Dạy học chủ đề véctơ – hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh

Lý do chọn đề tài Luật Giáo dục năm 2019 đã chỉ rõ về mục tiêu của giáo dục phổ thông [14]: “Giáo dục phổ thông nhằm phát triển toàn diện cho người học về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG HỒNG LIÊN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VÉCTƠ - HÌNH HỌC 10 THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2022

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

ĐẶNG HỒNG LIÊN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VÉCTƠ – HÌNH HỌC 10 THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG

GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH

Ngành đào tạo: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán học

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS.TS Chu Cẩm Thơ

Thái Nguyên, năm 2022

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022

Tác giả luận văn

Đặng Hồng Liên

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy hướng dẫn khoa học PGS.TS Chu Cẩm Thơ đã tận tình giúp đỡ, hết lòng hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Tôi xin trân trọng cảm ơn thầy cô trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, khoa Toán học, tổ bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành luận văn

Xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh khối 10 trường THPT Cẩm Phả, THPT Hòn Gai, Quảng Ninh đã giúp

đỡ, tạo điều kiện cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã luôn động viên, khích lệ trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2022

Tác giả luận văn

Đặng Hồng Liên

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iv

DANH MỤC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 5

1.1.1 Nghiên cứu ở nước ngoài 5

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước 8

1.2 Một số khái niệm về kỹ năng giao tiếp toán học 12

1.2.1 Năng lực 12

1.2.2 Kỹ năng 13

1.2.3 Kỹ năng giao tiếp 14

1.2.4 Kỹ năng giao tiếp toán học 16

1.3 Một số vấn đề về kỹ năng giao tiếp toán học 17

1.3.1 Một số phương thức cơ bản của GTTH 17

1.3.2 Một số mức độ của kỹ năng GTTH 17

1.3.3 Một số thành tố và biểu hiện của kỹ năng GTTH 19

1.3.4 Vai trò của kỹ năng GTTH 21

1.3.5 Hoạt động giao tiếp toán học trong dạy học môn toán 22

1.4 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh 25

1.4.1 Nội dung véctơ trong chương trình Hình học 10 25

1.4.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10 29

1.5 Kết luận chương 1 35

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ VECTƠ HÌNH HỌC 10 NHẰM RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH 36

2.1 Một số định hướng xây dựng các biện pháp 36

2.1.1 Định hướng 1: Đảm bảo sự phù hợp với mục tiêu, nội dung và yêu cầu cần đạt của chương trình môn toán 36

2.1.2 Định hướng 2: Quán triệt quan điểm hoạt động trong hình thành và phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 36

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển của năng lực giao tiếp toán học cho học sinh 38

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường các hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mô hình, sơ đồ, hình vẽ, ) và ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) bằng NNTH trong DH chủ đề véctơ 38

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tạo lập các văn bản nói hoặc viết toán trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc và phương pháp toán học 44

2.2.3 Biện pháp 3: Tổ chức các hoạt động học tập tương tác (hoạt động theo nhóm, theo cặp hoặc thảo luận chung) trong thực hiện các nhiệm vụ học tập đa dạng về lời giải, có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù hợp với học sinh trong nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH 49

2.3 Kết luận chương 2 57

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59

3.1 Mục đích của thực nghiệm 59

3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 59

3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 60

3.3.1 Nội dung thực nghiệm 60

3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sư phạm 60

3.3.3 Phương pháp thực nghiệm 60

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 61

3.4.1 Đánh giá định tính 61

3.4.2 Đánh giá định lượng 63

3.5 Kết luận chương 3 66

KẾT LUẬN 67

KIẾN NGHỊ 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC

DANH MỤC BẢNG, BIỂU, HÌNH VẼ

Bảng 1.1 Một số thành tố của năng lực giao tiếp toán học 19

Bảng 1.2 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt trong dạy học Hình học 10 25

Bảng 3.1 Kết quả bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học 59

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 10A4 và lớp 10A2 63

Bảng 3.3 Bảng thống kê kết quả 64

Biểu đồ 1.1 Trả lời câu hỏi 1 – kết quả khảo sát HS 32

Biểu đồ 3.1 Kết quả bài kiểm tra của HS hai lớp 63

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ thống kê kết quả 64

Hình 2.1 Ví dụ hình thành khái niệm véctơ 41

Hình 2.2 Sơ đồ tư duy tổng kết kiến thức véctơ 55

Hình 2.3 Sơ đồ tư duy tổng kết tích vô hướng 56

Hình 2.4 Sơ đồ tư duy tổng kết tích vô hướng dự kiến kết quả 57

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Luật Giáo dục năm 2019 đã chỉ rõ về mục tiêu của giáo dục phổ thông

[14]: “Giáo dục phổ thông nhằm phát triển toàn diện cho người học về đạo

đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo; hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho người học tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc.”

Để thực hiện được mục tiêu trên, giáo dục Việt Nam đã và đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong và ngoài khu vực Quá trình dạy học chỉ đạt được hiệu quả cao khi học sinh phát huy được tính tích cực, sáng tạo của mình, ở đó học sinh là chủ thể của nhận thức, chủ động tìm tòi và phát hiện tri thức mới

“Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các

phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học - biểu hiện tập trung của năng lực tính toán với các thành phần sau: tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo

cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn Giáo dục toán học tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công

nghệ, Tin học để thực hiện giáo dục STEM” [5]

Trong quá trình học toán, HS có nhu cầu giao tiếp với bạn học và thầy cô giáo để hiểu rõ những vấn đề gặp phải và chia sẻ cách giải toán của mình HS

có thể thành thạo các thuật toán, quy tắc giải toán nhưng lại không thành công trong việc giải quyết các vấn đề chưa quen thuộc mà các em chưa có lời giải

trước đó Một phần nguyên nhân cũng ở việc dạy học toán nặng về rèn luyện các kỹ năng và quy trình giải một số lớp bài toán cụ thể quen thuộc ở phổ thông

mà chưa trú trọng đến khám phá kiến thức Việc giao tiếp toán học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học như cách sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải quyết vấn đề, cách lập luận, trình bày bài giải,

Toán học lớp 10 nói chung và chủ đề Véctơ – Hình học 10 nói riêng có

vị trí quan trọng trong nội dung kiến thức Toán THPT Bên cạnh đó, lớp 10 là lớp đầu cấp, những kiến thức các em được học sẽ là cơ sở, nền tảng cho những kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán

Hiện nay, vấn đề rèn luyện kỹ năng và phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh đã và đang được rất nhiều nhà giáo dục quan tâm Đã có những công trình nghiên cứu về vấn đề này, tuy nhiên, vẫn còn những đánh giá

và tranh luận trong quá trình dạy học ở trường phổ thông để làm sao học sinh

phát huy tối đa được kỹ năng giao tiếp toán học ở bản thân

Từ những lý do trên, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu “Dạy học chủ đề Véctơ

– Hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông

3 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Kỹ năng giao tiếp toán học được rèn luyện trong quá trình dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông

3.2 Khách thể nghiên cứu

Vấn đề giao tiếp toán học của học sinh trung học phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn về kỹ năng giao tiếp toán học, nếu thực hiện các biện pháp như đã đề xuất trong luận văn thì sẽ góp phần rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu tài liệu về kỹ năng giao tiếp toán học, các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thành cơ sở lý luận về rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh

5.2 Quan sát, điều tra

Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh trong quá trình dạy học toán ở trường trung học phổ thông

