Bài thảo luận đề tài trình bày các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi lấy ví dụ minh họa”

Các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:Yi = β1 + β2Xi +

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

BÀI THẢO LUẬN

ĐỀ TÀI : “Trình bày các biện pháp khắc phục hiệntượng phương sai của sai số thay đổi Lấy ví dụ minh

1

I. Các biện pháp khắc phục hiện tượng phương sai của sai số

Chúng ta sẽ minh hoạ cho các phép biến đổi này qua việc sử dụng mô hình hồi quy 2 biến mà ta gọi là mô hình gốc:

Yi = β1 + β2Xi + Ui

Xét 4 giả thuyết sau:

Giả thuyết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bìnhphương của biến giải thích:

E(Ui2) = σ2

Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser… chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:

Chia 2 vế của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0)

Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn đối với (2) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho

Giả thuyết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X: E(Ui) = σ Xi

Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho √x˙ (với Xi >0)

Chú ý: Mô hình (3) là mô hình không có hệ số chặn nên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1, β2 sau khi ước lượng (3) chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế (3) với √x˙

Giả thuyết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ

Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi Điều này chỉ ra rằng hồi quy (4) thoả mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

Tuy nhiên phép biến đổi (4) vẫn chưa thực hiện được vì bản chất E(Yi)phụ thuộcvào β1, β2 và trong khi β1, và β lại chưa biết Lúc này ta làm theo 2 bước sau:

Bước 1: Ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương bé nhất thông

thường, thu được ^y˙i Sau đó sử dụng ^y˙i để biến đổi mô hình gốc thành dạng ước lượng vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Y)i vì vậy phép biến đổi (5) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn.

Giả thuyết 4: Hạng hàm sai

Đôi khi thay cho việc dự đoán về σi

2 người ta định dạng lại mô hình Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy:

LnY = β1 +β2ln X + + Ui (6)

Việc ước lượng hồi quy (6) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc β2 là hệ số co dãn của Y đối với X.

c)Ước lượng lại phương sai sai số chuẩn:

4

Trong thực tế, sai số chuẩn chính là sự biến động của giá trị mang tính thống kê Thông số này cho thấy sự chênh lệch về giá trị ở từng thời điểm đánh giá so với giá trị trung bình trong những kết quả thống kê.

d) Bình phương bé nhất tổng quát “khả thi”:

II Ví dụ minh họa:

Du lịch đang trở thành ngành kinh tế mũi nhọn trong thời gian gần đây nhờ sự phát triển vượt bậc của hệ thống giao thông vận tải cũng như mạng lưới công nghệ thông tin toàn cầu Cụ thể, du lịch mang lại nguồn tài chính khổng lồ cho nhiều quốc gia trên thế giới, đi đôi với việc tạo ra nhiều việc làm, thúc đẩy phát triển các ngành dịch vụ, cơ sở hạ tầng, thúc đẩy hòa bình và giao lưu văn hóa, từ đó tạo ra những giá trị vô hình nhưng bền chặt.

Ở Việt Nam, du lịch được đánh giá là một trong 3 ngành kinh tế mũi nhọn được nhà nước chú trọng đầu tư, không ngừng phát triển và đóng góp rất lớn và nền kinh tế đất nước Do đó chúng em đã chọn bộ số liệu liên quan đến lượt khách quốc tế và

nội địa đến Việt Nam từ năm 2000 đến 2021, cũng như lợi nhuận mà nước ta thu được từ các lượt khách này để có thể thấy rõ hơn sự phát triển của ngành du lịch Việt Nam, tầm quan trọng của nó đối với nền kinh tế.

−Biến phụ thuộc Y: Lợi nhuận (nghìn tỉ đồng) −Biến độc lập:

X: Khách quốc tế (nghìn lượt khách) Z: Khách nội địa (nghìn lượt khách)

Năm Lợi nhuận (nghìn tỷđồng) (nghìn lượt khách)Khách quốc tế

Số liệu về lợi nhuận: https://vietnamtourism.gov.vn/post/13462

Số liệu về lượt khách quốc tế: https://www.gso.gov.vn/px-web-2/? pxid=V0821&theme=Th%C6%B0%C6%A1ng%20m%E1%BA%A1i%2C %20gi%C3%A1%20c%E1%BA%A3

Ta chạy Eviews tìm mô hình hồi quy:

=> Mô hình hồi quy: ^yi=−80.43241+0.062507× ^xi+ 0.002727× ^zi

Ý nghĩa:R

đổi, nếu lượng khách du lịch trong nước tăng lên 1 nghìn người, thì lợi nhuận của năm tăng lên 0.062507 nghìn tỷ đồng.

7

nếu lượng khách du lịch nước ngoài tăng lên 1 nghìn người, thì lợi nhuận của năm tăng lên 0.002727 nghìn tỷ đồng.

Kiểm định dựa trên thống kê t và F

− Sau khi đã ước lượng mô hình gốc ở trên ta thu được phần

cứ mỗi lần ước lượng mô hình thì phần dư của mô hình đó lại được cập nhật vào biến RESID Do đó, để chắc chắn ta đang làm việc với phần dư mong muốn, ta sẽ phải ghi lại phần dư này với cái tên “e” bằng cách nhập trực tiếp lệnh sau vào cửa

sổ lệnh: genr e = resid.

− Bởi vì khi kiểm định sẽ có những phương pháp cần dùng đến ei

dòng lệnh sau vào cửa sổ lệnh: genr e2 = e^2.

