Rèn luyện một số kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường trung học phổ thông

Mục đích nghiên cứu Rèn luyện một số kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường trung học phổ thông giúp HS nhận ra rằng hàm số có khả năng ứng dụng cao

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THANH HUYỀN

RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG MÔ HÌNH HOÁ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

LỚP 10 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2022

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

TRẦN THANH HUYỀN

RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG MÔ HÌNH HOÁ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ

LỚP 10 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Danh Nam

THÁI NGUYÊN - 2022

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn này là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Danh Nam Các kết quả nghiên cứu là

trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022

Tác giả luận văn

Trần Thanh Huyền

LỜI CẢM ƠN

Sau hai năm học tập tại trường ĐH Sư phạm Thái Nguyên, được sự hỗ trợ dẫn dắt tận tình của PGS.TS Nguyễn Danh Nam, em đã hoàn thành được luận văn thạc sĩ với đề tài RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG MÔ HÌNH HOÁ CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LỚP 10 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Đề tài đã giúp em hiểu sâu về kỹ năng mô hình hóa và áp dụng trực tiếp vào quá trình giảng dạy bộ môn Toán lớp 10

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy PGS.TS.Nguyễn Danh Nam

cùng quý thầy cô trong khoa Toán, Bộ phận sau đại học - Phòng Đào tạo - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ, tạo những điều kiện thuận lợi tốt nhất cho em trong suốt quá trình nghiên cứu học tập

Trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học này em không tránh khỏi những sai sót Em xin kính mong Quý thầy cô cùng các chuyên gia, những người đồng nghiệp quan tâm đến đề tài sẽ tiếp tục ủng hộ, góp ý, giúp đỡ để đề tài của em được hoàn thiện hơn và được sử dụng rộng rãi

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022

Tác giả

Trần Thanh Huyền

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Đóng góp của luận văn 5

8 Cấu trúc luận văn 6

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lí luận 7

1.1.1 Một số khái niệm 7

1.1.2 Kỹ năng mô hình hóa 11

1.1.3 Vai trò của năng lực mô hình hóa và kỹ năng mô hình hóa trong dạy học Toán 12

1.1.4 Vận dụng kỹ năng mô hình hóa trong DH chủ đề hàm số lớp 10 trong chương trình THPT 14

1.2 Cơ sở thực tiễn 15

1.2.1 Tình hình rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở một số quốc gia trên thế giới 15

1.2.2 Tình hình rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở Việt Nam 16

1.2.3 Thực trạng rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường trung học phổ thông 16

1.3 Kết luận chương 1 24

Chương 2: THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LỚP 10 25

2.1 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường THPT 25

2.1.1 Biện pháp 1: Thiết lập mô hình toán học là kỹ năng then chốt trong quá trình toán học hóa các tình huống thực tiễn 25

2.1.2 Biện pháp 2: Linh hoạt khi sử dụng mô hình để giải quyết được các vấn đề toán học trong mô hình đã được thiết lập 34

2.1.3 Biện pháp 3: Vận dụng kỹ năng thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải 39

3.2 Nội dung thực nghiệm 54

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 54

3.2.2 Nội dung kiểm tra đánh giá 54

DANH MỤC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ Bảng

Bảng 1.1: Mức độ cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng MHH cho HS 17

Bảng 1.2: Các mức độ thường xuyên rèn luyện kỹ năng MHH cho HS 17

Bảng 2.1 (a) 31

Bảng 2.1 (b) 31

Bảng 3.1 Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút tại lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 56

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra 45 phút tại lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 57

Bảng 3.3 Bảng phân bố tần suất của điểm kiểm tra 45 phút 57

Bảng 3.4 Bảng phân bố (ghép lớp) tần suất của điểm kiểm tra 45 phút 57

Biểu đồ Biểu đồ 1.1: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường tính ứng dụng toán học trong thực tiễn 18

Biểu đồ 1.2: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu về những ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống 18

Biểu đồ 1.3: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về tầm quan trọng của việc đưa MHH toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh 19

Biểu đồ 1.4: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ thường xuyên đưa MHH toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh 19

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ phân bố tần số điểm bài kiểm tra 45 phút 57

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ phân bố tần số (ghép lớp) điểm bài kiểm tra 45 phút 58

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ cột phân bố tần suất điểm bài kiểm tra 45 phút 58

Biểu đồ 3.4 Biểu đồ hình quạt tần suất (ghép lớp) điểm bài kiểm tra

Hình 2.6 (trích từ sách bài tập kết nối với cuộc sống) 36

Hình 2.7: Quỹ đạo chuyển động của vòi phun nước của tượng Merlion 41

MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 tại Hội nghị Ban chấp hành trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo

đã xác định một trong các quan điểm chỉ đạo là "Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện phẩm chất và năng lực người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

Theo nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội nước Cộng hòa xã hội chủ

nghĩa Việt Nam đã chỉ ra rằng mục tiêu đổi mới chương trình, SGK giáo dục phổ thông là “nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi HS”

Luật Giáo dục (2019) đã quy định rằng: "Mục tiêu của Giáo dục trung học phổ thông nhằm trang bị kiến thức công dân; bảo đảm cho học sinh củng cố, phát triển kết quả của giáo dục trung học cơ sở, hoàn thiện học vấn phổ thông và có hiểu biết thông thường về kỹ thuật, hướng nghiệp; có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Để thực hiện nghị quyết 29 của Đảng Chính phủ ta đã chỉ ra nguyên tắc

xây dựng chương trình và SGK mới cần “bảo đảm tính tiếp nối, liên thông giữa các cấp học, các lớp học, giữa các môn học, chuyên đề học tập và hoạt động trải nghiệm sáng tạo”

Chương trình GDPT 2018 được triển khai từ năm học 2020 - 2021 đối

với học sinh lớp 1; năm học 2021 - 2022 với học sinh lớp 2 và lớp 6; năm học 2022 - 2023 với học sinh lớp 3,7,10 Chương trình có nhiều đổi mới về nội dung, môn học, tổ hợp môn tự chọn, thời gian học và phương pháp giảng dạy theo hướng vừa hình thành kiến thức vừa phát triển năng lực, phẩm chất

người học, đồng thời phát huy tinh thần chủ động, sáng tạo của giáo viên

Môn Toán là môn quan trọng với ưu thế được sánh như là bộ môn số một, có thể phát triển các năng lực đặc biệt là năng lực tính toán thể hiện ở chỗ vừa cung cấp các kiến thức toán học cho người học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng các đại lượng, vừa giúp hình thành và phát triển các thành tố của năng lực toán học (năng lực mô hình hóa; năng lực tư duy và lập luận; năng lực giao tiếp và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học; năng lực giải quyết vấn đề)