5.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm một số tiết ở trường trung học phổ thông để kiểm tra tính khả thi, hiệu của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng, kỹ năng giao tiếp toán học của học sinh

- Điều tra, đánh giá thực trạng về vấn đề rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh trong quá trình dạy học toán ở trường trung học phổ thông

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Véctơ – Hình học 10

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục chữ viết tắt, danh mục bảng biểu, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển của năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Nghiên cứu ở nước ngoài

Trong nghiên cứu về hoạt động thảo luận trong giờ học toán đối với học sinh tiểu học, Joy Whitenack và Erna Yackel (2002) đã cho rằng “Tất cả học sinh đều được hưởng lợi từ hoạt động thảo luận, bao gồm cả em chia sẻ và những em lắng nghe Khi được yêu cầu giải thích hay biện minh cho suy nghĩ của mình, HS có thể xem xét lại tính đúng đắn và hiểu sâu hơn về những ý tưởng toán học hay phương pháp giải toán đó” [25] Bằng cách này, chứ không phải là việc bác bỏ những câu trả lời sai hay tập trung vào những câu trả lời đúng, HS sẽ được trao nhiều cơ hội hơn để phát triển tư duy sáng tạo và nhớ lâu, hiểu sâu kiến thức: các khái niệm, định lý, quy tắc,… Tuy nhiên, những cơ hội học tập như vậy lại không thường xảy ra trong các lớp học truyền thống và đó chính là

sự khác biệt cơ bản giữa những HS được tham gia vào quá trình GTTH và những

HS không được tham gia vào quá trình giao tiếp mà chỉ làm việc cá nhân để hoàn thành những nhiệm vụ được giao hay hoàn thành những bài tập bằng cách lặp đi lặp lại một phương pháp giải đã được hướng dẫn bởi GV [31]

Karen K Clark (2005) đã cho rằng: Giao tiếp hiệu quả hiện nay được xem

như một kỹ năng mà HS phải thể hiện trên tất cả các lĩnh vực, không chỉ trong ngôn ngữ, nghệ thuật và các lĩnh vực khoa học xã hội khác Cũng vậy, vai trò của GTTH ngày càng được đề cao và được xem như một điều kiện cần thiết đảm bảo cho hiệu quả và chất lượng học tập môn Toán [56.4] Đồng thời tác

giả Karen cũng đã đưa ra 4 chiến lược cụ thể nhằm mục đích phát triển giao tiếp

toán học trong một lớp học toán, đó là: 1 Đa dạng hóa các nhiệm vụ học tập;

2 Tạo ra một môi trường thuận lợi cho phát triển giao tiếp toán học; 3 Yêu cầu HS giải thích và bảo vệ ý kiến của mình đối với mỗi vấn đề hoặc bài toán

cụ thể; 4 Yêu cầu HS chủ động trình bày lại một ý tưởng của người khác [26]

Ngoài ra, Lim (2008) cũng chỉ ra rằng để rèn luyện và phát triển tư duy toán học, kỹ năng giao tiếp cho HS thông qua các bài giảng trên lớp, GV cần tích cực tự học hỏi, tự bồi dưỡng và tham gia vào các hội thảo, hội nghị chuyên môn, sinh hoạt chuyên đề nhằm tăng cường sự tự tin và kỹ năng giao tiếp của chính mình và từ đó thay đổi cách tiếp cận cũng như phương pháp giảng dạy trên lớp [27]

Tác giả Brandee (2009) đề xuất GV cần tạo cơ hội cho HS phát triển kỹ năng giao tiếp ở cả hai hình thức: nói và viết Mức độ hiểu biết của HS sẽ tăng lên khi họ được trình bày ý tưởng của mình bằng các cách khác nhau Thông qua thảo luận và chia sẻ ý tưởng HS có thể tìm ra phương pháp học tập tốt nhất cho mình Sự hiểu biết về toán học của HS được củng cố sâu sắc hơn thông qua việc đặt các câu hỏi hoặc đưa ra lời giải của mình để bạn học khác nhận xét, đánh giá và phản hồi [23] Đồng thời, HS không chỉ giải quyết vấn đề mà còn có thể giải thích các khái niệm và quy tắc, tính chất toán học cho bạn bè và thậm chí là GV của mình Lindsey Sample (2009) và nhóm tác giả Patric E Paruntu, Sukestiyarno và A Prasetyo (2018) cũng có những quan điểm trùng với Brandee Wilson khi cho rằng GTTH thông qua hình thức nói và viết giúp

HS gia tăng sự hiểu biết và tự tin vào chính bản thân mình [28]

Brenner cho rằng “GTTH có 3 khía cạnh khác nhau: giao tiếp về toán,

giao tiếp trong toán, giao tiếp với toán” [23]

- Giao tiếp về toán: đề cập đến quá trình HS suy nghĩ, giải quyết vấn đề

toán học và HS nêu được lý do tại sao chọn phương án đó để giải quyết vấn đề

- Giao tiếp trong toán: đề cập đến việc HS sử dụng ngôn ngữ, các ký

hiệu và các biểu diễn toán học nào là hợp lý với vấn đề đặt ra

- Giao tiếp với toán: đề cập đến việc HS sử dụng kiến thức toán để giải

quyết vấn đề theo cách hiểu của HS

Theo quan điểm của Isoda (2010): “Con người có thể chia sẻ tư duy toán

học của mình với người khác bằng lời nói và điệu bộ, với những mô hình thực

hay ảo của khoa học công nghệ, bằng hình vẽ, bài viết, bằng đồ thị, biểu bảng

và những thiết bị khác Tất cả những dạng khác nhau của hoạt động giao tiếp này đều có vai trò rất quan trọng trong quá trình HS tự mình tìm tòi và khám phá tri thức” [32] Trong GTTH, có khi HS được đặt trong những tình huống

cần chia sẻ, thậm chí là lập luận để bảo vệ và chứng minh ý tưởng của mình trước các bạn học, đặc biệt là khi đối mặt với sự không đồng tình, HS sẽ càng phải tư duy, lập luận tích cực hơn để thuyết phục người khác Chính nhờ những hoạt động như vậy, HS sẽ càng chiếm lĩnh được tri thức, phát triển sự hiểu biết toán học của mình lên một tầm cao mới

Tác giả Isabel Vale và Ana Barbosa (2017) cho rằng thực hành dạy học toán phụ thuộc vào sự tham gia và phối hợp của HS trong các hoạt động toán học, trong đó đóng vai trò quan trọng là các nhiệm vụ GV đề ra cần thể hiện được nội dung bài học, nó chính là cầu nối trung gian giữa kiến thức và HS, thông qua tương tác hoàn thành các nhiệm vụ đó HS sẽ tiếp thu được những tri thức toán học cần thiết [29] Như vậy, quá trình học toán phụ thuộc rất lớn vào năng lực GTTH của HS, một HS giao tiếp tốt sẽ dễ dàng tham gia, hợp tác với các thành viên khác trong nhóm học tập và hoàn thành các nhiệm vụ học tập một cách thuận lợi hơn

Bên cạnh đó, K.Wardani, R.Prahmana và Suparman (2018) cũng đưa ra những biểu hiện của GTTH là: 1) Khả năng sử dụng thuật ngữ, kí hiệu và sơ đồ

để biểu diễn, trình bày ý tưởng, tình huống và các mối quan hệ toán học; 2) Giải thích các ý tưởng, mối quan hệ toán học dựa trên kí hiệu, sơ đồ toán học

có sẵn; 3) Kết luận, chứng minh, đưa ra các minh chứng cho các ý tưởng, quan điểm hay vấn đề toán học Đồng thời đã có những phân tích về việc chuẩn bị tài liệu giảng dạy nhằm mục đích bồi dưỡng năng lực GTTH của người học [30]

