dựng mô hình chuyển đổi từ toán học dựa trên bối cảnh sang toán học chính thức Những đặc điểm này giúp học sinh phát triển kỹ năng tiến bộ, khả năng kết nối vấn đề với bối cảnh, nhận biết các dạng toán học liên quan, giải quyết vấn đề, và giải thích các giải pháp dựa trên bối cảnh mà họ đang xem xét

Tạp chí khoa học “Vận dụng lý thuyết Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn” của tác giả Nguyễn Tiến Trung cùng Kim Anh Tuấn và Nguyễn Bảo Duy có đề cập đến một

số mô hình về ngữ cảnh của Gilbert, J.K, 2006 bao gồm các loại sau:

Loại 1: Ngữ cảnh áp dụng trực tiếp các khái niệm toán học

Loại 2: Mối quan hệ tương hỗ giữa các khái niệm và ứng dụng

Loại 3: Ngữ cảnh được đưa ra từ trí tưởng tượng của con người

Loại 4: Ngữ cảnh liên quan đến hoàn cảnh, điều kiện xã hội (Nguyễn Tiến Trung, 2019)

Ý nghĩa của vấn đề theo ngữ cảnh trong lý thuyết RME, dựa vào các tiêu chí mà Figueiredo, Treffers & Goffree đã đề xuất, bao gồm các khía cạnh sau:

+ Hỗ trợ học sinh hiểu rõ nội dung của vấn đề.

+ Cung cấp các chiến lược giải quyết vấn đề dựa trên kiến thức, kinh nghiệm và sự hiểu biết của học sinh.

+ Tạo cơ hội cho học sinh thể hiện khả năng giải quyết vấn đề đặt ra.

+ Tạo động lực cho học sinh tham gia vào quá trình giải quyết các vấn đề.

Điều quan trọng là tạo ra tình huống vấn đề theo ngữ cảnh trở nên hấp dẫn và thú

vị Điều này đòi hỏi sự đa dạng trong thông tin, vấn đề cần phải rõ ràng, và sự đa dạng trong cách tiếp cận và giải pháp Chú trọng vào tương tác giữa giáo viên và học sinh, cũng như tương tác giữa học sinh và học sinh, là yếu tố quan trọng để làm cho tình huống

có vấn đề theo ngữ cảnh trở nên hấp dẫn.

Do đó, ngữ cảnh đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết RME khi xuất hiện trong các tình huống học tập Ngay từ khi giáo viên đưa ra một tình huống chứa ngữ cảnh, học sinh có khả năng giải quyết vấn đề theo nhiều cách, dựa vào sự hiểu biết cá nhân của họ Điều này cũng là nền tảng cho quá trình xây dựng quy trình giúp học sinh

“khám phá lại” kiến thức.

1.2 Các luận điểm cơ bản của RME

Tiếp cận giáo dục Toán học gắn liền với thực tiễn được các nhà nghiên cứu xây dựng dựa trên 3 luận điểm cơ bản sau: [20; tr20-30]

(1) Toán học như một hoạt động của con người: Toán học là một ngành khoa học

với một hệ thống lý thuyết không chỉ xuất phát từ nhu cầu thực tiễn mà còn là nhu cầu tự thân từ chính lĩnh vực Toán học Tuy nhiên, đối với đa số người lao động, hầu hết các kiến thức toán học càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt động sống thường ngày của

họ Ví dụ như mỗi chúng ta hàng ngày sử dụng chiếc smart phone hàng giờ đồng hồ nhưng hầu hết chúng ta không cần biết nó cần bao nhiêu công thức hay mô hình toán học

để vận hành chiếc điện thoại thông minh đó mà chỉ cần biết cách nhập chữ và số, sắp xếp danh bạ, chỉnh sửa hình ảnh, truy tìm từ khóa… Vì vậy nội dung toán học trong nhà trường, dành cho đa số ở trình độ phổ thông không nhất thiết là thứ toán học để nghiên cứu mà là thứ toán học để làm, để vận dụng trong thực tiễn cuộc sống Toán học phải được kết nối với thực tiễn, gần gũi với học sinh và có tính thời đại thông qua các mối liên kết với xã hội Thay vì nhìn toán học như một chủ đề cần được truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tưởng toán học như một hoạt động sống của con người

(2) Khám phá có hướng dẫn: Chặng đường mà toán học được tìm ra là một chặng

đường dài và nhiều thách thức ngay cả với những bộ óc vĩ đại Vì vậy học sinh không thể lặp lại quá trình phát minh của các nhà toán học, tuy nhiên họ cần được trao cơ hội tái

phát minh toán học dưới sự hướng dẫn của giáo viên và tài liệu học tập Có như vậy học sinh mới thấy gần gũi và hứng thú bởi chính mình tạo ra, chính mình giải quyết

(3) Hiện tượng học trong dạy học: Các nhà toán học đã đưa “kiến thức vào một

dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lí thuyết toán học là kiến thức được chính thức hóa bằng hệ thống hóa (các định nghĩa, các tiên đề, các mệnh đề, định lý, quy tắc…) Tuy nhiên, điểm cuối cùng này lại là điểm khởi đầu của các thầy cô khi đưa nội dung vào lớp học Vậy 365 nên quá trình tìm ra các kiến thức đó cần được lật ngược lại để giúp học sinh hiểu được vì sao

kiến thức ấy được ra đời và vai trò của nó trong thực tiễn như thế nào

1.3 Các nguyên tắc chính của lý thuyết RME

1.3.1 Hướng dẫn người học tái phát minh tri thức hướng đến quá trình toán học hóa

Sơ đồ thể hiện quá trình toán học hóa được De Lange đề xuất trong việc xây dựng khái niệm toán học (Nguyễn Thanh Thủy, 2005)

Sơ đồ 1.1 Toán học hóa khái niệm

Dựa vào sơ đồ 1.1, ta nhận thấy rằng vai trò quan trọng của bối cảnh xuất hiện vấn

đề từ thực tế và đó cũng là điểm khởi đầu quan trọng trong quá trình học toán Theo De Lange, quá trình hình thành và phát triển các ý tưởng và khái niệm toán học bắt nguồn từ thế giới thực và kết thúc bằng việc người học áp dụng những gì học sinh đã học hoặc nhận được các giải pháp hữu ích để áp dụng lại vào giải quyết vấn đề trong thế giới thực.

Do đó, trong giáo dục toán học, chất liệu chủ yếu được lấy từ thế giới thực, sau đó được chuyển đổi thành vấn đề toán học và cuối cùng, đưa vấn đề trở lại thế giới thực Tất cả quá trình này được hiểu là quá trình toán học hóa khái niệm (mathematizing conceptual).

Theo Treffers có hai loại toán học hóa: [22; tr]

Một là, toán học hóa theo chiều ngang Học sinh có khả năng đưa ra các công cụ toán học có thể hỗ trợ tổ chức và giải quyết một vấn đề đặt ra trong một tình huống thực

tế Toán học hóa theo chiều ngang có thể bao gồm những hoạt động sau:

+ Xác định hoặc mô tả toán học cụ thể trong bối cảnh chung: Nhận diện và mô tả các khía cạnh toán học liên quan đến tình huống thực tế

+ Xây dựng và hình dung một vấn đề theo nhiều cách khác nhau: Phát triển sự sáng tạo bằng cách tạo ra nhiều phương tiện tiếp cận và hiểu biết khác nhau về cùng một vấn đề

+ Khám phá quan hệ, phát hiện quy luật, quy tắc: Nghiên cứu và tìm hiểu về các mối quan hệ toán học, khám phá quy luật và quy tắc trong ngữ cảnh của tình huống thực tế.