Việc tăng cường ứng dụng thực tiễn trong DH Toán ở các trường trung học phổ thông ngày càng thể hiện vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực của HS HS không còn thấy uể oải, mệt mỏi thay vì đó mà học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn, giải thích được câu hỏi học Toán để làm gì Người giáo viên chính là người giúp khơi gợi động cơ học toán cho học sinh Thầy cô cần có năng lực vận dụng những khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học trong cuộc sống thực tiễn Cơ sở của việc "toán học hóa các tình huống thực tiễn” chính là khả năng xây dựng các mô hình toán học từ tình huống thực tiễn "Toán học hóa" là việc sử dụng ngôn ngữ toán học để chuyển đổi các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học

Theo PISA thì NL MHH được chọn là một trong tám năng lực đặc trưng của toán học Trong mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông mới của Việt Nam thì NL MHH cũng là một thành phần quan trọng của NL toán học Và kỹ năng MHH đóng vai trò quyết định trong sự thành công của năng lực MHH

Mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hàm số, đồ thị, phương trình, hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử trong DH toán ở trường phổ thông Mô hình hóa trong DH toán với sự hỗ trợ của các phần mềm DH là PP giúp HS khai thác các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học Sử dụng PP này sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi " Ứng dụng và vai trò Môn Toán trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?” Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho HS, giúp cho học sinh hiểu được mình học kiến thức toán này để làm gì, ứng dụng gì trong cuộc sống Quá trình mô hình hóa các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học HS cần học hỏi, thực hành để vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực, có mục đích rõ ràng, có động cơ để làm và có ý nghĩa hơn, tạo niềm say mê hứng thú trong học tập môn Toán, khiến cho các giờ học Toán sáng tạo, đổi mới và đạt hiệu quả

Chương trình SGK mới theo chương trình giáo dục phổ thông 2018 và các PPDH tích cực hiện nay đang thay đổi giúp học sinh hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn Tác giả thực hiện đề tài có thể làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn, tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng dụng trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông

Trên cơ sở đó, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Rèn luyện

một số kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Rèn luyện một số kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường trung học phổ thông giúp HS nhận ra rằng hàm số có khả năng ứng dụng cao trong việc thiết lập mô hình toán học cho các bài toán thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trường THPT

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình DH môn Toán ở trường THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa trong DH chủ đề hàm số lớp 10 ở GV và HS trong các trường trung học phổ thông

3.3 Phạm vi nghiên cứu:

Nội dung DH chủ đề hàm số lớp 10 ở trường THPT

4 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế được hệ thống các câu hỏi tình huống và bài tập toán học có

nội dung thực tiễn, rèn luyện kỹ năng mô hình hóa để tổ chức các hoạt động học

tập thì sẽ hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS, góp

phần đổi mới PPDH môn Toán theo định hướng phát triển năng lực cho HS, giúp học sinh lĩnh hội kiến thức hào hứng, đạt hiệu quả cao ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các đặc điểm và các bước, quy trình thực hiện kỹ năng

MHH trong DH chủ đề: "Hàm số lớp 10 ở trường THPT”

- Nghiên cứu đặc điểm của nội dung chương trình trung học phổ thông 2018 với SGK môn toán lớp 10 mới theo định hướng phát triển năng lực cho HS

- Xây dựng được hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng

kỹ năng mô hình hóa để sử dụng trong DH chủ đề: "Hàm số lớp 10 ở trường THPT”

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa trong DH chủ

đề: "Hàm số lớp 10 ở trường THPT”

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước, tài liệu của các tác giả chuyên gia về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn

6.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Quan sát, điều tra thực trạng về việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa trong DH với các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, phiếu khảo sát, nhật kí ghi chép, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT, các trung tâm GDTX để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất

6.4 Phương pháp sử dụng thống kê toán học

Dùng trong xử lí số liệu điều tra thực trạng và kết quả thực nghiệm

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Những đóng góp về mặt lý luận

Rèn luyện một số kỹ năng MHH trong DH Toán tập trung vào 3 kỹ năng sau: - Thiết lập mô hình toán học

- Kỹ năng sử dụng mô hình và giải quyết được vấn đề toán học trong mô hình đã được thiết lập

- Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

7.2 Những đóng góp về mặt thực tiễn

- Rèn luyện kỹ năng MHH vào DH chủ đề hàm số lớp 10 được cụ thể hóa, giúp nâng cao hiệu quả DH, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn của bộ môn Toán ở trường THPT

- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo, vận dụng cho GV và HS lớp 10 trường THPT trong quá trình rèn luyện một số kỹ năng MHH vào

DH chủ đề hàm số lớp 10

- Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu rộng và sâu hơn về những

vấn đề có liên quan đến dạy học Toán gắn với thực tiễn, tăng cường tính ứng dụng của bộ môn , dạy học chủ đề tích hợp liên môn, vận dụng kỹ năng mô hình hóa toán học đối với các chủ đề nội dung khác của môn Toán

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần "Mở đầu”,"Kết luận" và "Tài liệu tham khảo”, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 - Thiết kế và tổ chức một số hoạt động mô hình hóa trong dạy

học chủ đề hàm số lớp 10

Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm

a) Một số quan niệm và biểu đạt khác nhau về mô hình:

Mô hình theo Swetz và Hartzler là một mẫu đại diện, mẫu minh hoạ được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm Về mặt trực giác, mô hình thường được nghĩ theo ý nghĩa vật lý Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, ra đời nhờ quá trình trừu tượng hóa các đối tượng cụ thể Đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa

- Sử dụng mô hình là đối tượng trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) nhằm một mục đích nào đó Cũng cần lưu ý rằng: Mô hình có thể ở dạng đồ vật cụ thể, cũng có thể ở dạng sơ đồ, hình ảnh đôi khi được biểu đạt một cách trừu tượng hơn thông qua sự mô tả (ví dụ mô hình tài chính, mô hình kinh tế, mô hình chính trị )