Ngoài ra nhóm tác giả Patric E Paruntu, Sukestiyarno và A Prasetyo (2018) nghiên cứu ở góc độ cải thiện năng lực GTTH dựa trên việc kích thích

sự tò mò của HS bằng PPDH theo dự án Tính tò mò của HS sẽ dẫn đến nhu

cầu tìm hiểu kiến thức, thu thập thông tin về các vấn đề toán học để thỏa mãn

sự tò mò của mình Do đó, nhiệm vụ của GV là thiết kế các dự án học tập nhằm khơi gợi sự tò mò của HS Nghiên cứu cũng mô tả các kỹ năng GTTH và sự tò

mò của HS thông qua mô hình học tập dựa trên dự án [33]

Tổng quan tình hình nghiên cứu trên thế giới cho thấy các nghiên cứu để khẳng định tầm quan trọng của GTTH đối với quá trình dạy học môn Toán Nhờ các hình thức giao tiếp, HS sẽ khắc sâu và được củng cố lại sự hiểu biết của mình về các tri thức toán học Mặt khác, khi HS được tham gia vào bài giảng, được thảo luận, giải thích và biện minh cho các ý tưởng và suy nghĩ của mình sẽ tạo cơ hội cho các em thể hiện sự hiểu biết của mình và cả những nội dung nào các em chưa hiểu, chưa rõ, cần củng cố, khắc sâu thêm,… qua đó

GV sẽ thu được tín hiệu phản hồi ngược về nhu cầu học tập của các em từ đó, rút kinh nghiệm, điều chỉnh hoạt động dạy và bài giảng của mình sao cho đáp ứng tốt nhất nhu cầu đó Ngoài ra, một số nhà nghiên cứu cũng đã chỉ ra các hình thức của GTTH và đưa ra một số chiến lược nhằm mục đích phát triển năng lực giao tiếp của HS trong giờ học toán

1.1.2 Nghiên cứu ở trong nước

Các tài liệu giáo dục toán học nhấn mạnh tầm quan trọng của việc thiết lập các vấn đề về giao tiếp toán học trong các lớp học toán và đưa ra một số chiến lược cụ thể cho các giáo viên có thể dựa vào đó để thúc đẩy sự giao tiếp toán học của học sinh Trong hoạt động GTTH, HS phải sử dụng ngôn ngữ toán học như là công cụ, phương tiện của quá trình giao tiếp

Ngoài ra tác giả Nguyễn Bá Kim (2015) đã viết “Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động cho HS, tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác Rèn luyện kĩ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo Bước đầu hình thành cho HS có thói quen tự học, năng lực giao tiếp bao gồm năng lực diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác” [12]

Khai thác cụ thể và vận dụng ngôn ngữ nhằm phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông, nhiều nghiên cứu trong thời gian gần đây đã thu được những kết quả nhất định:

Tác giả Nguyễn Văn Thuận (2004) đề ra một số biện pháp nhằm “Góp

phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho HS đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học Đại số” Ông khai thác một

khía cạnh của giao tiếp toán, đó là ngôn ngữ toán học; đồng thời chỉ ra một số khó khăn và sai lầm của học sinh gặp phải trong giải toán mà nguyên nhân chủ yếu là do hạn chế về năng lực tư suy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học Và đề xuất bảy biện pháp để nâng cao khả năng sử dụng ngôn ngữ trong giao tiếp toán học cho học sinh đầu cấp THPT [17]

Trần Ngọc Bích (2013) trong Một số biện pháp nâng cao khả năng sử

dụng ngôn ngữ toán học cho HS ở các lớp đầu cấp Tiểu học chỉ rõ: Giao tiếp

là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu toán học Ở lớp học toán có rất nhiều thông tin được trao đổi giữa GV với tập thể

HS, giữa GV với cá nhân HS, giữa cá nhân HS với tập thể HS, giữa cá nhân HS với cá nhân HS Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học toán đều nhằm mục đích giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp HS hiểu khái niệm toán học, củng cố và khắc sâu kiến thức toán học cho bản thân Tuy nhiên, luận án cũng cho thấy thực trạng giao tiếp toán học trong nhà trường hiện nay “phần lớn trong giờ học mới chỉ có hoạt động giao tiếp giữa thầy và trò, còn việc giao tiếp giữa trò với trò hay giữa trò với chính bản thân mình chưa có nhiều” [1] Tác giả Trần Ngọc Bích đã đưa ra ba nhóm biện pháp trong đó có các biện pháp nhằm phát triển kĩ năng giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học: Phát triển kĩ năng nghe - nói và Phát triển kĩ năng đọc - viết cho học sinh trong học tập toán

Về kỹ năng giao tiếp toán, đề tài nghiên cứu Bồi dưỡng năng lực biểu

diễn toán học và năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7 của Vũ Thị Bình cho rằng mối quan hệ giữa kỹ sử dụng NNTH với

năng lực biểu diễn toán học, kỹ năng GTTH và mối quan hệ giữa toàn thể và bộ phận, giữa cái chung và riêng, đồng thời luận án cũng đề cập đến mối quan hệ giữa biểu diễn toán học và GTTH Tác giả cho rằng để bồi dưỡng năng lực giao

tiếp toán học cho HS lớp 6, 7 trong dạy học toán cần: 1 Tăng cường các hoạt

động nghe hiểu, đọc hiểu (các văn bản, mô hình, sơ đồ, hình vẽ, ) và ghi chép (nội dung nghe hiểu, đọc hiểu) bằng NNTH trong dạy học môn toán; 2 Hướng dẫn HS quá trình tạo lập các ngôn phẩm nói hoặc viết toán trong DH khái niệm, định lí, qui tắc và phương pháp toán học; 3 Xây dựng, lựa chọn và tổ chức cho

HS thực hiện các hoạt động GTTH trong quá trình giải quyết các tình huống toán học hóa; 4 Tổ chức các hoạt động học tập tương tác (theo nhóm, theo cặp hoặc thảo luận chung) trong thực hiện các nhiệm vụ học tập đa dạng về lời giải,

có yếu tố thực tiễn, có nhiều cách biểu diễn phù hợp với HS trong nhận thức, thực hành, ghi nhớ và GTTH; 5 Xây dựng và tổ chức học theo dự án theo hướng tăng cường các hoạt động GTTH trong từng bước thực hiện dự án [2]

Ngoài ra, tác giả Hoa Ánh Tường (2014) với đề tài Sử dụng nghiên cứu

bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh Trung học cơ sở

đã nghiên cứu về năng lực giao tiếp toán học của học sinh trung học cơ sở: Các biểu diễn trực quan hỗ trợ hiệu quả cho học sinh giao tiếp toán học Sự kết hợp hài hòa giữa các biểu diễn hỗ trợ tốt học sinh kiến tạo tri thức toán mới Đối với học sinh, các biểu diễn trực quan tạo ra môi trường học toán hiệu quả Việc sử dụng các biểu diễn khác nhau giúp học sinh tiếp cận bản chất của vấn đề, từ đó đưa ra được cách giải quyết cho vấn đề Cách tổ chức lớp học để đẩy mạnh giao tiếp toán học cần có sự kết hợp giữa các yếu tố sau: Tình huống có chứa đựng xung đột giữa tri thức cũ và mới, lớp học có sự hợp tác tích cực giữa các thành viên và cách thiết kế bài học Trong quá trình HS làm việc theo nhóm, các em trao đổi ý tưởng, đồng thời thể hiện các ý tưởng đó bằng cách viết ra giấy, bằng lời nói Khi các em thể hiện ý tưởng đó, các em sẽ sử dụng các ký hiệu riêng như sơ đồ, hình vẽ, ký tự, ký hiệu, biểu tượng… tức là các em sử dụng các biểu diễn toán học [22]