+ Chuyển một bài toán trong thế giới thực thành một vấn đề toán học: Biến đổi một tình huống thực tế thành một bài toán toán học cụ thể để giải quyết

+ Chuyển từ kết quả toán học sang kết quả trong thực tiễn: Áp dụng và diễn giải kết quả toán học để đưa ra giải pháp có ý nghĩa trong ngữ cảnh thực tế

Hai là, toán học hóa theo chiều dọc: Đây là quá trình mà người học tổ chức và hệ thống lại thông tin trong nội dung toán học Một số hoạt động thể hiện sự toán học hóa theo chiều dọc bao gồm:

+ Xác định công thức: Nhận diện và mô tả các công thức toán học liên quan đến vấn đề hoặc tình huống cụ thể

+ Điều chỉnh mô hình giải quyết vấn đề: Cải thiện và thích ứng mô hình toán học

để giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn

+ Phối hợp và tích hợp các mô hình: Kết hợp và tích hợp các mô hình toán học khác nhau để tạo ra một hệ thống tổng thể

+ Xây dựng mô hình toán học và khái quát hóa công thức, quy tắc, toán học: Phát triển mô hình toán học và tóm tắt các công thức, quy tắc, toán học liên quan

Dựa trên quan điểm của Treffers, Freudenthal cho rằng “quá trình toán học hóa theo chiều ngang xảy ra khi người học bắt đầu chuyển đổi từ thế giới của sự sống sang thế giới của các biểu tượng; còn quá trình toán học hóa chiều dọc được hiểu như sự di chuyển trong thế giới của các biểu tượng” Tuy nhiên, sự khác biệt giữa hai quá trình này không phải lúc nào cũng rõ ràng [22]

Trong đó: Quá trình toán học hóa theo chiều ngang ( ); Quá trình toán học hóa theo chiều dọc (=>)

Sơ đồ 1.2 Mô tả lại quá trình toán học hóa theo chiều ngang và chiều dọc dựa theo mô hình của Gravemeijer, 1994

Sơ đồ 1.2 mô tả quá trình tái khám phá tri thức toán học, được đề xuất bởi Gravemeijer Trong thực tế, quá trình này diễn ra theo chiều mũi tên, lặp đi lặp lại Bắt đầu từ vấn đề trong bối cảnh thực tế, học sinh mô tả lại vấn đề bằng ngôn ngữ toán học,

sử dụng ký hiệu hoặc công thức toán học Cũng có thể, từ mô tả vấn đề, học sinh tiếp tục tìm hướng giải quyết và cuối cùng là đưa ra thuật toán Trong một số trường hợp, học sinh có thể bỏ qua bước mô tả vấn đề Xuất phát từ tình huống chứa bối cảnh thực tế, học sinh lập luận giải quyết vấn đề, sau đó chuyển sang thuật toán Ở đây, ngôn ngữ toán học

và thuật toán được hiểu là một dạng hình thức (formal) của kiến thức toán học.

Sơ đồ 1.3 Quá trình tái khám phá tri thức toán học

Qua sơ đồ 1.3, thể hiện rằng cả quá trình toán học hóa theo chiều ngang và dọc đều được thực hiện để phát triển các khái niệm cơ bản về toán học hoặc xây dựng ngôn ngữ toán học, như định lý, mệnh đề, công thức, một cách chính thức.

Bảng 1.1 Những cách tiếp cận trong giáo dục toán học theo chiều dọc và chiều ngang (dấu + là có ảnh hưởng, dấu – là không có ảnh hưởng)

Loại hình tiếp cận Toán học hoá theo chiều

Cách tiếp cận cơ học thường được hiểu như một phương pháp truyền thống, trong

đó học sinh chủ yếu tham gia vào việc ghi nhớ máy móc công thức hoặc quy tắc toán học.

Do đó, khi đối mặt với một tình huống thực tế đầy thách thức, học sinh thường gặp khó khăn trong việc giải quyết vấn đề Trong phương pháp này, cả toán học theo chiều ngang

và chiều dọc đều ít được sử dụng.

Khác với, cách tiếp cận theo kinh nghiệm là dựa trên sự hiểu biết, vốn sống và tích lũy kiến thức, kỹ năng từ thế giới xung quanh Theo phương pháp này, học sinh tham gia vào việc giải quyết các tình huống thực tế thông qua hoạt động toán học theo chiều ngang Tuy nhiên, có thể họ chưa có đủ kinh nghiệm để đối mặt với các tình huống mở rộng và tự tạo ra công thức hoặc mô hình giải quyết Theo tác giả Treffers, kiểu tiếp cận này thường ít được giảng dạy đầy đủ.

Ngược lại với kiểu tiếp cận kinh nghiệm, kiểu tiếp cận cấu trúc tập trung chủ yếu vào quá trình toán học hóa theo chiều dọc Trong phương pháp này, học sinh học khái niệm, xây dựng nguyên tắc thông qua các hoạt động như xác định công thức, khái quát hóa, và sử dụng phối hợp với các mô hình đã học.

Cách tiếp cận thực tế thường bắt đầu từ tình huống trong thế giới thực hoặc xuất phát từ một vấn đề trong ngữ cảnh cụ thể Ban đầu, quá trình toán học hóa theo chiều ngang diễn ra thông qua các hoạt động như tổ chức vấn đề và khám phá các quy tắc Sau

đó, học sinh tiếp tục phát triển khái niệm toán học và đưa ra quy tắc bằng cách thực hiện

quá trình toán học hóa theo chiều dọc Sự đan xen giữa hai quá trình này đôi khi không rõ ràng (Barbara Peter, 2016).

Nói cách khác, mỗi cách tiếp cận đều mang lại ảnh hưởng khác nhau Tiếp cận theo kiểu máy móc thường thiếu sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa học sinh và học sinh Trong khi đó, tiếp cận theo kiểu cấu trúc chỉ có sự ảnh hưởng qua lại giữa giáo viên và học sinh, và học sinh và học sinh không có ảnh hưởng lẫn nhau Tiếp cận kinh nghiệm thường thể hiện sự ảnh hưởng qua lại giữa học sinh - học sinh, đặc biệt khi họ thực hành trao đổi trong nhóm Do đó, sự tương tác ảnh hưởng qua lại của mô hình toán học hóa theo chiều ngang và chiều dọc thường được thấy rõ nhất qua tiếp cận thực tế.

Theo Barbara Peter, quá trình toán học hóa không chỉ thể hiện trong cách tiếp cận phương pháp giảng dạy mà còn phản ánh sự tương tác và mối liên hệ giữa giáo viên và học sinh, cũng như giữa học sinh và học sinh.

Trong mô hình toán học theo chiều ngang, giáo viên đặt ra một vấn đề cho người học Học sinh sau đó hợp tác với đồng học trong nhóm đôi hoặc nhóm lớn để giải quyết vấn đề đó Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò như một người quan sát, nhận xét

và đánh giá quá trình cũng như kết quả của hoạt động của học sinh.

Sơ đồ 1.4 Mô hình tương tác theo chiều ngang

Mô hình toán học theo chiều dọc là biểu hiện của sự tương tác giữa giáo viên và học sinh, trong đó giáo viên đảm nhận vai trò hướng dẫn và giải thích Trong mô hình

này, giáo viên khuyến khích học sinh đặt câu hỏi và gợi ý thông qua việc sử dụng câu hỏi

mở Loại tương tác này thường được ứng dụng khi giáo viên giảng dạy về nội dung mới.