Thông qua những mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến (toàn bộ) sự vật thật Điều đó phụ thuộc vào ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình

Tóm lại, mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình không thể thay thế cho vật mẫu

b) Đặc trưng của mô hình:

- Mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc, tức là mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc

- Mô hình là sản phẩm của quá trình trừu tượng hóa những đối tượng cụ thể nên mang tính khái quát, lí tưởng

- Mô hình chỉ phản ánh đến một mức độ, một số mặt nào đó của vật gốc nên không thể thay thế vật gốc

- Mô hình không bất biến do nó phản ánh thực tiễn luôn vận động và biến đổi

1.1.1.2 Mô hình hóa trong toán học a) Mô hình toán học

Trong toán học, một mô hình toán học (hiểu theo nghĩa rộng) là mô hình trừu tượng ở đó người ta sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn đạt một hệ thống nào đó trong hiện thực khách quan

Tiếp cận mô hình theo nghĩa hẹp, Berinderjeet Kaur cho rằng: Mô hình toán học có thể là các sơ đồ, biểu đồ, hình vẽ, bảng biểu, biểu tượng, hàm số,

đồ thị,

Mặt khác, “mô hình toán học” gọi tắt là “mô hình” đôi khi được GV dùng theo nghĩa hẹp: chỉ đơn giản là một mô hình vật chất dưới dạng đồ dùng DH Toán cụ thể hoặc phần mềm toán học (trừu tượng) để phản ánh những đối

tượng toán học cụ thể như đồ thị hàm số, mặt phẳng, đường thẳng, khối đa diện, hình học không gian Khi đó, cái cụ thể thể hiện ở mô hình này sẽ phản ánh một phần những yếu tố của loại mô hình toán học trừu tượng, tổng quát kể trên

GV cần chú ý để phân biệt với đồ dùng DH (trong đó có cả mô hình thu gọn, ) ở môn học khác: Với đặc thù trừu tượng cao độ, cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngôn ngữ toán học hay là mô hình ảo trên máy vi tính để mô tả về đối tượng toán học thì mô hình thực chất cũng chỉ mang tính tượng trưng Trong khi đó ở các bộ môn Vật lý, Hóa học, Sinh học, thì mô hình (kể cả thu gọn) hầu hết lại phản ánh sự vật, hiện tượng có thật trong cuộc sống, được xây dựng trên các tình huống thực tiễn

b) Mô hình hóa

Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn

Trong sản xuất (hoặc kinh doanh) mặt hàng quần áo, giày dép, mỹ phẩm, hàng tạp hóa,…người ta thường quan tâm đến các con số trung bình tiêu hao nguyên liệu, năng suất và sản lượng, lợi nhuận, trong một khoảng thời gian nhất định (tháng, quý, năm)

Trong thực tế, nhiều khi người ta lại không quan tâm đến kích cỡ của quần áo, giày dép, thậm chí không tính trung bình các con số này mà với mục đích tăng trưởng lợi nhuận trong sản xuất, kinh doanh thì cứ loại nào bán được nhiều nhất sẽ đầu tư sản xuất nhiều (hoặc nhập hàng về nhiều) Câu hỏi đặt ra là loại (kích cỡ) nào cần nhiều nhất?

Điều đó được toán học phản ánh thông qua phần thống kê, mô hình dãy số liệu, bảng thống kê, các tham số thống kê như “trung bình cộng”, “tần số”, “tần suất”, “mode”, …

c) Mô hình hóa toán học

Khái niệm mô hình hóa toán học được Edwards và Hamson (2001) đưa ra chính là quá trình chuyển đổi từ một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận

Theo tài liệu của Nguyễn Danh Nam [26, tr.16] về mô hình hóa toán học: “Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống Quá trình này được gọi là mô hình hóa toán học.”

Vậy mô hình hóa toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ toán học Vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyển đổi sang vấn đề toán học một cách phù hợp và ngược lại

Trong DH toán, mô hình hóa thường được sử dụng theo hai mục đích sau:

- Mô hình hóa để học toán: Mô hình hóa là một phương tiện hỗ trợ việc

học các khái niệm và quá trình học toán của HS, chẳng hạn như tạo động cơ giúp hình thành và hiểu một khái niệm hoặc minh họa các nội dung toán học trừu tượng, phức tạp

- Học toán để mô hình hóa: Mô hình hóa là một mục đích của việc học

toán, nhằm trang bị cho HS các NL để có thể sử dụng toán trong nhiều ngữ cảnh và tình huống bên ngoài lớp học

Trong luận văn này, tôi tiếp cận MHHTH với mục đích: coi đây là một

hoạt động của HS cần thiết để hỗ trợ quá trình học chủ đề hàm số lớp 10 ở

trường THPT

d Năng lực mô hình hóa (modeling)

Hiện nay, có rất nhiều định nghĩa và quan điểm khác nhau về năng lực MHH toán học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục Theo quan điểm về năng lực MHH toán học của Bloomhoj và Jensen như sau: Năng lực MHH là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình MHH trong một tình huống cho trước [6] Các biểu hiện của năng lực MHH được thể hiện qua việc: [7]

+ Xác định được mô hình toán học cho tình huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn (gồm công thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị,…)

+ Giải quyết được các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập + Thể hiện và đánh giá được lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến được mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp

Đối với HS trung học phổ thông, năng lực MHH thể hiện thông qua việc: + Thiết lập được mô hình toán học (gồm công thức, phương trình, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ…) để mô tả tình huống đặt ra trong một số bài toán thực tiễn;

+ Giải quyết được những vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; + Lí giải được tính đúng đắn của lời giải (những kết luận thu được từ các tính toán là có phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết được cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh những yêu cầu thực tiễn (xấp xỉ, thêm giả thiết, tổng quát hóa…) để đưa đến những bài toán giải được

1.1.2 Kỹ năng mô hình hóa

Năng lực MHH toán học có nhiều kỹ năng thành phần Nhiều nhà nghiên cứu đã thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập mô hình hóa dành cho các đối tượng trung học phổ thông để xác định những kỹ năng mà học sinh cần đạt được để giải quyết tình huống thực tiễn dựa theo quy trình MHH Từ đó, các nghiên cứu đã chỉ ra các kỹ năng thành phần của năng lực MHH toán học đó là:

(1) Đơn giản giả thuyết(2) Làm rõ mục tiêu(3) Thiết lập vấn đề  (4) Xác định biến, tham số, hằng số(5) Thiết lập mệnh đề toán học(6) Lựa chọn mô hình(7) Biểu diễn mô hình thích hợp(8) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn

Từ những mô tả trên, để rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho HS trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 tác giả viết đề tài chọn phân tích các kỹ năng sau:

Kỹ năng 1: Thiết lập mô hình toán học

Học sinh hiểu được vấn đề thực tiễn, xác định các giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả và thể hiện vấn đề bằng công cụ và ngôn ngữ toán học Xác định các khái niệm, các biến số, mối liên hệ giữa các biến, từ đó biểu diễn vấn đề dưới ngôn ngữ toán học Quá trình này là quá trình chuyển đổi từ thực tiễn sang toán học Gọi là thiết lập mô hình toán học Khả năng phát hiện ra yếu tố trọng tâm của tình huống thực tiễn; Khả năng biểu diễn các đại lượng thực tế bằng ngôn ngữ toán học; Khả năng biểu đạt các mối quan hệ giữa các đại lượng bằng các mệnh đề toán học, các biểu thức chứa biến, đồ thị, biểu đồ,…; Khả năng khái quát hóa tình huống thực tiễn theo quan điểm của toán học

Kỹ năng 2: Kỹ năng sử dụng mô hình và giải quyết được các vấn đề toán học trong mô hình đã được thiết lập

Khả năng giải toán trên mô hình, dựa vào lời giải bài toán nêu ra được kết quả của mô hình; Khả năng biến đổi mô hình toán học theo ý cá nhân; Khả năng dùng mô hình phán đoán tình huống thực tiễn

Kỹ năng 3: Thể hiện được lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải

Khả năng quan sát tình huống thực tiễn; Khả năng tưởng tượng, chuyển đổi các ý tưởng từ thực tiễn thành các yếu tố toán học; Khả năng ước lượng, dự đoán các kết quả có thể xảy ra của tình huống

1.1.3 Vai trò của năng lực mô hình hóa và kỹ năng mô hình hóa trong dạy học Toán

1.1.3.1 Năng lực mô hình hóa là một năng lực quan trọng trong giáo dục toán học

Trong tám năng lực được PISA lựa chọn, mô hình hóa là năng lực được nhiều quốc gia trên thế giới đề cập đến từ hai thập niên trước và giữ vị trí ngày càng quan trọng trong chương trình môn Toán phổ thông của nhiều nước như Đức, Anh, Singapore, Hoa Kì, Trung Quốc, Pháp, …

Ở Việt Nam, trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán [2, tr.6]

mới ban hành (kèm theo thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT), cùng với kiến thức toán học, phẩm chất và NL chung, yêu cầu phát triển NL toán học cho HS

trong DH môn Toán bao gồm 5 thành phần cốt lõi cần hình thành và phát triển qua môn Toán, trong đó có NL MHH:

1 NL tư duy và lập luận toán học;

2 NL mô hình hoá toán học;

3 NL giải quyết vấn đề toán học;

4 NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán;

5 NL giao tiếp toán học

Nền giáo dục Việt Nam sau 2018 thay đổi theo định hướng tiếp cận năng lực, năng lực mô hình hóa toán học là năng lực quan trọng cần hình thành cho học sinh vì nó cho phép kết nối và đưa các tri thức toán “tái hoà nhập” với thực tiễn sống động

Điều đó càng khẳng định vai trò quan trọng của NL MHH trong DH môn Toán ở trường phổ thông

1.1.3.2 Vai trò của kỹ năng mô hình hóa trong dạy học Toán

Rèn luyện những kỹ năng mô hình hóa đóng vai trò then chốt, giúp học sinh thực hiện được các bài toán thực tiễn bằng cách lựa chọn và sử dụng các phương pháp toán học phù hợp, sử dụng các loại biểu diễn dữ liệu khác nhau Từ đó, qua quá trình học, học sinh sẽ hiểu sâu, hiểu bản chất và nắm chắc các kiến thức toán học

Mặt khác, giáo viên sử dụng tốt các kỹ năng mô hình hóa trong dạy học giúp học sinh phát triển các kỹ năng toán học, đồng thời giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề đạt hiệu quả cao hơn, đem lại lợi ích tối đa cho người học Phương pháp này giúp việc học toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn, có mục đích mục tiêu cụ thể, học sinh biết được mình học kiến thức này để làm gì, bằng cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố toán học trong thực tiễn Năng lực phân tích và giải quyết các vấn đề thực tiễn được nêu bật bởi các giai đoạn của quá trình mô hình hóa khi thực hiện phương pháp này giúp rèn luyện các thao tác tư duy toán học như phân tích và tổng hợp, hệ thống hóa và đặc biệt hóa, suy diễn và quy nạp, so sánh và tương tự, trừu tượng hóa và tổng quát hóa, Theo Nguyễn Danh Nam (2012), phương pháp mô hình hóa với các kỹ năng cần thiết giúp nâng cao tính hợp tác trong học tập, học sinh biết kết hợp các năng lực sở trường của nhau để thực hiện mục tiêu chung, sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ quá trình giải quyết vấn đề tăng tính trực quan, sinh động, tăng cường tính độc lập và tự tin cho học sinh thông qua trao đổi nhóm, mô hình hóa và cải tiến mô

hình cho phù hợp với thực tiễn Từ đó, tính liên môn trong học tập các môn như địa lý, lịch sử, khoa học, môi trường được tăng cường và có tính khả thi Trong nghiên cứu này, việc sử dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học một số tình huống như: xây dựng tình huống có vấn đề, làm sáng tỏ một số yếu tố của toán học ứng dụng thực tiễn và hiểu được ý nghĩa của các số liệu thống kê từ thực tiễn cuộc sống Đây chính là cơ sở cho những nghiên cứu tiếp theo về khả năng vận dụng kỹ năng mô hình hóa trong dạy học toán ở các trường đào tạo bậc học trung học phổ thông hiện nay, đặc biệt là tiếp cận hướng tăng cường đưa các bài toán thực tiễn vào chương trình THPT mới 2018 bộ môn Toán nói riêng và các bộ môn khác nói chung