Thông qua việc HS giải quyết các tình huống toán học một cách tích cực, chúng tôi nhận thấy có thể phát huy khả năng suy luận, phát hiện vấn đề, năng lực quan sát, mô tả, phân tích, so sánh, giải thích, khái quát hóa cho các em HS

thể hiện được các phương thức cơ bản của giao tiếp toán học đó là: biểu diễn

toán học, giải thích, lập luận, và trình bày chứng minh Nhìn chung, các em thể

hiện được giao tiếp toán học ở các mức độ từ thấp đến cao là: mức 1 (thể hiện ban đầu), mức 2 (giải thích), mức 3 (lập luận), mức 4 (chứng minh)”

Những nghiên cứu trong và ngoài nước về GTTH đã trình bày ở trên chỉ

ra những vấn đề sau:

- Những quan điểm về giao tiếp và GTTH dưới những góc nhìn của các tác giả khác nhau Nhưng đều có sự thống nhất về vai trò của GTTH trong dạy học toán Năng lực GTTH là năng lực quan trọng và cần thiết đối với HS Giao tiếp không chỉ là phương tiện để người học thể hiện tri thức toán học của mình

mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc tìm hiểu, lĩnh hội và hình thành những tri thức toán học mới

- Nhiều nghiên cứu về GTTH đề cập đến NLGT toán học của HS thể hiện qua việc nói toán và viết toán Chúng tôi đồng ý với quan điểm này tuy nhiên ngoài nói và viết là hai hình thức chủ yếu thì nghe toán và đọc toán cũng là những phương thức thể hiện NLGT toán học của người học Nghe và đọc giúp

HS tiếp nhận các thông tin toán học từ các nguồn tài liệu, thầy cô và các bạn

- Đã có những tác giả quan tâm đến việc phát triển NLGT toán học cho người học thông qua các biện pháp như: nghiên cứu bài học, dạy học dự án, chuẩn bị tài liệu học tập ban đầu hoặc quan tâm đến một khía cạnh nào đó (chẳng hạn như NNTH, biểu diễn toán học,…) của GTTH đối với HS

Nhìn chung, các công trình nghiên cứu và các bài viết trong nước, ngoài nước của các tác giả nêu trên xoay xung quanh các vấn đề: quan niệm về ngôn ngữ toán học, giao tiếp toán học, những khó khăn rào cản của HS trong giao tiếp toán học, ý nghĩa của ngôn ngữ trong dạy học môn Toán ở trường phổ

thông; khẳng định việc rèn luyện và phát triển năng lực giao tiếp cho học sinh thông qua dạy học toán là một biện pháp tích cực để nâng cao chất lượng học tập toàn diện cho các em,

Việc giao tiếp toán học tạo ra các tương tác tích cực để hỗ trợ HS nắm bắt một cách chắc chắn các kiến thức toán học cơ bản đã được nhiều nhà khoa học quan tâm và nghiên cứu Chúng tôi nghiên cứu đề tài luận án với mục đích giúp

HS phát triển năng lực giao tiếp toán học trong dạy học chủ đề véctơ bởi vì:

Thông qua hoạt động học nội dung này, HS có thể đưa ra nhiều phán đoán có thể đúng hoặc sai, định hướng được các vấn đề có liên quan Sau đó, các e m sẽ cùng nhau thảo luận về các phán đoán và vấn đề bạn mình đưa ra Điều này kích thích được khả năng lập luận, giải thích ở HS

Hoạt động giải toán tác động trực tiếp đến nhận thức ở HS; cụ thể, đó là cách HS sử dụng các kí hiệu toán học, các thuật ngữ toán học, các quy tắc, cách giải quyết vấn đề, cách tiếp thu và thể hiện về mặt lý luận cũng như quan điểm

1.2 Một số khái niệm về kỹ năng giao tiếp toán học

1.2.1 Năng lực

Theo Từ điển Tiếng Việt [24], năng lực được hiểu là “khả năng, điều

kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó” khi đề cập tới năng lực của đối tượng nào đó hoặc “là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao” khi đề cập tới năng lực của con người

Theo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018), năng lực được

hiểu là “thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và

quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” [5]

Như vậy, người có năng lực về một loại/ lĩnh vực hoạt động nào đó cần

có đủ các dấu hiệu cơ bản sau:

- Có kiến thức hay hiểu biết hệ thống, chuyên sâu về loại/ lĩnh vực hoạt động nào đó;

- Biết cách tiến hành hoạt động đó hiệu quả và đạt kết quả phù hợp với mục đích (bao gồm xác định mục tiêu cụ thể, cách thức/ phương pháp thực hiện hành động, lựa chọn được giải pháp phù hợp,… và các điều kiện để đạt được mục đích);

- Hành động có kết quả, ứng phó linh hoạt trong những tình huống phức tạp khác nhau và không thể đoán trước

Năng lực toán học được PISA định nghĩa: “Năng lực toán học là khả năng của một cá nhân thiết lập công thức, vận dụng và giải thích toán học trong nhiều ngữ cảnh khác nhau; bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng; giúp cá nhân nhận ra vai trò của toán học, đưa ra ý kiến và quyết định có

cơ sở” [2]

Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu kỹ năng trên phương diện là một

cơ sở, điều kiện cần thiết để hình thành năng lực năng lực nhưng không đồng nhất với năng lực Xét trong cấu trúc của năng lực, kỹ năng là một thành phần quan trọng Muốn phát triển năng lực cần phải biết vận dụng sáng tạo những kỹ năng đã được hình thành trong quá trình hoạt động thực tiễn của xã hội lịch sử Bên cạnh đó, năng lực giúp cho cá nhân tiếp thu tri thức, kỹ năng tương ứng với một lĩnh vực hoạt động dễ dàng và nhanh chóng hơn

1.2.2 Kỹ năng

Theo từ điển Hán - Việt của Phan Văn Các: “Kỹ năng là khả năng vận

dụng tri thức khoa học vào thực tiễn, trong đó khả năng được hiểu là sức đã có (về một mặt nào đó) để thực hiện một việc gì” [8]

Theo Polia G: “Trong toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán,

thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được.” [16]

Các nhà nghiên cứu như V.A.Knchexi, A.G.Coovaliov, Trần Trọng Thủy xem kĩ năng là mặt kĩ thuật, phương thức của hành động Chỉ xem kĩ năng là một yếu tố và không phải là yếu tố quan trọng nhất đưa đến kết quả hành động Ngoài ra, các tác giả như N.Đ.Levitov, X.L.Kixêgov,

A.V.Pêtrovxki, quan niệm kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành

động phức tạp dựa trên sự vận dụng tri thức và kĩ xảo, tức là kĩ năng không chỉ nắm vững lí thuyết về cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận dụng nó vào thực tế [16]