Sau khi đã ước lượng mô hình hồi quy gốc ở trên ta có được bảng:

Khi phân tích bảng trên ta thấy:

Thống kê có giá trị t P_value lần lượt là: X=0.1590,

Thống kê có giá trị F P_value là: 0.029477 ¿alpha(0.05)

⇒Có thể có sự xuất hiện của hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

8

Để quan sát sự thay đổi của độ rộng đồ thị khi tăng, ta cầnX

sắp xếp biến giải thích X theo thứ tự tăng dần.

Từ Menu chính, ta chọn ProcsV;Sau đó chọn Sort Current PageV;

Cửa sổ Sort Workfile Series xuất hiện, nhập biến vàoX

Cửa sổ Series List xuất hiện ta sẽ nhậpR: x e2

Cửa sổ Graph Options xuất hiện ta sẽ chọn dạng đồ thị XYLine.

9

Qua các bước trên ta sẽ có được đồ thị:

⇒ Nhìn trên đồ thị ta thấy khi tăng thì độ rộng của đồ thị cũngX

tăng theo Vậy có thể kết luận có khả năng có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Từ các bước chuẩn bị ta đã có được ei

chạy ước lượng mô hình: ln ei2

= ^β1+ ^β2× ln xi+v;

Từ Menu chính ta chọn Quick/ Estimate EquationV;

Cửa sổ Equation Estimation hiện ra, ta sẽ nhập trực tiếp

các biếnR: log(e2) c log(x)

Qua các bước trên ta sẽ có bảng:

⇒ Có thể thấy P_value ở đây có giá trị là: 0.0444 ¿

rằng có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Ta đã có biến ei từ bước chuẩn bị do đó ta sẽ tiến hành ước

lượng một trong 4 mô hình sau: 10

Từ Menu chính ta chọn Quick/ Estimate Equation;

Cửa sổ Equation Estimation hiện ra, ta sẽ nhập trực tiếp

các biếnR: abs(e) c sqr(x)

Qua các bước trên ta sẽ có bảng:

11

⇒ Có thể thấy P_value ở đây có giá trị 0.001¿ alpha(0.05).

Do đó ta có đủ căn cứ để bác bỏ H0 và đưa ra kết luận là có

hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Sau khi đã ước lượng mô hình hồi quy gốc tại bảng ta chọn

View/Residual Diagnostics/Heteroskedasticity Tests

12

Sau đó chọn kiểm định White ta sẽ có bảng:

⇒ Xét bảng ta thấy giá trị P_value của F-statistic = 0,

3 giá trị đều nhỏ hơn alpha(0.05)) Do đó ta có thể kết luận rằng có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

III.Cách khắc phục hiện tượng với bộ số liệu đã tìm

Sau khi tiến hành các kiểm định cơ bản để phát hiện ra phương sai sai số thay đổi, ta phát hiện ra có phương sai sai số thay đổi trong mô hình hồi quy Khi đó ta có các cách khắc phục như sau:

1 Ước lượng lại phương sai sai số chuẩn

Đối với cách này thì hệ số hồi quy của chúng ta vẫn như cũ, nhưng sai số của các hệ số hồi quy bây giờ sẽ được điều chỉnh để cho phép sự tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổi và tất nhiên là đảm bảo giả định của mô hình hồi quy.

Để thực hiện được bước này ta tiến hành ước lượng lại mô hình hồi quy với tùy chọn Robust bằng EViews 12 như sau:

B1: Tại cửa sổ Equation, ta chọn Estimate;

13

B2: Từ cửa sổ Estimate, chọn sang tùy chọn Options;

B3: Từ cửa sổ Options, nhấn Covarian method, sau đó chọn Huber – White;

B4: Chọn OK.

14

( Chưa ước lượng lại sai số chuẩn )

( Sau khi ước lượng lại sai số chuẩn )

Như vậy EViews 12 đã tính toán lại sai số chuẩn thành giá trị tiệm cận với giá trị đúng nhất để cho phép sự tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổi và tất nhiên là đảm bảo giả định của mô hình hồi quy.

2 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất tổng quát “khả thi” (FGLS)

Sau khi ước lượng mô hình hồi quy, ta làm các bước sau:

B1: Ước lượng giá trị tuyệt đối của e ( e ở đây là phần dư của mô hình hồi quy gốc) theo

các biến giải thích trong mô hình là x và z.

15

Ở cửa sổ Command, ta gõ lệnh “ ls (abs(e)) c x z” , ta được mô hình hồi quy mới

B2: Từ cửa số Equation, chọn Proc, sau đó chọn Forecast ( đặt tên cho ước lượng ở trên )

B3: Đặt tên cho ước lượng ( ở đây nhóm đặt là lef )B4: Ở cửa sổ Command, gõ lệnh genr z1 = exp(lef)

( Ở đây là tạo ra biến mũ của ln|e|, đặt là z1)

B5: Hồi quy lại mô hình ban đầu, sau đó tử cửa sổ Equation, chọn Estimate -> OptionsB6: Từ cửa số Options, ấn Type thành Std.deviation; Weight series gõ z1 ( biến tạo ở

B4 )

16

B7: Nhấn OK

17

Sau khi thực hành xong các bước, ta kiểm tra lại bằng kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey và kiểm định Glejser Ta có thể thấy được từ hai kiểm định rằng chỉ số p – value đều lớn hơn mức ý nghĩa alpha = 5%, qua đó có thể kết luận rằng mô hình đã không còn phương sai sai số thay đổi.

18