1.1.4 Vận dụng kỹ năng mô hình hóa trong DH chủ đề hàm số lớp 10 trong chương trình THPT

Trên cơ sở phát triển năng lực MHH toán học với 3 kỹ năng đã xác định ở trên (mục 1.1.3.2), vận dụng vào DH giải bài toán chủ đề hàm số lớp 10 tôi xây dựng bảng mô tả một số chủ đề gắn với tình huống cụ thể như sau: có thêm trong vài năm tới trên địa bàn

- Bài toán cho thuê hay

Chủ đề Tình huống Tri thức toán học

Hàm số bậc hai - Quỹ đạo ném bóng, pháo hoa, đài phun nước, vòm cầu, cổng công trình kiến trúc, quỹ đạo vệ tinh, đèn pha rọi, hoạt động của thiết bị nghe lén, bếp năng lượng mặt trời - Bài toán thực tế có ngữ cảnh liên quan đến định lí Pitago và tính tổng của chuỗi số, giá cả, lợi nhuận, khoảng cách, diện tích

- Hàm số bậc hai, phương trình bậc hai một ẩn

- Các bài toán về phương trình chứa tham số liên quan đến thời gian, địa điểm trong không gian 2 và

1.2.1 Tình hình rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở một số quốc gia trên thế giới

Chương trình môn Toán hiện hành của Singapore được cắt giảm 30% so với chương trình cũ, tập trung phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh

Chương trình môn Toán ở Thụy Điển được bắt đầu đổi mới từ năm 1965 và mô hình hóa dần được đưa vào chương trình với mức độ tăng dần và thể hiện rõ nhất vào năm 1994 Điểm nhấn mạnh nhất đó là thiết kế, xây dựng và sử dụng mô hình toán học Mô hình toán học là khái niệm trọng tâm trong chương trình sách giáo khoa môn Toán ở Thụy Điển ở mọi cấp học

Xem xét rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học tại một số nước: Australia; Vương Quốc Anh; Mĩ; Hà Lan; Phần Lan; Pháp

1.2.2 Tình hình rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở Việt Nam

Ở Việt Nam, các giáo viên vẫn còn mơ hồ về năng lực MHH, chưa hiểu rõ về các kỹ năng MHH cần rèn luyện cho học sinh Về phía học sinh, người học cũng chưa được tiếp cận nhiều đến các bài toán thực tế, khả năng giải quyết các bài toán thực tế trong cuộc sống còn khá yếu, học sinh chưa biết cách thiết lập các mô hình toán học từ bài toán thực tế

Theo tác giả Huỳnh Hữu Hiền (2016) [10] tìm hiểu quy trình mô hình hóa toán học; tìm hiểu năng lực mô hình hóa của học sinh; rèn luyện các kỹ năng MHH cho học sinh, xem xét năng lực mô hình hóa toán học của nhóm học sinh lớp 10 khi học theo bối cảnh; tìm hiểu một số thuận lợi và khó khăn của học sinh khi học theo bối cảnh; xem xét thái độ của học sinh trong khi tiến hành hoạt động mô hình hóa Toán học trong môi trường học theo bối cảnh Do xã hội phát triển về khoa học kỹ thuật, các trường học cũng được nhà nước quan tâm, xây dựng đầy đủ trang thiết bị, tạo điều kiện tốt về cơ sở vật chất nên HS được học tập trong môi trường có nhiều thuận lợi, HS có cơ hội học hỏi kinh nghiệm, giao lưu với bạn bè về nhiều mặt thông qua các phương tiện truyền thông

1.2.3 Thực trạng rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường trung học phổ thông

1.2.3.1 Nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng và sự cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10

Thống kê mức độ cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho HS khi dạy chủ đề hàm số lớp 10 ở trường trung THPT (xem Bảng 1.1 và Biểu đồ 1.1)

Bảng 1.1: Mức độ cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng MHH cho HS

Dựa vào Bảng 1.1, tôi nhận thấy rằng đa số GV thấy được sự cần thiết của việc rèn luyện kỹ năng MHH cho HS khi dạy chủ đề hàm số lớp 10 ở trường THPT Tuy nhiên, ở mức độ rất cần thiết thì không nhiều GV quan tâm, thậm chí còn có những ý kiến là không cần thiết hoạt động này

- Kết quả các mức độ thường xuyên rèn luyện kỹ năng MHH cho HS khi dạy chủ đề hàm số lớp 10 ở trường THPT được tôi phân tích và thể hiện qua

Việc rèn luyện kỹ năng MHH cho HS khi dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường THPT chưa thường xuyên Một số GV cho rằng, không cần tổ chức các hoạt động này mà HS vẫn hoàn thành bài học, nắm được kiến thức trọng tâm mà không bị mất thời gian Điều này, HS sẽ gây khó khăn trong việc rèn luyện kỹ năng MHH để phát triển năng lực MHH toán học ở trường THPT

Thông qua phiếu điều tra dành cho giáo viên, tôi đã tiến hành trao đổi, điều tra 35 giáo viên dạy toán các trường THPT trên địa bàn các huyện Uông Bí, Quảng Yên về việc khai thác ứng dụng các bài toán có nội dung thực tế vào dạy học bộ môn Toán Đối với mỗi câu hỏi được khảo sát giáo viên trả lời sẽ được cho điểm tùy theo mức độ đồng ý của bản thân Tác giả sẽ tính điểm trung bình cho mỗi câu hỏi và kết quả thu được sau khi thu lại các phiếu, thể hiện như sau:

Biểu đồ 1.1: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ thường xuyên quan tâm đến việc dạy học theo hướng tăng cường tính ứng dụng toán học

trong thực tiễn

Thống kê cho thấy các giáo viên đều quan tâm đến việc dạy học bộ môn Toán theo hướng tăng cường ứng dụng thực tiễn song chưa thường xuyên

Biểu đồ 1.2: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu về những ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống

Thống kê cho thấy các giáo viên đã chú trọng tới việc tự tìm hiểu về những bài toán ứng dụng thực tế của toán học trong cuộc sống nhưng vẫn còn nhiều giáo viên chưa chú ý tới vấn đề này

Biểu đồ 1.3: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về tầm quan trọng của việc đưa MHH toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh

Biểu đồ 1.4: Biểu đồ thống kê ý kiến của giáo viên về mức độ thường xuyên đưa MHH toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh

Dựa vào hai biểu đồ trên tôi thấy hầu hết các giáo viên đều đã chú ý đến việc đưa MHH toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh

1.2.3.2 Thực trạng việc bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh của đội ngũ giáo viên Toán trường THPT

Trong chương trình trung học phổ thông mới ở Việt Nam rất đề cao tính ứng dụng của toán học trong thực tiễn Song vấn đề dạy học mô hình hóa chưa được quan tâm phù hợp Dạy học mô hình hóa chưa được thể hiện rõ trong chương trình và sách giáo khoa ở Việt Nam Tác giả chỉ tìm thấy có sự mô hình hóa trong việc ứng dụng các kiến thức toán học vào một số vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Trong sách giáo khoa toán trung học phổ thông mới thì đã cải thiện được vấn đề này, bài học nào hầu như cũng có các bài toán thực tế liên quan

Qua các phiếu khảo sát ý kiến của các giáo viên tham gia trong quá trình dạy học thực nghiệm, nghiên cứu và đối chứng Vấn đề bồi dưỡng rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh THPT vẫn chưa đạt được kết quả mong muốn Đặt câu hỏi: Theo thầy (cô), học sinh có cần thiết rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học? Tôi nhận được 9/21 giáo viên nói không cần thiết; 5/21 nói rằng nó là ít cần thiết; 3/21 giáo viên cho là cần thiết; và với 4/21 giáo viên khẳng định việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh THPT là rất cần thiết

Với câu hỏi: Theo thầy (cô), kỹ năng mô hình hóa toán học có hỗ trợ cho việc tự rèn luyện và phát triển các kỹ năng, năng lực của bản thân và nâng cao kết quả học tập Toán của học sinh? Tôi nhận được 5/21 giáo viên nói không hỗ trợ; 7/21 nói rằng, nó có hỗ trợ nhưng mức độ ít; 5/21 giáo viên nói rằng, năng lực mô hình hóa toán học có hỗ trợ cho việc tự rèn luyện và phát triển năng lực bản thân và nâng cao kết quả học tập Toán của học sinh; và với 4/21 giáo viên khẳng định việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh là cần thiết, nó hỗ trợ rất nhiều cho chính bản thân mỗi học sinh về các kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn, giúp vận dụng kinh nghiệm bản thân và kiến thức toán học cho thực hiện nhiệm vụ

Với câu hỏi: Theo thầy (cô) việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học của học sinh thông qua rèn luyện và phát triển kỹ năng mô hình hóa trong chủ đề hàm số 10 có thiết thực không? Phía các giáo viên đã có những tâm sự, chia sẻ khác nhau Có 6/21 giáo viên cho rằng, nó không thiết thực; 7/21 nói rằng, nó ít thiết thực; Tuy nhiên, vẫn có 8/21 giáo viên nói rằng, việc đẩy mạnh rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học của học sinh thông qua bồi dƣỡng và phát triển kỹ năng mô hình hóa trong chủ đề Hàm số 10 nói riêng và Toán THPT nói chung là rất thiết thực Đối với các giáo viên, dù họ biết các lợi ích của mô hình hóa toán học và việc học sinh có kỹ năng mô hình hóa toán học là rất tốt Tuy nhiên, với nhiều lý do khách quan cùng chủ quan mà giáo viên chƣa có động lực mạnh mẽ để thực hiện việc bồi dƣỡng rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh THPT Giáo viên vẫn còn ngại nghiên cứu nên chƣa thực sự hiểu rõ về kỹ năng MHH, chính vì việc chƣa hiểu rõ nên chƣa rèn luyện đƣợc cho học sinh Tiếp tục khảo sát các giáo viên Toán tham gia vào nghiên cứu và thực nghiệm, nhiều giáo viên nhận thấy rằng, họ chƣa dành nhiều thời gian tìm hiểu về năng lực mô hình hóa toán học cũng nhƣ chƣa rèn luyện đƣợc các kỹ năng MHH của học sinh về nội dung hàm số, họ cho rằng, năng lực mô hình hóa toán học mà học sinh thể hiện đƣợc là do học sinh tự bồi dƣỡng, rèn luyện trong các giờ học ở lớp và rèn luyện thông qua các hoàn cảnh thực tế

1.2.3.3 Đánh giá chung về thực trạng rèn kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh THPT

Ƣu điểm:

Từ vào kết quả khảo sát về một số năng lực cốt lõi, tôi nhận thấy học sinh THPT có một số ƣu điểm nhƣ sau: Chủ động, tự tin, và biết cách thức khai thác nguồn tài liệu tham khảo, tham gia tích cực các hoạt động học tập trên lớp và ngoài giờ học Có lợi thế trong học tập với ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông, nhanh biết cách sử dụng các sản phẩm công nghệ

phục vụ hoạt động học tập và cuộc sống Khai thác, tìm hiểu khám phá những vấn đề trong bối cảnh thực Hầu hết các em đã thực hiện trải nghiệm, có lúc đã vận dụng thành thạo trong giải quyết bài toán Do đó, khi được bồi dưỡng, rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học, gần như các học sinh trong lớp sẽ rất thích thú tham gia, bởi học đi đôi với hành, được tự khám phá giúp các em được giải quyết các yêu cầu thực tế, được thử thách trải nghiệm

Hạn chế:

Dựa vào kết quả khảo sát, và qua thực tế quá trình giảng dạy, tôi đã nhận thấy học sinh THPT ngoài những ưu điểm thì còn một số hạn chế như sau:

Về phía học sinh: Học sinh chưa nắm được đâu là yếu tố cốt lõi của tình huống thực tế Trong lúc giải quyết bài toán thực, học sinh đôi lúc quá tập trung vào các hiện tượng không phải bản chất Từ đó, gặp khó khăn trong việc từ vấn đề thực chuyển đổi sang mô hình toán học, và đọc tình huống xong không hiểu dữ kiện nào có thể khai thác; Nhiều học sinh thiếu kiên trì, sẽ dừng lại và bỏ qua khi gặp khó khăn Do đó, khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ trong cuộc sống với ngôn ngữ toán học và ngược lại của học sinh là còn chưa tốt, đó là bước đầu tiên cơ bản học mà sinh cần phải vượt qua trong quá trình giải bài toán tình huống có yếu tố trong bối cảnh thực Khi đối diện các vấn đề thực tiễn cần giải quyết, học sinh sẽ cảm thấy lúng túng, gặp khó khăn trong xác định phương pháp giải Thực tế chỉ ra rằng, các kỹ năng mà tác giả luận án đã nêu ra ở Chương 1 đều được vận dụng khi học sinh giải quyết vấn đề Chính vì thế, để rèn luyện các kĩ năng mô hình hóa, theo tác giả luận án cần trú trọng vào việc cho học sinh rèn luyện giải quyết các tình huống có yếu tố thực tiễn, học sinh lựa chọn, nhận xét, đánh giá lời giải, từ đó đúc rút ra phương pháp và quay trở lại liên hệ với các bài toán tương tự Thực trạng cho thấy học sinh đang làm chưa tốt trong hoạt động này, tư duy đưa ra lời giải cho bài toán là hoàn thành nhiệm vụ, giải quyết các vấn trong bối cảnh thực còn cần phải đánh giá lời giải đó có thể thực hiện được trong thực tế hay không?