Như vậy, từ những quan niệm trên, có thể hiểu kỹ năng là năng lực thực

hiện một hành động của con người dựa trên những tri thức về phương thức hành động và kinh nghiệm cũng như năng lực bản thân để đạt được mục đích trong những điều kiện, tình huống hành động nhất định Bất cứ một kỹ năng

nào được hình thành nhanh hay chậm, bền vững hay lỏng lẻo đều phụ thuộc vào khát khao, quyết tâm, năng lực tiếp nhận của chủ thể, cách luyện tập, tính phức tạp của chính kĩ năng đó

1.2.3 Kỹ năng giao tiếp

Khi xét giao tiếp toán học trong dạy học toán quan tâm đến đối tác giao tiếp (HS) trên 2 phương diện của một pha giao tiếp

- Phương diện tiếp nhận: HS tiếp nhận thông điệp qua kênh (nghe,

đọc, ) và giải mã (bằng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học) để hiểu được nội dung, tư tưởng toán học trong thông điệp mà chủ thể giao tiếp (GV hay bạn học) đưa ra

- Phương diện trình bày: HS sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ

toán học để mã hóa nội dung toán học dưới dạng một thông điệp phù hợp,

truyền qua kênh giao tiếp để phản hồi (về thông điệp đã nhận) đến chủ thể giao tiếp [4.5]

Hoạt động giao tiếp tương tác khi trao đổi, thảo luận, thuyết phục, giải thích và đánh giá các ý tưởng, giải pháp toán học trong sự giao lưu với bạn bè, với thầy cô Đặc biệt việc sử dụng các bài toán có nội dung thực tiễn mang lại cơ hội cho học sinh được trao đổi, thảo luận lựa chọn, phiên dịch ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại, tạo nên sự linh hoạt trong nhận thức cũng như trong ngôn ngữ diễn đạt Mặt khác, khi HS có cơ hội nhìn một đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau trong mối tương quan với các hiện tượng khác nhau, sẽ tạo điều kiện cho HS hình thành cách giải quyết sáng tạo Ngoài ra cần chú ý đến những tình huống toán học có thể kích thích tạo nhu cầu bên trong cho hoạt động giao tiếp của học sinh, tạo thuận lợi cho phát triển giao tiếp

Như vậy, hoạt động giao tiếp tương tác đặt học sinh vào môi trường học tập phải biết sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả giải pháp, giải thích, lập luận căn cứ của giải pháp, HS biết lắng nghe, phân tích đánh giá các phương án của bạn, của thầy

Theo Hội giáo viên toán Mỹ có 4 hình thức giao tiếp toán học sau: [19]

Giao tiếp bằng lời: Học sinh được khuyến khích đặt câu hỏi, diễn giải

hoặc làm sáng tỏ các ý tưởng được thể hiện bởi các bạn cùng lớp HS giải thích

và trình bày cách HS phát hiện ra câu trả lời của mình HS biện minh cho câu trả lời của mình và đề xuất mô hình mới hoặc kết quả tương tự HS đặt câu hỏi cho bạn, tranh luận, phản ánh và đánh giá kết quả của bạn

Giao tiếp bằng cách lắng nghe: HS biết lắng nghe quan điểm của người

khscs để hiểu biết sâu sắc hơn về vấn đề trình bày; khi đó hiểu biết của các em đươc tăng lên và đồng thời kết nối, bổ sung các khái niệm toán học thông qua nghe các lý luận khác nhau về các giải pháp

Giao tiếp bằng cách đọc: HS phát biểu bằng ngôn ngữ từ theo cách hiểu

của mình về những gì mình đã đọc HS ghi chú từ chưa rõ, xác định, đánh dấu

các từ khóa Xác nhận thông tin không liên quan và không phải là cần thiết để giải quyết vấn đề và ghi lại thông tin cần thiết cho giải pháp Đọc lại nội dung sau khi giải quyết một số vấn đề để kiểm tra các giải pháp của mình

Giao tiếp bằng cách viết: Sau khi thảo luận HS viết ra những ý tưởng

toán học bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan như: hình ảnh, sơ đồ, bảng biểu, đồ thị, dãy số, phương trình và kí hiệu Sử dụng kiến thức toán học bằng cách viết ra để minh họa suy nghĩ của mình và các giải pháp hiện tại Theo dõi viết lại những gì mình cho là quan trọng

1.2.4 Kỹ năng giao tiếp toán học

Nhiều nhà giáo dục toán học cho rằng: Trong giáo dục toán học, giao tiê p là một phần thiê t yếu không thể thiếu trong quá trình giáo dục, việc học tích cư c được được tạo ra nhờ có các cuộc hội thoại, tha o luận, trao đổi, đưa

ra và gia i quyết vâ n đề, sự khám phá tri thư c mang ý nghĩa cộng tác Quá trình học sinh xây dư ng và chiếm lĩnh tri thư c toán luôn gắn với hoạt động GTTH; GTTH trong dạy học toán có một số đặc điểm sau:

- Nội dung giao tiếp là các kiê n thư c, tư tưởng toán học

- Tiếp nhận và hiểu nội dung toán học bằng NNTN, NNTH

- Chủ thể trong giao tiê p: Giáo viên và học sinh như là chủ thể và đối tác (hoặc cùng là chủ thể) trong dạy và học toán

Theo quan điểm kiến tạo xã hội trong dạy học, Paul Ernest cho rằng “các

tri thức khách quan được cá nhân kiến tạo thông qua mối quan hệ tương tác của họ với GV và với bạn học, tạo thành tri thức chủ quan mang tính cá nhân”

[2] Rõ ràng, quá trình HS xây dựng, chiếm lĩnh tri thức toán học luôn gắn chặt với hoạt động giao tiếp toán học trong học tập môn toán

Từ những cơ sở trên, tác giả đưa ra khái niệm: “GTTH là hoạt động giao

tiếp diễn ra giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh trong dạy học toán; Phương tiện chủ yếu để giao tiếp là NNTH dùng để chuyển tải và tiếp nhận các tri thức, tư tưởng toán học nhằm giải quyết vấ đề đặt ra trong quá

trình học tập toán."

Ở luận văn này ta có thể hiểu: “Rèn luyện kĩ năng giao tiếp toán học cho

học sinh là quá trình giúp học sinh tiếp nhận và sử dụng ngôn ngữ toán học để giải quyết yêu cầu toán học HS phải nghe, đọc hiểu được các khái niệm các định nghĩa hay các biểu tượng toán học từ đó vận dụng để thực hiện các yêu cầu bài tập và trình bày trên vở, bảng hay nói diễn giải lại theo ý hiểu của mình cho bạn và thầy cô”

1.3 Một số vấn đề về kỹ năng giao tiếp toán học

1.3.1 Một số phương thức cơ bản của GTTH

Tác giả Hoa Ánh Tường đã chọn phương thức cơ bản của giao tiếp toán học là: Biểu diễn toán học, giải thích, lập luận, trình bày chứng minh góp phần thúc đẩy HS chia sẻ, trao đổi và phản ánh trong quá trình học tập [20]

- Biểu diễn toán học: là sự mô tả về các mối quan hệ giữa các đối tượng

và các kí hiệu, là cầu nối để giao tiếp một cách dễ dàng với người khác, có thể

là dấu hiệu trên giấy, các hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ , đồ thị, các phác thảo hình học và phương trình

- Giải thích: HS đưa các quan điểm về vấn đề được đặt ra để chứng tỏ

việc hiểu toán của mình

- Lập luận: Là sắp xếp lí lẽ một cách hệ thống để trình bày, nhằm chứng

minh một kết luận về một vấn đề HS có thể lập luận thông qua phản ví dụ, có thể đúng hoặc sai Như vậy, lập luận liên quan đến việc biết chứng minh toán học là gì

