Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng được một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số ɛ và chỉ ra khả năng mắc s
PHẦN MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Ngày nay theo xu thế phát triển của thế giới, những ứng dụng của ngành khoa học xác xuất thống kê ngày càng trở nên quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực từ khoa học công nghệ đến kinh tế, chính trị và đời sống hàng ngày Việc nghiên cứu các số liệu trở nên cần thiết hơn nhằm đưa ra những con số biết nói giúp chúng ta trong công việc nghiên cứu khoa học và xã hội để từ đó đưa ra những điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn cuộc sống vào nghiên cứu khoa học và vận dụng những thành tựu đạt được nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp hơn.
Phương pháp ước lượng bằng khoảng tin cậy sẽ giúp chúng ta ước lượng được một tham số θ của một đại lượng ngẫu nhiên gốc X trên một đám đông nào đó, với sai số ɛ và chỉ ra khả năng mắc sai lầm khi ước lượng khoảng tin cậy Kể cả khi nghiên cứu trên mẫu có kích thước nhỏ thì ước lượng khoảng tin cậy cũng sẽ cho kết quả với sai số rất nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta có thể giải quyết các bài toán thống kê thường gặp như: ước lượng tỉ lệ thời gian sinh viên dành để đi làm thêm, ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn dây tóc,…
Thống kê nói chung và các bài toán kiểm định, ước lượng nói riêng đều có ứng dụng rộng rãi trong thực tế về đời sống.
Nó không chỉ giải quyết các bài toán trong thực tế mà thậm chí cả nhưng bài toán trong nghiên cứu khoa học Các phương pháp ước lượng, kiểm định giúp ta giải quyết nhiều vấn đề xã hội như:Y
Vấn đề về xã hội: ước lượng chiều cao trung bình của trẻ em dưới 16 tuổi, trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh, tỉ lệ đói nghèo để từ đó đánh giá về chât lượng đời sống của người dân,
Vấn đề về kinh tế bao gồm cả kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô như: tỉ lệ thất nghiệp của người lao động sau đại dịch covid 19, tỉ lệ xuất nhập khẩu hàng hóa qua từng năm, tỉ lệ GDP bình quân tại Việt Nam,
Nội dung bài thảo luận
Chương 1: Cơ sở lý thuyết về ước lượng và kiểm định thống kê
Chương 2: Một số ví dụ minh họa cho ước lượng và kiểm định trong bài toán thực tế cuộc sống
Cơ sở lý thuyết về ước lượng và kiểm định thống kê
Uớc lượng
Giả sử cần ước lượng tham số θ Từ đám đông lấy mẫu W ¿( X 1 ,X 2 , ,X n ) Từ mẫu xây dựng thống kê θ* ¿ f (X 1 ,X 2 , ,X n ) Để ước lượng điểm, ta chỉ việc điều tra và đưa ra một mẫu cụ thể ω ¿(x 1 ,x 2 , ,x n ) với kích thước n đủ lớn, rồi lấy θ≈θ* ¿f (x 1 ,x 2 , ,x n ).
Ta có thể lấy ước lượng điểm như sau:
Lấy trung bình mẫu X để ước lượng trung bình đám đông μ ¿E (X)
Lấy phương sai mẫu điều chỉnh S ' 2 để ước lượng phương sai của đám đông σ 2 =Var(X)
Lấy tần số mẫu fđể ước lượng tỉ lệ đám đông p
1.2 Ước lượng khoảng tin cậy Để ước lượng tham số θ của đại lượng ngẫu nhiên X trước hết từ đám đông ta lấy mẫu ngẫu nhiên W ¿( X 1 ,X 2 , ,X n )
Tiếp đến ta xây dựng thống kê G ¿ f (X 1 ,X 2 , ,X n ), sao cho quy luật phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định Với xác suất γ=¿
1−αcho trước ta xác định các cặp giá trị α ,α thỏa mãn điều1 2 kiện α1 ≥ 0 ,α2 ≥ 0và g 1−α 1 và g α 2 sao cho: P( G> g 1−α 1)¿ 1−α và P( G>g α 2) ¿α 2
Biến đổi tương đương, ta có: P¿ θ 1 ¿ X~ (N μ, δ n) , δ chưa biết và n < 30 nên ta chọn thống kê nên ta có T = X−μ S'
Theo bảng thống kê ta có :
- Độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh : S' 2 = 1 n−1 [Σn i x i 2 −n.x 2 ] = 15 1 [2.135 2 +5.190 2 +6.225 2 +3.250 2 −16 ( 207,5) 2 ]
Với độ tin cậy là 95% ⇒ γ = 0,95 ⇒ α = 0,05
Ta xác định được phân vị t α
Kết luận: Với độ tin cậy 95% thì số chỉ tiêu tối thiểu khoa Tài chính-Ngân hàng nhận được là 197,78 chỉ tiêu b Với ý nghĩa α = 0,05 cần kiểm định cặp giả thuyết thống kê sau
Ta xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U =
Tìm phân vị U α thỏa mãn P(U> U α) = α ⇒P(U> U 0,05) = 0,05
Ta có miền bác bỏ: W α ={ u tn :u u tn > 0,05 } với u tn =
Từ đó: u tn ∉W α do đó chưa đủ cơ sở để bác bỏ H 0
Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% không thể nói số chỉ tiêu tuyển sinh ngành Tài chính – Ngân hàng thương mại trung bình của trường Đại học Thương Mại cao hơn 200 chỉ tiêu.