Giáo viên

Học sinh Học sinh

Sơ đồ 1.5 Mô hình tương tác theo chiều dọc

Vì vậy, trong quá trình học toán, học sinh cần thực hiện cả hai mô hình toán học hóa theo chiều ngang và toán học hóa theo chiều dọc.

1.3.2 Tính Didactic trong tình huống toán học của lý thuyết RME

Freudenthal ủng hộ quan điểm sử dụng các tình huống mang tính didactic trong giáo dục toán học Giáo viên hay người hướng dẫn có thể bắt đầu từ những hiện tượng thực tế hoặc tìm kiếm các vấn đề mang ý nghĩa đối với người học, nhằm nâng cao và thúc đẩy quá trình học tập Trong lý thuyết RME, các vấn đề ngữ cảnh không nhất thiết phải giải quyết các tình huống thực tế hàng ngày; thay vào đó, chúng có thể dựa trên các tình huống học tập mà người học có thể giải quyết một cách hợp lý và thông minh.

Freudenthal ủng hộ tính didactic trong việc xây dựng hoặc tìm kiếm tình huống toán học với hai lý do chính Thứ nhất, việc lựa chọn tình huống cụ thể giúp học sinh thực hiện việc tái phát minh kiến thức trong một bối cảnh thực tế liên quan đến một khía cạnh toán học Thứ hai, tính phù hợp giữa tình huống có tính didactic và các chủ điểm toán học đảm bảo rằng người học có thể tiến hành quá trình toán học hóa.

Theo Gravemeijer, mục tiêu của việc áp dụng didactic trong giảng dạy là tìm kiếm các tình huống vấn đề, trong đó quá trình giải quyết vấn đề có thể được khái quát hóa và kích thích sự đa dạng trong cách giải Điều này cũng là cơ sở của mô hình toán học hóa theo chiều dọc.

1.3.3 Mô hình tự phát triển

Trong giáo dục toán học dựa trên thực tế, mục tiêu của quá trình học tập là giải quyết vấn đề Khi đối mặt với tình huống vấn đề, người học sẽ mô tả vấn đề theo góc nhìn cá nhân, sử dụng kinh nghiệm hoặc áp dụng kiến thức toán học đã được nắm bắt Các biểu tượng, hình vẽ, sơ đồ được tạo ra bởi cá nhân người học đóng vai trò như một loại ngôn ngữ toán học không chính thức, không sử dụng kí hiệu hay công thức học thuật Thực hiện điều này giúp người học hiểu vấn đề một cách sâu sắc hơn Nói một cách khác,

từ tình huống ban đầu, người học trải qua quá trình đơn giản hóa và hình thành, phát triển kiến thức toán học trừu tượng thông qua việc đưa ra mô hình và chiến lược giải quyết vấn

đề không chính thức Theo Gravemeijer, thuật ngữ “mô hình” trong lý thuyết RME được

sử dụng để mô tả các mô hình tình huống và mô hình toán học mà chính học sinh phát triển Những mô hình này đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng kiến thức toán học Giáo viên cần tạo điều kiện để hỗ trợ sự phát triển của các mô hình này và cách tiếp cận giải quyết vấn đề cá nhân của từng học sinh.

Sơ đồ 1.6 Mô hình tự phát triển của lý thuyết RME 1.4 Nguyên tắc dạy học của RME

Dựa trên cơ sở ý tưởng và quan điểm của tác giả Freudenthal, các nhà nghiên cứu

đã tiếp tục mở rộng và phát triển lý thuyết Tác giả Treffers đã đề xuất một khung nhìn vững chắc với sáu nguyên tắc quan trọng trong quá trình giảng dạy và học tập [14]:

Nguyên tắc hoạt động (activity principle): Người học được xem xét như những đối

tượng tích cực, tích cực tham gia vào quá trình giảng dạy, và hoạt động của họ đóng vai

trò quan trọng trong việc xác định độ hiệu quả của quá trình học Do đó, để học toán hiệu quả nhất, phương pháp tốt nhất là thông qua việc thực hành, thực hiện các bài toán và bài tập toán học.

Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: Trước hết,

RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục toán học là phải phát triển khả năng

áp dụng toán trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn Ngược lại, nguyên tắc cũng đề cập rằng giáo dục toán học cần phải khởi đầu từ những tình huống thực tế mang ý nghĩa đối với học viên Mục tiêu là tạo cơ hội cho họ để lưu giữ những ý nghĩa đó vào cấu trúc toán học bên trong tâm trí của họ Do đó, phương pháp giáo dục toán theo tinh thần RME không bắt đầu bằng các khái niệm, định nghĩa, hay định lí (chúng sẽ chỉ được áp dụng sau này), mà luôn mở đầu bằng một tình huống đòi hỏi học viên tham gia vào hoạt động toán học.

Nguyên tắc cấp độ (còn được đề xuất bởi Gravemeijer năm 1994 và sau đó được

phân tích và làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize) nhấn mạnh sự tiến triển qua nhiều cấp độ khác nhau trong quá trình học toán: từ ngữ cảnh phi toán học liên quan đến tri thức, thông qua biểu tượng, sơ đồ, đến nội dung toán học thuần túy của tri thức Các mô hình đóng vai trò quan trọng trong việc nối kết giữa các trải nghiệm phi chính thức, bối cảnh liên quan đến toán học và kiến thức toán thuần túy Để thực hiện chức năng nối kết này, các mô hình cần có khả năng chuyển đổi từ một tình huống sang một mô hình cho những tình huống tương tự.

Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): Nội dung toán học, khi áp dụng

theo xu hướng RME, không đặt sự chú trọng vào các ranh giới giữa các phân môn như Đại số, Hình học, Lượng giác, Xác suất thống kê, mà thay vào đó được tích hợp một cách cao độ Sinh viên sẽ được đưa vào các tình huống đa dạng, nơi họ có thể phải thực hiện nhiều loại nhiệm vụ khác nhau, xen kẽ và liên tục (như suy luận, tính toán, thống kê, thực hiện giải thuật, ), sử dụng kiến thức, công cụ, và phương pháp toán học từ nhiều phân môn khác nhau, thậm chí bao gồm các lĩnh vực khoa học khác.

Nguyên tắc tương tác (interactivity principle): Học toán không chỉ là một hoạt

động cá thể mà còn là một hoạt động có tính xã hội Do đó, trong khuôn khổ RME, sự tương tác giữa các cá nhân và hoạt động nhóm được khuyến khích để tạo cơ hội cho mỗi

cá nhân chia sẻ kỹ năng, chiến lược, khám phá, ý tưởng, v.v., với người học khác Ngược lại, họ cũng sẽ được hưởng lợi từ kiến thức và kinh nghiệm của người khác, từ đó đạt được sự thăng tiến về nhận thức, phát triển năng lực cá nhân thông qua cả việc học từ giáo viên lẫn đồng học.

Nguyên tắc hướng dẫn (guidance principle), Freudenthal đề xuất ý tưởng về quá

trình tái khám phá có hướng dẫn (guides reinvention) trong việc giảng dạy toán Trong

mô hình này, giáo viên đóng vai trò người tiên phong trên con đường của một kịch bản hoạt động giàu tiềm năng, và việc thực hiện những hoạt động này sẽ tạo ra những bước nhảy ý nghĩa về nhận thức cho người học Để thực hiện nguyên tắc này, RME ưu tiên những dự án dạy học dài hạn hơn là các bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.