- Trình bày chứng minh: là cách thể hiện của học sinh có thể là viết hoặc

lời nói nhằm chứng minh một định lý hoặc tính chân thực của một phán đoán nào đó để thuyết phục và giúp người khác hiểu vấn đề được đặt ra

1.3.2 Một số mức độ của kỹ năng GTTH

Khi nói đến năng lực GTTH của HS THPT, chúng tôi quan tâm đến khả năng hiểu, tiếp nhận và lĩnh hội nội dung toán học được nói, viết ra; khả năng

tạo ra các thông điệp toán học có ý nghĩa; khả năng thể hiện mạch lạc, chính xác, logic, tự tin, thuyết phục khi bày tỏ quan điểm toán học của mình trong trao đổi, thảo luận Theo Vũ Thị Bình [1.1] đã đưa ra 5 mực độ GTTH như sau:

Mức độ 1: (Mức độ thấp nhất) Ở mức độ này HS thường bị động, lúng túng trong GTTH, hay nhầm lẫn, thiếu căn cứ khi nói toán và viết toán HS chưa có khả năng diễn đạt được ý hiểu của mình bằng NNTH và ngại tham gia giao tiếp

Mức độ 2: HS bước đầu có thể trình bày, giải thích những nội dung toán học trong những tình huống quen thuộc bằng những câu đơn lẻ, rời rạc Khi nói hay viết một vấn đề toán học còn chưa logic, chặt chẽ, ngắn gọn

- HS mô tả trình bày phương pháp hoặc thuật toán để giải quyết vấn đề đưa ra (chưa đề cập đến tính đúng sai của phương pháp)

- HS biết sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, lí hiệu và quy ước toán học

để hỗ trợ ý tưởng của mình một cách lôgic, hiệu quả

Mức độ 3: Hiểu và sử dụng được NNTH dưới dạng kí hiệu, biểu tượng quen thuộc để tóm tắt, trình bày ý tưởng, giải pháp toán học với bạn, với thầy một cách tương đối chính xác, phù hợp HS thể hiện lập luận toán học trong đó nên sử dụng các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và quy ước toán học nào phù hợp

Mức độ 4: Có khả năng nói hoặc viết về các ý tưởng, giải pháp toán học một cách ngắn gọn, rõ ràng; Phân tích, đánh giá, phản hồi về các vấn đề toán học một cách logic, chính xác với thái độ tự tin, tôn trọng HS lập luận tính hợp

lý của một phương pháp hoặc thuật toán HS có thể dùng ví dụ để kiểm tra tính hợp lý của phương pháp hoặc thuật toán

Mức độ 5: Trình bày mạch lạc, lập luận chặt chẽ, sử dụng chính xác NNTH trong khi nói hay viết toán một cách thuyết phục, hiệu quả; Tạo ra các kết nối hoặc chuyển đổi NNTN sang NNTH và ngược lại để biểu thị chính xác các đối tượng, quan hệ toán học hay phương án giải quyết các vấn đề toán học trong bối cảnh cụ thể

- HS sử dụng các khái niệm toán học, logic toán để chứng minh các kết quả đưa ra

- HS sử dụng ngôn ngữ toán học thể hiện sự suy luận để chứng minh kết quả toán học

Các mức độ giao tiếp toán học thể hiện theo thứ tự từ thấp đến cao, tương ứng khả năng tham gia vào bài học của học sinh HS chủ động, tích cực xây dựng bài, có cách lập luận khác nhau, có cách giải thích phù hợp với mức cao nhất là trình bày kết quả rõ ràng, chính xác

1.3.3 Một số thành tố của kỹ năng GTTH

Dựa trên Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể [5], chúng tôi trình

bày cấu trúc khung năng lực GTTH gồm 4 thành tố và 10 biểu hiện như sau:

Bảng 1.1 Một số thành tố của năng lực giao tiếp toán học

1 Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được

các thông tin Toán học cần thiết được

trình bày dưới dạng văn bản hay do

người khác nói hoặc viết ra

1.1 Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi tóm tắt được các thông tin Toán học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết

1.2 Biết phân tích lựa chọn, trích xuất được các thông tin Toán học cần thiết từ văn bản nói hoặc viết 1.3 Biết kết nối, liên kết, tổng hợp thông tin Toán học từ các tài liệu khác nhau

2 Trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết)

được các nội dung, ý tưởng Toán học,

biện pháp Toán học đưa ra các sự tương

tác (thảo luận, tranh luận) với người

khác

2.1 Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các nội dung, ý tưởng Toán học

2.2 Tham gia thảo luận, tranh luận

về các nội dung và ý tưởng Toán

học với người khác

2.3 Giải thích mạch lạc, rõ ràng suy nghĩ của mình về các biện pháp

và biết lập luận Toán học một cách chặt chẽ

3 Sử dụng hiệu quả NNTH (chữ số, kí

hiệu, biểu đồ, đồ thị các liên kết logic, )

kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc

động tác hình thể khi trình bày, giải

thích và đánh giá các ý tưởng Toán học

trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận)

với người khác

3.1 Sử dụng được một cách hợp lý NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh các khẳng định Toán học

3.2 Phân tích, so sánh, đánh giá và lựa chọn được các ý tưởng Toán học phù hợp

4 Thể hiện được sự tự tin khi trình bày,

diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận tranh

luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến

bỏ một mệnh đề Toán học nào đó Trong lớp học toán, GV cần tạo cơ hội để HS thực hiện luyện tập sử dụng NNTH để nói đúng, viết đúng nội dung toán học Giao tiếp của GV với

HS cũng cần chuẩn mực vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến người học GV cần sử dụng ngôn ngữ chính xác, ngắn gọn, rõ ràng, diễn đạt trôi chảy với thái độ đúng mực Hoạt động ngôn ngữ giúp HS bộ lộ sự hiểu biết của mình, nhờ đó,

GV nắm được việc hiểu biết toán học của HS đến mức độ nào để có phương án

DH phù hợp

Từ cấu trúc khung năng lực GTTH, tác giả xác định một số thành tố của

kỹ năng GTTH trong dạy học chủ đề Véctơ như sau:

Một là, nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được chính xác các nội dung

Toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản viết hoặc do bạn bè, thầy

cô nói hoặc viết ra;

Hai là, trình bày, diễn đạt được các nội dung, ý tưởng Toán học nội dung

véctơ, cách giải quyết bài toán dưới dạng nói hoặc viết

Ba là, sử dụng hiệu quả NNTH (chữ số, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị các liên

kết logic, ) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng Toán học nội dung véctơ trong khi thảo luận Biết chuyển đổi ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ tự nhiên và ngược lại

Bốn là, thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt; nêu câu hỏi, thảo

luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng liên quan đến Toán học, cụ thể là chủ đề véctơ

1.3.4 Vai trò của kỹ năng GTTH

Theo Nguyễn Hữu Châu “Dạy học hiệu quả cũng có nghĩa là giao tiếp hiệu quả, không thể tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng DH với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp” [6] Giao tiếp là điều kiện cần thiết cho quá trình học tập diễn ra và giao tiếp được xác định là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho HS

