LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nhiệm vụ của môn Toán được ghi rõ trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn [5]: “Mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học biểu hiện
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐỖ MẠNH TUYỂN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2022 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ĐỖ MẠNH TUYỂN DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 8 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Anh Tuấn THÁI NGUYÊN - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn - Trường ĐHSP Hà Nội Các số liệu và kết quả nghiên cứu mới trong luận văn là trung thực, chưa từng được công bố trước đây và không trùng lặp với kết quả đã có của một công trình nào khác Tôi cam đoan đã thực hiện kiểm tra mức độ tương đồng nội dung luận văn qua phần mềm Turnitin một cách trung thực và đạt kết quả mức độ tương đồng 19% Bản luận văn kiểm tra qua phần mềm là bản cứng đã nộp để bảo vệ trước Hội đồng Nếu có gì sai sót tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022 Tác giả luận văn Đỗ Mạnh Tuyển i LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn - người thầy đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn các Thầy cô giáo ở Khoa Toán Trường ĐHSP Thái Nguyên và Phòng Đào tạo Sau đại học đã tạo những điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn vẫn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ quý thầy cô và đồng nghiệp Thái Nguyên, tháng 12 năm 2022 Tác giả luận văn Đỗ Mạnh Tuyển ii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học Sư phạm GQVĐ Giải quyết vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh KN Kỹ năng MHHTH Mô hình hóa toán học NL Năng lực NXB Nhà xuất bản PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm VĐ Vấn đề iii MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1 1 DO CHỌN ĐỀ T I 3 2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 6 3 M C Đ CH V NHIỆM V NGHIÊN CỨU 6 4 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 6 5 ĐỐI T NG V PHẠM VI NGHIÊN CỨU 7 6 PH NG PHÁP NGHIÊN CỨU 7 7 CẤU TRÚC LUẬN VĂN 8 8 CH NG 1 - C SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 8 1.1 Năng lực mô hình hóa toán học 9 1.1.1 Mô hình hóa toán học 10 1.1.2 Mối liên hệ giữa mô hình hóa, toán học hóa và áp dụng toán 10 1.1.3 N mô hình hóa toán học 11 1.1.3.1 Năng lực 15 1.1.3.2 N mô hình hóa toán học 15 1.1.4 Phương pháp mô hình hóa trong dạy học 15 1.2 Dạy học Toán theo hƣớng phát triển NL cho HS 17 1.2.1 Định hướng DH môn Toán theo hướng phát triển N HS 1.2.2 Vị trí và mối quan hệ của N mô hình hóa toán học trong N toán học 18 1.3 Tình hình DH “Đạo hàm và tích phân” và việc rèn luyện KN MHHTH cho HS khá giỏi lớp 12 THPT 18 1.3.1 Nội dung dạy học “Đạo hàm và tích phân” ở môn Toán THPT 18 1.3.1.1 Chủ đề “Đạo hàm và tích phân” trong chương trình SGK Toán THPT 20 1.3.1.2 Phân tích, nhận xét nội dung từ cơ hội vận dụng MHHTH 23 1.3.2 Đặc điểm HS khá giỏi lớp 12 THPT 25 1.3.3 Kỹ năng mô hình hóa toán học trong DH “Đạo hàm và tích phân” 1.3.4 Tình hình dạy học nội dung “Đạo hàm và tích phân” trong môn Toán lớp 12 THPT 28 với yêu cầu rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học 1.3.4.1 Mục đích, nội dung, kế hoạch và phương pháp điều tra 28 1.3.4.2 Kết quả và nhận xét 30 iv 1.4 Kết luận chƣơng 1 34 CH NG 2 - RÈN UYỆN KỸ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HS KHÁ 35 GIỎI ỚP 12 THPT TRONG DẠY HỌC ĐẠO H M V T CH PHÂN 2.1 Định hƣớng xây dựng biện pháp 35 2.2 Biện pháp dạy học đạo hàm và tích phân rèn luyện KN MHHTH cho HS khá 35 giỏi lớp 12 THPT 2.2.1 Biện pháp 1 - Tổ chức cho HS các HĐ MHHTH trong ứng dụng đạo hàm và tích 35 phân giải một số bài toán ở môn học khác 2.2.2 Biện pháp 2 - Tổ chức cho HS các HĐ MHHTH trong ứng dụng đạo hàm và tích 40 phân giải quyết một số vấn đề thực tiễn cuộc sống 2.2.3 Biện pháp 3 - Xây dựng và sử dụng một số bài tập về ứng dụng đạo hàm và tích 49 phân tạo điều kiện tập luyện cho HS sử dụng PP MHHTH để GQVĐ 2.2.4 Biện pháp 4 - Khai thác tổ chức HS phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình 63 giải bài toán bằng công cụ đạo hàm và tích phân 2.3 Kết luận chƣơng 2 66 CH NG 3 - THỰC NGHIỆM S PHẠM 67 3.1 Mục đích, kế hoạch thực nghiệm 67 3.2 Nội dung và phƣơng pháp thực nghiệm 67 3.3 Kết quả thực nghiệm 73 3.3.1 Kết