1.5 Quy trình dạy học của giáo dục toán thực (RME)

Ngữ cảnh thực tế được xem là điểm khởi đầu cho việc dạy và học toán Đểthiết kế nội dung học tập dựa trên lý thuyết RME, cần xác định các thành phần của

kế hoạch bài dạy và lưu ý về việc kết nối chúng với thực tế Những thành phần đóbao gồm mục tiêu, nội dung, hoạt động và đánh giá.[11]

1.5.1 Về mục tiêu

Lý thuyết RME (Realistic Mathematics Education) của Theo De Langemang lại một góc nhìn toàn diện và linh hoạt về mục tiêu giáo dục toán học, chiathành ba cấp độ khác nhau để đảm bảo sự phát triển toàn diện của học sinh [11].Dưới đây là một số điểm chi tiết về cấp độ này và cách chúng có thể được tích hợpvào quá trình thiết kế bài học:

Mức độ thấp: Phát triển kĩ năng cơ bản và mô hình giải quyết vấn đề đơn giản

Ở cấp độ này, mục tiêu chủ yếu là phát triển kỹ năng cơ bản, như là việchiểu các công thức và áp dụng chúng vào các vấn đề đơn giản Học sinh học được

cách sử dụng các phương pháp giải quyết cụ thể cho các vấn đề toán học cơ bản và

áp dụng chúng vào tình huống thực tế đơn giản

Mức độ trung bình: Kết nối thông tin và tích hợp vấn đề từ mức độ thấp

Ở cấp độ này, mục tiêu là khuyến khích học sinh kết nối thông tin từ cáckhái niệm cơ bản đã học và xâu chuỗi kiến thức một cách có ý nghĩa Học sinhđược khuyến khích tích hợp các vấn đề từ mức độ thấp vào các tình huống phứctạp hơn, tạo ra môi trường toán học động và có ý nghĩa

Mức độ cao: Phát triển kĩ năng lý luận, giao tiếp, và tư duy giải quyết vấn đề

Ở cấp độ cao, mục tiêu chính là phát triển kỹ năng lý luận và giao tiếp củahọc sinh, khuyến khích họ giải quyết các vấn đề phức tạp và đặt ra các câu hỏi lýthuyết Học sinh được động viên để đưa ra và bảo vệ lập luận toán học của họ,đồng thời khuyến khích sự sáng tạo và độc lập trong giải quyết vấn đề

Trong quá trình thiết kế bài học theo lý thuyết RME, giáo viên nên cân nhắckết hợp cả ba cấp độ này để đảm bảo sự toàn diện trong quá trình học tập Bàigiảng có thể bắt đầu với các vấn đề cơ bản, sau đó mở rộng để kết nối thông tin vàcuối cùng khuyến khích sự phát triển của kỹ năng lý luận, giao tiếp, và tư duy giảiquyết vấn đề Điều này giúp học sinh phát triển một cách toàn diện không chỉ trongkiến thức toán học mà còn trong nhiều khía cạnh khác của sự phát triển cá nhân

1.5.2 Nội dung

Theo De Lange đã đặt ra một quan điểm quan trọng về việc tích hợp bốicảnh thực tế vào quá trình giáo dục toán học Điều này không chỉ giúp học sinhhiểu rõ hơn về ứng dụng của kiến thức toán học trong đời sống hàng ngày, mà cònkhuyến khích sự sáng tạo, tư duy phê phán, và khả năng giải quyết vấn đề [11]

Áp dụng nhiều quy trình giải pháp khác nhau: Bằng cách đưa ra các tình

huống và vấn đề có liên quan đến bối cảnh thực tế, giáo viên tạo điều kiện cho họcsinh áp dụng nhiều phương pháp giải quyết khác nhau Điều này giúp phát triển kỹnăng tư duy linh hoạt và sáng tạo trong quá trình giải quyết vấn đề

Toán học hóa và tái phát minh tri thức: Bằng cách đối mặt với các vấn đề

thực tế, học sinh được thúc đẩy đưa ra các mô hình toán học, chuyển đổi vấn đềthực tế thành dạng toán học có thể giải quyết được Điều này giúp họ hiểu sâu hơn

về quá trình toán học hóa và cách tri thức có thể được tái sử dụng để giải quyết cácvấn đề khác nhau

Hình thành kiến thức thông qua giải quyết vấn đề thực tế: Bằng cách

giải quyết các vấn đề thực tế, học sinh không chỉ học kiến thức toán học một cách

cụ thể mà còn phát triển khả năng áp dụng kiến thức đó trong các tình huống mới.Điều này tạo ra một quá trình học động và linh hoạt

Thách thức và đa dạng về vấn đề: Đặt ra các vấn đề đa dạng ngay từ đầu

trong chương trình giảng dạy giúp đảm bảo rằng học sinh được thách thức thôngqua việc giải quyết các vấn đề thực tế đa dạng Điều này không chỉ làm tăng sựhứng thú của học sinh mà còn giúp hình thành nền tảng toán học vững chắc và linhhoạt

Tóm lại, quan điểm của Theo De Lange đề xuất một cách tiếp cận tích cực

và áp dụng của giáo dục toán học, hỗ trợ sự phát triển toàn diện của học sinh khôngchỉ trong kiến thức toán học mà còn trong kỹ năng sống và tư duy sáng tạo

1.5.3 Hoạt động

Trong lý thuyết RME, vai trò của giáo viên bao gồm việc là người hướngdẫn, tổ chức và đánh giá Để tạo ra một môi trường học tập tích cực và thú vị,khuyến khích sự tư duy sáng tạo và tự chủ của học sinh

Người hướng dẫn: Giáo viên đưa ra vấn đề khởi đầu có liên quan đến ngữ

cảnh chủ đề để kích thích sự tò mò và hứng thú của học sinh Giáo viên giúp họcsinh hiểu rõ vấn đề, giải thích ngữ cảnh và tạo nền tảng kiến thức cần thiết

Tổ chức: Giáo viên có trách nhiệm tổ chức môi trường học tập linh hoạt và

hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề của học sinh Giáo viên cung cấp hướng dẫn vànguồn tư liệu phong phú để học sinh có thể thực hiện các bước giải quyết một cáchhiệu quả

Đánh giá: Giáo viên theo dõi và đánh giá quá trình học tập của học sinh

thông qua việc quan sát, phản hồi và đánh giá kết quả Giáo viên tạo cơ hội chohọc sinh tự đánh giá và xác định điểm mạnh, điểm yếu của bản thân

Hỗ trợ học sinh: Khi học sinh gặp khó khăn, giáo viên trở thành người hỗ

trợ, cung cấp sự hỗ trợ và manh mối để học sinh có thể tự giải quyết vấn đề Giáoviên khuyến khích sự suy luận và sáng tạo bằng cách so sánh các phương pháp giảiquyết và tạo cơ hội cho học sinh phát triển giải pháp riêng của học sinh

Mở rộng quan điểm: Giáo viên đặt ra các vấn đề khác nhau nhưng vẫn liên

quan đến bối cảnh, mở rộng góc nhìn và quan điểm của học sinh Giáo viên khuyếnkhích sự linh hoạt trong suy nghĩ và giúp học sinh nhận biết các ứng dụng của kiếnthức toán học trong nhiều tình huống

Hỗ trợ tự chủ: Học sinh được cung cấp cơ hội để học tập cá nhân hoặc

trong nhóm, giúp họ trở nên tự chủ và tự quản lý quá trình giải quyết vấn đề Giáoviên có thể tận dụng sự hỗ trợ từ giáo viên khi cần thiết, đặc biệt khi xây dựng giảipháp chuẩn

1.5.4 Đánh giá

Theo Van den Heuvel - Panhuizen, trong quá trình đánh giá trong giờ học,giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động như viết bài luận,thực hiện thí nghiệm, thu thập dữ liệu, và thiết kế bài tập Những hoạt động này cóthể được sử dụng như một phần của bài kiểm tra Ngoài ra, đánh giá cũng có thểđược thực hiện thông qua các vấn đề như bài tập về nhà

Tuy nhiên, đối với các kiểm tra định kỳ, các mục tiêu đánh giá cần được đặt

ra một cách rõ ràng hơn và phản ánh chính xác mục tiêu của chương trình giảngdạy Điều này giúp đảm bảo rằng quá trình đánh giá phản ánh chính xác độ tiếncủa học sinh và mức độ đạt được các mục tiêu học tập

Theo tác giả De Lange, các nguyên tắc đánh giá được đề xuất với mục tiêuchính là nâng cao chất lượng quá trình học và giảng dạy Điều này có nghĩa là quátrình đánh giá không chỉ giới hạn trong các kỳ kiểm tra định kỳ Phương pháp đánh

giá cần tạo cơ hội cho học sinh thể hiện kiến thức và khả năng thực hiện, đồng thờigiúp họ giải quyết vấn đề theo nhiều giải pháp và chiến lược khác nhau.