GTTH là ý tưởng quan trọng không những cải tiến việc học môn Toán

mà còn phát triển năng lực cần thiết cho người học và có nhiều khía cạnh thúc đẩy tư duy toán học Như vậy, đã có sự thống nhất trong nhận thức về vai trò

và ý nghĩa cũng như ảnh hưởng tích cực của GTTH đối với nhận thức toán học của HS trong lớp học toán Việc hình thành và bồi dưỡng năng lực GTTH gắn liền với việc sử dụng hiệu quả NNTH, nó có ý nghĩa hết sức quan trọng đối với

kết quả học tập môn toán

Ngôn ngữ toán học theo nghĩa hẹp là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học

Ngôn ngữ toán học theo nghĩa rộng bao gồm ngôn ngữ toán học theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị…có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội dung toán học được chính xác, logic và ngắn gọn

Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự, dấu các phép toán, dấu các quan hệ, dấu các lượng từ và các dấu ngoặc được sử dụng trong toán học

Thuật ngữ toán học bao gồm các từ và cụm từ là tên gọi của những khái niệm, những đối tượng và quan hệ thuộc lĩnh vực toán học (ví dụ: Tổ hợp, chỉnh hợp, mệnh đề kéo theo, số nguyên tố, hợp số, đường thẳng….); những cụm từ của ngôn ngữ tự nhiên nhưng trong toán học có ý nghĩa đặc thù (ví dụ: tâm, mẫu, tử…) Cũng như những thuật ngữ khoa học nói chung, thuật ngữ toán học không mang sắc thái tu từ biểu cảm, chúng có tính xác định về nghĩa,

có tính hệ thống, tính đơn nghĩa và tính quốc tế

Biểu tượng toán học gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ hoặc mô hình

để biểu thị các quan hệ toán học và các đối tượng toán học cụ thể

1.3.5 Hoạt động giao tiếp toán học trong dạy học môn toán

Ở lứa tuổi THPT hoạt động học tập của học sinh THPT có nhiều điểm khác biệt so với hoạt động học tập của nứa tuổi thiếu niên cả về nội dung và tính chất các môn học Phương pháp giảng dạy của giáo viên cũng thay đổi Chính vì vậy đòi hỏi học sinh phải có tính năng động hơn và tính độc lập cao Bên cạnh đó cũng đặt ra cho học sinh phải phát triển tư duy lí luận của mình Mặt khác do tự ý thức của học sinh đã phát triển mạnh mẽ nên thái độ học tập của các em đối với các môn học cũng trở nên chọn lọc

Với học sinh lớp 10, các em bắt đầu bước chân vào cấp THPT được học những kiến thức cơ bản, là nền tảng giúp các em chuẩn bị kiến thức cho lớp 11, lớp 12 và để dự thi THPT Quốc gia mà trong đó môn toán là môn bắt buộc Với

hình thức thi trắc nghiệm như hiện nay đòi hỏi các em phải trao đổi nhiều, giao tiếp nhiều, khả năng biểu diễn một vấn đề Toán học đòi hỏi nhanh và chính xác Vì vậy phát triển NLGT cho các em ngay từ lớp 10 là rất cần thiết

Trong học tập hoạt động GTTH cơ bản và quan trọng nhâ t là hoạt động học sinh sử dụng NNTH để tiê p nhận, hiểu, trình bày, trao đổi, giải thích các nội dung, các tư tưởng toán học hiệu quả Do đó hoạt động GTTH trong dạy học bộ môn toán gồm:

a) Hoạt động giao tiếp lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng toán học thông qua nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép bằng NNTH

Hình thành cho HS kỹ năng GTTH, xét cho cùng là dạy cho HS khả năng khả năng sử dụng NNTH để tiếp nhận, lĩnh hội và truyền đạt các nội dung tư tưởng toán học một cách hiệu quả Các khái niệm toán học đòi hỏi sự chính xác,

rõ ràng bằng NNTH Hoàng Chúng khẳng định: Việc giảng dạy tốt các định

nghĩa góp phần làm giàu thêm vốn thuật ngữ toán học và kí hiệu toán học của

HS [7] Hoàng Chúng lưu ý: “Không thi coi nhẹ việc giáo dục học sinh sử dụng chính xác NNTN trong môn toán, đặc biệt là việc sử dụng các liên từ như: không, và, hay là, nếu … thì, cần, đủ,…” [7]

Hoạt động này được biểu hiện bởi các đặc trưng sau: Nghe hiểu và đọc hiểu, ghi chép tóm tắt các yếu tố cơ bản, nội dung trọng tâm của nội dung toán học được nói và viết ra; Biết đặt ra các câu hỏi để hiểu rõ yêu cầu học tập; Hiểu đúng câu hỏi trong nội dung yêu cầu của nhiệm vụ học tập Do đó việc giáo dục học sinh sử dụng đúng, sử dụng một cách chính xác NNTN trong toán học

là rất cần thiết Vai trò của việc hiểu và nắm vững NNTH trong mối liên hệ mật thiết với NNTN là rất quan trọng trong việc dạy học bộ môn toán, nó không chỉ quan trọng trong giao tiếp toán học mà còn trong cả tư duy Nghe hiểu, đọc hiểu là một kĩ năng tối thiểu mà người học cần phải có để giúp cho việc học có hiệu quả

Ví dụ 1.1 Khi dạy học định nghĩa về: “Tích của véctơ với một số

(Hình học 10, trang 14)”

- Giáo viên rèn luyện cho học sinh kĩ năng “đọc hiểu” với các yêu cầu: Thư c hiện hoạt động 1, đọc các nội dung trong sách giáo khoa để có thể hiểu được và viê t đúng ca c kí hiệu trong định nghĩa

- Giáo viên rèn luyện kĩ năng “nghe hiểu” cho học sinh bằng việc yêu cầu học sinh lắng nghe lời mô tả của giáo viên, lời phát biểu cu a bạn học, suy nghĩ và viê t chính xác các kí hiệu trong định nghĩa

b) Hoạt động giao tiếp tạo lập sản phẩm nói hoặc viết trong trình bày giải pháp toán học

Trong dạy học học toán, quá trình giao tiếp để tạo lập sản phẩm học tập

là thường xuyên, các câu từ, thuật ngữ không chỉ đơn thuần là việc sử dụng chính xác NNTH, NNTN để diễn tả nội dung toán học mà còn phải cân nhắc lựa chọn, suy nghĩ,… để nói hoặc viết cho người khác hiểu chính xác và đầy đủ nội dung toán học cần diễn đạt

Biểu hiện đặc trưng của hoạt động này là: Trình bày đầy đủ, chính xác, logic các nội dung, ý tưởng toán học; Giải thích rõ ràng, mạch lạc ý tưởng của mình về giải pháp toán học

c) Hoạt động giao tiếp và tương tác khi trao đổi, thảo luận, giải thích các ý tưởng, giải pháp toán học trong sự giao lưu với thầy cô, bạn bè

Đổi mới phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực của người học ngày càng được quan tâm, các phương pháp như tổ chức hoạt động nhóm, cặp đôi, học sinh trình bày, tranh luận,…ngày càng được sử dụng nhiều trong dạy học

Theo L.X Vưgôtxki, quá trình hình thành các chức năng tâm lí văn hóa bao giờ cũng diễn ra trong sự tương tác giữa các cá nhân với nhau Từ các luận điểm chủ yếu của thuyết lịch sử - văn hóa của L.X Vưgôtxki, đã tạo nên mô hình dạy học hiện đại: Dạy học tương tác phát triển với các đặc trưng quan trọng cho thấy ý nghĩa, vai trò của hoạt động giao tiếp trong DH, như: Khuyến khích HS nói với chính mình những nhiệm vụ học tập và sử dụng những ngôn

ngữ để mô tả quá trình đi đến sự hiểu biết của mình; tạo nên các hoạt động có tính chất tương tác; tổ chức cho HS làm việc theo nhóm trong những hoạt động phức tạp; HS học bằng cách hợp tác giải quyết vấn đề có ý nghĩa thực tiễn; cung cấp cơ hội để đạt được sư thống nhất về ý nghĩa trong học tập; HS cần gắn kết sự hiểu biết của cả nhóm; giúp trẻ thấy có nhiều cách nghĩ khác nhau

và các bạn có thể có những quan điểm khác nhau, [10]