quả định tính 73 3.3.2 Kết quả định lượng 75 3.4 Kết luận chƣơng 3 76 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PH L C 1 v DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ Bảng 1.1 Trang 30 Bảng 1.2 Trang 32 Bảng 3.1 Trang 75 Sơ đồ 1.1 Trang 8 Sơ đồ 1.2 Trang 8 Sơ đồ 1.3 Trang 9 Biểu đồ 3.1 Trang 75 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Trang 27 Hình 2.1 Trang 42 Hình 2.2 Trang 42 Hình 2.3 Trang 42 Hình 2.4 Trang 44 Hình 2.5 Trang 44 Hình 2.6 Trang 47 Hình 2.7 Trang 47 Hình 2.8 Trang 49 Hình 2.9 Trang 49 Hình 2.10 Trang 51 Hình 2.11 Trang 53 Hình 2.12 Trang 53 Hình 2.13 Trang 57 Hình 2.14 Trang 57 Hình 2.15 Trang 59 Hình 2.16 Trang 59 Hình 2.17 Trang 59 Hình 2.18 Trang 60 Hình 2.19 Trang 61 Hình 2.20 Trang 62 vi MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Nhiệm vụ của môn Toán được ghi rõ trong chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ([5]): “Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán” Trong [5], năng lực toán học được coi là một năng lực đặc thù - cụ thể hóa NL tính toán trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể [4] đối với môn Toán ở trường phổ thông Trong đó, NL mô hình hóa toán học lại là một thành phần không thể thiếu khi HS muốn vận dụng môn Toán vào một số tình huống thực tiễn (môn học khác, đời sống) N toán học cùng với thành phần N mô hình hóa toán học đã được xác định yêu cầu, tiêu chí và biểu hiện cụ thể đối với môn Toán THPT trong ([5], [20]) Mặt khác, học sinh học Toán cần “phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác” ([5]) Do đó, để tiếp cận thực hiện chương trình giáo dục toán học mới, GV Toán cần nắm vững nhiệm vụ và yêu cầu phát triển NL của môn Toán - đặt trong chương trình giáo dục tổng thể, với định hướng DH Toán gắn với mục đích để tăng cường khả năng vận dụng vào thực tiễn cuộc sống cho người học, cụ thể là: Trong chương trình giáo dục tổng thể 2018 [4], cùng với các môn học khác, môn Toán cần “hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi”, trong đó có năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Đồng thời, N tính toán (mà theo [5], biểu hiện ở môn Toán chính là N toán học) được xem là một N đặc thù hàng đầu (đối với môn Toán) trong 7 N đặc thù cần được “hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục” 1 Như vậy, N toán học làm cơ sở để HS vận dụng môn Toán vào thực tiễn; trong nhiều tình huống nội môn, tích hợp, liên môn, HS muốn giải quyết được những VĐ có tính thực tiễn đặt ra, các em cần huy động và sử dụng những KN thực hiện PP mô hình hóa toán học ([17]) Xét riêng trong môn Toán, nhiệm vụ và yêu cầu DH Toán trong chương trình môn Toán 2018 ([5]): N mô hình hóa toán học cũng là một năng lực quan trọng trong năm thành tố cốt lõi của N toán học cần hình thành, phát triển qua môn Toán, đặc biệt là ở những tình huống vận dụng toán học vào GQVĐ có nội dung thực tiễn Mặt khác, N mô hình hóa toán học chỉ có thể bộc lộ, hình thành và phát huy thông qua những KN mô hình hóa toán học cụ thể, giúp các em thực hiện được và hiệu quả những HĐ mô hình hóa toán học khi GQVĐ Có thể thấy N mô hình hóa toán học có mối quan hệ và gắn bó chặt chẽ với những NL thành phần khác trong N toán học, đặc biệt là với N GQVĐ; góp phần phát triển những năng lực chung trong giáo dục phổ thông (NL tự chủ và tự học; NL giao tiếp và hợp tác; NL giải quyết vấn đề và sáng tạo [4]) Chủ đề nội dung “Đạo hàm và tích phân” trong môn Toán THPT có vị trí vai trò đặc biệt quan trọng: Đây là một công cụ rất mạnh mẽ, có tác dụng giải quyết nhiều bài toán trong nội bộ môn Toán (khảo sát hàm số, giải các phương trình, ); đồng thời được ứng dụng nhiều trong các môn học khác (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Kỹ thuật, ), tạo nhiều điều kiện, cơ hội tốt để rèn luyện KN và phát triển NL mô hình hóa toán học cho HS Với đối tượng HS khá giỏi lớp 12 THPT, các em có vốn kiến thức, KN và kinh nghiệm khá phong phú, cùng với N tư duy toán học tốt nên GV có thể đưa vào những bài toán tổng hợp có nội dung vận dụng toán học vào thực tiễn; tổ chức HS tiến hành quá trình GQVĐ thực tiễn theo PP mô hình hóa toán học Với những căn cứ và lý do trên, tác giả luận văn chọn vấn đề “Dạy học chủ đề đạo hàm và tích phân góp phần rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho HS khá giỏi lớp 12 THPT” làm đề tài nghiên cứu của mình ở luận văn này 2