Đánh giá cần được thiết kế dựa trên mục tiêu tổng quát của giáo dục toánhọc và được phân loại theo các mức độ tư duy: thấp, trung bình và cao Trong quátrình này, hạn chế việc sử dụng kiểm tra khách quan và kiểm tra cơ học là quantrọng, thay vào đó, tạo cơ hội cho học sinh thực hiện giải quyết vấn đề và đánh giákhả năng hiểu biết của họ Công cụ đánh giá cần được thiết kế một cách thiết thực,

rõ ràng và phù hợp với ngữ cảnh giảng dạy thực tế tại cấp độ địa phương

Ngoài ra, theo nghiên cứu hoạt động lớp học của Chương trình Giáo dụcĐào tạo Giáo viên của Đại học Sebelas Maret, bốn chu trình liên quan đến cácbước dạy học của giáo viên: (1) lập kế hoạch, (2) hoạt động, (3) quan sát và (4)phản ánh (Fitriana, Edwin Musdi, and Azwir Anhar, 2018)

Như vậy, đối với giáo viên hay người hướng dẫn dạy học cần xác định vềmục tiêu, nội dung các hoạt động, dự đoán hoạt động học của học sinh và cuốicùng là đánh giá

Cách thức tiến hành dạy học theo lý thuyết RME gồm 3 bước:

- Bước 1: Nêu tình huống hoặc bài toán.

Giáo viên giới thiệu tình huống, bài toán cần giải quyết

- Bước 2: Giải quyết bài toán thông qua ngữ cảnh

Ở bước này, HS tìm hiểu vấn đề thông qua việc đọc, phân tích đề HS sửdụng những hiểu biết dựa trên kinh nghiệm và một số vật dụng cần thiết để xâydựng chiến lược giải quyết vấn đề (Sử dụng bối cảnh thực tế)

- Bước 3: Kết luận và vận dụng HS có thể trình bày bài giải với nhiều chiến

lược khác nhau và vận dụng những điều đã học vào đời sống

Hoặc cụ thể hơn với quy trình 5 bước hoạt động “tái phát minh” tri thức toáncủa học sinh theo lý thuyết RME bao gồm:

Bước 1: Hiểu vấn đề và bối cảnh hằng ngày Bước 2: Giải thích vấn đề theo ngữ cảnh Bước 3: Giải quyết các vấn đề theo ngữ cảnh Bước 4: So sánh và thảo luận câu trả lời Bước 5: Rút ra kết luận

Ở bước 1, đây là bước đặc trưng của lý thuyết RME Việc hiểu vấn đề hoặcbối cảnh hằng ngày có nghĩa là giáo viên cung cấp các vấn đề theo ngữ cảnh vàyêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề Một số hoạt động chủ yếu trong bước này gồm:

- Xây dựng bầu không khí lớp học phục vụ cho các hoạt động học tập

- Giải thích các mục tiêu, yêu cầu đạt được của bài học

- Bắt đầu học với ví dụ về các vấn đề trong cuộc sống hằng ngày

- Trình bày cách giải quyết vấn đề thông qua việc sử dụng các phương tiện,

- Chuẩn bị nội dung thảo luận

- Giải thích các quy trình thảo luận

- Phân công thảo luận

- Chuẩn bị phương tiện, đồ dùng dạy học phù hợp

- Tiến hành thảo luận

- Tìm kiếm câu trả lời

Tiếp theo là các bước 3, bước 4 và bước 5 được thực hiện liên tục cho đếnkhi đưa ra giải pháp hoàn chỉnh

Quy trình năm bước dạy học theo lý thuyết RME phù hợp với các hoạt độnghọc tập ở trường tiểu học GV cần chủ động lựa chọn tình huống chứa bối cảnhthực tế phù hợp, cũng như xây dựng mục tiêu và kế hoạch dạy học, đánh giá hợp lí.

1.6 Một số ảnh hưởng và sự phù hợp của lí thuyết giáo dục toán thực ở Việt Nam.

1.6.1 Một số ảnh hưởng của lí thuyết giáo dục toán thực ở Việt Nam.

Lí thuyết giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education - RME) là một phương pháp giáo dục toán học được phát triển bởi nhóm nghiên cứu ở Hà Lan dưới sự lãnh đạo của Freudenthal RME nhấn mạnh việc giảng dạy toán thông qua các bài toán thực tế và mối quan hệ giữa toán học và thế giới xung quanh Có thể đưa ra một số ảnh hưởng có thể của RME trong bối cảnh giáo dục toán ở Việt Nam:

- Tăng cường Tính Ứng Dụng: RME giúp học sinh nhận thức được ứng dụng thực

tế của kiến thức toán học, giúp họ thấy mối quan hệ giữa những khái niệm toán học và cuộc sống hàng ngày.

- Phát triển Năng Lực Tư Duy: RME tập trung vào việc phát triển năng lực tư duy

và giải quyết vấn đề Học sinh không chỉ học công thức mà còn học cách suy luận và giải quyết vấn đề.

- Tạo Ra Môi Trường Học Tập Năng Động: RME thúc đẩy sự tương tác và thảo luận giữa học sinh, tạo ra một môi trường học tập năng động và khuyến khích sự chủ động trong quá trình học.

- Phát triển Kỹ Năng Giao Tiếp: Việc giải quyết bài toán thực tế và thảo luận về cách giải quyết chúng giúp học sinh phát triển kỹ năng giao tiếp của học sinh

- Tăng Cường Sự Tự Tin: Bằng cách thực hành giải quyết các vấn đề thực tế, học sinh có thể xây dựng sự tự tin trong việc áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.

- Tạo Điểm Liên Kết Giữa Các Khái Niệm Toán Học: RME giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa các khái niệm toán học, từ đó họ có thể xây dựng nền tảng kiến thức toàn diện hơn.

- Thay Đổi Cách Tiếp Cận Giảng Dạy: RME đòi hỏi giáo viên có sự linh hoạt trong cách tiếp cận giảng dạy, từ bài giảng truyền thống sang việc hướng dẫn và thúc đẩy

sự tò mò và sáng tạo của học sinh.

Tuy nhiên, việc áp dụng RME ở Việt Nam có thể đối mặt với một số thách thức như cơ sở vật chất, đào tạo giáo viên, và sự hiểu biết của cộng đồng giáo dục về phương pháp này Để thành công, sự hỗ trợ từ các bên liên quan và quyết tâm trong việc thay đổi phương thức giảng dạy là quan trọng.