Trong luận văn này, tác giả tập trung nghiên cứu hoạt động GTTH trong lớp học toán, với vai trò là một trong những hoạt động chủ yếu để HS “học cách đưa công cụ kí hiệu và bên trong và cách sử dụng chúng, biến cúng là phương tiện của xã hội ở bên ngoài thành phương tiện, tâm lí của cá nhân ở bên trong” [11] Ở đó, nhân vật giao tiếp là GV và HS; hoàn cảnh giao tiếp xét trong lớp toán; nội dung và mục đích giao tiếp được xác định trên cơ sở mục tiêu học tập, gắn với nội dung tri thức toán học cụ thể; phương tiện và cáh thức GTTH là sử dụng KNTH trong mối quan hệ với KNTH, được chuyển tải thông qua lời nói, chữ viết, hình vẽ, mô hình, sơ đồ, các bản slide qua máy chiếu, trong lớp học toán

Hoạt động GTTH theo quan điểm của luận văn, quan trọng nhất, cơ bản nhất là hoạt động HS sử dụng NNTH trong mối quan hệ với NNTH để hiểu, tiếp nhận, trình bày, trao đổi, giải thích, các nội dung, giải pháp, ý tưởng toán học một cách hiệu quả Trên cơ sở đó, luận văn xác định các hoạt động GTTH đặc thù

1.4 Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10 theo hướng rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh

1.4.1 Nội dung véctơ trong chương trình Hình học 10

Bảng 1.2 Nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt trong dạy học Hình học 10

VECTƠ

Vectơ, các phép toán (tổng và hiệu

- Nhận biết được khái niệm vectơ, vectơ bằng nhau, vectơ-không

- Biểu thị được một số đại lượng trong thực tiễn bằng vectơ

- Thực hiện được các phép toán trên vectơ (tổng và hiệu hai vectơ, tích của một số với vectơ) và mô tả được những tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, ) bằng vectơ

- Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng

có liên quan đến Vật lí và Hoá học (ví dụ: những vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động, )

- Vận dụng được kiến thức về vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật, )

- Giải thích được hệ thức liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau

- Thực hiện được các phép toán tích vô hướng của hai vectơ

hệ trục toạ độ

Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Ứng dụng vào bài toán giải tam giác

- Nhận biết được toạ độ của vectơ đối với một hệ trục toạ độ

- Tìm được toạ độ của một vectơ, độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó

- Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong tính toán

- Vận dụng được phương pháp toạ độ vào bài toán giải tam giác

- Vận dụng được kiến thức về toạ độ của vectơ để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: vị trí của vật trên mặt phẳng toạ độ, )

Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

– Mô tả được phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

– Thiết lập được phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng khi biết: một điểm

và một vectơ pháp tuyến; biết một điểm và một vectơ chỉ phương; biết hai điểm – Nhận biết được hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau bằng phương pháp toạ độ

– Thiết lập được công thức tính góc giữa hai đường thẳng

– Tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng phương pháp toạ

độ

– Giải thích được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường thẳng để giải một số bài toán

có liên quan đến thực tiễn

Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng

– Thiết lập được phương trình đường tròn khi biết toạ độ tâm và bán kính; biết toạ

độ ba điểm mà đường tròn đi qua; xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn

– Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm

– Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí, )

Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ và ứng dụng

– Nhận biết được ba đường conic bằng hình học

– Nhận biết được phương trình chính tắc của ba đường conic trong mặt phẳng toạ

1.4.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10

1.4.2.3 Nội dung khảo sát

Phiếu khảo sát tập trung vào các vấn đề sau:

- Tìm hiểu về sự phù hợp của NNTH trong SGK môn Toán THPT

- Tìm hiểu khả năng hiểu, sử dụng NNTH của HS; việc tổ chức các hoạt động GTTH trong giờ học toán; việc dạy học bồi dưỡng năng lực GTTH cho

HS trong dạy toán THPT

1.4.2.4 Phương pháp khảo sát

- Phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi, phương pháp đàm thoại, phỏng vấn

- Phương pháp quan sát qua dự giờ môn toán lớp 10 ở trường THPT

- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, đánh giá vở bài tập toán, phiếu học tập, bài kiểm tra của học sinh

- Phương pháp xử lí số liệu: Phương pháp tính tỉ lệ phần trăm

1.4.2.5 Kết quả khảo sát

a) Đối với giáo viên

Chúng tôi phát phiếu xin ý kiến GV, thu về 30 phiếu đối với hai trường

đã nêu và thu được một số kết quả như sau:

Câu hỏi 1: Thầy (cô) hãy đánh giá mức độ cần thiết của việc rèn luyện

kỹ năng GTTH cho học sinh trong dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10?

Câu trả lời Số lượng Tỷ lệ (%)

Không cần thiết 0 0

Câu hỏi 2: Khi dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10, thầy (cô) có quan tâm đến

việc tổ chức các hoạt động học tập nhằm rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh không?

Mức độ Số lượng Tỉ lệ ( %)

Thường xuyên quan tâm 28 93,3

Câu hỏi 3: Thầy (cô) đánh giá như thế nào về vai trò của rèn luyện kỹ

năng giao tiếp toán học trong dạy học chủ đề Véctơ - Hình học 10?

Giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng tư duy 18 60 Giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn 21 70 Giúp học sinh diễn đạt các nội dung toán học được

Gây hứng thú cho học sinh trong học tập và yêu

Giúp học sinh gắn bó, đoàn kết với bạn bè; có ý

Câu hỏi 4: Để rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán học cho học sinh,

thầy (cô) thường sử dụng phương pháp dạy học nào?

Phương pháp dạy học Số lượng Tỷ lệ (%)

Câu hỏi 5: Theo thầy (cô), việc việc rèn luyện kỹ năng giao tiếp toán

học cho học sinh dạy thông qua chủ đề Véctơ - Hình học 10 gặp những khó khăn gì?

Khi được hỏi về những khó khăn thường gặp trong việc rèn luyện kỹ

năng giao tiếp toán học cho học sinh dạy thông qua chủ đề Véctơ - Hình học 10

một số thầy cô cho rằng tỉ lệ các bài tập có hình vẽ, bảng biểu minh họa còn chưa nhiều, cần được quan tâm bổ sung thêm những bài tập toán học gắn với thực tiễn Khả năng GTTH của HS ở mức trung bình, gặp khó khăn trong việc hiểu và sử dụng các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ,… Khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang NNTH; Giao tiếp toán học hiệu quả bằng nghe, nói, đọc, viết chính xác NNTH trong lớp học toán còn ở mức trung bình Ngoài ra, một số thầy cô chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc thay đổi phương pháp dạy học nhằm rèn luyện kỹ năng GTTH của học sinh

b) Đối với học sinh

Chúng đã thu về 120 phiếu, kết quả điều tra cho thấy:

Câu hỏi 1: Các em đánh giá mức độ khó khi học chủ đề Véctơ -

Hình học 10 như thế nào?