Về phía giáo viên: Trong quá trình dạy học, công tác bồi dưỡng kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh chưa được quan tâm đúng mức Tại các nhà trường, bộ phận chuyên môn chưa triển khai được về việc nâng cao kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh, vì vậy, việc giáo viên tìm cách bồi dưỡng kỹ năng này cho học sinh một cách chủ động là không có

Nguyên nhân của hạn chế:

Căn cứ kết quả khảo sát, tác giả nhận ra rằng nguyên nhân có những hạn chế được nêu như sau: Các học sinh chưa nhận thấy được tác dụng của hoạt động rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học vận dụng trong thực tiễn, chưa nắm được cách thức thực hiện kỹ năng đó như thế nào nên lúng túng trong quá trình thực hiện triển khai Việc giáo viên hướng dẫn chưa cụ thể, chưa rõ ràng Chính vì điều này, học sinh chưa có được động lực cũng như chưa có hứng thú để tự học, tự rèn luyện kỹ năng mô hình hóa của bản thân, gặp vướng là nản bỏ ngay Việc tìm kiếm các tình huống có vấn đề trong bối cảnh thực tiễn phù hợp với kiến thức toán học, đáp ứng với mục tiêu giáo dục, lứa tuổi, trong đó bao hàm ẩn ý sư phạm, các kiến thức toán học cần kiểm soát, làm chủ là mất khá nhiều thời gian, công sức và thiết bị phụ trợ Chưa có quy định, yêu cầu cụ thể về việc giáo viên bộ môn Toán cần bồi dưỡng kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh, tất cả phần lớn là do giáo viên tự tìm hiểu và học hỏi từ nhiều trang thông tin Hiện tại, các phong trào tại trường phổ thông còn thiếu vận dụng kiến thức được học vào giải quyết các nhiệm vụ thực tế, bộ môn toán vẫn còn thiên về việc giải các bài tập khó và ít tính vận dụng Do đó, học sinh ít có môi trường được học, được trải nghiệm và thực hành Với cách học như hiện nay trong các nhà trường đào tạo bậc học THPT tại Việt Nam, phần lớn học sinh học được giảng dạy với khối lượng kiến thức nhiều, kiến thức còn khó, trìu tượng nhưng thời lượng để học sinh được vận

dụng chúng vào giải quyết các nhiệm vụ thực tế lại quá ít, không tương xứng với những lí thuyết học được trên lớp, ít tiết thực hành trải nghiệm Hiện nay, vẫn có những giáo viên Toán THPT còn ít biết đến về khái niệm mô hình hóa toán học, về các kỹ năng mô hình hóa toán học Vậy làm sao có thể bồi dưỡng kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh đạt được hiệu quả tốt Đó là điều còn hạn chế mà bản thân tác giả luận án suy nghĩ cần có hướng khắc phục

1.3 Kết luận chương 1

Chương 1 đã trình bày những kết quả nghiên cứu lý luận và thực tiễn, các nội dung đã được trình bày khá cụ thể và làm rõ được một số khái niệm, kỹ năng MHH, vai trò của năng lực MHH trong dạy học toán, vận dụng kỹ năng MHH trong dạy học toán để giải các bài toán ứng dụng trong thực tiễn Đồng thời, luận văn cũng chỉ ra rằng, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là một nhiệm vụ cần thiết của giáo dục toán học ở nước nhà Đây sẽ là cơ sở quan trọng để tác giả viết đề tài đề xuất xây dựng rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học chủ đề hàm số lớp 10 được trình bày trong chương 2

Chương 2

THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC MỘT SỐ HOẠT ĐỘNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LỚP 10

2.1 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh trong dạy học chủ đề hàm số lớp 10 ở trường THPT

2.1.1 Biện pháp 1: Thiết lập mô hình toán học là kỹ năng then chốt trong quá trình toán học hóa các tình huống thực tiễn

2.1.1.1 Mục đích của biện pháp

Rèn cho học sinh kỹ năng biết cách chuyển đổi từ các vấn đề trong thực tiễn sang thành các biến số, tham số, mô tả mối quan hệ giữa các biến số từ đó tập trung vào các dữ liệu trọng tâm, vận dụng các kiến thức toán học để giải quyết được các bài toán xuất phát từ thực tế

2.1.1.2 Cơ sở của biện pháp

Xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn chính là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tiễn” Thuật ngữ “toán học hóa” có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển đổi các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn

Theo Trần Vui [12], quá trình toán học hóa được đặc trưng bởi 5 khía cạnh sau: Xây dựng vấn đề xuất phát từ một tình huống thực tiễn; tổ chức vấn đề dựa trên kiến thức toán học đã học; đơn giản hóa vấn đề thành bài toán thông qua quá trình lập giả thiết, tổng quát hóa và hình thức hóa vấn đề; giải quyết bài toán và chuyển lời giải của bài toán thành vấn đề có ý nghĩa đối với tình huống thực tiễn Chính vì vậy, để nâng cao sự hiểu biết về toán học và vai trò của toán học trong cuộc sống cho học sinh, giáo viên cần coi trọng

việc dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học để giải quyết một vấn đề nào đó do thực tiễn đặt ra

Dạy học bằng mô hình hóa hay phương pháp mô hình hóa trong dạy học là quá trình giáo viên tổ chức các hoạt động giúp học sinh xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn Ngôn ngữ và các công cụ toán học là các biến số, tham số, kí hiệu,…

