Bài thảo luận học phần kinh tế lượng các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi lấy ví dụ minh họa

Phương sai của sai số không đổi có nghĩa là mức độ phân tán như nhau cho tất cả các quan sát.Tuy nhiên trong nhiều trường hợp thông thường có liên quan đến dữ liệu chéo, giả thuyết này c

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

KHOA MARKETING - ✪ -

BÀI THẢO LUẬN HỌC PHẦN KINH TẾ LƯỢNG

ĐỀ TÀI Các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.

Lấy ví dụ minh họa.

Nhóm : 01 Lớp học phần : 231_AMAT0411_03

GV hướng dẫn : Đàm Thị Thu Trang

Hà Nội, 2023

MỤC LỤC

1.1.1 Giới thiệu chung về hiện tượng phương sai của sai số thay đổi 41.1.2 Hậu quả của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi 6

1.2 Các cách phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi 6

1.3 Các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi 12

1.3.1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát 12

CHƯƠNG 4: KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY

2

LỜI MỞ ĐẦU

Trong việc tính toán các giá trị bình phương tối thiểu thông thường (OLS) cũngnhư các giá trị ước lượng cực đại (MLE), chúng ta đã thiết lập giả thiết cho rằng các sốhạng sai số Ui có phân phối giống nhau với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai δ2 Gìảthuýết phương sai bằng nhau được hiểu là phương sai của sai số không đổi ( có nghĩa làphân tán như nhau) Phương sai 2 là một đại lượng đo lường mức độ phân tán của các sốhạng sai số t, xung quanh giá trị trung bình 2ero Một cách tương đương, đó là đại lượng

đo lường mức độ phân tán của các giá trị biến phụ thuộc quan sát được (Y) xung quanhđường hồi quy β1+β2Y2+ +βkYk Phương sai của sai số không đổi có nghĩa là mức độphân tán như nhau cho tất cả các quan sát

Tuy nhiên trong nhiều trường hợp thông thường có liên quan đến dữ liệu chéo, giảthuyết này có thể sai gây ra hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Trong thống kê,một chuỗi các biến ngẫu nhiên là phương sai thay đổi, nếu các biến ngẫu nhiên có phươngsai khác nhau Thuật ngữ này có nghĩa là “phương sai khác nhau” và xuất phát từ tiếng

Hy Lạp “hetero” (“khác nhau”) và “skedasis” (“phân tán”) Vì vậy, nhóm chúng tôi sẽ đisâu vào nghiên cứu vấn đề khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

3

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1.1 Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

1.1.1 Giới thiệu chung về hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

1.1.1.1 Khái niệm

Khi nghiên cứu mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, chúng ta đưa ra giả thiết rằng:phương sai của mỗi một ngẫu nhiên U trong điều kiện giá trị đã cho của biến giải thích Xi i

là không đổi nghĩa là

Var (Ui |Xi) = E[U – E(Ui i)]2 = E(U =

Hình 1.1 Phương sai của sai số không đổi

Ngược lại trường hợp trên là trường hợp: phương sai có điều kiện của Y thay đổii

khi Xi thay đổi, nghĩa là: E(U = i)2 σ2i (trong đó các σi2 khác nhau) Thí dụ khi nghiên cứucác mối quan hệ giữa lỗi mắc phải do đánh máy trong một thời kỳ đã cho với số giờ thựchành, thì người ta nhận thấy số giờ thực hành đánh máy càng tăng thì lỗi sai trung bìnhmắc phải càng giảm Điều này mô tả bằng đồ thị dưới đây:

4 Mật độ f(u)

Hình 1.2 Phương sai của sai số thay đổi.

Xét mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiều biến:

Y = β + β1 2X2i + β3X3i+ +βkXki + Ui

Các giả thiết cơ bản của moo hình hồi quy nhiều biến:

● Giả thiết 1 Các biến giải thích X (j = 2, k) là xác địnhj

● Giả thiết 2 E(Ui) = E (U|X ) = 0, i ∀i

● Giả thiết 3 E(Ui.Uj) = {σ2

(∀ i= j)0 (∀ i≠j)

● Giả thiết 4 Hạng ma trận X bằng k: rank(X) = k

● Giả thiết 5 Ui ~ N (0,σ2) ( i)∀

Xảy ra khi giả thuyết Var (U ) = i σ2, i bị vi phạm, tức là:∀

Var (U ) = i σ2i với σi2là khác nhau1.1.1.2 Nguyên nhân

Phương sai thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:

- Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiệntượng này Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhậptăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng

- Do kỹ thuật thu nhập số liệu được cải tiến,σ2 dường như giảm Kỹ thuật thu thập số liệucàng được cải tiến, sai lầm phạm phải càng ít hơn

- Do con người học được hành vi trong quá khứ Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy càng

ít nếu thời gian thực hành ngày càng tăng

5

- Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai Quan sátngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sát khácnhau trong mẫu Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này có ảnh hưởng rất lớn đến phântích hồi quy.

- Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặcdạng giải thích của hàm là sai

1.1.2 Hậu quả của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

1.2 Các cách phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

Như chúng ta đã thấy về mặt lý thuyết thì dễ dàng chỉ ra hiệu quả của hiện tượngphương sai của sai số thay đổi, nhưng việc phát hiện ra hiện tượng này trong thực tế thìcũng không phải là vấn đề đơn giản Vì sao vậy? Bởi vì chúng ta biết được σi2 chỉ khichúng ta có toàn bộ tổng thể tương ứng với những giá trị X được chọn nhưng điều nàyhầu như hiếm xảy ra, nghĩa là chúng ta ít khi có được toàn bộ tổng thể để nghiên cứu.Như vậy chúng ta chỉ có những giá trị đơn của Y ứng với những giá trị đã cho của biến X,

và ta lại không có cách nào để xác định phương sai σ2i từ giá trị đơn của Y Vậy thì làmthế nào để phát hiện ra phương sai của sai số thay đổi? Chúng ta không có một phươngpháp chắc chắn để phát hiện ra phương sai của sai số thay đổi Chúng ta chỉ có vài công

cụ chuẩn đoán để có thể giúp chúng ta phát hiện ra hiện tượng này Sau đây chúng ta sẽxét một vài cách chuẩn đoán

1.2.1 Phương pháp đồ thị của phần dư

Đồ thị của sai số hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán ^

sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi hay không Phương sai của phần dưđược chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân giải phần dư khi X tăng Nếu độ rộng của biểu

đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương phương sai hằng số

có thể không được thỏa mãn

Phần dư ei là ước lượng của sai số ngẫu nhiên U nên dựa vào đồ thị i ei (hoặc ei2)theo một biến giải thích X hay theo j ^Y (mô hình hồi quy nhiều biến) ta có kết luận: Nếu

6

với các giá trị khác nhau của Xj, độ rộng của dải đồ thị thay đổi thì có thể nói mô hìnhxảy ra hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Hình 1.3 Đồ thị của sai số phần dư

Ví dụ: Sau đây là biểu hiện quan hệ của chỉ tiêu cho tiêu dùng (Y) về thu nhập (X)hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một vùng nông thôn

Gia đình Chi tiêu Y Thu nhập X Gia đình Chi tiêu Y Thu nhập X

ln σ2i=ln σ +α2 2ln Xi+v

Trong đó vi là số hạng nhiễu ngẫu nhiên

Vì σ2i là chưa biết nên Park đã đề nghị sử dụng e thay cho 2 σ2i và ước lượng hồi sau:

ln e2i=ln σ2+α2ln Xi+vi=α1+ α2ln Xi+v

Trong đó α1=ln σi2,ei2 thu được từ hồi quy gốc

Như vậy để thực hiện kiểm định Park ta sẽ tiến hành các bước sau:

1 Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hoặc không tồn tại hiện tượng phương sai củasai số thay đổi

2 Từ hồi quy gốc thu được các phần dư ei sau đó bình phương chúng được ei2 rối đếnlấy ln e2i

3 Ước lượng hồi quy ln e2i=α1+α2ln Xi+vi trong đó biến giải thích (X ) là biến giảii

thích trong hồi quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đốivới mỗi biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với ^Y làm biến giảithích, trong đó ^Yi là Y đã được ước lượng.i

4 Kiểm định giả thiết H : 0 α2 = 0 nghĩa là không có hiện phương sai của sai số thayđổi Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa ln e và ln X thì giảthiết H : 0 α2 = 0 có thể bác bỏ, trong trường hợp này ta phải tìm cách khắc phục

5 Nếu giả thiết H : 0 α2 = 0 được chấp thuận thì α1 trong hồi quy

Dependent Variable: LOG(E^2)

Method: Least Squares

Sample:1 12

Included observations: 12

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

9

C -5.262688 0.530118 -9.927385 0.0000 LOG(YF) 3.656501 0.190490 19.19526 0.0000

R-squared 0.973577 Mean dependent var 4.898775 Adjusted R-squared 0.970935 S.D dependent var 0.570731 S.E of regression 0.097301

Sum squared resid 0.094676

Kiểm định Glejser cũng tương tự như kiểm định Park Sau khi thu được phần dư ei

từ hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệtđối của ei, |ei| đối với biến X nào mà có thể có kết hợp chặt chẽ với σ2i Trong thựcnghiệm Glejser sử dụng các hàm sau:

Giả thiết H trong trường hợp đã nêu trên là không có phương có phương sai của0

sai số thay đổi, nghĩa là H : 0 α2 = 0 Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể có hiện tượngphương sai của sai số thay đổi Cần lưu ý rằng kiểm định Glejser cũng có vấn đề nhưkiểm định Park Goldfield và Quant đã chỉ ra rằng sai số vi trong hồi quy của Glejser có

10

một số vấn đề như giá trị kỳ vọng của nó khác không, nó có tương quan trong chuỗi Tuynhiên Glejser đã cho rằng trong mẫu lớn thì 4 mô hình cho ta kết quả tốt trong việc vạch

ra hiện tượng phương sai của sau số thay đổi Do vậy mà kiểm định Glejser được sử dụngnhư là một công cụ để chuẩn đoán trong mẫu lớn

Ví dụ: Cho bảng kết quả kiểm định Glejser, với mức ý nghĩa 1% phát hiện hiệntượng phương sai của sai số thay đổi trong mô hình

Dependent Variable: ABS(E)

Method: Least Squares

Sample:1 12

Included observations: 12

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob.

C -9.789010 1.220933 -8.017645 0.0000 LOG(YF) 1.339719 0.074177 18.06117 0.0000

R-squared 0.970256 Mean dependent var 12.02180 Adjusted R-squared 0.967282 S.D dependent var 3.445224 S.E of regression 0.623177 Akaike info criterion 2.043038 Sum squared resid 3.883490 Schwarz criterion 2.123856 Log likelihood -10.25823 Hannan-Quinn criter 2.013116

F-statistic 325.2060 Durbin-Watson stat 2.591811 Prob(F-statistic) 0.000000

Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thiết:

Kiểm tra khuyết tật phương sai các sai số ngẫu nhiên thay đổi trong trường hợp Ui

không phân phối chuẩn

11