* Những khó khăn, thách thức khi vận dụng RME vào DH môn Toán ở Việt Nam:

Thói quen/ kinh nghiệm của HS, GV và nhà quản lí giáo dục Một số thói quen và kinh nghiệm của HS, GV và nhà quản lí giáo dục có thể chưa thuận lợi cho việc áp dụng RME trong DH môn Toán ở Việt Nam, chẳng hạn việc chưa sẵn sàng chấp nhận toán học tiền chính thức hoặc chưa chính thức ở cấp Trung học cơ sở và Trung học phổ thông, GV

và HS thường có khuynh hướng chuyển nhanh sang làm việc với toán học hình thức

Sự hiểu biết của GV và nhà quản lí về RME RME chưa được giới thiệu rộng rãi ở Việt Nam: RME chủ yếu được biết đến trong cộng đồng các nhà nghiên cứu về GDTH, chưa được nhiều GV và nhà quản lí biết đến

* Một số cách hiểu chưa thống nhất về một số điểm của RME:

- Đồng nhất RME với việc liên hệ, vận dụng Toán học vào thực tiễn hoặc ứng dụng Toán học Một số nhà nghiên cứu tiêu biểu về RME đã phân biệt RME với việc liên

hệ hoặc vận dụng Toán học vào thực tiễn, cũng như ứng dụng Toán học Đã có nhiều công trình nghiên cứu ở một số nước, thậm chí ở cả Hà Lan đã xem việc liên hệ, vận dụng Toán học hoặc ứng dụng Toán học là tư tưởng chính của RME

- Đồng nhất mô hình trong lí thuyết RME với mô hình hóa toán học Như đã trình bày trong nguyên tắc sử dụng mô hình, mô hình được sử dụng trong RME khác về bản chất với mô hình Toán học hoặc mô hình hóa toán học.

1.6.2 Sự phù hợp của lí thuyết giáo dục toán thực ở Việt Nam.

Nguyên lí học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội đã được nêu cao như kim chỉ nam cho nền giáo dục nói chung, GDTH nói riêng ở nước ta có nhiều điểm phù hợp với RME

Thứ nhất, khi triển khai CTGDPT tổng thể, có rất nhiều điểm thuận lợi cho việc áp dụng RME trong môn Toán:

- Theo CTGDPT năm 2018, các bộ sách giáo khoa (SGK) khác nhau là tài liệu tham khảo Thay đổi này sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho GV áp dụng RME trong DH môn Toán, không quá phụ thuộc vào SGK

- Tính “mở” đã được nhấn mạnh trong xây dựng chương trình giáo dục phổ thông.

Sự thay đổi này sẽ giúp cho việc áp dụng RME vào DH môn Toán thuận lợi hơn.

- Nguyên tắc “xoắn bện giữa các mạch kiến thức” của RME phù hợp quan điểm

“tích hợp cao ở các lớp học dưới, phân hoá dần ở các lớp học trên” Nguyên tắc “tương tác” của RME cũng phù hợp với việc phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác RME cũng phù hợp với “phương pháp tích cực hóa hoạt động của HS”, “hoạt động khám phá vấn đề” và “trải nghiệm thực tế”.

Thứ hai, CTGDPT môn Toán năm 2018 có nhiều điểm phù hợp với tinh thần của RME:

- Trong 4 quan điểm xây dựng chương trình, điều đầu tiên được nhấn mạnh là

“tinh giản, thiết thực, hiện đại”: đáp ứng nhu cầu hiểu biết thế giới cũng như hứng thú, sở thích của HS; chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hãy các môn học, hoạt động giáo dục khác, với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội,

- Trong xây dựng nội dung, tất cả các mạch đều hướng tới thực tiễn theo RME, đặc biệt chương trình dành thời lượng thích đáng cho các hoạt động thực hành trải nghiệm (xấp xỉ 35% ).

- Trong chỉ đạo về phương pháp DH, cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và trải nghiệm của HS, tổ chức DH theo hướng kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tòi, phát hiện, kết hợp các hoạt động DH trong lớp với các hoạt động thực hành, trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán vào thực.

Sự phù hợp của lí thuyết giáo dục toán thực (Realistic Mathematics Education - RME)

ở Việt Nam có thể được đánh giá dựa trên một số yếu tố nhất định như:

Văn hóa giáo dục: RME đề cao việc kết hợp giáo dục toán với thực tế và văn hóa

cụ thể Điều này có thể phù hợp với việc đưa vào giảng dạy toán ở Việt Nam, nơi mà việc kết nối kiến thức với cuộc sống hàng ngày có thể tạo động lực lớn cho học sinh.

Phương pháp giảng dạy hiện đại: RME thúc đẩy phương pháp giảng dạy tích

cực, tập trung vào việc giáo dục theo hướng tìm hiểu và áp dụng kiến thức Điều này có thể thích hợp với xu hướng chuyển đổi từ giảng dạy truyền thống sang phương pháp tương tác và thực hành ở Việt Nam.

Phát triển kỹ năng mềm: RME không chỉ nhấn mạnh kỹ năng toán học mà còn

phát triển kỹ năng mềm như tư duy logic, giao tiếp, và làm việc nhóm Điều này có thể phù hợp với môi trường giáo dục ở Việt Nam, nơi mà sự phát triển toàn diện của học sinh được đánh giá cao.

Thách thức cải thiện chất lượng giáo viên: việc triển khai RME có thể đặt ra

thách thức về việc đào tạo và phát triển kỹ năng cho giáo viên Để áp dụng hiệu quả, giáo viên cần được hỗ trợ và đào tạo để chuyển đổi sang phương pháp giảng dạy này.

Nền tảng cơ xở vật chất và công nghệ: RME thường liên quan đến sử dụng công

nghệ và tài nguyên học liệu phong phú Việc đảm bảo nền tảng cơ sở vật chất và công nghệ là quan trọng để hỗ trợ việc triển khai RME ở các trường học.

Hỗ trợ từ phụ huynh và cộng đồng: Sự hiểu biết và hỗ trợ từ phụ huynh và cộng

đồng cũng quan trọng Nếu họ hiểu và ủng hộ phương pháp giảng dạy này, việc thành công sẽ cao hơn.

Thích ứng với đối tượng học sinh: Cần xem xét khả năng thích ứng của RME

với đối tượng học sinh ở Việt Nam Điều này có thể liên quan đến cấp độ học và khả năng tiếp cận của học sinh đối với các tài nguyên giáo dục.

Tóm lại, sự phù hợp của RME ở Việt Nam phụ thuộc vào việc các bên liên quan như giáo viên, học sinh, phụ huynh, và cộng đồng có sẵn lòng và có khả năng hỗ trợ triển khai phương pháp giảng dạy này.

1.7 Một số tình huống trong dạy học Toán 8

1.7.1 Dạy học khái niệm

Định nghĩa một khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp đốitượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường bằng cách vạch ranội hàm của khái niệm đó

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông phải làmcho học sinh dần dần đạt được các yêu cầu sau:

a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

b) Biết nhận dạng khái niệm, thể hiện khái niệm

c) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm

d) Biết vận dụng các khái niệm trong hoạt động giải toán và ứng dụng vàothực tiễn

e) Biết phân loại các khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệmvới những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm: “conđường suy diễn, con đường quy nạp, con đường kiến thiết

1.7.2 Dạy học định lý

Theo Nguyễn Bá Kim (2015), khi giảng dạy định lí Toán học, mục tiêu làđảm bảo học sinh đạt được các yêu cầu sau:

Nắm vững hệ thống định lí: Học sinh cần hiểu rõ về hệ thống định lí và

những mối liên hệ giữa chúng Điều này giúp họ xây dựng một cơ sở kiến thứcvững chắc và liên kết các khái niệm toán học

Nhận thức về sự cần thiết của chứng minh: Học sinh cần nhận ra tầm

quan trọng của việc chứng minh định lí Qua quá trình này, họ không chỉ hiểu định

lí là đúng, mà còn biết cách chứng minh tính đúng đắn của nó

Phát triển năng lực chứng minh toán học: Mục tiêu là giúp học sinh hình

thành và phát triển khả năng chứng minh trong lĩnh vực toán học Qua việc thựchành chứng minh, họ có thể rèn luyện tư duy logic và kỹ năng suy luận toán học

Trong quá trình giảng dạy định lí, có thể áp dụng hai con đường khác nhau:

Con đường có khâu suy đoán: Đây là cách tiếp cận giúp học sinh phát hiện

quy luật dựa trên việc khám phá, tìm hiểu và nghiên cứu các trường hợp cụ thể,riêng lẻ

Con đường suy diễn: Đây là cách tiếp cận tổ chức cho học sinh khám phá

nội dung định lí dựa trên các quy tắc suy diễn, từ những khái niệm, mệnh đề, vàđịnh lí đã biết trước đó

Mục tiêu là cung cấp cho học sinh những công cụ và chiến lược cần thiết đểnắm bắt, hiểu và chứng minh định lí toán học

=> Bổ sung 1.7.3 Dạy học quy tắc, phương pháp.

Làm rõ các đặc điểm của tình huống điển hình trong dạy học Toán 8.

1.7.4 Dạy học giải bài tập Toán

Theo Nguyễn Bá Kim (2015), bài tập Toán học có thể được hiểu là mộtphương tiện để thực hiện các hoạt động, và qua việc thực hiện các hoạt động này,mức độ đạt được mục tiêu có thể được thể hiện Bài tập Toán học không chỉ đơnthuần là các hoạt động mà còn liên quan đến nội dung cụ thể, chúng đóng vai trònhư một công cụ để triển khai và mở rộng kiến thức đã biết Ngoài ra, bài tập còn

giúp người học xây dựng và mở rộng các tri thức cụ thể, đồng thời đóng góp vàoviệc đạt được các mục tiêu dạy học khác.

Trong ngữ cảnh giáo dục toán học, bài tập toán học không chỉ là các nhiệm

vụ hay bài toán cụ thể, mà còn là công cụ giáo dục có tác động lớn đối với quátrình học tập của học sinh Bài tập không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giảitoán mà còn tạo điều kiện cho họ áp dụng và khám phá kiến thức toán học trongngữ cảnh thực tế

Bài tập toán học cần phải được thiết kế một cách có mục tiêu, liên quan chặtchẽ đến nội dung cần học, và khuyến khích sự tư duy sáng tạo của học sinh Chúng

có thể thúc đẩy quá trình xây dựng kiến thức, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các kháiniệm toán học, và phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề

Bài tập cũng có thể đóng vai trò như một công cụ đánh giá, giúp giáo viênđánh giá sự hiểu biết và tiến bộ của học sinh Ngoài ra, qua quá trình giải bài tập,học sinh có thể phát triển khả năng giao tiếp toán học, tư duy phê phán và sự tựchủ trong học tập

Tổng cộng, bài tập toán học đóng vai trò quan trọng trong quá trình giáo dụctoán học, mang lại nhiều lợi ích không chỉ về mặt kiến thức mà còn về mặt pháttriển kỹ năng và tư duy của học sinh

Dựa trên những tư tưởng tổng quá cùng với những gợi ý chi tiết của Polya(1975) về cách thức giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, cóthể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài;

Bước 2: Tìm cách giải;

Bước 3: Trình bày lời giải;

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

1.8 Một số ví dụ minh họa về lí thuyết RME qua một số chủ đề Hình học 8

=> Không nên đặt thành mục riêng; nên lồng ghép vào các vấn đề lý thuyết ở trên và có thể dùng cho 1 số phần ở chương II.

Có thể dùng nội dung ngoài Hình học 8, bám chắc vào các lí thuyết, nguyên tắc; có thể thuần toán (không nhất thiết thực tiễn), cho HS mày mò khám phá, rồi hoàn thiện, khái quát hóa cho lớp các tình huống (chú ý quy trình 4 bước của mô hình tự phát triển)

Cách tìm ví dụ:

+ dựa vào lịch sử phát triển của tri thức để tìm ra cách thức dạy học.

+ tham khảo các ứng dụng toán học hoặc các tình huống mở đầu (đặt vấn đề)

về nội dung của bài tương ứng trong hình học và lựa chọn phù hợp với lí thuyết RME.

+ thiết kế các tình huống dạy học theo RME

Ví dụ 1.1 Thiết kế hoạt động dạy học trong nội dung bài Tam giác đồng

dạng

* Nội dung, yêu cầu cần đạt:

- Nhận biết được hai tam giác đồng dạng và giải thích các tính chất củachúng

- Giải thích được định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác

- Kiểm tra hai tam giác đồng dạng khi biết các yếu tố về cạnh và góc

-Tính được cạnh hoặc góc của một trong hai tam giác khi biết các cạnh vàcác góc của tam giác còn lại và biết tỉ số đồng dạng

Trong các nội dung kiến thức thuộc bài “ Hai tam giác đồng dạng”, nội dungkiến thức toán học liên quan đến hai tam giác đồng dạng là kiến thức thực tiễn

cuộc sống Do đó có thể có những bối cảnh phù hợp để thiết kế hoạt động dạy họcheo tiếp cận RME.

* Xây dựng ngữ cảnh: giáo viên dựa vào một số ngữ cảnh thực tế xây dựngtình huống dạy học được nêu ra là hợp lí, thực tế, gần gũi với HS Bằng cách đưa

ra một số hình ảnh thực tế về hai tam giác đồng dạng

Một số hình ảnh thể hiện hai tam giác đồng dạng trong thực tế

* Tạo ra nhiệm vụ học tập:

Có một chiếc bóng điện được măc trên đỉnh (điểm A) của cột đèn thẳng

đứng Để tính chiều cao AB của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ đoạnCD) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo

ra và đo khoảng cách từ điểm E đến chân cột đèn (điểm B) như hình 1.1 Theo em,bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao của cột đèn Biết cọc gỗ cao1m, EC = 80 cm, EB = 4m [6, tr78]

Hình 1.1

Học sinh tìm hiểu tình huống: Bác Dương muốn đo chiều cao của cột đèn

mà không cần phải lên đỉnh cột Thay vào đó, anh ta sử dụng một chiếc cọc gỗ vàánh đèn điện để đo chiều cao của cột Theo đó quá trình tính chiều cao của cột đèn

sẽ được tìm hiểu

- Nhiệm vụ 1: Nhận xét vị trí hai cạnh DC và AB?

Học sinh nhận xét vị trí hai cạnh DC và AB Dựa vào định lí Thalès nhận xét

về hai tỉ lệ

ED

EA và

ECEBHọc sinh thấy được DC//AB từ đó nghĩ đến việc dùng định lí Thalès để tìm

tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác DEC và AEB

Vì DC//AB (cùng vuông góc với BC) nên theo định lí Thalès

ED

EA =

ECEBNhư vậy để tính chiều cao cột đèn ta sẽ cần tìm tỉ lệ giữa các cạnh của tamgiác DEC và AEB

Khi đó hai tam giác DEC và AEB được gọi là gì?

Kẻ đường thẳng đi qua N song song với AB và cắt BC tại P Chứng tỏ MN =

BP và suy ra

Cho biết tam giác AMN và ABC có đồng dạng hay không?

Học sinh thực hiện các yêu cầu nhiệm vụ 2 hình thành định lí “ Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạothành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

- Nhiệm vụ 3: Hãy giải thích tình huống ở nhiệm vụ 1 Biết cọc gỗ cao 1m,

EC



- Như vậy chỉ cần đo chiều dài bóng cọc gỗ (đoạn EC), khoảng cách EB thìvới chiều cao CD đã biết, bác Dương tính được chiều cao AB của cộtđiện

- Theo công thức trên thì AB = 5m

Với tình huống này học sinh dễ dàng hình dung và tưởng tượng ra toán học vốn dĩ rất gần gũi, thiết thực Vấn đề chứa bối cảnh thực tế trải qua quá trình mô tả lại vấn đề và giải quyết vấn đề; sau đó rút ra định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Ví dụ 1.2 Thiết kế nội dung dạy học bài: Định lý thales trong tam giác

* Nội dung, yêu cầu cần đạt của bài học

- Biết được khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ

- Nhận biết định Tí Thalès (thuận và đảo)

- Phát biểu được khái niệm tỉ số của hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ; định líThales thuận và đảo Lập luận, trình bày được các căn cứ trong chứng minh, tínhtoán

- Vận dụng các kiến thức vè định lí Thales và những kiến thức liên quan đểtính toán, chứng minh.

* Xây dựng ngữ cảnh:

Để thiết kế hình thành nội dung kiến thức của bài Giáo viên cần lựa chọnngữ cảnh phù hợp, giới thiệu một số ngữ cảnh thực tế: các thể hiện trong thực tiễncủa định lí Thalès gắn với hình ảnh liên quan đến thiết kế, xây dựng

Một số hình ảnh thể hiện của định lí Thales trong thực tiễn

* Xây dựng nhiệm vụ học tập

Tình huống: Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300m Để đokhoảng cách giưa hai điểm C và D trên hai bờ sông, người ta chọn một điểm E trênđường thẳng AB sao cho ba điểm E,C,D thẳng hàng Trên mặt đất, người ta đođược AE= 400m, EC = 500m Theo em người ta tính khoảng cách giữa C và D nhưthế nào?[ 5, tr 76]

Hình 1.2

Giới thiệu tỉ số của hai đoạn

thẳng

Học sinh biết được tỉ số của hai đoạn thẳng là

tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

GV giới thiệu mô hình hình tam

giác với cùng đơn vị đo (mỗi mô

hình hình tam giác tương ứng

với những đoạn thẳng tương ứng

HS tạo hình tam giác với cùng

một đơn vị Viết các đoạn thẳng

tỉ lệ và tìm điều kiện để có các tỷ

lệ thức đó (HS thao tác trên các

hình tam giác cùng đơn vị đo để

tìm ra được định lý Thales

Giải quyết vấn đề liên quan đến

định lý Thales, kỹ năng thực

hành vận dụng trong các tình

huống thực tiễn

Tiếp tục củng cố để HS hiểu rõ định lý Thales

và vận dụng vào giải quyết các vấn đề gắn với ngữ cảnh

Ví dụ 1.3 Ví dụ dạy học các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Nam và Việt muốn đo chiều cao của cột cờ ở sân trường mà hai bạn khôngtrèo lên được Vào buổi chiều, Nam đo thấy bóng của cột cờ dài 6 m và bóng củaViệt dài 70 cm Nam hỏi Việt cao bao nhiêu, Việt trả lời là cao 1,4 m Nam liền reolên: “Tớ biết cột cờ cao bao nhiêu rồi đấy!” Vậy cột cờ cao bao nhiêu và làm sao

bạn Nam biết được? [6, tr109]

Các hoạt động được thiết kế như sau:

Kiến thức hình thức: Định lý Thales:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Mô hình cho (model-for) Viết các đoạn thẳng tỉ lệ và tìm điều kiện

để có các tỷ lệ thức đó

Mô hình của (model-of) các mô hình không chính thức của người học khi giải quyết vấn đề

Các vấn đề gắn với ngữ cảnh

Đưa ra tình huống thực tiễn (Ví dụ 1.3) gợi mở đặt vấn đề vào nội dung hìnhthành kiến thức.

- Hoạt động: Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

HS: Suy nghĩ, trả lời câu hỏi

Học sinh phát hiện nội dung định lý 1 và định lý 2

Vẽ hình minh họa cho nội dung định lý

GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu các ví dụ và thực hiện làm bàitập luyện tập hoạt động theo cặp đôi

Hoạt động: Trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông

GV: Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động tìm hiểu về trường hợp đồngdạng đặc biệt của tam giác vuông

HS: Hoạt động và dựa vào kết quả Hoạt động vừa thực hiện nêu nội dungđịnh lý

GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa và ghi giả thiết kết luận cho định lý

Hoạt động: Vận dụng vào thực tiễn

GV: Tổ chức học sinh hoạt động nhóm làm bài tập có vấn đề thực tiễn

BT: Thường ngày đến công trường, bác Hoan dùng một chiếc thang lớndựng lên một bức tường cao 6m Khi đặt chân thang cách chân tường 1,5mthì vừa dựng thang lên đúng mặt trên bức tường Hôm nay, bác Hoan chỉ cómột chiếc thang nhỏ dài bằng 2/3 chiếc thang lớn Để đảm bảo an toàn, bácđặt chân thang cách chân tường 1m Hỏi khi dựng chiếc thang nhỏ lên thìđiểm cao nhất của thang cách mặt trên bức tường bao nhiêu mét? [6, tr102]

Hình 1.3

Học sinh thực hiện và báo cáo kết quả

1.9 Khảo sát thực trạng dạy học hình học 8 và sử dụng RME trong dạy học môn Toán

a) Mục tiêu khảo sát

Để nắm được sự hiểu biết về lý thuyết giáo dục Toán thực của giáo viên;mức độ vận dụng lý thuyết giáo dục Toán thực của giáo viên trong dạy học hìnhhọc ở trường THCS (hình học 8) chúng tôi tiến hành khảo sát giáo viên

b) Đối tượng và thời gian khảo sát

Đối tượng khảo sát là: 40 giáo viên dạy học môn Toán trung học cơ sở,thuộc các trường THCS trên địa bàn thành phố Hà Nội

Thời gian khảo sát: Từ tháng 02 đến tháng 04 năm 2024

c) Cách thức khảo sát

Khảo sát bằng phiếu hỏi kết hợp phỏng vấn

d) Nội dung, kết quả khảo sát và một số đánh giá

Nội dung khảo sát được thể hiện trong các bảng dưới đây Đồng thời, kếtquả khảo sát cũng được thống kê trong bảng

Bảng 1.1 Thống kê kết quả khảo sát kiến thức về lý thuyết giáo dục toán thực (RME)

Vấn đề 1 KIẾN THỨC VỀ VIỆC DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN VỚI THỰCTIỄN

Câu hỏi Mã

Sốlựachọn

Tỷ lệ(%)1.1

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là một mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả về một hệ thống nào đó

1.1.2 Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là một khái niệm để chỉ về việc sử dụng toán học trong đời sống

1.1.3 Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là việc vận dụng toán học vào thực tiễn 23 57.5

1.1.4

ý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là mô hình thực tiễn được viết bằng ngôn ngữtoán học (kí hiệu, công thức, phép toán,

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học

1.2.2

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là quá trình giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng các tìnhhuống, bài toán thực tiễn

1.2.3

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là quá trình tạo ra bài toán thực tiễn nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó

1.2.4

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là một quá trình tạo ra, giải quyết và sử dụng kết quả giải các bài toán gắn với thực tiễn

1.2.5

Lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn

là việc chuyển hóa các bài toán học từ thực tiễn hoặc vào thực tiễn