Theo sơ đồ của Blum và LeiB (2006) có 7 bước để mô tả quá trình giải quyết một nhiệm vụ mô hình hóa Sơ đồ này là cơ sở cho phần lớn các hoạt động mô hình hóa và các phiên bản khác của sơ đồ hiện nay Điểm khác biệt ở chỗ sự tách biệt giữa mô hình tình huống với tình huống thực tiễn và mô hình thực, bởi vì Blum cho rằng đây là một giai đoạn quan trọng của quá trình mô hình hóa mà mỗi học sinh đều cần phải thực hành

Sơ đồ 1.1 Quá trình mô hình hóa (theo Blum và LeiB, 2006)

Trong sơ đồ trên, ta có thể thấy:

- Bước 1: Hiểu tình huống thực tế đã cho, xây dựng một mô hình cho tình huống đó; khám phá tình huống, thiết lập mục tiêu của bài toán

- Bước 2: Đơn giản hóa tình huống và đưa vào các biến phù hợp để được mô hình thực của tình huống; xác định các biến trong tình huống và lựa chọn các biến quan trọng mô tả tình huống

- Bước 3: Chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán; thiết lập mô hình bằng cách tạo và lựa chọn cách biểu diễn hình học, bảng biểu, đồ thị, đại số, thống kê mô tả mối quan hệ giữa các biến số

- Bước 4: Làm việc trong môi trường toán học để đạt được kết quả toán; phân tích và biểu thị các mối quan hệ để rút ra kết luận, nếu mô hình chưa thiết lập được cần lựa chọn lại các biến số được sử dụng

- Bước 5: Thể hiện (hiểu) kết quả trong ngữ cảnh thực tế

- Bước 6: Xem xét tính phù hợp của kết quả hoặc thực hiện quá trình lần 2

- Bước 7: Áp dụng mô hình cho những tình huống tương tự

Ở bước số 3: chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán; thiết lập mô hình bằng cách tạo và lựa chọn cách biểu diễn hình học, bảng biểu, đồ thị, đại số, thống kê mô tả mối quan hệ giữa các biến số Đây được gọi là kỹ năng thiết lập mô hình toán học Kỹ năng này học sinh sẽ cần thực hiện trong suốt quá trình mô hình hóa

2.1.1.3 Cách thức thực hiện

Việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa được thực hiện thông qua các bài toán mô hình hóa Học sinh dựa trên kiến thức toán học, sử dụng các tham số, biến số để chuyển đổi từ bài toán thực tế sang bài toán toán học để giải quyết bằng ngôn ngữ toán học Giáo viên cần lồng ghép bài toán thực tiễn, hướng dẫn học sinh tìm hiểu, khám phá và đưa về bài toán toán học

Ví dụ 2.1: Công ty xe Phúc Xuyên quy định giá thuê xe taxi 4 chỗ như

sau: đi mỗi kilomet là 10 nghìn đồng đối với 10 km đầu tiên và 7 nghin đồng đối với các kilomet tiếp theo Một hành khách thuê taxi đi quãng đường x kilomet phải trả số tiền là y nghìn đồng Khi đó, y là một hàm số của đối số x, xác định với mọi x ≥ 0

(a) Hãy biểu diễn y như một hàm số bậc nhất trên từng khoảng ứng với đoạn [0; 10] và khoảng (10; +∞)

(b) Tính f(8), f(10) và f(18)

(c) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x), lập bảng biến thiên của nó và rút ra ý nghĩa thực tiễn của bài toán

* Rèn luyện kỹ năng thiết lập mô hình toán học

HS thiết lập được mối liên hệ giữa số tiền phải trả y nghìn đồng và quãng đường đi được x kilômét (biểu diễn y theo x) Sau đó HS thiết lập mô hình hàm số bậc nhất biểu diễn mối liên hệ trên

Học sinh phải vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm geogebre và vẽ trực tiếp Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét về ý nghĩa của tình huống trong thực tiễn Đối với bài tập này, học sinh chủ yếu vận dụng các kĩ năng đại số để thiết lập hàm số và vẽ đồ thị hàm số

Hình 2.1 Đồ thị hàm số y10x học sinh vẽ bằng phần mềm Geogebra

Hình 2.2 Đồ thị hàm số y100 7 x học sinh vẽ bằng phần mềm Geogebra

Qua khảo sát thực nghiệm kết quả cho thấy, hơn 75% số học sinh hoàn thành tốt bài tập này Điều này chứng tỏ các em HS đã nắm được cách xác định hàm số bậc nhất, kĩ năng vẽ và đọc hiểu đồ thị hàm số bậc nhất tương đối tốt

Ví dụ 2.2: Một hiệu chuyên cho thuê xe máy niêm yết giá như sau: Giá

thuê xe là 110 nghìn đồng một ngày cho ba ngày đầu tiên và 80 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo

a) Tính tổng số tiền phải trả T (nghìn đồng) theo số ngày x mà khách thuê xe Công thức T T x  thu được có phải là hàm số của x hay không? Nếu có, hãy vẽ đồ thị của hàm số T x 

b) Tính T     3 ,T 5 ,T 9 và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này

c) Với số tiền là 2 triệu đồng thì khách có thể thuê xe trong tối đa bao nhiêu ngày liên tiếp?

* Rèn luyện kỹ năng thiết lập mô hình toán học

Học sinh phải tìm mối liên hệ giữa số tiền phải trả T nghìn đồng và thời gian thuê xe x ngày (biểu diễn T theo x) Sau đó thiết lập mô hình hàm số cho bởi hai công thức biểu diễn mối liên hệ trên

Ví dụ 2.3: Trong một cuộc thi chạy 100m, có ba học sinh dự thi Biểu đồ hình

2.2 mô tả quãng đường chạy được y m  theo thời gian t s  của mỗi học sinh a) Đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị hàm số hay không?

b) Học sinh nào về đích đầu tiên? Hãy cho biết ba học sinh đó có chạy

hết quãng đường thi theo quy định hay không

Hình 2.4

* Rèn luyện kỹ năng thiết lập mô hình toán học

Xét đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh, với mỗi giá trị của t s  ta chỉ nhận được một giá trị của s m  tương ứng, do đó, đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh là một đồ thị hàm số

Ví dụ 2.4: Bảng sau đây cho biết giá nước sinh hoạt (chưa tính thuế

VAT) của hộ dân cư theo mức sử dụng

b) Gọi x là lượng nước đã sử dụng (đơn vị m3) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị VND) Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào